如何提高教育质量-银行年度工作总结

教学设计
整式的乘法——单项式乘以单项式
隔河头初级中学：杨晓倩
【课题】单项式乘以单项式
【教学内容及内容分析】
在七年级上册的学习中，学生 已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去
括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知 识基础，类比有理数运算学习整式
的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识 到代数与现实世
界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方< br>法和手段.本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过
实例引入了 整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法
则以及一些重要的公式，所以 ，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学
习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解 打好基础.
本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘
多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，
也为后一节学习奠 定基础.所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善
于应用转化的思想，化未知为已知， 形成较完整的知识结构.
【教学目标】
1、通过探索单项式乘法法则的过程，在具体情境地 中了解单项式乘法的意义，理
解单项式乘法法则
2、会利用法则进行单项式的乘法运算。
【教学重难点】
重点： 单项式乘法法则及其应用.
难点：理解运算法则及其探索过程.
【旧知回顾】
活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质
问题1：前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？
mnmn
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （m,n是正整数）
aaa
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(

a
m
)
n
a
mn
（m,n是正整数）

（3）积的乘方等于各因数乘方的积。 (n是正整数)
(ab)
n
a
n
问题2：运用幂的运算性质计算下列各题：
（1）(－a
5
)
5
（2）

(－a
2
b)
3
(3) (－2a)
2
(－3a
2
)
3
(4) (－y
n
)
2
y
n-1

问题3：什么是单项式？
活动目的：因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过两个练习帮助学生复习
幂的运算性质 ，这是正确进行整式乘法的前提.问题1让学生从语言和字母两个方面来
叙述幂的运算性质，是为了进一 步加强学生对字母表示数的认识，增强符号感.问题2
的四个小题需要用到幂的三个运算性质，其中第4 小题含有字母，目的是通过练习发现
学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助 学生体会到新旧知
识之间的联系与转化.
【新知学习】
活动内容：提出学生身边 的一个实例，引出
问题：七年级三班举办新年才艺展示，小明的作
品是用同样大小的纸精心制作 的两幅剪贴画，如
右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留
1
有
x
米的空白.
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的1.2
x
改为
mx
,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？
引导学生认真读图，得出第一个画面的长、宽分别为1.2
x
米、
x
米，第二个画面的
113
长、宽分别为1.2
x
米、
(xxx)
米，即
x
米，学生利用矩形面积公式可得到：
884
3
第 一幅画的面积是：
x(1.2x)
，第二幅画的面积是：
（x）（1.2x)
4
3
再利用前面幂的运算性质，学生很容易得出结果
x(1.2x)
=
1.2x
2
，
（x）（1.2x)
=
0.9x
2

4
3
教师引导学生对两个代数式进行分析：
x(1. 2x)
和
（x）（1.2x)
这是什么运算？
4
由此引入新课： 我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整
式的乘法，先学习单项式乘以单项式.
小组讨论，得出单项式乘法的法则：
活动目的：以上设计从实际问题出发，引出了单 项式乘法，使学生体会到数学知识
来源于生活，并能解决生活中的问题.教师通过不断地追问，启发学生 发现问题、解决
问题，在此过程中展示新知识形成的过程.
例1 计算：
x米
1
xm
8
1.2x米

1
(1)2xy
2
(xy)

(2)2a
2
b
3
(3a)

3
231
(3)7xy
2
z(2xyz)
2

(4)(a
2
bc
3
)(c
5
)(ab< br>2
c)

343
以上四个题目分为两组，先让学生完成前两个， 安排学生板演，让学生进行评价，
发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范.在总结解 题经验、明确正
确方法的基础上，再让学生完成具有较大难度的第3、4题.
在学生充分参与 计算、讨论活动后.教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘
法运算的步骤是什么？需要注意什么问 题？让学生反思总结，升华提高，再有目的的进
行练习.
【即时训练】
计算：
（1）
5x
3
2x
2
y
（2）
3ab(4b
2
)
（3）
3ab2a

1
（4）
yz2y
2
z
2
（5）
(2x
2
y)
3
(4xy
2
)
（6）
a
3
b6a
5
b
2
c(ac
2
)
2

3
活动目的：在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组练 习帮助学生熟悉法则的应
用及每一步的算理，教师应引导学生总结出运用单项式乘法法则时，注意以下几 点：
(1)进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的
错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；
(2)不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
(4)单项式乘以单项式，结果仍为单项式.
这样通过练习，不仅使学生掌握了乘法法则，而 且学会反思，积累解题经验，发展
他们有条理的思考能力.
【即时训练】
1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）
3a
2
4a
3
7a
5
（2）
2x
3
3x
4
5x
12

（3）
3m
2


5m
2

15 m
2

2.填空：
2
（1）
2x
5
5x
2

（2）
2ab
2
a
3

3
25
2
（3）
x
2
y
3
xyz
（4）
3x
2
y4xy
2
x
3


516


【巩固训练】
3.计算下列各题：
1

3

3

（1）
4xy
2< br>

x
2
yz
3

（2）

a
3
b
2



2a
3
b
3
c


3

8
 
7

123

（3）
3.2mn
2< br>

0.125m
2
n
3

（4）

xyz

x
2
y
2


yz
3



2

3

5

【变式训练】
针对部分成绩中等偏上的学生，自主完成下列题目，中等及中等偏下的学生可以通
过讨论共同完成。
应用提高：
11
2
1
1.
已知：x4，y，求代数 式xy
2
14

xy

x
5
的值。< br>
874
2
b
,5,2
c
30，试用a、b表示 c。
2.
若2
a
3，

3
9m
27< br>m
3
6
，求m。
3.
已知：

【拓展延伸】
1．计算：
(1)(x
2
)x
3
(2y)
3
(2xy)
2
(x)
3
y

1

(2)2(a
2
bc)
2
a(bc)
3
(abc)
3
(abc)
2
< br>2
2.已知
xx
n
x
m
x
3
,且m是n的2倍,求m、n
111
3.已知：
x4,y
，求代数式
xy
2
14(xy)
2
x
5
的值.
874
4.若

a
m1
b
n2

< br>
a
2n1
b
2m

a
5
b< br>3
，则
mn
的值为多少？
【作业】
1.(-3xy)· (-x
2
z)·6xy
2
z=_________.
2. 2(a +b)
2
·5(a+b)
3
·3(a+b)
5
=_____ _______.
3.(2x
2
-3xy+4y
2
)·(-xy) =_________.
4.3a(a
2
-2a+1)-2a
2
( a-3)=________.
5.已知有理数a、b、c满足│a-1│+│a+b│+│a+b+ c-2│=0,则代数式(-•3-
ab).(-a
2
c).6ab
2
的值为________.
【注意】
1、进行单项式与单项式相乘时，应先确定结果的符 号，再把同底数幂分别相乘，这时
容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆。