吴江人事考试网-新学期新气象作文

小升初六年级奥数十三、立体图形（1）
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1.一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体
棱长的总和是 .

2.如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚
为10厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是 .




2
1.8

3
单位:米


3.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得
到一个 ,这个形体的体积是 .

4.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立
方体的表面积是 平方厘米.









5.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:
V
锥
V
柱
等于 .

4

8

4



8


6.一个长方体的表面积是67.92平方分米.底面的面 积是19平方分米.底面

周长是17.6分米,这个长方体的体积是 .

7.一块长方体木块长2.7米,宽1.8分米,高1.5分米.要把它裁成大 小相等
的正方体小木块,不许有剩余,小正方体的棱长最大是 分米.

8.王师傅将木方刨成横截面如右图(单位:厘米)那样高40厘米的一根棱柱.
虚线 把横截面分成大小两部分,较大的那部分的面积占整个底面的60%.这个棱
柱的体积是 立方厘米.

28


8
12

24




9.小玲有两种不同形状的纸板. 一种是正方形的,一种是长方形的(如下图).
正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1:2.她 用这些纸板做成一些竖式
和横式的无盖纸盒,正好将纸板用完.在小玲所做的纸盒中,坚式纸盒的总数与 横
式纸盒的总数之比是 .




10 .在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块,从正南方向看如下图(1),从
正东方向看如下图(2), 要摆出这样的图形至多能用 块正方体木块,至少需要
块正方体木块.





（图2）
（图1）
二、解答题
11.一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米.原来水深
1 0厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时
水面高多少厘米?
12.如图表示一个正方体,它的棱长为4厘米,在它的上下、前后、左右的正
中位置 各挖去一个棱长为1厘米的正方体,问此图的表面积是多少?

13.下图是正方体,四边形APQC是表示用平面截正方体的截面,截面的 线表
现在展开图的哪里呢?把大致的图形在右面展开图里画出来.


D

C
H
C G
D

A
B B



H
A B
F E
G

Q

E
F
P


14. 雨哗哗地不停地下着,如在雨地里放一个如图1那样的长方形的容器,雨
水将它下满要用1小时.有下列 (A)-(E)不同的容器(图2),雨水下满各需多少时
间?
雨
(注: 面是朝上的敞口部分.)


10cm

10cm
10cm

10cm
10cm

10cm
10cm

30cm
图1

10cm
10cm

10cm
20cm

10cm

30cm
20cm

10cm
10cm 10cm
20cm
20cm

10cm

10cm
10cm

2cm
20cm
10cm 10cm


（E）
（B）
（A） （C） （D）

10cm 20cm
20cm
10cm


10cm 10cm
10cm 10cm 10cm
10cm
10cm
10cm


2cm


20cm
10cm 10cm
10cm

10cm

———————————————答 案——————————————————————

1. 96分米.
正方体 的底面积为384÷6=64(平方分米).故它的棱长为512÷64=8(分米),
棱长的总和为8 ×12=96(分米).

2. 8.96立方米.
(3-0.1×2)×(1.8-0.1×2)×2=8.96(立米米).

3. 圆柱体,200.96立方分米.
(3.14×4
2
)×4=200.96(立方分米).

4. 216.
这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成,故表面积为4×54=216(平方厘米).

1
5. .
24
22
V
锥
1
116

4

8
.

V
锥




4
,V
柱




8168

,故
V24
3232

柱

6. 32.3立方分米.
长方体的侧面积是67.92-19×2=29.92(平方分米),长方体的高 为29.92÷
17.6=1.7(分米),故长方体的体积为19×1.7=32.3(立方分米).

7. 0.3
长、宽、高分别是270厘米、18厘米和15厘米,而270、 18和15的最大公
约数为3(厘米),这就是小正方体棱长的最大值.

8. 17200.
设较大部分梯形高为x厘米,则较小部分高为(28- x)厘米.依题意有:

1

1



(1 224)x

:

(248)(28x)

6 :4


2

2

解得x =16,故这棱柱的体积为
1

1



(1224)16(248)(2816)

4019200
(立方厘米).
2

2


9. 3:1.
一个竖式的无盖纸盒要用一个正方形纸板和4个长方形纸板,一个横式的无
盖纸盒要用2个正方形纸板和 3个长方形纸板.设小玲做的纸盒中,有x个竖式的,

y个横式的,则共用正方形纸板(x +2 y)个,用长方形纸板(4 x +3 y)个,依题意有:
(x +2 y):(4 x +3 y)=1:3.解得x: y =3:1.

10. 20,6.
至多要20块(左下图),至少需要6块(右下图).


2 2 1 1 2

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1


2 2 1 1 2


2
11. 若铁块完全浸入水中,则水面将提高
20
3
(40 30)6
(厘米).此时水面
3
的高小于20厘米,与铁块完全浸入水中矛盾,所以 铁块顶面仍然高于水面.
设放入铁块后,水深为x厘米.因水深与容器底面积的乘积应等于 原有水体
积与铁块浸入水中体积之和,故有:

4030x4030102020x

解得x =15,即放进铁块后,水深15厘米.

12. 大正方体的表面还剩的面积为
6

4
2
1
2

90
(厘米
2
),六个小孔的表面积
为
6

1
2
5
30
(厘米),因此所求的表面积为90+30=120(厘米).
22

13. 截面的线在展开图中如右图的A-C-Q-P-A.

C D


H
C G
D
D


Q

P
A

A B
F E


B A


14. 在例图所示的容器中,容积: 按水面积=(10×10×30):(10×30)=10:1,需1
小时接满,所以
容器(A):容积:接水面积=(10×10×10):(10×10)=10:1,需1小时接满;
容器(B):容积:接水面积=(10×10×30):(10×10)=30:1,需3小时接满;
容器(C):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(10×10)=30:1,需3< br>小时接满;

容器(D):容积:接水面积=(20×20×10-1 0×10×10):(20×10)=15:1,需
1.5小时接满;
容器(E):容积:接水面积=20×S:S=20:1(S为底面积),接水时间为2小时.






图形面积(六年级奥数题及答案)
来源：本站原创 2011-03-15 16:15:18
[标签：图形面积 六年级奥数题及答案]
1、有10张扑克牌，点数分别为1，2，3，…，9，10。从中任意取出若干张牌，为了使其中必有几张牌的点数之和等于15，问最少要
取多少张牌?



2、在三角形ABC中，点E是BC边上的中点，点F是中线AE上
的点，其中AE＝3AF，并且延长BF与AC相交于D，如下图所示。若
三角形ABC的面积为48， 请问三角形AFD的面积为多少？

1． 有10张扑克牌，点数分别为1，2，3，…，9，10。从中
任意取出若干张牌，为了使其中 必有几张牌的点数之和等于15，问
最少要取多少张牌?

解答：若只取5张牌 ，有可能不满足条件，例如1，2，8，9，1
0。因此，最少取的张数不小于6。下面证明6可以满足 条件。

可以将5-10分成3组：{5，10}，{6，9}，{7，8}，每组至多选
一个

则若在1，2，3，4中任意选三个数，它们的和一定在上面三组
数中，即6个数必有若干 个之和为15。



2． 在三角形ABC中，点E是BC边上 的中点，点F是中线AE
上的点，其中AE＝3AF，并且延长BF与AC相交于D，如下图所示。若三角形ABC的面积为48，请问三角形AFD的面积为多少？

立体几何
从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体 ，
剩下的几何体的表面积是______平方厘米.

立体几何
从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体 ，
剩下的几何体的表面积是______平方厘米.

六年级：立体图形的表面积与体积

难度：中难度

一 个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰
好没过长方体的顶面 ．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为2
0厘米，求长方体底面面积与容 器底面面积之比．

、 甲乙两件商 品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，
后来两件商品都按定价打 九折出售，结果仍获利27.7元，求甲商品的成本。
2、出售一件商品，现由于进货价降低了6.4 %，使得利润率提过了8%，求原来出售这
件商品的利润率。
1、甲乙两件商品成本共200 元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，
后来两件商品都按定价打九折出售，结果 仍获利27.7元，求甲商品的成本。
解答：200×(1+20%)÷90%-200=16
(27.7-16)÷(30% - 20%)÷90%=130
2、出售一件商品，现由于 进货价降低了6.4%，使得利润率提过了8%，求原来出售这
件商品的利润率。
解答：设原来的利润率为x，
1+x%=(1-6.4%)×(1+x%+8%)
x=17%
1、小明于今年十月一日在银行存了活期储蓄2500元，月利率为0.1425 %。如果利息率为2
0%，那么，到明年十月一日，小明最多可以从银行取出多少钱？

2、一种商品先按20%的利润率定价，然后按定价的90%出售，结果 获利256元，这种商
品的成本是多少？
1． 小明于今年十月一日在银行存了活期储蓄2 500元，月利率为0.1425%。如果利息率
为20%，那么，到明年十月一日，小明最多可以从银 行取出多少钱？

解答：2500×0.1425%×12×（1-20%）+2500=2534.2


2． 一种商品先按20%的利润率定价，然后按定价的90%出售，结果获利256元，这种商品的成本是多少？

解答：256÷[（1+20%）×90%-1]=3200
1、甲乙两件商品成本共200元，甲商 品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来
两件商品都按定价打九折出售，结果仍获利2 7.7元，求甲商品的成本。

解答：200×（1+20%）÷90%-200=16

(27.7-16)÷（30% - 20%）÷90%=130



2、出售一件商品，现由于进货价降低了6.4%，使得利润率提过了8%， 求原来出售这件
商品的利润率。

解答：设原来的利润率为x，

1+x%=(1-6.4%)×（1+x%+8%）

x=17%