一个线性代数(矩阵)证明题-矩阵A乘以矩阵A的转置,矩阵A的转置乘以A,
巡山小妖精
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2020年08月07日 23:37
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A
为
TT
n×m实矩阵，如何证明
AA
和
AA
的非零特征值相同？
证明方法1（侯鑫）：
同理可证A'A的特征值也是AA'的特征值
证明方法2（sugar）：
TT
所以，由于
U
和V是酉矩阵，所以
12
，···
2
p
是
AA
的特征值，也是AA
的特征值。
注意，如果A是方阵，那么A的奇异值
1
，
···如果A可对角化，但是不是正交对角化，A的奇异值
1
，···
<
br>p
不一定是A的特征值。
p
也不一定是A的特征值（可以用matl
ab试验下）。只有当A可正交对角化时，A的奇异值
1
，···
p
才是A的各个特征值的绝对值（因
为矩阵的奇异值均定义为正值）。
本截图来自熊洪允《应用数学基础》5.3节矩阵的奇异值分解。