六年级下册数学试题-超难奥数题：综合拼数感(练习含解析)全国通用综合拼数感
经济人-高二周记
综合拼数感
【例 1】
从 Tom 和
Jerry 说起。
【例 2】
从(“华杯赛”总决赛)圆周上放置有 3000 枚棋子，按顺时针方向依次编号为
1，2，3，…，
2999，3000。首先取走 3 号棋子，然后按顺时针方向，每隔 2
枚棋子就取
走 1 枚棋子，…，直到 1 号棋子被取走为止。问：此时，
⑴圆周上还有多少枚棋子？
⑵在圆周上剩下的棋子中，从编号最小的一枚棋子按顺时针方向开始数，第 181
枚棋子的编
号是多少？
【例 3】(“华杯赛”总决赛)
小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次的得分是 8、a、0 这三个自然数中的一个，每
局各次的得分的总和叫做这一局的总积分。小华曾得到过这样的总积分：103、104、105、
1
06、107、108、109、110，又知道他不可能得到“83 分”这个总积分。问 a 是多少？
【例 4】
有 4 个互不相同的 3
位数，他们的首位数字相同，并且他们的和能被他们中的 3 个数分别整
除，请写出这四个数。
1
测试题
1．请你将1、2 、3 、……、2006 这 2006
个数重新排成一列，使得：第1个数能被第2 个数
整除，前2 个数的和能被第3个数整除，前3
个数的和能被第4 个数整除，……，前 2004
个数的和能被第 2005 个数整除，前
2005 个数的和能被最后一个数整除。
2．华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：“猛攻苦战是第一，熟练生成百巧来，
勤能补拙
是良训，一分辛劳一分才。”现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字
对应相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数。如果这
28
个自然数的平均值是 23，问“分”字对应的自然数的最大可能值是多少？
答案：
1．
【分析】
考虑重新排列后的最后一个数，因为1 2 2006 2007 1003
，所以最后一个
数能整除 2007 1003 ， 如果令最后一个数是 1003 ， 则前
2005 个数的和是2006
1003 ．此时可以令第2005 个数是 2006 ，则前
2005 个数的和是2006 1002 。
以此类推，可以令第 2004 个数是1002
，第 2003个数是2005 ，第 2002 个数是1001 ，
第2001个数是 2004
，……，第4 个数是 2 ，第3 个数是1005 ，第2 个数是1，第1个数
是1004 。
所以，重新排列后的顺序是1004 ，1，1005 ，2 ，1006 ，3 ，……，2005
，1002 ，
2006 ，1003 。
2．
【分析】
(法
1)这 28 个数的总和为 23 28 644 。这 28 个汉字共有 24
个不同的汉字。设这
串连续自然数的起始的数是
m
，不同汉字所对应的自然数依次是：
m
， m 1，…， m 23 ；
设其中“分”字对应的自然数是
m
x
，“是”字对应
m
a
，“一”字对应
m
b
，
诗
文中“分”、“是”各出现 2 次，“一”出现 3
次，其它汉字各出现 1 次。则有：
m m 23
24
m x m a 2
m b
644
2
28m 276
a 2b
x 644
28m 368 x
a
2b
368 27 x
a 2b
m x
28
2
因为
x 23 ， a 2b 1 0 0 1 ，所以
368
27 x
a 2b
m x
28
368 27 23 1
35.3 ，
28
所以
m x
最大可能为 35。
取 m
12， x 23 ， a 9 ， b 0 (或 a 5 ， b 2 或 a
1， b 4 )，得到满足条件
的解，所以其中“分”对应的自然数最大可能是 35。
(法 2)得到
28m 368 x
a
2b
后可以这样处理该不定方程，首先求
m
的最值，
显 然 368 x
a 2b
最 多 能 取
到
368 2
1 2 0
365
， 最 少 能 取 到
由于
m
是整数，所以10 m 13 ，
这时可以分类讨论， 按照 m 13 ， m 12 … … 依次分析， 显然当 m
13 时
x a 2b 4 ， m x 最多能取到13 3 16
，(此时 a 1， b 0 )，而当 m 12 时x
a 2b 32
，此时
x
能取到最大值 23，那么 m x 也就能取得到 23 12
35 ，
当
m 12
时，显然不可能取到更大的值。所以
m x
的最大值为
35。
3