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《多项式乘以多项式》教学设计
高清华
教学目标：
知识与技能
1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。
2. 能灵活地进行整式的乘法运算。
过程与方法
1、经历探索多项式与多项式 相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配
律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；
2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和
语言表达能力；
情感、态度与价值观
体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数
学的兴趣。
教学重点：多项式的乘法法则及其应用。
教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。
关键：多项式的乘法应先转 化为单项式与多项式相乘进行运算，进一
步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。
教学方法：小组合作，自主学习
教学过程：
一、 课前练习
师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？

计算：
(1)2x
2
3xy
2

(2)2x(1x)


(3)x

4x
2
x


(4)(4x
2

生：交流答案
师：同学们看这道题怎样做？(5)

ma

(nb)
（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？
生：现在是多项式乘多项式
师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！
4
x1)9x

9
二、 学习目标（多媒体）
师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？
生：交流
师：（多媒体呈现）
1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则
2、熟练的运用法则进行运算
三、探求新知
问题助学一：
动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体）
a
n
m
b
b
m

(学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。

a
n
m
生1：(m+n)(a+b)
生2：ma+mb+na+nb
生3：(m+n)a+(m+n)b
(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb
问题助学二：
(多媒体)
1、你能试着说说(
m
+
b< br>)(
n
+
a
)=
m
(
n
+
a
)

+
b
(
n
+
a
) 怎么来的吗？
2、进一步完成
m
(
n
+
a
)

+
b
(
n
+
a
) 的计算，并说说你的依据 < br>引导学生把其中一个因式

ab

看作一个整体，再利用乘法分配律 来理解
b

你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？

mn

与

ab

相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘 的法则。
四、诊断指导
归纳、小结多项式乘法法则
(1)文字叙述：多项式与多 项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个
多项式的每一项，再把所得的积相加
（2）用字母表示
法则的形成是本节课的重点之一。在学生归纳法则的过程中，结合学生讨论
的情况，播放法则的形成动画，并在此过程中进行启发讲解，让学生明白两个“每
一项”的含义 。
五、点拨提升
第一关：(1)(1−
x
)(0.6−
x
) (2)(2
x
+
y
)(
x
−
y
)

设计意图：第一关，目的加强对公式的熟练运用，采用小组合作学 习，
即先自己动手做一做，再小组讨论兵教兵。最后一起交流小组学习的
收获和应该注意的问题 。随后在课本随堂练习中做了两道题来检测学
生小组学习的情况。

第二关：（1）（a+3）·（b+5）；（2）（3x-y）(2x+3y)；
设计意图：第二关，题目的设置难度稍微加深，并设置了选做题（多
媒体）。
第三关：（1）(3x-2)(2x-3)(x+2)；（2）(a-b)(a+b)(a
2
+b
2
)

第三关，小组竞赛，题目难度有所提升，目的是检测小组整 体合作学
习水平，并提高学生小组合作的意识。通过结果评选出优胜小组，奖
励相应的分数。
六、课堂小结
1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多
项式相乘。
2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。
3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。
七、课堂小测
1、
(xa)(xb)
2、
(axb)(cxd1)

3、
(2x3)
2
4、
(x2)(y3)(x1)(y2)


选作题：
已知
(xay)(xby)x
2
4xy6y
2
,求代数式 3(ab)2ab
的值.
八、板书设计
多项式乘多项式

(
m
+
b
)(
n
+
a
) =
mn
+ m
a
+
bn
+ b
a


九、作业布置
必做题：随堂练习1 ； 选做题：配套练习册； 自留作业