江西轻工职业技术学院-个人房屋出租合同

青岛版六年级英语上册教案


第一单元 小手艺展示
第一课时
教学目标
1．使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几 个几分之几相加的和”
可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。
2．使学生 在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性
思考，并进行分析和归纳。
3. 在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。
教学重点难点
重点：让学生理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算方法。
难点：引导学生探究分数乘整数的计算方法以及算法的优化。
课前准备
练习材料、课件。
教学过程
活动一：谈话引入
师：同学们， 老师学校要举行一次小手艺展示活动，老师班里有一位小强同学也想
参加。看，他准备制作一个漂亮的风 筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风
筝尾巴的时候，小强遇到困难了，不知道该用多少 材料,咱们都来帮帮他，好吗？
师：仔细看图，你了解到哪些信息？根据这些信息，能提出什么数学问 题？要解决这个
问题可以怎样列式?
活动二：教学分数乘整数的意义
每一种列式各是怎样想的？
怎么知道求6个
1
相加的和，也可以用乘法计算？
2
- 1 -

明确：相同整数连加可以用乘法算式表示， 那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法
算式表示。联想是一种很有意义的学习方法。
活动三：探索分数乘整数的计算方法
让学生尝试独立计算。
谈话：尝试计算
1
×6，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算，还要把道理说清楚。
2
学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典型做法板书在小黑板上。
①
1
×6=0.5×6=3（米）
2
②
11111116
×6=+++++==3（米）
22222222
16
61
③×6===3（米）
2
22
④
1
16
6
×6==（米）
2
26
12
⑤
11
1
×6==（米）
2
26
12
谈话：请同学们认真观察黑板上几种不同的做法，只看结果，判断哪些是 对的？哪些是
错的？
明确：第④和第⑤种做法是错误的，因为结合实际情况，所需6根布条总 长度不能小于
或等于一根布条的长度。
（1）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励 学生互相质疑、答疑。老师针对一
些重点问题进行提问：
1
×6=0.5×6=3（ 米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引导学生体会转化的数学
2
思想与方法。）
11111116
×6和+++++这两部分相等吗？为什么？是怎样得来的？
22222222
在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？
（2）课件演示方法③的计算道理。
（3）再回顾
111
16
6
1
×6==和×6==两种做法，指出错误原因。
2
26
122
26
12
- 2 -

活动四：沟通优化，促进发展
（一）独立计算9×
7
。
12
（二）组间交流：说说计算的道理。
（三）全班交流：
1.请1位学生说计算过程，课件板演。
2.说计算道理。
3.质疑：
为什么不用第①和第②种方法计算？（引导学生体会第①和第②种方法或有局限性，或
者麻烦，所以用第 ③种方法较普遍，适用于任何一道分数乘整数题。）
4.学生小结分数乘整数的计算方法。
活动五：探索计算中的简便方法。灵活运用
1.独立计算10×
2
，之后请一位同学说计算过程。
15
2.独立计算
17
×36。
81
①质疑：怎么这次的 做题速度明显落后了，你们遇到什么问题？（使学生产生探究简便
方法的心理需求）
②讨论：能不能在原有方法的基础上，想办法使计算再变得简单一些？
③课件出示简便算法：先约分再计算。
3.独立计算
13
×21，再次感受简便算法。
49
活动六：课堂回顾，交流收获
师：时间过得真快，一节课就要结束了，大家 有什么收获？谁会用一个字母式子表示
分数乘整数的计算方法？
板书设计
分数乘整数
用加法计算
777777777
++++++++
2121212
77
×9 9×
1212
- 3 -
用乘法计算：

分数和整数相乘，用分子和整数的乘积做分子，分母不 变，当分母与整数能约分时，应
该先约分再计算。


- 4 -

第二课时
一、通过回忆，梳理知识
1.出示信息窗1的情境图，引导学生回忆
师：“同学们，你们还记得上节课我们进行的小手 艺展示活动吗？我们一起计算了做这
个风筝尾巴一共需要多少米布？你都学会了哪些知识？”
生：“我们学习了分数乘整数，知道了分数乘整数的意义和计算法则。”
2.师：“你能举出几个分数乘整数的算式吗？”
师随学生的口述进行板书并提出要求：“谁能说说这几个算式的意义？”
生举例……
3.师：在练习本上进行计算，指名学生板演。
集体订正，指名学生说说计算方法
同时教师适时强调计算的书写格式要规范。
二、基本练习，适时拓展
1.学生独立完成自主练习1
（1）学生审题，并按要求填空；
（2）集体订正，并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。
2.学生完成自主练习2
订正时让学生说说题意并列算式，说乘法算式的意义并口算出结果。
3.独立完成自主练习4、5、6题
（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；
注意第4题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。
（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？
如：第5题运用了速度×时间=路程这一数量关系解决实际问题；
第6题运用的是工作效率×工作时间=工作总量
4.限时口算比赛，自主练习10看谁算得又对又快。
三、综合练习，张扬个性
1. 自主练习3
- 5 -

主要让学生练习约分，也 可以再给学生补充几道类似的题目，如：511×33、217×51、
519×38等。
2.自主练习7
（1）学生独立审题并直接写出计算结果；
（2）仔细观察，你发现了什么？
渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道理。
3.自主练习12
（1）在解决问题时，可让学生数一数自己每分钟的心跳次数
（2）学生根据自己的心跳次数计算自己心脏每分钟排出的血液，感受数学与生活的紧
密联系，培养学生 学习数学的兴趣。
4.自主练习13
第13题是一道综合性比较强的题目。第（1）小题要 注意一周按七天计算。第（2）小
题是部分占整体的几分之几，要利用分数与除法的关系进行解决。第（ 3）小题引导学生理
解，要求这件作品一共用了多少千克萝卜，就是求50个32 是多少。
5.课后作业：自主练习3、8、9

板书设计
分数乘整数
分 数和整数相乘，用分子和整数的乘积做分子，分母不变，当分母与整数能约分时，应
该先约分再计算。
速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总量
光明小学最近装修了一间多媒体教室
（1）原计划投资5万元，实际投资只用4万元，节约投资百分之几？ （ ）
（2）原计划投资5万元，实际投资节约1万元，节约投资百分之几？（ ）
（3）实际投资4万元，比原计划节约1万元，节约投资百分之几？ （ ）
A 1÷（4+1） B（5－4）÷5 C 4÷5 D 1÷5
4．自主练习第7题。
四、课堂小结
- 6 -

通过今天的学习，你有哪些收获？










- 7 -

第三课时
教学目标
1．通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方
法。 < br>2．在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比
较、归纳的 过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。
3．使学生通过学习进一步体会数学知识间的 内在联系，感受数学知识和方法的应用价
值，提高学好数学的信心
教学重点、难点
理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。
课前准备
教师准备：练习材料、课件。
学生准备：三张长方形白纸、水彩笔。
教学过程
一、创设情境，提出问题
师：（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师想织一 条围巾。老师每小
时只能织14米。
根据这个信息，你们能提出什么数学问题？
（学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……）
师：同学们刚才提了这么多问提。那么老师两小时能织多少米呢？
二、提出问题、探索新知
1、引出课题
师：12小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问题？
引导学生 从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。（板书课题“一个数
乘分数”）
2、研究意义
（1）初步感知
师：你认为14 × 12，这个算式应该表示什么呢？
对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。
- 8 -

师 ： 看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算式到底表示什么呢？
请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条表示出 14 × 12
教 师根据学生的方法以课件演示（动态图示P6图），再次让学生加深印象，虽然折纸的
方法有许多，但每 一次折的都是14的12。
师：那你们现在明白14×12表示什么了吗？
师小结：
12小时织的米数就是1小时所织米数的12，也就是14米的12。所以14 × 12
表示求的是多少。
（2）加强理解
师 ：谁来说一下14×23 这个算式的意义是什么？
师 ：你们能用自己的方式验证以下吗？（画线段图、折纸、图色等等 ）
（3）拓展延伸
师：14×13表示什么？并让学生不用动手，想象一下，怎样用直观图表示。
（4）归纳总结
引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，可以看作是求这个数 的几分之
几是多少。
3、探究计算方法
（1）探究几分之一乘几分之一的算法
师：我们明白了14×12的意义，你们能计算出老师12小时到底能织多长的围巾吗？
师：他们猜测的结果到底对不对呢？你能想个办法来验证一下吗？
学生进行操作验证。全班交流。学生可能出现的方法
方法一：用分数的意义解释。
单位1平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分
成了2×4=8 份，取了1份，所以是18。
重点请学生讲讲8是怎么得到的？
方法二：化小数验证。
如：12×14=0.5×0.25=0.125=18。
方法三：画图或折纸。
小结：从大家的思考交流中我们可以看出，说边板书。14是把单位“1”平
- 9 -
< /p>

均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4 =8
份，取了1份，所以是18。

然后教师总结：从这个例子推想出来的结论 ，是否适用于所有的例子呢？这时可称之
为猜想。想证明猜想是否正确，我们要再做几道验证一下。
（2）探究一个数乘几分之几的计算方法
14×23等于多少呢？
这一步以14 ×12的活动经验为基础，要求学生独立进行操作。在计算14 ×23
时，把“1”平均分成4等分。表示出14 ，通过画图（P7图）又把这一份平均分成三份，
也就是（4×3）=12份。取其两份，也就是212 ，也就是16。并写出等式。观察等式左
右两边分子、分母的规律。
（3）确定方法
根据14×12的猜想尝试计算。发现算的结果与我们画图的结果相同。表示等式成立。
从而总结出分 出乘法的计算方法即：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母
相乘的积做积的分母; （ 当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1的分数，也适用
这一方法；计算时能约分的要约分，结 果要化成最简分数。）
最后，运用发现的计算方法再次计算25×58和38×1619 ，并告之学生计算时可
以先约分再乘，这样比较简便。
三、练习巩固
1、教材中绿点标示的问题：王芳815小时能织多少米？
这一问是对前面所学知识的运用和 巩固，可以放手让学生独立完成。交流时，并要关注学生
是否进行约分及约分的书写格式。
2、自主练习 1
四、实际应用
我国古代著名哲学著作《庄子•天 下》中有这样一段话：“一尺之陲，日取其半，万世
不竭。”意思是说：“一尺长的木棍，每天截一半， 永远也截不完。”
师：你能用今天学习的知识来解释这句话吗？

板书设计
一个数乘分数
14 × 2
- 10 -

14×12 表示求14 的12 是多少
计算方法：把两个因数分子相乘 的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母，
计算时可以先约分再乘，这样比较简便。


- 11 -

第四课时
一、基本练习，拓展延伸
1．图示下列算式的意义：
23×12= 14×35=
学生板演，汇报交流。
2．列式计算：
1）30的15 是多少？
2）3个211是多少？
3）4吨的15是多少？
4）58的 13是多少？
二、综合练习，张扬个性
1．自主练习第4题
分析数量关系，正确列出算式。
2．自主练习第5题
师：理解题意，分析数量关系并列出算式解答
指名回答，共同订正。
3．自主练习第7题
这是一道是较复杂的解决实际问题的题目。具有一定的开放性，可以从多个角度去思考。
可以比较14与38的大小，比较哪个月吃的多；
也可以计算出一月吃了多少千克，二月吃了多少千克，再来比较。
同样计算多多少千克的问题 ，也可以把每月吃的千克数求出来，再求多多少；也可以求
出二月比一月多吃了这袋大米的几分之几，再 求多多少千克等，鼓励学生用不同的方法计算。
只要合理都给予充分的肯定。
4．自主练习第8题
解决这个问题的时候，先让学生通过计算进行比较，再观察找出其中的规 律：两个数相
乘，当其中一个因数大于1时，积就比另一个因数大；当其中一个因数等于1时，积就等于
另一个因数；当其中一个因数小于1时，积就比另一个因数小。
5．小游戏
教师可以让学生自己设计几组类似上面的题目，并进行抢答。以便更好的理解其中的道
- 12 -

理。
6. 自主练习第9题

板书设计
一个数乘分数
23×12= 14×35=




- 13 -

第五课时
教学目标
1．组织学生动手实践、自主探究，明确把谁看作单位“1”，引导学生采用数形结合的
方法——画线段 图分析数量之间的关系。
2．引导学生从分数乘法意义的角度思考，理解“求一个数的几分之几是多 少”应该用
乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
3．使学生能综 合运用所学的知识解决一些简单的问题，逐渐形成技能，增强应用意识；
引导学生形成一些解决问题的策 略，促进学生分析、判断和推理能力的发展
教学重点难点：
重点：掌握解决求一个数的几分之几是多少的方法，能解决相关实际问题。
难点：理解算理，正确图示。
课前准备：课件
课时安排：2课时
教学过程：
一、回顾旧知，导入新课
师：我们在信息窗1和信息窗2已经初步解决了分数乘整数和分数乘分数的问题，还会
做吗？
课件出示练习：
1）15米的
2
是多少？
3
2）
32
吨的是多少？
105
说一说这几个题为什么用乘法计算。
师：求一个数的几分之几是多少，用乘法 计算。这是乘法意义的扩展出现的新问题，运
用这一知识还可以解决什么问题呢？今天我们就来一起研究 。
二、创设情境，提出问题。
师：在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品 ，看课本10页的情境图
和信息。从图中你获取了哪些信息？根据上面的信息你能提出什么数学问题？
学生交流，可能提出：
一班男生做了多少件？
- 14 -

二班女生做了多少件？
三、探索尝试，解释交流。
1．一班男生做了多少件？
师：请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间的关系，再试着列式解答。
学生动手操作。
可能用画线段图的多一些。
提问：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？
汇报：先画一条线段表示一班共制 作的泥塑作品15件，再平均分成5份，取其中的3
份，就是男生制作的泥塑作品。
结合学生汇报，教师演示图示，并指导学生列式计算。
生交流：求男生做了多少件，就是求15的
课件出示练习：
（1）六（1）班有80位学生，其中男生占
33
，列式15×
55
3
，男生有多少人？
5
（2）商店有18辆儿童单车，上午卖出了
4
，上午卖出了多少辆？ 9
（3）食堂运来24吨的煤，用去这些煤的
多少钱？用去
33
是多少吨 ？这些煤价值2400元，它们的值
44
3
还剩这些煤的几分之几？
4
学生试着用线段图分析题意，然后解答，集体订正。
2.二班女生做了多少件？
着重引导学生理解：谁是单位“1”？怎么找单位“1”？为什么画两条线段？结合学生
汇报， 教师演示图示
独立分析题意，解决问题。然后全班交流。
3.观察比较
在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？哪些不同点？
学生交流：相同点是都先确定单位“1”。不同点是画的线段图的数量不同。
四、拓展应用。
- 15 -

1．自主练习2：
引导学生读题，帮助学生理解题意.
2.自主练习4：
这一题和第2题属于同一类 型，都是研究部分与整体的关系，画一条线段图，让学生自
主完成，全班交流自己的想法和思路。
3．自主练习3：
这一题与前两题有什么不同之处？怎样用线段图表示？
总结：说说这节课的收获？
板书设计
求一个数的几分之几是多少
一班男生做了多少件？ 二班女生做了多少件？
（画线段图、列式计算、写答语 ）


- 16 -

第六课时
一、回顾旧知，梳理方法.
上节课我们学习了什么？你在解答“求一个数的几分之几是多少” 这样的问题时，是按
怎样的步骤解决的？
学生交流：先确定单位“1”，然后按一个数乘分数的意义列式解答。
二、通过练习，适时拓展。
（一）基本练习。
1.说出下列各算式表示的意义，再口算出得数。
3256
73
25

3





59127
1514
32
5675
45

6





59
12102514
2、指出下面每组中的两个量，把谁看作单位“１”。
独立找一找，说一说。再在小组交流。
１）香蕉的筐数是苹果的
3
。
4
２）香蕉筐数的
3
和苹果的筐数相等。
4
4
等于水牛的只数。
5
3
。
5
３） 黄牛只数的
4）男生人数相当于女生人数的
３.给上面的第２题每个小题补充一个已知条件，变 成应用题。学生补充一个条件，变
成一个数乘分数的应用题，并解答
（二）提高练习。
1.自主练习6
小组合作分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单位“1”？应着重理解 哪个分数
的意义？如何画线段图？
2.自主练习8、9
全班交流分析思路和解决过程.
3.自主练习7
- 17 -

独立分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单位“1”？你怎么知道的？和前几题
有什么不同？如何画线段图？
（三）综合练习。
1.（1）现有甲、乙两筐苹果，甲筐有80千克，拿出它的
乙筐原来有多少个苹果？
(2) 现有甲、乙两筐苹果，甲筐有80千克，拿出它的
就一样多。乙筐原来有多少个苹果？
指导学生画线段图，然后解答。
2. 六年级参加数学小组的有36人，语文小组的人数是数 学小组的
数是语文小组的
1
后，两筐的个数就一样多。
4
1
放入乙筐后，两筐的个数
4
3
，体育小组的人
4
2
。体育小 组有多少人？
3
交流分析思路，自主完成。
总结：谈谈这节课的收获。

板书设计
求一个数的几分之几是多少


- 18 -

第七课时
教学目标
1．使学生理解和掌握分数乘法 应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几
是多少的乘法应用题及其计算方法。
2 ．让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实
际问题的能力。
3．进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。
教学重点
能正确计算分数连乘的计算。
教学难点
能用分数连乘的方法解决实际问题。
课前准备：课件
教学过程
一、创设情境，提出问题
师：同学们喜欢玩沙 包游戏吗？不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来制
作沙包？那我们就来了解几条制作沙包 的信息。
观察13页的情境图，根据上面的信息你能提出什么数学问题？
1.装一个黄沙包需要多少玉米？
2.装一个绿沙包需要多少克玉米？
二、探索尝试，解释交流
求装一个黄沙包需要多少克玉米？
1）怎样用线段图表示 已知条件和问题？（先画一条线段，表示谁的重量？再画一条线
段，表示谁的重量？画多长？根据什么？ ）
表示黄沙包克数的线段应该怎样画？
学生交流：先画一条线段，表示红沙包的重量，再画 一条线段，表示绿沙包的重量，画
的长正好占红沙包的
33
，根据绿沙包所需的玉米是 红沙包的。
44
师根据学生的回答，在黑板上画出线段图。并标明条件和问题。
- 19 -

2）明确要求，探究学习。
根据自己的理解，用你喜欢的方式，表示出题目中所描述的等量关系。列出算式并讲
出道理。
3）汇报，评价订正（让学生板演）
订正线段图（或其他图示），注意让学生说清黄沙包的线段的画法及依据。
学生说出黄沙包的线段的画法及依据。列出算式，可能出现：
1.先求装绿沙包需要多少克玉米：60×
再求装黄沙包需要多少克玉米：
45×
3
=45（克）
4
7
=35（克）
9
2.列综合算式：
60×
377
×=45×=35（克）或
9
4
9
3737
×=60××=35（克）
4
9
4
9
60×
4）比较归纳，揭示规律。
讨论：这两种方法有什么相同点和不同点，看看能发现什么？
师强调计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。
三、拓宽应用
1. 光明小学美术组有30人，生物组的人数是美术组的
航模组有几人？
2.商店运来45箱苹果．梨的筐数是苹果筐数的
筐？
3.自主练习的第1题。 < br>独立完成，集体校对。校对时要让学生再分析一下题里的数量关系，每步算的是什么，
以谁作单位 “1”。
14
，航模组的人数是生物组的。
5
3
14
，橘 子筐数是梨的．运来橘子多少
5
3
- 20 -

4.自主练习第2、3题。
总结：让学生谈谈这节课的收获及应该注意的问题。

板书设计
连续求一个数的几分之几是多少
（1）装一个绿沙包需要多少玉米？
60×34=45（克）
（2）装一个黄沙包需要多少玉米？
60×34×79=45×79=35（克）
计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。


- 21 -

第八课时
一、基础练习
1．这节课我们对分数连乘的有关内容进行练习。
板书课题：分数连乘练习。
2．自主练习第11题。
学生独立完成，集体订正。
说说分数乘法时，有整数怎么办？
二、综合练习
1．完成自主练习第7题。
让学生说出45是以谁为单位“1”？，然后说出这个分数的意义。
独立完成，集体核对。
2．完成自主练习第8题。
让学生说说要求“西北地区年平均降水量是多少毫米？”就是求什么？怎样列式？
独立完成计算。
3．完成自主练习第9题。
学生独立完成，交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎样求？
4．完成自主练习第10题。
学生独立完成。
交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的？所求的问题分别和哪个条件有关？
三、综合练习，拓展延伸
1．出示自主练习第12题。
先让学生独立完成，再集体订正。
2．出示自主练习第15题。
这是一道图示题，首先让学生认真审题，弄清图示出示的信息，看清所求问题。
重点明确要求牡丹的花期是多少天？要先知道什么？怎样列式计算？
- 22 -

四、课堂小结
通过今天的练习，你又掌握了哪些知识？
五、布置作业
完成自主练习的第13、14、16题

板书设计
每个分数都是以谁为单位“1”

分数连乘练习
- 23 -

第九课时
教学目标
1.教学倒数的认识，使学生理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。
2.能熟练地写出一个数的倒数。
3.结合教学实际培养学生的抽象概括能力。
教学重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
教学难点：熟练写出一个数的倒数。
教学准备：课件
教学过程
一、创设情境，激发兴趣。
1.在（ ）里填上合适的数。哪个同学和老师比赛，看谁说的快。

410
×（）=1 （）×=1
57
5
= 1
6
3 ×（）=1 （）×
师：你们想知道老师为什么说得这么快吗？这 两个因数之间有什么联系吗？相信你们得
知后比老师说得还快。
2.同学们认真观察这些算式，你有什么发现？
3.你能很快说出乘积是1的两个数吗？你为什么说的这么快？有什么窍门？
4.你能给这样的两个分数起个名吗？
今天我们就一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？
5.设疑。关于倒数你想知道些什么？
二、探索尝试，解释交流。
（一）教学倒数的意义
1.你能根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数吗？
2.注重对学生的评价，引出并板书倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
3.在倒数的意义中，你认为哪几个字比较重要？你是怎么理解“互为”一词的？请举
例说明。
- 24 -

4.下面的说法对吗？为什么？
1）
2
是倒数。
3
2）得数为1的两个数互为倒数。
（二）教学倒数的求法。
1.找出下列各数的倒数
92221
9 0 .4
103795
提问：你是怎么找出
92221
的倒数的？
103795
你是怎么找出9,0.4的倒数的？……
提问：我们怎样才能很快地找到一个数的倒数？为什么？
2.讨论：
1的倒数是谁？0的倒数呢？
师：因为乘积是1的两个数才互为倒数，而0乘任何数都得0， 说明0乘任何
数都不得1，所以0没有倒数。
3．完善求一个数的倒数的方法。
三、拓宽应用。
屏幕出示习题：
1.下面哪两个数互为倒数？
43 54 7 34 45 17
2.说出下面各数的倒数。
411 169 35 15
3.判断（打手势）
1）a的倒数是1a.
2)因为0.5×2=1 ，所以0.5和2互为倒数。
总结：你已经知道了 “倒数”的哪些知识？你联想到什么？还想知道什么？
- 25 -

板书设计
倒数
发现一：每组中的两个数相乘的积是1。
发现二：每组中的两个数的分子和分母的位置互相颠倒。
发现三：每组中的两个数是相互依存的关系，不能孤立。……
0没有倒数，1的倒数是本身。
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。


- 26 -

第十课
教学目标
1．进一步体 会分数乘法、倒数的意义，理解并掌握分数乘法和求一个数的倒数的方法，
能正确计算分数乘法，正确解 答有关分数的简单实际问题。
2．在经历计算和解决实际问题的过程中，联系已有知识主动进行分析、 比较、概括等
活动，进一步发展数学综合能力。
3．通过复习进一步体会数学知识间的内在联 系，感受数学知识和方法的应用价值，提
高学好数学的信心。
教学重点、难点
正确计算分数乘法，解决实际问题
课前准备
练习题、课件
教学过程
一、回顾知识，建立认知结构。
1．提出本节课要求
能根据信息提出有价值的问题
探索解决问题的方法
能正确有条理地表述解决问题的过程
能正确进行计算
能倾听同学发言并与同学积极交流
能主动思考，会应用本单元的知识
每人发一张 评价表，要求学生先明确本节课要参与的学习过程，下课前针对自己在这四
方面的表现评出星级。 2．谈话引入回顾：这两周我们学习了有关分数乘法的一些问题，先独立回顾一下你都
学会了那些知 识，再和小组同学交流。
在学生汇报时，重点引导学生：分数乘法的意义、怎样计算分数乘法？怎样的 两个数互
为倒数，怎样求一个数的倒数？
让学生举例说说能解决哪些用分数乘法计算的实际问题。
二、组织练习，巩固所学知识
1．口算练习（8—10道题）
- 27 -

投影出示口算，指名口答，全体订正。
2．计算题（5—6道题）
独立计算，集体订正。
3． 说出下列分数以谁做单位“1”并列出数量关系式。
a.全班人数的23是女生；
b.二月产量的65相当于三月产量；
c.金牌总数相当于奖牌总数的51100。
4.解决教材的实际问题
谈话：第2 9届北京奥运会刚刚落下帷幕，同学们还记得我们的五星红旗在比赛过程中
一共升起过多少次？你们了解 国旗长与宽的关系吗？
投影先出示：国旗的宽是长的 23.
再出示P18甲、乙、丙三种国旗规格的相关信息。
让学生充分了解信息后提出跟分数乘法有 关的三步以内的问题，教师引导补充。然后整
理问题，有针对性地解决。简单重复的问题口头列式，着重 解决以下问题：
(1)甲乙两种规格国旗的宽各是多少？
(2)丙种规格的国旗面积是多少平方米？
(3)做25面甲种规格的国旗需要多少平方米的材料？
学生独立完成，小组交流，说明解题 思路，小组汇报交流全班订正纠正典型错误，再次
分析题意，说明方法，进一步总结“求一个数的几分之 几是多少可以用乘法计算”。
三、探索规律，发展数学思考
1．拓展练习（教师根具学生实际给出有关分数的探索规律题）
先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。
2．小检测。（结合本单元教学重点进行）
四、反思评价，激励兴趣与自信
拿出自我评价表，小组开展反思评价活动，评出星级并交流感受，多说说自己成功的体
验。

板书设计
我学会了吗
- 28 -

分数乘法的意义、
怎样计算分数乘法？
怎样的两个数互为倒数，怎样求一个数的倒数？


- 29 -

第二单元 摸球游戏
教学目标：
1.知道事件发生的可能性有大小的，并能作出判断；能列出简单实验所有可能性的结果。
2 .能用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述生活中一些事件发生的确定性和不确定性，
感受数 学与生活的联系。
3.通过活动获得成功的体验，增强自信心，培养合作学习的意识及能力。
教学重点：结合具体事例，知道事件发生的确定性与不确定性及可能性是有大有小的。
教学难点：能对事件发生的可能性的大小作出判断，并能列出简单实验所有可能性的结果。
教学具准备：多媒体课件、袋子、红色、黄色的小球、统计表格、转盘等
教学过程：
一、创设情景，提出问题
1.故事引入，揭开课题。
同学们喜欢听故事吗？（课件出示）阿凡提的故事：
快过年了，做了一年长工的阿凡提想向财 主要回他十个金币的工钱，贪心的财主却不想
给他，心想：怎样做才能使阿凡提得不到金币又无话可说呢 ？财主想出了一个自以为很好的
办法。对阿凡提说：“不要说十个，我这里有一箱子的金币，你把里面的 金币往上一抛，如
果落下后个个都是正面朝上，这些金币你就可以全拿走了”。于是阿凡提把箱子里的金 币全
都倒出来，玩弄了一会儿……
故事听到这儿，大家猜一猜阿凡提可能贏吗？（随学生的猜想，揭示并板书 课题：可
能性）为了更好地认识有关可能性的问题，我们可借助下面的摸球游戏 来研究。
2.创设摸球情境，提出问题。
老师这里有甲、乙、丙三个袋子（不透明），里面分别装有不同颜色的小球 (甲袋装6个颜
色一样的球，乙袋装3个红球和3个黄球，丙袋装5个红球和1 个黄球）。如果我们进行摸
- 30 -

球，你能提出什么问题？
预设：（1)从甲袋里任意摸一个球，结果会怎样？
(2) 从乙袋里任意摸一个球，结果会怎样？
(3) 从丙袋里任意摸一个球，结果会怎样？
二、自主学习，小组探究
谈话：每个小组都有和老师一样的甲、乙、丙三个袋子，老师相信： 通过摸球活动，大家一
定能够解决这些问题！
1.游戏一：感知事件发生的确定性
(1)小组活动。
提问：从甲袋里任意摸一个球，结果会怎样？（课件出示红点1)
(课件出示）活动规则：

(小组活动，教师巡视、指导，并适时提醒学生游戏时动作要规范。)
(2)汇报交流。
预设：组1:我们小组每人摸了10次，都是红色的。
组2:我们小组每人摸了10次，也都是红色的。
组3:我们小组一共摸了40次，都是红色的……
质疑：听了大家的汇报，你有什么想法？并验证自己的想法。
- 31 -

预设：猜想袋子里的球都是红色的。
追问：为什么摸出来的球都是红色的？能摸出其它颜色的球吗？
教师指出：摸山来的球都是红 色的，我们就说摸山来的球一定是红色的（板书：一定）；摸
不出其它颜色的球，我们就说不可能摸出其 它颜色的球（板书：不可能)，这是确定事件。
（板书：确定）
2.游戏二：体验事件发生的不确定性
谈话：以小组为单位，亲自摸一摸，验证一下大家的猜想。（板书：验证） 验证时，要遵守
以下规则：（1）每个同学摸4次，每次摸1个球。（2）每次摸完后放 回袋中，摇匀后再摸。
（3）组长负责统计、填表。

三、汇报交流，评价质疑
1.班内交流摸球愦况。
哪个小组愿意把你们组摸得的结果给我们大家分享一下？（师依次汇总）

- 32 -

2.总结结论。
提问：观察统计表，你发现了什么？
预设：（1)摸到红球的次数多，摸到黄球的次数少。
(2)摸到红球的可能性大，摸到黄球的可能性小。
(随学生的回答，板书：结论、数量多，可能性大；数量少，可能性小）
思考：可能性的大小与什么有关系？
小结：大家不仅有敏锐的观察力，也非常善于总结。从这 个游戏中，我们体会到了事件发生
的可能性有大有小，数量越多发生的可能性越大，数量越少，发生的可 能性越小。
四、抽象概括，总结提升
1.师生总结。同学们，通过以上的摸球活动，我们认 识了许多有关可能性的知识。你都学到
了哪些有关可能性的知识？
引导学生总结概拈出：有些 事件的发生是确定的，有些则是不确定的。不确定的事件发生的
可能性有大有小，数量越多发生的可能性 越大，数量越少，发生的可能性越小。
2.教师提升。在认识“可能性”知识的过程中，我们再一次用到了 “猜想——验证——结
论”的科学探究方法。希望大家在今后的学习中要经常运用它。
五、巩固应用，拓展提高
1. 课本21页自主练习第1题。
下面的事件哪些是确定的？哪些是不确定的？
(1) 地球绕着太阳转。
(2) 明天会下雨。
(3) 把一个石头放入水中，石块沉底。
(4) 早晨太阳从西边出来。
- 33 -

① 学生读题、审题，独立判断，并说明判断的理由，集体评议。
② 拓展。其实，在我们的生活中还有很 多这样的事件。你能用“一定”、“可能”、“不可能”
说说生活中几个“确定”或“不确定”发生的事 件吗？
2. 课本21页自主练习第2题。
连一连。从下面6个盒子中分别摸出1个球，会有怎样的结果？（图略）
(1) 学生读图，了解图中信息，独立在课本上连一连。
(2) 集体交流。展示学生的作业，指生说一说一定是黄球、可能是黄球、 不可能是黄球的
原因。
小结：如果盒子中只有一种颜色的球，一定能摸出这种颜色的球，不可能摸出其它颜色的球；
如果有两种 或两种以上颜色的球，都可能摸到。
3.课本21页自主练习第3题。
(1) 学生读题，理解题意，独立究成第一个问题，并说明理由。
(2) 教师重点引领分析笫二个问题：可 能性的大小与什么有关系？让学生明确：张数多的牌
抽到的可能性最大，反之最小。独立完成，再全班交 流评议。
4.拓展延伸。
(1)解决故事中的问题。
我们再回到前面的故事中： 财主要求阿凡提把一箱子的金币抛起来落下后个个都要正面朝上，
这可能吗？为什么？（学生谈自己的看 法）
提问：如果你是阿凡提，想一想有没有什么好办法可使抛出的金币落下后一定都正面朝上？
（小组内讨论交流，寻求解决问题的办法）
(2)动手实践，设计转盘。（课木21页自主练习第4题）
① 学生读题，明确题目的要求：然后小组内设计方案，再动手制作转盘。
② 展示、欣赏制作的转盘。展示时，让学生说说为什么这样设计？
- 34 -

5.全课总结。通过这节课的学习，你都有哪些收获？




- 35 -

第二课时
一、谈话导入.
师:前面我们学习了应用可能性的知识。这节课我们通过练习来巩固一下。老师看一看
这节课谁 表现得好。
二、自主练习,巩固拓展
(一)基本练习。
歌咏比赛:五年级4个班举办歌咏比赛.
规则:每班从4种中选一种,转动转盘,待转盘停下 时,指针停在哪个班选的颜色上,哪个班
就先开始。
要求:要保证指针停在每种颜色区域的可能性同样大,应该怎样给转盘涂色?
学生读懂游戏规则,可能性同样大是什么意思?可能性是多少?然后学生独自涂色,集体
交流。
(二)提升练习。
1.摸球游戏:①在盒子中放黄、白两种颜色的6个球,要求任意摸一次, 使摸到黄球的可能
性比摸到白球的可能性大。盒中可以放几个黄球?
②每个箱子里都8个同样大小的球,请根据要求确定它们的个数。
(三)综合练习。
知识竞赛:学校举行“健康教育”知识竞赛,采用抽签的方法选题。
题目分为A、B、C、D 四类,共12道题。请你按下面的设计抽题方案,把每类题的数量
填在表中。
要求:抽到四类 题的可能性同样大,应该怎样分配题的道数;抽到四类题的可能性各不相
同,应该怎样分配题的道数。
三、总结
这节课通过练习又有什么收获?
板书设计
可能性



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第三单元 布艺兴趣小组
第一课时
教学目标
1.初步理解分数乘法与除法之间的联系。
2.在探究中发现、理解分数除以整数的计算方法，并能解决简单的实际问题。
3.在探索交流中培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力，培养学生的数学思
想。
教学重点
探究分数除以整数的计算方法, 解决简单的实际问题。
教学难点
探究分数除以整数的计算方法，感悟算理。
课前准备
教师准备：多媒体课件。
学生准备：一些折纸或彩纸和水彩笔 课件。
课时安排：2课时
教学过程
一、创设情境，引出问题
课件出示情境——布艺兴趣小组的同学要用910米的花布给小猴做 衣服。如果做背心，
可以做3件；如果做裤子可以做2件。你能提出什么问题？
做一件背心需要花布多少米？做一条裤子需要多少米花布？……
二、实验操作，探求新知
1．探究分数除法意义
师：我们先来研究“做一件背心需要花布多少米？”要把910米的 花布分3份，每一
份是多少该怎样列算式？
910÷3
教师：你能说一说这个算式表示的意义吗？
师：谁还记得整数除法的意义是什么？
生：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
- 37 -

（然后组织学生讨论分数除法的意义。）
总结：分数除法的意义与整数除法 的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因
数，求另一个因数的运算。
2．分数除以整数的计算
师：猜猜看，910÷3的结果会是多少呢？（让学生大胆猜测。）
师：你能用折一折、画一画或分一分、涂一涂的方法验证一下你们的猜测结果吗？下
面小组里 用准备好的学具材料，用自己喜欢的方法试着探讨研究交流一下。
生1：画图法。
生2：利 用平均分的思想，把910平均分成3份，就是910÷3，也就是把9个110
平均分成3份，910 ÷3，即（9÷3）10=310米；
生3：根据分数乘法的意义，把910平均分成3份，求每份是 多少，也就是910的13
是多少，因此910÷3=910×13=310米。
师强调：把 分数除法转化成我们学过的分数乘法来计算是很好的学习方法。学生边概括
教师边下结论：当分子是除数 的倍数的时候，可以直接去除；分子不能被整数整除的时候就
乘这个整数的倒数。
总结分数除以整数的计算法则：分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数。
3.新知运用
学生独立解决第二个问题，完成后班内交流。重点让学生说出解题思路和计算方法。
三、巩固练习，灵活应用
1．计算下面各题：
89÷4 = 1015÷2= 57÷4= 35 ÷16=
学生作业展示，订正时提醒结果要进行约分。
2．解答下面各题：
1）．把 1217平均分成4份，每份是多少？
2）．什么数乘以6等于1823 ？
3）．一个正方形的周长是 23米，它的边长是多少米？
四、总结收获
这节课我 们学习了哪些知识？分数除法的意义是什么？分数除以整数的计算法则是什
么？还有什么问题？

- 38 -

板书设计
分数除以整数
做一件背心需要花布多少米？
910÷3=910×13=310（米）
做一条裤子需要多少米花布？
（学生板演）
分数除以整数的计算法则：分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数。


- 39 -

第二课时
一、串联情境，唤醒旧知
1．谈话：昨天我们一起走进布艺小组，利用分数除以整数的方法帮 他们解决了不少数
学问题。你还记得用分数除以整数该怎样计算吗？（指名回答）
2．小竞赛
完成4道计算题，看谁又对又快
59 ÷5= 78 ÷4= 89 ÷2= 2819 ÷7=
二、基本练习，加深理解
1．自主练习1
先让学生独立填写，然后组织交流。
交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都 能被除数整除，所以采用分子
除以除数的方法相对简捷。
2．自主练习2
3．自主练习7 填表题
练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高 三者之间的关系，即长
方体的体积=底面积×高，然后再计算填表。
4．自主练习11 解方程
意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉
解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。
三、巩固练习，灵活运用
自主练习第10、12、13、14、15题，联系学生实际让学生体会到学习分数除法的价值。
1．自主练习10、12、13
这三道是基本的分数除法应用题，加深练习分数除以整数的计算方法。
2．自主练习14 填表题
练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上是看谁每周的工作效率高，让学生
先说说工作效率、工作总量和工作时间三者之间的关系，然后再计算填表。
3．自主练习15
这是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。练习时，可以让学生了解一下冰箱容
积与耗电情况， 介绍一下千瓦时实际就是我们常说的度，然后再让学生独立解答第1个问题，
纠错之后再处理第2个问题 。
- 40 -

四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。


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第三课时
教学目标
1.进一步理解分数除法的意义，沟通乘除之间的联系。
2.掌握一个数除以分数的推理过程，运用转化的思想领会计算方法的来由。
3.熟记一个数除以分数的计算法则，并能加以运用。
4.培养分析、推理、辩证思维等能力。
教学重点：运算法则。
教学难点：推算过程。
课前准备：课件
课时安排：2课时
教学过程
一、创设情境、铺垫引入
1．课件出示：布艺兴趣小组的同学要用2米布做书信袋，一个小书 信袋，需要15米，
一个大书信袋需要25米。
2．你能提出什么问题？
二、合作交流，探究算理
1.独立思考，探究方法
生：两米布可以做多少个小书信袋？
生: 两米布可以做多少个大书信袋？
生：列式：2÷15 2÷25
师：2÷15等于多少呢? 先独立思考一会儿。启发 ：大家可以用学具摆一摆，或者用
画图的方法，也可以联系以前学过的知识试一试。老师相信你们一定有 办法解决！
2.班内交流，感悟方法
先在小组里说计算方法及理由。看看你们组能想出几种计算方法？然后各组派代表交流。
学生可能出现以下情况：
生1：我把15化成小数0.2来算
2÷15=2÷0.2=10（个）
生2：画图分析：1里面有5个15，2里面有10个15，所以2÷15-=2×=10（个）
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生3：2÷15=（2×5）÷（15×5）=2× 5=10（个），运用商不变的性质，把被除数、
除数各扩大5倍，把它变成整数除法。
师： 这些方法思路很清晰。一个数除以分数，大家一下子就研究出了三种方法。我觉得
每种方法都有道理，虽 然思考角度不同，但都是用了转化的方法，把新知识转化成了旧知识。
3.尝试比较，优化方法
师：观察上面的算式，你有什么发现？
生1：我发现了可以应用以前学过的知识来计算
生2：我发现除法可以转化成乘法来计算
生3：我发现5和15互为倒数，2除以15就等于2乘15的倒数。。
4.再次验证：
（1）计算2÷25
（2）生说算理：2里面有（2 ×5）个15，每2个15看作1份，2里面就有（2 ×5
÷2）个25，写成算式：
2÷25
=2 ×5 ÷2
=2 ×52
=5
师：由上例可知整数除以分数可以转化为乘以这个分数的倒数
师小结：甲数除以乙数（0除外）等于甲数成乙数的倒数
三、巩固练习，拓展应用
1．口算：
14÷78 16÷23 10÷14 23÷6
2．笔算练习:
56÷13 12÷78 56÷13 2215÷116
四、课堂回顾，交流收获
回顾这堂课，你有什么收获？ 师：这节课不仅探究出了一个数除以分数的计算方法是等于这个数乘分数的倒数，更重
要的是在这个 过程中学会了用转化的方法解决问题，这个方法你将受用终生！
板书设计
- 43 -

一个数除以分数
两米布可以做多少个小书信袋？
2÷15=2×5=10(个)
两米布可以做多少个大书信袋？
2÷25=2×52=5(个)
整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。


- 44 -

第四课时
活动一：谈话引入
1、谈话：同学们，洋娃娃的裙子多漂亮！布艺兴趣小组的同学要给洋娃娃做几条美丽
的裙子， 我们一起去看看。
师问：同学们根据这些信息能提出什么数学问题？
生：45 米布可以做几条裙子？
师：怎样解决这个问题呢？
生1：看看 45米布里有多少个425 米。
生2：用 除法可以算出来。
学生列式： 45÷425
小组讨论，教师参与到小组里。

活动二：总结分数除法的法则
师：回顾联系以前学习的2÷15 =2×5 2÷ 25=2×52 ，再观察今天学习的 45÷425
=45×254，它们有什么共同的地方，你有哪些新的发现？

学生自主探究后交流，理解明确：根据分数除以整数和整数除以分数的计算法则，用
被除数乘除数的倒数 。
生1：被除数是分数和整数。生2：除数都是分数。
生3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的的倒数。
甲数除以乙数要0除外，因为0不能做除数，0没有倒数

活动三：巩固练习
1、自主练习第4题
是一组计算题，用小组竞赛的形式。
2、自主练习第7题
3 、自主练习第8题
先让学生在小组中交流解题思路，

- 45 -

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。
板书设计
一个数除以分数
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。


- 46 -

第五课时
教学目标
1．使学生掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方
法。
2．培养学生分析问题、解答问题的能力，以及认真审题的习惯。
教学重点
会用方 程的方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题。
并掌握检验方法
教学难点
正确用方程的方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用 题。
并掌握检验方法。
课前准备：课件
课时安排：2课时
教学过程
第一课时
一、旧知铺垫
老师这里有一个等量关系式：全班人数×25 =女生人数，谁能说说你是怎样理解的？
谁能画一个线段图帮助同学理解这个等量关系式？
学生独立思考
根据提供的信息，仿照上面列几个等量关系式:
①第二小组有6人，是第一小组的35.
②大熊猫的寿命约20年，想当于猩猩的 25.
二、探究新知
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书：
第一小组计划做多少个蝴蝶结？
把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课再解决。
学生尝试画图，指名板书：
1.方程法
计划做的×25=已做的个数
- 47 -

学生尝试独立解决，集体交流

学生尝试解决第二个红点。
交流答案和检验。

教师小结：
分析数量关系（画图）----找等量关系----根据单位“1”的已知与未知确定解决方法--- 如果
单位1未知就用方程法解答比较简便。

2.算术法
谈话：还有别的解决方法吗？
交流第二种方法：用算术方法计算，直接列除法
比较两种解决的方法。
小组讨论，交流。
三、巩固练习
自主练习2、3
学生独立完成，指名上黑板计算。

板书设计
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
计划做的个数 ×25=已做的个数
解：设第一小组计划做X个蝴蝶结。
X×25=8
X×25÷25=8÷25 8÷25=20（个）
X=8÷25
X=8×52
X=20
答：第一布衣兴趣小组计划做20个蝴蝶结。
- 48 -

- 49 -

第六课时
一、基础练习
完成课本自主练习第2、3、6、8、9题。
过程要求：（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；
（2）选取几道计算题，让学生上台演板。
（3）集体评价。
（4）订正时，主要了解对等量关系的把握情况。
二、专项练习，拓展延伸
1．只列式不计算。
（1）鸡30只，是鸭只数的2倍，鸭有多少只？
（2）鸡30人，是鸭只数的1.5倍，鸭有多少只？
（3）鸡30人，是鸭只数的12，鸭有多少只？
（4）鸡30人，是鸭只数的23，鸭有多少只？
过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式，说一说有什么体会。
通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。
教师结合板书帮助分析。
一个数×几几=具体量 → 单位“1”的量×几几=具体量
→ 单位“1”的量=具体量÷几几
2．即时练习。
六一班有女生20人，是男生人数的45，男生有多少人？
过程要求：（1）学生尝试用除法解答。
（2）引导提问：45把什么看作单位“1”？
如何求单位“1”的量？
具体量是多少，占单位“1”的几分之几？
怎样列式计算？
三、巩固练习
完成课本自主练习第13、14题。
- 50 -

1．第13题： 先让学生根据线段图独立列式解答。交流时重点分析二者的相同点与不
同点。
2．第14题： 学生独立完成后，交流时，引导学生说出数量关系，对两个小题进行对
比。
四、小结
学生谈收获，找不足。
板书设计
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
一个数×几几=具体量 → 单位“1”的量×几几=具体量
→ 单位“1”的量=具体量÷几几


- 51 -

第七课时
教学目标
1．探索并掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法。
2．能综合方法，并正确计算这类题和解答相关的应用题。
3．综合运用有关知识，形成知识网络。
教学重、难点
重点：探索并掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法，正确计算这类题和解答相关的
应用题。
难点：正确计算分数连除和乘除混合运算题并能解答相关的应用题。
课前准备：课件
课时安排：2课时
教学过程
一、创设情景，导入新课
先让学生观察情境图，说一说从中发现了那些数学信息？
二、提出问题，探求新知
（一）提出问题。
看了情境图之后，你能提出什么数学问题呢？
学生的问题可能有：布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子？
送给幼儿园多少顶帽子？
（二）解决第一个问题：布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子？
1．解决这个问题，需要用到哪些数学信息？
2
需要用到的信息有：布艺兴趣小组用6米布制作一批帽子。和每顶帽子用布 米。
5
2．请同学们根据数学信息自己解决这个问题。
2
6÷ =15（顶）
5
3．解决了布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子,再来解决第二个问题：送给幼儿园多少顶帽子？
请同学们画出线段图自己解决这个问题。
- 52 -

2
15× =10（顶）
3
4．列出综合算式解答。
22
6÷ ×
53
52
=6× ×
23
=10（顶）
答：送给幼儿园10顶帽子。
三、应用新知，解决问题
33
用3千克毛线织手套，每副手套需要毛线 千克，已经织了手套总数的 。已经织了
405
多少副手套？已经用了多少千克毛线？
（一）学生根据题意自己列出算式。并解答。
（二）集体交流。
1．交流第一个问题：已经织了多少副手套？
学生可能先求一共能织多少副手套，再求已经织 了多少副手套。鼓励学生探求其他的做
333
法。比如：先用3× 求出已经用了多少千克毛线，在3× ÷ 求出已经织了多少副手套。
5540
2．交流第二个问题。已经用了多少千克毛线？
有了第一个问题的经验学生能很快的发现这个问题有两种解法。
33
一是用已经织了的24副手套× ，二是直接用3× ，都能解决第二个问题。
405
四、看书质疑
五、布置作业，总结收获
自主练习1、4、5。
通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计
分数乘除混合运算
222
6÷ =15（顶） 6÷ ×
553
- 53 -

252
15× =10（顶） =6× ×
323
=10（顶）
答：送给幼儿园10顶帽子。


- 54 -

第八课时
一、基础练习
1．口算。
15÷13 34×29
12÷14 12×14 ……
（1）用口算卡依次出示各算式；（2）学生完整表达算式，计算过程及结果。
2．计算下列各题。
47÷2×13 56÷56×67 0.6÷34×512
过程要求：（1）学生独立计算；（2）汇报计算方法。
二、巩固练习、拓展延伸
完成自主练习第4、5、6、7题。
（1）认真读题，理解题意。
（2）说一说解题思路。
（3）集体订正。
三、作业
自主练习第12、13、14题
板书设计
分数乘除混合运算
学生的展示内容






- 55 -

第九课时
教学目标
1．进一步体会分数除法 的意义，理解并掌握分数除法、已知一个数的几分之几是多少，
求这个数的方法，能正确计算分数除正确 解答有关分数的简单实际问题。
2．在经历计算和解决实际问题的过程中，联系已有知识主动进行分析 、比较、概括等
活动，进一步发展数学综合能力。
3．通过复习进一步体会数学知识间的内在 联系，感受数学知识和方法的应用价值，提
高学好数学的信心。
教学重点、难点
正确计算分数除法，解决实际问题
教学准备
练习题、课件
教学过程
一、回顾知识，建立认知结构。
1．提出本节课要求
能根据信息提出有价值的问题
探索解决问题的方法
能正确进行计算
能正确有条理地表述解决问题的过程
能倾听同学发言并与同学积极交流
能主动思考，会应用本单元的知识
每人发一张 评价表，要求学生先明确本节课要参与的学习过程，下课前针对自己在这四
方面的表现评出星级。 2．谈话引入回顾：这两周我们学习了有关分数除法的一些问题，先独立回顾一下你都
学会了那些知 识，再和小组同学交流。
在学生汇报时，重点引导学生：分数除法的意义、怎样计算分数除法？已知一 个数的几
分之几是多少，求这个数的方法是什么？
二、组织练习，巩固所学知识
1．计算题
15÷16 47÷2 89÷25
- 56 -

25÷1011 813÷439 58÷56
独立计算，集体订正。
2． 说出下列分数以谁做单位“1”并列出数量关系式。
①.全班的23是女生；
②.大熊猫的寿命相当于猩猩的25;
③.第一周收到的捐款数是第二周的34.
3.解决教材的实际问题
出示情景图
让学生充分了解信息后提出跟分数除法有关的三步以内的问题，教师引导补充。然后整
理问题， 有针对性地解决。简单重复的问题口头列式，着重解决以下问题：
(1)2号豆的质量是多少千克？
（2）1号豆的质量是多少千克？
(3) 1号豆的质量是2号豆的几倍？
学生独 立完成，小组交流，说明解题思路，小组汇报交流全班订正纠正典型错误，再次
分析题意，说明方法，进 一步总结“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法可以用
除法计算”。
三、探索规律，发展数学思考
1．拓展练习（教师根具学生实际给出有关分数的探索规律题）
先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。
2．小检测。（结合本单元教学重点进行）
四、反思评价，激励兴趣与自信
拿出自我评价表，小组开展反思评价活动，评出星级并交流感受，多说说自己成功的体
验。
板书设计
我学会了吗
分数除法的意义
怎样计算分数除法？

- 57 -

- 58 -

第四单元 人体的奥秘
第一课时
教学目标
1.结合实例，理解比的意义，知道比各部分的名称，掌握求比值的方法。
2.在探索比的意义的过程中，培养学生的归纳、概括能力。
3.了解人体中有关数据比的奥秘，增强学习数学的兴趣
教学重点
理解比的意义。
课前准备
实物投影仪、人体奥妙的有关资料
教学过程
一、联系实际，激趣引入
师：（板书：比）这个字同学们认识吗？那我们一起把这个字读一读。
教师提问：在生活中你有那些地方用到过“比”。
学生说生活中的比。比高低，比长短，比多少等等。
在学生回答的基础上小结：你们刚才说的都是运用 数学知识把两个数量进行比较的方
法，老师这儿有一种数学上特定的“比”，想认识一下吗？
出示标注“1:125000”的地图，引导学生加以分析、说明。

二、体验合作，自主探究
（一)教学比的意义
课件出示信息窗一
你获得哪些数学信息？（学生回答）根据这两个条件可以提出什么问题？怎样解答？

1、初步理解比的意义。
- 59 -

怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？
1.师：求赵凡的腿长是臂长的几倍用96÷72，还可以说成赵凡的腿长与臂长的比是96
比72，记作：96 ：72或
96

72
同样求赵凡的臂长是腿长 的几分之几用72÷96，还可以说成是赵凡的臂长与腿长的
比是72 比96，记作：72 ：96或
72
。
96
小结：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、 谁在后，不能颠倒位置，否则，比表
示的具体意义就变了。
2、进一步理解比的意义
1. 赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？
师：这时候，我们也可以用比来表示路程和时间的关系：路程与时间的比是330 ：3。
2 .上面的例子如果改为：赵凡每小时行110米，行330米需要几小时？用比又该怎样表
示？你是怎样 想的？
师：其实这样的例子还有很多，你能试着举几个吗？
指名说出几个比。
（二）总结比的意义
1.结合前面的例子，谈谈你对比有怎样的理解？
师：两个数相除，又叫做两个数的比。
2.看书质疑
自学比的各部分名称及求比值的方法。
师：你能说说什么叫做比值？怎样求比值吗？
72 ：96 = 72÷96 =
723
=
964
师：说出下面各比的前项和后项，再求出比值 8:4 0.5:1
强调：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。
- 60 -

师：比与分数、除法之间的联系。
谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的联系。
师：比的后项能否为“0”?为什么？
三、巩固练习
1.求比值。35 ：105 42 ：96

22
：0.2 2.4：
33
四、拓展提升
小知识：足球比赛中经常出现的2:0的情况，它是一个比吗？
总结：
今天你学会了什么？谈谈这节课的收获

板书设计
比
两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
72 ：96 = 72÷96 =
723
=
964



- 61 -

第二课时
教学目标
1.利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。
2.通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。
3.初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点
教学重点
理解并掌握比的基本性质
课前准备
课件、实物投影仪
教学过程
一、复习引入
1.复习比和分数、除法之间的关系
2.提问：比和除法，比和分数之间有那些联系?
引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质，猜想：比有什么性质？小组交流
3、出示三个分数：34 、68 、912 .变为比，并比较大小
指名回答小组交流的结果．学生用语言表述比的基本性质。
交流：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫比的基本性
质。
师：0除外是什么意思？
学生交流，比的后项、除数是0没有意义。
二、学习化简比
1、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可 以进行分
数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
讨论．你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？
学生充分讨论后，指名回答，形成共识：最简单的整 数比必须是一个比，它的前项和
后项必须是整数，而且前后项应该是互质数．
- 62 -

请个别学生举一个最简单的整数比。
2、把下面各比化成最简单的整数比。（强调化成最简单的整数比—互质）
14:21 54:18
师：怎样把一个比化成最简单的整数比？
总结方法：用比的前后项分别除以它们 的最大公因数，使比的前后项是互质数。或用求
比值的方法算，最后结果仍然是个比。

110:38 3／5:5／8
师：怎么把分数比化成最简单的整数比？
总结方法：比的前项后项分别乘它们分母的最小公倍数，就化简成最简整数比。
1.25:4 2.7:18
师：怎么把小数比化成最简单的整数比？
总结方法：先将小数化成整数，再化简成最简单的整数比。
3、练习：化简比
60：24 5／8：7／24 5／4：0.75
三、练习
自主练习5、7、8
四、小结：
比的基本性质是什么？它是根据什么来的？利用比 的基本性质可以干什么？化简比的
方法是什么？
板书设计
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质。
化简比：14:21=（14÷7）:（21÷7）=2：3
1
3
1
3
：=（×40）：（×40）=4：15
810
8
10
1.25:4=（1.25:×100）：（4×100）=125： 400=5：8
- 63 -

- 64 -

第三课时
教学目标
1.结合具体情境，理解按比例分配的意义。
2.掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地 运用按比例分配的方法举一反三的解决实
际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。
3.感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养迁移类推的好习惯。
教学重点
掌握按比例分配的方法。
教学难点
正确分析、灵活解决按比例分配的实际问题。
教学准备
实物投影仪
教学过程
一、创设情境，提出问题。
1.师：这几天我们一直在学习有关人体奥秘 的知识，除了我们学过的，你还了解到那些
有关人体的知识
2.请你们仔细观察情境图，你能根据这些信息提出一些数学问题吗？
学生交流信息提出问题。
二、探索尝试，解释交流。
1.明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
1）师：解决这个问题可根据哪些信息解决？
师：体重30千克与4：1有什么联系？
师：你能用线段图表示出他们之间的联系？
学生思考后交流。学生独立完成，然后交流自己的想法。展示线段图说明图意。
2）集体交流：
- 65 -

师：如果用一条线段表示 30千克体重，水和其他物质应该怎样表示？求的问题怎样表
示？
3）要求体内的水和其他物质各有多少千克你会计算吗？
学生独立完成。
4）探究算理。
师指不同解答方法的同学到前面板书。
让学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。
观察比较：这两种方法有什么区别？
学生交流：一是把比看作平均分；二是把比转化成分数乘法问题来解答。
优化算法：他们的方法你喜欢哪个？为什么？ 说给你的同位听一听。
师：像第二种把一个数 量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。为了今后的进
一步学习分数乘除法应用题，我们要切实 掌握第二种方法。
2.爸爸体内的水分有多少千克？
师：你能用这种方法解决第二个问题吗？
师：怎样知道我们解答的是否正确呢？谁能口头检验一下？
学生交流。
师：同学们 都能灵活的运用刚刚学过的分数乘法解决按比例分配的题目，谁能说说在计
算按比例分配的题目时应注意 什么问题？
三、巩固练习
自主练习1、2、3、
四、拓展提升
1．一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？
2.填空：
1、糖和水的比是1∶10，糖占糖水的（ ），水占糖水的（ ）。
- 66 -

2、一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷小麦和40公顷玉米，小 麦的播种面积
占这块地的（ ），玉米的播种面积占这块地的（ ），小麦和玉米播种面积的比是（ ）∶
（ ）
3.看谁能又对又快的解决这些问题
（投影出示应用题）
总结：谈谈这节课的收获。

板书设计
按比例分配
方 法一： 30÷（4+1）×4=24（千克）
30÷（4+1）×1=6（千克）
4
=24（千克）
4+1
方法二：30×
1
30× =6（千克）
4+1


- 67 -

第四课时
教学目标
1.通过本节课的综合复习使学生进一步理解比的意义，掌握比的基本性质，正确地求比
值和会化简比 。
2.进一步熟练用按“比例分配的方法解答实际问题”
3.在复习的过程中培养学生归纳，综合能力，增强学生学习数学的兴趣。
教学重点：比的应用：
课前准备：空白知识图表
课时安排：1课时
教学过程
一、创设情境，导入新课。
师：同学们，“比”这一部分知识，这节课我 们进行系统复习，把这一部分知识牢固地
掌握住，看谁学得好，并能运用所学解决实际问题。
二．综合复习。
1．个人回顾。（让学生不看书进行回顾，先以小组为单位，在小组内进行回顾，人人讲）
2．集体回顾。（每组找一个人进行回顾交流，取长补短）
3．形成图表。（在集体回顾的同时，学生边讲教师边板书，形成本单元的知识图表。）
4．让学生记忆图表。

比
除法
分数
前项


相当于
比号


后项


比值


联系



（1） 让学生闭上眼睛记。
（2） 默写一遍图表。（默写时要心里背一遍每项内容）
- 68 -

三、拓展提升
填空
（1）10克糖加100克水，溶成糖水，糖和糖水的比是（ ）．
（2）走一段路甲用6小时，乙用8小时，甲乙的时间比是（ ： ），甲乙速度的比
是（ ： ）。
（3）某班有男生20人，女生25人，男女学生人数的比是（ ）∶（ ），男生占全班
人数的（ ），女生占全班人数的（ ）。
(4)糖和水的比是1∶9，糖占糖水的（ ），水占糖水的（ ）。
四、学生质疑解疑
（让学生质疑，让学生对所提问题，进行解疑，学生解不了的，教师再讲）
五、巩固练习
课本47页综合练习
板书设计
回顾整理

比
除法
分数


前项


相当于
比号


后项


比值


联系



- 69 -

第五课时
教学目标
1.使学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美。
2.使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力。
3.能够认识到数学的美，根据黄金比的知识，进行有创意的设计。
教学重点
使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力。
课前准备
实物投影、课件
课时安排: 1课时
教学过程
一、创设生活情境，导入新课。
同学们，学习新课之前先让我们欣赏一组图片。
（课件展示教科书51页的图片）
看了这几幅图片有什么感受？它们美在哪？
想一想，生活中还有哪些地方让你感受到了美的存在？
美无处不在，美的奥秘在哪里呢？下面我们就一起来研究。
二、自主合作，经历学习的过程。
1.探究美的奥秘。
课件展示变形后的图片。
这些图片还美吗？为什么？（不成比例，板书：比）
看来事物的宽度与高度之间存在着奇妙的关系，同学们想知道吗？下面我们一起来研究。
2.调查发现，认识“黄金比”。
- 70 -

请同学 拿出课前准备的学具，先量一量手中物体长度和高度各是多少，然后计算出两个
量之间的比，并把自己的 计算结果与小组里的同学交流。
(1)学生独立测量、并用计算器计算。
（2）组内交流计算结果。
（3）全班交流。
哪个小组的同学愿意把你们的测量及计算结果与全班同学交流？
教师将部分学生的调查结果展示：
a.数学书宽与长的比是……
b.蝴蝶的身长与双翅展开后的长度比约是……
c.我的掌宽与手长的比大约是……
同学们仔细观察板书，你们发现了什么？（比大约都是0.618：1）
同学们，刚才我们测 量的是不同事物，通过量一量、算一算的方法，计算出同一结果，
当一个物体的两部分之间的比大致符合 0.618：1时，会给人以最美的感觉。这个神奇的比
被称为“黄金比”。（板书：黄金比）3.找一 找生活中的“黄金比”。
人们把黄金比应用到建筑设计和艺术创作中，充分展现了黄金比的神奇魅力！ 找一找，
量一量，生活中哪里还有黄金比？
（小组合作）
谁来说一说你找到的生活中的黄金比？
生：课桌、铅笔、书包、眼睛……。
三、创意设计与交流。
今天这节课同学们通过观察、测量、计算、讨论交流一起发现了神奇的 比黄金比，并且
知道了黄金比在生活中的应用，同学们想不想成为设计家、艺术家？根据黄金比的知识， 你
能进行那些有创意的设计？试试看！
- 71 -

1.学生自由设计 2.课堂展示。
四、小结。
通过今天的学 习，我们班诞生了不少建筑师，艺术家，相信今天的学习对同学们今后的
学习生活帮助很大，感兴趣的同 学课下可继续完成你们的创作，也可到网站查询其他有关黄
金比的知识！
板书设计



比——黄金比
0.618：1
- 72 -

第五单元 完美的图形
第一课时
教学目标
1.结合生活 实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解
同一圆中直径与半径的关系。
2.初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。
3.结合具体情境，体验数学与日常生活的 密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单
现象，解决一些简单的实际问题。
教学重点
圆的各部分名称及其各部分之间的关系。
教学难点
掌握圆的正确画法。
课前准备
圆形纸、圆规、直尺、三角板、圆形实物。
教学过程
一、创设情境
谈话：同学们，你认识这些交通工具吗？仔细观察他们有什么共同点？
出示情境图，学生观察。
谈话：这些轮子都是圆形的。根据这些信息，能提出什么数学问题？
轮子为什么设计成圆形的呢？……
二、探索新知
1.谈话：轮子为什么 设计成圆形的呢？今天，我们就来解决这个问题。下面，请大家画
一个圆，研究一下。
谈话：同学们得到圆了吗？谁能说说你是怎样画出圆的呢？
学生交流。
- 73 -

学生可能会出现不同的方法；
①用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细线要拉紧，就可以画出一个圆。
②用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。
谈话：我们来看这几个同学画的，有什么问题吗？（不圆 ）为什么会不圆呢？你们画
的时候有问题吗？
学生阐述自己的想法，师生予以评价。
谈话：怎样才能画出一个规范的圆呢？给大家介绍一种画圆的仪器——圆规。请大家
用圆规画圆试一试 。谁来说说你是怎样画的？
学生交流：用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间 的距离，再把有针尖
的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。

谈话：有 针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上任意
一点的线段叫做半径，一般用 字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一
般用字母d表示。（教师边讲边板书在黑板 上）




请同学们打开书，看自主练习第2题：找出下面圆的直径和半径。（生答）
2.谈话：直径和 半径是圆中不同的线段，它们之间有什么关系呢？请同学们小组合作研
究一下试试？
谈话：哪个小组说一说你们是怎研究的？有什么发现？
学生可能会出现下列情况：
① 通过对折，发现圆有无数条直径。
② 通过画一画，我发现圆有无数条半径。
③ 通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。
④ 通过对折或测量发现这个圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。用字母可
- 74 -

r
。
o
d

以表示为：r=12d; d=2r。
3.谈话：谁能用今天学习的内容解释轮子为什么设计成圆形的？
三、巩固应用
1、自主练习第2题（多媒体出示）。
2、自主练习第3题（多媒体出示，学生自主做在书 上，集体交流）。通过练习，进一步
巩固半径直径的关系。

圆形桌面
压路机前轮
自行车轮
钟面
直径（D）
90 CM

7.1DM

四、全课小结
谈话：这节课你有什么收获？你对自己的表现满意吗？

板书设计
圆的认识
圆心o，画圆时固定的一点，确定圆的位置。
半径r，从圆心到圆上任意 一点的线段，半径决定圆的大小，同圆或等圆中有无数条半
径，半径都相等。
圆直径d，通过圆心两端都在圆上的线段，同圆或等圆中有无数条直径，直径都相等。
关系：同圆或等圆中，半径是直径的二分之一，直径是半径的2倍。
对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆是曲线图形。

半径（R）

0.62M

120MM
- 75 -

第二课时

教学目标
1.在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。
2.通过测量和计算，了解 圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公
式解决现实问题。
3. 通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。
教学重点和难点
1．引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。
2．探讨圆的周长与直径的关系。
课前准备
圆形物体、自制圆片、直尺、绳子。
课时安排：2课时
教学过程
一、创设情境 提供素材
1、谈话：同学们，我们已经认识了美丽的图 形——圆，今天咱们一起到北京的天坛
公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！
2、多媒体出示天坛图：
谈话：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些 信息，你能提出
什么数学问题？
出示信息：祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。
3、学习圆周长的概念
谈话：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？谁能上来指一指？
圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
4、测量周长
- 76 -

师：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的办法吗？
师：老师手中有一个 圆形的卡片，你能测出它的周长吗？老师这儿有绳子和直尺等工
具，你能上来测一测吗？
5、揭示课题
谈话：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的 方法
去测量你认为可行吗？为什么？
谈话：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。
板书课题。

二、积极思考 大胆猜想
谈话：根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验，猜想一下， 圆的周长可能和
圆的什么有关系？有什么关系？
三、合作交流 验证猜想
1、谈话：周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径，研究一
下好吗？
测量对象
圆1
圆2
圆3
圆4

2、小组合作，动手测量。
（1）谈话：
出示实验要求：组长分好工，将信封中的 四个圆片每人一个，用细绳和直尺测出圆片
的周长和直径。组长把每人测得的数据统计在表格中。
（2）全班分成四个大组，分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。
周长（毫米）








直径（毫米）
- 77 -

（3）收集数据。
3、小组讨论：通过这些数据，你发现了什么？
四、分析关系 总结公式
（一）分析关系
1、全班交流
谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？
谈话：我们测量的圆片的大小其实是一样 的，但是各个小组的数据不太一样，这是由
于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一个实验。
屏幕动画演示：
直径是10厘米的圆，周长是31厘米多一点。
2、认识圆周率。
（1）谈话：这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，我们伟大的数学家们称
之为圆 周率。圆周率用字母“π”表示，在很早以前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真
听一段关于“ π”的小故事，听完后同位之间说说你知道了些什么？
（2）屏幕出示关于圆周率的知识。
谈话：说说你知道了些什么。
3、反馈练习：
判断：
（1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。
（2）π＞3.14
（3） 圆的周长总是它的直径的π倍。
（二）推导公式：
谈话：根据圆的周长总是它的直径的π倍，你能写出圆的周长、直径之间的关系吗？
谈话：如果用C表示圆的周长，你能写出已知直径求周长的公式吗？
学生交流，师板书 c=πd
五、应用公式 解决问题。
- 78 -

（一）基本练习：
求出下面各圆的周长。（59页自主练习第1题）
谈话：你能说出半径与周长的关系式吗？
生介绍。
谈话：我们把它简写成c= 2πr
（二）发展练习：
1.右图是古代人们用来磨面的石碾。如果石碾的半径是1.2米，
那么绕石碾走一圈至少是多少米？（59页自主练习第3题）
2.课件：钟表图
钟 表分针的长度是12厘米，你能算出分针行走一圈针尖走过了多少路程吗？如果从
12时到12时15分 分针的针尖走过了多少路程？到12时30分呢？
3. 60页自主练习第7题
依墙而建的鸡舍围成半圆形其直径为5米。
（1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？
（2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？
（先让学生独立解决，在汇报交流时让学生了解周长与直径的变化规律。）
六、课堂小结。
板书设计
圆的周长
圆的周长=直径×π （圆周率π≈3.14）

C = d ×π=πd

C = 2r ×π=2πr

- 79 -

- 80 -

第三课时
一、复习导入、引入新课
同学们，上节课我们一起学习了 什么是周长及周长的计算方法，今天我们继续学习与
圆有关的知识。请同学们看大屏幕，这是北京天坛的 祈年殿，祈年殿殿顶周长是100米，你
想提出什么数学问题？
二、自主尝试 探究新知
师：怎样求祈年殿殿顶的直径呢？请同学们试着在练习本上做一做。
尝试应用方法解决问题：已知圆的周长是36厘米，求出圆的半径。
三、巩固应用、深化认识
基本练习。
1.请将表格补充完整。（59页自主练习第2题）
2．一元硬币的周长是7.58厘米。这个储钱罐能否放进一
元的硬币？
3．（1）用20米的钢筋制作像右图这样的铁环，
最多能制作多少个？（结果的处理，用去尾法保留结果。）
（2）如果铁环的直径是35厘米，要制作20个铁环至少需
要多少米的钢筋？（结果的保留利用进1法）
4.（1）最大的双轮自行车车轮转一周前进多少米？
（2）车轮转动一周，最小的双轮自行车比独轮自行车多行多少厘米？
（3）你还能提出什么问题？（60页自主练习第6题）
学生独立解决时提醒学生认真观察信息找出问题所需要的信息。

四、拓展练习
1．圆形水池四周种了40棵树，每两棵之间的距离是1.57米。这个水池的半径是多少
米？
（提示学生要求水池的半径要知道什么？然后再让学生独立解决，交流时，让学生明
白在圆形的 水池上种树空与树之间的关系，只有这样才能求出圆形水池的周长。）（61页自
- 81 -

主练习第10题）
2、 跑道的一周是多少米？ （61页自主练习第11题）
3. 装卸工人把4根圆柱形钢管用铁丝捆扎在一起。
钢管的横截面直径是10厘米，如果铁丝接头处的长度忽略
不计，捆扎两圈，需要多长的铁丝？
板书设计



圆的周长
C =πd=2πr

- 82 -

第四课时
教学目标
1.通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2 .培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化
的数学思想。 < br>3.在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”
的转 化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点
圆面积的计算公式推导和运用。
课前准备
一个大圆、剪刀、小正方形。
课时安排：1课时
教学过程
一、复习引入，导入新课。
师：（出示一个圆）我们已经认识了圆，说说你对圆的了解。
学生说出自己的见解。
师：如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？周长的一半怎
样表示？
学生做出回答。
师：圆的周长和直径、半径有关。大家猜想一下，圆的面积与谁有关？
二、探索尝试，解释交流。
师：同学们的猜想对不对呢？下面我们就一起来验证一下。
大家可利用昨晚把圆剪开后，拼成的图形展示一下，看看发现了什么？
全班汇报交流：谁想先来展示一下？(学生回答)
- 83 -

师：你能让平行四边形的底再直一点吗？
生：分成4份其中的一份是扇形，拼成一个近似的平行四边形。
生：多分几份，平行四边形的底就会直一些。
师：对，如果把圆平均分成8份、16份、32份会怎么样？
师：请大家闭上眼睛想象一下，分成128份呢？如果把这个圆平均分的份数越来越多
呢？
师：对，把圆分的份数越多，拼成的就越近似于平行四边形。
师：若把其中的一个小扇形平均分成2份，取一份放在另一边，平行四边形就变成了什
么图形？
师:这样就把求圆转化成了求长方形。
师：你认为转化成的长方形与圆有什么关系？
生:他们的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。
师：你能根据它们的关系，推出圆的面积公式吗？
长方形的面积=长×宽
圆的面积=c÷2×r=πr×r=πr
2
师：如果用s表示圆的面积，那么圆的面积公式可以写成：
s=πr
2
师：黑板上的这个圆半径是10厘米，它的面积是多少。
三、巩固练习
1.请同学们利用公式，求出“神舟五号”飞船预先设定的降落范围是多大。
建议：可以先画模拟图，然后想办法得出比预定范围小了多少平方米。
2.自主练习第1题。
3. 自主练习第2题。
- 84 -

给出圆的直径求圆的面积，必须先求出圆的半径，再求圆的面积。
4. 自主练习第3题。
总结：通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
圆的面积




长方形的面积= 长 ×宽

圆的面积=c÷2× r
=πr×r=πr
s=πr


2
2
- 85 -

第五课时
教学目标
1.进一步掌握圆的面积计算公式，能灵活计算圆的面积。
2.学会计算圆环的面积。
教学重点
灵活运用面积公式计算圆环的面积
课前准备：课件
课时安排： 1课时
教学过程
一、创设情景，提出问题
师：同学们，上节课我们一起研究了圆面积的计算方法,怎样求圆的面积呢？
谈话：请同学们 继续观察情境图，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小
了多少平方千米？
二、学生探索，解决问题
1、画图表示
谈话：同学们，神舟五号飞船实际降落的范 围比预定降落的范围小了多少平方千米？
你能不能画一个图表示出来呢？
2、尝试解决
谈话：请同学们自己想办法解决，并在小组中交流。
3、总结方法
谈话：同学们，想一想，怎样求环形的面积？
教师根据学生的回答，总结，要求环形的面积，可以用外圆的面积减去内圆的面积。
师：求环形面积有简便算法吗？
S环形=S外圆-S内圆=πR
2-πr
2
=π(R
2
-r
2
)。
三、巩固练习，深化提高
- 86 -

1、自主练习6
图中的荷叶是一个近似的圆形，怎样求荷叶的 受光面积大约有多大？学生独立完成，
并交流。
生活中找一片近似于圆形的叶子，先估计一下他们的面积，再进行计算。
2、自主练习7
教师谈话：在一张长方形钢板切割出一个最大的圆，怎样才能得到最大的圆呢？
引导学生讨论，教师总结，沿短边当成最大的直径切的圆是最大的圆。
3、自主练习8
谈话：图中的阴影部分该怎样求他们的面积呢？
根据学生的讨论，教师总结：图1是一个半圆 ，用圆的面积除以2就可以了。图2是
环形的面积，用外圆的面积减去内圆的面积。图3是一个扇形，但 这个扇形正好是圆面积的
四分之一，所以用圆的面积除以4就可以了。
4、自主练习9
5、自主练习10
6、自主练习11
独立完成，交流订正。
7、自主练习12
学生先画示意图，再尝试计算。
8、自主练习13、14
14题鼓励学生用不同的方法去解决，并讨论用哪种方法更简单？
四、课堂小结
谈话：同学们，通过今天的学习，你又什么收获？

：

板书设计
圆环面积
S环形=S外圆-S内圆=πR-πr=π(R-r)。

- 87 -

2222

- 88 -

第六课时
教学目标
进一步认识圆，理解掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长和面
积
教学重点
能正确地计算圆的周长和面积。
课前准备
课件
课时安排： 1课时
教学过程
一、谈话激趣，创设情境
让学生拿出自己剪的圆。
谈话：同学们，看看你手中的圆，想一想通过本单元的学习，你都学 到了哪些知识？有
什么收获？咱们交流一下吧！（学生自由发言）
二、自主探索 合作交流
1、动手操作，整理总结(综合练习第2题)
谈话：同学们，既然我们对圆有了深刻的了解，那我们就先来画一个圆，要按要求来
画：
①画一个半径昰1.5厘米的圆。
②用字母标出圆心、半径和直径。
③画出一条它的对称轴。
（让学生独立动手画圆，并且互相比较交流在同一个圆里所有的半径怎样？所有的直径
怎样?）
2、独立思考，拓展延伸
师：刚才同学们回顾了圆的特征，那么圆的周长公式和面积公式是怎 样推导的呢？它
们之间又有什么联系呢？用你喜欢的方式表达出来。
3、组内交流，补充完善
- 89 -

4、全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升 。学生分组进行交流。（在学生交流
的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心中有数，便于 稍后的交流。）
师：哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下？
学生利用实物投影展示自己整理的推导过程。
你们比较喜欢哪一种整理方法？为什么？
5、归纳总结。
推导圆的周长计算公式时，昰用“化曲为直”的方法，得出：C=πd或C=2πr
推导圆的面积计算公式时， 昰用“化圆为方”的方法，得出：S=πr
2
谈话 ：那对于这一单元的知识，你还有什么提醒同学们注意的地方吗？
三、基本练习，形成技能
师：刚才同学们对本单元的知识进行了回顾整理，比一比看谁在练习中表现的最出色。
1、出示课本68页上的用圆的知识解决实际问题的题目。
2、出示综合练习第1题
3、出示综合练习第4、5题
让学生先读明白题目，知道要求面积和周长应该先求什么，然后独立完成，集体订正。
4、出示综合练习第6、7 、8题
练习时可以先让学生思考，然后相互交流，明白第七题要先求两车轮的周长再求它们
的比。
5、出示综合练习第9、10、11题
学生独立完成，指生说应注意什么问题？
6、、出示综合练习第12题
四、课堂小结
这节课你有什么收获和体会？与同伴相互交流一下。
板书设计
整理复习
- 90 -

圆的认识
圆的周长
圆的面积
圆环的面积


- 91 -

第六单元 中国的世界遗产
第一课时
教学目标
1．使学 生掌握分数应用题的数量关系，学会解答分数乘法的两部应用题，发展学生的
思维，培养学生分析问题的 能力。
2．通过创设自主探究、尝试迁移、合作交流的学习情境，使学生理解整数乘法运算定
对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律，，进行一些简便计算。
3．在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活
性。
教学重点、难点
重点，理解整数乘法运算顺序和运算定律对于分数乘法同样适用。
难点；掌握运算顺序和运算定律，能够灵活、准确、合理地进行计算
课前准备
教学情境图和课件
教学过程
一、创设情境，导入新课。
谈话：同学们 ，2008年的奥运会相信大家一定记忆犹新，世界人民走进奥运，走进了北京。
作为一名中国人，你能 说说北京有哪些历史文化遗产吗？
学生自由发言
二、自主探究 获取新知
1、课件出示教科书73页情境：
根据文字信息你能提出什么数学问题？
（1）北京故宫的占地面积大约是多少公顷？
（2）我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处？
- 92 -

（3）我国的世界文化遗产比自然遗产多多少处？
………
2、选择你喜欢的方法试着独立解决第一个问题好吗？
学生独立解决
3、学生汇报交流。
让学生到前面展示不同的方法，分别说说自己的解题思路。
生1:30×710+30×215
=21+4
=25(处)
生2:30×（710+215）
=30×2530
=25(处)
让学生认真观察这两种方法，你有什么发现？（同桌讨论交流）
对于生2的方法可以借助画线段图来理解。（略）
全班交流，展示做题方法。
4、 刚才同学们有的用分步，有的列综合算式解决了第一个问题，现在你能试着用先画线段
图再列综合算式的 方法自己解决你们提出的“我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少
处？”吗？
5、让学生展示线段图的画法，说清解题思路。
6、小结：解决问题时，要注意策略的多样性和解决问 题方法的多样性。稍难的问题，我们
可以画线段图来理解，认真分析数量关系，找到解决问题的方法。
7、点题并板书：分数应用题。
- 93 -

8、小结：乘法的分配律在分数中同样适用。
三、师生合作，全课总结
今天，我们学习了什么知识？你有什么收获？
四、巩固练习，加深理解
独立完成（第75页第2、3题。）
指生回答，并说出解题思路。
（重点说出数量关系。）
课本76页第9题。学生读题，指生列式。
板书设计
分数四则混合运算和简便算法
北京故宫的占地面积大约是多少公顷？
生1: 生2:
272×14=68（公顷） 272×14+4
68+4=72（公顷） =68+4=72（公顷）
我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处？
生1： 生2：
30×710+30×215 30×（710+25）
=21+4 =30×2530
=25（处） =25（处）



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第二课时
一、通过回忆 梳理旧知
谈话：“上节课我们学习了什么? 谁来说一说？
生：学习了分数四则混合运算和简便方法。
问;分数四则混合运算的顺序是怎样的？
先指几名学生说，再让全班学生说。
二、巩固练习
1．自主练习 4
让学生独立完成，做完后共同订正。
2．自主练习7
先让学生观察并自己做一遍，然后说哪个是对的，哪个是错的，并说出理由。
3．自主练习12
学生独立做，比比谁算得又对又快。
好的给予表扬
4．自主练习5和6
全班学生读题，再让几名学生分析题意，然后列式解答。
全班交流。
三、综合应用 拓展练习
1．自主练习8、9、10、13
让学生认真读题，分析题中的数量关系，找准单位“1”，已知单位“1”用乘法，求单
位“ 1”用除法。
如8、10、13题，让生画出线段图，然后再解答。
2．自主练习15
- 95 -

先让学生读题，问；题中哪个量是单位“1”，是已知的还是未知的？
生：单位“1”是未知的。
问：应该用什么方法计算？（用除法）
让生列式解答。
3．自主练习16
学生独立解答，做完后全班交流。
4．聪明小屋
上下两层书架，如果从上层 取出15本放入下层，这时下层的书正好是上层的57.已知
下层原来有书35本，上层原来有书多少本 ？
学生齐读题，然后让有余力的学生来说解题思路，最后师边画线段图边和同学们一起
分析 题意。最后同桌交流列式解答。
四、归纳小结
这节课你的收获是什么? 你掌握了哪些学习方法？（与大家一起分享）。
板书设计：
分数四则混合运算和简便运算
（35+15）÷57+15
=50÷57+15
=70+15
=85（本）



- 96 -

第三课时
教学目标
1．通过学生对生活情景的理解，生活信息的提取、加工，培养学生观察和提取信息的
能力。
2．会画线段图分析分数乘法两步问题的数量关系。
3．通过学生灵活选择乘法运算定律解决 实际生活问题的操作，培养学生完整的数学思
维和清晰的表达能力。
教学重点难点
1．分析分数乘法两步问题的数量关系。
2．抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
一、复习旧知，导入新课
课件出示，学生回答。
1．下面各题分别把什么看作单位“1”的量？谁是几分之几相对应的量？
（1）一块布做衣服用去35。
（2）一条公路，已修了47。
（3）小明有一些零花钱，用去一部分后，还剩下34。
（4）水结成冰，体积膨胀111。
2．口头列式
（1）32的38是多少？
（2）120页的16是多少？
3、揭示课题
上节课我们学习了简单的分数问题，今天我们继续研究稍复杂的分数乘法问题。
二、自主探究 掌握新知
1．世界文化遗产秦兵马俑被称为“世界第八大奇迹”。目前已发现3个兵马俑。
- 97 -

2．课件出示兵马俑资料
（1）1号坑内有6000尊陶俑、陶马，已清理出它的16。
（2）1号坑面积最大，比2号坑大59，2号坑占地面积约9000平方米。
（3）2号坑内的陶俑、陶马数比1好少34。
（4）3号坑最小，内有陶俑66尊。
3．让学生认真阅读资料并思考：你们能提出什么问题？
生1：1号坑还剩下多少尊陶俑、陶马没有处理？
生2：1号坑占地面积约有多少平方米？
生3： 2号坑有多少尊陶俑、陶马？
……
4．同学们的提问都很 好，现在我们先来解决生1的问题。课件出示：1号坑还剩下多
少尊陶俑、陶马没有处理？
5．学生选择有关的信息分析数量关系，为了帮助理解，我们可以借助画线段图的方式。
6．引导学生画线段图。
怎样用线段图表示已知条件和问题呢？师和学生一起边画图。（图略）
7．借助线段图分析数量关系，列式解答。（师巡视）
8．汇报展示，交流评价。
生1：先求出清理出多少尊，再用总尊数—已清理出的尊数=剩下的尊数。
6000—6000×16
=6000—1000
=5000（尊）
生2：先求出未清理的尊数占总尊数的几分之几。
6000×（1—16）
- 98 -

=6000×56
=5000（尊）
要求汇 报时，让学生说出图中各部分表示什么，哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个
单位是表示单位“1”的 量。
刚才我们一起解决了生1的问题，现在我们再来解决生2的问题。
1．课件出示：1号坑占地面积约多少平方米？
2．让学生根据有关信息，自己画线段图，教师给予适当的提示。（图略）
3．师生检查线段图画的对不对。
4．尝试借助线段图分析数量关系，并列式解答。
强调：谁是单位“1”？
5．汇报展示，交流评价。
生1：先求1号坑比2号坑大多少平方米，再用2号坑的面积+大出的面积=1号坑的面
积。
9000+9000×59
=9000+5000
=14000（平方米）
生2：先求1号坑占地是2号坑的几倍。
9000×（1+59）
=9000×149
=14000（平方米）
6．对比两种解法，你更喜欢哪种解法？为什么？
同学们，我们现在已经解决了两个问题，你们学会了吗？下面，你们能自己解决问题了
吗？
课件出示：2号坑有多少尊陶俑、陶马？
- 99 -

说明：要求学生认真审题，画好线段图，分析数量、列式解答，师生订正。
（1）6000-6000×34 （2）6000×（1-34）
=6000-4500 =6000×14
=1500（尊） =1500（尊）
二、全课总结
今天我们学习了什么内容？解决稍复杂的分数问题，为了使数量关系更加清楚，我们可
以借助什么方法 ？解决问题要注意方法多样性，有时可以选择更加简便的方法。
三、巩固练习
教材第81页第1题，填一填。
学生独立完成，师生订正。
板书设计
两步分数乘法问题和简便运算
1．1号坑还剩多少尊陶俑、陶马没有清理？
6000-6000×16 6000×（1-16）
=6000-1000 =6000×16
=5000（尊） =5000（尊）
2．1号坑占地约多少平方米？
9000+9000×59 9000×（1+59）
=9000+5000 =9000×149
=14000（平方米） =14000（平方米）



- 100 -