朱阁枕黄粱-低碳生活论文

第八单元 数学广角—优化
教 学 设 计
第1课时 怎样安排最省时间
教学内容

教材第104~105页的例1、例2和“做一做”。
内容简析

例1 教材由一个生活情境引出问题,给出沏茶的各项环节及所需的时间。 这些环节有先
后顺序,有些顺序可以改变,有些不能改变。如洗水壶、接水、烧水、沏茶顺序不能改变。
但有些环节是可以同时进行的,比如在烧水的时候可以洗茶杯、找茶叶等,能同时做的环
节尽量 同时做,这样才能节省时间。这里的方案可以多样化,但最终要实现最优化。教材
用流程图的形式帮助学 生来表示解决问题的方案,从中找出最优的方案。这里要突出重点
优化的实际意义,让学生体会优化的作 用。
例2 教材通过怎样烙饼最省时间的问题让学生体会优化理论。教材给出不同的方案,学
生通过计算和讨论,找出最优的方案。教学时可以让学生借助硬币等物品来摆一摆、试一
试,记录下结果 ,通过操作来发现。解决烙3张饼的问题后,可以让学生进一步扩展到4张、
5张……n张,让学生探索 单数张饼和双数张饼的烙饼方案有什么规律,实际也是一种化归
的思想。
教学目标

1.通过解决实际生活中的问题,使学生明确做事要考虑先后顺序,能同时做的事情要同时
做, 并能结合具体事件安排做事的过程。
2.经历安排做事的过程,通过比较,探究最优方案,培养学生的择优意识与解决问题的能
力。
3.通过简单的事例,使学生理解烙3张饼的最佳方法。
4.在解决问题的过程中,使学生认 识到解决问题策略的多样性,渗透寻找解决问题最优方
案的意识。
5.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决生活中的简单问
题。
教学重难点

教学重点:掌握能同时做的事情要同时做的理论;从解决问题的多种方案中找出最优方
案。
教学难点:找出解决问题的最优方案,形成优化的意识。
教法与学法

1. 教学方法上,为了使学生能轻松、愉快地理解优化思想,根据学生的认知特点和规 律,
在本课的教学设计中,使用了演示法和实验法,通过课件的情境演示和实物的操作为学生
创 设情境,让学生独立思考,然后动手操作,互相交流,最后找出最优方案的方式组织教学。
2.在学法 方面,设计了一系列贴近学生生活实际和年龄特点的教学活动,引导学生运用自
主探究、合作探究两种学 习方式交替学习,让他们真正以主人的身份参与全程,并培养他
们收集数据和分析处理数据的能力。
承前启后链




教学过程

一、情境创设,导入课题
游戏导入法:同学们,大家喜欢玩游戏吗?用“一边……一边……”写句子。
学生自由造句,并和同学们交流。
小结:说得很好,“一边……一边……”引导的两件事情是同时进行的。(板书同时进行)
谈 话:大家都说得不错,但不知道做的好不好,我们一起来看一看小明遇到了什么问题,能
不能帮他解决一 下。
出示教材第104页情境图。
【品析:通过学生在语文课上经常遇到的写句子活动,使 学生初步了解有些事情是可以同
时进行的,为下面合理安排沏茶和节省时间做好知识铺垫。】

课件导入法:同学们,你们看过《家有儿女》这部电视剧吗?老师很喜欢他们一家
人,他们家 每天都上演着一幕幕温馨的家庭故事。这不,在周六的早上,他们家就来了一位
客人……(多媒体出示: 门,并播放门铃声……出示邻居阿姨和妈妈的画面)家里来客人了,原
来是李阿姨来作客,从图上你看到 了什么?画面定格在妈妈说的话:孩子们,快给阿姨沏一
杯茶,要快点!
引出沏茶问题,出示教材情境图。
【品析:《家有儿女》是每一位小学生都回味无穷的电视剧 ,利用其中的人物创编故事导
入本课的情境,能最大限度的激发学生对新知识的探究兴趣,活跃课堂气氛 。】

情境导入法:同学们,你们在家都做家务吗?你都做过哪些家务呢?做家务时你有
什么感受?
学生交流自己做家务的经验,体会父母的辛苦。老师及时进行激励、评价。
提问:如果你的妈妈让你烧水和打扫房间,你会怎样安排这两件事呢?还有谁有不同的想
法?
引导学生明确:在烧水的同时,我们还可以做家务。
出示教材第104页例1的情境图。 < br>小明家来客人了,出于礼貌,小明的妈妈陪着李阿姨聊天,让小明帮她烧壶开水沏杯茶,小
明就想 :“怎样才能尽快让客人喝上茶呢?”今天我们将帮助小明一起研究“怎样安排最
省时间”的问题。(板 书课题)
【品析:这样的引入可以让学生在轻松的氛围中进入新课的学习,同时体会父母做家务的辛苦,还激发了学生的学习兴趣,又为例1的学习做了很好的铺垫。】
二、师生合作,探究新知
◎探究解决“沏茶问题”。
1.出示教材第104页例1的情境图。
组织学生读懂图片上的数学信息,再导入沏茶话题:谁知道沏茶要做些什么事呢?
学生回答完后,课件展示沏茶要做的事情和所需要的时间。
2.理清事情的先后顺序。
提问:做这些事情的先后顺序是怎样的呢?小明怎样才能尽快让客人喝上茶呢?
学生思考、交流,让他们理清事情的先后顺序,然后再提出第二个问题。
以“尽快”一词为突破口,引起学生的思维碰撞——探究最优方案。
3.设计解决问题的策略。
谈话:这么多的事情到底先做什么后做什么呢?请同学们帮小明想 一想,他应该怎样做才
能让李阿姨尽快喝上茶?用你手中的小纸片摆一摆。
小组合作学习:
(1)独立思考,设计方案。
(2)小组讨论,探究方法,展示流程图。
(3)计算所需的最少时间。
教师不断地巡堂并给各小组适当的指导。通过学生动脑想一想、 说一说和动手摆一摆的
过程,让学生真正动眼、动脑、动手参与获取新知识。
【品析:通过动手操作、合作交流的方式,激发学生的学习兴趣,为新知识的掌握奠定基
础。】
4.感知寻找最优化方案的方法。
方案一:

洗水壶(1分钟)→洗 茶杯(2分钟)→接水(1分钟)→烧水(8分钟)→找茶叶(1分钟)→沏茶(1分
钟)。 → 共14分钟。
教师:还有更省时的方法吗?
方案二:








比较两种方法,哪种设计能让客人尽快喝上茶呢?为什么?
通过对比,自己挑选出最佳方案。
5.谈发现并作总结。
引导学生观察、思考并总结出同时做的事情越多,所用的时间就越少的 结论。我们把这种
最快让客人喝上茶的方法叫作合理安排,合理安排可以节省时间,提高效率。
【品析:在沏茶问题这一学习环节中,组织学生讨论后再分组设计方案,最后通过展示、比
较、评价找 出最优化方案。在初步感知合理安排的同时,还对他们进行了珍惜时间、合理
运用时间的教育,使情感教 育和知识技能教育有机地结合起来。】
◎探究解决“烙饼问题”。
1.出示例2情境图。
(条件中只出示:每次最多只能烙2张饼,两面都要烙,每面3分钟)
提问:从中你获取了什么信息?学生口答。
2.研究烙1张饼需要的时间。
老师问:烙1张饼需要多长时间?
学生口答:6分钟。
3.研究烙2张饼需要的时间。
老师问:烙2张饼最少需要多长时间?
明确:还是6分钟。把两个饼一起放进锅里,先烙正面,再烙反面。
【品析:在烙3张饼前铺 垫烙1张饼和2张饼的方法,利于学生由易到难、由浅入深地思
考问题,为新知的探究奠定基础。】
4. 对比烙1张饼和烙2张饼需要的时间。
提问:为什么烙2张饼和烙1张饼所需要的时间相同呢?

学生口答:烙1张饼时,锅里空出1个位置,烙2张饼时,锅里没有空位置。
【品析:让学生对比烙1张饼和烙2张饼的最短时间,意在让学生明白“同时烙”的优势
在于节省时间, 发挥平底锅的最大作用,从而为下一步的继续探究提供思维支撑。】
5.研究烙3张饼需要的时间。
提问:烙3张饼最少需要多长时间呢?先猜猜看。
请同学们用手中的3个圆片代替3张饼来摆一摆、想一想。
学生借助手中的圆片摆一摆,独自思考然后小组交流并汇报。
提醒学生:怎样才能发挥平底锅的最大作用?
方案一:先烙2张,再烙1张。 方案二:保证每次锅里都是2张饼。

时间
饼数
第1张
第2张
第3张
时间
3分钟 3分钟 3分钟 3分钟
正
正

反
反



正


反
饼数
第1张
第2张
第3张
3分钟 3分钟 3分钟
正
正

反

正

反
反
一共需要3×4=12(分)。
一共需要3×3=9(分)。
老师利用课件示范最节省时间的烙饼方法。
小结并强调:每次总烙2张饼,别让锅有空位置,这样最节省时间。
【品析:3张饼的最佳烙 法是本节课的重点。重点问题重点处理,学生先自主尝试,不但给
学生提供了思维的时间和空间,而且利 于学生暴露自己的真实想法,为教师进一步调控课
堂提供了依据。同时,学生有了透彻清晰的理解才能为 接下来的学习扫清障碍。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:烙4张饼怎样烙?用多少时间 ?那么烙5张饼你打算怎么烙?先烙几张?再烙几张?
最少要用多少时间呢?
烙4张饼:先烙 2张,再烙2张,分别用6分钟,共用12分钟;烙5张饼:先烙2张用6分钟,
再烙3张用9分钟,一 共用15分钟。
进一步讨论烙6张、7张饼所需的时间,进而可推导出更多张数的饼的烙法及所用的时间。
质疑二:怎样计算烙饼的时间?所需时间有什么规律?
学生:除了1张饼,无论饼的张数是双 数还是单数,所需的时间都等于饼的张数乘烙一面饼
所需的时间。
【品析:授人以鱼不如授人 以渔,有了前面的学习方法,4~7张饼的烙法教师可以完全放手
让学生自己去尝试交流,有助于培养学 生的学习能力和独立解决问题的能力。】
四、巩固应用,内化提升
教材第105页做一做。

第1题是与例1配合的练习题,让学生在帮小红解决吃药的实际问题中,进一步体会优化
思想在现实生活中的应用。学生尝试独立安排事情的顺序,交流时重点说一说哪些事情是
可以同时进行的。
第2题是与例2配合的练习题。题目中的“至少”一词体现了要从优化的角 度来安排3
人的游戏活动。学生练习时可以通过画图或摆一摆的活动帮助完成,也可以直接利用“烙饼问题”总结出的规律来计算。
【参考答案】
1.提示:等开水变温的同时,找感冒药和量体温,至少用7分钟吃完药。
2.15分钟
五、课末小结,融会贯通
通过学习数学广角,你有什么收获?我们可以怎样安排事情的顺 序?从“烙饼问题”中,
你获得了什么启示?
学生交流自己的收获,并且明确在安排事情顺序 时应遵循:(1)能同时做的事情越多,所用
时间就越少。(2)几件事情同时做时,计算时只加最长时 间。(3)明确在做一件事情的同时
可以做几件事情,也要考虑这几件事情的先后顺序和所用时间。从“ 烙饼问题”中可以看
出,解决问题的方法很多,我们要善于思考,找到最好的方法,提高做事的效率。
【品析:此环节中“你有什么收获?”这个问题的提出,主要是想培养学生整理、归纳的意
识和 习惯,提高学好数学的自信心。】
六、教海拾遗,反思提升
相信学生,把学生推上学习 的主体地位,课堂上用一个个具体事例让学生观察、操作、
讨论和交流等,使学生在解决具体问题中体会 数学的方法及应用价值。教学例1时,放手
让学生思考设计沏茶方案,各小组热烈讨论、认真计算形成不 同的方案。让学生亲自寻找
解决问题的方案和寻找最优方案的全过程,从中明白节省时间的道理,理解最 优方案。学
生始终处于主体地位,充分体现出学生是学习的主人。在解决“烙饼问题”时,以数学思想方法的学习为主线,围绕“怎样烙饼,才能尽快吃上饼”展开教学,设计了烙1张、2张、
3张… …多张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点,形成从多种方案中寻找最佳方
案的意识,为学生提供 独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利
用手中小圆片代替饼,经历了提出数学 问题——解决数学问题——发现数学规律——建
构数学模型的过程。
我的反思:

板书设计

怎样安排最省时间
沏茶问题: 烙饼问题: