席慕容经典语录-怎么写工作总结

第六讲 变速行程问题

本讲知识点汇总：
一．
普通变速问题的求解
1．

分段比较
在变速点把前后的行程分开，这样一个变速过程被分成两个不变速过程．
2．

假设法比较
假设不变速，然后对假设前和假设后的运动过程之间的差别进行比较．
3．

方程
设未知数，以路程相同或者时间相同为等量关系列方程．
二．
带有往返的变速问题
1．

熟记“甲乙异侧出发”与“甲乙同侧出发”这两类多次往返问题的特点：
（1） 甲乙异侧出 发：当路程和为
1
、
3
、
5
、…个全长时，两人迎面相遇；
当路程差为
1
、
3
、
5
、…个全长时，两人追上；
（2） 甲乙同侧出发：当路程和为
2
、
4
、
6
、 …个全长时，两人迎面相遇；
当路程差为
2
、
4
、
6
、…个全长时，两人追上；
（3） 注意“相遇”和“迎面相遇”的区别，“相遇”包括迎面相遇和背后追上．
（4） 当在两端相遇时，既算迎面相遇也算背后追上．
2．

对次数比较少的迎面相遇或追上，注意进行估算何时会相遇；
3．

对次数比较多的迎面相遇或追上，先计算周期，再看在一个周期内，两人会相遇
几次．
三．
环形路线中的变速问题，和前面类似，重点依然是估算和周期．

例1．
骑自行车从公主坟校区到望京校区，以每小时10千米的 速度行进，下午1时到；以
每小时15千米的速度行进，上午11时到．
（1）公主坟校区与望京校区的距离是多少千米？
（2）如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？
「分析」（1）可以利用行程中的正反比例解题；（3）确定出发时间很重要．


练习1、小红帽去姥姥家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比是3:2:1．已
知小 红帽在三种路段上走的速度比为3:4:5，且在平路上行走的时间是10分钟．那么小
红帽去姥姥家路 上一共花了多少分钟？


例2．
八戒和沙僧兄弟俩去巡山．八戒先走5 分钟，沙僧出发25分钟后追上了八戒．如果
沙僧每分钟多走500米，那么出发20分钟后就可以追上 八戒．八戒每分钟走多少米？
「分析」本题可以利用行程中的正反比例解题．

练 习2、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速
行驶半小时，再将 车速提高30千米小时，可提前30分钟到达，甲乙两地的距离是多
少千米？


例3．
某人开汽车从A城到相距200千米的B城．开始时，他以56千米时的速度行驶，但
途中因汽车故障停车修理用去半小时．为了按原定计划准时到达，他必须在后面的路程
中将速度 增加14千米时．他修车的地方距A城多少千米？
「分析」本题可以画出线段图，然后结合线段图进行分段比较解决问题．

练习3、 叔叔开车回家，原计划按照40千米时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现
之前的速度只有30千米时 ，那么在后一半路程中，速度必须达到多少千米时才能准
时到家？

喜羊羊乘飞船从地球村到火星村．如果将速度提高五分之一，就可比预定时间提前半
例4．
小 时赶到；如果先按原速度行驶
720
万千米，再将速度提高三分之一，也可以比预定时
间提前半小时到．请问地球村与火星村之间的路程是多少万千米？

「分析」画出线段图，结合正反比例解题．


练习
4
、一 支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶
1
个小时后，将车速
提高五分之 一，就可比预定时间提前
20
分钟赶到；如果先按原速度行驶
72
千米，再将
车速提高三分之一，就可比预定时间提前
30
分钟赶到．问：这支解放军部队一共需要
行多少千米？


甲、乙两人分别从
A
、
B
两地同时出发，相向而行，在途中
C
点相遇．如果甲的速度
例5．
增加< br>10%
，乙每小时多走
300
米，也在
C
点相遇；如果甲早出 发
1
小时，乙每小时多
走
1000
米，则仍在
C
点 相遇．那么两人相遇时距
B
多少千米？

「分析」画出线段图，结合正反比例 解题，途中每次相遇均在
C
点这个条件很重要．



甲乙 两人骑自行车同时从
A
地出发去
B
地，甲的车速是乙的车速的
1.2
倍．乙骑了
4
例6．
千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的六 分之一．排除故障后，乙提高车
速
60%
，结果甲乙同时到达
B
地． 那么
A
、
B
两地之间的距离是多少千米？

「分析」这道题目可以采用列方程的办法解题．

课 堂 内 外
数学家欧几里得
亚历山大里亚的欧几里得（希腊文 ：Ευκλειδης，约公元前330年—前275年），古希
腊数学家，被称为“几何之父”．他活 跃于托勒密一世（公元前323年－前283年）时期
的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是 欧洲数学的基础，提出五大公设，
发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书．欧几里得 也写了一些关
于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品，是几何学的奠基人．
最早的几 何学兴起于公元前7世纪的古埃及，后经古希腊等人传到古希腊的都
城，又借毕达哥拉斯学派系统奠基． 在欧几里得以前，人们已经积累了许多几何学的
知识，然而这些知识当中，存在一个很大的缺点和不足， 就是缺乏系统性．大多数是
片断、零碎的知识，公理与公理之间、证明与证明之间并没有什么很强的联系 性，更
不要说对公式和定理进行严格的逻辑论证和说明．因此，随着社会经济的繁荣和发展，
特 别是随着农林畜牧业的发展、土地开发和利用的增多，把这些几何学知识加以条理
化和系统化，成为一整 套可以自圆其说、前后贯通的知识体系，已经是刻不容缓，成
为科学进步的大势所趋．欧几里德通过早期 对柏拉图数学思想，尤其是几何学理论系
统而周详的研究，已敏锐地察觉到了几何学理论的发展趋势．他 下定决心，要在有生
之年完成这一工作．为了完成这一重任，欧几里德不辞辛苦，长途跋涉，从爱琴海边
的雅典古城，来到尼罗河流域的埃及新埠—亚历山大城，为的就是在这座新兴的，但
文化蕴藏丰 富的异域城市实现自己的初衷．在此地的无数个日日夜夜里，他一边收集
以往的数学专著和手稿，向有关 学者请教，一边试着著书立说，阐明自己对几何学的
理解，哪怕是尚肤浅的理解．经过欧几里德忘我的劳 动，终于在公元前300年结出丰
硕的果实，这就是几经易稿而最终定形的《几何原本》一书．这是一部 传世之作，几
何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究
领域——欧几里得几何学，简称欧氏几何．

作业
1．
哼哼去奶奶家，途中要经过泥路、土路和水泥路各一段，路程比是3:6:15．已知哼 哼在
三种路段上的行走的速度比为2:3:5，且在土路上行走的时间是20分钟．那么哼哼去奶
奶家路上一共花了多少分钟？



2．
（1）丽丽从家走到 学校，如果速度提高五分之一，会早5分钟到，按原来的速度需要
多长时间到？
（2）丽丽从 学校走到家，如果速度减少五分之一，会晚6分钟到，按原来的速度需要
多长时间到？



3．
（1）墨莫从金源走到海文，如果速度增加5米秒，时间减少六分之一，原来的速度是
多少？
（2）墨莫从金源走到海文，如果速度减少6米秒，时间增加六分之一，原来的速度是
多少？



4．

路三三开车回家，原计划按照
10< br>千米

时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的
速度只有
5.5< br>千米

时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少千米

时才能准时到家 ？



5．
喜羊羊乘飞船从地球村到火星村，如果将车速提高五 分之一，就可比预定时间提前半小
时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将车速提高三分之一， 也可比预定时间提
前半小时到．那么地球村与火星村之间的路程是多少万千米？

第六讲 变速行程问题

例7．
答案：（1）60（2）12．
解答：（1）速 度之比是10:15，即2:3，所以时间之比是3:2，所以1份时间是2小时，即以速度是10
千米 每小时会6小时到，即距离是60千米，且出发时间是上午7点；（2）60除以5即可，所以，速
度是 12千米时．

例8．
答案：10000．
解答：第一种情况下时间之 比是30:25，即6:5，所以速度之比是5:6；第二种情况下时间之比是25:20，
即5:4， 所以速度之比是4:5．八戒的速度没有改变，所以有20:24和20:25，一份即500米，所以八
戒每分钟走10000．

答案：
60
．
例9．
解 答：故障前后的速度比是
56:70
，即
4:5
，时间比是
5:4< br>，时间相差半小时，即按原速的时间走完剩
下的路程需要
2.5
小时，所以路程 是
140
千米，那么修车的地方距离
A
城
60
千米．


例10．
答案：
13806
、
94365
．
解答：最小且数字不同 ，则前三位只能是
138
，再根据
9
的整除特性，所以最小是
138 06
；最大且数
字不同，则前三位只能是
943
，再根据
9
的整除特性，所以最大是
94365
．


例11．
答案：
648
．

例12．
答案：
83
．
解答：这是一个首项为
1
，公差为
3
的等差数列，由题意知第
n1
个数应为
125
的倍数，即
3n1125k
，
可知
k
取
2
时符合要求，此时n
为
83
．

练习：

练习1、答案：30．
简答：路程除以 速度等于时间，所以时间之比是2:3:1，平路是3份时间花了15分钟，所以一共要30
分钟．

练习2、答案：225．
简答：第一种情况下速度之比是5:6，时间之比是6: 5，提前25分钟到，即原来所用的时间是2.5小时；
第二种情况下时间比是2:1.5，即时间比是 4:3，速度比是3:4，此时车速提高了30千米每小时，所以
原来的速度是90千米每小时．则路程 是225千米．

练习3、答案：60．
简答：根据：
平均速度=
总路程
，结合设数法可得：设全程为240千米，后半程速度要达到
总时间

240120

120



=60
千米时．
30

40

练习4、答案：216．
简答：本题解法类似例4．

作业
1.
答案：65分钟．
简答：时间之比是3:4:6，所以时间是65分钟．

2.
答案：30分钟；24分钟．
简答：（1）速度比是5:6，所以时间比是6:5，时间是30分钟；
（2）速度比是5:4，所以时间比是4:5，时间是24分钟．

3.
答案：25米秒；42米秒．
简答：（1）时间比是6:5，所以速度比是5:6，时间是25米秒；
（2）速度比是6:7，所以时间比是7:6，时间是42米秒．

4.
答案：55千米小时．
简答：设路程为1，则一半路程就是二分之一，列方程可得答案是55．

5.
答案：2160万千米．
简答：车速比是5:6，时间比是6:5，所以预定时间是3小时； 车速提高三分之一时，速度比是3:4， 时
间比是4:3，所以按原速除了720千米的路程需要 2小时，所以速度是720万千米每小时，所以地球村
和火星村之间的路程是2160万千米．