南京中医药大学教务处-难忘的国庆节

小升初六年级奥数二、估计与估算（二）
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1. 将六个分数< br>那么与
8311145
分成三组,使每组的两个分数的和相等,
,,,,,35845120921
1
分在同一组的那个分数是 .
45

2. 数
17192123255232197531
的十分位到十万分
位的数字为 .

3. 满足下式的n最小等于 .


4. 已知
A1
1111
1949

>.
12 2334n(n1)
1998
10101010
,则A的整数部分是 .
2311
1

5. 小明计算17个自然数的平 均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取
了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是 .

12329
6.有三十个数:
1.64,1.64,1.6 4,1.64,,1.64,
如果取每个
30303030
数的整数部分 ,并将这些整数相加,那么其和是 .

7.将奇数1,3,5,7,…,由小到大按第n组有2n-1个奇数进行分组
(1), (3,5,7), (9,11,13,15,17), …
第一组 第二组 第三组
那么1999位于第 组的第 个数.

8.
8.011.248.021.238.031.22
的整数部分是 .

222
9. 数

写成小数时的前两位小数是 .
333

10个
2


3

10. 有甲、乙、丙 、丁四个同学去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑菇的个数
4
的整数部分是一个十位数为3的两位 数.又知甲采的数量是乙的,乙采的数量
5

3
是丙的倍.丁比甲多采3 个蘑菇.那么,丁采蘑菇 个.
2
二、解答题
11.两个连 续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和
也等于365.试找出这两个连续自然 数和那三个连续自然数.
12.如图所示,方格表包括A行B列(横向为行,纵向为列),其中依次填 写了
自然数1至
AB
,现知20在第3行,41在第5行,103在最后一行,试求A和B.

1
B+1
…
(A-1)B+1

13.求分数
A1
11111

的整数部分.
2341516
2
B+2
…
…
3
B+3
…
…
…
…
…
…
B-1
2B-1
…
AB-1
B
2B
…
AB

14.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;
丙班有2人各 捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班
多28册,乙班比丙班多101册. 各班捐书总数都在400册与550册之间.问:每班
各有多少人?





———————————————答 案——————————————————————

4
1. .
9< br>11
是六个分数中的最小数,因此与在同一组的分数,必须是这六
4545
个分 数中的最大数(否则,六个数不能分成三组,每组的两个分数的和相等),因此
4
所求数为.
9

2. 2,5,9,5,3.
设题中所述式子为
AB,由于题中所涉及的数太大,不太可能通过直接计算
来确定前五位数(否则计算量太大),下面利用 估值方法来求:
注意到
因为
AB14520.3,AB13530.2
,
所以此数的第一位数字为2.

又因为
AB135.8523 0.2597,AB135752330.259
,
所以此数的第一、二、三位数字为2,5,9.
又因为
AB1357925232120.25954,


AB1357915232130.25953
,
所以此五位数字是2,5,9,5,3.

3. 40.
原式左端等于
1
解得
n39

4. 67.
101010

10
A(12311)

 


110

100101102
1010 10

10


66


1

111949149
,可得不等式
1
,所以,

n1n11998n11998
38
,故n最小等于40.
49
10101
11A661167

11010010
因此, A的整数部分为67.
所以
6766

5. 31.29.
设17个自然数的和为S,由
所以531.25
≤
S<532.95,
又S为整数,所以S =532,则
SS
31.3
,得31.25
≤
31.35
.
1717
S532
31.29

1717

6. 49.
关键是判断从哪个数开始整数部分是2,
110
因为2-1.64=0.36,我们就知
0.33
, 330
11
1111
故先看,=
0.660.36
,这 说明“分界点”是
1.64
,所以前11个数
30
3030
整数部 分是1,后19个数整数部分为2,其和为
1119249
.

7. 32, 39.
第n组的最后一个奇数为自然数中的第
135(2n1) n
2
个奇数,
即
2n
2
1
.

设1999位于第n组,则
2(n1)
2
11999
≤
2n
2
1
.
由
231
2
1192 119992047232
2
1
知n=32.
所以1999在第 32组第
19991
31
2
39
个数.
2

8. 29.
当两个数的和不变时,两数越接近(即差越小)它们的积越大.
所以
8.031.228.021.238.011.24
,
从 而
8.011.248.021.238.031.228.011.24381 .25330
.
8.011.248.021.238.031.228 (1.241.231.22)83.6929.52
,
所以
8.01 1.248.021.238.031.22
的整数部分是29.

9. 0.01
2
3
12
9
1
注意到
23227 3
,所以
3

2
,
9

6
,
3232
53
2
10
12111
0.01
所以
10

6

5
3
23
96100
32
2
4
12
8
1
又
528081 3
,所以
4
,
8

.
5
3
25
3
44
2
10
12
2
111

2
0.02
. 所以
10

25
3
25 250
3
222
故数

写成小数时的前两位小数是0.0 1.
333

10个
2

3


10. 39.
3436

6

设丙采蘑菇数为x个, 则乙采
x
个,甲采
xx
个,丁采

x3
< br>个,四
2525

5

人合采蘑菇数为:
x
36649
xxx3x3
.
25510
1

49

依题意,得:30
≤

x3

<
40
4

10

解得
23
4311710157102
≤
x32

49494949

49
x
必须为整数, x为10的倍数,因此只能x=30,
10
6
从而丁采
x339
(个).
5
又

11. 用估值法,先求两个连续自然数,因为
3652 182.5
,所以在两个连续自然
数中,一个的平方小于182.5,另一个的平方大于18 2.5.由13
2
=169,14
2
=196得到,
这两个连续自然 数是13和14.
22
类似地,
3653
121
, 最接近
121
的自然数的平方是11
2
=121,所以这三
33个连续自然数应是10,11,12.经验证,符合题意.
21
1
12. 依 题意,得2B
<
20
≤
3B,4B
<
41
≤
5B,所以
6
≤
B
<
10,
8
≤
B<
10
,
35
4
1
故
8
≤
B
<
10,因此, B=9.
5
4
4
由103在最后一行,得9(A-1)
<
103
≤
9A,所以,
11
≤
A
<
12
,故A=12.
9
9

1

111

1111

111
13.
A1












16

236

4578

91011
1

1111

111
2







16

4578< br>
91011
1111111
441

2845784
1111111

881

21691011168
11
所以
32A2114

22
故A的整数部分是3.

14.由题目条件,甲班捐书最多,丙班最小,甲班比丙班多捐28+101=129(册).
因为丙班捐书不少于400册,所以甲班捐书在529～550册之间.
3
甲班人数不少于
(529677)11349
(人),
11
2
不多于
(550677)11351
(人),
11
即甲班人数是50人或51人.
如果甲班有50人,则甲班共捐书6+7+7+11
×
(50-3)=537(册),
9
推知乙班捐书537-28=509(册),乙班有
(509683) 10451
(人),
10
人数是分数,不合题意.
又因为
所以甲班有51人,甲班共捐书
67711(513)548
(册),

推知乙班捐有
(54828683)10453
(人),
丙班有
(5481294276)9849
(人).