20年后回故乡-甘肃省招办

数学思考检测卷（1）
一、填空题。
1.在一个三位数中,个位、十位、百位都是一个数的平方的共有( )个。
2.已知三位数的各位数字之积等于10,则这样的三位数共有( )个。
3.某个自然数被187除余52,被188除也余52,那么这个自然数被22除的余数是( )。
4.在1,2,…,1997这1997个数中,选出一些数,使得这些数中的每两个数的和都能被22 整除,
那么,这样的数最多能选出( )个。
二、解决问题。
1.22名家长( 爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛,已知家
长比老师多,妈妈比爸 爸多,女老师比妈妈多2人,至少有一名男老师,那么在这22人中,爸爸有
多少人?




2.某小学即将开运动会,一共有十项比赛,每位同学可以任报两项, 那么要有多少人报名参加
运动会,才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同?




3.甲、乙两地相距60千米,自行车和摩托车同时从甲地 驶向乙地。摩托车比自行车早到4小
时,已知摩托车的速度是自行车的3倍,摩托车的速度是多少?






4.一项工程,甲单独做50天可以 完成,乙单独做75天可以完成,现在两人合作,但中途乙因事离

开了几天,开工后40天把这项工程做完,乙中途离开了几天?























参考答案

一、1.48 提示:百位有1、4、9三 种选择,十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有
3×4×4=48(个)。
2.6 提示:因为10=2×5,所以这些三位数只能由1、2、5组成,于是共有6个。

3.8 提示:这个自然数减去52后,就能被187和188整除,为了说明方便,这个自然数减去52后所得的数用< br>M
表示,因187
=
17
×
11,故
M
能被 11整除;因
M
能被188整除,故
M
也能被2整除,所以,
M也能被11
×
2
=
22整除,
原来的自然数是
M+52,因为
M
能被22整除,当考虑
M+
52被22除后的余数时,只需 要考虑52被22除后的余数。
52
=
22
×
2
+
8,所以这个自然数被22除余8。

4.91 提示:有两种选法:(1)选出所有22的 整数倍的数,即22,22×2,22×3,…,22×90=1980,共90个数。(2)选
出所有 11的奇数倍的数,即11,11+22×1,11+22×2,…,11+22×90=1991,共91个, 所以,这样的数最多能选出91
个。

二、1.提示:家长和老师共22人,家长比老 师多,家长就不少于12人,老师不多于10人,妈妈和爸爸不少于12
人,妈妈比爸爸多,妈妈不少于 7人。女老师比妈妈多2人,女老师不少于7+2=9(人)。女老师不少于9人,老师
不多于10人, 就得出男老师至多1人,但题中指出,至少有1名男老师,因此,男老师是1人,女老师就不多于9
人, 前面已有结论,女老师不少于9人,因此,女老师有9人,而妈妈有7人,那么爸爸的人数是22-9-1-7= 5(人)。
在这22人中,爸爸有5人。

2.十项比赛,每位同学可以任报两项,那么有45种不同的报名方法。由鸽巢原理知有 45+1=46(人)报名时满
足题意。

3.记摩托车到达乙地所需时间为“1”, 则自行车所需时间为“3”,又4小时对应“3”-“1”=“2”,所以摩
托车到乙地所需时间为4÷ 2=2(时)。摩托车的速度为60÷2=30(千米时)

4.乙中途离开,但是甲从始至终工作了40天,完成的工程量为整个工程的40×=。

那么剩下的1-=由乙完成,乙需 ÷=15(天)完成,所以中途乙离开了40-15=25(天)。