中山大学南方学院教务系统-党校心得

第十一讲 间隔发车问题



间隔发车问题的关键点是“ 两车之间的距离不变”，可以用相等距离连一些小物体
来体会车队的等距离前进．这类问题中最重要的是 理解“每隔n分钟与一辆车相遇”的

含义，理解的越透彻，越有助于解决问题．另外间隔 发车问题的题目一般比较长，注意
仔细、耐心、认真读题，务必分析清楚题意，之后再进行下一步的解题 ．

本讲知识点汇总：
一般间隔发车问题中，车速和发车时间固定，所以每两辆车之间的距离固定，记住以下图片：

一般来说，题目中会有以下条件：“每隔
x
分和一辆车相遇”，它的意思是在和某辆车 相
车距 车距 车距
行人 行人
遇开始算，再过
x
分钟，会遇到 下一辆车，此时，需要牢记以下
3
个公式：

1.

车距= 车速×汽车发车时间间隔．

2.

车距=（车速+行人速度）× 相遇事件时间间隔；

3.

车距=（车速−行人速度）× 追及事件时间间隔；

例1．
小高放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回 家，该路公共汽车也以不变速度
不停地运行．已知小高步行的速度是1米秒，公共汽车的速度是9米秒， 每隔9分钟
就有辆公共汽车从后面超过他，那么每隔多少分钟会有一辆公共汽车与小高迎面相遇？ 「分析」当有公共汽车从后面超过小高时，可以将小高与公共汽车之间看做是追击问题，
那么，这个 追击问题的路程差是什么？当有公共汽车与小高迎面相遇时可以将小高与公
共汽车之间看做是相遇问题．

练习1、墨莫放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不
变速度不停地运行．公共汽车的速度是540米分，墨莫步行的速度是1米秒，每隔8
分钟就有会有一 辆公共汽车与墨莫迎面相遇，那么，每隔多少分钟会有一辆公共汽车从
后面超过墨莫？

例2．
小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度< br>不停地运行．每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来
的一辆公 共汽车，公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？

「分析」我们已经知道公共汽车之间 的车距是解题的关键，既可以当做路程和也可以当
做路程差，而本题中只有时间这个条件，即行程问题中 只有一种已知条件该怎么办呢？．

练习2、小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步 行回家，该路公共汽车也以不
变速度不停地运行．公交车的速度是小明步行速度的3倍．那么每隔10分 钟会有公共
汽车从后面超过他，每隔多少分钟就会遇到迎面开来的公共汽车？

小红 在环形公路上行走，每隔
6
分钟就可以看见一辆公共汽车迎面开来．每隔
9
分 钟
例3．
就有一辆公共汽车从背后超过她．如果小红步行的速度和公共汽车的速度各自都保持 一
定，而汽车站每隔相等的时间向相反的方向各发一辆公共汽车，那么汽车站发车的间隔
时间是 多少？

「分析」小红的速度和公共汽车速度的倍数关系是解题的关键．


练习
3
、一个人在平直的街边匀速行走，注意到每隔
12
分钟有一辆 电车超过他，每隔
6
分钟他就遇到迎面开来的一辆电车．已知电车在起点和终点的发车间隔相同 ，且运动的
速度相等，那么每隔几分钟就有一辆电车从终点或起点开出？


小强骑自行车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过，小强注意到每
10
例4．
分钟就有一辆公交车从对面驶来，每
30
分钟就有一辆公交车从后边超过小强，半路上
小强的自行车坏了，他只能以原来三分之一的速度往体育场赶，已知公交车的速度固定，
且发车 时间间隔相同，那么这时候他每隔多少分钟被后面驶来的公交车赶上？

「分析」小强前后骑车 的速度关系其实是知道的，若在知道骑车的速度与公交车速度的
关系这道题就变的简单了．


练习
4
、卡莉娅驾驶一辆北极狐高级轿车从家赶往体育场去看比赛，一路上 不断有公交
车经过，卡莉娅注意到每
10
分钟就有一辆公交车从对面驶来，每
12.5
分钟就有一辆公
交车被卡莉娅超过，那么公交车的发车间隔是多少分钟？


从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步
例5．
行．甲每分钟步行
82
米，每隔
10
分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分 钟步行
60
米，

每隔
10
分
15
秒 遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？

「分析」有甲、乙的速 度以及他们分别与电车相遇的时间，那么电车的速度便是解题的
突破口．



电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车．小王骑自行车每隔
14
分钟就被一辆后面< br>例6．
开来的电车追上；如果小王车速提高
20%
，则每隔
15分钟就被一辆后面开来的电车追
上．那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？

「分析」小王的速度与电车速度的关系是解题的关键，那么如何寻找其中的关系呢？

课
堂 内 外
公共汽车的发展
< br>公共汽车，指在城市道路上循固定路线，有或者无固定班次时刻，承载旅客出行的机动
车辆．一般 外形为方型，有窗，设置座位．公共汽车时速一般在20~30公里，不会超过40
公里．为公交车、公 汽或巴士，其中“公交”是公共交通的简称；公交车台湾地区又称为公车、
客运或巴士；在香港和澳门， 则多称为巴士（英语中“Bus”的音译）．
公共交通的起源至少可追溯至1826年．当时一位退休 军官在法国西北部的南特（Nantes）
市郊开办磨面坊，将蒸汽机排出的热水供人洗澡而兴建公众浴 场，并提供接驳市中心的四轮
马车服务．
巴黎是公车的先行城市，伦敦继之．1829年7月4日，英国人George Shillibeer的公车
（Omnibus）出现于伦敦街头，沿新建的“新路”（New Road）往返柏丁顿Paddington与银行
地带，经停约克郡Yorkshire Sting o，每日每个方向4班．不到十年，这一服务法国、英国及
美国东岸各大城市（如巴黎、里昂、伦敦、纽 约）得到普及．
1827年，法兰西共和国巴黎一家浴室的老板用公共汽车接送顾客，最初的公共汽车 像
长长的箱子是用马拉的．1831年，英国人沃尔特·汉考克为他的国家制造出了世界上第一辆
装有发动机的公共汽车．
这辆公共汽车以蒸汽机为动力装置，可载客10人，当年被命名为“婴儿号 ”并在伦敦到
特拉福之间试运营．不久，以汽油发动机为动力的公共汽车代替了蒸汽机公共汽车．最早制
造出汽油发动机公共汽车的是德国的奔驰汽车公司，长途公共汽车则源于美国．1910年
-- -1925年间，美国开辟了许多长途公共汽车路线，连接没有铁路的地区．早期的公共汽车
一般可载客 20余人比较舒适．
公车对社会影响巨大，对城市发展起着最基本的推动作用的．公车使市民体验到彼 此间
前所未有的接近，也缩短城市和邻近村镇间的距离、往来频繁．
19世纪的公车以马匹拉 行．当时的路面使公车的舒适度受到限制．有轨电车的发明使
公车遇上了面世以来的第一个劲敌，因为公 车行走于凹凸不平的石路上，电车却在平滑的铁
轨上运行．
至20世纪初，机动交通的试验取 得成功，公车亦开始改以引擎驱动．现在绝大部分公
车仍以柴油引擎为动力．
第一辆公共汽车

豪华巴士

作业
1.
某人沿着电车 道旁的便道步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电
车从后面追过，如果电车按相 等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，电车的发车间
隔是多少分？

2. 某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发
现每隔15分 钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过，
问公共汽车每隔多少分钟发 车一辆？


3.
从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲与乙两人在 一条街上沿着同一方向行走．甲
每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔15分钟遇上迎面开来的 一辆电车．且甲
的速度是乙的速度的3倍，那么，电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？

4.
从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同向步行．甲沿电< br>车发车方向每分钟步行60米，每隔20分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行
40米， 每隔18分钟有一辆电车从后方超过自己．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆
电车？

5.
甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑< br>车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张
每隔5分钟 遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知
电车行驶全程是56分钟，那 么小张与小王在途中相遇时他们已走了多少分钟？

第十一讲 间隔发车问题
例题：
例1．
答案：7.2
详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：< br>
公车速度-小高速度

9604320
米．所以每隔
4320(19)432秒=7.2分钟
有公车
与小高迎面相遇．

例2．
答案：5
详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们 可以得到：
可得：
公车速度=5小明速度
，

公车速度小明速度< br>
20

公车速度- 小明速度

30
，
所以公车速度是小明步行速度的5倍．

例3．
答案：7.2
详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件， 我们可以得到：

公车速度小红速度

6

公车速度 -小红速度

9
，可得：
公车速度=5小红速度
．把
小红 每分钟骑过的路程看做1份，相邻两公车之间的距离是

51

636
份，它们的
发车时间相差
3657.2
分钟．

例4．
答案：18
详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我 们可以得到：

电车速度小强速度

10


电车速度-小强速度

30
，可得：
电车速度=2小强速度
．把小 强每分钟骑过的路程看做1份，相邻两电车之间的距离是
1
1
现在小强的速度为，所以 现在所求的时间间隔为
30(2)18
分

21

1030
份．
3
3
钟．

例5．
答案：11
详解：同一方向发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得 到：
1
，可得：


电车速度+乙的速度

10

电车速度甲的速度

10
4
电车速度820米分钟
．相邻两电车之间的距离是

82082

109020米，它们的发
车时间相差
902082011
分钟．

例6．
答案：10.5
详解：同一方向发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由 这一条件，我们可以得到：

电车速度小王速度

14


电车速度1.2小王速度

15
，可得：
所以电车与小王 的速度比为
4:1
，设小王每分钟骑1份路程，
电车速度4小王速度
，< br>则电车每分钟走4份路程．相邻两电车之间的距离是

41

14 42
份路程，它们的发
车时间相差
42410.5
分钟．

练习：
1. 答案：10

2. 答案：5

3. 答案：8

4. 答案：100



作业：
1.

答案：
9
分钟

简答：因为电车的发车间隔相等，则每辆电车间的间隔也相等，设电车速度为
v
，人的
（va）7.2（va）12
，得
v4a

速度是
a
，可知，所以发车间隔是
9
分钟．





2.

答案：
12
分钟

简答：因为公共汽车的发车间隔相等，则每辆公共汽车间的间隔也相等，设公共汽车速
（ab ）10（ab）15

度为
a
，行人的速度为
b
， 可知，得
a
=
5b
，则可以计算发车间
（ab）10a（5 bb）105b12

隔为分钟．


3.

答案：
20
分钟

简答：因为电车的发车间隔相等，则每辆电车间的 间隔也相等，设电车速度为
a
，甲的
（a3b）10（ab）15

速度为
3b
，乙的速度为
b
，可知，得
a
=
3b
，则可以计算发车
（a3b）10a（aa）10a20

间隔为分钟．


4.

答案：
15
分钟

简答：因为电车的发车间隔相等，则每辆电车间的 间隔也相等，设电车速度为
v
，可知
（v60）20（v40）18

（24060）2024015

，得
v
=
240
米分，发车间隔为分钟．


5.

答案：
60
分钟

简答：因为电车的发车间 隔相等，则每辆电车间的间隔也相等，设电车速度为
x
，小张
3
（xx） 4（xa）5（xb）6

的速度为
a
，小王的速度为
b
，可知，可得
ax

，
5
1
31
bx

，因为总的路程为
5 6x
，则两人相遇所花的时间为
56x(xx)60
分钟．

53
3