整式的乘法——多项式乘以多项式2教学设计
任晓妍-述职报告的格式
14.1.4整式的乘法（3）——多项式乘以多项式
班别_______ ___
姓名__________
学习目标：
1．探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项
式乘法的运算。
2．进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语
言表达能力。
学习重点：多项式乘法的运算;
学习难点：多项式乘法法则的灵活运用。
学习过程：
一、复习旧知：
1、（1）
(b
2
)
3
b
5
_________（2）
3x
2
4x
2
y
_________（3）
(2x)
3
4x
2
_________
2x
2
(3x2y)
_______________ （2）2、
（1）
2x(x
2
3x1)
=_______________
二、情景创设
问题1：已知某街心花园有一块长方形绿地，长为a m，宽为p
m．则它的面
积是_________m
2
.
问题2：如图，若将这块长方形绿地的长增加b m，
p
a
b
则扩大后的绿地面积是多少？.
问题3:如图，若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加
q
m，你能求出扩大后的长方形绿地的面积吗？
1
q
p
a
b
分析：扩大后绿地长为 米，宽为
米
面积为 米
2
由于(a+b)(p+q)和(ap+bp+aq+bq)表示同一块地的面积，
故有：
(a+b) (p+q) ap+bp+aq+bq
思考：
已知x(m＋n)＝mx＋nx，如果将x换成(a＋b)，你能计算(a＋b)
(m＋
n)吗？试一试！
归纳多项式乘法法则：多项式与多
项式相乘，先用一个多项式的每一项分别
乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为
：
_______________________________
三、例题学习：
例6、计算：
（1） (3x+1)(x+2)
（2）(x－8y)( x－y)
（3）(x+y)(x
2
－xy+y
2
)
四、巩固练习：计算
（
1
）
(2x+1)( x+3)
（
2
）
(m+2n)(m−3n)
（
3
）
(a
－
1)
2
2
（
4
）
(a+3b) (a−3b) (5)
(2x
2
−1)(x−4) (6)
(x
2
+2x+3)(2x−5)
2、化简求值：
22
（xxx）2x（x1）.
（1）
其中x= −1 (2) (x−3)(x−2)
−6(x
2
+x−1),其中x= −2
五、拓展：
(x
＋
2)(x
＋
3)
＝
；
(x
－
4)(x
＋
1)
＝
.
(y+4)(y
－
2)
＝
；
(y
－
5)(y
－
3)
＝
.
3
（1）根据上面的计算结果，同学们有什么发现？
填空
(x
＋
p)(x
＋
q)
＝
(
)
2
＋
( )x
＋
( )
（2）仿练：
（1）(m＋5)(m－1)＝
；（2）(x－5)(x－1) ＝ .
六、小结：1、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。
2、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要
化简。
七、课后作业：
1．下列计算不正确的是( )
A．(3x−4y)(5x+6y) = 15x
2
+2x−24y
2
B．( 2a
2
−1)(a−4)−(a+3)(a
2
−1) =
a
3
−
11a
2
+7
C．(x+2)(y+3)−(x−1)(y−2) = 5x+3y+4 D．(x−y)(x
2
+xy+y
2
)−(x+y)(x
2
−xy+y
2
)
= −2y
3
2.三个连续奇数，若中间一个为n，则它们的积为（ ）
A.6n
2
－6n B.4n
3
－n
C.n
3
－4n D.n
3
－n
3.若等式(x+5)(x+7)＝x
2
―mx+35成立.则m的值为 .
4．计算：(y+3)(y
－
1)
＝
5、填空：（1）2(a+b)
2
·5(a+b)
3
·3(a+b)
5
＝________.
（2）(x+2y)·3x
2
y＝________.
6、计算：
（1）(2x+3y)(3x－2y)
（2）3a(a
2
－2a+1)－2a
2
(a－3)
4
（3）(x－ab)
(x+ab) （4）
(2x
2
－3xy+4y
2
)·(－xy)
（5）(
1
a
2
－
1
b)(
－
1
a
2
－
1
b)；
（6）(a－2b)(a+2b)
2525
7、先化简，在求值：
（1）(a+1)(a
2
－2a－3)+
(a－1)(a
2
－2)－(2a
2
－1)(a+1)，其中a＝－1.
（2）(3x+2y)(4x―5y
)―12(x+y)(x―y)+7xy，其中x＝2005，y＝－1.
5
8、已知：
3x
2
+2x+4＝a(x－1)(x+2)+b(x－1)－c.求a、b、c的值.
6