焕然一新的意思-浙江秘书网

备课本
沪教版四年级上册

数学

全册教案
班级______
教师______
日期______




1

本册教材分六个单元
二、教材分析
1、复习与提高
2、数与量
本 册
教 材
重 点
内 容
3、分数的初步认识（二）
4、整数的四则运算
5、几何小实践
6、整理与提高
（一）复习与提高
1、 初步理解加减法的意义。加法与减法之间的关系。
2、 初步理解乘除法的意义。乘法与除法之间的关系。
3、 复习使用计算器进行计算的方法。
4、 复习两位数乘除的计算。
5、 复习分数的初步认识，初步认识相等的分数，初步体会到分数“比”的
含义。
（二）数与量
1、认识十万、百万、千万、亿和十亿等计数单位及相应的数位，初步掌握数
级读写多位数。
2、认识面积单位及进率，认识毫升和升，初步学会根据实际需要把一个数用
四舍五入法省略尾 数，写出它的近似数。
（三）分数的初步认识（二）
1、 初步学会比较同分母分数或同分子分数的大小。
2、 初步学会计算分母在20以内的同分母分数加减法。
（四）整数的四则运算
1、 认识工作效率、工作时间、工作量，初步理解它们之间的关系。
2、 掌握运算顺序，能正确计算三步式题，能运用定律使一些计算简便。
3、 引导学生运用树状算图解决实际问题，培养学生有条理的思考问题。
（五）应用
1、 知道复合应用题的结构，能用“综合——分析法”分析应用题的数量关
系。
2、 能结合树状算图理解“综合——分析法”。
（六）几何小实践
1、 建立圆的概念，能用圆规给出半径、直径画圆。
2、 建立射线、直线、角的概念。
3、能进行简单的角的加减法计算。

本年段
教 学
目 标



2

三、教学进度（供参考）
____学年小学数学四年级上册教学进度
周 次 日 期
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
9.1～9.4
9.6～9.11
9.14～9.18
9.21～9.25
9.28～10.2
10.5～10.10
10.12～10.16
10.19～10.23
10.26～10.30
11.2～11.6
教 学 内 容
加法与减法的关系② 假期
乘法与除法的关系② 复习用两位数乘、除③ 分数①
大数的认识④ 机动①
四舍五入法③ 平方千米②
吨的认识② 机动① 假期
假期 毫升与升的认识②
分数的大小比较③ 分数的加减计算②
分数墙① 工作效率、工作时间、工作量④
三步计算式题⑤
三步计算式题② 正推② 机动①
逆推② 文字计算题② 运算定律①
运算定律⑤
解决问题⑤
圆的初步认识④ 线段、射线、直线①
角① 角的度量③ 机动①
角的计算② 大数与凑整② 机动①
数射线上的分数② 圆与角的复习② 机动①
相等的角② 通过网格来估测② 机动①
期终复习
期终复习
期终评价
十一 11．9～11.13
十二 11.16～11.20
十三 11.23～11.27
十四 11.30～12.4
十五 12.7～12.11
十六 12.14～12.18
十七 12.21～12.25
十八 12.28～1.1
十九 1．4～1.8
二十 1．11～1.15
二十一 1．19～1.23




3

四、单元分析和分课时教学设计

第一单元 教学计划
单元内容：加法和减法的关系、乘法和除法的关系、、
复习用两位数乘、除、分数
1、初步理解加减法的意义、加法与减法之间的关系。
2、初步理解乘除法的意义、乘法与除法之间的关系。
教学目标
3、能正确使用计算器进行计算。
4、能正确笔算两位数乘除多位数。
5、进一步直观认识几分之一、几分之几。
1、
理解加减法的意义、加减法之间的关系。
教学重点
2、理解乘除法之间的意义、乘除法之间的关系。
3、笔算两位数乘除多位数。
1、理解加减法之间的关系。
第一单元 复习与提高
教学难点
2、理解乘除法之间的关系。
3、笔算两位数乘除多位数。

加法与减法的关系：2教时
教时安排
乘法与除法的关系：2教时
复习用两位数乘、除：1教时
分数：1教时










4

第1教时

教学内容 加法与减法 教 时
一、教学目标：
知识与技能：
1、从实例中归纳加减法的意义和关系，初步理解加法与减法的意义以及它们之间的互逆
关系。
2、初步学会利用加减法算式中加数与和之间的关系求解加减法算式中的未知数。
过程与方法：
1．经历从现实背景中抽象出加、减、法意义的过程，积累数学事实。
2．在四则运算的过程中，提高计算的正确性，养成自觉检查、验算的意识与习惯，逐步
发展计算的灵 活性。
情感态度与价值观：
逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有用的。
二、教学重点:
从实例中归纳加减法的意义和关系，初步理解加法与减法的意义以及各部分之间的关系。
三、教学难点:
从实例中归纳加减法的意义和关系，初步理解加法与减法的意义以及各部分之间的关系.
教 学 过 程
教学环节
一：导入
教 师 活 动
×（师：第一 天开学了，老师请一个女生
和一个男生分别数一数我们四（1）男生有
几人，女生有几人？一共 有几人？
生：回答问题。
师：你是怎样算一共有几人？
生：用加法，算式（省略））


个别回答




学 生 活 动 设计意图
通过具体的实例，及
所给的算式， 来引导
学生发现加法各部
分之间的关系，减法
各部分之间的关系，
从而得出： 减法是加
法的逆运算，这样把
抽象的概念具体化。
5

探究阶段

1、 加减法定义
数了一下男生有21人，女生有17人，一< br>共有38名学生。请同学们选择其中的两个
条件，编应用题。
师：请生解答所编的应用题



问：那什么是加法？
加数+加数=和
师：那什么是减法？

已知两个加数的和与其中一个加数，求另
一个加数的运算，叫做减法。（板书）
被减数—减数=差
2、加减法之间的关系
观察：21+17=38
38-17=21
38-21=17
这三道加减法算式之间有什么关系？
归纳：减法是加法的逆运算。（板书）
3、根据所给的算式，引导学生发现加法各
部分之间的关系和减法之间的关系
（1）120+50=170
170—50= 170—120=
一个加数=和—另一个加数（板书）
试一试：利用加法各部分之间的关系求出
方框中的数。（并写出过程）P3
（2）800—350=450
450+350= 800—450=
被减数=差+减数 减数=被减数—差
（板书）
小结：利用加减法各部分之间的关系可以
求出减法算式中未知的被减数、减数。

预设：
女生有17人，一共有多少
名学生？
四（1）班一共有38人，
已知男生21人 ，女生有
多少人？
已知女生17人 ，男生有
多少人？

个别汇报






学生小组讨论
交流反馈






归纳：一个加数=和—另一
个加数
学生小组讨论


通过加法算式改写
成的两个算式的比
较 明确加法个部分
之间的关系，从直观
到抽象。同样道理，
把减法算式进行变
形 。得到减法个部分
之间的关系。有利于
学生记忆，对下一个
环节：求加减法算是
中的未知数埋下了
坚实的伏笔。
师：第一天开学了，欢欢来到自己的班级，四（1）班男生 有21人，
求两个数的和的运算，叫做加法。（板书） 同桌讨论
归纳：被减数=差+减数
减数=被减数—差
生归纳：减法是加法的逆
运算。

6

三、练习：
1、试一试：利用减法各部分之间的关系求

学生独立尝试
出方框中的数。（并写出过程）P3



纠正格式
教师着重知道书写格式，尤其要让学生学

会目测验算。

2、下面的题目有错吗？说说你的理由。

（1）18-□=18 （2）□+72=100
独立判断
□=18+18 □=100-72
交流反馈
□=36 □=28
（ ） （ ）


（3）□+20=20 （4）□-0=46

□=20+20 □=46-0

□=40 □=46
（ ） （ ）



3、拓展：想一想，填一填
学生讨论
923- =233+149
交流反馈

通过今天的学习你增长了什么知识？
板书课题：加法与减法
知道了加减法之间的逆运算关系，可以给
我们的计算带来什么好处？请你举例说
说。
通过具体的计算，使
学生能理解如何求
算式中的未知数。
让学生灵活的掌握
加减法之间的关系。
课堂总结 学生根据自己的学习所的
回答
对知识进行回顾、整
理。
作业布置
一、根据加减法各部分关系填空
65+（ ）=87 （ ）+45=98
65-（ ）=23 （ ）-45=98

二、小胖算了以下两题，请你运用加减法关系验算，看看他的答案对吗？
789-234=545 567+29=596

三、动脑筋：
1、被减数、减数、差相加的和是48，你知道被减数是多少吗？

7

板书设计
加法与减法
加法： 减法：
21+17=38 38-21=17
38-17=21
减法是加法的逆运算
120+50=170
加数+加数=和
120=170—50
一个加数=和-另一个加数

50=170—120


800—350=450
被减数-减数=差

800=450+350
被减数=差+减数

350=800—450
减数=被减数-差

反思重建 通过教学发现，学生对于从实例中得出比较标准化的加、减法的定义困难重重。他们 往
往从加减法各个位置上的数出发来下定义。教学中要从算式表示的含义出发来引导。推导三
个 数量关系式的过程很顺利。但学生在运用这三个数量关系式的时候显得不够灵活，有乱用
的情况，如：（ ）-210=480，学生做成；（ ）=480-210等。避免这种现象发生的对策是：
（1 ）要求在课后要背熟数量关系式。（2）养成自觉检查验算的习惯。

第2教时

教学内容 乘法与除法 教 时
一、教学目标：
知识与技能：
1、从实例中归纳乘除法的意义和关系，初步理解乘法与除法的意义以及它们之间的互逆
关系。
2、初步学会利用乘除法算式中各部分关系求解乘除法算式中的未知数。
过程与方法
1．经历从现实背景中抽象出乘、除法意义的过程，积累数学事实。
2．在四则运算的过程中 ，提高计算的正确性，养成自觉选择合理算法和估算的意识，逐
步发展计算的灵活性。
情感态度与价值观
逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有用的。
二、教学重点:
从实例中归纳乘除法的意义和关系，初步理解乘法与除法的意义以及各部分之间的关系
8

三、教学难点:
从实例中归纳乘除法的意义和关系，初步理解乘法与除法的意义以及各部分之间的关系
教 学 过 程
教学环节
导入
教 师 活 动
师：出示面积图，请学生例出算式。
师：什么是乘法？
师：已知长方形的面积和长，怎样求长方形
的宽？
师：什么是除法？

已知两个因数的的积与其中一个因数，求另
一个因数的运算。 （板书）
被除数÷除数=商 （板书）
除法是乘法的逆运算 （板书）
师：比较3×4=12与12÷4=3 各部分之间的
联系，说说乘除法之间的关系。
练习：根据乘除法的关系填写算式。
学 生 活 动
生列算式：
求几个相同加数和的简便
运算，叫做乘法。因数×
因数=积
12÷4=3
已知两个因数的的积与其
中一个因数，求另一个因
数的运算。
被除数÷除数=商
除法是乘法的逆运算。


生做
设计意图
通过面积图
让学生灵活
列式无意间
提供了学生
加 法乘法的
算式。让学生
通过比较加
法算式和乘
法算式来归
纳和理解乘
法的意义。





检验学生对
乘除法的关
系是否真正
清晰。

通过具体的< br>实例，及所给
的算式，来引
导学生发现
乘法各部分
之间的关系，
除法各部分
之间的关系，
从而得出：除
法是乘法的
逆运算，这样
把 抽象的概
念具体化。
99×25=2475 864÷16=54
99= 864=
25= 16=

探究阶段
师：观察一组算式：12×11=132 （说说乘法
个部分之间的关系？）
12=132÷11
11=132÷12
师：观察一组算式：273÷13=21（说说除法
个部分之间的关系？）
273=21×13
13=273÷21
一个因数=积÷另一个因数（板书）
被除数=商×除数 除数=被除数÷商
（板书）
一个因数=积÷另一个因
数


被除数=商×除数 除
数=被除数÷商




练习：P5试一试

9

练习
教师巡视后集体校对，并逐题请学生回答。


补充练习：
78× =0 ÷93=93
说一说你的思考过程
写出解题依据
想一想，填一填
240÷ =20×4

教师小结
通过今天的学习你增长了什么知识？
板书课题：乘法与除法
学生独立完成l练习册P1
练习中的第3题。


学生独立练习
交流
学生先小组讨论，在解答
交流反馈
对学生出错
的地方进行
评析，让学生
交流计算时
要注意的地
方，培养学生
良好的学习
习惯
让学生灵活
的掌握加减
法之间的关
系。
对知识进行
回顾、整理。
课堂总结
作业布置
学生根据自己的学习所的
回答
乘法与除法


乘法：

除法：

除法是乘法的逆运算


一个因数=积÷另一个因数
举例： 被除数=商×除数
除数=被除数÷商
板书设计 在前面一节课的基础上，学生对于探究的整个过程比较清晰，他们完全能够运用以
前所学的知识来推导与 归纳除法中
三个数量关系式，表达比较流畅。整堂课学生
的思维活跃，自信心大增。然而在练习 中发现学生在计算的过程中还是容易被
数据深深的干扰，根本没有考虑所求的数所在的位置。
看 来在今后的练习中要培
养学生仔细分析，多让学生说一说、写一写解题的思路与依据。

反思重建


第3教时

教学内容 复习两位数乘、除 教 时
10

一、教学目标：
知识与技能：
1．会用邻近的整千、整百、整十数进行估算，逐步养成估算的习惯。
2．能利用计算器探究计算规律。
过程与方法：
在利用计算器探究的过程中，敢于提出疑问，愿意对数学问题进行讨论。
情感态度与价值观：
逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有用的。
二、教学重点:
培养学生利用临近的整千、整百、整十数估算的能力。

三、教学难点:
培养学生利用计算器进行探究的能力。
教 学 过 程
教学环节
一：导入
教 师 活 动 学 生 活 动 设计意图
复习已学的知识，为今
天的学习埋下伏笔。
1、提问有关计算器的知识，如：按键的名称、根据老师所提
计算器使用方法等内容。
2、给出一些三位数、四位数，学生开火车口
答它们接近的整十、整百、整千数。
29、379、4299、8012、5920
3、板书课题：用计算器计算

的问题进行回
答。
11

探究阶段
1、学习题一：先估计结果，再精确计算
（1） 先对算式中的数分别进行估算
如果学生在估算的过程中把四位数估算成整
千整百数，那么一定要给予肯定。
（2） 利用计算器进行精确计算，并判断是
否与估算结果接近。
在估算的过程中既要有速度又要接近准确结
果。
2、学习题二：使用计算器计算 < br>1、师：观察算式特征：乘法中两个因数的变
化有什么规律，除法中被除数、除数有什么
规律。
1、 师：用计算器算出每一个题包中的各算式
的结果，然后再探讨结果有什么规律。
2、 根据发现的规律，继续推导，并直接写出
答案。
以小组为单位，先尝试写出一 组可能有
规律的乘除法计算的题包，然后用计算器进
行精确计算，最后在班级内相互交流所写的
题包有什么规律。

应用：小明带了1000元钱去购买学习用品，
他看中 了价格为256元的电子辞典、383元的
文曲星、299元的mp3、406元的复读机。你
能根据她所带的钱进行合理选择吗？试一
试，估一估，看你能帮他搭配出多少套选购
方案。

学生独立按要
求计算



谈谈估算的体
会

小组讨论


小组讨论

考考你，一生出
题，其他同学回
答

估算能力的培养是必不
可少的，有利于培养学
生的数感。




计算器的使用，不但节
约了计算时间，还能让
学生较快地找到规律。
拓展练习：

培养学生对数字
的敏感程度以及一种正
确方向的猜测 能力，并
通过计算器这一工具简
化运算过程，在一次次
尝试失败后调整、总结
方法，最后体会成功的
喜悦，同时培养团体协
作精神。
让学生能学以致用，这
样才能提高学生学习的
积极性。
对知识进行回顾、整理。
课堂总结
师：通过今天对计算器使用的巩固，你想告
诉大家些什么？

学生能根据体
会灵活回答
作业布置
板书设计
反思重建
一、 运用加减、乘除关系，用计算器验算，并写出正确结果。
392-279=123 364×72=4568
2689÷45=34 837+2689=3416
二、用估算的方法检验计算是否正确？说说理由
276×34=92364 9731÷37=264
先估（方法合理；估值接近；计算方便）——再用计算器计算——观察对
比误差





12

第4教时

教学内容 节约用水 教 时
一、教学目标：
知识与技能：
1.复习两位数的乘除法；
2.复习乘除法计算的实际应用。
过程与方法:
1.在解决实际问题的过程中培养数学应用意识；
2.培养分析问题、解决问题的能力。
情感与态度：
以节约水资源的资料，了解全球淡水资源告急及我国人均水资源相关情况，具体 感受到
水资源的宝贵，进一步了解节约水资源的必要性和紧迫性，从而进行节约用水教育。
二、教学重点:
对两位数的乘除法、份总关系应用题进行复习。
三、教学难点:
渗透算图。
教学环节
一：导入
背景介绍：
地球表面的23被 水覆盖，总水量中的97%
淡水中，又有77%是人类难以利用的两极冰盖、
冰川、冰雪。其实 ，人类实际可利用的淡水资
源占全球水总量的0、7%，而且大部分属于不
可再生的枯竭性地下 水。随着人口继续急剧增
加，淡水资源告急已经在近年成为仅次于全球
气候变暖的世界第二大环 境问题。
中国人均淡水占有量为2220立方米，位列
世界第100位之后，仅为世界平均水 量的14，
属于贫水国家。目前，全国有300多个城市缺
水，每年造成的直接经济损失数千亿 元。
板书课题：节约用水
教 师 活 动

学 生 活 动 设计意图
对于世界水资源和中国
绍，特别强调其中的数
字，让学生感知到中国缺
水的紧 迫性和现实性，对
学生进行思想教育，让其
从小养成节约用水的好
习惯。
学 生认真听讲，水资源做一个简单的介
是咸水（包括海水和苦咸水），在余下的3%的听后谈谈体会
13

探究阶段
a)朗读P7上面有关我国水资源的介绍。
b)朗读小胖的提问：我家平均每天可节约60千
1、找出隐含的数据
2、分析数量关系式
3、列式、计算、写单位、写答句
C)朗读欢欢的提问：去年小胖家共缴了1224元
水费，平均每个月缴多少元？
1、分析数量关系式
2、列式、计算、写单位、写答句
d)朗读乐乐的提问：小胖 家今年准备平均每个
月比去年节省4元水费，照这样计算，今年预
计一共要缴多少元水费？
1、分析数量关系式
2、列式、计算、写单位、写答句
学生朗读
根据老师所提
用题的解答。



利用节约用水的话题， 训
练应用题的解题能力，尤
其是对关键字词的把握
和对数量关系式的分析
克水，照这样计算，一年可节约多少千克水？ 的要求进行应
实际运用
1、利用学生 课前准备的有关水资源的资料介
绍，寻找有关的条件，看看还能提一些什么问
题？在实物展台上 出示，讨论并解决问题。
2、1公斤玉米，是用368公斤水浇灌出来的，
一家肯得基店每星 期约卖出玉米62公斤，照这
样计算，这些玉米在生长过程中用了多少公斤
水？
3培 育1公斤棉花，需要648公斤水，一条棉被
用棉花约3公斤，照这样计算，培育做50床棉
被 的棉花大约需要用水多少吨？
学生提供学习
资源，并进行问
题的解答。



以小组的形式
来做
学生课前已经搜集了很
多有关水资 源的内容介
绍，让他们读一读，说一
说，问一问，做一做，进
行资源生成，并培养发现
问题、解决问题的能力。
用练习的形式让学生体
会对谁对日常生活的重
要性。
课堂总结
回家后继续寻找有关水资源的介绍，或者是相
关的图表内容，可用作主题性作业展示。
根据老师回家
完成相应的作
业
教育不能单单靠课堂，课
外通过作业的形式进行
对教育成果的巩固。
作业布置
一、 列式计算
甲数是120，比乙数多60，甲数是乙数的多少倍？
8除96与4的积商是多少？
被除数是225，是除数的7倍多1，除数是多少？
二、应用
1、一列火车每小时行120千米，照这样计算，每分钟行多少千米？
2、目前我们知道的运动速度最快的行星是水星，每小时走172248千米。水星一
天走多少千米？水 星一周走多少千米？
3、一辆卡车重2500千克，比一辆轿车重750千克，8辆这样的轿车共重多少千
克？
14

板书设计
板书： 节约用水

每份数=总数÷份数
份数=总数÷每份数
总数=每份数×份数
本节课的教学，我始终围绕着教材设计的本意进行教学，课堂上 所有材料的城县都与水
资源有关，通过形象生动的课件，学生网上下载的有关水资源的内容等，让学生发 自内心的
产生了震撼——要节约用水。通过一系列练习的呈现于解决，既让学生巩固了已有的两位数乘除法的知识，又给学生进行了思维多样化的训练：探究阶段的最后一题有两种方法，体现
了解应用 题的两种途径：从条件出发、从问题出发，允许学生根据自己实际选择自己能理解
的方法解决。
反思重建






第5教时
教学内容 分数 教 时
一、教学目标：
知识与技能：
1.复习分数的初步认识。
2.初步认识相等的分数。
3.初步体会分数所含有的“比”的含义。
4.培养学生的空间想象能力。
过程与方法:
1.学生通过动手实践、独立思考与他人合作交流中感悟知识。
2.在比较、实践反思中学会归纳知识。
情感与态度：
在学生主动学习中激发学生参与实践交流的学习热情。
二、教学重点:
1、 初步认识相等的分数。
15

三、教学难点:
初步体会到分数“比”的含义。

教 学 过 程
教学环节
一、导入 a)
b)
教 师 活 动 学 生 活 动 设计意图
通过对分数有关
知识的复习，为新
授做好充分的准
备
回忆一下分数的三个部位的名称：学生独立回答老师所
分数线、分子、分母。
巩固分数的含义：几分之几表示把
一个整体平均分成几份，有这样的
几份。
提的问题，在回答过程
中巩固分数的概念。
c)
d)
回顾：分数的分母表示被平均分成
的份数，分子表示有这样的几份。
回顾如何圈出整体的几分之一或
几分之几。
板书课题：分数
二、探究阶段 1、用分数表示下面图中的涂色部分：
（1） 学生先独立审题，再用不同的分数
表示涂色部分。

（2） 重点讲解题3，怎样用 3个不同的分
数表示涂色部分，关键在于如何看
2、用分数表示长方体中的绿色部分：


3、他们得到的巧克力一样多吗：

（1） 增加两个不同大小的圆，各取它们
（2） 通过实物的比较，重点讲解为什么
同样是取12，结果为何不相同？

（3） 教师阐述：12仅仅说明所表示的部
分只是占整体的一半，而与这部分
的大小没有直接联系。


学生独立完成。
班级交流：怎么得到此
分数的。
学生在观察中归纳。

学生独立审题，并用分
数表示长方体中的绿
色部分。
班内交流。


说。
小组讨论

组织学生讨论得出结
论：因为它们所 对应的
整体并不是相等的，所
以取相等的部分，大小
不相等。
的12，比一比一样多吗？为什么？ 圈一圈、比一比、说一
使学生初步认识
相等的分数，为第
三单元学习做铺
垫。

是对之前所学分
数的拓展，从平面
图的层次发展到
立体图，同时也 可
以培养学生的空
间想象能力。
学生可以讲到“因
为相对应的整体
并不相等，所以它
们的12是不相等
的。”告诉学生，
我们平时所说的
分数， 潜意识中都
隐含着“对于相同
的整体”这一范
畴，从而体会到分
数概念中“比 ”的
含义。
涂色部分，把多少个色块看成一份。
16

在练习纸上做有关“用不同的分数表示”的
练习，如：




折一折，写一写：
将一张长方星或正方 形的纸对折2次、3次、
4次、5次后打开，看每1小块是整张纸的
几分之几，2小块，3小块 ，4小块怎样用分
数表示呢？能不能用不同的分数表示同样
的部分？
学生练习 让学 生理解以不
同的部分作为“单
位一”，整体有几
个这样的“单位
一”，可以得 到不
同的分数，但它们
的大小是相等的。
三|、课堂总结 今天我们学习了什么知识？哪些是重点？
要注意些什么呢？

作业布置
学生交流 抓住本节课的重
点。
练习纸：
一、根据所给的分数涂色





162

2124
二、写出相等的分数(用分数墙验证)

1
= = = =
2

1
= = = =
3

1
= = = =
4

2
= = = =
7

三、简答
□□□□□○○○○○○◎◎◎◎
○占所有图形总数的（ ）或（ ）
□占所有图形总数的（ ）或（ ）
◎占所有图形总数的（ ）
17

板书设计
分数

1
3756
（图示）
49108
2


相等的分数：
1
536
= =
48
2
10

整体相同 数量相等
整体不同 数量不等

反思重建






































18

第二单元 教学计划
第二单元 数与量
单元内容：大数的认识、四舍五入法、平方千米、从
平 方厘米到平方千米、从克到吨、从毫升到升
1、认识十万、百万、千万、亿和十亿等计数单位及相应的 数位。初步
掌握根据数级读写多位数（以万级为主）
2、初步学会根据实际需要，把一个数用“四舍五入法”省略为书写近
似数。
3、认 识面积单位——平方千米，知道所学面积单位之间的进率。并根
据实际需要选用合适的面积单位。
教学目标
4、知道表示较重的物体的轻重时一般使用吨做单位，了解1吨的实际
重量 。知道克、千克、吨之间的进率，能进行简单的换算。
5、通过具体的操作，认识毫升和升，并初步建 立毫升和升的量感。知
道可以使用毫升和升描述液体的多少。知道毫升和升之间的进率，会
进行 简单的换算。
6、逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有趣的和用用的，
出不了 解数学的应用价值，培养对日常生活和周围环境中数学现象的
探究欲望。
1、进一步了解数位顺序表，大数的读写。
教学重点
2、按要求把一个数用“四舍五入法”凑整。
3、知道克、千克、吨之间的进率，会进行简单的换算。
4、建立毫升和升的量感。
1、中间、末尾有0的大数的读写。
2、按要求把一个数用“四舍五入法”凑整。
教学难点 3、进行克、千克、吨之间的单位换算，以及不同单位表示的里两个量
之间的加减计算。
4、进行毫升和升之间的换算。
19

大数的认识：4教时
四舍五入法：3教时
教时安排 平方千米：2教时
吨的认识：2教时
毫升与升的认识：2课时

第一课时

教学内容 大数的认识
一、教学目标：
知识与技能：
1、认识十万、百 万、千万、亿和十亿等计数单位及相应的数位。知道个级、万级、亿级的含义，
掌握整数数位顺序表。
2、知道每相邻两个单位间的进率都是10。
3、掌握多位数的读法。
过程与方法：
通过情境创设、小组合作学习等形式，在交流探讨中，培养学生分析、综合的能力。
情感态度与价值观：
通过第五次全国人口普查部分数据为大数的认识提供现实背景，初步了解 中国的人口状况，渗透
国情教育。
二、教学重点:
各个数位的含义，掌握整数数位顺序表。

三、教学难点:
有0的多位数的读法

四、教学过程:
教学环节
常规积累
教 师 活 动
一、读出下列各数：
1、珠穆朗玛峰高8844米
2、一小时是3600秒
3、商店洗衣机的价格是1506元
4、上海徐浦大桥全长6017米
二、选择1~2个说说它的组成
学 生 活 动


轻声读
说组成


设 计 意 图
为亿以内的
读数做准备
教 时
20

一、 新数位
的产生

1.揭示课题：
师：今天我们要来认识比万更大的数。
板书：大数的认识
2、新数位的产生
师：一万一万地数，10个一万是多少？



师：这个“1”表示1个多少？相应的新数位及
计数单位是什么？
板书：十万位

学生口答


尝试在数位表中填
预设：
为引 出本堂课
所要学习的新
知做准备，而且
使学生感受到
今天所学的大
数 在日常生活
中的运用非常
师：你能把“十万”这个数填入数位顺序表吗？ 写
万 千 百 十 个 广泛，同时激发
1 0 0 0 0 0 了学生对这些
10 0 0 0 0 大数学习的求
1 0 0 0 0 知欲望。
交流、反馈







二、 大数的
读法


















10个十万呢？10个一百万呢？……
师按数位顺序依次板书


（一）数级的形成
1、出示：23682368
师：这个数你们会读吗？请你试着读给同桌听
一听。





2、交流反馈
师：你赞同哪种读法，说说你的理由。

3、介绍四位分级法。
为了读数方便，按照我国习惯，把数位进行
万级、亿级……各 级表示几个一，万级表示几
个万，亿级表示……
问：你觉得这样分级以后读数有何便利之处？
4、小结：读大数，先分级
（二）零的读法
1、级末尾有0的情况
（1）读一读：

师生互相问答



同桌互读
预设：
①二千三百六十八
②二千万三百万六
十万八万二千三百
六十八

个别回答




齐读
个别交流




学生试读

进行知识迁移，
掌握万以上数
位的计数单位，
形成整数数位
顺序的整体感
知。







自主迁移万以
内数的读法，并
帮助学生运用
四位分级法，掌
握读数方法。







通过第五次全
国人口普查部
3、小结：相邻两个计数单位之间的进率是10。
万二千三百六十八
了分级，从右边起每四个数是一级，分为个级、
分级后再来读一读这个数，并说说它的组成。
上海市 16737700人 天津市 10008800人 指名交流
21

师：这些大数中有很多0，你们怎么都没读？
（2）小结：级末尾0，都不读。
（3）练一练：学生造数，同桌验证
2、级中间、开头0的情况
师：这些0除了在数级的末尾不读，还可能在
什么位置？它们也不读吗？
情况一：级中间0，读一次
情况二：级开头0，都不读
重点讲评级开头0的情况
3、小结：
完善大数的读数法则



各自举例
同桌验证



学生举例
集体验证
齐读法则
分数据为大数
的认识提供现
实背景，同时使
学生初步了解
中国的人口 状
况，渗透国情教
育。
三、 巩固拓
展






作业布置
1、运用大数读法的法则，正确读出下列各数：
4 6 7 6 9 8 0 0 3 0 0 6 0 0 0 0
5 0 8 0 0 0 0 3 3 0 0 0 0 0 0 3 0
2 3 1 5 0 2 0 0
2、今天我们归纳的大数读法法则在亿级试用
吗？
学生独立练习

反馈纠错








1） 与万位左边相邻的是（ ）位，右边是（ ）位。
2） 亿以内的计数单位有（ ），每相邻两个计数单位间的进率是
（ ）。
3） 50003700有（ ）个万和( )个一。69847320000有
( )个亿和( )个万。7461598000有( )个亿
( )个万和( )个一。（还应充实按计数单位划分的内容）
4）7045800是（ ）位数，其中“7”、“4”、“8”分别在（ ）位、（ ）位和（ ）
位，这个数读作（ ）
板书设计 大数的认识
大数的读法： 10个（一万）是（十万）
读大数，先分级 10个（十万）是（百万）
级末尾0不读 （举例略） 10个（百万）是（千万）
级中间0要读 ……
级开头0不读 相邻两个单位之间的进率是10


22

反思重建 在教学中发现学生由于他们已经有了万以内数的学习基础，学生能运用所学知识进行迁
移。在形成级的过程中，对于23682368的读数中出现的错误资源“二千万三百万六十
万八万二 千三百六十八”与“级”概念的建立时没充分运用。通过对0各种情况的罗列
并进行举例验证，学生对大 数的读法掌握较好。从练习中发现学生对数位顺序表还不够
熟练，在日后的教学中要让学生多交流好的记 忆方法。

第二课时

教学内容 大数的认识2 教 时
一、教学目标：
知识与技能
1、进一步巩固多位数的计数单位及相应数位
2、能够较熟练的按照四位一级的分级方法，正确读出多位数
3、掌握多位数各个数级中末尾“0”及中间“0”的正确读法
过程与方法
1、以旧引新，帮助学生进行知识的迁移
2、引导学生大胆探索，掌握规律，培养学生抽象、归纳能力
情感、态度、价值观
通过运用所学知识解决一些简单的数学问题，体会数学与日常生活之间的联系。
二、教学重点:
学习亿级数的读法。
三、教学难点:
读中间和末尾有零的数。

四、教学过程:
教学环节 教 师 活 动
常规积累
填空1：

（1）10个一万是（ ） 10

个一百万是（ ）
学 生 活 动 设 计 意 图
生归纳：上节课所学的计为学生为后面
数单位及相邻计数单位的学习做准备。
间的进率

（2）10个一亿是（ ） 10

个十亿是（ ）

（3）一百万里有10个（ ） 有100个（ ）


填空2：
复习从右起每四个数是
（1）2100350里有（）个一
一级，个级表示多少个
（2）1023003405里有（）个亿 （）个万和
一；万级表示多少个万；
（）个一
亿级表示多少个亿
师：你是怎么想的？

回忆数位顺序表。
23

一、开放
式导入








1、师：认识了数位顺序表，我们一起来尝试
读读这些大数。
出示：上海人口16767700
总结亿以内数的读法：
1、分级16767700
2、从高位读起
3、每级按个级读法读
4、万级读完加万字
教师板书：一千六百七十六万
七千七百
，






理解万以上两
级大数的读法，
体会亿以上三
级大数的读法。


二、核心
推进














。

出示：5600000000
按步骤做
（1）分级；
（2）5和6在什么级上？ 怎么读？读完之后
加什么字？
（3）试读；
（4）总结：亿以上的大数怎样读？
3．难点练习
①103|0000 ②13|0030
③3693|0000 ④1005|0432
师：哪些0要读，哪些0不需要读？为什么？
4．读一读 填一填

师生互相问答










按照0在各个
数级中的不同
位置进行大数
的读数，突破读
数难点。


60000006 60006000
60600606 60000060
60060006 600600665
只读一个零（ ），读出两个零（ ），读出三
个零（ ）， 一个零也不读（ ）。
师：你认为读哪些数的时候大家可能遇到困
难？
2、想一想，读一读
8500和85000000
8050和80500000
8005和80050000
（1）小组讨论：“万以内的数中“0”的读法
是怎样 的？而在多位数中出现一个或若干个
“0”该怎样读？得出规律后，
读一读每组数体会一下
24

（2）生归纳：
（3）全班读一读这3组数，体会一下多位数
中“0”的读法
师：第一组数中为什么一个“0“也不读？（在
末尾）
第三组数中为什么中间的“0“只读一个？（是
连续的）
小白兔的话：每一级末尾所有的“0”都不读。

三、巩固
练习



370500 5108000
学生回答交流。

2030082400 135648

20100590 1

2、完成书本p155
学生独立练习。
1．先分级，说出最高位，读一读：

同桌互相说一说。


练习巩固


四、总结
1、说说今天你学会哪些读数的方法？

2、关于大数中0的读法，你有什么方法记住

它？
作业布置

梳理知识点。

1、 判断
1) 个位、十位、百位……都是计数单位。 （ ）
2) 7040600读作：七百零四零六百。 （ ）
3) 1个万、1个千和1个十组成的数是1。 （ ）
4) 读404000时，一个零也不读。 （ ）
2、 选择题
1) 由4个百万、6个万组成的数是 ( )
(a)4060000 (b)4600000 (c)4006000
2) 个级包括 ( )
(a)个、十、百、千 (b)个位、十位、百位、千位 (c)都不对
3) 687000是由 ( )
(a)6个十万、8个万、7个千组成的 (b)68个万组成的 (c)68个十万、7个千组成的
板书设计 大数的认识
亿以内数的读法：
1、分级16767700
2、从高位读起
3、每级按个级读法读
4、万级读完加万字
教师板书：一千六百七十六万七千七百
，
25

反思重建 本节课主要是通过数据的提供，通过 学生试读得出大数中没有零、每一级的末尾有零、中
间零这几种情况的具体读法并加以小结与归纳。学生 完全是在尝试中逐渐建立起读数的具
体方法。学生在练习中反映出单一的读数掌握情况比较好，但是在最 后的提高练习中要求
学生写数是许多学生对于一个零都不读的数解答起来没多大的困难，但是只读一个零 的数
或读出两个零的数它们问题较大。



第三课时

教学内容 大数的认识3
一、教学目标：
知识与技能：
1.掌握亿以内数的数位顺序，能正确的写出整万的数和含有两级的数。
2.掌握大数中间有“0”和末尾有“0”数的写法．
过程与方法：
通过辨析比较能够正确掌握大数的有关知识点。
情感态度与价值观：
逐步形成比较、分析的思维能力
二、教学重点:
中间、末尾有零的大数的读写

三、教学难点:
中间、末尾有零的大数的读写
四、教学过程:
教学环节
常规积累
教 师 活 动
1．请学生写出亿以内数的顺序表，并说一说是
怎样分级的。
2．读出下面各数
659200 60027800 230060400
一、
开
放
式
导
入

二、
核
心
过
程

教 时
学 生 活 动
学生回答整理出数
位表．
在1号本上记录
设 计 意 图
通过对数位顺序
表的复习，梳理知
识结构。

复习万以内数的写法（板书）

（1）从高位起，按
复习旧知，为新知
照数位顺序写 ；
做准备
（2） 几千就在千
位上写几，几百就
在百位上写几……
（3）哪一位上一个
单位也没有，就在
那一位上写0．



1号本上写
层层推进，将对万
以内数的写法迁
移到对大数的写
法
一、学习写整万的数
（1）媒体出示：澳门特别行政区人口：四十四
万
请同学们在数位表上试一试，写一写
（2）提问：你们是怎么写的？
26

推
进

（3）我们把这样最高数级是万级，个级上都是
0的数称为整万的数
（4）练习：
出示：七万、七十万、七百零八万呢？这些都
是整万的数，请同学们在数位表上试一试，写一写。

二、学习含有万级和个级两级的数的写法
（1） 媒体出示：
西藏自治区人口：二百六十一万六千三百
福建省人口：三千四百七十一万
（2）总结大数写数的顺序
师：写数的顺序和读数的顺序是一样的，从最
高位写起，先写万级，再写个级。
（3）练习写数：
三十二万零六百
二千零五十万七千
三、引导学生小结．
师：那大数应该如何进行写数呢？可以类比万
以内数的写法。
练一练：二十五亿

四、大数的大小比较
1．出示：书p156
西藏自治区
2616300
云南省
42880000
这个数 都是整万的
数，只要在万级上
写44，然后在个级
上写四个0就可以
了。

1号本上尝试练习




生尝试1号本上练
习

学生小结：
（1）先分级，从高
位起，先写万级，
再写个级 ；
（2）哪一位上一个
单位也没有，就在
那一位上写0．
浙
46
师：比一比，下面哪个省的人口最多？你是怎
么想？（指名回答）
2．小结大数大小比较的方法
位数不同时位数多的数就大，位数相同时要从
最高位开始比。
3．练习：比较下面每组中两个数的大小．
5011140○6314240
72605○102800
3823456○3823546
410200○409300
三、
巩
固
运
用



1．补充：判断下面的数写得对吗？把错误的地
方改正过来．
四万五千二百 写作：45200（ ）
三百零六万 写作：306（ ）
一千零二万四千百 写作：1024500（ ）
2．补充：写出下题横线上的数
27

通过多种形式的
练习，巩固所学知
识。

（1）我国的领土面积是九百六十万平方公里．
（2）如果每人每天节约一克粮食，那么全国每
天可节约一百三十万千克的粮食．
（3）某省今年共栽树一千零五十万零八百棵．
（4）钢铁厂今年共炼钢四十万零七百吨．
3．在○里填上“＞”、“＜”或“＝”，说说你
是怎样比的？
58140○62140 70265○120800
410200○409300 850010○850001
四、
拓展延伸
作业布置
书P17写作
总结大数的读法和写法


1、判断下面的数写得对吗？把错误的地方改正过来．
四万五千二百 写作：45200（ ）
三百零六万 写作：306（ ）
一千零二万四千百 写作：1024500（ ）
2．补充：写出下题横线上的数
（1）我国的领土面积是九百六十万平方公里．
（2）如果每人每天节约一克粮食，那么全国每天可节约一百三十万千克的粮食．
（3）某省今年共栽树一千零五十万零八百棵．
（4）钢铁厂今年共炼钢四十万零七百吨．
3．在○里填上“＞”、“＜”或“＝”，说说你是怎样比的？
58140○62140 70265○120800
410200○409300 850010○850001
板书设计
反思重建
大数的认识
写数的顺序和读数的顺序是一样的，从最高位写起，先写万级，再写个级。
学生对于数的写法 ，方法都能掌握，可是在写的过程中问题最大的是学生没有读清题意
就写，导致数还没有写完就结束了。 还有的同学出现漏零的情况比较严重。对于这么多
的花样百出的错误，关键原因还是学生在昨晚题目后不 肯再读一遍进行检验。看来这种
必要的学习习惯还需要进一步的培养。让他们养成对自己所做的事情要负 责。



第四课时

教学内容 四舍五入1 教 时
一、教学目标：
知识与技能：
1、会利用数射线写出与已知数相邻的整万数、整十万数、整百万数；
2、会找出与一个数最接近的整万数、整十万数、整百万数。
过程与方法：
28

经历从第五次全国人口普查的现实背景中抽象出“凑整”的过程，积累数感。
情感态度与价值观：
1、逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有趣的和有用的，初步了解数学的价值。
2、对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望。
二、教学重点:
通过观察、比较得出找与一个数最接近的整万数、整十万数、整百万数的方法。

三、教学难点:
通过观察、比较得出找与一个数最接近的整万数、整十万数、整百万数的方法。

四、教学过程:
教学环节
常规积累


一、开放式
导入
教 师 活 动
1、6×28的积大约是多少？为什么？
2、说说524、584相邻的整百数各是多少？又最
接近哪个整百数？为什么？所以５２４我 们可以
说大约是５００，５８４大约是６００
3、引出课题：凑整（板书）
学 生 活 动

设 计 意 图
从学生已有的知
识、经验出发，即
从估 算、凑整引
入，在复习旧知的
基础上为新知学
习作好铺垫。


























二、核心推
进过程
（一）相邻的整万数。
1、写出与a、b、c、d相邻的整万数，在最接近
它的整万数上画“√”。




（1）写一写：它们分别接近哪两个整万数？并写
出相应的整万数。
（2）说一说：它们分别最接近哪个整万数？你是
怎么想的？所以他们可以分别说大约是几万？
2、写出与下列各数相邻的整万数，在最接近它的
整万数上画
“√”。

（1）试写出
与24975相邻的整万数。
（2）组织学生讨论：如何找到与它最接近的整万
数？
（3）写一写：与325841 、7893201相邻的整万
数。
















学生脱离了数射
线的支撑找出与
一个数最接近的
整万数

29

（4）引导学生归纳：如何找出与一个数最接近的
整万数？
（5）口答：说出与下列数最接近的整万数，并说
明理由。
36937 872098 ６５０００
（二）相邻的整十万数。
1、以上题中“872098”为例 ：
（1）写一写：它接近哪两个整十万数？并写出相
应的整十万数。
（2）说一说：它最接近哪个整十万数？你是怎么
想的？
2、练一练：写出与下列各数相邻的整十万数，在
最接近它的整十万数上画“√”。
重点评讲：747777 、 1250672 。
3、小结：（1）如何写出与一个数相邻 的整十万数
的方法；（2）如何确定与一个数最接近的整十万
数的方法。
（三）相邻的整百万数 。
1、以题“1250672”为例
（1）写一写：它接近哪两个整百万数？并写出相
应的整百万数。
（2）说一说：它最接近哪个整百万数？你是怎
么想的？
（3）小结方法。
（四）总结提升如何按照要求找最接近的数的方
法
三、拓展延
伸
1、上海市2000年的人口约16737700人，请分别
写出与16737700最接近的整万数、 整十万数、整
百万数。
2、3□549最接近30000，□中可以填哪些数？
3、□73201最接近800000，□中可以填哪些数？
4、说一说与156084500相邻的整亿数以及最接近
的整亿数。
四、课堂总
结。

1、通过本节课的学习，你学到了什么？
2、 引导小结找与一个数最接近的整万数、整十万
数、整百万数的方法；并追问它们有何共同点？















如何写出与一个
数相邻的整十万
数的方法 的教学，
引导学生根据前
面已有知识进行
建模，自己探索，
不断扩充认知结< br>构。
学生可以采用类
推的方法，不断巩
固完善认识结构，
为以后的学习打
下扎实的基础。

系统梳理所学知
识。
30

作业布置
1、上海市2000年的人口约16737700人，请分别写出与1673770 0最接近的整万数、整
十万数、整百万数。
2、3□549最接近30000，□中可以填哪些数？
3、□73201最接近800000，□中可以填哪些数？
4、说一说与156084500相邻的整亿数以及最接近的整亿数。
板书设计 四舍五入
①找出相邻的整十万数：关键是看十万位，采用去尾法和进一法。
②最接近的整十万数：看万位是否大于5。
反思重建
教学中借助数射线让学生首先 找到一个数相邻的整万数、整十万数，再让学生通过观察
数据的特点，介绍去尾法和进一法，这样的教学 符合学生的认知规律，学生对于自己的
解答也充满了自信，尤其是班级中的学困生在这堂课中也出奇的专 注。课堂教学效果良
好。

第五课时

教学内容 四舍五入2 教 时
一、教学目标：
知识与技能：
1、进一步巩固找与一个数最接近的整万数、整十万数、整百万数的方法。
2、结合生活实际，初步学会根据实际需要把一个数用四舍五入法省略尾数，写出它的近似数。
3、通过创设贴近学生生活的实践活动,体会数学就在自己身边,数学是有用的。
过程与方法：
1．经历从第五次全国人口普查的现实背景中抽象出“四舍五入”的过程，积累数感。
2．借助学生已 有的关于平方米的活动经验、平方米和平方千米这两个面积单位之间的换算，丰富
1平方千米的量感。
3．通过自己动手操作，认识1L=1000mL；通过自己动手制作1L的量具，并用来测量 身边容器的容
量，积累关于升与毫升的认识。
情感态度与价值观：
1．逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有趣的和有用的，初步了解数学的价值。
2．对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望。
二、教学重点:
1、让学生通过观察、比较，自己小结出用四舍五入法求近似数的方法。
2、求一个数的近似数需五入且连续进位的情况下，正确求出这个数的近似数。

三、教学难点:
1、让学生通过观察、比较，自己小结出用四舍五入法求近似数的方法。
2、求一个数的近似数需五入且连续进位的情况下，正确求出这个数的近似数。

四、教学过程:
教学环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图
31

常规积累 把7364860写成整万数，被省略的尾数是（ ）学生练习。
最高位上的数是（ ），所以整万书数即

（ ）。


把7364860写成整十万数，被省略的尾数是（ ）
最高位上的数是（ ），所以整万书数即（ ）。
2000年人口普查数据据 ，北京人口达到
13819000，请你写出与它最接近的整万数、整十
万数、整百万数。
千
万
位
北京人口约 1
最接近的整
万数
最接近的整
十万数
最接近的整
百万数
以复习旧知的方
式 引入，再利用学
生讨论、思考、并
观察比较得出“四
舍五入”法这种计
算中常 用的凑整
法。


一、
开
放
式
导
入








百 十 万 千 百 十 个
万 万
3



8



1




9




0




0




0



培养学生发现规
律，归纳规律的本
领
位 位 位 位 位 位 位



二、
核
心
过
程
推
进

1、观察上面的凑整结果，比较原来的数，你有什
么发现？
2、小组交流：学生交流找到的相同方法或发现。
3、引导学生归纳：如果被省略的尾数的 最高位上
的数是4或者比4小，就把尾数都去掉（即“四
舍”），如果尾数的最高位上的数是5 或者比5大，
总结这种凑整的方法叫“四舍五入法” 。（板书）
问：为什么可以这样找到最接近的数呢？
4、练一练：用“四舍五入法”把下面各 数凑成整
万数、整十万数、整百万数。（教师有必要解释凑
整的含义就是找最接近的整万整十万 等数）

4503700
7372107
7949270
找最接近的整万
数，看千位上的
数。
找最接近的整十
看万位上的< br>去掉尾数后，要向它的前一位进1（即“五入”）。
万数，
数。
找最接近的整百
万数，看十万位上
的数。
整万数



整十万数



整百万数



32

三、
巩
固
运
用




（一）联系生活
1、2000年全 国第五次人口普查统计，我国当时
人口为13亿人，“13亿”是个准确数吗？它是怎
么来的？
2、可见，生活中我们通常用“四舍五入”法进行凑
整的，你能联系生活实际举些例子吗？能说 说生
活中“四舍五入”法的便利之处吗？
（二）综合练习。
1．写一写，并用四舍五入法凑成整百万数。
（1） 一千零八十一万九千四百零七
写作 ---------------------- ， 用四舍五入法凑成整百
万数-------------------------。
（2）六千一百零四十八万二千四百三十九
写作 ---------------------- ， 用四舍五入法凑成整百
万数------------------------。
2、用四舍五入法把69729997凑成整百万数约
是 ，凑成整千万数约
是 。
3、用四舍五入法把8□7694凑成整十万数约是
800000，□中最大填（ ）；若凑成900000，
□中可以填（ ）。

联系生活，感知四
舍五入法在生活
中的广泛运用。
四、
拓展延伸
作业布置
1、 通过这节课的学习，你又学到什么？
说说对“四舍五入法”这种凑整方法的理解。


一、填空：
175438≈（ ）万 195438≈（ ）万
174028≈（ ）万 999009≈（ ）万
5（ ）340≈5万 185（ ）340≈186万
980（ ）532≈ 980万 1（ ）5482≈18万

二、在（ ）里添上“=”或“≈”
30600000（ ）3060万 37万（ ）371100
1957000000（ ）20亿 5000000000（ ）50亿

三、选择题
1、与10000相邻的两个数是（ ）。
A 19999和999 B 19000和10001 C 10001和9999
2、38 2 700≈38万里可以填的数有（ ）。
A 9、8、7、6或5 B 4或5 C 0、1、2、3或4
3、把8000940元四舍五入到万位约是（ ）。
A 800万 B 801万 C 800万元
33

板书设计 四舍五入法
如果被省略 的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数都去掉（即“四舍”），如
果尾数的最高位上的数是5 或者比5大，去掉尾数后，要向它的前一位进1（即“五入”）。
总结这种凑整的方法叫“四舍五入法” 。
反思重建 通过上一堂课的学习，学生掌握了找出一个数最接近的整万数、整十万数、整百万数，< br>借助前面的指示，让学生体会到无意中已经运用了四舍五入法。通过学生的观察、讨论
得出了四舍 五入的具体概念，使得概念的获得过程完全是由学生参与。因而学生对于基
本题的解题正确率还是比较高 的，但解题的灵活性还须加强，尤其是逆推的能力。



第六课时

教学内容 平方千米 教 时
一、教学目标：
知识与技能：
1． 认识面积单位——平方千米，建立1平方千米的量感。
2． 知道一般表示大的土地面积时，使用平方千米作单位。
过程与方法：
通过收集信息、观察、思考，培养和发展学生的思维能力和学习能力。
情感与态度：
通过学习认识上海、感知上海的变化，从而热爱家乡。感知祖国国土的辽阔。
二、教学重点:
1、认识面积单位——平方千米，建立1平方千米的量感
2、知道一般表示大小、土地面积时，使用平方千米作单位
三、教学难点:
1、认识面积单位——平方千米，建立1平方千米的量感
2、知道一般表示大小、土地面积时，使用平方千米作单位
四、教学过程:
教学环节 教 师 活 动
一、常规
师：这节课我们要学习有关面积单位的知识，你们已经
积累
收集了这方面的信息，交流一下。
师：刚才的信息中用到哪些面积单位？
生：平方米、平方厘米、平方分米、平方千米
师：平方米、平方厘米、平方分米我们已经学过了，这
节课我们就要来认识平方千米。
板书课题：平方千米

一、开放
式导入

学 生 活 动





学生交流回答




设 计 意 图


通过学生交流
准备的信息这
一情境，激发学
生的学习兴趣。




（一） 引入平方千米
还记得平方厘米的含义吗？它的大小 能用用手势表示
吗？那么平方分米呢？平方米呢？引出平方千米的含
34

二、核心
推进
义。它到底有多大呢？
出示课页16页的陆家嘴地区的航拍图片
师：这是数年前陆家嘴的航拍图片，照片里有哪些标 志
性建筑物？哪些有名的建筑物还没有建设？
师：根据给我们的信息，这张








通过学生观察、
发现较大面积
应用平
方千米这一面
积单位。

通过学生辨认
东方明珠电视
塔等标志性建
筑，感知上海的
变化，从而进行
热爱家乡教育。



通过用手势表
示、 用校园的占
地面积、及1平
方千米可站的
人数，使学生建
立1平方千米
的量感。
感知我国、上海
国土之辽阔。




照片拍摄的区域的面积有多大？就是边长１千米的正
方形的面积，你会计算吗？
生１：１千米×１千米＝平方千米
生：1000×1000=100 0000（平方米）


学生尝试练习

师：这块区域就有一百万平方米，也可说１平方千米。


问那么怎么说方便呢？
师：表示大面积时，就要用到平方千米。
整个上海面积有多大？整个中国面积有多大？
（二）深入学习1平方千米
1、师：那1平方千米到底有多大呢？
师：我们的校园占地面积是××平方米，1平方千米大
约几个我们这样的学校这么大？你如何知道？那么校
园大约是多少平方千米？用小数表示。（补 充莘庄和锦
江乐园的面积）
2、展示P17题2的图片。
师：如果1平方米可以站17人，1平方千米可以站多少
人？
生：可以站17000000个人。
师：如果1平方米可以站17人，那么1平方千米可以
容纳整个上海市的人口，
1平方千米这么大。
出示：P18华东六省的面积。
师：读一读华东六省的面积。














感悟以平方千
米为单位的数
的大小。
生：山东153000km
2
、安徽139600 km
2
、江西166900km
2
、


江苏102600 km
2
、
浙江101800km
2
、福建121400 km
2
。
师：上海市的总面积约是6341平方千米，我国的总面
积大约是9600000平方千米。我国是个地 大的国家。并
介绍与其他国家之间国土面积之间的倍数。
学生交流讨论




35

三、拓展
练习
三、 练一练
（一） P233 填入适当的单位名称。
师：你是什么想的？
（二） P213 求下列地块的面积




学生独立填写、
核对。
在复习长方形、
正方形面格积
计算的同时，将
长方形、正方形
面积计算公式
的使用范围延
伸至平方 千米。
四、课堂
总结
今天你学会了什么？怎么用在生活当中？
整理所学知识，
学生回答交流。
与生活实际相
结合。

作业布置
1、 P233 填入适当的单位名称。
2、 P213 求下列地块的面积
板书设计 平方千米
边长１千米的正方形的面积是一百万平方米，也可说１平方千米
反思重建
在教学中 ，我依托课件上海陆家嘴的航拍图片的出示，运用学生已经具备的知识：边长1
厘米的正方形面积是1平 方厘米。 边长1米的正方形面积是1平方米。来理解1平方千米。
为了让学生再次感知1平方千米，通 过1千米与1米的关系，正方形面积的活得来理解。
通过练习让学生来丰富知识面的同时，对平方千米的 认识达到了深化。


第七课时

教学内容 平方千米（2） 教 时
一、教学目标：
知识与技能：
1、知道平方厘米、平方分米、平方米、平方千米之间的进率，会进行简单的换算。
2、通过单位间的换算，借用学生已有的平方米的表象，进一步丰富学生1平方千米的量感。
3、初步学会根据实际需要，选择适当的面积单位。
过程与方法：
借助学生已有的 关于平方米的活动经验、平方米和平方千米这两个面积单位之间的换算，丰
富1平方千米的量感。
情感态度与价值观：
1．逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有趣的和有用的，初步了解数学的价值。
2．对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望。

二、教学重点:
使学生熟悉平方厘米、平方分米、平方米、平方千米之间的进率关系，能够进行简单的换算。
三、教学难点:
使学生熟悉平方厘米、平方分米、平方米、平方千米之间的进率关系，能够进行简单的换算。
四、教学过程:
36

教学环节
一、开放
式导入课
题
呢？

教 师 活 动
1、长6000米，宽2000米的桃园的面积是多少
学 生 活 动
计算，反馈：
6000×2000＝
12000000平方米
6000米＝6千米
2000米＝2千米
6×2＝12平方千米
比较方法

可能：方格模型法，
递推法
学生尝试探究
同桌合作完成
交流汇报
1km×1km＝1km
2

1km＝1000m
1000000㎡
所以、1km
2
＝1000000
㎡
学生自己独立思考
指名解读
学生感知并理解从平
方厘米到平方千米的
量感
读一读
设 计 意 图
利用学生熟悉的
环境或事物来提
出问题，并将学生
引到面积单位之
间的关系，让学生
初步感知平方米
与平方千米。
培养学生多角度
思考问题的能力。
2、学生反馈交流后，问题：平方米、平方千米
之间有什么关系呢？

3、 揭题：这就是我们今天要探究的从平方
厘米到平方千米 （板书）
1平方千米=1000000平方米
问：你还能用别的方法解释它们的进率
吗？
二、核心1、出示
过程推进 1km
2
＝（ ）㎡
1㎡＝（ ）dm
2

1dm
2
＝（ ）㎝
2

（对于能力弱的学生引导根据正方形的面积计
师板书结果。

2、出示平方厘米到平方千米的关系图
追问：你能看懂关系图吗？怎样通过图得到相
邻单位之间的进率？
3、出示与上海相邻省市的面积

让学生通过看图，
进一步体会面积
单位之间的关系，
同时进一步借助
学生的低阶面积
单位的表象累积
形成高阶 面积单
位千米的表象
算方法推算出平方米、平方千米之间的关系。） 1000m×1000m＝
三、拓展
延伸
1、在下面的（ ）中填入适当的面积单位（㎝
2
、dm
2
、㎡、km
2
）
邮票约9（ ）
乒乓球台约410（ ），或者说大约4（ ）
教室约63（ ）
软盘约1（ ）
排球场约162（ ）
上海野生动物园约2（ ）
巡视学生，找出错误资源辨析
2、完成练习册P5

学生独立尝试完成
反馈，说说你是怎样
思考的？
你能说说正确填写的
注意事项吗?





注意防止学生产
生思维定势
37

四、课堂
总结。
1、我们到现在已经学习了哪些面积单位？
2、一般表示哪些面积时用平方千米？
3、这些面积单位之间的进率是什么？

系统梳理面积单
位的知识点，使学
生形成完整的知
识结构。
作业布置
在下面的（ ）中填入适当的面积单位（㎝
2
、dm
2
、㎡、km
2
）
邮票约9（ ）
乒乓球台约410（ ），或者说大约4（ ）
教室约63（ ）
软盘约1（ ）
排球场约162（ ）
上海野生动物园约2（ ）
板书设计
平方厘米到平方千米
1km
2
＝（ 1000000 ）㎡
1㎡＝（ 100 ）dm
2

1dm
2
＝（ 100 ）㎝
2

1 ㎡=（10000 ）㎝
2

反思重建 课中，我利用学生熟悉的环境或事物来提出问题，并将学生引到面积单位之间的关系，让学生在自然的学习情境中产生了强烈的学习欲望，并给他们提供了自我探究的合作平台，
并获得了能 力方面的提高，架起了平方厘米与平方米之间的桥梁。学得轻松，愉快。同时
他们对书上没有出现的平方 厘米与平方米之间的换算也进行了探究，得到了正确的结论。
练习中对于单位换算，却明显的暴露出了进 率不熟的状况。这也是一种正常的现象，今后
要加强这一方面的训练。

第八课时

教学内容 从克到吨（1） 教 时
一、教学目标：
知识与技能：
1.知道表示较重的物体的轻重时一般使用吨做单位，了解1吨的实际重量。
2.知道克、千克、吨之间的进率，能进行简单的换算。
3.会通过换算，将不同单位表示的 两个量之间的加减计算转换成同一单位表示的两个量之间的计
算。
过程与方法：
借 助学生已有的关于克、千克的活动经验、克和千克这两个重量单位之间的换算，丰富1吨米的
量感。
情感态度与价值观：
1．逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有趣的和有用的，初步了解数学的价值。
2．对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望。
二、教学重点:
知道克、千克、吨之间的进率，会进行简单的换算。

38

三、教学难点:
知道克、千克、吨之间的进率，会进行简单的换算。

四、教学过程:
教学环节
一. 开放
式导入




1. 展示情境
体出示曹冲称象的照片）曹冲用自己的聪明才智称出了大
象的重量 ，可是他称出了大象的重量之后却遇到了一个新
的问题,如果用以往所学的单位克,千克作单位很麻烦, 大
约是5000千克，该用什么作单位表示比千克重的物体重
量呢? (吨用字母t表示)
2、师：它和我们以往学过的千克和克有什么关系呢？今
天我们就来重点研究一下。
板书：『从克到吨』
教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图










二、拓展
延伸
（一） 直观感知，使学生初步认识“吨”
1、师: 今天同学们带来了许多重量已知的物体，请向大
家介绍一下。
在生活中你一定看到过或听到过可以用“吨”做单位的物
体，能简单的说一说吗？学生举例
2、介绍书P24的大型动物
师：用吨作单位的物体，它们有什么共同的特点吗？
3、你能形象的总结、区分什么样的重量应该用什么重量
单位吗？
3、填合适的单位。
(1)1张报纸约重4( ) (2)小胖的书包约
重 3( )，或者说3000（ ）
(3)1个苹果约重150( ) (4)1棵白菜约重
1( )
(5)大象约重4( )
师:谁来总结怎样正确填写合适的重量单位?
（二） 创设情境，充分感知“吨”
1、师：“吨”是我们新认识的重量单位，那么它究竟有 多
多媒体出示：一把电子秤，十袋100千克重的大米，每次












学生自己先
思考再全班
总结



学生尝试回


运用多媒体展
示学生在日常
生活中接触到< br>的物体，初步感
知：以吨为重量
单位的物体都
比较大。

建立对重量单
位的感性认识



进一步培养学
生将数与量整
体思考的习惯。






从学生熟悉的
曹冲称象的故
事自然引入新
课，激发学生的
学习兴趣。
师：同学们，你们一定听过“曹冲称象”的故事吧？（媒学生观察
那有没有同学带来以“吨”做单位的物体呢？说明原因。 学生交流
小结：通常计量较重或大宗物品的重量用“吨”来做单位。
大呢？为了更好的了解它，老师特意制作了一把电子秤。
称一袋大米，同时，在电子秤左面的屏幕上显示出绿灯，答
39

到第十袋时，左面的屏幕上显示出红灯，同时在右面的屏

幕显示出

1吨的字样。

师：你看到了什么，请在自己的本子上写下来。
联系学生自身
1吨=1000千克=1000000克
的重量，让学生
估算，加深对吨
问：它们彼此之间的进率有何共性？
的认识。
2、师：一个同学的体重大约是25千克，要多少个同学才

能达到1吨呢？列式解答

1吨=1000千克

1000÷25=40(个)
结合具体情境，
答:要40个同学才能达到1吨。 观察并记录。
提高学生对物
体重量的估计
3、师：现在每一位同学手中都有一件知道重量的物体，
能力。
估算一下多少样这一物品能达到1吨。

（三） 以生活情境，加深对重量单位间关系的认识。

1、师：通过以上例子可以说明用一些较轻的物体聚少成学生尝试练

多，也能达到一吨的重量，因此，在生活中有许多地方都习

对重量进行了限制，你在生活中遇到过这样的情况吗？

2、师：现在老师想找你帮个忙。这里有一辆卡车和一堆


货物，你能不能告诉老师，这堆货物能不能一次全部装上


让学生积极投
卡车。
生举例：大桥
入到学习生活
多媒体出示图片， 一辆卡车上标注限载重6吨，旁边有一
的载重量，卡
中去，深切感受
堆货物，标注60 00千克，学生进行讨论，得出这堆货物
车的载重量
数学知识就在
可以一次性的装上卡 车。
等。
身边，生活中处
说说你的理由吗？
处有数学。
右面的屏幕显示100千克字样，每称一袋，相应递加，直
三、练习
巩固



（一）换算:
2吨=( )千克
5吨=( )千克
60000千克=( )吨
5吨+1吨=( )千克 12吨-6吨
=( )千克
（二）判断题
1、粉笔长13克。 2、 一瓶牛奶重250千克。
3、一个皮球重2吨。 4、1吨铁比1吨棉花重。
（三）拓展题
出示一幅电梯照片，上标注限重量1吨，十三个成人，出
示问题：
1、如果是孩子可以乘坐几人？
40

2、如果全班同学都要乘电梯，至少要坐几次？
作业布置
（一）换算:
2吨=( )千克
5吨=( )千克
60000千克=( )吨
5吨+1吨=( )千克 12吨-6吨=( )千克
（二）判断题
1、粉笔长13克。 2、 一瓶牛奶重250千克。
3、一个皮球重2吨。 4、1吨铁比1吨棉花重。

板书设计
1t=1000kg
1kg=1000g
1t=1000kg=1000000g


反思重建 这一节课的内容，学生学得比较轻松，其实他们对于重量单位已经有了 一定层次的认识，
在好生的引领下以及原有的单位换算方法的迁移下，他们可以说是正确做题的顺理成章 的。
然而，学生没有良好的学习习惯，导致了他们在换算练习中错误百出。如：多零、少零等。
各种练习性不能灵活应付。8700000g= （ ）kg（ ） g 8700000g= （ ）kg=（ ）
g做成了同一个答案。学生仔细读题的习惯必须要让他们养成。



第九课时

教学内容 从克到吨（2） 教 时
一、教学目标：
知识与技能：
1.知道表示较重的物体的轻重时一般使用吨做单位，了解1吨的实际重量。
2.知道克、千克、吨之间的进率，会进行简单的换算。
3.会通过换算，将不同单位表示的 两个量之间的加减计算转换成同一单位表示的两个量之间的计
算。
过程与方法：
借 助学生已有的关于克、千克的活动经验、克和千克这两个重量单位之间的换算，丰富1吨米的量
感。
情感态度与价值观：
1．逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有趣的和有用的，初步了解数学的价值。
2．对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望。
从克到吨
41

二、教学重点:
进行克、千克、吨之间的单位换算，不同单位表示的两个量之间的加减计算。
三、教学难点:
进行克、千克、吨之间的单位换算，不同单位表示的两个量之间的加减计算。
四、教学过程:
教学环节



教 师 活 动
们一共学习了哪些重量单位？他们之间的关系怎样？
2、根据学生回答板书：
1t=1000kg
1kg=1000g
1t=1000kg=1000000g（为什么？你会写出推算的式子
吗）
一、开放
式导入


（一）同一单位量的换算
.研究书上25页第4题的前八题：师巡视
核对：选2题请学生说一说是怎样想的？
（二）不同单位表示的两个量之间的加减计算
例：8t-4500kg=（）kg
1、尝试解决
2、发现什么问题？你是如何解决？
3、组织汇报
4、归纳：将不同单位的两个量之间的加减计算转换成
同一的两个量之间的计算。
5、练习：剩下的5题
6、小结

1、进一题（题5）

（1） 读题、审题
二、核心
（2） 试列式并计算
过程推进
（3） 交流反馈
（4）
（5）
怎样写答句
归纳：





学生尝试完成




会处理简单的
结果出现“进1”
或“去尾”实际
问题

独立完成

说理由
观察
尝试
质疑
讨论

独立完成
再核对



使学生会通过
换算，将不同单
位的两个量之
间的加减计算
转换成同一的
两个量之间的计算。


学 生 活 动



学生回答

设 计 意 图





常规积累 1、上节课我们学习了新的重量单位，请你回忆一下我
2、去尾题（题6）
（1）读题、审题
（2）试列式并计算
（3）交流反馈
（4）怎样写答句
（5）归纳：
3、小结：根据实际情况进行处理具体的题。
42

4、练习：针对班级情况出2题：
比较大小：
2700千克（ ）27吨 30000千克（ ）30吨
2吨（ ）1900克 7100000千克（ ）7吨
5、小船可载重58吨，大船的载重量比小船的327倍多
24吨，大船的载重量是多少吨？
三、总结
这节课你有哪些收获？

作业布置
1．填空
１０kg = ( )g 75000kg = ( ) t 5（ ）>4000 g
24000kg =( )t 80000000kg = ( )t 23 kg（ ）1200 g
2．计算
９t－5600kg=( )kg 2400kg+5t=( )kg
9237kg－4t=( )kg 3100kg+400kg=( )kg
86000g－35t=( )kg 8635kg+83000g=( )kg
3．应用题
（1）粮店里有892吨大米， 如果每辆卡车可装４吨，需要多少辆卡车才能把这些大米全部
运走？
（2）一桶油净重１５００ｇ，货架上有８桶，一共有多少千克油？
板书设计
1t=1000kg 1kg=1000g
1t=1000kg=1000000g
将不同单位的两个量之间的加减计算转换成同一的两个量之间的计算。
反思重建 通过举一反 三，学生对于单位换算的正确率有了一定的提高，但是在两道应用题：.进一题
与去尾题时发现他们明显 的生活经验不足，尤其是去尾题：即第六题，学生的数量关系根
本没有，他们仅仅被数据所牵制，没有认 真读题，列式成了；19÷2。没有看清楚单位，分
不清谁是总量，谁是每份数。更有一部分同学把余下 的千克数有算成了一瓶。教师在今后
的教学中一定要从学生的实际情况出发，让他们为生活而学好数学。
第十课时

教学内容 从毫升到升（1） 教 时
一、教学目标：
知识与技能：
1、通过具体的操作，认识毫升和升，并初步建立毫升和升的量感。
2、知道可以使用毫升和升描述液体的多少。
3、知道毫升和升之间的进率，会进行简单的换算。
4、在初步形成毫升、升实际多少的表象基础上，能与生活中的常见实物建立联系，正确运用单位。
过程与方法：
通过自己动手操作，认识1L=1000mL；通过自己动手制作1L的量具， 并用来测量身边容器的容量，积
累关于升与毫升的认识
情感态度与价值观：
1．逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有趣的和有用的，初步了解数学的价值。
2．对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望。
43
从克到吨

二、教学重点:
1、建立毫升和升的量感。
2、进行毫升和升之间的换算
三、教学难点:
1、建立毫升和升的量感。
2、进行毫升和升之间的换算
四、教学过程:
教学环节




一、开放
式引入


二、核心







(图形略)
师：你知道下面的物体的名称吗？（图形略）能描述一
下每个物体吗？
师：每个物体 除了可以用用重量、形状外，还可以用大
小来描述。物体的大小我们把它叫做体积。
今天我们来研究液体的体积。

一、师：老师昨天布置你们带的饮料瓶上都有表示饮 料
师：那么什么时候用毫升，什么时候用升？它们之间有
什么关系？
师：那么一毫升究竟是多少呢？
师：看看手边的饮料瓶的数字猜一猜。
1、教师用滴管和量筒演示1毫升
2、演示5毫升、10毫升、25毫升的体积
3、通过交流你对毫升还有哪些了解？你还想知道些什
么？
二、师：下面我们就来研究毫升和升的关系。
观察手边的分别用升和毫升的饮料瓶，猜猜二者的关
系。
（把纸盒中1000mL饮料倒入1L的量杯中，刚好倒满
等）。
得出结论：1000毫升=1升
三、

拓展与延
伸

三、练习
（一）用毫升和升描述液体的多少。
1、毫升和升在我们生活中是随处可 见的，现在老师这
里也有些物品，它们包装上表示的其实就是所装液体的
体积，请你说说该用什 么单位。
44
教 师 活 动
师：你认识下面的图形吗？能描述以下的图形吗？
学 生 活 动
独立思考，


学生交流，
集体交流





小组讨论
生：表示容积或液
体用毫升和升作
单位；毫升可以用
设 计 意 图














过程推进 体积的数字。找一找，读一读，分一分类。
mL，升用L表示。
液体较多时用升，
较少时用毫升。
生：还想知道升和

个别学生回答

学生独立思考
说说你猜的依据


小组可讨论


升和毫升 是学生
日常生活中比较
常见的，通过学生
的收集、讨论、交
流可以知道些有< br>建立对1毫升初
步的量感。
毫升有什么关系。

（投影出示：电热水器、立邦漆、洗脸盆、盐水瓶）
2、在（ ）中填入升或毫升（投影出示P283）
3、填一填，并说说你是怎样想的?
6000毫升=（ ）升
7升=（ ）毫升
90000毫升=（ ）升
80升=（ ）毫升
72000毫升=（ ）升
840升=（ ）毫升
4、拿出你们收集的物品，同桌两人加起来，看看共多
少？
学生独立完成，反
馈交流



反馈交流




关知识，也应该有
能力正确填写单
位名称。
学生先同桌说说
你是怎么想的，再
反馈交流，这样更
加深学生对升与
毫升之 间的进率，
又一次复习了单
位的换算这一知
识。
作业布置
1、填一填，并说说你是怎样想的?
6000毫升=（ ）升
7升=（ ）毫升
90000毫升=（ ）升
80升=（ ）毫升
72000毫升=（ ）升
840升=（ ）毫升
2、拿出你们收集的物品，同桌两人加起来，看看共多少？
板书设计
1000毫升=1升
反思重建 考虑到学生可能对毫升与升的学习有一定的困难，平时学生也 没有养成良好的观察习惯，因而
课前布置他们上一次超市，关注一下液体容器的容量。课上以学生交流的 形式展现，学生有一
种亲切感，有一种想学习的欲望。并加快了对毫升的理解。学生即学得快，学习效率 又高。起
到了事倍功半的效果。
第十一课时

教学内容 从毫升到升（2） 教 时
一、教学目标：
知识与技能：
1、会用毫升和升来描述液体容量的多少。
2、运用毫升和升之间的进率，会进行简单的换算。
3、能用毫升和升的有关知识解决生活中的简单问题。
4、通过学生自己动手探究得到不同单位加减法的方法。
过程与方法：
通过自己动 手操作，认识1L=1000mL；通过自己动手制作1L的量具，并用来测量身边容器的容量，
积累关 于升与毫升的认识
情感态度与价值观：
从毫升到升（1）
45

1．逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有趣的和有用的，初步了解数学的价值。
2．对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望。
二、教学重点:
1、建立毫升和升的量感。
2、进行毫升和升之间的换算
三、教学难点:
1、建立毫升和升的量感。
2、进行毫升和升之间的换算
四、教学过程:
教学环节 教 师 活 动

出示：

1、 填上合适的单位
一、开放
一桶油 一听雪碧 一瓶眼药水
式引入
3（ ） 270 （ ） 5（ ）
一瓶牛奶 一大瓶可乐
220 （ ） 2 （ ）
问：一大瓶可乐2000（ ）？
师：同样是一瓶可乐，为什么一会用用升作单位；一会
用毫升作单位？
2、小结
二、核心
过程推进










出示例题：
1、出示：在3000毫升的浓缩橙汁里加上10升水，
看了这句话，你能提出什么问题？（可以制成多少毫升
橙汁饮料；可以制成多少升橙汁饮料？） 自己解决这
两个问题。
如果把这些橙汁饮料平均分给15名同学，每个人最
多可以分到多少？还剩多少？
（解答的过程应该注意什么？）
汇报交流
2、从1升海水中可以得到26克盐，从 374升这样的海
水中可以得到多少克盐？（渗透列表法的原理）
3、小胖已经得到1464克盐，如果小胖要得到5000克
盐，还需要多少升这样的海水？
练习
7 l=（ ）ml 3000ml=( )l
12 l=( ) ml 40000ml=（ ）l
☆6.500 l=( ) ml
3、试一试
6000毫升+7升=（ ）升








1号本完成
































学 生 活 动



学生练习，说说
思考的方法

设 计 意 图



巩固区分容积
单位升与毫升
的区别。
46

80升-72000毫升=（ ）毫升
4、算一算，并说说你是怎样想的?
9000毫升－5升 ＝（）毫升
72000毫升＋8升 ＝（）毫升
56000毫升－43升 ＝（）升
847升－49000毫升＝（）升
反馈讲评
三、拓展
延伸
1、从一年级到现在我们学了许多单位名称，你来说说
有哪些？
2、填合适的单位名称
今天小胖去秋游。他早餐吃了250（ ）的牛奶和200
汽车准时从校门出发。经过1小时到达了面积为153万
（ ）的上海野生动物园。在动物园里小胖看到了
6（ ）高的长颈鹿、5（ ）重的大象等。

两位带队老师准备给大家买点饮料。超市促销活动：买
2瓶2升装的可乐送1听35 5毫升的可乐。小胖班有30
人，每人喝500毫升，至少买多少瓶2升装的可乐？
小结：
全班练习，课本P29
四、总结
升和毫升的关系是怎样的？
练习
反馈交流。
在练习中进一
步巩固升与毫
升之间的进率。





学生尝试练习
（ ）的面包。然后走到离家1.5（ ）的学校。8（ ）




注意各种单位
的灵活运用。


“ =” 或 “ >”
作业布置
1、在（ ）里添写“<” 、
40毫升（ ）2升 3升（ ）3000毫升
70000毫升（ ）70升 12升（ ）12毫升
1升1毫升（ ）1001毫升 999毫升（ ）1升
2、应用题
（1）有一瓶2.5升饮料，第一次喝了900毫升，第二次喝了800 毫升，两次一共喝了多少
毫升？还剩下多少毫升？
（2）一包豆奶200毫升，5包豆奶一共有多少毫升？合多少升？
板书设计
1升＝1000毫升
反思重建 在现实生活中进行观察，得到的只是往往是比较深刻的。教学 前的调查为今天的学习打好
了奠基。在填写适当的单位时，学生的正确率非常高。教学中学生通过动手操 作，理解了
升和毫升之间的关系。小实践，自己动手做一个1升的量具更是让学生在愉快中记忆。
从毫升到升（2）
当物体液体表示量较多时，一般用“升”作单位。


47

第三单元教学计划
第三单元
分数的初步认
识（二）
单元内容：分数的大小比较、分数的加减计算、小探
究——“分数墙”
1、通过涂一涂、画一画等操作活动学会比较同分母分数或同分子分数
的大小。
2、利用分数墙，进一步认识相等的分数。
教学目标 3、初步学会计算分母在20以内的同分母分数的加减法。
4、利用“分数墙”对分数的大小比较和分 数加减计算进行整理，直观
建立起分数大小比较和分数加减计算的统一模型。
5、对相等的分数进行进一步探究。
1、比较同分母分数或同分子分数的大小。
教学重点
2、分母在20以内的同分母分数加减法。
3、在分数墙上比较同分母分数和同分子分数的大小，进行同分母分数
加减法。
1、比较同分子分数的大小，认识相等的分数。
教学难点
2、分母在20以内的同分母分数加减法运算法则的探究。
3、以“分数墙”为依托，发现和列举大小相等的分数。
分数的大小比较：3教时
教时安排 分数的加减计算：2教时
小探究——“分数墙”：1教时
第一课时

教学内容 分数的大小比较
一、教学目标：
知识与技能：
1、学会比较同分母分数、同分子分数大小的方法。
2、帮助学生树立整体认识的意识。
过程与方法：
1.通过涂一涂、画一画等操作活动，直观比较同分母分数或同分子分数的大小 ，进行同分母分数
加减法。
2. 通过将“几分之几”分拆成“几个几分之一”的方法，推得 同分母分数或同分子分数的大小比
较方法和同分母分数加减法的计算方法。
48
教 时

情感态度与价值观：
在分数的学习 过程中，通过有趣的情景激发数学学习兴趣；通过对“因为……，所以……”
推理过程的学习形成良好的 学习态度。
二、教学重点:
学会比较同分母分数或同分子分数的大小。
三、教学难点:
学会比较同分母分数或同分子分数的大小。
四、教学过程:
教学环节 教 师 活 动
18、38、58、14、
12、23、79
一、
开
放
式
导
入
二、
核
心
过
程
推
进

（一）整体感知分数比较的几种情况。
1、给常规积累里的几个分数分类
2、呈现资源：
根据分子是否相同分
根据分母是否相同分
3、揭题板书：分数比大小
（二）探究分母相同的分数比大小
1、以“38 、58”为例比较大小，写出思考过程
2、呈现资源：
（1）借用图示法比较（圆形、线形、离散行等）
（2）利用分数的组成“几分之几就是几个几分之一”
进行推算：
38是3个18组成
58是5个18组成
所以38 ＜ 58
3、理解算法
你能看懂这些算法吗？
学生较多采用了图示方法，在此进行加强比较 沟通，并
加以提炼，由直观到抽象，提升学生的表达能力。
4、修改1号本并练习：
书第31页的2
5、观察刚做的几道题：你发现了什么？
6、得出结论并小结板书：
分母相同的分数，分子大的分数就大。
三、
巩
固
运
用
（三）迁移学习分子相同的分数比大小
以“12、14”为例比较大小：
用前面的方法自主探究
写出思考过程——同桌交流理解方法——比较大小练
习（书第32页1）——观察比较得出结论



独立练习在1
号本上
运用比较“相同
分母分数”的方
法迁移学习
“相同分子分
数”的比较，培



独立练习







讨论交流

独立练习

同桌交流


独立分类

分析交流
提供一组原始
材料,让学生对
这些分数进行
分类，整体感 知
分数比较的几
种情况。
学生借助画图
等方法，经观
察，发现“图 形
面积大，所对应
的分数就大”，
以此建立“形象
比较”的模式，
并 从多组分数
的比较中概括
出相同分母分
数的比较方法。
学 生 活 动

设 计 意 图
常规积累 1、 读一读，并说说分数含义：
49

板书结论：
分子为1的分数，分母越大的分数就越小
练一练：
1、 书第32页3
2、从小到大排列；
29、79、99、59；
19、17、15、112；
养学生的自主
学习能力。
四、
拓
展
延
伸
1、师：今天我们研究了什么知识？
学习了分母相同的分数比较、分子为1的分数比较，你
还想到了什么？
2、思考：
23和29的大小
18、38、58、14、12、23、79

二、比较大小
25 ○35 67 ○47
15○17 16○19 17○18
12○13 12○16 13○16
三、从小到大排列；
29、79、99、59；
19、17、15、112；
三、
动脑筋：

作业布置 一、说说分数含义：
1、妈妈买来15个苹果，爸爸吃了 ，小胖吃了 ，
2
1
谁吃得多？为什么？爸爸和小胖
一共吃了这些苹果的几分之几？
2、23○29 34○37
板书设计

18、38、58、14、
12、23、79

38 ○58 25 ○35 67 ○47 分母相同的分数，分子大的分
数就大。

12○14 15○17 16○19 分子为1的分数，分母越大的分

17○18 数就越小

思考：23○29 34○37
分数比大小
5
5
50

反思重建 在本堂课的教学中,我让 学生运用画一画、推一推的方法来比较分数的大小，理解同分母分
数比大小的方法。学习过程中学生直观 思维比较强势，而从分数含义出发去表达比较大小
的方法就比较弱，因而在学生能用图示直观地比较出分 数的大小后，再让学生从分数的组
成出发说说比较方法，提升学生的思维能力。


第二课时

教学内容 分数的大小比较
一、教学目标：
知识与技能：
学会比较分子相同时，分数的大小。
过程与方法：
1.通 过涂一涂、画一画等操作活动，直观比较同分母分数或同分子分数的大小，进行同分母分数
加减法。
2. 通过将“几分之几”分拆成“几个几分之一”的方法，推得同分母分数或同分子分数的大小比较方法和同分母分数加减法的计算方法。
情感态度与价值观：
在分数的学习过程中，通 过有趣的情景激发数学学习兴趣；通过对“因为……所以……”推理过
程的学习形成良好的学习习惯。
二、教学重点:
学会比较同分母分数或同分子分数的大小。
三、教学难点:
学会比较同分母分数或同分子分数的大小。
四、教学过程:
教学环节
常规积累 比较分数的大小：
同分母分数
分数为1的同分母分数比较
一、
开
放
式
导
入





1、解题并板书：比较分数大小
2、探究分子是2、3……分数的大小
（1）23与25，这两个分数哪个大？写出思考过程
（2）呈现资源：
（1） 图示法
（2） 组成：
因为：13>15
所以：2个13>2个15
就是：23>25
（3）理解算理：
3、小结：


独立思考记录

独立思考、同桌
交流



教 师 活 动 学 生 活 动

设 计 意 图
复习旧知，为后
面的学习作铺
垫



借助两种从直
观和抽象的不
同角度，使不同
学生得到发展。

教 时
51

二、
核
心
过
程
推
进

三、
巩
固
运
用




1、试一试
38○34
56○58
712○716
2、观察以上各题：你发现了什么？
3、归纳规律并板书：
比较分子相同的分数的大小，分母小的分数就大。
一、练一练
1、（P33题3）
15○17 320○319
517○519
2、练习册第18页4
将三个分数按从小到大的顺序排列：
38、312、212
思考讨论比较方法：
（1） 同分母分数比较：
312、212
（2） 同分子分数比较：
38、312
（3）推理得出最后结果

独立尝试
说说思考过程


同桌交流
鼓励学生可以
借助推算的方
法进行，培养学
生的逻辑演绎
思维，困难的学
生可以选择“画
一画” 的方法。


独立完成





同桌交流


四、
拓
展
延
伸


1、 拓展分子、分母都不相同的分数的比较。
比较23与59的大小，你是怎么思考的？
因为：23=69
69〉59
所以：23〉59
练一练：
比较34与812的大小
比较13、26与39的大小
2、认识并运用分数墙比较分数的大小
3、总结：


同桌交流
帮助学生整理
所学知识，拓展
的目的旨在建
构知识的整体
框架。
作业布置 1、试一试
38○34 56○58
712○716
2、练一练
1、（P33题3）
15○17 320○319
517○519
3、将三个分数按从小到大的顺序排列：
38、312、212
4、练一练：
比较34与812的大小 比较13、26与39的大小

52

板书设计 比较分数大小
比较23与25的大小 从小到大的顺序排列：（1）图示法
（2）组成： 38、312、212
因为：13>15
2个13>2个15
所以：23>25
比较分子相同的分数的大小，分母小的分数就大。

比较23与59的大小：
因为：23=69
69〉59
所以：23〉59
反思重建 本堂可采用的学生喜闻乐见的游戏形式展开，让学生的学习热情 一下子提高了上来。他们
运用展示出来的数据，认真的观察数据的特点，发现分子为1的分数比大小的方 法。真正
的让学生学会了如何来进行学习，而后紧紧抓住分子为1的分数是同分子分数的一个特例
来展开教学，在运用画一画、推一推的方法让学生对于比较的方法清晰化。当好的学生感
到挑战度不够 时，把同分母与同分子的分数同时进行比较，让所有的学生都享受到了学习
的乐趣，体验到了成功的快乐 。



第三课时

教学内容 相等的分数
一、教学目标：
知识与技能：
1、初步认识等值分数；
2、进一步巩固分数比较大小的方法。
过程与方法：
1、通过“画一画”、“折一折”等方法直观地认识到不同的分数可以表示相同的量；
2、根据相等分数的规律，推算更多相等分数。
情感、态度和价值观：
鼓励学生积极主动地探索更多的相等分数。
二、教学重点:
认识相等的分数

三、教学难点:
认识相等的分数
四、教学过程:
教学环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图
教 时
53

○○○○○
○○○○○
常规积累






得到12是多少个

○○○○
○○○○
○○○○

得到12是多少个
为什么都是12，但是得到的数量却不同呢？
一、开放
式导入

二、核心






1、 画一画（直观感受）
得出结论
2、 画一画、比一比
比较13,26,39的大小
（图略）
3、 在分数墙中画一画、比一比34,68,912
(图略)
1、让学生自己通过画一画来找一些相等的分数
2、这些相等的分数，它们的分子、分母各是按照怎样
的规律变化的？
3、说出与23相等的分数，你是怎么找到它们的？
4、填一填
1215=（ ）5
三、拓展
式延伸
26=6（ ）
（）( )=48=( )16
=( )12=7( )
5、哪些栏目的版面一样大？
“知识城堡”占14版
“活动乐园”占28版
“生活园地”占416版
“历史足迹”占216版
剩下的版块为“开心乐园”
作业布置 1、
○○○○○
○○○○○
得到12是多少个
○○○○
54
同桌交流









交流反馈
学生独立思考
尝试解决问题
动手画一画
圆型模型

动手画一画
圆型模型

动手画一画
线型模型

生标出思考过
程后同桌交流
集体反馈
观察、探究规律
相同的分数可
以表示不同的
量，为下一步的
学习做好铺垫


1、 给出两只熊分饼的情景，提出问题：谁吃的饼多？
也就是比较12个饼和24个饼的大小
结合具体情景
解决问题
学生通过圆型
模型和线型模
型以画一画的< br>方式，让学生直
观感受相等的
分数。


过程推进 12=24
提示：用箭头表示变化情况，便于发现规律（师示范）

○○○○
○○○○
得到12是多少个
为什么都是12，但是得到的数量却不同呢？

2、填一填
1215=（ ）5 26=6（ ）
（ ）( )=48=( )16=( )12=7( )

3、哪些栏目的版面一样大？
“知识城堡”占14版
“活动乐园”占28版
“生活园地”占416版
“历史足迹”占216版
剩下的版块为“开心乐园”

板书设计

反思重建 在吃饼的故事情节中，通过12与24的多少争论 ，让学生立即产生了强烈的解决问题的
欲望。通过画一画、比一比的直观形象的比较的到了结论。在通过 分数墙来加以验证。然
而学生的潜力总是取之不尽的， 他们由于平时老师引导他们找数据的特点比较多 ，许多好
的同学纷纷发现，分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
使得整堂课学生的热情高涨。脸上充满了成功的幸福感。



第四课时

教学内容 分数的加减法
一、教学目标：
知识与技能：
初步学会计算分母在20以内的同分母分数加减法的计算方法，并会正确计算。
过程能力和方法：
1、通过独立思考、合作交流、观察比较等学习方式，自主探索“同分母分数加减法的计算方法”。
2、通过尝试、交流，猜想、验证等思维形式，发现一些解决数学问题的基本方法。
情感、态度和价值观：
1、在情境教学中，体会数学方法的实用性，积累生活经验。
2、通过学生活动，激发学习兴趣，培养学生的合作探究和创新意识。
3、能用数学语言较为规范地表述自己的发现。
二、教学重点:
同分母分数加减法

55
相等的分数
分子和分母同时乘以或除以同一个数，分数相等。
教 时

三、教学难点:
同分母分数加减法

四、教学过程:
教学环节
常规积累 比较大小：
49 ○ 19
47 ○ 410
24 ○ 58 …


一、开放
式导入











二、核心
式推进
2、揭示课题：分数的加减法
一、探究分数的加法：
尝试计算并记录思考过程


2、你发现什么？



3、是不是只有这题：分母不变，分子相加？
举例验证



4、小结
相同分母的分数相加，分母不变，分子相加。
二、探究分数的减法
1、相同分母的分数相减，情况如何？请你猜测一下
2、举例验证

3、小结：
相同分母的分数相减，分母不变，分子相减。
1、出示题目：
八戒找到一个大西瓜，他先吃了这个西瓜的49，
后来又吃了这个西瓜的19，八戒一共吃了这个西瓜 的
几分之几？
（1）读题、分析理解题意
（2）列式





独立思考

独立列式
学生独立探究
全班反馈：
方法二、推理

学生个答：相同
分母的分数相
分子相加

学生独立思考
小组交流
全班反馈



学生猜测
学生独立思考
小组交流
全班反馈
教 师 活 动 学 生 活 动
同桌讨论，说说
你是怎么想
的？
设 计 意 图
复习前面学习< br>的分数比较，并
为后面学习分
数的加减法奠
定一定的基础。
以漫画故 事“猪
八戒吃西瓜”为
引入，激发学生
学习的兴趣和
积极性。同时也
为后面抽象定
律的学习概括
作形象思维上
的铺垫
在不同形式的
计算过程中观
察比较，发现规




己的实践作大
胆猜想

对自己的猜想
进行验证，培养
学生思维的完
整性

知识迁移

尝试“用结构”
1、49+19=？用所学过的分数知识，画一画、推一推，同桌交流
方法一、画草图 律
加，分母不变，鼓励学生对自
56

三、巩固
练习

1、 练一练：
书第39页4（1）
5前5题
2、思考：
还剩多少西瓜？
1-58=？
3、练习：
书第39页4（2）
5第6题
4、利用分数墙进行分数加减法练习：书第41页2

独立练习

同桌讨论

独立练习
交流反馈


独立练习
学生总结









整体1灵活转
化成分数的学
习并进行计算



把分数墙提前
渗透学习
对知识进行梳
理总结
给学生分数除
了有同分母分
数加减法还有
异分母分数加
减法的整体结
构意识



四、拓展
延伸
1、同分母的分数加减法的方法是什么？

2、今天我们学习的是同分母分数的加减法，今后我们
还会学习异分母分数的加减法
3、猜一猜，这个数是几？
从这个数中减去413，还有413。
这个数比1217大317。
这个数与824的和是2124。
作业布置 一、比较大小：
49 ○ 19
47 ○ 410
24 ○ 58 …
二、练一练：
1、书第39页4
（1）每块瓷砖的长度都是110米，橘黄色瓷砖 和白色瓷砖的总长度是多少米？请列出含
有分数的算式并计算：
图略
（2）从这块瓷砖中拿出9块，剩余瓷砖的长度是多少米？
图略
2、书第39页5、
25＋15 27＋57 518＋218

56－56 519－319 1－417
3、 书第41页2练一练
4、猜一猜，这个数是几？
从这个数中减去413，还有413。
这个数比1217大317。
这个数与824的和是2124。

板书设计 分数的加减法
分数的加法 分数的减法
49+19=？ 举例：
方法一、画草图
57

方法二、推理
举例：
小结：相同分母的分数相加， 小结：相同分母的分数相减，
分母不变，分子相加。 分母不变，分子相减。

1-58=？
反思重建 同学们在学习的过程中,由于给学生进行了分数的初步认识的复习,学生在新 授的过程中有
了很好的启发,利用画图或者推一推的方法,很快的得到了同分母分数相加的结果,再通过
观察以及小组同学间的交流,顺利地找到了同分母分数比大小的方法。整个学习过程学生比
较轻 松，学习效果也比较好。每一个同学都很好的掌握了这一知识点。




第五课时

教学内容 小探究（分数墙）
一、教学目标：
知识与技能：
1、对分数的大小比较和加减计算进行整理。
2、以“分数墙”为依托，发现和列举大小相等的分数。
过程能力和方法：
1、通过对“分数墙”的观察、探究，直观建立起分数大小比较和加减法计算的统一模型。
2、能够简洁、有条理地表达思考过程。
情感、态度和价值观：
激发学生学习数学的兴趣，体会分数大小比较、加减计算在具体情境中的实用性。
二、教学重点:
以“分数墙”为依托，发现和列举大小相等的分数。
对分数的大小比较和加减计算进行整理
三、教学难点:
对分数的大小比较和加减计算进行整理
四、教学过程:
教学环节
常规积累

一、开放
式导入
二、核心



教 时
教 师 活 动
有哪几个？
1、认识“分数墙”

1、 运用分数墙解决比大小问题
1116的大小
（2）比较分子相同的分数
58
学 生 活 动 设 计 意 图
比112大，比1小的、分母是12且分母是单数的分数，思考讨论
仔细观察
交流

比一比
交流比较方法
比一比
帮助学生建立
直观感受
利用“分数墙”
来比较相同分
母的分数，可直
观找到这两个
过程推进 （1）比较分母相同的分数利用分数墙比一比716与

比较56与57的大小
2、小结：分母相同、分子相同的分数在分数墙中也可
以通过找到两个分数比较大小
3、练一练（P36）
1116○1516,
19○16
47○49
4、 相同分母的分数加减计算
加法
（1） 试一试：49+59
（2） 你怎么想的？
减法
（1）710-410
(2)交流：类似于在数射线上做分数加减法。
5、练一练（p37）
27+47
412+712
916-416
6、 相等的分数 你能不能在“分数墙”上找一找，哪
些分数是相等的？
（1） 记录
你是怎么找的？推出方法：画一条竖线
1、填入合适的数
320+□=1520
□ -513=513
1521-□=821
补充练习
交流比较方法





学生独立解决




独立思考后交
流方法


独立完成




记录思路，交流
方法
独立思考后完
成练习
分数进行比较。

利用“分数墙来
比较”来比较相
同分子的分数，
可直观找到这
两个分数进行
比较。





相同分母的分
数的加减法也
可以在“分数
墙”上直观地予
以解决。
变式练习
拓展学生思路
三、拓展
式延伸
作业布置 练一练（p37）
填入合适的数
320+□=1520 -513=513
1521-□=821
板书设计 分数墙
分母相同、分子相同的分数在分数墙中也可以通过找到两个分数比较大小
反思重建




59

第四单元 单元教学计划
单元内容： 工作效率、工作时间、工作量
三步计算式题、正推、逆推、文字计算题、运算定律、
解决问题
1、认识“工作效率、工作时间和工作量”，初步理解它们之间的关系。
2、掌握整数四则混合运算的运算顺序，能正确计算三步式题。
3、理解和掌握文字题计算的结构，能正确计算两、三步计算文字题。
4、理解和掌握加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，
教学目标
能运用运算定律使一些计算简便。
5、经历很具具体情况选择算法的过程，发展思维的灵活性 。通过运用
树状算图解决实际问题，培养思维的条理性。
6、在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考的学习习惯。
7、通过运用所学的知 识解决简单的实际问题，感受数学与现实生活的
联系，体会到数学是有用的。
1、工作效率、工作时间与工作量三者之间的关系。
2、
用递等式正确地计算三步式题。

3、
能初步理解正推的思想方法，并正确进行计算。

第四单元
整数的四则运
算
教学重点
4、
能初步理解逆推的思想方法，并运用逆推的方法推算出输入的数。

5、
理解并掌握运算定律。

6、
综合树状算图，运用“综合——分析法”分析 应用题的数量关系，
能正确运用“综合——分析法”解决一些实际问题。


1、 工作效率的含义。
2、 结合树状算图，将分步列式合并成综合算式。
3、
能初步理解正推的思想方法，并正确进行计算。

教学难点
4、
能初步理解逆推的思想方法，并运用逆推的方法推算出输入的数。

5、
根据具体情况选择算法，使一些计算简便。

6、
综合树状算图，运用“综 合——分析法”分析应用题的数量关系，
能正确运用“综合——分析法”解决一些实际问题。

60

工作效率、工作时间、工作量：3教时
三步计算式题：7教时
正推：2教时
教时安排
逆推：2教时
文字计算题：2课时
运算定律：6课时
解决问题：5课时
机动：2课时

第一课时

教学内容 工作效率
一、教学目标：
知识与技能：
通过对生活材料的分析，帮助学生理解工作效率的含义，掌握工作量、工作时间 与工作效率之间
的关系，会解决生活中简单的有关工作的实际问题。
过程与方法：
1、根据工作量、工作时间与工作效率的关系，会解决生活中简单的有关工作的实际问题，培养
学生解决 实际问题的能力。
2、会运用树状算图有条理地思考问题。
情感态度与价值观：
培养学生积极关注、收集、处理生活中数学信息的习惯，体验用数学知识解决问题的快乐。

二、教学重点:
1、理解工作量、工作时间与工作效率的数量关系，会运用数量关系解决生活中的实际问题。
2、理解工作效率的概念
三、教学难点:
1、理解工作量、工作时间与工作效率的数量关系，会运用数量关系解决生活中的实际问题。
2、理解工作效率的概念
四、教学过程:
教学
环节
常规师：刚才铃声响的时候，同学们走进教室的每小时（每分、每天等）行
的路程叫做速度。


独立思考
同桌讨论
61
教 时
教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图
复习题中出现
工作问题，引发
学生在表示数
量关系时的认
知冲突。
积累 速度挺快的，回忆一下，什么是速度呢？
（1）轿车每小时行90千米，4小时能行驶多少
路程？
（2）鸵鸟奔跑速度是20米秒，跑220米需要
多少时间？

师：看一看题目，先想一想它们的数量关系。

（3）小巧4分钟能走280米，她平均每分钟走
多少米？
（4）小胖每小时做16个纸鹤，3小时一共可以
做多少个？
一、 一、沟通速度与工作效率
开
放
式
导
入







1、复习行程问题的数量关系
师：同桌互相交流数量关系并口头列式。






2、初步感知工作效率
师：说说第四题的数量关系。


师：怎么和前面的数量关系不一样了呢？观
察第4题和前3题，看看你有什么发现？

小结：单位时间内行的路程和每小时做的个
数都是单位时间内的量，我们把单位时间内行
的路程叫做速度，我们把像这样每小时做的个
数叫做工作效率。

3、体验并概括工作效率
师：那么单位时间只有求每小时做几个吗？
还有哪些情况呢 ？同学们能不能举一些求工作
效率的例子呢？
（板书：每分、每秒、每小时……）
师：先在小组里面交流你的例子并说出例子
中的工作效率是指什么？
师：同学们举了 这么多的例子，现在你能概括
一下什么是工作效率吗？同桌互相说一说。我
们把做的总个数也可 以说成是完成的工作量。
二、
核
心
过
程
推
进


同桌讨论
全班交流
（1）速度×时间=路程
90×4=360（千米）
（2）路程÷速度=时间
220÷20=11（秒）
（3）路程÷时间=速度
280÷4=70（米）
预设：
每份数×份数 = 总数
1、 前3题和路程有关，第
4题和工作有关。
2、 前3题都是单位时间内
行的路程，第4题是每
小时做的玩具个数。
独立思考
小组交流




每天等）完成的工作量叫做
工作效率。
复习速度概念
及行程问题的
数量关系，为工
作效率和工作
问题的数量关
系作铺垫。












丰富学生对单
位时间的理解，
通过举例加深
感性认识。
同桌讨论： 每小时（每分、对工作效率的
1、张阿姨2小时做了14个维尼熊，李阿姨3
小时做了18个维 尼熊。谁做得快些？






62
独立尝试
方法一：14÷2=7（个）
18÷3=6（个）
7个＞6个
方法二：14÷2=7（个）
7×3=21（个）
21个＞18个
方法三：18÷3=6（个）
在应用过程中
再一次沟通工
作效率和速度，
体会比较快慢，
就是比较速度，
在工作问题中
速度就是工作< br>效率。

师：看懂这些方法了吗？和你的同桌说一说
这些方法是怎么想的？要知道谁做的比较快，
是通过什么比的？

师：3小时的工作量多就说明工作效率比较
高，工作效率高的人做得快些。
工作效率高就快一些。
2、师：口头说说数量关系，在课堂记录本上列
式计算。想一想你有什么发现？
（1）小丁丁每分钟打120个字母，一小时共打
几个字母？
（2）小丁丁每分钟打120个字母，平均每秒钟
打几个字母？

师：说说数量关系和列式。你有什么发现？
互相说一说。
师：是啊，单位时间内的工 作量叫做工作效
率，但是正像同学们刚才发现的一样，在具体
的问题情境中，单位时间内的工作 量不一定是
工作效率，也有可能是工作量。 所以单位时间
内的工作量是不是就是工作效率呢？我们还要
根据具体的情况而定。
小结：今天你学到了哪些知识？
45页的相关练习。
三、 根据问题，进行计算：
巩
固
运
用




2、每小时浇27桶水，3小时总共浇多少桶？
3、每小时折纸鹤65个，折260个需要多少时
间？
1、什么是工作效率? 有哪些关系式?
在下列括号上填“工作时间”“工作量”或“工
作效率”
小王平均每天生产零件48只（每天工作8小
时），照这样计算，
（A）小王平均每小时生产零件多少只？求
（ ）
（B）小王平均每周生产零件多少只？求
（ ）
63
6×2=12（个）
14个＞12个
方法一：比较工作效率
方法二：比较3小时的工作
量
方法三：比较2小时的工作
量





工作效率×工作时间=工作
量
120×60 = 7200个
工作量÷工作时间=工作效
率
120÷60 = 2个

1分钟打120个字母在第1
题中表示工作效率，在第2
题中表示工作量。



完成要求：
数量是工作量、工作时间还
是工效
2、根据关系式画出树状算
3、列式解答




独立思考
交流想法















通 过对比让学
生清晰单位时
间内的工作量
在不同的情境
当中表示的含
义 是不同的。

师：相同时间内工作量多就说明工作效率高，
3、请同学们看一看44页的例题和概念，完成
检验学生掌握
知识的程度

1、6分钟复印108张纸，每分钟复印多少张？ 1、先审题，说说每题中的
4、一本468页的书18天看完，每天看多少页？ 图

拓
展
延
伸


师：在日常生活中，除了我们已经学习的数
先读题，说出已知条件是什么？求什么？应补
充什么条件？
（1）每本《东方少年》5元，( )，共用
了多少元？
一共收苹果多少千克？
你能说出以上题目中的数量关系吗？与学过
的数量关系之间有什么关系吗?
先补充已知条件，再解答。 对常用的数量



单价×数量=总价


它们之间的共同之处都是：
每份数×份数=总数
关系进行沟通，
使学生对相关
知识有个整理
感知。
四、 量关系，还有一些常见的数量关系。
（2）每棵苹果树收苹果45千克，( )，单产量×数量=总产量
作业
布置
板书
设计
练习册p40~41
板书：
工作效率
每份数×份数 = 总数
每小时（每分、每天等） 每小时（每分、每天等）
行的路程叫做速度。 完成的工作量叫做工作效率。

速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作量
路程÷速度=时间 工作量÷工作效率=工作时间
路程÷时间=速度 工作量÷工作时间=工作效率

方法一：14÷2=7（个） 方法二： 14÷2=7（个） 方法三：18÷3=6（个）
18÷3=6（个） 7×3=21（个） 6×2=12（个）
7个＞6个 21个＞18个 14个＞12个
工作效率 3小时的工作量 2小时的工作量

工作效率×工作时间=工作量
120 × 60 = 7200个
工作量÷工作时间=工作效率
120 ÷ 60 = 2个
反思学生对于一些术语比较难理解，教学中发现 ，“工作效率”的含义理解不透彻，把工作效率和
作效率的特点，来加深对概念的理解。







重建 工作量混淆起来。因而在教学第二个班时，我增加了一组题进行比较辨析，并请同学们观察工
64

第二课时

教学内容 工作效率、工作时间、工作量
一、教学目标：
1、掌握工作效率、工作时间与工作量三者之间的关系
2、能运用“工作效率、工作时间与工作量”这组数量关系解决实际问题
二、教学重点:
能运用“工作效率、工作时间与工作量”这组数量关系解决实际问题
三、教学难点:
能运用“工作效率、工作时间与工作量”这组数量关系解决实际问题
四、教学过程:
教学环节
一、在情
境中复习
各个数量
之间的关
系

教 师 活 动
星期天，小明利用休息时间帮助妈妈打一份稿件：
（1） 小明打一份稿件，总字数为1000字，小明每分
钟能打125个字，请问打完这份稿 件小明共要
用多少分钟？
（2） 小明每分钟能达125个字，打完一份稿件用了8
分钟，这份稿件总有多少个字？
（3） 小明打一份稿件，总字数为1000字，用了8分
钟，小明每分钟能打多少个字？
板书：
工作量=工作效率×工作时间
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
二、在练
习中理清
概念
选择：
1、生产1440个零件，王师傅要10小时，李师傅要12
小时，他俩的工作效率市（ ）
A王师傅高 B李师傅高
C 一样高 D无法比较
2、甲每小时打字2000个，乙每小时打字2500个，甲
打3小时，乙打2小 时，谁打得字多？
A甲 B乙
C 一样多 D 无法比较
3、织带厂第一车间每天织带2万米，第二车间每天织
带3万米，两车间都要完 成30万米的纸带任务，
A第一车间多 B第二车间多
C一样多 D无法比较
应用题
(1)儿童服装厂第一小组有32人,平均每人每天生产服
装1 1件,这个小组一天能生产服装多少件?一个月
呢(22天计算)?
65
教 时
学 生 活 动


（1）每题让学
生先说说知道
哪些数学信
息？
（2）让学生说
说数量关系式
（3）列式
设 计 意 图


回顾工作效率、
工作时间与工
作量三者之间
的关系。为后继
学习提供坚实
的保障。


学生独立判断
并做出选择。并
说说选择的依
据







完成要求：
1、先审题，说
说每题中的数
量是工作量、工



通过比较让学
生再次体会各
个量的具体含
义











第一车间、第二车间所需的时间相比是（ ）

(2)李师傅要加工228个机器零件,他每天加工38个。作时间还是工
做完这批零件需要多少天?
(3)沪东汽车运输公司到仓库装运一批面粉,每辆卡车
装120包,每包重25千克。1辆 卡车一次运面粉多
少千克?6辆卡车一次可运多少千克?
(4)第五电风扇厂计划生产电风扇 45000台,已经生产了
23000台,还要生产多少台?如果平均每天生产250
台,剩下 的还要生产多少天完成?

三、课堂
总结

作业布置 练习册p42~43
通过今天的学习，你对工作量、工作时间以及工作效率
之间的关系有了哪些进一步的认识？
学生根据自己
的体会进行回
答
效
2、根据关系式
画出树状算图
3、列式解答
学生回答

培养学生熟练
寻找工作时间、
工作量、工作效
率的能力
强化正确的概
念

板书设计
工作量=工作效率×工作时间
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作效率
反思重建 通过昨天的学习，学生已经明确了工作量、工作效率、工作时间之间的关系。今天主要是通过各种形式的练习，让学生掌握且灵活的掌握他们之间的关系。练习中呈现出学生联系
生活实际的 能力比较差，尤其是对工作效率的高低的判断比较死板。课中要多让学生说说
对题意的理解。








第三课时
教学内容 三步计算式题算24
一、教学目标：
1、明确同级运算的顺序
2、知道加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
3、通过算24点的游戏让学生在体会学习快乐的同时，来扩散他们的思维。
二、教学重点:
明确同级运算的顺序

三、教学难点:
结合树状算图，理解四则混合运算的顺序，并用数学语言叙述综合算式，归纳运算的顺序。
教 时
66

四、教学过程:
教学环节
一：引出
课题
教 师 活 动
同学们，你们喜欢做游戏吗？
板书：算24
二：探究 1、课间出示主体图：


展示问题：
（1） 你了解“算24”的方法和规则吗？
（2） 图中的小伙伴们要用四张牌来算24？

2、下面请同学们自己算24
交流反馈：
板书：2×6=12 9+6=15 2+3=5
3+12=15 15-3=12 9-5=4
15+9=24 12×2=24 4×6=24

2+6=8 9×3=27
9÷3=3 6÷2=3
8×3=24 27-3=24
师：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
四、拓展 1、 算24比赛。
有一组进行表演，教师随机板书算式。
针对算式：
板书：在一个没有括号的算式里，如果只 有加减法或者
只有乘除法，要按从左往右的顺序进行计算。

指定4张牌算24
3 3 3 3 =24
5 5 5 5 =24
五、总结 你在算24的过程中，学到了些什么？

作业布置 亲子活动，与家长比赛算24点
学生交流

进一步复习运
算顺序
4人一组，每人
出一只牌，再进
行比赛
小组交流


小组完成

小组讨论：
学生根据自己
的经验进行交
流



愉快地进行交
流
学 生 活 动
回答：想

设 计 意 图
激发学生的学
习兴趣
< br>每一个游戏必
须要有一定的
规则，班中有些
学生玩过这个
游戏，充分运 用
学生的资源，有
的积极性。
给学生的思维
有一个发展的
空间
通过学生的交
流，有针对性地
根据算式的到
顶又具有形象
性。
引出同级运算
的顺序

让学生进一步
体会改变运算
顺序就会改变
运算结果
今天老师满足你们的愿望，做一个算24点的游戏好吗？
学生自主算24。 利于提高学生
学生独立尝试、
板书设计 三步计算式题算24
2×6=12 9+6=15 2+3=5
3+12=15 15-3=12 9-5=4
15+9=24 12×2=24 4×6=24

2+6=8 9×3=27
9÷3=3 6÷2=3
67

8×3=24 27-3=24
反思重建



第四课时
教学内容 三步计算式题
一、教学目标：
1、知道四则混合运算的运算顺序。
2、能用递等式正确的计算三步算式。
3、能将分步列式合并成综合算式。
4、能结合树状算图，体会计算顺序规定的必要性。
5、培养学生认真负责、一丝不苟的学习习惯。
二、教学重点:
1、能用递等式正确的计算三步算式。
2、能将分步列式合并成综合算式。
三、教学难点:
结合树状算图，理解四则混合运算的顺序，并用数学语言叙述综合算式，归纳运算的顺序。
四、教学过程:
教学环节
出示小胖
的算法，
引导学生
尝 试将分
步列式合
并成综合
算式
二、探究
练习
引导学生< br>尝试用数
学语言叙
述综合算
式，归纳
运算的顺
1、总结： “3加上2乘6，再加上9的和”。

2、出示课题：三步计算式题
谁来说说这道题的运算顺序该怎样？
2、归纳运算顺序：（板书）在没有括号的算式里，既有
减法。




学生归纳

用直线画出先
算的一步
1、投影演示：
你能将这个树状图表示的含义用综合算式来表示吗？
2、组织交流：与同伴说说想法、全班进行交流。


教 师 活 动 学 生 活 动

仔细观察


讨论、表达


培养学生归纳
总结的能力、口
语表达的能力
在计算前先进
行审题的好习
惯
让学生在前面
的基础上，通过
设 计 意 图

首先，通过学生
自己的观察进
行思考。
引导学生尝试
用数学语言叙
述运算
一、引入 昨天，我们进行了算24的游戏。
教 时
小朋友们，这是小胖用2、3、6、9四张牌算24的算法。
乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、
68

序。


4、试一试：第一题
同学们，熊猫的算法是怎么样的呢？大家讨论一下，达
成共识了，请列综合算式进行计算。

3、交流反馈：
9×3－6÷2 9×3－6÷2
=27-6÷2 =27-3
=27-3 =24
=24
观察、比较：这两种方法都对吗？你更喜欢哪种，说说
理由。 小结：通过比较，学生得出计算结果一样，最后一步算
的是减法，题目的结构是：积－商=差。所以 为了简化
书写过程，乘法和除法可以同时计算，然后求差。

4、小贴士
提醒：没有计算的部分，包括数与运算符号，要照抄下
来，保持一个等式的前后始终相等。

5、第二题
（1）先说说计算的运算顺序
（2）独立计算
（3）自查与互查
（4）教师评析：落笔前先要仔细审题，明确计算顺序。

小组讨论
尝试列综合算
式并进行计算


学生讨论
交流









练习计算


讨论，尝试根据
分步计算列综
合算式

通过学生之间
的讨论进一步
明确更简便的
计算方法
检查学生对于
运算顺序的掌
握情况
培养学生认真
检查的习惯

四、动脑
筋

五、课堂
总结

下面有两个算式，您们能给他添上适合的括号，使算成
立吗？
3 3 3 3 =24
5 5 5 5 =24
今天我们学习了三步算式题，学习了如何根据树状图 和
分步计算列综合算式，明确了三步计算的运算顺序。我
们在做题前，需要先看清楚计算顺序。

小组交流

学生交流

让学生进一步
顺序就会改变
运算结果
强化运算顺序
学生独立尝试、体会改变运算
作业布置 练习册
板书设计

反思重建
三步计算式题
在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
在本 节课中，由于考虑到学生在以前的学习中，可能已经接触过这种情况，因而我主
要采用了让学生独立尝试 的方法，再根据学生做提示产生的各种资源来进行生生间的点评。
总结出怎样的情况乘法和除法可以同时 计算。老师再对他们得到的结论进行评析，使得学
生的结论是通过艰辛的探究得到的，因而在作业中反映 出他们对于计算顺序的掌握还是比
较好的 。

69

第五课时
教学内容 三步计算式题（含圆括号）
一、教学目标：
1、知道四则混合运算的运算顺序。
2、能用递等式正确的计算三步算式。
3、能将分步列式合并成综合算式。
二、教学重点:
能用递等式正确的计算三步算式。
三、教学难点:
能将分步列式合并成综合算式。
四、教学过程:
教学环节
一、引出
课题

1、投影演示：
你能将这个树状图表示的含义用综合算式来表示吗？
2、组织交流：与同伴说说想法、全班进行交流。
板书：（9+6-3）×2
9+6-3×2
出示课题：三步计算式题
二、探究 1、总结算法： “9加上6的和减去3，再乘2”。


2、归纳运算顺序：（板书）在有括号的算式里，要先算
括号里的。
3、试一试：第一题
同学们，小亚的算法是怎么样的呢？大家讨论一下，达
成共识了，请列综合算式进行计算。

4、交流反馈：
（2+6）×9÷3 （2+6）×（9÷3）
讨论：哪一个综合算式体现了小亚的算法？
板书：在一个式题中如果有两个括号，两个括号可以同
时计算

5、第二题
（1）先说说计算的运算顺序
（2）独立计算
（3）自查与互查
70
教 时
教 师 活 动 学 生 活 动




讨论、表达

学生归纳




用直线画出先
算的一步

小组讨论
尝试列综合算
式并进行计算
学生交流


学生讨论

练习计算
设 计 意 图

首先，通过学生
自己的观察进
行思考。
引导学生尝试
用数学语言叙
述运算
培养学生归纳
总结的能力、口
语表达的能力
在计算前先进
行审题的好习
惯。
让学生在前面
的基础上，通过
讨论，尝试根据
分步计算列综
合算式

检查学生对于
运算顺序的掌
握情况

培养学生认真
小朋友们，这是小亚用2、3、6、9四张牌算24的算法。仔细观察

（4）教师评析：落笔前先要仔细审题，明确计算顺序。 检查的习惯

四、动脑
筋

完成书上p46动脑筋


小组交流

学生交流

让学生进一步
顺序就会改变
运算结果
巩固计算顺序
学生独立尝试、体会改变运算
五、总结 今天我们学习了三步算式题，学习了如何根据树状图和

作业布置
分步计算列综合算式，明确了三步计算的运算顺序。我
们在做题前，需要先看清楚计算顺序。
1、 完成书上p46动脑筋
2、 练习册
板书设计

（9+6-3）×2 （2+6）×（9÷3）
=（15-3）×2 =8×3
=12×2 =24
=24
在含有括号的算式里，要先算括号里面的。
反思重建
三步计算式题



第六课时
教学内容 三步计算式题（含方括号）
一、教学目标：
知识与节能：
1、认识方括号。
2、知道四则混合运算的运算顺序。
3、能用递等式正确的计算三步算式。
4、能将分步列式合并成综合算式。
5、能结合树状算图，体会计算顺序规定的必要性。
6、培养学生认真负责、一丝不苟的学习习惯。
过程与方法：
1． 培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。
2． 引导学生运用树状算图解决实际问题，培养学生有条理地思考问题。
情感态度与价值观：
1． 在解决实际问题的过程中，养成学生认真审题、独立思考的学习习惯。
71
教 时

2.通过运用所学的知识解决简单的实际问题，使学生 感受到数学与现实生活的联系，体会到数学
是有用的。

二、教学重点:
1、掌握运算顺序，正确的进行计算。
2、结合树状算图，理解四则混合运算的顺序，并用数学语言叙述综合算式，归纳运算的顺序。
三、教学难点:
1、掌握运算顺序，正确的进行计算。
2、结合树状算图，理解四则混合运算的顺序，并用数学语言叙述综合算式，归纳运算的顺序。
四、教学过程:
教学环节
常规活动 算24点：
3、8、8、9
2、2、4、10
3、3、6、10
2、2、5、9
2、3、3、7
2、3、6、9
一、开放
式导入


1、 2、3、6、9你有多少种算法可以得到24点呢？

2、投影演示：
小朋友们，这是小胖的算法。你能画出树状图并用综合
算式来表示吗？
3、组织交流：与同伴说说想法、全班进行交流。
二、核心


















教 师 活 动 学 生 活 动

交流计算24点
的算式
设 计 意 图
通过24点学生
熟悉的游 戏入
手，复习各种运
算符号和已经
学过的圆括号。
反馈交流

仔细观察


讨论、表达

学生归纳


用直线画出先
算的一步



小组讨论
尝试列综合算
式并进行计算


学生交流

学生讨论


首先，通过学生
自己的观察进
行思考。


引导学生尝试
用数学语言叙
述运算

培养学生归纳
总结的能力、口
语表达的能力

在计算前先进
行审题的好习
惯。


让学生在前面
的基础上，通过
讨论，尝试根据
分步计算列综
合算式

一、不带括号的四则运算的运算顺序
2、出示课题：三步计算式题
3、归纳运算顺序：在没有括号的算式里，既有乘、除
4、试一试：第一题
同学们， 熊猫的算法是怎么样的呢？你能根据他的运算
顺序画出树状算图吗？大家讨论一下，达成共识了，请列综合算式进行计算。
3、交流反馈：
9×3－6÷2
9×3－6÷2
讨论：乘法和除法是否可以同时计算？
通过比较，学生得出计算结果一样，最后一步算的是减
法，题目的结构是：积－商=差。所以为了简化书写过
程，乘法和除法可以同时计算，然后求差 。
4、小贴士
提醒：没有计算的部分，包括数与运算符号，要照抄下
来，保持一个等式的前后始终相等。
72
过程推进 1、介绍：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。

5、第二题
（1）先说说计算的运算顺序
（2）独立计算
（3）自查与互查
6、练习
下面有两个算式，你们能给他添上运算符号，使算成立
吗？
3 3 3 3 =24
5 5 5 5 =24

二、带括号的四则运算的运算顺序
9 6
+
○ 3
—
○ 2
×
○
2、说说圆括号的作用？
2＋3=5
9－5=4
4×6=24
反馈并请正确的学生介绍方括号。
4、小结：在一个算式里，如果既有圆括号，又有方括号，要先算圆括号里的，再算方括号里的。

练习计算


小组交流


学生交流



学生自主尝试




改变原来的运
算顺序，使圆括
号里的先算。


出示学生的错
误资源并分析。
通过学生之间
的讨论进一步
明确更简便的
计算方法

检查学生对于
运算顺序的掌
握情况

培养学生认真
检查的习惯







让学生体会四
则运算中运算
符号运算的顺
序。
（4）教师评析：落笔前先要仔细审题，明确计算顺序。 学生独立尝试、
1、出示树状算图，讲讲运算顺序，尝试写出综合算式
3、根据分步算式尝试列出综合算式和画出树状算图：
三、巩固
应用
1、说说下列各题的运算顺序，再用递等式进行计算：
96÷（8÷4×2）
96÷[8÷（4×2）]
96÷8÷4×2
96÷（8÷4）×2

同桌交流运算
顺序，再独立计
算。
先独立尝试再
请学生交流。
通过对比练习，
帮助学生理清
四则混合运算
的运算顺序。
通过趣味 游戏，
使学生明确运
算符号和括号
的作用，培养学
生数感和学习
兴趣 。
四、拓展
延伸
使用＋、－、×、÷、和括号，你能使算式成立吗？
4 4 4 4 =0
4 4 4 4 =1
4 4 4 4 =2
4 4 4 4 =3
5 4 4 4 =4
4 4 4 4 =5
你还能继续往下写吗？
73

作业布置 数学课本p52练一练
板书设计

反思重建
三步计算式题
在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。

第七课时

教学内容 三步计算式题
一、教学目标：
1、认识方括号
2、知道四则混合运算的运算顺序。
3、能用递等式正确的计算三步算式。
4、能将分步列式合并成综合算式。
5、能结合树状算图，体会计算顺序规定的必要性。
二、教学重点:
1、知道四则混合运算的运算顺序。
2、能用递等式正确的计算三步算式。
三、教学难点:
能将分步列式合并成综合算式。
四、教学过程:
教学环节
一、引出
课题

1、投影演示：
小朋友们， 这是小丁丁用2、3、6、9四张牌算24的算
法。请你将这个树状图填写完整。小丁丁根据树状图写< br>成的综合算式是：（9-2+3）×6
2+3=5
9-5=4
4×6=24
师：小丁丁的综合算式正确吗？
2、 出示课题：三步计算式题
二、探究 1、组织交流：小丁丁的综合算式正确吗？


你有什么办法使这道综合算式的答案是24？
2、引出并介绍方括号以及书写的方法。
3、归纳运算顺序：（板书）在一个算式里，如果既有圆
的。
3、试一试：第一题

独立尝试
交流想法



培养学生归纳
总结的能力、口
语表达的能力


在计算前先进
行审题的好习
教 师 活 动 学 生 活 动

仔细观察





设 计 意 图
首先，通过学生
自己的观察进
行思考。

教 时
括号，又有方括号，要先算圆括号里的，再算方括号里学生归纳
74

教师根据学生的小结板书：
在一个没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘
除法，要按从左往右的顺序进行计算。
要先算乘、除法，再算加、减法。
在含有括号的算式里，要先算括号里的
四、课堂
作业

5、第二题
（1）先说说计算的运算顺序
（2）独立计算
（3）自查与互查
五、总结 今天我们学习了三步算式题，学习后你又增加了那些知
识？

小组合作：说说
各题的运算顺
序



学生讨论


学生交流

惯。



在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，学生小结
检查学生对于
运算顺序的掌
握情况
培养学生认真
检查的习惯

（4）教师评析：落笔前先要仔细审题，明确计算顺序。 练习计算
作业布置 练习册：P45
板书设计

反思重建 学生的迁移能力是比较强的，他们在由圆括 号的算式中得到启发，方括号的运算顺序一下
子就得到了。并且这一内容的教学对于学习困难生也感到了 成功的喜悦，他们的学习镜头
比较足。但学生做题认真负责、一丝不苟的学习习惯还需要进一步培养。
三步计算式题
在一个算式里，如果既有圆括号，又有方括号，要先算圆括号里的，再算方括号里的。

第八课时

教学内容 三步计算式题
一、教学目标：
1、知道四则混合运算的运算顺序。
2、能用递等式正确的计算三步算式。

二、教学重点:
1、知道四则混合运算的运算顺序。
2、能用递等式正确的计算三步算式。
三、教学难点:
能用递等式正确的计算三步算式。
四、教学过程:
教学环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图
教 时
75

基础练习
引出课
题：


1.师:我们来听算几道题目。
73＋29 38×4 840÷7
200－139 350×2 750÷150
320＋58 180×5 6400÷400
2、说出下列各题的运算顺序：
20×50—40÷10 20×（50—
40）÷10
20×（50—40÷10） [20×（50
—40）]÷10
根据学生的回答板书：
一个没有括号的算式里,如果既有加减法,又有乘除法,
要先算乘除法,后算加减法。
在一个算式中，如果有圆括号又有方括号，要先算圆
括号里面的，再算方括号里面的
板书课题：整四则运算复习课

独立完成



同桌互说

通过口算，以提
高学生计算的
正确性
回顾递等式计
算的运算顺序


培养学生归纳
总结的能力、口
语表达的能力
巩固练
习:


1.说说运算的顺序,在递等式计算
(1)1200＋600÷40－10×3
(2)（1200＋600）÷（40－10）×3
(3)1200＋〖600÷（40－10）×3〗
(4)（1200＋600）÷〖（40－10）×3〗
2、改错：
（1） 27×20÷27×20
=540÷540
=1
（2）（100+36÷6）-2×30
=106—60
=46
（3）235+5×（400—300÷25）
=240×（100÷25）
=240×4
=960
（4）10×[120+120÷（20—10）]
=10×[240÷10]
=10×24
=240
3、完成练习册
学生同桌互说
在独立在课堂
练习本上完成




说说错误的原
因
在计算前先进
行审题的好习
惯。
检查学生对于
运算顺序的掌
握情况。



让学生灵活的
掌握运算顺序



培养学生认真
检查的习惯

游戏：


师:下 面我们来做一个添括号小游戏,游戏规则是这样
的,首先四人为一组,看老师给你的是等式吗?如果不是,就请你们添上括号,使等式成立。看哪一组在
规定的2分钟时间内完成得又正确又快。
(1)40－32÷8＋4×2=32
(2)40－32÷8＋4×2=9
(3)40－32÷8＋4×2=24

游戏

让学生进一步< br>体会改变运算
顺序就会改变
运算结果，同时
培养学生的合
作能力。
76

(4)40－32÷8＋4×2=80
五、课堂
总结

师:今天我们学习了什么?在计算时要注意些什么? 学生回答

巩固运算法则
作业布置 练习册p46~47
板书设计

整数四则运算复习课
反思重建 一直做同一类型的计算，学生感到比较枯燥，为了 让学生保持计算的热情，在今天的复习
课中，我就安排了一个游戏的环节，目的是唤起学生做题的积极性 ，又在无形中对他们进
行了思维方面的训练，让他们在学习的过程中获得了丰富的情感体验，培养了学生 之间的
合作能力。

第十课时

教学内容 正推
一、教学目标：
知识与技能：
1、能结合树状算图初步理解正推的思想方法。
2、能正确计算输出的数。
3、能列综合算式表达正推的过程，并解决一些实际问题。
过程与方法：
1． 培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。
2． 引导学生运用树状算图解决实际问题，培养学生有条理地思考问题。
情感态度与价值观：
2． 在解决实际问题的过程中，养成学生认真审题、独立思考的学习习惯。
3、通过运用所学的知识解决简 单的实际问题，使学生感受到数学与现实生活的联系，体会到数学
是有用的。
二、教学重点:
能用综合算式表达正推的过程。
三、教学难点:
能用综合算式表达正推的过程。
四、教学过程:
教学环节
一、开放
式导入
投影演示：
同学们，今天小狐狸给大家带来了一个有趣的计
算盒，我们一起来看看吧。
77
教 时
教 师 活 动 学 生 活 动

仔细观察

设 计 意 图
首先，让学生自
己感知理解，培
养他们的观察

力和理解能力。
二、核心

师：谁来说说，你看懂了什么？
数球上显示的7最后变成了几？

2、明确计算方法：如何计算呢？请大家看看小熊
猫的提示并自己尝试一下。

3、交流反馈：
数球在A处时显示的数是多少？
数球从通道中滚出来后显示的数是多少？
综合算式是？
列综合算式为什么要加括号？
小结：从进口计算到出口，这一计算过程，我们
把它叫做“正推”。
4、完成树状算图

5、如果数球上的数改成19，你能计算出输出的数
吗？并说说自己的列式。

小结：求输出的数，我们可以先画树状算图帮助
理解，列式时要注意运算顺序。
学生交流

5+7=12
12÷6=2

（5+7）÷6
按照顺序，应该先算
5+7，所以要加上括
号，否则运算顺 序就
错了，结果也不正确
了。

学生独立完成

学生练习：
（5+19）÷6

观察
同桌讨论
27÷9×3
27×9÷3

不一样


观察
同桌讨论
(25－9)×16
(25－9)÷16
保证运算顺序
自己审题
画树状算图
列式计算

小组交流
问题1只有两
步，而且属于顺
向思维，学生理
解起来难度 不
大，学生独立尝
试，体验成功。

反馈的重点在
综合算式上，让
能力较弱的学
生理解添圆括
号的道理。

结合树状算图，
让学生再一次
体会正推的流
程。
检查学生是否
初步理解正推
的思想方法，是
否能正确列式。



通过比较巩固
复习同级运算
顺序


让学生进一步
理解添圆括号
的道理

将正推的思想
应用到 解决实
际问题的过程
中，供学生进一
步体会正推的
作用。
过程推进 1、明确问题：数球上的数通过通道会发生变化。学生尝试
三、巩固
应用
1、数球 上的数是27，通过不同的计算通道后显示
的数是几？先用树状算图表示，再写出算式。

2、比较两题的运算顺序一样吗？

3、数球上的数是25，通过不同的计算通道后 显示
的数是几？先用树状算图表示，再写出算式。

4、为什么要添圆括号？





小亚今年10岁，王爷爷是小亚今年的年龄乘8，
再减去19，今年王爷爷几岁？
乘除法混合两步计算式题的运算顺序是什么？ 从左到右
78

四、拓展
延伸


1、请你用今天学习的正推的方法算一算王爷爷今
年几岁？先用树状算图表示，再写出算式。
2、
对比观察正推的思考
方法与树状算图之间
的联系。
学生通过 整节
课的学习明确
正推的数学思
想。学会画数状
算图和列综合
算式正 确表达
正推的过程，并
能尝试用这样
的方法解决一
些应用题。


要求：先画树状算图，再列式计算。
3、小结：今天，我们认识了计算盒，能用正 推的
思想方法正确计算输出的数，我们能画树状算图
和列出综合算式表达正推的过程，解决一些 实际
问题。
作业布置 1、数球上的数是27，通过不同的计算通道后显示的数是几？先用树状算图表示，再写出算
式。
2、小亚今年10岁，王爷爷是小亚今年的年龄乘8，再减去19，今年王爷爷几岁？
板书设计

反思重建 在这节课中，结合课件的形象出现，学生清晰的看到了整个数 通过计算通道的过程。根据
学生的年龄特点，他们具有了一定的观察与推算能力。因而，他们对于这节课 的学习感到
非常简单，也非常有兴趣。问题主要是学生的计算正确率很低，心算能力较弱，又不愿打草稿，在日后的练习中，要督促学生养成良好的计算习惯。



第十一课时

教学内容 逆推
一、教学目标：
知识与技能：
1、能结合数状算图进行逆推
2、能运用逆推推算出输入的数
3、能运用逆推解决实际问题
过程与方法：
1． 培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。
教 时
正推
从进口计算到出口，这一计算过程，我们把它叫做“正推”。
79

2． 引导学生运用树状算图解决实际问题，培养学生有条理地思考问题。
情感态度与价值观：
在解决实际问题的过程中，养成学生认真审题、独立思考的学习习惯。
通过运用所学的知识解决简单的实际问题，使学生感受到数学与现实生活的联系，体会到数学是
有用的。
二、教学重点:
能初步理解理解逆推的思想方法，并利用逆推解决实际问题，体会 借助树状算图解决逆推问题的
简便。
三、教学难点:
能初步理解理解逆推的思想方 法，并利用逆推解决实际问题，体会借助树状算图解决逆推问题的
简便。
四、教学过程:
教学环节 教 师 活 动 学 生 活 动
同桌交流
设 计 意 图
明确加减法、乘
除法之间的关
系，利用关系为
后面的逆推奠
定学习基础。
一、开放
式导入


二、核心














1、（出示P55题头图）请仔细观察，这个计算盒和前面
正推中出现过的计算盒有什么不同？
2、一个数球通过计算通道后显示的数是21，你知道这
个数是几吗？
一、两步计算的逆推
2、可以倒过来想：从输出的数21可以求出数球在A处
时显示 的数，再推出输入时数球显示的数。可以借助数
状算图来思考

结合数状算图反馈：数球在A处时显示的数：21÷3=
数球进入通道时的数：
21÷3+2=
的数，并说一说列式的思考过程
4、出示课题：逆推
5 、我们也可以借助树状算图，先用树状算图表示原来
的计算过程，不知道的数可以用方框先代替，再看着 图
倒过来思考计算的方法。
指导学生根据计算盒画逆推题的树状算图
－2 ×3

？


二、三步计算的逆推
80
常规活动 复习加减法、乘除法各部分之间的关系
通过观察，初步
感悟逆推与正
推之间的区别。


重点放 在推算
的思路上，要让
学生运用加减
法和乘除法的
关系，有根据地
说 出这样算的
原因，培养学生
思维的严密性




这里要让学生
体会到画树状
算图能够更加
清晰地帮助我
们寻找到逆推
的思路，使问题
简化。显示出画
图的优越性。
观察比较
学生思考，并说
说理由


学生独立思考
——同桌交流
——全班反馈


学生独立尝试
运用算图解答



学生观察图，根
据加减法、乘除
法每一部分之
间的关系进行
逆推。

学生独立思考
并尝试解答。
过程推进 1、要知道输入的球是几，你如何思考？
3、将输入球改成36，请学生计算进入计算通道前输入——全班反馈
2
1

1、出示P56图，先用树状算图表示原来的计算过程，
再倒过来用树状算图想计算方法。
2、呈现学生各种资源（针对错误资源分析）
问：为什么要加圆括号？
4、对比思考：逆推和正推有什么不同？你有什么好办
法帮助我们解决逆推的问题？
5、小结：看来树状算图在逆推的问题中很有用，我们
可以根据原来的计算过程画出树状算图后，看图思 考逆
推的思路就更加容易了！
三、巩固
应用

1、P57练一练
2、P574、
3、解决实际问题：
拿小胖去年的年龄乘8，再减去11，就是王 爷爷今年的
算图，在讲讲思路，最后列出综合算式）
四、拓展
延伸
1、对比练习
想一想，为什么会这样呢？逆推一定都是加减逆推，乘
除逆推的吗？


？










2、画出树状算图后，再列式计算：
（1）一个数减去8，乘8，减去8，结果是8，这个数
是几？

（2）8减去一个数，乘8，减去8，结果是8，这个数
是几？
3、还原问题 车上原来有一些人，有3人上车，5人下车，有有6人
上车，这时车上还有17人。问：车上原来有 几人？
作业布置 练习册p53~55
120
120
×
÷
3
3
×
80 80
÷

？


生：（55+23）÷

学生自己尝试
总结归纳学习
中的经验

3、根据树状算图，说说逆推的思路，写出综合算式。 6-5=


学生先独立完
成，再全班汇

年龄，王爷爷今年61岁，小胖今年几岁？（先画树状报。

先独立思考，在
同桌交流，最后
反馈汇报。

在练习中不断
体会树状算图
的作用，感受逆
推的思想方法。
通过对 比练习，
防止学生在逆
推问题中的思
维定式，引导学
生利用加减法
关 系和乘除法
关系来思考逆
推问题。
81

板书设计 逆推
树状算图（略）21÷3+2 图（略） （55+23）÷6-5
=7+2 =78÷6-5
=9 =13-5
=8
反思重建 本节课中，我充分运用了已有的课件，让学生形象地看到：借助滚动的数球，通过计
算通道来反映数球上数的变化，最后从计算盒中输出结果。在他们已有的知识：正推的推
波助澜下，触发 了他们的思维，学生很快的根据题意找到了解题的方法。但有一部分同学
比较喜欢用问题，倒过来寻求输 入数的方法来画树状算图。我认为两种方法都可以，但是
为了给方程教学起到很好的孕伏作用，我还是强 调了第一种方法。
从练习情况来看，逆推求减数、除数的，学生很容易出错，还是要让学生抓住数量关
系找到解决方法。



第十二课时

教学内容 文字题
一、教学目标：
知识与技能：
1、 能结合树状算图，用逆推的思想探索文字计算题的结构。
2、 能用综合算式解答两步文字计算题。
3、 根据文字计算题，选择正确的树状算图或算式。
过程与方法：
1．经历树状算图用逆推的思想探索文字计算题结构的过程，体会文字题分析的方法。
2． 培养学生有条理地思考问题。
情感态度与价值观：
1、在解决实际问题的过程中，养成学生认真审题、独立思考的学习习惯。
2、通过运用所学 的知识解决简单的实际问题，使学生感受到数学与现实生活的联系，体会到数学
是有用的。
二、教学重点:
1、用综合算式解答两步文字计算题。
2、结合树状算图，用逆推的思想探索文字计算题的结构。
三、教学难点:
1、用综合算式解答两步文字计算题。
2、结合树状算图，用逆推的思想探索文字计算题的结构。
四、教学过程:
教学环节
一、引入 1、出示：


48 12
×

积
82
教 时
教 师 活 动 学 生 活 动
说说树状算图
所表达的意思

个别回答

设 计 意 图


由树状算图引
入，了解一步文
字计算题的形

板书：48乘12，积是多少？
48×12
2、导入：
二、经历
两步文字













选择其他

1、将12变成任意两个数的运算结果



同桌互说


同桌互说

画一画


说一说





列综合算式
独立完成



选择一人指着
算图说结构
独立思考
说明理由
成
尝试将一步文
字题变成两步
文字题。

结合树状算图
梳理数量关
系，清晰两步文
字题的结构



从树状算图的
分析中，体会到
“和”要先算
明确先算什么，
再算什么？激
发添括号的意
识。
体会括号的作
用
能根据文字叙
述，用树状算图
来进行文字题
的结构分析

题的形成 2、以加法为例，说说变化后的文字题该怎样叙述？（48
乘6加6的和，积是多少？）

3、它的结构发生了怎样的变化？通过画树状算图来看
一看。
展示： 10 2
+

48 12 和
×

积

小结
你也来选一种，编出一道两步计算的文字题。然后用树

交流反馈
小结
三、巩固
结构分析
1、选择正确的编号：
15乘10 的积加上5， 和是多少？
＋

15 和
×

积
B、
15 10
×

积 5
＋

和
2、14除以2加12的和，商是多少？
83
运算变题 状算图分析结构，并列出算式
（选择） A 、 10 5

A、14÷（2＋12）
B、14÷2＋12
C、（2＋12）÷14
四、运用 1、90减90的差乘90，积是多少？ 用线连一连
（连线） 90除以90的商加90，和是多少？
90减去90减90的差，差是多少？
90除以90的商除90，商是多少？
（90－90）×90
90－（90－90）
90÷90＋90
（90÷90）÷90
五、总结 面对较复杂的文字题时，你怎样来解决？






自由编题并交

通过寻找对应
的文字题和算
式 ，再一次巩固
文字计算题的
结构认识。从中
体会不同结构
的不同列式。

掌握分析问题
的策略和方法
作业布置 书本P ：58
试一试
板书设计
48乘12，积是多少？
48×12

反思重建 借 助树状算图进行文字题的数量关系的梳理，让学生清晰两步文字题的结构，还是很有效
的。但是在具体的 练习中却还是发现有些同学出现了漏填括号的现象。如：44 乘5加8的
和，积是多少？发现一部分学 生列的算式是44×5＋8，由此反映出学生只是顺着读题的顺
序而列式，对整道题的结构不清楚。因此 ，加强文字计算题的结构认识对于帮助学生理解
题意，正确列式是很有必要的。






第十三课时

教学内容 文字计算题
一、教学目标：
1、能用综合算式解答两步文字计算题。
2、培养学生思维的条理性。

二、教学重点:
能用综合算式解答两步文字计算题
教 时
文字题
2、用4、8、24三个数，编出一道两步计算的文字题。 流
84

三、教学难点:
能用综合算式解答两步文字计算题
四、教学过程:
教学环节
2、出示教学目标：
（1）、能用综合算式解答两步文字计算题。
（2）、培养学生思维的条理性。
各层次练
习：

1．用数学语言表述下列算式的含义：
(1)（280÷78）×25
(2)7360÷23－26×12



2、用树状算图表示，在列式
(1)536与164的和是35的几倍?
(3)用300除1080与30的积再加上140,和是多少?
(4)用705减去395所得的差去除155乘以74的积,商
是多少?
2.选择题。
(1)82乘28的和比2800少多少? ( )
a.82×28－2800 b.28×82－2800 c.2800－28×
82
( )
a.72×4－69 b.72×4＋69
c.72÷4＋69 d.72÷4－69
(3)2个15的和与2个15的积,差是多少? ( )
a.2×15－15×2 b.15×2－15×2
c.15×15－2×15 d.15×15－15×2
(4)根据（280－220）÷15,编成文字题,错误的是( )
a.280与220的差除以15,商是多少?
b.用15去除280减去220的差,结果是多少?
c.280减去220的差除15,商是多少?
d.280与220的差是15的几倍?
巩固练习 1、完成书上第51页的找朋友。



2、完成书上第51页的找用卡片编题。
学生独立完成。 让学生掌握解
再进行交流


以小组形式进
行编题。
85
教 师 活 动 学 生 活 动


设 计 意 图

明确学习的目
的，促使课堂效
率的提高
宣布课题 1、板书课题：文字计算题

学生用正确的
数学术语进行
表达


学生独立完成
再进行交流说
考的？





学生进行选择，
理由
文字转变成算
式与算式转化
成文字那是相
辅相成的。
通过数状算图
帮助学生理解
题意，找到解题
的捷径



培养学生解题
的有条理性。
（2）4500除以25的商里减去13与12的积，差是多少？ 说你是怎样思
(2)甲数是72,乙数比甲数的4倍少69,求乙数是多少? 再说说选择的
题策略的多样
化。
让学生在轻松
的氛围中选择
适合的条件进

行解题。
课堂总结 解答文字题的方法？ 学生根据自己
的体会回答
方法的总结也
十分必要
作业布置 1、完成书上第59页的找朋友。
2、完成书上第59页的找用卡片编题。
板书设计

反思重建
文字计算题


第十四课时

教学内容 交换律
一、教学目标：
知识与技能：
1、
2、
知道加法交换律和乘法交换律的内容和字母表达式。
能运用交换律验算加法和乘法。
教 时
过程与方法：
指导学生通过观察、比较、猜想、验证、得出结论的一般方法。
情感态度与价值观：
养成学生认真审题、独立思考、灵活解决问题的学习习惯。
二、教学重点:
两位数的乘除法；
三、教学难点:
两位数的乘除法；
四、教学过程:
教学环节 教 师 活 动
A×B=100（200、1000等）
一、
开
放

学 生 活 动
同位互说或男
女生互说
设 计 意 图
培养巧算数
感
培养学生仔细
观察题目，并有
条理的叙述出
常规积累 游戏：A+B=100（200、300、1000等）
出示主题图：你们知道什么叫“爱心助学大行动”
吗 ？
人人都奉献一份爱心，去帮助那些家庭有困难的儿
86
学生观察，并回
答

式
导
入




二、
核
心
过
程
推
进
童，这是一件多么有意义的事。小胖他们也加入到了这
项活动中，你们瞧，他们要把营业额全部捐献 给希望小
学。
从图中你获得哪些数学信息？你能提出哪些数学问
题？
来。
一、加法交换律
1、桌上有几罐果汁？怎样列式解答？
看了这两个算式，你想到什么？（8+18=18+8）
你能举出多少这样的例子？
3、你有什么发现？
想一想，有没有交换两个加数的位置后，和发生变化的
情况？学生再次举例验证
这叫做加法交换律。
4、你能用你喜欢的方式表示加法交换律吗？
小结：除了可以 用语言来表达这个运算规律之外，我
们可以还可以用字母或符号来表示，一般我们用
a+b=b +a来表示加法交换律。这里的a和b可以表示什
么数？
5、（出示书60页试一试）你能用加法验算吗？为什么
可以用加法来验算？
二、乘法交换律
我们通过猜想、验证，知道了加法运算中有交换律这条
运算定律，其他运算 有没有同样的规律存在呢？
你能不能通过举例也来验证一下。
1、猜想验证
2、交流反馈：你有什么发现？
3、小结：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不
变。
谁来为它取个名字？（乘法交换律）
怎样用字母和符号来表示乘法交换律？（a×b=b×a）
8+18=26
18+8=26
或学生有了猜测
以后，要通过举
例 验证来证明
自己的猜测是
否正确，也培养
学生思维的严
密性。
在举例中也可
生对数据是否
敏感。


解决实际问题
能力








通过列举培养
学生思维的严
密性
学生用列举法
法是否正确。
整数、小数、分
数等等
生思考口答：根
交换两个加数
的位置，和不
变。

板书



学生举例验证
自己的猜想

学生归纳讨论


交流
2、你还能举出这样的例子吗？（根据学生回答，板书）证明自己 的想
小结：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。据加法交换率，以检验一下学
根据学 生回答，培养利用所学
三、
巩
固
运
用

四、拓
展延伸

完成书p61，试一试和练一练。
利用运算定律进行口算：
25×1398×4
19955+689+45
125×709×8
133+789+267
思考：加法和乘法都有交换率，那么 减法和除法是否也
有交换率呢？你能研究一下，证明你的想法是否正确
吗？然后把你的研究过程 全班交流公布，好吗？
87
学生独立
完成后，
全班交流
反馈
巩固加深理解
所学运算定律
同位或小组探
究
培养学生思维
的深刻性以及
问题意识、反负

迁移意识
作业布置 完成书p61，试一试和练一练。
利用运算定律进行口算：
25×1398×4
19955+689+45
125×709×8
133+789+267
板书设计 交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。乘法交换律

反思重建



第十五课时

教学内容 结合律
一、教学目标：
知识与技能：
1． 知道加法结合律、乘法结合律的内容和字母表达式。
2． 能运用运算定律使一些计算简便。
过程与方法：
指导学生通过观察、比较、猜想、验证、得出结论的一般方法。
情感态度与价值观：
1、培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。
2、能结合教材内容对学生进行思想教育。
二、教学重点:
1、运算结合律表述方法的指导。
2、能运用结合律解决一些实际问题。
三、教学难点:
1、运算结合律表述方法的指导。
2、能运用结合律解决一些实际问题。
四、教学过程:
教学环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图
教 时
88

常规活动 算24点：
5、8、3、4
8、6、4、5
5、4、6、5
5、4、5、7
一、理解
“加法结
合律”





1、 用自己的方法计算：
85+71+115
126+45+21
27+65+73+31

2、说说你是怎样算的？
有什么发现？
3、展示计算过程
85+71+115
=（85+115）+71
=200+71
=271
126+45+21
=171+21
=192
27+65+73+35
=(27+73)+(65+31)
=100+96
=196


5、 你能用数学语言来表述你的发现吗？

6、小结：这是数学中的一个运算定律“加法结合律”
先独立计算，再
同桌交流
复习运算符号
及括号的作用。
先整体审题
再独立完成计
算

在组内交流自
己的算法和依
据
板演
集体交流


与从左往右算
的结果比较是
否一致


小组内举例验
证
1、 具体算式
的举例
子和特殊例子
的举例方法）
2、 借助生活
情境
同桌说一说

看书理解

质疑
独立写
从学生的已有
知识基础出发，
展现学生原始
的状态
在小组中完成
一定的个体指
导

在不同计算过
程的观察比较
中发现规律








鼓励学生对自
己的实践作大
胆猜想
对自己的猜想
进行验证，培养
学生思维的完
整性




用自己的方法
感受加法结合
律
知识迁移



尝试“用结构”
4、是不是连加的算式都有这样的现象呢，如何验证？ （注意一般例
7、用自己的算式来表示加法结合律（可以用各种符号）
一般运用字母表达式：
a+b+c
=(a+b)+c
=a+(b+c)

二、研究
“乘法结
合律”
1、 我们已经知道加法和乘法都有交换律，那么乘法是
不是也有结合律呢？
2、 如果有，你能不能用一个式子来写一写？
3、你能自己举例，通过观察、比较、猜想、验证的过
程来进行研究吗？

学生独立写

小组为单位，进
行研究
89

4、交流
5、小结：举例时既要考虑到特殊的例子（带0、1的或
数字相同的），也要考虑到一般的例子，最后想一想有
没有特例。
6、说说什么是“乘法结合律”？怎样用字母表示？
7、比较加法结合律和乘法结合律，你发现什么？
三、巩固
应用
1、填空
43+68+34+66=43+□+（□+□）
57×95×83=□×（□×□）
○×＃×※=□×（□×□）
=（□×□）×□
2、在刚才的研究过程中，你觉得这样的数学规律对学
习有什么帮助？

四、拓展
延伸
1、125×25×8×4可以怎样巧算？你利用了哪些运算定
律？
2、我们已经发 现了加法和乘法的交换律、结合律。你
还能运用今天的方法，在日常的计算中研究发现其他的
运 算定律吗？
作业布置 填空
43+68+34+66=43+□+（□+□）
57×95×83=□×（□×□）
○×＃×※=□×（□×□）
=（□×□）×□
集体


用比较规范的
语言说
看书


独立思考后再
集体汇报
教师巡回指导



引导发现知识
之间的联系





体会到能使一
些计算简便



课后探究

125×25×8×4可以怎样巧算？你利用了哪些运算定律？
板书设计 结合律
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个
数相加，它们的 和不变。这叫做加法结合律。
a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）。
三个数相乘 ，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个
数相乘，它们的积不变。这 叫做法结合律。
a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c））
反思重建 学生能力的培 养是教学的关键所在，本节课上，我着重培养了学生仔细观察、收集信息的
能力，并通过练习，给学生提 供研究的材料。通过方法的迁移，让学生轻松掌握乘法结合
律。练习中，我不仅对所学的知识进行检测， 更注重给学有余力的学生提供表现的机会，
让所有的同学得到最大程度的能力的提高。如：巧算，说说你 运用了什么定律：*44×25。
有的知识比较丰富，思维能力强的同学就开始利用乘法分配律来做了。 这样为下一节课的
教学也起到了很好的孕伏的作用。


第十六课时

教学内容 乘法分配律
90
教 时

一、教学目标：
知识与技能：
1． 知道并理解乘法分配律的内容和字母表达式。
2． 能运用运算定律使一些计算简便。
过程与方法：
1、指导学生通过观察、比较、猜想、验证、得出结论的一般方法。
2、培养学生转化的思想。
情感态度与价值观：
1、培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。
2、能结合教材内容对学生进行思想教育。
二、教学重点:
知道乘法分配律字母表达式。
三、教学难点:
知道乘法分配律字母表达式。

四、教学过程:
教学环节
一、
开
放
式
导
入
教 师 活 动
根据场景提出乘法问题并解答：
1、 小刺猬排队（3排，每排4只）
2、 小狮子买冰激凌（5个冰激凌，每个3元）
3、 小猴骑车去运动场（每分钟30米，20分钟）
学 生 活 动




设 计 意 图
回顾各种乘法
问题在生活中
的应用，丰富学
生对乘法的认
识。 4、 王阿姨做小熊（每小时做28个，工作2小时） 仔细观察图片并回
小结：求几个几相加是多少就是乘法问题，长方形、答。
正方形的面积也是用乘法来求的。
揭题：探索乘法运算定律。
二、
核
心
过
程
推
进

希望小学的操场是一个长方形，原来长60米，宽
1、 画出草图并思考：扩建后的面积是哪个长方
形？（媒体展示画图的过程）
2、 可以用几种方法计算？把计算方法写下来。
3、 分析两种方法的思考思路，问：这两种方法一
样吗？
4、 板书：（30+10）×60=30×60+10×60 多写几
个这样的等式，把宽增加的米数自己定。
5、 反馈一些等式，观察这些等式有没有什么特
点？
6、 在这里只改了一个数，猜测一个这样的等式，
放入面积模型中计算一下，这样的等式也成立
吗？
□ ×（□＋□）=□×□＋□×□
7、 用几个几来解释这些等式，用面积来解释这些
等式都是在求什么？

图

独立写计算方法
1、（30+10）×60

学生完成自主学习
单

同桌讨论


学生利用面积模型
进行举例验证
生：扩建后的总面
通过长方形面
积 这个模型，帮
助学生理解乘
法分配律的含
义，引导学生经
历了猜想、举
的过程，最终清
晰了乘法分配
律的内容。
30米，扩建后宽增加10米，扩建后的操场有多大？ 学生自主尝试画草
2、30×60+10×60 例、验证、归纳
91

8、 用语言尝试归纳发现的规律
小结：今天我们所要探索的就是 乘法分配律：两个
数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个
数相乘，再把两个积相加， 所得的结果不变。
9、用字母表示乘法分配律
三、
巩
固
运
用




1、应用乘法分配律在方框中填数：
（12+40）×3=□×3+□×3
15×（40+8）=15×□＋15×□
78×20+22×20=（□＋□）×20
66×28+66×32-66×40=
（□＋□－□）×□
师：这里出现了减号还对不对？谁能用乘法含义说
一说几个几加几个几减几个几就是什么？
眼睛闭起来画长方形模型。
2、数学医院
（1）2×（6+5）=2×6+5
（2）（25+7）×8=25×8×7×8
（3）35×9+35×35=（35+35）×9
（4）99×17+17=（99+1）×17
（5）101×11-11=101×（11-11）

四、
拓
展
延
伸


2、足球队每人买一套服装（裤子28元，衣服52
元），11人需要多少元？
11×（52+28）=11×52+11×28
问：如果是你会选择哪个等式来计算？为什么？

3、27+37=57
2个17+3个17=（2+3）×17

4、一个长方形水池计算周长，长50米，宽25米。
（50+25）×2=50×2+25×2
作业布置 1、应用乘法分配律在方框中填数：
（12+40）×3=□×3+□×3
15×（40+8）=15×□＋15×□
78×20+22×20=（□＋□）×20
66×28+66×32-66×40=
92
积
学生自主尝试

生：a ×(b+c)=
a×b+a×c

学生反馈，并修改
错误的情况
在填空与纠错< br>中，帮助学生更
加清晰了解乘
法分配律的本
质，并不是单纯
的停留在表 象
上，而是从乘法
的含义，或者面
积这个模型来
理解乘法分配
律。
生活场景说一说里面的乘法分配律：
1、 1 2
× 1 4
4 8
+1 2 0
1 6 8
算理：12×4+12×10=12×（4+10）
丰富了学生对
乘法分配律在
生活中的应用，
提高学习数学
的兴趣。

（□＋□－□）×□
2、数学医院
（1）2×（6+5）=2×6+5
（2）（25+7）×8=25×8×7×8
（3）35×9+35×35=（35+35）×9
（4）99×17+17=（99+1）×17
（5）101×11-11=101×（11-11）
板书设计
结果不变。乘法分配律
反思重建 在前两节课的教学中，我主要是运用叫结构的方法让学生掌 握交换律和结合律的，学生的
解题策略需要多样化，同样获取知识的能力也是越丰富越好。本节课中我根 据学生对知识
的掌握情况，运用不完全归纳的方法，让学生借助猜想、验证、归纳概括等环节，抽象概< br>括出运算定律，并用字母来表示。学生感到学得有滋有味。但在练习的过程中却发现有部
分同学在 乘法分配律运用实质是一个数与第一个加数相乘。如：65×（32+15）=65×32+15，
这种 情况需要在今后的练习中加以强化。

第十七课时

教学内容 乘法的简便计算练习课
一、教学目标：
知识与技能：
能运用运算定律使一些计算简便。
过程与方法：
引导学生经历转化的过程。
情感态度与价值观：
培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。
二、教学重点:
1、选择合理的算法进行简便运算。
2、怎样根据数据的具体情况选择合理的渐变方法。
三、教学难点:
1、选择合理的算法进行简便运算。
2、怎样根据数据的具体情况选择合理的渐变方法。
四、教学过程:
教学环节


一、
开
放
式
导

乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别于这个数相乘，再把两个积相加，所得的
教 时
教 师 活 动 学 生 活 动
学生写出后，全班反馈
设 计 意 图
巩固所学定
律，强化结构意
识
常规积累 请用字母表示出所学的运算定律
你能很快算出这几题的答案吗？
173×73－73×73
37×25×4
8×39×125
怎样能算得很快？你是怎么想的？
93

独立完成
反馈时叙述思考过程。


回顾旧知，明确
乘 法的交换律、
结合律、分配律
所适用的范围。
明确利用乘法

入



二、
核
心
过
程
推
进

运用运算定律进行计算有什么好处？
小结：
运算定律可以使一些计算简便。
揭题：乘法的简便计算
算一算：
25×28=？
103×99=？
125×7+1=？
想一想：怎样算比较简便？然后再计算
你是怎样思考的？







要使125×7+1可以简便运算，题目可以怎
样改？

小结：而数分拆得好，合理的运用运算
定律可以使计算变得简便。


的运算定律可
以使一些计算
变得简便。
在课堂练习本上完成。
可能资源：
（1）25×28=25×4×7
=25×20+25×5
25×28=25×2×14
（2）103×99
=103×(100-1)
=103×100-103×1
103×99
=(100+3)×99
=100×99+3×99
（3）125×7+1
=25×（7+1）
将125×7+1改为25×
（7+1）或125×7+125×1
就可以简便计算了
学生判断并质疑




















94
呈现各种算法，
帮助学生建立
先判断 能否简
特征，合理分
拆，合理简算。







明确乘法分配
25×28=25×（20+5） 算，在根据数的
=125×8（说出错在那里？） 律适用的范围。
三、
巩
固
运
用




以下这几题合理吗？如果错的话错在那
里？
判断题：
125×（8×7）=125×8+125×7 （ ）
101×22=100×22+22 （ ）
46+54×12=（46+54）×12 （ ）
小结：
通过判断我们进一步明确了要通过观察算
式的特征选择适合的运算定律。
看看选择，你能找到正确的答案吗？
1、 选择：
下列各题适合使用乘法结合律的有
（ ），适合使用乘法分配律的有
（ ），使用定律后使计算变得简便的有
（ ）
125×11×8
173×73－73×73
57×95×83
25×17+4
20×（5×97）
384×17+51×17















了解利用乘法
运算定律可以
改变运算的顺
序，而根据数据
的特征来判断
能否简便运算。

（125+1）×8
25×（125×4）
通过刚才的练习，你有什么发现？
小结：运用运算定律可以改变题目的运算顺
序，但并不一定能使计算简便。
所以要根 据算式的特征选择正确的运算定
律，结合数的特征，判断运用定律后能否使
计算变得简便。

3、递等式计算，能简便的要简便：
101×37 16×25
125×9－1 125×32×25
450÷9+450÷5 99×49+49
（7+8）×125（7×8）×125

四、
拓
展
延
伸


作业布置 递等式计算，能简便的要简便：
101×37 16×25
125×9－1 125×32×25
450÷9+450÷5 99×49+49
（7+8）×125（7×8）×125
板书设计
使计算简便

这题能巧算吗？如果能，该如何巧算？
76+99×99+23
归纳：把99×99看作99个99连加，题
目就变成76 加99个99连加在加上23，根
据加法交换律和结合律先计算76加23的
和，再进行简便运 算。



学生讨论






将能简便运算的试题做在
课堂练习本上。


交流
76+99×99+23
=（76+23）+99×99
=99+99×99
=（1+99）×99
=100×99
=9900
培养学生思维
的灵活性，提高
计算能力

乘法的简便计算练习课
把一个数与接近整百、整千的数相成，改写成一个数与两个数的和（或差）相乘的形式可
反思重 建 简便运算的教学是培养学生思维灵活性的最佳时机，在乘法分配律出现后，运用定律进行
简便运算的 题目就更加丰富了。本节课的教学中我主要是运用了引导学生善于观察数字特
点，领会简便计算的方法灵 活多样，培养分析推理能力的策略。在进行102×98的教学中
让学生自己来解答，班中出现了6种不 同的解答策略，再运用比较的方法让学生找到最简
便的一种。使学生轻松掌握一个数与接近整百、整千的 数相乘的简便运算。




第十八课时

95

教学内容 应用
一、教学目标：
知识与技能：
知道复合应用题的结构。
过程与方法：
教 时
能用“综合——分析法”分析应用题的数量关系，确定解题思路，先算什么，再算什么。
情感态度与价值观：
能结合树状算图理解“综合——分析法”，培养学生有条理的思考问题。
二、教学重点:
1、复合应用题的结构。
2、借助数状算图，用大步骤地方法解决思维的过程。
三、教学难点:
1、复合应用题的结构。
2、借助数状算图，用大步骤地方法解决思维的过程。
四、教学过程:
教学
环节
常规1.说一说根据下面的两个条件可以求出什 么问
（1）小丁丁的家到学校的距离是1020米，需
要走15分钟，（ ）？
（2）小胖每分钟打字75个，要打3000个字，
（ ）？
2.说一说要求下面的问题需要哪两个条件？
（1）实际每天修路比原计划多多少米？
（2）小丁丁比小胖提前几分钟完成任务？
一、 1、 （出示题头图）瞧，他们正在做什么？
开放
式

二、 （一）学习例题
核
心
过
程
推
进

1、 学生自主尝试解题。
2、 组织学生反馈交流分析的方法和解答过程。



3、 如何解决问题？你是怎么想的？
（提示学生可以画树状算图来帮助解题）




96
教 师 活 动 学 生 活 动
思考口答。
设 计 意 图
为下面应用
题的两种分析
思考方法：分析
法和综合法，做
好铺垫
积累 题？
读题说一说已知的条件
和要求的问题。
(学生独立思考——小组
讨论——全班交流)
想法一：
从条件开始想（分析法）
1.先算：一条长84千米
的公路，原计划28天完
成，原计划每天修多少千
米？
84÷28=3（千米）
2.再算：一条长84千 米
的公路，实际21天完成，
实际每天修多少千米？
84÷21=4（千米）
3.最后算：实际每天比原
2、 （出示题目）工程队修一条长为84千米的公
路，原 计划28天完成，实际21天完成了。实际
导入 每天比原计划多修多少千米？
培养学生认真
审题的习惯。

3、 小结：
解决应用题的策略有
① 从条件开始想，
② 从要求的问题开始想，
③
的。
把问题和条件结合起来想。但前两种策
略不是独立存在的，而是相互联系，结 合一起使用
计划多多少千米？
4-3=1（千米）
想法二：
从要求的问题开始想（综
合法）
要知道实际每天比原计
划多修多少千米，需 要知
道实际每天修多少千米，
还需要知道原计划每天
修多少千米。
数量关系：实际每天修的
千米数- 原计划每天修的
千米数=实际每天比原计
划多修的千米数
想法三：
把已知条件和要求的问
题结合起来想（综合——
分析法）
实际每天修的千米 数-原
计划每天修的千米数=实
际每天比原计划多修的
千米数
4.学生可能出现的错误：
84÷21－84÷28
三、 1、P69试一试
巩固 2、P702
运用 出示课题
解决应用题策略有哪些？

拓
展
延
伸


1、画数状算图，比较下面 一组应用题的不同，再列
⑴学校买短绳共用去180元，每根短绳的价钱是15元，
买了多少根 短绳？
⑵学校买短绳和长绳共用去510元，买长绳用去360元，
每根短绳的价 钱是15元，买了多少根短绳？
⑶学校买短绳和长绳共用去510元，每根长绳的价格
24元 ，共买15根，每根短绳的价钱是15元，买了多
少根短绳？
⑷学校买短绳和长绳共用去51 0元，每根长绳的价格
24元，共买15根，每根短绳比每根长绳便宜9元，买
了多少根短绳？
分析：
⑴四道题的问题相同，都是求：买了多少根短绳？所
以数量关系相同：总价÷单价=数量
97
学生独立完成后全班交
流分析思路


四、 综合式 。