六年级较难应用题 原版
电算化-辽师研究生院
类型一：用不变的量作“桥”
例题：某班原有54名学生，男生占59，转来几名女生后，女生占全班的
919，转来了几名女生？
讲解：男生人数没有变，可以求出男生有多少人，54×59=30人，转来几名
女生后男生
占全班的1—919=1019，可以求出全班现在有多少人：30÷
1019=57人，57人减去原
来有54人，等于转来几名女同学。
类型二：用不变的量作“单位一”
（1）某校六年
级数学兴趣小组中，女生人数占38，后来又增加了4个女
同学，这时，女生人数正好占全组的49，现
在小组共有多少人？
讲解：这道题中不变的量是男生，怎样让男生作单位一呢，首先要求出原来
男生是全组的1—38=58，现在男生占全组的1—49=59，再求出原来全组
是男生的85倍，
现在全组是男生的95倍，再根据差倍原理：全组增加了4
人，增加了男生的95—85倍求出男生有多
少人。4÷（9
5—85）=20人，
现在男生占全组的1—49=59，求出现在全组有：20÷59=36人。
（2）某小学组织手工比赛，开始入选的学生中有60%的男生，后来作了调
整，用1名女
生替换了一名男生，这时女生人数占总人数的60%，现在参加比
赛的同学中有几名男生？
特点：这类题总数没有变，要用总数作单位一。男生原来占总数的60%
，
后来男生占总数的40%，少了总数的20%，男生少了1人。可以求出总数：1
÷（60%
—40%），
（3）甲乙丙三人共加工了480个零件，已知甲加工的个数是其他两人加工
总数的79，乙加工的个数是其他两人加工总数的13。丙加工了多少个？
分析：甲是其他两人总数的79，可知甲与其他两人总数的比是7：9，可
得甲占总数的716
同理乙占总数的14，可以求出丙占总数的：1—716—14
类型三：合并“单位一”
例题：甲乙两个粮库共存粮180吨，如果从甲库调出38，乙库中调出15，
共调出50
吨。两个粮库原来各存粮多少吨？
特点：这种题的含有两个“单位一”（甲库、乙库），并且知道
这两个“单
位一”的和（甲乙两库共存180吨），讲解：解这种题的基础是根据甲的15
加上
乙的15等于甲乙和的15
，假设甲乙库都调出15，那么就共调出它们和的15，即180×1
5=36
（吨），而实际调出50吨，为什么多出14吨，就因为甲库多调出38—15，
所以
14÷（38—15）求出甲库有多少吨。
类型四：
例题：六年级一班有学生55人，二班有学生57人，从一班调多少人到二
班，才能使一、
二班人数的比是7：9？
分析：这种题不管从一班调多少人到二班总数不变，可以根据一班、二班
现
在的比（7：9）求出一班现在有多少人，（55+57）×716=49（人），再用一
班
原来55人减去现在49人，得出调多少人。
类型五：
例题：某校六年级共有学生18
0人，选出男同学的25和20名女同学参加
合唱队，剩下的男女同学人数正好相等，这个年级有男、女
生各多少人？
分析：选出男同学的25和20名女同学后，剩下的男女同学相等，说明女生选
出20名后剩下的等于男生的35，也就是说，女生比男生的35多20人，又
因为男女生共180人。
所以男生等于：（180—20）÷（1+35）
类型六：
例题：有120个球，分给
两个班使用，一班分到的13与二班分到的12
相等，求两个班各分到球多少个？
讲解；
我们知道如果题中给了两个数的和或差，再知道这两个数的比，就可
以很容易求出这两个数，所以可以根
据“当一班的13=二班的12时，一班：
二班=12：13”，求出一班与二班的比再按比例分配。
类型七：
例题：一辆汽车从甲地去乙地，每小时行54千米.
返回每小时行45千米，
往返共用去11小时，甲地到乙地全长多少千米？
规律：当路程
相等时，速度比与时间比是相反的，如速度比是2：3，则时
间比是3：2。所以这道题可以先求出来回
的速度比54：45=6：5，来回的时间
比是5：6，而来回的时间和是11，可以按比例分配求出去
时的时间，再乘以去
时的速度。
类型八：
例题：一批零件，先加工了180个
，又加工了余下的37，这时已加工的
和未加工的同样多，这批零件共有多少个？
解法指
导：，又加工了余下的37，也就是说这时还剩下余下的47，这时
已加工的和未加工的同样多，也就是
说，180个加上余下的37等于余下的47，
可以知道180个等于余下的47—37，对应相除求出
余下多少，再加上180，
差倍问题：
例题：两袋化肥重量相等，甲袋用去45千克，
乙袋用去24千克，余下的
化肥甲袋是乙袋的62.5%，每袋化肥原来是多少千克？
解法指导：原来两袋相等，甲袋用去45千克，乙袋用去24千克。那么甲现
在
比乙少45—24千克，甲是乙的62.5%，甲比乙少1—62.5%，对应相除求出现
在
的乙，再加上24.
和倍问题：
例题： 修路队一条长620米的路，甲队修的是乙队
的23，丙队修的是乙
队的125%，这时还剩下130米没修，三队各修路多少米？
解
法指导：一共620米，还剩130米，也就是说甲乙丙共修了620—130
米，以乙为单位一，即一
份，甲为23份，丙为125%份，甲乙丙一共是
1+23+125%份，一共是620—130，对应
相除可以求出单位一乙，再求甲丙。
鸡兔问题：
例题：用浓度为45%和5%的两种盐水配制成浓度为30%的盐水4千克，
需要两种盐水各多少千克？
解题指导：解这种题主要是用假设法，在浓度为30%的盐水中有盐4×30%
千克，假设这4
千克盐水都用45%的盐水配成就有盐4×45%千克，为什么会多
出4×45%—4×30%=0.6
千克。就因为这里有5%的盐水，有一千克5%的盐水
比一千克45%的盐水少45%—5%=0.4千
克的盐.有多少千克5%的盐水会少0.6
千克的盐呢？0.6÷0.4，就求出需要5%的盐水多少千
克了.
盈亏问题：
例题：某种商品按定价卖可得
利润960元，如果按定价的80%出售，则亏
损832元，该商品的购入价的多少元？
解题指导：按定价卖可能盈利960元，如果按定价的80%出售，则亏损832
元，也就是说按定价的
80%出售要比按定价出售少卖960+832 元，为什么少
卖1792元呢，就因为少卖定价的20
%，所以定价为1792÷20%，那么购入价
应为1792÷20%—960元。
工程问题
工程问题的类型有很多种，很难归类，有些题看起来很难，但换一种角度去
看就会很简单，
关键是要看到题中的潜在条件。这里只讲几种做法
类型一、
例题：加工一批零件，甲独
做需50天完成，乙独做需75天完成。现两人
合做，中途乙因事外出，结果用40天才完成。甲单独做
了多少天？
解题指导：求甲单独做了多少天，也就是求乙外出几天。解这种题的关键要
把
注意力放在一个人身上，要看到题中潜在的条件。乙外出了，甲没有，也就是
说这40天甲都在干，在总
任务里减去甲干的剩下的就是乙干的1—150×
40=15。乙几天能干15呢？15÷175=15
（天），乙干了 15天，那么外出
40—15=25天。属于此类的题还有：4、43题。36题与此
类型也有关讲解如下：
一件工作，甲独做15天完成，乙独做20天完成.现在甲乙合作12天才完工.
在
这段时间里，乙休息了4天，那么甲休息了多少天？ 甲乙合作12天完成
才任
务，在这12天里乙休息了4天，也就是说乙工作了12—4=8天，在总任务里
减去乙8
天做的剩下的就是甲做了这件工作的几分之几，1—120×8=35。35
÷115求出甲工作了几天
，再用12减。
类型二、
例题：一项工作，甲单独做用10天完成，乙单独做用15天
完成，合作中
甲休息了5天，完成这项工作共需多少天？
解题指导：甲休息了5天，也就
是说乙单独做了5天，在总任务中减去乙
单独做的1—115×5，剩下的就是甲乙合作的，除以甲乙的
工效和就等于甲乙
合作了几天。（1—115×）÷（110+115），再加上5。
类型三
例题：一件工作队，甲单独做8小时完成，甲做了2小时后，乙再加入合
做4小时才完成任
务，求乙单独做完这件工作需几小时？
解题指导：看起来条件挺复杂，但如果把注意力都放在甲身
上，你会发现甲
从头到尾一共干了2+4=6小时，那么甲完成了总任务的18×6=3 4，剩下的<
br>都是乙干的，乙只干了4天，除以4，就可以求出乙每天干几分之几，就可以求
出乙单独需要几小
时。
类型四
例题：加工一批零件，单独做，甲要
20小时，乙要30小时，二人合做，
完成任务时甲比乙多做了36个。这批零件是多少个？
解题指导：完成任务时甲比乙多做36个，所对应的份数应该是，完成任务
时甲比乙多做这批零件的几分
之几，那么就要求出完成任务时甲做了这批零件的
几分之几，乙完成任务时做这批零件的几分之几，就需
要求出两人合作几小时完
成。1÷（120+130）=12，甲完成了120×12=35，乙完成了
130×12=25，
甲比乙多完成了15，多完成了36个，对应量相除求出单位一。
类型五
例题：甲乙合做5小时，可以完成一项工作，现在甲先工作2小时，再由
乙工作4小时，可以完成这项工作的57。乙单独完成这项工作需要几小时？
解题指导：这种题与
合并“单位一”有些相似，甲先做2小时，再由乙做4
小时，可以看成甲乙合作2小时，又由乙单独做2
小时。甲乙合作2小时可以
完成15×2=25，57减去25就是乙2小时完成的，（57—25）÷
2求出
乙每小时完成几分之几，再求乙单独做要几小时。
类型一：用不变的量作“桥”
例题：某班原有54名学生，男生占59，转来几名女生后，女生占全班的
919，转来了几名女生？
讲解：男生人数没有变，可以求出男生有多少人，54×59=30人，转来几名
女生后男生
占全班的1—919=1019，可以求出全班现在有多少人：30÷
1019=57人，57人减去原
来有54人，等于转来几名女同学。
类型二：用不变的量作“单位一”
（1）某校六年
级数学兴趣小组中，女生人数占38，后来又增加了4个女
同学，这时，女生人数正好占全组的49，现
在小组共有多少人？
讲解：这道题中不变的量是男生，怎样让男生作单位一呢，首先要求出原来
男生是全组的1—38=58，现在男生占全组的1—49=59，再求出原来全组
是男生的85倍，
现在全组是男生的95倍，再根据差倍原理：全组增加了4
人，增加了男生的95—85倍求出男生有多
少人。4÷（9
5—85）=20人，
现在男生占全组的1—49=59，求出现在全组有：20÷59=36人。
（2）某小学组织手工比赛，开始入选的学生中有60%的男生，后来作了调
整，用1名女
生替换了一名男生，这时女生人数占总人数的60%，现在参加比
赛的同学中有几名男生？
特点：这类题总数没有变，要用总数作单位一。男生原来占总数的60%
，
后来男生占总数的40%，少了总数的20%，男生少了1人。可以求出总数：1
÷（60%
—40%），
（3）甲乙丙三人共加工了480个零件，已知甲加工的个数是其他两人加工
总数的79，乙加工的个数是其他两人加工总数的13。丙加工了多少个？
分析：甲是其他两人总数的79，可知甲与其他两人总数的比是7：9，可
得甲占总数的716
同理乙占总数的14，可以求出丙占总数的：1—716—14
类型三：合并“单位一”
例题：甲乙两个粮库共存粮180吨，如果从甲库调出38，乙库中调出15，
共调出50
吨。两个粮库原来各存粮多少吨？
特点：这种题的含有两个“单位一”（甲库、乙库），并且知道
这两个“单
位一”的和（甲乙两库共存180吨），讲解：解这种题的基础是根据甲的15
加上
乙的15等于甲乙和的15
，假设甲乙库都调出15，那么就共调出它们和的15，即180×1
5=36
（吨），而实际调出50吨，为什么多出14吨，就因为甲库多调出38—15，
所以
14÷（38—15）求出甲库有多少吨。
类型四：
例题：六年级一班有学生55人，二班有学生57人，从一班调多少人到二
班，才能使一、
二班人数的比是7：9？
分析：这种题不管从一班调多少人到二班总数不变，可以根据一班、二班
现
在的比（7：9）求出一班现在有多少人，（55+57）×716=49（人），再用一
班
原来55人减去现在49人，得出调多少人。
类型五：
例题：某校六年级共有学生18
0人，选出男同学的25和20名女同学参加
合唱队，剩下的男女同学人数正好相等，这个年级有男、女
生各多少人？
分析：选出男同学的25和20名女同学后，剩下的男女同学相等，说明女生选
出20名后剩下的等于男生的35，也就是说，女生比男生的35多20人，又
因为男女生共180人。
所以男生等于：（180—20）÷（1+35）
类型六：
例题：有120个球，分给
两个班使用，一班分到的13与二班分到的12
相等，求两个班各分到球多少个？
讲解；
我们知道如果题中给了两个数的和或差，再知道这两个数的比，就可
以很容易求出这两个数，所以可以根
据“当一班的13=二班的12时，一班：
二班=12：13”，求出一班与二班的比再按比例分配。
类型七：
例题：一辆汽车从甲地去乙地，每小时行54千米.
返回每小时行45千米，
往返共用去11小时，甲地到乙地全长多少千米？
规律：当路程
相等时，速度比与时间比是相反的，如速度比是2：3，则时
间比是3：2。所以这道题可以先求出来回
的速度比54：45=6：5，来回的时间
比是5：6，而来回的时间和是11，可以按比例分配求出去
时的时间，再乘以去
时的速度。
类型八：
例题：一批零件，先加工了180个
，又加工了余下的37，这时已加工的
和未加工的同样多，这批零件共有多少个？
解法指
导：，又加工了余下的37，也就是说这时还剩下余下的47，这时
已加工的和未加工的同样多，也就是
说，180个加上余下的37等于余下的47，
可以知道180个等于余下的47—37，对应相除求出
余下多少，再加上180，
差倍问题：
例题：两袋化肥重量相等，甲袋用去45千克，
乙袋用去24千克，余下的
化肥甲袋是乙袋的62.5%，每袋化肥原来是多少千克？
解法指导：原来两袋相等，甲袋用去45千克，乙袋用去24千克。那么甲现
在
比乙少45—24千克，甲是乙的62.5%，甲比乙少1—62.5%，对应相除求出现
在
的乙，再加上24.
和倍问题：
例题： 修路队一条长620米的路，甲队修的是乙队
的23，丙队修的是乙
队的125%，这时还剩下130米没修，三队各修路多少米？
解
法指导：一共620米，还剩130米，也就是说甲乙丙共修了620—130
米，以乙为单位一，即一
份，甲为23份，丙为125%份，甲乙丙一共是
1+23+125%份，一共是620—130，对应
相除可以求出单位一乙，再求甲丙。
鸡兔问题：
例题：用浓度为45%和5%的两种盐水配制成浓度为30%的盐水4千克，
需要两种盐水各多少千克？
解题指导：解这种题主要是用假设法，在浓度为30%的盐水中有盐4×30%
千克，假设这4
千克盐水都用45%的盐水配成就有盐4×45%千克，为什么会多
出4×45%—4×30%=0.6
千克。就因为这里有5%的盐水，有一千克5%的盐水
比一千克45%的盐水少45%—5%=0.4千
克的盐.有多少千克5%的盐水会少0.6
千克的盐呢？0.6÷0.4，就求出需要5%的盐水多少千
克了.
盈亏问题：
例题：某种商品按定价卖可得
利润960元，如果按定价的80%出售，则亏
损832元，该商品的购入价的多少元？
解题指导：按定价卖可能盈利960元，如果按定价的80%出售，则亏损832
元，也就是说按定价的
80%出售要比按定价出售少卖960+832 元，为什么少
卖1792元呢，就因为少卖定价的20
%，所以定价为1792÷20%，那么购入价
应为1792÷20%—960元。
工程问题
工程问题的类型有很多种，很难归类，有些题看起来很难，但换一种角度去
看就会很简单，
关键是要看到题中的潜在条件。这里只讲几种做法
类型一、
例题：加工一批零件，甲独
做需50天完成，乙独做需75天完成。现两人
合做，中途乙因事外出，结果用40天才完成。甲单独做
了多少天？
解题指导：求甲单独做了多少天，也就是求乙外出几天。解这种题的关键要
把
注意力放在一个人身上，要看到题中潜在的条件。乙外出了，甲没有，也就是
说这40天甲都在干，在总
任务里减去甲干的剩下的就是乙干的1—150×
40=15。乙几天能干15呢？15÷175=15
（天），乙干了 15天，那么外出
40—15=25天。属于此类的题还有：4、43题。36题与此
类型也有关讲解如下：
一件工作，甲独做15天完成，乙独做20天完成.现在甲乙合作12天才完工.
在
这段时间里，乙休息了4天，那么甲休息了多少天？ 甲乙合作12天完成
才任
务，在这12天里乙休息了4天，也就是说乙工作了12—4=8天，在总任务里
减去乙8
天做的剩下的就是甲做了这件工作的几分之几，1—120×8=35。35
÷115求出甲工作了几天
，再用12减。
类型二、
例题：一项工作，甲单独做用10天完成，乙单独做用15天
完成，合作中
甲休息了5天，完成这项工作共需多少天？
解题指导：甲休息了5天，也就
是说乙单独做了5天，在总任务中减去乙
单独做的1—115×5，剩下的就是甲乙合作的，除以甲乙的
工效和就等于甲乙
合作了几天。（1—115×）÷（110+115），再加上5。
类型三
例题：一件工作队，甲单独做8小时完成，甲做了2小时后，乙再加入合
做4小时才完成任
务，求乙单独做完这件工作需几小时？
解题指导：看起来条件挺复杂，但如果把注意力都放在甲身
上，你会发现甲
从头到尾一共干了2+4=6小时，那么甲完成了总任务的18×6=3 4，剩下的<
br>都是乙干的，乙只干了4天，除以4，就可以求出乙每天干几分之几，就可以求
出乙单独需要几小
时。
类型四
例题：加工一批零件，单独做，甲要
20小时，乙要30小时，二人合做，
完成任务时甲比乙多做了36个。这批零件是多少个？
解题指导：完成任务时甲比乙多做36个，所对应的份数应该是，完成任务
时甲比乙多做这批零件的几分
之几，那么就要求出完成任务时甲做了这批零件的
几分之几，乙完成任务时做这批零件的几分之几，就需
要求出两人合作几小时完
成。1÷（120+130）=12，甲完成了120×12=35，乙完成了
130×12=25，
甲比乙多完成了15，多完成了36个，对应量相除求出单位一。
类型五
例题：甲乙合做5小时，可以完成一项工作，现在甲先工作2小时，再由
乙工作4小时，可以完成这项工作的57。乙单独完成这项工作需要几小时？
解题指导：这种题与
合并“单位一”有些相似，甲先做2小时，再由乙做4
小时，可以看成甲乙合作2小时，又由乙单独做2
小时。甲乙合作2小时可以
完成15×2=25，57减去25就是乙2小时完成的，（57—25）÷
2求出
乙每小时完成几分之几，再求乙单独做要几小时。