中国地震局地震预测研究所-房屋转让合同范本

部编人教版四年级数学
上册全册教案设计




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目 录
一 大数的认识

二 公顷和平方千米

三 角的度量

四 三位数乘两位数

五 平行四边形和梯形

六 除数是两位数的除法

七 条形统计图

八 数学广角 优化

九 总复习





1

1大数的认识
○
亿以内数的认识
教学目标
1． 认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”和“亿”，
掌握数位顺序表，知道亿以内相邻两个 计数单位之间的十进关系。
2．理解多位数的读法，在具体情境中，能够根据数级正确地读
出 亿以内的数，体会并能阐述多位数读数的规律。
3．在认数的过程中，结合现实素材，使学生感受亿以 内数的意
义，培养学生的数感，体会数学与生活的密切联系。通过合作交流，
培养团队精神。
教学重难点
1.认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”和“亿”
能正确地读出多位数。
2.感受计数单位的大小，理解多位数的读法。及十进关系
教学方法
通过动手操作 ，在独立思考的基础上，进行探索与充分地交流，
并出示多例生活中的数据和场景，使学生体会理解计数 单位，掌握读
法。
教具学具准备
每位学生准备一个拨珠计数器
教学过程
（一）复习旧知，引入新课
1、小组派代表读数比赛：3465、7903、3210、5060
2、复习万以内数的读法
怎么读得又快又准，有什么好方法？
2

总结方法：从左往右读，数位上是几就读几；中间不管有几个“0”，
只读一个零； 末尾“0”，不读。
3、复习数位、理解位值（数位上各数的意思）、数的组成
（1）复习数位
9999是一个几位数？从右边起第一位是什么位？第二位呢？
（板书：千位 百位 十位 个位）
（2）复习数位上各数的意思
每个“9”在什么数位上，分别表示多少？
（3）复习数的组成
9999是有几个千几个百几个十几个一（个）组成的？
4、引入新课
同学们，我 们已经学习了万以内的数。在日常生活和生产中，我
们还经常用到比万大的数。（出示我国2000年第 五次全国人口普查
的数据）
这些数据你会读吗？（如有同学举手要读，请两三位同学试着读< br>读，老师不评价读得对错）今天我们一起来学习亿以内数的读法，同
学们有信心学好吗？
（板书课题：亿以内数的认识）
（二）探索交流，获取新知
1、联系生活，认识新的计数单位，了解十进制计数法
（1）复习“万”
老师在计数器上拨珠，拨上一千，然后一千一千地拨，一直拨到
九千。
同学们，能不能再在千位上拨一个珠子？（不能）那怎么办？九
千加上一千是多少？（一万）
3

对极了，千位满十，应该向万位进一，所以我们应该 在万位上拨
一个珠子。也就是说，几个一千是一万？（10个）（板书：万）
课件展示万人集会的图片，让学生感受一万有多大。
（2）认识“十万”
师生一起 在计数器上边拨边数边想，一万一万地数，一直数到九
万，再加上一万是多少？（十万）
刚我们又满十进一，产生了一个新的计数单位“十万”，也知道了
10个一万是十万
（板书：十万）
先让学生估计十万人站在一起会是什么场面，再课件展示鸟巢十万人
集会的图片，让学生感受十万有多大。
（3）认识“百万”
同样的方法，学生在计数器上边拨边数，十万十万地数，认识“百
万”，知
道10个十万是一百万。（板书：百万）
先让学生估计一百万人站在一起会是什么场面，再课 件展示天安门广
场上容纳100万人的盛大集会图片，让学生感受一百万有多大。
（4）认识“千万”
通过同桌互相讨论，和类推的方法，认识“千万”，知道10个一
百万是一
千万。（板书：千万）通过10个天安门能容纳一千万人，让学生感
受一千万有多大。
（5）认识“亿”
通过独立思考，和类推的方法，认识“亿”，知道10个一千万是一
亿。（板书：亿）通过书上第4页“做一做”第二题中的两个例子，
让学生体会一亿有多大。
4

同学们，那10个一亿是多少呢？（十亿）10个十亿又是多少 呢？
（让学生明白还有无穷多个计数单位）
（6）了解十进制计数法，并学会应用
同学们看黑板上的板书，我们刚已经学过这么多的计数单位，我们
一起说一
说。那你们发现这些计数单位之间有什么关系吗？请同桌互相合作，
完成老师给你们的表格。
（ ）个一是十
（ ）个十是一百
（ ）个一百是一千
（ ）个一千是一万
（ ）个一万是十万
（ ）个十万是一百万
（ ）个一百万是一千万
（ ）个一千万是一亿
结论：每相邻两个计数单位之间的进率都是（ ）
练习：（ ）个一百是一万 （ ）个一千是一亿 （ ）个一万是一
千万
2、认识新的数位
同学们，我们已经学过计数单位“个”“十”“百”“千”“万”,
它们分别在数位顺序表中的什么数位上？
今天我们认识的“十万”“百万”“千万”“亿”呢？它们 分别又是
在什么数位上呢？（十万位、百万位、千万位、亿位）
3、学习数级，熟记数位顺序表
（1）学习数级
5

请同学们翻开课本第4页，仔细比较书上的数位顺序表和老师黑板
上的有什么不同？
真是火眼 金睛，马上就发现了，书上的表中多了数级。下面就由
老师给大家介绍一下我国的四位分级计数法。（从 右往左四位分为一
级，第一级是个级，包括个位、十位、百位、千位；第二级是万级，
包括万位 、十万位、百万位、千万位；第三级是亿级。）
（2）读、记数位顺序表。
考考你：从右边起，第5位是什么数位？第7位呢？第9位呢？
4、巩固练习
书上第4页“做一做”第一题数数
5、学习读数
（1）学生试着读13628945
（2）交流读数的方法
预设学生汇报有以下读法：
① 标上数位再读
② 把数写在数位表中，按照数位顺序往下读
③ 先分级，用虚线把万级和个级隔开，先读万级，再读个级
（3）学生试着读3100895 2496000 85000300
（4）根据学生读数中遇到的困难，教师和学生在计数器上拨好这
些数字，学生再读。
（5）小组讨论大数的读法
①含两级的数怎么读？
②万级的数和个级的数在读法上有什么不同？
③数位上出现0又该怎么读？
（6） 交流讨论的结果，引导学生总结出含两级的数的读法：含有
两级的数，先读万级再读个级；万级的数按个 级的读法来读，再在后
6

面加一个万字；中间不管有几个“0”，只读一个零；末尾“0”，
不读。
6、练习读数
……
7.理解位值、数的组成
说出下面每个数中，各个数在数位上表示多少
3100895 2496000 85000300 例3100895中“3”表示3个百
万。31008195是由3个百万，1个 十万，8个一百，9个十，5个
一组成的。
（三）巩固练习，形成能力
1、读出书上第二页上的大数
2、摆一摆：用四个“5”，四个“0”按下列要求摆出八位数。 ①
一个“零”都不读出来的八位数。 ②只读出一个“零”的八位数。 ③
读出两个“零”的八位数。
（四）小结
小结学习内容，让学生说说学习体会、收获。
2亿以内数的读法和写法
○
教学目标：
1．理解多位数的读法，在具体情境中，能够根据数级正确地读出多位数，体会并能阐述多位数读数的规律。
2．在己有知识基础上，掌握亿以内数的写法，能根据数级正确地
写出亿以内的数。
3、培养学生主动迁移知识的思维习惯。
4、结合显示素材进行环保教育与爱国主义教育。
教学重点：掌握读、写万级上的数的方法。
教学难点：亿以内中间和末尾有0的数的读法和写法。
7

教学过程：
一、通过昨天的学习，大家对亿以内数的知识都有所认识了，那么
这些亿以内的数你们会不会读呢？ 2496 24960000
6407000 85000300
1．学生试读。
2．全班交流。
（1）在出现不同答案时，鼓励学生各抒己见，阐明理由。教师适
当点拨，指正。
（2）把每个数的读法用汉字记录下来，开展小组讨论：读数时有
哪些规则？
（3）小组推荐代表发言，其他同学补充，修正
最后进行归纳：①先读万级，再读个级。
②读万级时，按照个级的读法读，再在后面加读一个“万”字；
③每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个
0，都只读一个“零”。
（4）试一试：读出下面各数。
569000 24600 708000
（5）向读得又对又快的同学取经，看怎样读起来更方便？学生可
能提出以下几种方法：
①数出最高位后，按照数位顺序往下读；
②先分级，用虚线把万级和个级隔开，先读万级，再 读个级（可以
进一步询问：为什么用虚线隔开呢？）；
③标上数位再读。
肯定学生的方法，然后征求意见：你们会选用哪种方法呢？
二、通过知识的迁移，学习有亿以内数的写法
1、出示信息，复习万以内数的写法
8

新闻播报：荆州长江大桥总长四千三百九十八米。
湖北省荆州市沙市区北京路二小现有学生一千九百五十三人，校园
面积为九千五百平方米。
2、师：你在刚才的画面中了解到了哪些数据？你能把这些数据写
出来吗？
订正时， 让学生说说万以内数的写法：从高位写起，哪一位是几就
在哪一位上写几，哪一位上一个单位也没有就在 哪一位上写0。
3、继续播放新闻：
据统计，2000年有六千八百五十万少先队员参加了 “手拉手”活
动，三千零八十万人参加了“保护母亲河”行动。
4、提问：在刚才的新闻中你注意到了哪些数据？这些数据有什么
共同的特点？
学生 可能会说：这些数都很大，它们都占有两个数级……。学生的
回答只要有道理，教师都给予肯定。
师：你能试着写出这些数吗？先独立写一写，再在小组内进行交流。
学生进行小组活动。教师倾听小组意见，了解学生的讨论情况。
各小组代表介绍自己的方法，学生可能会出现两种意见：
（1）先写出数位顺序表，对准数位 一位一位地往下写，如果哪一
位上一个单位也没有就写0占位。
（2）一级一级地写，先写万级，再写个级，哪一位上一个单位也
没有，就在哪一位上写0。
鼓励同学提出质疑或进行补充。
5、即时练习：让学生试写第6页“做一做”的四个数。 < br>师：这些数的位数很多，写的时候可能会出错，谁有好的检查方法
介绍给大家呢？学生可能提出两 种方法：
（1）写完后可以把写出的数再写一遍，看是否与要求写的数一致。
9

（2）根据最高位的判断这个数是几位数，然后进行核对。
教师肯定学生的方法，并提醒学生写完后注意检查。
三、巩固练习
1、课本第8页的第2题：读出下面每组数。（重点是准确读出每
一级中间，末尾有0的数。）
2、课本第9页的第5题：你能正确地读出第2页上的数吗？（先
个别读，再同桌互读。）
3、完成第9页第6题，先在计数器上拨出下面各数，然后再写下
来。
四 课堂总结
你有什么收获？还有什么不懂的地方或者有疑惑的地方？提
3比较亿以内的数的大小
○
教学目标
知识与技能：
1、使学生掌握亿以内数的大小比较方法，能正确比较数的大小。
2、培养学生知识迁移和归纳概括的能力。
过程与方法：
使学生经历比较两个数方法的形成过程，体验迁移类推的方法。
情感、态度和价值观：
通过比较两个数大小的学习，使学生感悟到数之间的内在联系，
激发学生学好数学的信心。
教学重点难点
掌握亿以内数的大小比较方法掌握亿以内数的大小比较方法。
能正确地比较数的大小。
教学过程
一、创设情境
10

今天老师带来了这样一个图片，里面有我国六个省份的轮廓图，
分别是新疆，内蒙古 ，青海，四川，西藏，黑龙江，猜一猜，那个省
最大，那个最小呢？（内蒙，西藏面积相似，有的面积也 差不多，在
轮廓图上反映不是很明显，学生往往会得出不同的答案）

看来，光凭我们的眼力不能解决问题了，让我们借助数字来试试
看。
下面是我国面积最大的六个省份（单位：平方千米）。


你知道哪个省份的面积大，哪个省份的面积小吗？让我们来比一
比！
这些数字是怎么读的？
二、探究新知
1、选择你喜欢的两个数来比一比？（以以下 三组为例）（学生会
提出很多对数字比较，可以先写在黑板上，可以做为练一练中的练习）
黑龙江454800平方千米 青 海 720000平方千米 内蒙
古1100000 平方千米
四 川485000平方千米 内蒙古1100000平方千米 西藏
1210000平方千米
2、教师：这么大的数 ，同学们比较过吗？我们能不能用以前学
的数的大小比较的方法来比较这些大数呢？现在我们就来比一比 这
三组数字，同桌之间可以相互讨论一下，怎么来比较这几组数字呢？
3、讨论完后，由学生来说说自己的解决问题的思路？
第一种：通过读来比较：454800是四十五万四千八百485000
是四十八万五千。
11

第二种：通过位数来比较：720000是六位数，1100 000是七
位数，因为六位数的最高位是十万位，而七位数的最高位是百万位。
所以，七位数比 六位数大。
第三种：从最高位比起：1100000的最高位是百万位是1，
1210000 的最高位也是百万位是1；再比较下一位十万位一个是1，
另一个是2， 2比1大，所以1210000大于1100000。
老师结合学生的口述板书：720000＜11 00000，454800＜
485000，1100000＜1210000
4、教师引导学生重点说一说比较两个数的大小的方法。
如果位数不相同，位数多的数就大；
如果位数相同，就从左起的第一位比较；如果左起的第一位上的
数相同，就比较左起的第二位上 的数，直到比较出大小为止。
教师结合学生的总结板书：位数不同，位数多的数就大；位数相
同，左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，
就比较左起第二位上的数，直到比 较出大小为止。
三、巩固练习
1、

⑴学生自己完成
⑵开火车汇报，并说出自己的想法
2、多媒体呈现教材第11页例5.
⑴学生讨论交流。
⑵学生汇报，并说出理由。
⑶课件呈现比较结果。
四、梳理知识，总结升华
教师：同学们回忆一下，这节课我们都学了哪些知识？通过学习
12

你有哪些收获？我们在比较数的大小要注意些什么？
学生小结后教师做概括性的总结和评价。
五、课堂练习
1、 比较下面每组中两个数的大小。
92504〇103600 50140〇63140
28906〇28890 620300〇307300
2、按照从小到大的顺序排列下面各数。
50500 500500 55000 40005
六、作业布置
完成教材第14页练习二第1题。
亿以内数的大小比较
教材分析：本节课是人教版，教育部2013年审定的义务教育教
科书，小学数学四年级上册第一单元第5课时。《亿以内数的大小比
较》是在学生会比较万以内数的基 础上进行教学的，教材一开始就联
系生活，先呈现我国面积最大的6个省份的数据，并配以反应该地区< br>特点的图片，让学生根据已有知识自己探索比较亿以内数的大小的方
法，然后教材设计了一系列不 同层次的练习，意在巩固和发展学生比
较数的大小的能力。本节教材是小学数学数的认识的重要内容之一 ，
一方面这是在学习了万以内数的大小比较、亿以内数的读法和写法的
基础上，对亿以内数的深 入认识；另一方面，学好了本节课内容，也
为以后学习更大的数大小比较打下了坚实的基础，因此，我认 为本节
课起着承前启后的作用。
学情分析：学生在第一学段的学习中已经能够很熟练的进行万 以
内数的大小比较，同时在本单元的前3课时中，学生已经认识了亿以
内的数，知道了什么是数 位、计数单位、数级和位数，在这样的知识
基础上学习亿以内数的大小比较，学生会比较容易的将万以内 数的大
13

小比较方法迁移到亿以内的数上，进而完成本节课的教 学任务，但在
位数相同的数的比较时，可能会有部分学生存在困难。
教学目标：
知识与技能：1、使学生学会比较亿以内数的大小。
过程与方法：2、培养学生比较、分析、类推的能力。
情感态度与价值观：通过适当的情景创 设，小组合作学习等形式，
使学生获得正确比较亿以内数的大小的成
功体验，增加学习信心。
教学重点、难点：
1、重点：学会比较亿以内数的大小。
2、难点：学会比较多个位数相同亿以内数的大小。
教学方法：
在教学过程中， 我采用迁移类推法，多媒体辅助教学，以直观呈
现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学 容量，提高
教学效率。
教具、学具准备：PPT课件
教学过程：
一、明确目标 创景激趣
课前小测：
在○里填上“＞”，“＜”。
356○1280 2010○1020
5693○5297 8064○8046
（说一说万以内数的比较两个数的大小的方法）。
二、导入新课
14

教师：同学们，我们已经学会读、写大数。在日常生活中，我 们
常常还需要对一些大数目进行比较。今天我们就来学习亿以内数的大
小比较。
三、自主探究 合作学习
1、教学比较亿以内数的大小。
出示例4：你会比较每两个国家到我国的旅游人数的大小吗？
（1）608000○4185400 （2）3658200○4185400
（3）2116100○2536300 （4）608000○606500
教师：这 么大的数，同学们比较过吗？（没有）能不能用以前学
的数的大小比较的方法来比较这些大数呢？ 让学生分组讨论例4：（1）两个数的数位相同时怎样比较大小？
（2）两个数的数位不同时怎样比 较大小？教师加入学生的讨论中，
对有困难的学生加以辅导。
四、汇报交流 排疑解惑 < br>讨论完后，每一组推荐一个代表上台讲述讨论的结果。让学生重
点说一说比较两个数的大小的方法 。
教师引导学生位数相同和位数不同两种情况总结比较大小的方
法：如果位数不相同，位数多 的数就大；如果位数相同，就从左起的
第一位比较；如果左起的第一位上的数相同，就比较左起的第二位 上
的数，直到比较出大小为止。
五、回归教材 评价小结
教师结合学生的总结板 书：位数不同，位数多的数就大；位数相
同；左起第一位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同 ，就
比较下一个数位上的数。
六、巩固应用 拓展延伸
1、比较下面两个数的大小。
15

99864和101010
2、比较下面两个数的大小。
356000和360000
3、根据到我国旅游人数的多少，将这6个国家按从大到小的顺
序排列
美国：2116100 日本：3658200 泰国：608000
俄罗斯：2536300 印度：606500韩国：4185400
4、给小金鱼排排队吧！
课后小测：
1、比较下面每组数的大小。
92504 103600 50140 63140
28906 28890 62030 0307300
2、按照从小到大的顺序排列下面各数。
50500 500500 55000 40005
3、 里最小能填几。
87965<8 980 90876<90
板书设计：
亿以内数的大小比较
1、位数多的数就大。
2、位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就< br>大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
课后反思：
本节课最大的失败就是太紧张，心理素质很差。
第一个环节中，做完题后应该让学生把万以内数的比较 大小
的方法多读几遍，加深印象。自主探究，合作学习中，没有给学生敲
16

76 12345<1 345
340980<340 87 56098<5 780 65409<65 23

死比较大小的规律。 第四个环节中，要给学生足够的时间去回归教材。
最后一个环节，难题设计的太多，学生无法完成。
求亿以内数的近似数
【教学目标】
1．使学生理解用“四舍五入”法省略“万”后面的尾数求近似
数的方法。
2．理解改写与省略的相同和不同。
【学情分析】
学生已经学过亿以内数的改写， 在此基础上学习求亿以内数的近
似数，前面学过一些求近似数，有一定的基础，掌握应该容易一些。
【教学重难点】
重点：把非整万的数改写成用“万”作单位的数。
难点：用“四舍五入”法求近似数。
【教学准备】
多媒体课件。
教学过程
一、情景导入
1．把下面各数改写成用“万”作单位的数。
6230000 10000000 1250000
32150000 6500000 78950000
2．导入新课。
生活 中不仅有整万数，还有很多不是整万的数，比如:8741200,
这时，我们要把它们也写成用“万” 作单位的数，该如何做呢？今天
我们一起来学习新的本领。
(板书课题：求亿以内数的近似数)
二．探究新知
17

1．教学例7。
(1)课件出示例7：





让学生读出太阳和地球的直径分别是多少，
地球的直径大约是多少万千米 ？太阳呢？
并说一说太阳的直径是地

球的多少倍。这时学生会感到直接说出这两个大数之间的倍数关系比
较困难。
(2)启发学生想到：用“万”作单位的数进行比较更方便。
(3)观察这两个数有什么特征？怎样把这两个数改成整万的数？
(4)介绍“四舍五入”法及如何用“四舍五入”法将非整万的数
改写成用“万”作单位的数。
这是一种求近似数的方法。“四舍五入”法的原则：如果被舍去
的部分首位数字小于5，就把它 和它后面的数字全舍去，改写成0；
如果被舍去的首位数字是5或大于5，就向前一位进1，再把它和它
后面的数全舍去，改写成0。
一个接近准确的数，叫近似数。
学生试做，指名板演并讲解：
12756≈10000 1389000≈1390000
＝1万 ＝139万
强调：求出的近似数，必须用“≈”，但第二步和第三 步结果是
相等的，所以用“＝”，如果直接略写成用“万”作单位的数，要用
“≈”。
2、像8741200≈ 万，56789000≈ 万，指名说一说方法。
18

3、观察改写和省略万以后的数求近似数，说一说它们相同和不
同的地方。
4．尝试练习。
完成教材第13页“做一做”。(引导学生明确：同一个数取近似
数 保留的位数不同，结果就不同。)
三、巩固提高
完成教材第14页第2、3题和第15页第4题，第6题。
四、课后小结
谈谈今天你有什么收获？
【板书设计】
求亿以内数的近似数
例7：12756≈10000 1389000≈1390000
＝1万 ＝139万
用“四舍五入”法求近似数教学设计
一、教学内容
例7
二、教学目标
1、使学生掌握四舍五入省略“万”后面的尾数求近似数的方法。。
2、激发学生学习兴趣，使学生在用“四舍五入”法求近似数的
过程中体验类推和概括的方法。
三、教学重、难点
1、重点：掌握省略万后面的尾数写出它的近似数的方法。
2、难点：能正确地省略万后面的尾数写出它的近似数。
四、教学准备
情景图
五、教学过程
19

（一）复习导入
1、求出下列各数的近似数（省略千位后面的位数）
5290 1426 6572 6809
2、将下面各数改写成用“万”作单位的数。
（1）王经理的年收入是120000元。
（2）某饮料厂去年一共卖出30190000瓶饮料。
3、导入新课。
师：同学们，在我们昨天的数学学习中，我们已经学习了把整万
数，改写成更的用“万”做单位 的数。那你能把下面的两个数
也改成用“万”做单位的数吗？
（出示情景图）引导学生思考， 大约就是要求出近似数。怎样求
一个数的近似数呢？引导学生说出用“四舍五入”法求近似数，
并板书课题。
（二）探究新知
教学例7。
12756≈ 1389000≈
= 万 = 万
1、提出学习要求。
a．根据省略千位后面的尾数求它的近似数，想一想省略万位后
面的尾数怎么求它的近似数。
b．分小组讨论，然后试做。
2、小组汇报结果：
12756≈1万 千位是2，舍（不管后面的数字是几）。
1389000≈139万 千位是9，比5大，入。
小结：求一个数的近似数，要根据要求确定尾数，然后根据尾
数的最高位用四舍五入的方法， 求它的近似数。
20

4、针对性练习：
把下面各数万位后面的尾数省略，求出它们的近似数。
63599≈6万 709327≈71万 637000人≈64万人
5、教师质疑：把一个整万的数改写成用万作单 位的数和省略
万位后面的尾数求它的近似数有什么区别和联系？
（讨论交流，引导归纳）
A、相同点：都是计数单位发生变化（从以“一”作单位变
成以“万”作单位） B、不同点：整万数的改写，改写前后数的大小不变，用等
号连接；省略万位后面的尾数求近似数（ 值），数的大小发生了变化，
用约等号连接。
三、方法应用
1、把下面各数万位后面的尾数省略，求出它们的近似数。
84380 726310 64590 719528 686901辆
2、 写出横线上面的数，然后省略万位后面的尾数求出近似数。
（1）北京西郊大钟寺的一口古钟上有三十万零八十四个字。
（2）一个劳动模范退休后，用十多年的时间为国家栽树三十万七千
五百棵。
3、填空
19□764≈20万 20□968≈20万
问：□内可以填入哪些数字？
近似数比实际数大还是小？
四、梳理知识，总结升华
教师：同学们回忆一下，这节课我们都学了哪些知识？通过学习
你有哪些收获？
学生小结后教师做概括性的总结和评价
21

五、课堂检测
课堂检测A
1、 把下面各数万位后面的尾数省略，求出近似数。
(1)63599
(2)709327
(3)1994年我国大学毕业生有637000人。
其中第(3)题要强调写单位名称，即637000≈64万人。
2、 某图书馆藏书5265260本

3、判断划线的数是准确数还是近似数。
我国有56个民族，其中汉族人口最多，约有115940万人。
课堂检测B
1、读出下面各数，然后省略万位后面的尾数，求出近似数。
85079 319000 560890
430820 20114536 697010
2、

3、深化练习
下面的□里可以填哪些数字？
19□785≈20万 60□907≈60万
9□8765≈1000000 9□4765≈900000
先出示第一横排两道题，相邻两位同学讨论怎样填，然后全班交流。同学们可能填不全，最后由老师小结：第一道题，19万多的近
似数是20万，说明千位上的数 是5或比5大的数，方框里可填9，
8，7，6，5；第二道题，60万多的数的近似数是60万，说明 千位
上的数是比5小的数，方框里可填0，1，2，3，4。第二横排则由
22

学生独立来填。
六、作业布置

认识计算工具
教学目标：
1、认识计算器，掌握计算器的简单使用方法，能进行较大数目的
计算 。初步了解计数法，在不断更新、完善的探究过程中认识算筹，
了解珠算的计数方法。
2、 通过了解计算工具发展的演变史，感悟人类伟大的创造过程和
聪明才智，体会创造源于需要，激发学生的 探索精神和创造欲望。
3、培养学生动手操作、动口表达的能力，激发学生的创新意识。
教学重点：
掌握计算器的简单使用方法,了解计算工具的发展史。
教学难点：
体会创造源于需要，激发民族自豪感。
教学准备：
学生：小棒、计算器、算盘等。
教师：课件、计算器、计算卡片等。
教学过程：
一、创设情景，激发学习兴趣
师：同学们，上课前我们先来一次计算比赛（出示口算题）。仔
细观察，你准备选择什么计算方法让自己算得又对又快？
55846+7646= 6908×7=
13027-8934= 992÷4=
353+958×3= 436- (228-179)=
(预设：大部分学生选择使用计算器。)
23

师：为什 么选择计算器？你还知道哪些计算工具？这节课我们就
来认识计算工具。
二、操作交流，学习使用计算器
（1）师：同学们都带计算器了吗？请拿出来仔细观察。看看它
上面都有什么？
（显示屏 按键 电脑芯片 电源）
（2）看书，试按。认识各种按键的名称和作用。
（3）在操作中掌握计算器的计算方法
a、请会使用计算器的同学上台用课件演示使用计算器计算的方
法。
b、生尝试计算825-138
c、师介绍储存、提取键使用方法
d、生尝试计算876-738÷9=
e、开始计算比赛。（学生使用计算器计算上面各题。）
（4）你认为使用计算器时要注意什么？你觉得计算器这个计算
工具怎样？
【设计意 图：学生对计算器已并不陌生，让学生自己介绍计算器
上一些常用键的名称和作用，能够很好的促进学生 间互相交流和学
习。通过两个层次的练习，让学生体验到用计算器计算快捷、方便、
准确，并激 发学生的探索欲望。】
三、演绎文化，了解计算工具的发展
师：这么先进方便的计算工 具可不是一直都存在的，计算工具就
像人类社会的发展一样也经历了漫长的发展过程，接下来我们就一起
来看看计算工具是怎样演化的。
1、介绍远古时代一一对应的计数方法
24

（1）课件出示配音动画：远古时代，人类在捕鱼、狩猎和采集
果实 的劳动中，产生了计数的需要。例如：捕获了一只野兽就放一颗
石子，出去了几人就在绳子上打几个结。 就这样，人类在劳动中建立
了一一对应的计数方法，而石子、结绳、刻痕……就是人类最初用来
计数和计算的工具。
(2)师：你们觉得摆石子、结绳等计数方法怎么样？
【设计意图：用 多媒体直接向学生展示最古老的计数法，让学生
感悟体会计数的原始历程，初步了解计数的变革是人类生 活发展的需
要。】
2、模拟算筹的使用方法
师：于是，我国劳动人民在这些计数 方法的基础上又发明了一种
新的计算工具（课件出示图片），用算筹作工具进行计算的方法叫“筹
算”。
师：对于算筹，你们想了解些什么？
（预设：什么时候发明的？是谁发明的？ 怎样使用的？）
师：首先来猜猜看，古人是怎样用算筹表示1到9的。
纵式就是竖着摆、横式就是横着摆。（手势）
师：（微课植入方式）古人摆放1、2、3、4、5的方法。
师：古人摆6只用了两根小棒，猜猜古人是怎么想的呢？
师：都想到了用一根表示5，这是一个好主意。
据古书上记载，上面的这根表示5，下面的这一根表示1。
师：这样7、8、9也就好理解了。请你试着摆一摆。（屏幕出示）
师：用算筹可以摆出1-9这几个数，那怎样来表示更大的数呢？
出示用纵横相间的方式来表示多位数。
这些数你认识吗？出示29、306、632（了解0 的出现也经历
了空格、小正方形、圆形的过程。）
25

师：想知道古人怎样用算筹计算的吗？（课件演示）
师：我国数学家祖冲之就是摆放算筹来计算的。(出示动画小视
频)
看完后,你们觉得算筹这种计算工具怎么样？怎么评价祖冲之?
（预设：计算时算筹摆了一大 片容易混乱。如果能把活动的小棒
固定起来就好了。我们要学习祖冲之计算认真,不怕苦累,执着追求的
精神。）
【设计意图：通过动手摆数让学生体会位值制的含义，体验古人
的智慧以及 算筹计数法的繁琐；通过读算筹摆出的数让学生从中发现
问题，感受到算筹在使用中也有弊端，对存在的 问题加以改进，从而
推动了计算工具的发展。让学生体会到任何事物都存在着利弊两个方
面，扬 弃的过程就是发展的过程；通过观看小视频体验用算筹计算的
弊端以及数学家严谨执着的数学精神。】
3、小组合作，研究认识算盘.
师：随着社会的发展,人们对数据计算的准确性和速度要求越 来
越高,于是人们又发明了新的计算工具---算盘。你见过它吗？在哪里
见过？
师 ：之前同学们已经初步认识过算盘，课前又收集了相关知识，
就请同学们在小组里交流收集到的信息。（ 小组研究，集体汇报：）
（预设：学生知道算盘的名称，课件配合演示：框、梁、档、上
珠 、下珠；学生知道：一粒上珠代表5，一粒下珠代表1；学生会在
算盘上拨简单的数；学生会收集关于算 盘的辉煌历史以及现在使用情
况……）
师：同学们了解的真不少！下面请同学们在算盘拨出46、278、
320485。
26

(一名同学在课件上演示，其他同学在算盘上试拨，师适时引 导
在算盘上定位的方法。如果有同学会用算盘计算可以安排展示一下，
以让学生体会算盘拨珠即 答的优点。)
生：我在家里收集算盘的资料时，读到了很多有关算盘的历史资
料，知道算盘是 中国发明的，中国是珠算的故乡。不仅如此，即使是
在美国、日本等高度现代化的国家里，也有越来越多 的人在学习使用
算盘，并把珠算列入小学课程。
师：在我国，人们至今仍然非常喜爱它， 把它制成这样来装扮生
活。（出示配音图片展示各种算盘）
【设计意图：现代教育技术具备了 大容量储存教学信息的优势，
它可以穿越时空的界限，为学生提供大量丰富的学习材料。学生通过
课前查找，课中交流，真切感受到了算盘这一灿烂的文化。】
4、感悟世界各国人民对计算工具的探索
师:不仅仅是我国人民在发明计算工具，世界各国人 民都在积极
的探索各种计算工具，请看（课件出示世界机械计算器发展史：计算
尺—手摇计算机 --巨型计算机--台式电脑—笔记本电脑—智能手机
等）。
师：就这样，从古到今，计算工 具经历了漫长的历史过程，也体
现了人类的聪明智慧和探索精神。
师：目前人们并没有停止探索的步伐,还在继续研发更为先进的
计算工具。
（出示健康环保电脑、小巧方便电脑笔图片）
师：你能想象一下新型的计算器会是什么样的吗?
四、再次体验，总结提升
这节课你了解了哪些知识？你有什么感想？
五、课外活动延伸：
27

1、每个小组设计“新型计算器”的方案。
2、调查了解更多与计算工具有关的知识制成数学小报。
用计算器计算
教学目标:
1.了解计算器的结构和基本功能，能正确地运用计算器进行一些
大数目的一步和两步式题的计 算。
2 感受用计算器进行计算的便捷和准确，体验依据计算的需要和
数据特点灵活选用合适的运算方法。 3.经历用计算器探究和发现简单数学规律的过程,在尝试操作、
自主探索、合作交流中提高学生观 察、比较、归纳、概括、推理的能
力。
教学重点: 了解计算器的基本功能,会使用计算器进行大数目的
一步和两步式题的计算。
教学难点:依据 计算的需要和数据特点选用合适的运算方法;借助
计算器探索发现一些简单的数学规律。
教学过程:
第一环节:创设情境,激发学习兴趣
出示中央电视台节目《机智过人》的图片。
师:节目中有最强人类代表和人工智能进行精彩而 有趣的“人机
大战”，人们都在谈论到底是机器人厉害? 还是人类厉害呢? 你怎么
看? < br>师，你们说的都有道理。机器人和人类各有优势，咱们要想办法
用好人工智能，今天这节课，我们 就发挥一下人脑的优势，使用好计
算器以为我们服务。板将课题，用计算器计算
［设计意图］ 创设了电视节目《机智过人》中“人机大战”的情
境，引导学生辩证的对待人与机器的关系，激发学生想 要操控机器为
28

学习服务的学习兴趣。
第二环节: 尝试操作、自主探索一一正确使用计算器
一、介绍计算器的基本结构
出示计算器图片。
师:你在哪里见过人们使用过计算器?
师:请拿出计算器仔细观察,计算器上有些什么? 关于计算器上
的各种键,都是派什么用处的? 你们知道吗? 把你知道的,和同桌交
流一下。
指名汇报计算器的构造: 显示器、数字键、符号建、开关机键等。
[设计意图]通过学生的观察比较、讨论交流,让学生认识计算器的
基本结构和一些常用键。
二、正确使用计算器
1.初试本领。
师:认识了计算器,问问自己:“我会用计算器吗?”
请用计算器算一算:38+27= 30x 18=
师:以38+27为例,说说你是怎样按键计算的?(课件演示输人过
程)
师：计算器到底算的对不对呢？有什么办法知道？（口算或笔算）
师：既然这两道题用笔算和口算都能算，那还学习计算器干什么
用呢？
[设计意图] 借助学生已有的认识和操作经验，让学生在尝试操作、
互相交流中认识计算器的计算方法“既然这两道题 用笔算和口算都能
算，那还学习计算器千什么用呢?”这一诱导性的问题，旨在让学生
领悟到计 算器的价值是进行大教目的计算。
2.为什么要用计算器。
出示题目:13027-8934= 41600÷128=
29

师:这两道算式和上面两道算式有什么区别啊? 如果想快速算出
来，你很想借助什么工具？请计算器来帮帮忙。
学生独立完成，组织反馈。
[小结] 在输人的时候我们要尽可能的做到:整体读数,细心输入。
[设计意图]在操作交 流中让学生感受到用计算器计算大数目的快
捷,同时也提醒学生使用计算器时要注意整体读数、细心输入 。
3.体验计算器使用中的困惑。
(1)巧遇困惑，识别运算顺序。
出示题目:2000-39x 21=
师:怎么会有两个答案呢? 究竟哪一个对呢? 计算错的又是什么
原因呢?(引导学生讨论)
师:原来是手里的计算器不懂运算顺序，那怎么办? 看谁能办法
来指挥它?
让刚才算错的同学重新按计算器计算。
展示比较智能的计算器，能识别运算顺序
老师介绍这两种计算器：聪明的计算器和傻瓜计算器。
重点说了，傻瓜计算器怎样来进行计算？
除了用这样的方法，还有没有其他方法呢？
(2)认识“M+”、“MR”、“MC”功能键
师:在你们的计算器上有这两个键:“M+ ”“MR”有的计算器上
是“MRC键”，“MRC是“MR”和“MC”的合并键，知道这两个
键有什吗? 它们就是计算器的纸和笔。
师:知道怎么用吗?视频播放，计算这个算式使用这些键的用法。
39X21 “M+”( 记忆)
2000- “MR”(提取)
= “MC删除记忆)
30

你对计算机还有哪些了解吗？
活动：向同学介绍计算器。
[设计意图]让学生体会到要用好计算器首先要了解自己手中的计
算器是“科学型”还是“算术型”, 如果是“算术型”计算器，在计
算混合运算的时候,要注意运算顺序,并让学生学会如何使用用“M+” 、
“MR”、“MC”这几个功能键。
第三环节:及时反思，合理使用计算器
一、感受计算器的优势
师:你觉得计算器怎么样? 你对这个新朋友有什么评价?
[小结]计算器的确是人们的好帮手,用计算器计算又快捷又准确,
给我们的生活带来了方便。
二、灵活选择,辩证对待
游戏:挑战30秒
师:下面咱们进行一个挑战赛?
出示题目:9467 x 567x0=
45 ÷5=
9328-2965=
师:做完这组题，你对计算器的使用有什么新的想法?
[小结]灵活选择合适的计算方法，才能帮助自己又快、又正确地
解决问题。
师:(指着课题)我们再间间自己。我会用计算器了吗?
[设计意图]这是教材内容中没有的 ，之所以要补充这个环节，目
的是要让学生明白虽然有了先进的计算工具，还要将它和口算、笔算
相结合,充分发挥各种算法的优势。
第四环节:积极探索、善于动脑一享受借助计算器而超越计算器
的快慰
31

出示挑战题目:
111111111×11111111=
师:遇到了什么问题? 原来计算器的显示屏是有限的，计算器解
决不了，怎么办? 靠我们的大脑,想想看,有什么好办法?
教师组织学生小组进行讨论研究，仔细观察，探索其中的规律。
1x 1=1
11x 11=121
111x111=12321
1111x1111=1234321
11111X 11111-123454321
111111X 654321
1111111X 7654321
11111111X 1111113-56787654321
111111111x111111111=654321
师:你们看多美呀,这就是数学之美!
[设计意图]故意设计此题,让学生体会到计算器也有 计算不出来
的题目。但我们可以通过研究计算出来，让学生学会利用计算器去探
索和发现数学规 律。最后。“宝塔数”的展示，也让学生体会到数学
的神奇和美妙。
第五环节:追根溯源、拓展视野一介绍计算工具的发展史
师:计算器帮我们“发现”规律,让 我们领略到数学王国的奇妙!
那关于计算工具发展的历史，你知道吗?
学生介绍自己对计算工具发展史的了解。
[设计意图]图文结合的介绍计算器的发展史,形象 生动,既让学生
获得了知识,开拓了学生的视野，激发起学生对计算器甚至是更先进
的计算工具 的探索兴趣。
32

第六环节:课堂总结、课外延伸
师:学完这堂课你有什么收获?
[设计意图]回顾全课,让他们充分感悟计算器给人的生活带 来的
便捷,体验学习的快乐,激发学生想要发明更先进计算工具的欲望。
认识平方千米
教学目标
1、使学生知道平方千米,知道平方千米公顷和平方米之间的进率,
会进行简单的单位换算。
2、使学生能借助计算器,应用相关面积公式和积单位换算的知识
解决一些简单的实际问题。
3、使学生在学习活动中进一步体会数学与生活的联系,培养主动
探索和相互合作的能力。
教学重难点
认识平方千米的含义，体会1平方千米的实际大小。
教具学具准备
多媒体课件
活动一、情境引入。
教学过程
在填写单位时,要先想象它的实际面积以什么为单位最合适。
2、引入新课
通过上节课的学习,我们知道公顷一般表示较大的面积,那还有没
有比公顷更大的面积单位呢? 出示例2的题图。提问:你从图中了解
了什么内容?指出:今天我们共同认识平方千米这个面积单位。
板书课题:认识平方千米
活动二、合作探究。
1、认识1平方千米的含义
33

师问：你们知道我们国家领土总面积是多大吗？指出：我国领 土
总面积居世界第3位。
我们在测量和计算大面积的土地时,通常用平方千米作单位。平方
千米也可以用符号“k㎡ ”表示。 板书：k㎡
2、体会1平方千米的含义
师：上节课，我们认识1公顷是多大正方形土地的面积？ 1
方千米究竟有多大呢？请你猜想一下。
1平方千米是边长1千米的正方形的面积。
平
3、天安门广场的面积大约是44公顷。（ ）个天安门广场的占
地面积大约是1平方千米。
4、“试一试”教学
5、完成“做一做”
活动三、理解应用、强化体验。
1、完成练习六第5题
2、完成练习六第6题
除了平方米和公顷之间进率是10000，其余单位间的进率是100。
3、指导完成练习六第7题
四、总结归纳，提升经验。
通过学习，你有哪些收获？
教学目标：
一.知识与技能
1.使学生认识射线、直线，能识别射线、直线和线段三个概念之间
的联系与区别。
34





线段、直线、 射线、角

2.使学生认识角和角的表示方法,知道角的各部分名称。
3.培养学生观察、比较和概括的初步能力。
4.培养学生关于射线、直线、线段和角的空间观念。
二.过程与方法
通过观察、操作学习活动，让学生经历直线、射线和角的表象的形成
过程。
三.情感、态度和价值观
培养学生间合作的精神，体会到数学知识与实际生活紧密联系，
能够感受到生活中处处有数学。
教学重难点：
重点：直线和射线的认识。
难点：直线、射线和线段的关系。
教具准备：多媒体课件、手电筒、
教学过程：
一、直线、射线、线段
1、线段
师：同学们，今天老师给大家带来一样家用电器，你们认得它吗？
生：认识，手电筒。
师：（小电筒的开关打开，对着黑板，）你发现了什么？
生：打开了，对面的墙上有个小亮点。
师：你知道这个小亮点是哪里来的吗？
生：是老师手里的小电筒发射出来的光，照到了墙上，就有了。
师：对，这条光线就是从小电筒里射出来，然后照到了黑板上面。这
条光线可以看做是什么呢？
生：线段
师：它是一条线段。它有两个端点。那你能测量出它的长度吗？怎样
35

测量呢？
生：可以。用格尺测量。
2、认识射线
演示：将手电筒的光线射向远方。
师：现在我们把光线射向远方，你还能量出它的长度吗？为 什么？（学
生用不同的词语描述光线的特点，如：没有尽头、无限长等）
师：如果不受任何阻 碍，想像一下，这束光线将会穿越天空，冲出云
层，穿过宇宙……这束光线它长吗？手电筒的光源——灯 泡我们就可
以把它近似地看作一个端点，它射出的光线向外无限延伸，像这样的
光线就可以看作 是射线。
（板书：射线）
师：现实生活中，你在哪里见到过射线?(汽车灯、探照灯、太阳光等)
师：象汽车灯、太阳 、投影仪等射出的光线，都可以近似地看成是射
线(使学生直观地感知：把线段的一端无限延长就得到了 射线)。
师：现在你能说说射线是怎样的线？（只有一个端点，另一端可以无
限延伸、不可度 量）你能试着画出一条射线吗?
3、认知直线
师：刚才我们认识了线段和 射线，可是还有一种线在我们生活中很熟
悉但却很不好找的，大家能猜出它是谁吗？
课件演示：动画延伸直线
师：那么直线又有什么特征呢（没有端点，向两端无限延伸、不可度
量）
（2）电脑讲故事
老师这里有个故事，说的就是这三个线朋友，看谁听得最认真，
一下子就能叫出它们的名字来。
在宠物王国里，有一个神通广大的精灵，他长着长长的身子，能
36

上天入地。只要他想到哪儿，他的头和尾就可以伸到哪儿。宠物国王
对他烦透了！电 脑出示提问：上天入地的 。有一次，当他在
大海里捣乱的时候，国王命令鲨鱼咬断了他的 头。使他成了一个拖尾
巴的精灵。他又成了谁呢？提问：拖尾巴的 。虽然他只拖了
一条长尾巴，可他照样可以上天入地呀。当他的头在天上时，尾巴就
可以伸到地底下去，头在地上时， 尾巴就可以伸到天上去。告他状的
人太多了！国王没办法，一次当他在天上淘气时，国王命令老鹰咬断< br>了他的长尾巴。这下，他成了有头有尾的精灵了。他又是谁？提问：
有头有尾的 。
看了刚才的故事，你能不能在纸上分别画出一条直线、射线和线
段并写上它们的名称？
4. 比较。
师：通过刚才的学习，我们又认识了射线和直线。线段、射线和直线
有 什么相同的地方和不同的地方？下面我们开始四人小组合作学习.
课件出示活动要求：
互相学习，相互配合是非常好的学习方法。这次活动请大家这样做：
1、分组合作，团结探索。
2、请每个小组把讨论好的结果填在表格里。
3、选好代表在全班汇报。
师：哪个小组先来?
学生上台汇报。
师根据学生汇报再小结一下三线的区别。课件显示：
线段：两个端点，可度量
射线：一个端点，不可度量
直线：没有端点，不可度量
师：通过我们大家的努力，发现了这三种直直的线的相同点和不同点。
37

那我们来观察一下，他们之间有着什么联系呢？
课件显示（显示线段和射线从直线中截出来。）学生观察。
师：你发现了什么？（学生自由发言：直线里有线段、直线里有射线
等。）
师（小结）：直线里可以取出线段和射线，我们就说线段和射线可以
看成是直线的一部分
5. 拓展延伸。
师：根据刚才的探究，我们知道了直线和射线都可以延伸，画的时候
不可能画完。所以只需要画出一部分就可以了。那现在我们就来比试
比试，画一画。
师：请大家在纸上点一点，通过这一点画直线。大家猜猜可以画多少
条
师：我们来试试看，看你在半分钟内可以画多少条。一边画一边在心
里数,你一共画了多少条.
师：看来半分钟里画的条数不一样，有的孩子画的快，就多画了几条。
那大家想想，如果时间不 限制，你可以画多少条？那说明，通过一点
的直线线有多少条呢？（课件显示）过一点可以画无数条射线 。
师：现在请大家在纸上点两点。大家猜猜要同时经过这两点，可以画
多少条直线？
师；好，我们还是来试试。大家画一画。
学生汇报结果，课件显示结果。过两点的直线只有一条。
6．认识角
刚才 我们都只是看到了一条单独的射线，现在老师变个魔术，让
两条射线手牵手看看象什么？（CAI课件出 示）这种形状你们在生活
中见过很多吧？知道它的名字吗？
板书：角 并画出一个角
38

（1）说说角是怎么形成的？板书：从一点引出两条射线所组成
的图形，叫做角。
师：你认为这句话中哪个词很关键？
学生回答后老师在“一点”“两条射线”上做上记号 （电脑上闪
烁）
（2）介绍角的各部分名称和角的表示方法
a、通过电脑出示：“你知道吗？”介绍角的各部分名称和表示方
法
师：角的符号和谁长得很象？他们像一对双胞胎，可不能弄混了！
你能区分吗？
b、活动角展示：角可张大可变小
为了区分不同的角，我们还要给角编上号，如∠1。如果是角3，怎
样写？
三、应用反馈，实践创新
1、填空：
（1）直线有（ ）个端点，射线有（ ）个端点，线段有（ ）
个端点
（2）（ ）是直线的一部分
（3）一条（ ）长5厘米
（4）从（ ）引出（ ）所组成的图形，叫做角。
2、判断：
（1）小明画了一条3厘米长的直线
（2）直线比射线长
（3）角的两边可以无限延长
3、游戏活动：
模拟中央电视台的节目主持人的语言：“我是四一班数学王国的
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节目主持人，请同学们在我的描述中抢答，看谁答得又对又快！”
（1）口诀：尖尖的头两条腿，可张大来可变小
(2) 猜谜语（用今天学到的知识去猜）。
有始有终 有始无终 无始无终
（3） 渗透品德教育 师：今天我们认识了三种线，看看他们之间
发生了什么事情
出示课件（话外音）
（静悄悄的深夜，被一阵争吵声打破了，“我的作用”大直线伸着长< br>长的脖子说，“我的作用大”线段说：“所有的图形都是我组成的，你
们行吗？”“看把你能的， 生活中我的用处多大呀”射线冷嘲热讽的
说。原来是直线、线段和射线三个人在争论
谁的作用大呀？亲爱的同学们，你们说呢？）
（学生回答）
师：对，人与人之间就应该团结，团结力量大。
4、数角的个数。
课本第39页练习四第2题。
分层要求：第1个图形学生自数，第2个图形同桌互数。教师巡
视。
四、自我评价，全课总结
通过今天这节课，你有什么收获？你对自己的表现满意吗？如果
不满意，你认为谁的表现得最突出
角的度量
教学目标：
1、通过学生自己观察、交流的过程，认识量角器的结构与功 能，通
过探索、实践，总结出用量角器量角的方法。初步学会用量角器量角。
2、让学生在学习过程中体会统一角的计量单位的需要，认识角的计
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