陕西中医学院-班主任论坛发言稿

第1单元 大数的认识
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本单元主要是 认识亿以内和亿以上的数，是在学生认识和掌握万以内数的基础上学习
的。生活中大数广泛存在，对大数 的认识既是对万以内数的认识的巩固和拓展，也是学生必
须掌握的最基本的数学知识之一。
从 教材的编排上可以看出，先教学亿以内数的认识，再教学亿以上数的认识，并将这两
部分知识加以整合， 中间安排了十进制计数法，使学生知道数位、数级和计数单位，这是对
亿以内数的认识进行归纳整理，也 对亿以上数的认识起承上启下的作用。同时教材提供了丰
富的素材，加强了数学与现实生活的联系，结合 具体的情境和实际活动让学生感受到大数的
意义，不仅为学生认识大数提供了丰富的内容，也为对学生进 行国情教育提供了好的素材，
使学生逐步体会到数学不仅是有用的工具，同时也影响着人们的生活方式， 促进人类的进步，
是人类共同的文化。

1．在认识万以内数的基础上，认识亿以内的数，会正确读、写亿以内的数。
2．使学生理解和掌握亿以内的数级和数位顺序表，能根据数位顺序表说出每个数位的
意义。
3．使学生理解和掌握亿以内数的大小比较的方法，能够进行多个数之间的大小比较。
4．通过实例使学生理解并掌握亿以内数的改写方法，能按要求将亿以内的数正确改写。
5．在认识“四舍五入”法的基础上，能够准确求出亿以内数的近似数。
6．知道数的产生，理解自然数的概念和性质，认识十进制计数法。
7．类比亿以内数的认识，认识亿以上的数。
8．认识计算工具——算盘和计算器，知道算盘 的结构和记数方法，掌握电子计算器常
用键的功能和使用方法，并能用其进行加、减、乘、除的基本四则 运算。

1 亿以内数的认识………………………………6课时
2 数的产生和十进制计数法……………………1课时
3 亿以上数的认识………………………………3课时
4 计算工具的认识(算盘和计算器)……………2课时

1．创设具体教学情境，培养学生对大数的感受，发展学生的数感。
大数对于学生来说比较抽 象，读、写起来也比较困难。教师应充分利用教材提供的素材，
创设具体教学情境，使学生获得有关大数 的丰富感受。教学读、写大数时，教师应注意放手
让学生探索，在学生理解并掌握了读、写大数的方法后 ，通过一定的训练，使之达到熟练的
程度。
2．注重基础知识、基本概念的教学，同时要为学生留有自主探索的空间。
数位、数级、十进 制等知识应让学生牢固掌握，但是不应把现成的结论、法则直接告诉
学生，而是要创设问题情境，让学生 自己去发现、体会，通过独立思考达到对这些知识的理
解。
3．认识大数与现实生活的联系，培养学生的数学意识。
在教学中，教师应注意培养学生收集 生活中大数的习惯和能力，如说一说生活中哪些地
方要用到大数。通过教学，培养学生的数学意识，逐步 使学生认识到数的产生与发展都是生
活实践的需要，认识数是为了用它来交流、解决生活中的实际问题。
1 亿以内数的认识
第1课时 亿以内数的认识
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亿以内数的认识。(教材第2～3页例1)

1．使学生在认识万以内数的基础上 ，进一步认识计数单位“十万”“百万”“千万”
和“亿”，知道亿以内各个计数单位的名称和每相邻两 个计数单位之间的关系。
2．让学生初步感知大数，发展学生的数感。
3．了解中国的人口状况，渗透国情教育。

重点：理解数位顺序表及每相邻两个计数单位之间的关系。
难点：正确理解计数单位。

教师准备：课件PPT、计数器。

学生准备：调查、收集生活中用到的大数。

一、情景引入
观察教材第2页2010年全国第六次人口普查的数据，这些数据你们会读吗？
(学生试着认一认这些数，会觉得这些数据较大)
教师引导：以前我们学习过万以内的数，在 日常生活和生产中经常要用到比万更大的数。
像2010年全国第六次人口普查的数据，这些数是怎么数 出来的，又该怎样读、写呢？从今
天开始，我们来认识这些大数。
(教师板书：亿以内数的认识)
二、学习新课
1．复习准备。
10个一 是_____，10个十是_____，10个一百是______，10个一千是______。
2．出示教材例1。
在日常生活和生产中，我们经常用到比万大的数。如北京市人口：196 12368人，你知
道这个数中每个数字的含义吗？
3．认识计数单位。
教师引导：类比万以内数的每个数字的含义，要认识这样大的数就要先认识计数单位。
教师在计数器上边拨边数数：
(1)先在计数器上拨一万，然后一万一万地拨，拨到九万。
提问：再拨一万是多少？万位满十怎么办？
回答：万位满十，向前一位进一，10个一万就是十万。
(2)用同样的方法，指导学生数出 ：10个十万是一百万，10个百万是一千万，10个千万
是一亿。
(3)1亿是个很大的数 ，我们每秒在纸上画1个点，一刻也不停地画，要画3年2个多月；
1亿个小朋友手拉手可以绕地球赤道 3圈半……
教师归纳：像以前学过的一(个)、十、百、千、万一样，今天学的十万、百万、千万、< br>亿也都是计数单位。
(4)想一想：每相邻两个计数单位之间有什么关系？
学生交流、讨论，教师巡视。
学生做汇报，教师总结：每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
4．认识数位顺序表及数级。
(1)数位。
在用数字表示数的时候，一(个)、十 、百、千、万……亿这些计数单位要按照一定的顺

序排列起来，它们所占的位置叫做数位 。如个位、十位……亿位。
(2)数位顺序表。
①把数位按照从小到大、从左到右的顺序排 列起来，可制成数位顺序表。按照我国的计
数习惯，从右边起，每四个数位是一级，如下表：

②分级时一定要注意，从右边起，每四个数位是一级，也就是从低位到高位进行分级。
个位、十 位、百位、千位都表示几个一，是“个级”；万位、十万位、百万位、千万位都表
示几个万，是“万级” ；亿位表示几个亿，属于“亿级”。“个级”“万级”“亿级”都叫
做数级。
5．解决问题。
19612368是一个八位数，最高位是千万位。依照数位顺序表，哪个数位上是几就表示
有 几个相应的计数单位。如下表：

三、巩固反馈
完成教材第4页“做一做”。 < br>第1题：(1)九十六万、九十七万、九十八万、九十九万、一百万、一百零一万、一百
零二万、 一百零三万。
(2)七十万、八十万、九十万、一百万。
(3)八千万、九千万、一亿。
第2题：填表如下：
亿 级
……
亿位 千万位
万 级
百万位 十万位 万位 千位
个 级
百位 十位 个位
(1)从低位到 高位，个级：个位、十位、百位、千位；万级：万位、十万位、百万位、

千万位。
(2)从个位起，第五位是万位，第九位是亿位。
(3)万位的右面一位是千位，左面一位是十万位。
四、课堂小结
这节课我们学习了什么知识？有什么收获和感受？

亿以内数的认识
1． 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个百万是一千万，10个千万是一亿。每
相邻两个计数单 位之间的进率都是十。
2．数位顺序表。
数级 亿级
千万位
万级
百万位 十万位 万位 千位
个级
百位 十位 个位 数位
……
亿位
计数
……
单位
亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个

1．调动学生已有的知识经验，促进知识迁移。
学生在前面所学的100以内 数的认识、1000以内数的认识、10000以内数的认识，以及
相邻两个计数单位间的关系等知识和 经验，都可以在本课的学习中发挥积极的迁移作用。在
教学中，充分利用这些有利条件，激活学生的相关 知识基础，促进知识的迁移。
2．通过情境教学，进一步建立数感。
大数在日常生活中有着 广泛的应用，为了让学生感受日常生活与大数的这种联系，利用
教材让学生了解我国第六次人口普查的数 据，使学生感受到大数在生活中的应用。
备课资料参考


【例题】小马虎在抄写一个八位数时，将最高位上的6写成了9，所得的八位数比原数
大多少？
分析：由数位顺序表可知，八位数的最高位是千万位，将千万位上的6写成了9,9比6
大3， 所以比原数增加了3个千万，那么所得的八位数比原数大了30000000。
解答：所得的八位数比原数大了3个千万，即30000000。

解法归纳：解此类题的关键是明确最高位的计数单位。

大数记法
《孙子算经》中记载了古代使用的大数的记载方法：万，亿，兆，陔，秭，壤，沟，涧，
正，载 。一般为万万进，也有10进或者递位进(如万万为亿，亿亿为兆，兆兆为京等)。若
按增长最快的递位 进，则上述大数记法中的“载”相当于今天的10
4096
。
第2课时 亿以内数的读法
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亿以内数的读法。(教材第5页例2、例3)

1．理解读数的规则，使学生理解 万级的数的读法与个级的数的读法的联系与区别，会
正确读亿以内的数。
2．培养良好的读数习惯。

重点：含两级的数的读法。
难点：数级中间或末尾有0的数的读法。

一、情景引入
1．读出下面各数。
2308 5600 7009 1567
2．说说你是怎样读的。
(小结万以内数的读法)
二、学习新课
1．出示教材例2。

(1)让学生尝试读出2496和24960000。
(2)比较2496和24960000在数位上的区别。
2496是个级上的数；2496 0000含两级的数，其中“2496”在万级，“0000”在个级。
(3)启发：引导24960000的读法。
①说说各个数位上的数表示什么？
6表示6个万 9表示90个万
4表示400个万 2表示2000个万
②24960000读作：二千四百九十六万，并显示这个数的读法。
(4)讨论：2496和24960000读法的联系与区别。
二千四百九十六┆
二千四百九十六┆万
联系：“2496”不论在个级还是在万级都读二千四百九十六。 区别：万级上的数表示多少万，读数时要添上“万”字，而个级上的数表示多少“一”，
读数时就不 读这个一。
(5)试着读出剩下的两个数。
3080000读作：三百零八万；
40500000读作：四千零五十万。
归纳：万级的数，要按照个级的数的读法来读，但是 要在后面加上一个“万”字。每级
末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只 读一个0。
2．出示教材例3。
读出下面各数。

(1)学生尝试在小组内交流读数，教师巡视。
(2)学生交流汇报：
54621读作：五万四千六百二十一。
6407000读作：六百四十万七千。
10030040读作：一千零三万零四十。

(3)提问：结合自己刚才读数的经验，跟小组同学讨论一下，含有两级的数怎么读？
归纳：亿以内含有两级的数的读法：把数据从右边起，每四位一级进行分级；先读万级，
再读个 级。万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“万”字。每级末尾不
管有几个0，都不读 ，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
三、巩固反馈
完成教材第6页“做一做”。
第1题：三十四和三十四万 三千零四和三千零四万 三百四十和三百四十万 三千零
四十和三千零四十万
第2题：五十六万九千二百 三百七十万六千 四千零八万零五百零一
第3题：可以先分级再读，也可以把数写在数位顺序表中再读。先分级再读比较方便。
三万二千六百八十 五百二十万五千 一百二十万零六百零五 十万七千零七十 四
十七万零五十 三百零七万零八百 三千零六十万零九百 一亿
四、课堂小结
这节课学习了什么？你能谈谈怎么读含有两级的数吗？

亿以内数的读法
1．把数据从右边起，每四位一级进行分级；先读万级，再读个级。
2．万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“万”字。
3．每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
例2：2496读作：二千四百九十六 24960000读作：二千四百九十六万
3080000读作：三百零八万 40500000读作：四千零五十万
例3：54621读作：五万四千六百二十一 6407000读作：六百四十万七千
10030040读作：一千零三万零四十

1．不分级易出错。
因为本 单元学习的大都是万以上的数，所以在教学过程中采用了分级的方法来进行教
学，这样学生能够更清晰地 读数。虽然学生知道分级的好处，但在实际教学中也要时刻提醒
学生碰到大数要先分级，再逐级往下读。 可是在做练习时，少部分学生不分级就进行读数，
这样就容易读错。
2．读数时夹杂阿拉伯数字的现象。
这个问题在学习这类知识时一直存在着，每次都会重点强 调，可往往就会有学生在书写
时出状况。究其原因，有的是学生习惯性地写成了阿拉伯数字，有的是学生 做题时心不在焉，

没有良好的做作业习惯。
3．读数时漏读0的现象。 对于中间或末尾有0的数的读法，学生掌握得还不是很好，特别是万级末尾有0或个级
高位有0的数 ，学生出错最多。他们容易犯迷糊，这个0要读还是不读。
4．读数时丢掉计数单位。
学生 在口头读数时都会读，但在书写时往往容易丢掉计数单位，虽然教学时一再强调了，
但在检查作业时还有 此类现象的发生。
备课资料参考


【例题】计算：(7698345＋6 983457＋9834576＋8345769＋3457698＋4576983＋
5769834 )÷7。
分析：7个加数的位数相同，且都是7,6,9,8,3,4,5按规律排列在不同数位上。 百万位上
各数相加的和是7＋6＋9＋8＋3＋4＋5＝42，表示42个百万；十万位上各数相加的和 也是
42，表示42个十万……以此类推，其余各数位上各数相加的和也都是42，表示42个相应的计数单位，用这个和分别除以7，把得数相加就是此题最后的结果。
解答：(7698345＋ 6983457＋9834576＋8345769＋3457698＋4576983＋5769834)÷7 ＝(42
个百万＋42个十万＋42个万＋42个千＋42个百＋42个十＋42个一)÷7＝6个百万 ＋6个十
万＋6个万＋6个千＋6个百＋6个十＋6个一＝6666666。
解法归纳：解此类题时，先观察被除数的特征，再根据发现的规律解题。

十进制位的读数原则
1．要有前10个自然数及零的名称。
名称如下：零、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。
2．要有一系列的十进制计数单位。
这些单位的名称从低到高依次为：一(个)、十、百、千 、万、十万、百万、千万、亿、
十亿、百亿、千亿……并且每两个相邻单位间的进率都是10。也就是说 ，每10个某一单位
就组成1个相邻的较高单位，即通常所说的“满10进一”。

3．要有数的命名方法。
数的命名是由零、一、二、三、四、五、六、七、八 、九和计数单位组合而成。如：一
个数含有四个十万、三个万、八个千、六个百、二个十、五个一，这个 数就命名为四十三万
八千六百二十五。
第3课时 亿以内数的写法
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亿以内数的写法。(教材第7页例4)

掌握亿以内数的写法，能正确地写出亿以内的数。

重点：掌握亿以内数的写法。
难点：掌握每级中间或末尾有0的数的写法。

一、情景引入
1．写出下面各数，并说一说怎样写万以内的数。
九 五十六 九百零三
2．组织学生相互交流，使学生明确万以内数的写法：
(1)从高位写起，按照数位顺序写。
(2)几千就在千位上写几，几百就在百位上写几……
(3)中间或末尾哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
二、学习新课
1．出示教材例4。
北京大钟寺的永乐大钟内外共铸了二十三万零一百八十四个字。
你能写出横线上的数吗？
(1)学生尝试写数，教师巡视。
(2)学生汇报，教师根据学生的发言指导学生写数。

先写万级“23”，再写个级“0184”，所以二十三万零一百八十四写作：230184。
(3)归纳小结。
写含有两级的数时，要抓住“万”这个关键字，从高位到低位一一写出每一 位上的数，
并且一定要保证个级是四位数。
(4)练习。
根据上面数的写法，写出下面几个数。
二十三万零一百八十四
十万二千三百四十五
三百零二万六千
二千零四十万零七百
学生独立完成，教师巡视，辅导有困难的学生，然后投影展示。

2．亿以内数的写法。
含有两级的数怎么写？万级上的数怎样写？什么时候写0?
归纳：含有两级的数，先写万级，再写个级；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数
位上写0占位。
三、巩固反馈
完成教材第7页“做一做”。
三百二十六万七千五百写作：3267500 四万零九十写作：40090 九千零二十万零三
百写作：90200300 一百万写作：1000000
四、课堂小结
这节课我们学习了亿以内数的写法吗，在写的过程中要注意些什么？

亿以内数的写法
先写万级，再写个级；哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
例4：二十三万零一百八十四写作：230184 十万二千三百四十五写作：102345 三百
零二万六千写作：3026000 二千零四十万零七百：20400700

1．写数在每一部分都要比读数难，只有先把读数掌握好了才能写数。 2．让学生自己讨论总结出亿以内数的写法，尤其是分级写数的方法大家都掌握得不错。
与对照着数 位顺序表写相比，出错较少。
备课资料参考


【例题】一个六位数，最高 位上的数是万位上的2倍，万位上的数是千位上的2倍，千
位上的数是个位上的2倍，十位上的数是最大 的一位数，它的各个数位上的数的和是30，
则这个数可能是_________。
分析：根 据题意可知，此数个位上是1，则千位上是1×2＝2，万位上是2×2＝4，十
万位上是4×2＝8。 又十位上的数是最大的一位数，即9，它的各个数位上的数的和是30，
所以百位上是30－1－9－2 －4－8＝6，因此这个数写作：842691。
解答：842691
解法归纳：解决数的 组成问题应从已知条件入手，先确定某一数位上的数，再根据各数
位上数之间的关系逐一确定其他数位上 的数。

罗马数字记数
罗马数字是罗马人创造的记数符号，基本的共有7个：Ⅰ(表示1)，V(表示 5), X(表示
10)，L(表示 50)，C(表示 100)，D(表示500)，M(表示1000)。这些数字 在位置上不论怎么
变化，所代表的数是不变的。
罗马记数法是把罗马数字按照下列法则并列起来表示数。
(1)相同的数字连写，或者把较小 的数字写在较大的数字右边，所表示的数就等于这些
数合并在一起所得的数。如：Ⅲ＝3，Ⅵ＝6，LX ＝60，DCC＝700，DCLXXⅧ＝678。
(2)把较小的数字写在较大的数字左边，所表示 的数就等于从大数里去掉较小的数后所
得的数。如： Ⅳ＝5－1＝4，Ⅸ＝10－1＝9，XC＝100－10＝90。
(3)在数字上加一条横线，表示 1000倍，或者在这数字的右下角写一个字母M，就表示

若干个千组成的数。如X是1 0×1000＝10000，也可以写作X
M
是 10×1000＝10000。
把 这几个方法结合起来，就可以表示所有的数。如：MCMXLⅥ＝1946，MCMLXXXⅧ
＝198 8。
13世纪以前，罗马数字曾盛行于欧洲。由于使用不如阿拉伯记数法方便，后来就用得
少了。
第4课时 亿以内数的大小比较
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亿以内数的大小比较。(教材第11页例5)

1．掌握比较亿以内数的大小的方法，并能正确进行亿以内数的大小比较。
2．通过学习培养学生观察比较的能力及分析、解决问题的能力。

重点：比较亿以内数的大小的方法。
难点：位数相同的数的大小比较。

一、情景引入
比一比下面各组数的大小，说一说你是怎样比的。
435
8901
453 1089
8910
989
二、学习新课
1．出示教材例5。
下面是2011年几个国家到我国旅游的人数。(单位：人)

你会比较每两个国家到我国旅游的人数吗？
(1)读出例5中各数。
(2)合作交流，比较大小。
A．从中任意挑选两个数，比较它们的大小，并相互交流你是怎样想的。
B．两名同学一组， 一人从中挑选两个数，让另一名同学比较大小，再共同交流检查。
一轮后两人的角色交换。
2．拓展延伸。
(1)如果要将这六个国家到我国旅游的人数按从大到小的顺序排列起来，应怎样比较
呢？
学生讨论，小组合作讨论比较的方法。
(2)学生汇报。
学生根据自己的思维方式 ，会采取不同的比较方法。如：按数据的顺序逐个比较等，教
师对正确的比较方法都给予肯定。
(3)引导学生采用简便方法比较。
A．将这六个数据按位数分成两组：
六位数：608000、606500
七位数：2116100、3658200、2536300、4185400
B．将这两组数分别按从大到小的顺序排列：
608000＞606500
4185400＞3658200＞2536300＞2116100
C．再将它们连接起来：
4185400＞3658200＞2536300＞2116100＞608000＞606500
3．归纳小结。
怎样比较亿以内数的大小？
归纳：比较亿以内数的大小，位数不同 时，位数多的那个数就大。位数相同时，先比较
最高位上的数，最高位上的数大的那个数就大；如果最高 位上的数相同，就依次比较下一个
数位上的数，直到比较出大小为止。

三、巩固反馈
完成教材第11页“做一做”。
第1题：＜ ＜ ＞ ＞
第2题：40005＜50500＜55000＜500500
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？

亿以内数的大小比较
位数不同时， 位数多的那个数就大。位数相同时，先比较最高位上的数，最高位上的数
大的那个数就大；如果最高位上 的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。
例5：4185400＞3658200 ＞2536300＞2116100＞608000＞606500

1．亿以内数的大小比 较是学生在学会比较万以内数的大小的基础上进行的，主要是将
万以内数的大小比较的方法迁移到亿以内 数的大小比较上来，进一步提升学生的归纳、整理
的能力。
2．学生能在教师引导下把亿以内 数的大小比较分为位数相同和位数不同两种情况。由
于亿以内数位数较多，如果不把原数分级，很容易数 错位数，采用把数进行分级再比较的方
法，有效且准确，在课堂上要加以引导，让学生有这样的意识，并 进行强化巩固。
备课资料参考


【例题】有一类数，它们的每个数位上的数字之和都是43，这类数中最小数是多少？
分析： 在每个数位上的数字之和都是43的情况下，要求一个最小数，这个数的位数要
尽可能少，所以每一位上 的数就要尽可能大。把43分拆，43＝9＋9＋9＋9＋7，最小数字排
在最高位，所以最小数是79 999。
解答：这类数中最小数是79999。
解法归纳：解此类题时，根据要求可以将和 分拆，最高位上是最小数字，其他数位上是
最大数字。

多位数的大小比较
多位数大小看位数，
位数多的数就大；
位数相同看高位，
高位数大数就大。
第5课时 亿以内数的改写
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亿以内数的改写。(教材第12页例6)

掌握将整万数改写成用“万”作单位的数的方法，能正确地改写整万数。

重点：多位数的改写。
难点：理解改写的方法和依据。

一、情景引入
同学们，你们读大数时有什么感觉？(学生举例说说自己读大数的感觉怎样)
有的同学一见大 数就有一种感觉，认为比较麻烦。其实在我们的日常生活、生产中，为
了读数、写数的方便，有时需要把 整万的数写成用“万”为单位的数，这样读、写起来就方
便了。今天我们就来一起学习这个本领。
二、学习新课
1．出示教材例6。
血液中，白细胞能消灭病菌，红细胞能输送氧气 。一小滴血液含有红细胞5000000个，
白细胞10000个。你能把5000000和10000 这两个整万数改写成用“万”作单位的数吗？
2．整万数的认识。
提问：让学生读一读这两个数，再看看这两个数有什么特点。
5000000读作：五百万
10000读作：一万

归纳：这两个数都是整万的数。像20000,350 000,1000000,1020000……这样的数都是整
万的数。
3．整万数的改写。
(1)利用分级线分级。
结合我们前面所学，利用分级线将5000000和10000这两个分出个级和万级。
500 ┇ 0000 1┇0000
(2)解决问题。
提问：怎样把5000000和10000这两个整万数改写成用“万”作单位的数？
回答： 两个数的个级全都是0，将万位后面个级的0全部去掉，再加上一个“万”字就
把整万的数改写成用“万 ”作单位的数了。
改写如下：
,去“4个0”换成“万”)
,去“4个0”换成“万”)
(3)整万数的改写方法。
讨论：把一个整万数改写成用“万”作单位的数应怎样改写？
归纳：把整万的数改写成用“万 ”作单位的数，只需将万位后面的4个0省略，换成一
个“万”字。
三、巩固反馈
完成教材第12页“做一做”。
第1题：25万 320万 758万
第2题：(1)80000读作：八万 80000＝8万 90000读作：九万 90000＝9万
(2)40000000读作：四千万 40000000＝4000万
(3)15000000读作：一千五百万 15000000＝1500万
(4)2000000读作：二百万 2000000＝200万 73080000读作：七千三百零八万
73080000＝7308万
四、课堂小结
这节课有什么收获？有什么不懂的地方吗？

亿以内数的改写
把整万的数 改写成用“万”作单位的数的方法：只需将万位后面的4个0省略，换成一
个“万”字。
例6：5000000＝500万 10000＝1万

在学生感 受到整万的数在生活中运用不便的基础上，提出将整万的数改写成用“万”作
单位的数能使读、写方便的 问题。因此，先让学生做好课前预习，通过预习，绝大多数学生
都能根据已有的知识掌握新知，自己掌握 怎样将整万的数改写成用“万”作单位的数，使学
生在自己探索知识过程中尝试成功，体验学习的快乐。
备课资料参考


【例题】用3,6,0,0,0,0,7,4这八个数字，可改写成7436万的数是( )，可改写成4637
万的数是( )。
分析：根据亿以内数的改写方法，将“7436万” 末尾的“万”字省略，换成4个0，即
得可改写成“7436万”的数是74360000；同理可改写 成“4637万”的数是46370000。
解答：74360000 46370000
解法归纳：解此类题时，根据亿以内数的改写方法，直接将万字省略，换成4个0即可。
第6课时 求亿以内数的近似数
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求亿以内数的近似数。(教材第13页例7)

1．使学生理解准确数、近似数的含义，知道它们与日常生活的联系。
2．学会用“四舍五入”法把一个亿以内的数的万位后面的尾数省略，求出它的近似数。

重点：掌握用“四舍五入”法求近似数的方法。
难点：省略尾数时怎样进行“舍”和“入”。

一、情景引入
1．我们班有48名同学，有多少人去过万里长城？你们对万里长城有哪些了解？
教师根据学生回答的情况出示：

长城距今大约有2500年的历史，长城大约 有1万里长。我们班有48名同学，去过长城
的有13人。
2．观察上面的数据，你发现了什么？
(有的数据前面加了“大约”，说明不是准确的数据；有的是准确的数据)
二、学习新课
1．理解准确数、近似数的含义。
生活中我们经常会遇到这样的情况：有时候你能够或必须真 实、准确地统计出某个数据，
如刚才统计的全班人数，就是能够实实在在数出来的，非常准确的数，而有 时候你没有办法
或者没有必要得到一个非常精确的数据，如长城的长等。因此，人们根据数据来源的准确 性
把它们分为“准确数”和“近似数”两大类。
2．了解“四舍五入”法。
(1) 提问：光明小学有1105名学生，红华小学有1920名学生。如果以“千”作单位，
你认为光明小学 和红华小学各大约有几千名学生？为什么？
回答：光明小学大约有1千名学生，红华小学大约有2千名 学生。因为1105接近于1
千，1920接近于2千。
(2)提问：根据生活经验和上面的例子，想一想：怎样求一个数的近似数？
归纳：求一个数 的近似数，可以根据要求舍去这个数某一位后面的尾数。如果尾数的最
高位小于5(如4,3,2,1, 0)，就直接把尾数舍去，改成0；如果尾数的最高位大于或等于5(如
5,6,7,8,9)，舍去尾 数改写成0后，还要向它的前一位进1。
(3)举例说明。

说明：因为得出的是近似数，所以必须用“≈”，不能用“＝”。
3．教学例7。
(1)出示教材例7。
在生产和生活中，人们经常使用近似数。地球的直径大约是多少万千米？太阳呢？

(2)解决问题。
①先读一读地球和太阳的直径各是多少，再引导学生理解“ 大约是多少万千米”的意
思，就是省略万位后面的尾数求近似数。
②指名汇报求近似数的过程，教师根据学生的汇报板书：
12756≈10000＝1万
1389000≈1390000＝139万
说明：第一步是求近似数，改变了数的大小，使 用的是约等号；而第二步是改写成用
“万”作单位，大小没有变，因此用等号。
(3)讨论：怎样求亿以内数的近似数呢？
归纳：先找到要省略的尾数，再找到尾数的最高位 ，用“四舍五入”法决定是舍去还是
向前一位进1。
三、巩固反馈
1．完成教材第13页“做一做”。
84500 84000 80000
2．完成教材第14页“练习二”第2、3题。
第2题：近似数有：约140厘米、约35千克、8800多米。
准确数有：56人、730人。
第3题：2302 9579 5443 6568 4603 4597
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？

求亿以内数的近似数
1．求一个数的近似数，要先看省略的尾数部分的最高位上的数是小于5 ，还是等于或
大于5。如果小于5，就把它和后面的数全舍去，改写成0；如果等于或大于5，要先向前 一
位进1，再把它和后面的数全舍去，改写成0。这种求近似数的方法叫“四舍五入”法。
2 ．将非整万数改写成用“万”作单位的近似数的方法：先用“四舍五入”法省略万位
后面的尾数，再改写 成用“万”作单位的数。

从课堂上学习的反应来看，大家对这部分知识理解是比较轻 松的。在教学中，教
师始终将学生当学习的主人，从学生的生活经验和已有的知识出发，使学生通过亲自 实践，
掌握基本的数学知识和技能。
备课资料参考

【例题】用3,6,0,7,4,1这六个数字组成一个六位数，使这个六位数省略万位后面的尾数
后约是74万(每个数字只能用一次)，这个六位数最小是多少？
分析：要求六位数最小，千位上要用 “五入”，所以万级是73，千位上满足“五入”
的最小数字是6，其余的百、十、个位依次排剩下数字 的最小数字即可，故这个六位数最小
是736014。
解答：这个六位数最小是736014。
解法归纳：解此类题时，根据“四舍五入”法的定义逆向思考，一步步推理求解。

“四舍五入”法赚大钱
同学们都学过用“四舍五入”法取近似值。如果有人对你说：某人利用 这个“四舍五
入”的方法，一年当中轻轻松松赚了一万多元。你们会相信吗？请看下面的例子：
有个姓李的人，在车流量大的莲花路段上开了两座加油城。这个李老板这样培训新工人：
加油时，油箱 快满时，加油速度要慢，眼睛看加油机上的金额显示栏，表示分的数字在4
以下时要多加一些，当表示分 的数字大于4时就立刻停止。大家猜猜，李老板为什么要这样
培训新工人？
原来，李老板利用 生活中分币较少，现在几乎没有人用分币这一现象，收款时，按“四
舍五入”计算到角。这样没有“四舍 ”的，只有“五入”的，平均每加油一次多收三四分钱，
李老板就这样一年多赚1万多元钱。
可能有的同学会说，加一次油，才多赚三四分钱，哪能赚那么多？请算一算下面一笔账：
这两 个加油城共有16台加油机，平均每台每天加油100次，每次平均赚3分钱算。一
年可赚多少元？
通过计算，这下你可相信了吧？


2 数的产生和十进制计数法

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数的产生和十进制计数法。(教材第16～18页)

1．知道数的产生，理解自然数的概念，了解自然数的一些性质和特点。
2．理解和掌握十进制计数法，认识含有三级的数位顺序表及计数单位。
3．使学生体会和感 受数在日常生活中的应用，了解中国古代数学的伟大成就，激发学
生的民族自豪感。

重点：理解自然数的概念和十进制计数法。
难点：掌握含有亿级的数位顺序表和十进制计数法。

一、情景引入
我们 知道数在我们的日常生活中应用的非常广泛，可以说是无处不在，这些数是怎样产
生的呢？这节课我们就 来了解关于数的知识。
二、学习新课
1．了解数的产生。
(1)提问：你们知道古时的人们是怎样记数的吗？你们了解数的产生和发展吗？
提示：调出学生的原有认知，请学生讲述自己所了解的相关资料。
(2)讲述数的产生。 < br>古时候，人们在生产劳动中，逐渐有了计数的需要，比如数人数、数捕获的野兽的数目
等，这样就 产生了数。
远古时代人们虽然有计数的需要，但开始不会用一、二、三、四……这些数词数物体的个数，只知道“同样多”“多”“少”，因此那时人们只能借助其他的一些物品来记数。
如第一幅 图中，人们出去放牧时摆小石子，每放出一只羊，就摆一个小石子，一共放出
多少只羊就摆多少个小石子 。放牧归来，再把这些小石子和羊一一对应起来，若两者同样多，
说明放牧时羊没有丢。第二幅图说的是 用在木板或石板上刻道的方法来记录所捕获的鱼或其
他猎物的数量，也可以用来核对打猎前后武器的数量 是否一致。第三幅图中结绳记数的道理
也是这样。

总之，过去人们 无论采取哪种记数方式，都是要把实物和用来记数的实物一个一个对应
起来。后来，随着语言的发展，便 逐渐出现了数词；又随着文字的发展，人们发明了记数的
符号，也就是最初的数字。不同的国家和地区的 记数符号也不同。
(3)介绍各个国家的数字。

还有印度人发明的阿拉伯数字， 它先由印度传入阿拉伯，而后又从阿拉伯传入欧洲，这
样人们误认为这些数字是阿拉伯人发明的，所以才 叫阿拉伯数字。随着社会的发展，人们交
流的增多，又逐渐统一成现行的阿拉伯数字，即1,2,3,4 ,5……
(4)认识自然数。
自然数是在人类的生产劳动中逐渐产生的，人类认识自然数的 过程经历了一个相当长的
时期。在数物体个数的过程中，我们数出的1,2,3……都叫做自然数。“0 ”的出现比较晚，人
类开始只是数看得见的东西，对于看不见的东西是不数的，因此没有“0”这个数。 随着生产
和数字计算的发展，出现了“0”，表示一个物体也没有。“0”也是自然数。
提问：这些自然数是怎样排列的？(是按从小到大依次排列的，它们是0,1,2,3,4……)
每相邻两个自然数的差是几？(是1)
最小的自然数是几？(是0)
有没有最大的自然数？(自然数的个数是无限的，所以没有最大的自然数)
2．学习十进制计数法。
(1)了解其他进制。
在古罗马没有进位制，古代美洲的 玛雅人用的是二十进制，古巴比伦人用的是六十进制，
计算机中广泛采用的是只由“0”和“1”两个数 字组成的二进制。
(2)了解十进制计数法。
进位制有很多种，因为十进制计数比较方便， 所以后来逐渐统一采用十进制。有了数的
概念、数字和计数方法，又逐渐发展成比较完善的计数方法，这 就是我们要学习的“十进制

计数法”。
提问：说一说亿以内数的计数单位。1 0个一是多少？(10个一是一十)10个十是多少？
(10个十是一百)……10个一千万是多少？( 10个一千万是一亿)亿以内每相邻两个计数单位
之间的关系是怎样的？(每相邻两个计数单位之间的进 率都是十)
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
(3)完成教材P18数位顺序表。
数级
……
千亿
数位
……
位
计数
……
单位
通过数位顺序表可知，除了个 级和万级外，从右往左数第九位至第十二位是亿级，亿级
的计数单位分别是亿、十亿、百亿、千亿。
(4)提问：中国第六次人口普查的人数是1339724852，读一读这个数。
回答：1339724852读作：十三亿三千九百七十二万四千八百五十二。
【设计意图： 了解数的产生，理解自然数的概念，掌握十进制计数法的含义，体会数学
知识与生产生活的关系。】
三、巩固反馈
完成下面的练习。
(1)一百亿有( 10 )个十亿，( 10 )个百亿是一千亿。
(2)从个位起，第( 五 )位是万位，第( 九 )位是亿位。
(3)和亿位相邻的两个数位是( 千万位 )和( 十亿位 )。
(4)425007000是( 九 )位数，最高位是( 亿 )位，它表示( 4个亿 )，7在( 千 )位
上，表示( 7个千 )。
(5)十进制计数法中，每相邻两个计数单位之间的进率都是( 十 )。
(6)最小的自然数是( 0 )，没有( 最大 )的自然数，自然数的个数是( 无限 )的。
四、课堂小结
说一说，这节课有什么收获？通过学习，你对数又有了什么新的认识？

数的产生和十进制计数法
千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位
亿级
百亿十亿亿千万
万级
百万十万万千
个级
百十个

< br>1．表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7，…都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是< br>自然数。所有的自然数都是整数。
2．最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
3．十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法。

1．通过 学习，学生了解了数的发展历史，学生接触的都是文化性的知识，对这些知识
的学习会产生浓厚的兴趣。
2．十进制计数法和计数的位值原则是读、写多位数和多位数计算的基础。
备课资料参考


【例题】如图所示的数字圈，从任意一个数字开始按顺时针 方向转一周，都会得到一个
九位数，组成的最大的数是______，最小的数是______。

分析：根据整数的数位顺序表可知：要使组成的九位数最大，应当遵循一条原则，即用
较大的数占较高的数位，但是最高位上不能是0；反之，要使组成的九位数最小，那就是最
小的数位占 最高位。由此可知，组成最大的九位数是991979498，最小的九位数是197949899。
解答：991979498 197949899

解法归纳：理解并掌握数位顺序表及各位上的计数单位是解此题的关键。

数字的起源
早在原始人时代，人们在生产活动中注意到一只羊与许多羊，一头狼与整群狼在数 量上
的差异，随着时间的推移慢慢的产生了数的概念。数的概念的形成可能与火的使用一样古老，
大约是在30万年以前，它对于人类文明的意义也绝不亚于火的使用。
最早人们利用自己的十个指头 来记数，当指头不敷应用时，人们开始采用“石头记
数”“结绳记数”和“刻痕记数”。在经历了数万年 的发展后，直到距今大约五千多年前，
才出现了书写记数以及相应的记数系统。早期记数系统有：公元前 3400年左右的古埃及象

形数字；公元前2400年左右的巴比伦楔形数字；公元前1 600年左右的中国甲骨文数字；公
元前500年左右的希腊阿提卡数字；公元前500年左右的中国筹 算数码；公元前300年左右
的印度婆罗门数字以及年代不详的玛雅数字。这些记数系统采用不同的进制 ，其中巴比伦楔
形数字采用六十进制，玛雅数字采用二十进制外，其他均采用十进制。记数系统的出现使 人
类文明向前迈进了一大步，随着生产力的不断发展，数字不断完善，数学就逐渐的发展起来。

3 亿以上数的认识
第1课时 亿以上数的读法
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亿以上数的读法。(教材第19页例1)

理解、掌握亿以上数的读法，并能正确地读出亿以上的大数。

重点：掌握亿以上数的读法。
难点：每级中间或末尾有0的数的读法。

一、情景引入
1．回顾学过的数位顺序表，它有几级，每级有哪些数位，计数单位各是多少？
学生交流、讨论，再汇报。
2．怎样读亿以内的数？
学生在小组中相互说一说，再汇报。
二、学习新课
1．出示教材例1。
试读出下面各数。
7000000000
1
4

2．读亿以上的数。
(1)回顾：亿以内数的读法，想一想亿以上的数怎么读？
归纳：类比亿以内数的读法，读亿 以上的数时，先从个位起，每四位分一级，再从最高
级读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数时， 先按照个级的数的读法来读，再在后面
加上一个“亿”字或“万”字。
(2)解决问题。
①分级。

②读数。
7000000000读作：七十亿
1读作：一百亿四千万二千
4读作：四千零三亿零五百万
③读亿以上的数时，要注意什么？
归纳：读完亿级的数要加上“亿”字，读完万级的数要加上 “万”字。还要注意0的读
法：数中间连续有几个0都只读一个；每级末尾的0都不读。
三、巩固反馈
完成教材第19页“做一做”。
九十二亿 二百六十七亿零五百万 五千零八十亿四千万三千 三亿零七十万零四百
四、课堂小结
说一说，这节课有什么收获？有什么不懂的地方吗？

亿以上数的读法
亿 以上数的读法：(1)先读亿级，再读万级，最后读个级；(2)读亿级或万级的数时，先
按照个级的读 法来读，再在后面分别加上一个“亿”字或“万”字；(3)每级末尾不管有几
个0，都不读，其他数位 上有1个0或连续几个0，都只读一个0。
例1：7000000000读作：七十亿
1读作：一百亿四千万二千
4读作：四千零三亿零五百万

这节课，通过同学们的努力，学会了读亿以上的数，还了解了不少知识，希望大家在今
后的学习和生活 中，多观察、多思考，使自己的聪明才智得到更好的发挥。
备课资料参考


【例题】要把7036变成七百零三亿六千万，要在7036后面添上多少个0?
分析：先列 出数位顺序表，再在数位顺序表上写出七百零三亿六千万，最后跟原数比较
得出需要添加的0。

由此可知，要在7036后面添上7个0。
解答：要把7036变成七百零三亿六千万，要在7036后面添上7个0。
解法归纳：解此类题时，可借助数位顺序表，使问题变得简单。

数学宣言
我是大众的——人人学有价值的数学——人人都能获得必需的数学——不同的人在数
学上得到不同的发 展
我是实用的——从结绳记数的故事——到计算机的神话——在生活中时时处处的需求
我是科学的——本身是科学的典范——所有学科的科学之基——人类文明进步的科学
之魂
我是进步的——我实现自身的进步——我引领所有学科实行进步——我推动整个社会
不断进步
我是语言——我是全人类通用的语言——我是最简明扼要的语言——我是最科学实用
的语言
我是工具——我是每个人从生到死离不开的工具——我是所有行业自始至终的使用工
具——我是 整个社会繁荣昌盛的核心工具
我是力量——我是看得到的力量——我是看不到的力量——我是取之不 尽、用之不竭的

力量
我是精神——我是默默奉献的精神——我是开拓进取的精神——我是严谨科学的精神
我是文化——我是书本上的文化——我是生活中的文化——我是推动社会前进的文化
第2课时 亿以上数的写法和改写
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亿以上数的写法和改写。(教材第20页例2、例3)

1．掌握亿以上数的写法。
2．能将整亿的数改写成用“亿”作单位的数。

重点：掌握亿以上数的写法及改写。
难点：分级写出亿以上的数。

一、情景引入
1．怎样写亿以内的数？
组织学生在小组中相互说一说，再指名汇报。
2．我们已经学会了把整万的数改写成用“万” 作单位的数，那么整亿的数又该怎样改
写成用“亿”作单位的数呢？
二、学习新课
1．出示教材例2。
写出下面各数。
三亿 三十亿九千万 七千零三亿零二十万
(1)组织学生试着写出这几个数，并在小组中相互交流。
(2)指名汇报，教师板书：

(3)议一议：怎样写亿以上的数？
归纳：亿以上的数的写法同亿 以内数的写法类似，先写亿级，再写万级，最后写个级。
哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。
2．出示教材例3。
把下面各数改写成用“亿”作单位的数。
200000000
1000000000
53
(1)学生尝试进行数的改写，教师巡视。
(2)指名学生汇报，教师板书：



(3)提问：把这些数改写成用“亿”作单位的数，你是怎么想的？
归纳：先分级，找到亿位，然后把亿位后面的0去掉，加上“亿”字作单位即可。
三、巩固反馈
完成教材第20页“做一做”。
第1题：2500000000 49000600000 5
第2题：(1)30 300000 3000000000
(2)107 1070000 1
(3)9200 92000000 92
第3题：460 705 1206 58
四、课堂小结
说一说，这节课有什么收获？有什么体会？

亿以上数的写法和改写
1． 亿以上数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，
就在那个数位上写0 。
2．将整亿数改写成用“亿”作单位的数，改写方法与将整万数改写成用“万”作单位
的数 相同，直接去掉亿位后面的8个0，再加上一个“亿”字。

大数对于学生来 说比较抽象，写起来比较困难。教学时，可以类比亿以内数的写法和改
写，迁移类推，让学生自主探索亿 以上数的写法和改写，同时借助数位顺序表和分级帮助学
生理解掌握，使学生对亿以上的数有了更好的理 解，为后面的学习奠定了基础。
备课资料参考


【例题】一个九位数，各 个数位上的数字之和是12，其中万位上的数字是亿位上数字
的4倍。这个数最大是____，最小是_ ___。
分析：根据数位知识可知，一个数最高位上的数越小，这个数的值就越小，最高位上的
数越大，这个数的值就越大。已知这个数的各个数位上的数字之和是12，万位上的数字是
亿位上数字 的4倍，九位数亿位数是最高位，要想使这个数最大，则可使这个数的亿位为2，
万位就是8，千万位为 12－2－8＝2，其余数位为0，即220080000；要想使这个数最小，则
可使这个数的亿位为 1，万位就是4，还剩12－1－4＝7，就把7放在个位上，其余数位为0，
即100040007。
解答：220080000 100040007
解法归纳：明确一个数最高位上的数越小， 这个数的值就越小，最高位上的数越大，这
个数的值就越大是解本题的关键。

奇妙的数学现象
数的特性和操作有时看来几乎像魔术那样。任意选择一个其个位数和百位数不 相同的三
位数，例如285。把三位数字的次序颠倒，得582。从这两个数里面较大的数中减去较小的
数，得582－285＝297。结果十位数总是9，个位数与百位数相加总是得9。现在把结果所得三位数的三位数字次序颠倒，得792。把这两个数相加，得792＋297＝1089。这个结果将总归是1089，不管你开始选的那个三位数(个位数与百位数不相同)是什么。
第3课时 求亿以上数的近似数
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求亿以上数的近似数。(教材第21页例4)

能用“四舍五入”法正确地求出亿以上数的近似数。

重点：掌握用“四舍五入”法求亿以上数的近似数的方法。
难点：正确求出亿以上数的近似数。

一、情景引入
我们已经学会了亿以 内数用“四舍五入”法求近似数的方法，那么亿以上的数又该怎样
求近似数呢？
二、学习新课
出示教材例4。
省略下面各数亿位后面的尾数，求出它们的近似数。
1034500000 9876540000
(1)回顾“四舍五入”法。
前面 我们学过用“四舍五入”法求一个亿以内数的近似数，如729380≈73万。比亿大
的数，也可以用 同样的方法求出它们的近似数。
(2)试着写一写，并说一说你是怎么想的。
(3)汇报展示。


提示：改写成用“亿”作单位的数时，关键要看千万位上的数。
三、巩固反馈
完成教材第21页“做一做”。
(1)9 10
(2)428000000≈4亿
5260230000≈53亿

49692000000≈497亿
四、课堂小结
这节课你学会了什么？有什么收获？

求亿以上数的近似数
求亿以上数的近似数时，先分级，找到千万位，再根据千万位上的数进行“四舍五入”
省略亿位 后面的尾数，求出近似数。
例4：1034500000≈10亿 9876540000≈99亿

亿以上的数比较大，求其近似数比较困难。教学时，可以类比亿以内数近似数的求法，
迁移类推，让学生根据“四舍五入”法自主探索亿以上数的近似数，同时借助分级帮助学生
理解求近似 数的关键，使学生更好地对亿以上的数的近似数进行求解，并掌握其方法原理。
备课资料参考


【例题】将187500000,211600000两个数改写成用“亿”作单位的数都约 等于2亿，哪
一个数看成2亿，误差较小？
分析：所谓误差小，就是指哪个数离2亿更接近，我们可以用减法算出它们的差。
20000 0000－187500000＝12500000,211600000－200000000＝116000 00,11600000＜
12500000，所以211600000约等于2亿，误差相对较小。
解答：211600000看成2亿，误差较小。
解法归纳：解此类题时，可以分别求出两数的差，比较大小后即可得出结论。

延续四百多年的数字联
数字对联，生动有趣，令人记忆犹新。
明朝嘉靖年间，江西 吉水县的状元罗洪光与几位饱学之士同游九江，顺流而下，江风助
行，眼看九江就要到了。这时，邻船一 名船夫慕名来到罗洪光的船上，说有一个上联，请大
人续对。

罗洪光根本没把 船夫放在眼里，心想：凡夫俗子，能出什么妙联？上联无趣，我对之也
无味。待船夫写出上联，罗洪光却 傻了眼，迟迟无法下笔，同船的文人墨客你看我，我看你，
也不知所措。那船夫的上联是：
“一孤舟，二客商，三四五六水手，扯起七八叶风篷，下九江，还有十里”。
上联不仅说出了实事，而且把从一到十的这十个数目字按顺序嵌进去，成了“绝对”。
从那以 后，400年没人能对出来。直到1959年夏，一个偶然事件的启发，才被一个叫
李戎翎的人对上。
原来，1959年6月，佛山寺一位老装修工托人到十里外找一段叫“九里香”的名贵木
材，只 两天便运到了。据说，1943年也有人找这种木材，弄到手整整花了一年功夫，这一
对比，使李戎翎想 到那个“绝对”，于是他续出了下联：
“十里远，九里香，八七六五号轮，虽走四三年旧道，只二日，胜似一年”。

4 计算工具的认识(算盘和计算器)
第1课时 计算工具的认识
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计算工具的认识。(教材第23～25页)

1．使学生知道计算工具发展的简单历史，认识算盘，了解珠算的计算方法。
2．认识计算器，了解计算器的使用方法。
3．培养学生爱科学、学科学的思想。

重点：介绍数字键和运算键。
难点：键盘操作与显示的关系。

教师准备：算盘、计算器、课件PPT。

学生准备：算盘、计算器。

一、情景引入
前面我们了解了数的产生，随着数的产生，就会出现数的计算，为了 计算方便，人们发
明了各种各样的计算工具，这节课我们就来认识这些计算工具。
二、学习新课
1．认识计算工具的发展。
为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具。

随着科学技术的进步，计算机不断更新。

目前，速度最快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。
2．认识算盘。
(1)介绍算盘。
算盘是我国古代的发明，是我国的传统计算工具，曾经在生产和生活中广泛 应用，至今
仍然发挥着它独特的作用。
(2)认识算盘。
这是一个算盘，它的每一部分都有相应的名称，我们一起来认识一下。

(3)算盘的记数方法。
算盘上每一档代表一个数位，记数前先要确定某一档作个位，定位是 用算盘记数的特殊
要求，再从个位向左依次是十位、百位、千位……与整数的数位顺序一致。
使用算盘时，只有把算珠拨到靠梁时，才表示算盘上有数，算珠都靠框时，表示没有数。
下图表示1～9 各数。

说明：“5”一般不用5颗下珠表示，而是用一颗上珠表示，“10”一般不用一颗 上珠和五
颗下珠表示，也不用两颗上珠表示，而用十位上的一颗下珠表示，这一点与十进制计数法是一致的。
(4)珠算拨珠方法。
用拇指拨上1、2、3、4。
用食指拨去1、2、3、4。
用中指拨上5，拨去5。
用拇指和中指联合拨上6、7、8、9，再用食指和中指同时拨去6、7、8、9。
(5)提问：你能分别写出教材第24页算盘表示的数吗？
展示：第一个算盘表示：602
第二个算盘表示：534067
第三个算盘表示：35215862
3．认识计算器。
电子计算器是近代才发展起来的一种计算工具。它的体积小，便于携带，计 算迅速、准
确。电子化的计算手段，已经广泛地被采用，渗透到我们的生活、生产的各个领域，已全面< br>取代珠算。
(1)了解计算器的外观。
老师出示计算器，学生互相介绍自己的计算器。
(2)提问：说一说，在生活中你们还见过什么样的计算器，在哪儿见过？做什么用的？
说明：这些计算器虽然大小、功能、形状各不相同，但都具有一个最基本的计算功能。
(3)认识计算器的面板。
①看一看，计算器上都有什么，是干什么用的？
②学一学，对照教材第25页，认识各键的功能。

ONC
AC
DEL
OFF
0～9
＋ － × ÷
b
a x
2

c
键 名
开关及清除屏键
清除键
删除键
关机键
数字键
运算符号键
功 能
开机或清除屏幕
清除当前输入的全部数据
删除当前输入的一个数据
停止所有计算，关闭计算器电源
输入所需要的数据
用于实现加、减、乘、除等基本运算
特殊功能键 用于分数、乘方等计算
提示：不同品牌、型号的计算器的功
能键略有不同，具体参看使用说明书。
三、巩固反馈
完成下面各题。
1．算盘的一颗上珠表示( 5 )，一颗下珠表示( 1 )。
2．电子计算器上ONC是( 开关及清除屏)键；DEL是(删除 )键。
3．你能在算盘上拨出下面的数吗？
31620 5800269
略
四、课堂小结
说一说，这节课有什么收获？计算器有什么好处？

计算工具的认识
1．计算工具的认识：算筹——算盘——计算尺——机械计算器——电子计算 机——电
子计算器。
2．算盘的作用主要是用来计算和记数。算盘的一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。

1．本堂课以计算工具的文化发展史这根纽带，营造了一种数学文化的氛围， 让学生在
文化的演绎过程中充分地体验、感悟、思考。教学内容的安排上，首先让学生认识计算工具的发展历史，接着让学生认识计算工具——算盘，介绍算盘各部分的名称，如何记数、如何
定位以及 正确地拨珠方法，引导学生在算盘上拨数，从而保证了教学目标的逐步完成。让学
生认识当代最先进的计 算工具——计算器，并自己介绍计算器上一些常用键的名称和作用，
促进学生间互相交流和学习。通过分 组练习，让学生体验到用计算器计算大数的方便、快捷，
同时培养了学生的探索精神。
2．在 整节课的安排上，突出学生的主体地位，将老师定位在教学活动的组织者、指导
者和参与者，通过观察、 操作、交流等活动方式，使学生在计算工具文化发展史的学习上获
得了很大的收获。
备课资料参考


【例题】有种特别的计算器它只有两个按键[＋1]和[× 2]，当你按下其中一个键，计算
器马上会显示运算结果。如：若计算器原有数据为9，当你按下[＋1 ]时就会显示为10，再
按下[×2]时就会显示20。如果此计算机初始值为1，要用它得到200， 至少要按键________
次。
分析：因为要求“至少”，所以使每一次的计算结果应最大 ，因此先计算1×2，然后
加上1，连续乘三个2，还要考虑最后结果为200。因此，可列算式：[( 1×2＋1)×2×2×2
＋1]×2×2×2＝200，一共计算了9次，也就是要按键9次。
解答：9
解法归纳：解此题的关键是考虑“至少”次数，根据最后结果列出算式。

古老的算盘
算盘是中国人民在长期运用算筹计算的基础上，大约在14世纪左右发明的。从那 以后，
算盘就取代了算筹而广为流传，延续至今，一直是我国一种最普遍的计算工具之一。用算盘
来计算的方法叫珠算。
除了中国，还有些地区也出现过算盘，但都没有流传下来。古代埃及人进行贸 易时，他
们在地上铺上一层沙子，用手在沙子上划出一些沟，再把小石子放在沟里，作加、减法就是增减沟里的石子，这是最原始的算盘。后来，欧洲的商人用刻有槽子的计算板代替沙子，用

< br>专门制作的算珠取代了石子。经过多次改进，这种计算板类似于我国使用的算盘。但由于欧
洲人的 计算板是用钢制成的，笨重而且昂贵，再加上西方人没有运算口诀，使用起来不方便，
因而逐渐被淘汰了 。还有的地区的算盘是用每根木条穿着十颗木珠制成的，但由于人们把每
颗珠子看作1，不像中国算盘下 珠以一当一、上珠以一当五，因此计算起来速度大受限制，
使用也不广泛。
中国算盘以其制作 简单、价格低廉、运算方便，配以易学易记的珠算口诀等优点，长盛
不衰。15世纪中期在《鲁班木经》 中已有制造算盘的详细介绍。关于珠算术，明代吴敬《九
章算法比类大全》记载最早。1573年我国徐 心鲁写了第一本系统介绍珠算算法的书，1592
年程大位又写了《直指算法统宗》等，这都加速了算盘 的推广，使珠算流传到了很多国家。
国际上曾多次进行过计算速度的比赛，在和手摇计算机脱离电子计算 机的对抗赛中，每次加、
减的速度冠军都是算盘。因此在有了电子计算机的今天，人们仍广泛地使用算盘 。如日本使
用算盘的企业仍占相当比例，英、美、法等工业国仍把珠算列入小学课程。使用算盘和珠算< br>除了其计算功能外，还有锻炼思维能力的作用。
1980年，我国又推出一种新颖的电子算盘， 它把普通算盘长于加减、电子计算器长于
其他的优点融为一体，使古老的算盘焕发了青春。
第2课时 用计算器计算
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用计算器计算。(教材第26页例1、例2)

1．使学生会用计算器进行加、减、乘、除等基本四则运算。
2．通过运用计算器解决生活中的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
3．激发学生探索数学奥妙的兴趣，培养学生的观察、推理能力。

重点：计算器的使用方法，正确利用计算器进行计算。
难点：探索计算规律。

教师准备：计算器、课件PPT。
学生准备：计算器。

一、情景引入
计算器是目前人们广泛使用的计算工具，今天我们就一起体验计算器给我们带来什么感
觉。
二、学习新课
1．教学例1。
(1)出示教材例1。
怎样用计算器计算下面各题？自己试试看。
386＋179＝ 825－138＝
26×39＝ 312÷8＝
(2)学生按要求操作，教师巡视，指导有困难的学生。
(3)汇报展示。
按键
屏幕显示

按键
屏幕显示

按键
屏幕显示

按键
屏幕显示
3 1 2
312
÷
÷
8
8
＝
39
2 6
26
×
×
3 9
39
＝
1014
8 2 5
825
－
－
1 3 8
138
＝
687
3 8 6
386
＋
＋
1 7 9
179
＝
565
(4)提问：你学 会计算器的使用了吗？用计算器进行加、减、乘、除运算的按键顺序是

怎样的？
归纳：用计算器进行加、减、乘、除运算时，要按“数字→运算符号→数字→符号”依
次按键进行计算 。
2．教学例2。
(1)出示教材例2。
试用计算器计算下面左边各题。不用计算器，你能直接写出下面右边各题的答案吗？
9999×1＝9999
9999×2＝______ 9999×5＝______
9999×3＝______ 9999×7＝______
9999×4＝______ 9999×9＝______
(2)学生小组内讨论、交流，教师巡视。
(3)得出左边算式的结果。
9999×2＝19998
9999×3＝29997
9999×4＝39996
(4)提问：观察左边的算式，发现了什么规律？
规律：当计算9999×2时，结果是在1 8(第二个因数与9的积)的中间插入3个9，即19998；
当计算9999×3时，结果是在27( 第二个因数与9的积)的中间插入3个9，即29997；当计
算9999×4时，结果是在36(第二 个因数与9的积)的中间插入3个9，即39996。
(5)运用规律，得出右边算式的答案。
9999×5＝49995
9999×7＝69993
9999×9＝89991
三、巩固反馈
完成教材第26页“做一做”。
第1题：63492 4093 1524440 255596 12345679 406001
第2题：12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789(用计算器
检验略)
四、课堂小结
说一说，这节课有什么收获？有什么不懂的地方吗？

用计算器计算
1．用计算器进行加、减、乘、除运算的按键顺序：数字→运算符号→数字→符号。

< br>2．进行特殊计算时，先用计算器算出前几个算式的结果，再根据规律直接写出其他算
式的结果。

1．自主学习使用计算器。
在学习使用计算器时，以学生自练为主，在自练中摸索按键的顺序。
2．用计算器探索简单的规律。
用计算器探索简单的规律是本节课的教学难点，先让学生用 计算器分别算出结果，再通
过观察和比较发现其中的规律，激发学生的学习兴趣，发展数学思考。
备课资料参考


【例题】先用计算器算出前三个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数。
142857×1＝ 142857×2＝
142857×3＝ 142857×4＝
142857×5＝ 142857×6＝
分析：通过计算器算出前三个算式，即1428 57×1＝142857,142857×2＝
285714,142857×3＝428571，由此 可知，142857与自然数相乘的积是由1,4,2,8，5,7这几个
数轮回组成的，所以当142 857×4时，个位上的数是8,8后面的数5,7就轮回到最高位、最
高位的下一位，所以14285 7×4＝571428。同理可得，142857×5时，个位上的数是5，所
以142857×5＝7 14285；142857×6时，个位上的数是2，所以142857×6＝857142。
解答：142857 285714 428571 571428 714285 857142 < br>解法归纳：解答本题的关键是根据所给出的式子找出规律，即142857与自然数相乘的
积是由 1,4,2,8,5,7这几个数轮回组成的，由此先找出个位上的数，进而得出答案。

神算小少年杨辉
在南宋度宗年间，古城钱塘(今杭州)有一位少年，聪明好学，尤其喜爱数学 。但由于当
时数学书籍很少，这个少年只能零碎地收集一些民间流传着的算题，并反复研究，从中增长< br>知识。
一天，这个少年无意中听说100多里的郊外有位老秀才，不仅精通算学，而且还珍藏了

许多《九章算术》、《孙子算经》等古代数学名著，非常高兴，急忙赶去。
老 秀才问明来意后，望了望这位少年，不屑地说：“小子不去读圣书，要学什么算学？！”
但少年仍苦苦哀 求，不肯走。老秀才无奈，于是说：“好吧，听着！‘直田积八百六十四步，
只云阔不及长十二步，问长 阔共几何？’(用现在的话来说就是：长方形面积等于864平方
步，已知它的宽比长少12步，问长和 宽的和是多少步？)你回去慢慢算吧，什么时候算出来，
什么时候再来”。说完便往椅子上一靠，闭目养 起神来，心里却暗暗发笑：“小子一定犯难
了，这道题老朽才刚刚理出点头绪(此题的解法一般要用到二 次方程)，即使他懂得算学，那
一年半载也是算不出来的。”谁料，正当老秀才闭目思量时，少年说话了 ：“老先生，学生
算出来了，长阔共60步。”“什么？！”老秀才一听，惊奇地从椅子上跳起来，一把 夺过
少年演算出来的草稿纸瞪大了眼睛看起来：“啊，这小子是从哪里学来的？居然用这么简单
的方法就算出来了。妙哉！老朽不如。”老秀才转过脸来，对少年夸奖道：“神算，神算，
怠慢了，请问 高姓大名？”“学生杨辉，字谦光。”少年恭敬地回答。
后来的事，同学们都能想象出来了，在老秀才 的指导下，杨辉通读了许多古典数学文献，
数学知识得到全面、系统地发展。经过不懈的努力，杨辉终于 成了我国古代杰出的数学家，
并享有数学“宋元第三杰”之誉。