学游泳的作文-成都学院录取分数线

第十讲 复杂应用题串讲





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这一讲学习的内容是与生活相关的形式多样的应用题．解题时，一定要注意结合实际情况进行分析．

例1．
有一篮鸡蛋分给若干人，第一人拿走1个鸡蛋和余下的
1
，第二人拿走2个鸡蛋和
10
11
余下的，第三人拿走3个鸡蛋和 余下的，……，最后恰好分完，并且每人分到的
1010
鸡蛋数相同．那么共有多少个鸡蛋，有 多少个人？
「分析」本题可以采用列方程的做法，另外前两个人所拿蛋数很容易表示出来，它们之间存在什么样的数量关系呢？

练习
1
、一批游客，甲、乙两种客车（ 一大、一小），用
3
辆甲种车和
4
辆乙种车（满
载）共需跑
5
趟，如果用
5
辆甲种车和
3
辆乙种车（满载）共需跑
4< br>趟，那么甲乙两车
的载客量之比是多少？


例2．
一个容 器装了
3
的水，现有大、中、小三种小球．第一次把1个中球沉入水中；第二
4
次将中球取出，再把3个小球沉入水中；第三次取出所有的小球，再把1个大球沉入水
2
．已 知每次从容器中
9
溢出的水量情况是：第一次是第三次的一半；第三次是第二次的一半．大、中 、小三球
中．最后将大球从水中取出，此时容器内剩下的水是最开始的
的体积比是多少？
「分析」大家还记得“设数法”及比例计算吗？



练习
2
、
A
、
B
、
C
三人去看电影，如果用
A
带的钱去买
3
张票，还差
55
元，如果用
B
带的钱 去买
3
张票，还差
69
元，如果用
A
、
B
、
C
三个人所有的钱去买
3
张票，则还富
余
30
元 ．如果已知
C
带了
37
元，那么电影票一张要花多少元？


例3．
两个农妇共带100个鸡蛋到市场上去卖，第一个农妇带的鸡蛋比第二个农妇少，但两
人所卖的总钱数相同．第一个农妇对第二个农妇说：“我要有你那么多鸡蛋，按我的价
钱卖就能 把它们卖180元．”第二个农妇回答说：“我要有你那么多的鸡蛋，按我的价钱
卖只能把它们卖80元 ．”请问：两个农妇分别有多少个鸡蛋？
「分析」本题可以采用列方程的做法．

练习3、甲班有42名学生，乙班有48名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷，
评卷结果各 班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80
分.那么甲班的平均成绩比乙 班高多少分？

张先生向商店订购了每件定价
100
元的某种商品
80
件．张先生对商店经理说：“如果
例4．
你肯减价，那么每减价
1元，我就多订购
4
件．”经理算了一下，若减价
1%
，由于张
先 生多订购，获得的利润反而比原来多
52
元．那么按张先生的要求，商店最多可以获
得 多少元利润？

「分析」这道题目中每件商品的成本价是解决问题的关键．


练习
4
、箱子里有红白两色玻璃球，红球比白球的
3
倍多
2
只．每次从箱子里取出
7
只
白球，
15
只红球，经过若干次 之后剩下
3
只白球，
53
只红球，那么箱子里原有红球白
球各多少只 ？


例5．
如图所示，A，B两点把一个周长为1米的圆周等分成两部 分．蓝精灵从B点出发在
3
这个圆周上沿逆时针方向作跳跃运动，它每跳一步的步长是米，8
如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向B点，并从B点继
A
续起跳，当 它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍．已知蓝
精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于多少米 ？
「分析」首先可以枚举出前几次周长变化的规律，然后总结规律
即可解决本题．


B
例6．
有4位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了 5次，称得的千克数分
别是99，113，125，130，144，其中有两人没有一起称过，那么这 两个人中体重较重
的人的体重是多少千克？
「分析」本题整体考虑，寻找解题突破口．

课
堂 内 外
第一次数学危机
从某种意义上 来讲，现代意义下的数学（也就是作为演绎系统的纯粹数学）来源于古希腊的
毕达哥拉斯学派。这个学派 兴旺的时期为公元前500年左右，它是一个唯心主义流派。他们重视
自然及社会中不变因素的研究，把 几何、算术、天文学、音乐称为“四艺”，在其中追求宇宙的
和谐及规律性。他们认为“万物皆数”，认 为数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现
实的世界。数学的知识是由于纯粹的思维而获得，并 不需要观察、直觉及日常经验。
毕达哥拉斯的数是指整数，他们在数学上的一项重大发现是证明了勾股 定理。他们知道满足
直角三角形三边长的一般公式，但由此也发现了一些直角三角形的三边比不能用整数 来表达，也
就是勾长或股长与弦长是不可通约的。这样一来，就否定了毕达哥拉斯学派的信条：宇宙间的 一
切现象都能归结为整数或整数之比。
不可通约性的发现引起第一次数学危机。有人说，这种 性质是希帕索斯约在公元前400年发
现的，为此，他的同伴把他抛进大海。不过更有可能是毕达哥拉斯 已经知道这种事实，而希帕索
斯因泄密而被处死。不管怎样，这个发现对古希腊的数学观点有极大的冲击 。这表明，几何学的
某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之数却可以由几何量 表示出来。
整数的尊崇地位受到挑战，于是几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。
同时这也 反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。从此希腊人开始由“自
明的”公理出发，经 过演绎推理，并由此建立几何学体系，这不能不说是数学思想上一次巨大革
命，这也是第一次数学危机的 自然产物。
回顾以前的各种数学，无非都是“算”，也就是提供算法。即使在古希腊，数学也是从实际出发，应用到实际问题中去的。比如泰勒斯预测日食，利用影子距离计算 金字塔高度，
测量船 只离岸距离等等，都是属于计算技术范围的。至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的
数学，并没有经历过 这样的危机和革命，所以也就一直停留 在“算学”阶段。而希腊数学
则走向了完全不同的道路，形成了 欧几里得《几何原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体
系。

作业
跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，
1.

一位牧羊人赶 着一群羊去放牧，
公羊与母羊的只数比是
9:7
；过了一会跑走的公羊又回到羊群，却 又跑走了一只母羊，
牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是
7:5
．这 群羊原来有多少只？


2.

下表是某班
40
名 同学参加数学竞赛的分数表，如果全班平均成绩是
2.5
分，那么得
3
分和< br>5
分的各几人？

分数
人数


1
3.
植树开始时，老师给各组发树苗，第一组分到5棵再加上剩下树苗的，第二组 分到
5
11
10棵再加上剩下树苗的，第三组分到15棵再加上剩下树苗的……，最后 ，所有的
55
树苗恰好分完，而且各组分到的树苗一样多．问：共有多少棵树苗？分给了多少个 组？
0
4
1
7
2
10
3
A
4
8
5
B



4.

某市自来水收费标准如下：每户每月用水
4
吨以下，每吨水< br>1.80
元；当超过
4
吨时，
超过部分每吨
3.00
元．某月甲乙两户共交水费
26.40
元，用水量之比为
5:3
且均超过4
吨．那么甲户交水费多少元？乙户交水费多少元？


5.

某校开学时，七年级新生人数在
500~1000
范围内，男、女生的比例为
8:7
，到八年级
时，由于收了
40
名转学过来的学生，男、女生的比例变为
17:15
，请问该年级入学时，
男、女生各有多少人？

第十讲 复杂应用题串讲

例题：
例题1.
答案：81；9
详解：设第 一个人拿走一个鸡蛋后还剩x个，那么第一个人拿了(
10.1x
)个，第二个
人拿 了
20.1(0.9x2)0.09x1.8
个，所以
10.1x0. 09x1.8
，解得x=80，所以
共有81个鸡蛋，且每个人分得了
1801 09
个．所以共有
8199
人．

例题2.
答案：15:6:4
详解：设容器容量为1份，第一次溢出的水量为x，那么
x2 x4x
得：
x
3

2



1

，解
4

9

1
131312< br>．所以中球的体积为：第二次放小球前还剩水量为

，
1
．< br>12434123
12
12

2
211

那 么小球的体积是

14

3
．第三次放球前还剩水量为< br>4
，
3

9
3123

12
那么大球的体积是
1

例题3.
答案：40，60
115512
所以大、中、小三球的体积比是
::15:6:4
．
2
．
1236639
详解：设两人所卖的总钱数为N元，第一个农妇有x个鸡 蛋，第二个农妇有y个鸡蛋．由

N
y180


x< br>题意可知

，方程组上下两式相除可得：
y
2
:x
2
9:4
，所以
x:y2:3
，

N
x80


y
两人一共有100个鸡蛋，因此分别有40、60个．

例题4.
答案：2916
详解：先求成本，设成本为
x
元，则< br>
100x

8052

99x

84
，解得：接
x66
元．
下来是求最大利润，当降价
a元时，总利润为
这里
34a
与
20a
的总和是定值54，< br>
100a66



804a

 4

34a



20a

，所以它们乘积的最大值是
2727729
．总利润取得最大值时，
34a 20a
，即
a7
．所以当定价为
100793
元时，有总利 润的最大值是
47292916
元．

例题5.
答案：128
3
1
详解：第一次跳到A 点，跳过的路程应该是米的整数倍，也应该是半圈即米的奇
2
8

31


3,4

123

，恰好满足要求，所以第一次跳 到A点时，已经跳了数倍，而

,


882

8 2

3
米，共跳了4次．然后，圆周长变为2．
2
3
第二 次跳到A点，跳过的路程应该是米的整数倍，也应该是半圈即1米的奇数倍，
8

3< br>

3,8

24
3
，恰好满足要求，所以第二 次跳到A点时，在第一次到达A而

,1


88

8

点之后又跳了3米，也就是又跳了8次．然后，圆周长变为4．
之后，每次跳 到A点，所要走的路程都恰好是1.5个圆周，由于圆半径在翻倍，所以
每次要走的路程也要翻倍，要跳 的次数也要翻倍．第3、4、5、6、7、8、…次到达A
点，分别又跳了16、32、64、128、 256、512、…次，由于
481632641282565124508
，
5085121020
，
50810001020
，
所 以蓝精灵跳1000次中，一共穿过通道7次，所以跳完后圆周长等于
2
7
128< br>米．

例题6.
答案：66
详解：此时有两个人称了三次，另外 两个人称了两次，所以除去称了三次的这两个人
的体重之和后剩下的四个体重和的大小应该满足：最大的 加最小的等于中间两数和，
都等于四个人的体重和．尝试后发现应该去掉125，所以四个人的体重和为
99+144=243千克，未称重的两人的体重和为243-125=118千克．这样所有可能出现 的
6个体重和都求出了．最大的两个数130与144的和减去中间体重的两个人的体重和
等于 最重那个人的体重的两倍，尝试118和125后发现，只有118符合要求，所以最
重人的体重为78 ，且最轻人的体重为125-78=47千克，因此第二轻的人的体重为
99-47=52千克，从而第 二重的人的体重为118-52=66千克，所以未称体重的两人的体
重分别为52、66．

练习：

1. 答案：8:5
简答：3辆甲车和4辆乙车跑五趟，相当于15甲+20乙，5辆甲车和3辆乙车跑4趟 相
当于20甲+12乙，于是5甲=8乙，甲乙载客量之比是8:5．
2. 答案：37元
简答：A的钱数是3张票减去55元，B带的钱是3张票减去69元，三人带的钱数之和
是6张 票减去87元，又由于三人所有钱数买三张票还余30元，画出线段图可得，三张
票为117元，每张票 37元．
3. 答案：12
简答：设甲、乙班平均分分别是x、y，列不定方程可得甲班平 均分为96分，乙班为84
分，甲班比乙班高12分．
4. 答案：52、158
简答：分析红球比白球的3倍多2只这个条件，每次取的红球数是白球数的3倍，则最
后刚好白球拿完， 红球剩两个，题目中7白对应15红，每次少拿6个红球，红球若剩
下，则3只白球对应9+2个红球则 ，还有42个红球，说明拿了7次，则原有白球52
只，红球158只．

作业：

1.

答案：
49
简答：列方程或根据“剩余羊的只数和不变”用比例做．

2.

答 案：
3
分
7
人，
5
分
4
人


简答：用方程或鸡兔同笼做．

3.

答案：
80
棵，
4
组

简答：设一共有
x
组树苗，根据第一组和第二组分的相等，可列方程如下：
11

1

5

x5

10

x15

x5



得出
x
是
80
；每 组
20
，所以有
4
组．

55

5


4.

答案：
17.7
，
8.7
简答：设甲户用水量为
5x，则乙户用水量为
3x
，那么：根据水费可列方程如下：

41.82(3x4)3(5x4)326.4

，解得
x=1.5
，于是甲户用水
7.5
吨，乙户用水
4.5
吨，均在4
吨以上，满足条件；于是甲用户水费
17.7
元，乙用户水费
8.7< br>元．

5.

答案：男生
320
，女生
280
简答：开始的总人数是在
500
到
1000
中的
15
的倍数，加上
40
名是
32
的倍数，有
32x4015y

，得出符合条件的
x
的值是
20
．