六年级数学圆柱圆锥应用题奥数题拓展难题带答案
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圆柱与圆锥
1、如下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正
好是圆锥高度的一半，
这个容器还能装多少升水？
2、如下图，一张扇形薄铁片，弧长18.84分米，它能够围成一个高4分米的圆
锥，试求圆锥的容
积（接缝处忽略不计）。
3、有一张长方形铁皮如图所示，剪下阴影
部分制成圆柱体（单位：分米），求
这个圆柱体的表面积。（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长）
4、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米³
。现在瓶中
装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米
（见右
图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？
1
h
2
h
5、一个圆柱形的玻璃杯盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧底面积是72平
方厘米，在这个杯中放
进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这
时水面高多少厘米？
6、用铁皮做一个如下图所示的通风工件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘
米？
7、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘
米的长方体
钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？
8、已知一个圆锥体
的底面半径和高都等于一正方体的棱长，这个正方体的体积
是216立方分米。求这个圆锥体的体积。
9、如下图所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0
.5米的三个
圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。
10、在一个底面直径为20cm的装有
一部分水的圆柱体玻璃杯，水中放着一个底
面直径为6cm，高20cm的一个圆锥体铅锤。当铅锤从水
中取出后，杯中的水将
下降几cm？（π＝3.14）
答案
1、如下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好
是圆锥高度的一半，
这个容器还能装多少升水？
半径比＝1:2
底面积比＝1:4
1
高之比＝h：h＝1:2 体积之比＝1:8
2
5×（8-1）＝35（升）
答：这个容器还能装35升水。
2、
如下图，一张扇形薄铁片，弧长18.84分米，它能够围成一个高4分米的圆
锥，试求圆锥的容积（接
缝处忽略不计）。
1
×3.14×（18.84÷3.14÷2）
2
×4＝37.68（立方分米）
3
答：圆锥的容积是37.68立方分米。
3、有
一张长方形铁皮如图所示，剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求
这个圆柱体的表面积。（提示：
圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长）
圆柱的底面直径：18.84÷3.14＝6（分米）
圆柱的高：10－6＝4（分米）
铁桶的表面积：3.14×（6÷2）
2
×2+3.14×6×4＝131.88（平方分米）
答：这个圆柱体的表面积是131.88平方分
米。
4、有一种饮料瓶的
瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方分米。现在
瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘
米，倒放时空余部分的高度为5厘
米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？
30×（1－
5
）＝24（立方分米）
20+5
答：瓶内现有饮料24立方分米。
5、一个圆柱形的玻璃杯盛有
水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧底面积是72平
方厘米，在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后
，水面没有淹没铁块，这
时水面高多少厘米？
水的体积：72×2.5＝180（立方厘米）
现在水面的高度：180÷（72－6×6）＝5（厘米）
答：这时水面高5厘米。
6、用铁皮做一个如下图所示的通风工件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘
米？
3.14×15×（54+46）÷2＝2355（平方厘米）
答：需要铁皮2355平方厘米。
7、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘
米的长方体
钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？
30×20×5÷[3.14×（20÷2）
2
]≈9.6（厘米）
答：应截取圆钢9.6厘米。
8、已知一个圆锥体的底面半径和高都等于一正方体的棱长，这个正方体
的体积
是216立方分米。求这个圆锥体的体积。
1
216＝6×6×6
×（3.14×6
2
×6）＝226.08（立方米）
3
答：这个圆锥体的体积是226.08立方米。
9、如下图所示，将高都是1米，
底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个
圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。
大圆柱的表面积：3.14×1.52×2+2×3.14×1.5×1＝23.55（平方米）
中圆柱侧面积：2×3.14×1×1＝6.28（平方米）
小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×1＝3.14（平方米）
这个物体的表面积：23.55+6.28+3.14＝32.97（平方米）
答：这个物体的表面积是32.97平方米。
10、在一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱体玻璃杯，水中放着一个底
面直径为6cm，高20cm的一个圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，杯中的水将
下降几cm？（π＝
3.14）
1
×3.14×（6÷2）
2
×20÷[3.14×（20÷
2）
2
]＝0.6（厘米）
3
答：杯中的水将下降0.6厘米。