作风自查自纠报告-河北学业水平考试网

一个6位数，分别乘以1,2---6，结果还是这6个数字

一个 六位数，当它分别乘以2，3，4，5，6时，所得的
5个乘积仍然是六位数，且每个六位数的全部数字 都是原来
六位数的数字，数字间的顺序关系（头尾相接）也保持不变，
求原来六位数？
方法1：
（1）因为这个六位数乘6的积也是六位数，所以，这个数
的最高位只能是1 （2）由于乘积只是这六个数字交换了顺序，则1必然要排
一次个位，当它排在个位的时候，只有7 乘3才能使积的个
位是1，因此这个数的个位是7。
（3）根据个位是7，分别乘1，2，3 ，4，5，6，可以知道
个位数字分别是7，4，1，8，5，2。即这六个数字是1，2，
4 ，5，7，8。
因为每个数字都会在每一位上出现一次，这六个数字的和1
＋2＋4＋5＋7＋8＝27， < br>则可以知道这六位数的和是27×111111，这六位数的和是原
数的1＋2＋3＋4＋5＋6 ＝21倍，

方法2：
原数的首位只能是1。若大于等于2，再乘6就会变成7 位

数。即原数为1*****。
由于乘积只是这六个数字交换了顺序，则首位 1必然要排到
个位，只有7×3才能使个位是1，因此原数的个位是7，即
1****7。 < br>根据个位是7，分别乘1，2，3，4，5，6，结果个位数分别
是7，4，1，8，5，2。即 原数是由7，4，1，8，5，2组成。
第二位数不能大于等于5，否则再乘6，首位就会出现9或
大于9的情况。
第二位数也不能小于3，否则再乘3，首位就会出现3。
第二位数只能是4。即原数为14***7。

5. 第三位数只能是2。若是8或5，再乘2，3，4，5，6 ，
就会出现数字重复或出现0。即原数为142**7。
只剩两中情况了：142587和142857。
×4=570348 不符题意。
正确的结果是：142857。

此题可用数学推导
由以上分析知：原 数由1，2，4，5，7，8组成，原数分别
乘以1，2，3，4，5，6变成六个6位数。
原数六个数字的和1＋2＋4＋5＋7＋8＝27，六个六位数的
和是

1×(100000+10000+1000+100+10+1)+2×(100000+10000+1000+100+10+1)+4×(100000+10000+1000+100+10+1)+5< br>×(100000+10000+1000+100+10+1)+7×(100000+10000+1
000+100+10+1)+8×(100000+10000+1000+100+10+1)=2 7
×111111。
六个六位数的和是原数的1＋2＋3＋4＋5＋6＝21倍。
原数是：
＝142857。

这个问题体现了数字里无穷的知识。“7”就是其中之一。
17=0.142857 142857 142857 ...

27=0.285714 285714 285714 ...

37=0.428571 428571 428571 ...

47=0.571428 571428 571428 ...

57=0.714285 714285 714285 ...

67=0.857142 857142 857142 ...就是这么神奇，6个分数都
是 由同样的“6”个数字构成，仅差在数字的位置上。而位置又

不是无规律的变化。仔细观 察后会发现，“6”个数字的位置只
是前后的移动，丝毫不乱。这6个分数的倍数关系决定了 “6”
个循环节之间的倍数关系。所以：142857: 285714: 428571:
571428: 714285: 857142

=1: 2: 3: 4: 5: 6当然，我们也可以通过计算，得出结果。过
程如下：假设有一个“6”位数，如果将它的最高位 数移到个位，
得到的新数就是原数的N倍。并且 2≤N≤6 。首先，令原数
的最高位数等于 A ；其余5位等于 B ，倍数等于 N ,

且: 2≤N≤6 。那么，原数可表示为100000A＋B ； 移位后
的新数就可以表达为 10B＋A建立等式关系：10B＋
A=N×(100000A＋B)

通过讨论,N =2、4、5、6 均不可。

N 当且仅当等于 3等式可变为：10B＋A=3×(100000A＋B)

7B=2999999A

B=42857A

再通过讨论，A 只能 取1 ， B得 42857得出原数为：
142857

将 142857 分别移动 1 位 、 2 位、3 位 、4 位
、5 位 后，得到的新数不难发现它们与原数之间的倍数关
系。