美容导师-店长工作计划

六年级找规律练习题
班级 姓名 等级
1、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，„
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+„+99+100+99+„+3+2+1=_ ___。
2、已知下列等式：
① 1
3
＝1
2
；
332
② 1＋2＝3；
③ 1
3
＋2
3
＋3
3
＝6
2
；
④ 1
3
＋2
3
＋3
3
＋4
3
＝102
；
„„ „„
由此规律知，第⑤个等式是 。

3、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为
n
根火柴棍时，若
摆出的正方形所用的火柴棍的根数为
S
，则
S＝ （用含
n
的代数式表示，
n
为正整数）．






1

4、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是







A
B C D

5、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”„„，则搭
n
条“金鱼”需要 火柴 根。

1条
2条
3条
„„
6、 如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在
图3中，互不 重叠的三角形共有10个，„„，则在第
n
个图形中，互不重叠的三角形共有
个（用含
n
的代数式表示）。


7、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子
（ ）枚（用含有n的代数式表示）





8、在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二杈树的结点总数是1，
二层二杈树的结点总数是3，三层二杈树的结点总数是7，四层二杈树的结点总数是15„„照
此规律七 层二杈树的结点总数是 。



2
一层二杈树
二层二杈树
三层二杈树

9、瑞士中学教 师巴尔末成功地从光谱数据
、
9162536
、、
中得到巴尔末公式，从 而打开
5122132
了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是________ _。


10、观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律；
11
1

22
22
②
22

33
33
③
33

44
44
④
44

55
①
1⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：

⑵猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

11、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，
m
的值是



0
2
A．38


12、如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；
再将 第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再
将第三个图中最中间 的小正三角形按同样的方式进行分割，„„，则得到的第五个图中，
共有________个正三角形。







4
8

2
6
4
8 6
m
D．74
4
22
B．52
6
44
C．66
„„
图①图②图③
3

13、如图4，在图（1 ）中，A
1
、B
1
、C
1
分别是△ABC的边BC、CA、 AB的中点，在图（2）中，A
2
、
B
2
、C
2
分 别是△A
1
B
1
C
1
的边B
1
C
1
、C
1
A
1
、 A
1
B
1
的 中点，„，按此规律，则第n个图形中平行
四边形的个数共有 个。






B
A
1
(1)
A
A
A
C
1
B
1
CB
C
1B
2
A
1
(2)
A
2
C
2
B
1
CB
C
1
B
2
A
2
C
3
A
3
B
3
B
1
C
C
2
„
A
1
(3)
第5题
14、如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图
形组成，„„，第
n
(
n
是正整数)个图案中由 个基础图形组成。
-




(1) (2)

(3)
„„
15、观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★。

16、如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层 每边
有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果
n
层六边形点阵的总点数为33 1，
则
n
等于 。




4

17、下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大 的小三角形摆成的.仔细观察后，请回
答：

（1）五层的“宝塔”最下层包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？



（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？



18、观察下列图形，则第
n
个图形中三角形的个数是（ ）
„„

第1个
A．
2n2


19、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1个图形有6个小圆，第2个图形有10
第2个 第3个
C．
4n4


D．
4n

B．
4n4

个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，„„，依次规律，第6个图形有
个小圆．
„
第1个图形



5
第2个图形 第3个图形 第4个图形

20、观察下列等式：

1.4135
；
2.5237
；


3.6339
；
4.74311

„„„„
则第
n
（
n
是正整数）个等式为 .
21、王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，
第n个“中”字形图案需 根火柴棒.
2222
2222



22、如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，„，是用围棋棋子按照某种 规律摆成的一行“广”
字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第
n
个“广”字中的棋子个数
是____________


23、下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个
图案由7个基础图形组成„„第
n
(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．



(1)
(2)

(3)
„„


6

24、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有
个 ．





第1个
第2个第3个


1，25、下图是用火柴棍摆成的边长分别是2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，< br>设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为
s
，则
s
＝ ． （用n的代数式表示
s
）

„„
n=1

n=2

n=3

26、下列图案是晋商大院窗格的一部分， 其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第
n
个图中所
贴剪纸“○”的个数为 ．
„„


27、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按 下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有
黑色瓷砖________块，第
n
个图形 中需要黑色瓷砖__________块（用含
n
的代数式表示）．

（1）
（2） （3）
„„


1 2
7
3

六年级找规律练习题
班级 姓名 等级
1、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，„
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+„+99+100+99+„+3+2+1=_ ___。
2、已知下列等式：
① 1
3
＝1
2
；
332
② 1＋2＝3；
③ 1
3
＋2
3
＋3
3
＝6
2
；
④ 1
3
＋2
3
＋3
3
＋4
3
＝102
；
„„ „„
由此规律知，第⑤个等式是 。

3、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为
n
根火柴棍时，若
摆出的正方形所用的火柴棍的根数为
S
，则
S＝ （用含
n
的代数式表示，
n
为正整数）．






1

4、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是







A
B C D

5、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”„„，则搭
n
条“金鱼”需要 火柴 根。

1条
2条
3条
„„
6、 如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在
图3中，互不 重叠的三角形共有10个，„„，则在第
n
个图形中，互不重叠的三角形共有
个（用含
n
的代数式表示）。


7、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子
（ ）枚（用含有n的代数式表示）





8、在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二杈树的结点总数是1，
二层二杈树的结点总数是3，三层二杈树的结点总数是7，四层二杈树的结点总数是15„„照
此规律七 层二杈树的结点总数是 。



2
一层二杈树
二层二杈树
三层二杈树

9、瑞士中学教 师巴尔末成功地从光谱数据
、
9162536
、、
中得到巴尔末公式，从 而打开
5122132
了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是________ _。


10、观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律；
11
1

22
22
②
22

33
33
③
33

44
44
④
44

55
①
1⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：

⑵猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

11、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，
m
的值是



0
2
A．38


12、如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；
再将 第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再
将第三个图中最中间 的小正三角形按同样的方式进行分割，„„，则得到的第五个图中，
共有________个正三角形。







4
8

2
6
4
8 6
m
D．74
4
22
B．52
6
44
C．66
„„
图①图②图③
3

13、如图4，在图（1 ）中，A
1
、B
1
、C
1
分别是△ABC的边BC、CA、 AB的中点，在图（2）中，A
2
、
B
2
、C
2
分 别是△A
1
B
1
C
1
的边B
1
C
1
、C
1
A
1
、 A
1
B
1
的 中点，„，按此规律，则第n个图形中平行
四边形的个数共有 个。






B
A
1
(1)
A
A
A
C
1
B
1
CB
C
1B
2
A
1
(2)
A
2
C
2
B
1
CB
C
1
B
2
A
2
C
3
A
3
B
3
B
1
C
C
2
„
A
1
(3)
第5题
14、如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图
形组成，„„，第
n
(
n
是正整数)个图案中由 个基础图形组成。
-




(1) (2)

(3)
„„
15、观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★。

16、如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层 每边
有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果
n
层六边形点阵的总点数为33 1，
则
n
等于 。




4

17、下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大 的小三角形摆成的.仔细观察后，请回
答：

（1）五层的“宝塔”最下层包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？



（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？



18、观察下列图形，则第
n
个图形中三角形的个数是（ ）
„„

第1个
A．
2n2


19、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1个图形有6个小圆，第2个图形有10
第2个 第3个
C．
4n4


D．
4n

B．
4n4

个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，„„，依次规律，第6个图形有
个小圆．
„
第1个图形



5
第2个图形 第3个图形 第4个图形

20、观察下列等式：

1.4135
；
2.5237
；


3.6339
；
4.74311

„„„„
则第
n
（
n
是正整数）个等式为 .
21、王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，
第n个“中”字形图案需 根火柴棒.
2222
2222



22、如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，„，是用围棋棋子按照某种 规律摆成的一行“广”
字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第
n
个“广”字中的棋子个数
是____________


23、下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个
图案由7个基础图形组成„„第
n
(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．



(1)
(2)

(3)
„„


6

24、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有
个 ．





第1个
第2个第3个


1，25、下图是用火柴棍摆成的边长分别是2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，< br>设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为
s
，则
s
＝ ． （用n的代数式表示
s
）

„„
n=1

n=2

n=3

26、下列图案是晋商大院窗格的一部分， 其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第
n
个图中所
贴剪纸“○”的个数为 ．
„„


27、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按 下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有
黑色瓷砖________块，第
n
个图形 中需要黑色瓷砖__________块（用含
n
的代数式表示）．

（1）
（2） （3）
„„


1 2
7
3