六年级奥数题100道及答案【六年级奥数题及答案质因数【三篇】】
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六年级奥数题100道及答案【六年级奥数题及答案质因数【三
篇】】
【导语】天高鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩
用好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难
问题，学会举一反三。以下
是大为大家的《六年级奥数题及答案：质因数【三篇】》 供您查阅。
1.质因数
某校师生为贫困地区捐款
1995元．这个学校共有35名教师，
14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．
如果平
均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?
【分析】这个学校最少有35+14×30=455名师生，最多有35+14
×45=665名师生，
并且师生总人数能整除1995．1995=3×5×133，
在455～665之间的约数只有5×1
33=665，所以师生总数为665人，
则平均每人捐款1995÷665=3元．
2.质因数
甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪，三人各自中靶的环数之积
都是
,按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲、乙、丙。靶子上
4环的那一枪是谁打的？(环数是不超过
的自然数) 【分析】三人
三枪中靶环数之积均为60，即每人每枪中靶环数均为6
0的约数。将
60分解质因数为60=22×3×5，又因为每枪环数不超过10，所以将
60
写成三个不超过10的自然数的乘积有且只有以下四种情况：
60=3×4×5；60=2×6×5；60=2×3×10；60=1×6×10.
其中总环数分别为12，13，15，17，出现4环的情形①总环数
最少，所以4环是丙打的。
质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做
质数，也叫做素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫
做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这
个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解
质因
数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果
是的。
分解质因数的标准表示形式：N=
，其中a1、a2、a3……an都
是合数N的质因数，且a1
求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)
×(r3+1)×……×(rn+1)
互质数：如果两个数的公约数是1，这两个数叫做互质数。
质数、质因数和互质数这三个术语的概念极易混淆，因为它们都
有“质”和“数”两个字
。正确地区分这几个概念，对掌握数的整除
性这部分基础知识，有着极其重要的意义。
（1）质数：一个自然
数，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（也称素数）。
例如： 1的约数有：1； 2的约数有：1，2； 3的约数有：1，
3；
4的约数有：1，2，4； 6的约数有：1，2，3，6； 7的
约数有：1，7；
12的约数有：1，2，3，4，6，12； ……
从
上面各数的约数个数中可以看到：一个自然数的约数个数有三种情况：
①只有一个约数的，如1。因此，1不是质数，也不是合数。
②只
有两个约数的（1和它本身），如2，3，7……
③有两个以上约数
的，如4，6，12…… 属于第②种情况的，叫做质数。属于第③种
情
况的，即：除了1和本身以外，还有别的约数，这样的数叫做合数。
（2）质因数：一般地说，一个数的因数是质数，就叫做这个数的质
因数。
例如：18=2×3×3 这里的2、3、3都是18的因数，而
2和3本身又都是质数，于是我们
就把2、3、3叫做18的质因数。
这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：18=3×
6，无
疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，
而
6是合数，则不能称做18的质因数。 （3）互质数：两个或几
个自然数，当它们的公约数是1的
时候，这两个或几个数，就叫做互
质数（也叫互素数）。
例如：5和7，4和11，8和9，7、11和
15，12、20和35……。 上述这几组数，它
们的公约数都是1，因
此，它们都是互质数。在以上两个互质数中，如7、11和15这三个
数
，7和11是互质数，11和15是互质数，7和15也是互质数。这
类情况，我们就叫做这三个数“两
两互质”。但12、20和35这组数
中，虽然它们也是互质数，但不是两两互质，因为12和35是互
质数，
至于12和20、20和35都不是互质数。 需要注意的是：不管两个
数互质或者
两个的数以上互质，这些数本身却不一定是质数，如5和
7是互质数，它们本身都是质数；4和11是互
质数，其中4并不是质
数；8和9是互质数，但8和9本身都不是质数。 总之，质数是
指
一个数。譬如说：“2是质数，11是质数”等等。质因数虽然也是
指一个数，但是它是针对另一个数而
说的。譬如说：“5是35的质
因数。”如果离开35，孤立地说：“5是质因数。”则是不妥当的。<
br>因此，质因数具有双重身份：第一必须是个质数；第二必须是另一个
数的因数。 互质数同质
数、质因数都不同，它不是指一个数，而
是指除了1以外，再没有其他公约数的两个或两个以上的数。
由
此可见：掌握质数、质因数和互质数这几个术语的概念，其中质数是
基础，这三者之间既有联
系，又有区别，要透彻理解和正确区分，才
能防止混淆。
内容仅供参考