商丘学院-泉州理工职业学院

第一讲 浓度与经济问题综合提高

本讲知识点汇总：
一、 基本公式

1．

浓度问题

溶质溶剂溶液

；

溶质溶质
浓度100%100%

；

溶液溶质溶质
溶质溶液浓度

．

2．

经济问题

利润总售价总成本

；

利润
售价

利润率100%

1

1 00%

；

成本成本

总售价总成本

1利润率


；

总成本总售价

1利润率


．

注：浓度的范围是
0%~100%
，利润率可以超过
1 00%
．

二、 基本方法

1．

不变量法

2．

十字交叉法

200
克
20%
的
A
溶液与
400
克
50%
的B
溶液混合，例如：可以得到
600
克
40%
的溶液，此时有以 下关系：

200克 A 20%
40
400克 B 50%
%
10
%
20%

此时左边的重量比等于右边的浓度差之比，即
200:40010%:20%

．

3．

列表法


例1．
要把600克浓度为95%的酒精，稀释成浓度为75%的消毒酒精，需要加入多少克蒸馏
水？
（2）要配制180克20%的硫酸溶液，需要16%和22%的硫酸溶液各多少克？

（3）甲、乙两瓶浓度比为1:4的溶液混合后，溶液的浓度比原来甲瓶的浓度高5%，但
比原 来乙瓶的浓度低10%，那么混合后的溶液浓度是多少？
「分析」本题可以采用十字交叉法，蒸馏水的 浓度是0%．在解题的过程中可以结合设
数法，和设未知数的方法．

练习1、（1）要配制120克20%的硫酸溶液，需要18%和24%的硫酸溶液各多少克？
（2）一盆水中放入10克盐，再倒入浓度为5%的盐水200克，可以配成浓度为2.5%的
盐水． 原来这盆水有多少克？

例2．
（1）一个容器内装满24升浓度为80%的酒精 ，倒出若干升后再用水加满．这时容器
内酒精的浓度为50%．那么原来倒出了浓度为80%的酒精多少 升？
（2）一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的浓度变为15%；第二次又加入同样
多的水，盐水的浓度变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的浓度将变为多少？
「分析」可以通过改变溶液的混合顺序使解题变得简单．

练习2、两个糖水瓶里分 别装有浓度为60%与20%的糖水，将这两瓶糖水倒在一起混合
后，浓度变为30%．若再加入400 克15%的糖水，浓度变为20%．那么原有60%的糖
水多少克？

例3． （1）一条小狗，每天吃由牛肉和火腿肠组成的食物300克，牛肉的蛋白质含量为15%，
火腿肠 的蛋白质含量为10%．已知小狗每天需要36克蛋白质，那么食物中火腿肠的含
量是多少克？ （2）某公司进了A
、
B两种不同型号的钢材，共花了28万元，A型钢材出售后可以获< br>利29%，B型钢材出售后可以获利22%．钢材全部出售后，公司获利7万元，那么进货
的时候 ，A、B两种钢材各花去多少万元？
「分析」可以把这道题目看做浓度问题解答．

练习3、甲、乙、丙三杯糖水浓度分别为40%、48%、60%，将三杯糖水混合后浓度变
为50% ．如果乙、丙两杯糖水重量一样，都比甲杯糖水多30克，那么三杯糖水共有多
少克？

文东商店进了一批笔记本，按
30%
的利润率定价．当售出这批笔记本的
80 %
后，为了
例4．
尽早销完，商店把剩下的笔记本半价出售．那么销售完后商店实际获得的利润率是多少？

「分析」本题可以采用设份数的办法解题．


练习
4
、苏 林电器销售一批电冰箱，每台售价
2400
元，预计获利
7.2
万元，但实际 上由
于制作成本提高了六分之一，所以利润减少了
25%
，那么这批电冰箱有多少台？


篮球的成本是定价的
80%
，足球的定价是
250元，成本是
200
元．现在商店把
1
个篮
例5．
球与
2
个足球配套出售，并且按它们的定价之和的
90%
出售．这样每套可获得利 润
90
元．篮球的成本是多少元？

「分析」对于较复杂的题目可以采用列表分析法．



例6． < br>文东商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克
1.20
元．从产地到商店
的 距离是
400
千米，运费为每吨货物每运
1
千米收
1.50
元．如果在运输及销
售过程中的损耗是
10%
，那么商店要想实现
25%的利润率，零售价应是每千
克多少元？

「分析」苹果的总重未知可以采用设数法．

作业
一只小猫，每天喝由牛奶和羊奶搅拌成的饮料
200
克 ，牛奶的蛋白质含量为
10%
，
1．

（1）
羊奶的蛋白质 含量为
5%
．小猫每天需要
14
克蛋白质，饮料中牛奶的含量是多少克？
（2）一个酒杯里装满
160
毫升浓度为
40%
的白酒，倒出 若干毫升后再用白开水加满．这
时酒杯内酒精的浓度为
30%
．那么倒出了多少毫升浓 度为
40%
的白酒？

（3）将
200
克浓度为
4 0%
的糖水与
150
克浓度较低的糖水配成了浓度为
25%
的糖水，
那么低浓度糖水的浓度是百分之多少？


2．

一杯烈酒 ，第一次加入一定量的水后，酒的酒精含量变为
45%
；第二次又加入同样多
的水，酒 的酒精含量变为
40%
；第三次再加入同样多的水，酒的酒精含量将变为多少？



3．
甲、乙、丙三杯酒的浓度分别为40%、56%、60%，将三杯 酒混合后浓度变为48%．如
果乙、丙两杯中酒的重量相等，乙杯中酒的重量比甲杯的少60克，那么三 杯酒共有多
少克？


4．
文东商店进了一批苹果，按20%的 利润率定价．当售出这批苹果的90%后，为了尽早
销完，商店把剩下的苹果八折出售．那么销售完后商 店实际获得的利润率是多少？



5．

文东商店面包 的成本是定价的
80%
，可乐的定价是
10
元，成本是
8
元 ．现在商店把
2
个面包与
1
杯可乐配套出售，并且按它们的定价之和的
90%
出售．这样每套可获得利
润
3
元．面包的成本是多少元？

第一讲 浓度与经济问题综合提高

例7．
答案：（1）160；（2）60，120；（3）10%．
解答：十字交叉法．

例8．
答案：（1）9；（2）10%．
解答：十字交叉法．

答案：（
1
）
180
；（
2
）
12
，< br>16
．
例9．
解答：十字交叉法．


例10．
答案：
17%
．
解答：解答：假设共进了
5
本笔记本，每 本成本
100
元．那么有
4
本以
130
元卖出，有
1
本以
65
元
卖出，所以总收入
585
元．所以利润率是< br>17%
．


例11．
答案：320．
解答：先 求出配套卖时，每套中两个足球可获利
225090%220050
元，那么一个篮 球获利40
元，所以篮球的成本为


40

90%8 0%



80%320
元．

例12．
答案：
2.50
．

解答：设收购苹果
10
吨，则 收购价共
12000
元，运费共
6000
元．因为损耗
10%
，所以商店实际只能
销售
9
吨，这
9
吨的总成本是
180 00
元，要想实现
25%
的利润率，总售价应为
22500
元，于是 每千克
售价
22500910002.5
元．

练习：

练习1、答案：（1）80，40；（2）590．
练习2、答案：50．
练习3、答案：420．
简答：先混合乙和丙，因为重量一样，所以浓度变为54%，乙丙混 合液再和甲混合，用十字交叉，设
甲的重量是a，则乙丙混合液的重量是2a+60．
a克 甲 40%
50%
2a+60克 乙丙 54%
4%

10%
所以
a:

2a60

4%:10% 2:5
，接出a是60，所以三杯糖水共420克．
练习4、答案：75．简答：由题意可 知，利润的25%等于成本的六分之一，可得成本为
7.225%
万元，所以这批冰箱共有

10.87.2

0.2475
台．




1
10.8
6

作业
（< br>1
）
80
；（
2
）
40
；（
3）
5%
．

1.

答案：

简答：十字交叉法．


2.

答案：
36%
．

简答：第一次
酒精:水9:11

，第二次
酒精:水2:3

．因为酒精没变，所以将酒精统一为
1 8
．即
第一次
酒精:水18:22

，第二次
酒精:水18:27

．水多了
5
份，再加入同 样多的水，水会再
多
5
份，
酒精:水18:32

，浓度为
36%
．


3.

答案：
180
克．

简答：根据十字交叉法，乙、丙混合浓度变为< br>58%
的混合液，再将甲与
58%
的混合液混合得到
48%
，
得到甲与混合液的重量比为
5:4
．说明
甲:乙:丙5:2:2

．乙比甲少
3
份是
60
克，
1
份
20克，三杯
酒共
9
份，
180
克．


4.

答案：
17.6%
．

简答：可以设成本为
100
元．那么实际售价
1.210090%1.210010%80 %117.6

元．这样可以得到利润率为
17.6%
．


5.

答案：
8
元．

简答：可以设面 包的定价为
x
，则
2
个面包与
1
杯可乐的售价为
9 0%

2x10

1.8x9

，而
2
个面包与
1
杯可乐的成本是
1.6x8

，这样就得到了
x10

，所以一个面包的成本为
8
元．