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多项式乘以多项式教案设计
一、教材分析
《整式的乘法》是 华师大版七下第14章《整式的乘法》中的一个单元。它是学生学习
完单项式乘以多项式之后安排的内容 ,既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学
习乘法公式、因式分解等知识作准备。而本节课所 研究的《多项式与多项式相乘》本质上只
是单项式与多项式相乘的应用与推广，因此在本课教学中注重的 应是学生对法则的应用与理
解，由此培养学生对知识转化的能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探 索的兴趣；同
时，本课中由图形面积引入多项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想，它为本
章结束时的课题学习《面积与代数恒等式》的研究奠定了坚实的基础同时,还可以激发学生
对数 学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出过程涉及
数形结合，整体代 换等重要的数学思想。因此,它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有
重要地位。由此可以看出，多项 式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学
习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响 着学生的后续学习。
二、学情分析
中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄 ，学生逻辑思维从经验型逐步
向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展。从年龄特 点来看，初二学
生好动、好奇、好表现；从生理特点上看，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希 望
得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这些特点，一方面从学生身边的事和物着手，引
发 学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发
表见解，发挥学 生学习的主动性。有效地培养学生能力，促进学生个性发展。
三、教学方法和策略
本节课是 在前面学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生已经掌握了“单
项式与多项式相乘”的运算 法则，因此要让学生亲身参加探索发现，从而获取新知。为了充
分调动学生的参与意识，更好的落实各项 目标，本课以学生的数学活动为主线，以让学生参
与为本课的核心，以自主，合作、探究、实践为学生的 主要学习方式，在此基础上，我采用
了如下的教学方法：那就是依托实验法，讨论法，发现法，让学生全 员参与，全员活动，让
学生和老师、学生和学生之间互动，调动学生的积极性，发挥学生的潜能。
四、教学设计
1．设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律， 并为引入单
项式与多项式的乘法法则打下良好的基础．
2．通过面积分割法，形象直观地引入 单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言
概括出其结论．
3．通过举例，教师分析 、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练
习巩固所学过的法则．
五、 教学目标：让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单
的乘法运算．
教学重点：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．
教学难点：通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习
惯．
六、教学过程
知识回顾，导入新课
1、单项式乘单项式的法则：
2、单项式乘以多项式的法则:
出示自学提纲，学生自学课本147—148页

自学解疑
（一）、创设情境，操作感知
【动手操作】
首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1•所示的四部分，标上字母．
【学生活动】拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．

【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．
【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．
【教师引导】请同 学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，
如图2．剪开之后，分别求一下 这两部分的面积，再求一下它们的和．

【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的 面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），
它们的和为m（n+a）+b（n+a）． 【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，•然后再求这
四块长方 形的面积．

【学生活动】分四人小组合作学习，求出S
1
=mn；S2
=nb；S
3
=am；S
4
=ab，•它们的和为
S =mn+nb+am+ab．
【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？
【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法．
（m+b）×（ n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按
照不同的方 法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以
（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．
【师生 共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，
再把所得的结果相加 ．
字母呈现： =ma+mb+na+nb．
（二）、范例学习，应用所学
【例1】计算：
（1）（x+2）（x－3） （2）（3x－1）（2x+1）
【例2】计算：
（1）（x－3y）（x+7y） （2）（2x+5y）（3x－2y）

【例3】先化简，再求值：
2222
（a－3b）+（3a+b）－（a+5b）+（a－5b），其中a=－8，b=－6．
【教师活动】例1～例3，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去．
【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．
（三）、随堂练习，巩固新知
课本P148练习第1、2题．
两个相同字母的一次 二项式相乘，积是一个二次三项式，一次项系数是两个常数项的和，常
数项是两个常数项的积。
例如：(a+3)(a-4)
2
=a+(3-4)a+3× (-4)
2
=a-a-12
探究提升
如果（x< br>2
+ax+8）(x
2
-3x+b)展开后不含常数项和x
3
项，求a，b的值。
当堂达标
1、若a≠b，则下列各等式中，不能成立的是（ ）
A、（a-b)
2
=（b-a)
2

B、（a+b) （a-b) =a
2
-b
2

C、（a-b)
3
=（b-a)
3

D、（a+b)
2
=（-b-a)
2

2、要使（6x-a)(2x+1)的结果中不含x的一次项，则a等于（ ）
A、0 B、1 C 、 2 D、3
3、计算下列各题
(1) （x+30)(x+40)
(2) （3x+y)(-2y+x)
(3) （-x
3
+y)(x
3
+y)
七、课堂小结
1．多项式与多项式相乘，•应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相 乘的结果，利
用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则． 2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，•在用一个多项式的每一项去乘另一个多项
式的每 一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式
是几个单项式的和， 每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．
八、作业设计：课本P149习题15．1第5、6、7（2）、9、10题．
九、法则运用过程中要注意的几类问题:
1.运用法则时，必须做到不重不漏；
2．多项式中每一项都包含它前面的符号，注意确定积中的每一项的符号；
3.展开式中有同类项的要合并同类项。
4.由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并回答积 仍是多项式，积的项数与多项式因式的项
数相同。
5．考点剖析：单项式乘以多项式这一知识 点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形
式考查的．但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解 分式方程等知识的重要基础．故必
须掌握好．
十、教学反思
这是一堂融知识传授、 能力培养和思维训练为一体的课。它充分体现了数学课程标准的
基本理念, 在教学中注意了学生的个性化和多元化,学生的学习依据了建构主义理论。通过本

节课的教学实践，我再次体会到：课堂上的真正主人应该是学生。教师只是一名引导者，是
一名参与 者。一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验。本节课教学中，各知识点
均是学生通过探索发现 的，学生充分经历了探索与发现的过程，这正是新课程标准所倡导的
教学方法。教学中没有将重点盯在大 量的练习上，而是定位在知识形成的过程的探索，这是
更加注重学生学习能力的培养的体现，实践证明这 种做法是成功的。今后的教学中要继续注
重引导学生自我探索与自我发现，注重挖掘教材的能力生长点， 挖掘教材的内涵，着眼于学
生终身发展的需要，为学生的终身发展奠定基础。



路漫漫其修远兮，吾将上下而求索……