科学生男生女法-论点论据大全

《单项式乘以单项式》典型例题
例1 计算
3a
3b
4
(2ab
3
c
2
)
。

例2 计算：
（1）
(2a
n1
b
n
)( 3ab)(a
2
c)

1
（2）
6a
2b(xy)
3
ab
2
(yx)
2

3

3
例3 计算
a
3
bc
3
 [0.25ab
3
c
2
][(2ab)
3
]
2
．
8

例4 计算：
（1）
(3a
2b
3
)
2
4(a
3
b
2
)
5
；
（2）
(xy
2
z
3
)
2
(2x
2
y
3
z)
3
2x
2
yz< br>3
(yz)
3
[(x)
3
(y)
3]
2
y
3
z
3
；

例5 计算题：
32
（1）
5ab
3
(a
3
b) (ab
4
c)

43
（2）
(2x
my
n
)(x
2
y
n
)
2
(3 xy
2
)
3


例6 化简:
1
（1）
2xy
2
(3x5)
3
(53x)
4
；
2
1
（2）
2(a
2
bc)
2
a( bc)
3
(abc)
3
(abc)
2
。
2
1 4

参考答案
例1 分析：积的系 数是各单项式系数的积：
3(2)6
；相同字母相乘，
依据同底数幂的乘法性 质，得：
a
3
aa
4
,b
4
b
3< br>b
7
；作为只在一个单项式里含
有的字母，连同它的指数作为积的一个因式， 这个因式为
c
2
。最后计算结果为
6a
4
b
7< br>c
3
。
解：
3a
3
b
4
(2a b
3
c
2
)
3(2)(a
3
a)(b4
b
3
)c
2
6a
4
b
7c
2
。
说明：凡是在单项式里出现过的字母，在其结果里也应全都有，不能漏掉。
例2 分析：第（ 1）小题只要按单项式乘法法则去做即可；第（2）小题应
把
xy
与
yx
分别看作一个整体，那么此题也是单项式乘法，要按照单项式乘
法及法则计算。
解： （1）
(2a
n1
b
n
)(3ab)(a
2c)


[(2)(3)(1)](a
n1< br>aa
2
)(b
n
b)c
6a
n4n4
bc

1
（2）
6a
2
b(xy)3
ab
2
(yx)
2

3
1
 (6)(a
2
a)(bb
2
)[(xy)
3
 (xy
2
)]

3
2a
3
b
3
(xy)
5
说明：∵
yx
与
xy
互为相 反数，∴
(yx)
2
(xy)
2
。
31
例3 解：原式
a
2
bc
3
(ab3
c
2
)(8a
3
b
3
)
2
84
31
a
2
bc
3
(ab
3
c
2
)64a
6
b
6

8

4
6a
9
b
10
c
6< br>说明：单项式相乘是以幂的运算性质为基础的。凡有幂的乘方或积的乘方时，
可先计算，最后转化 为数的乘法及同底数幂的乘法。若单项式系数中既有分数，
又有小数，则一般化为分数。
例4 分析：题中含有乘方、乘法和减法运算。有理数的运算性质对于整式
2 4

运算仍然适用。
解：（1）原式
(3)
2< br>(a
2
)
2
(b
3
)
2
4 (1)
5
(a
3
)
5
(b
2
)5


9a
4
b
6
(4a
15
b
10
)
36ab
1916

（2）原式
x
2
y
4
z
6
8x6
y
9
z
3
2x
2
yz
3
(y
3
z
3
)(x
3
y
3
)
2
y
3
z
3

x
2
y
4z
6
8x
6
y
9
z
3
2x
2
y
4
z
6
x
6
y
6
y< br>3
z
3
x
2
y
4
z
6
 8x
6
y
9
z
3
2x
2
y
4< br>z
6
x
6
y
9
z
3

 x
2
y
4
z
6
9x
6
y
9< br>z
3


说明：要按运算顺序进行计算，先乘方，后乘除，最后再加减。
例5 分析：第（1）题是三个单项式 相乘，按照单项式乘法法则进行计算；
第（2）题是一个单项式与两个积的乘方的积，应先算积的乘方， 再算三个单项
式相乘。
32
解：（1）原式
[5()()]( aa
3
a)(b
3
bb
4
)c

43
5

a
5
b
8
c

2
（2）原 式
(2x
m
y
n
)(x
4
y
2n< br>)(27x
3
y
6
)


[(2)1(27)](x
m
x
4
x
3< br>)(y
n
y
2n
y
6
)
54x
m7
y
3n6

例6 分析：第（1）小题应把
3x5< br>与
53x
分别看作一个整体，那么此题
也是单项式乘法，要按照单项式乘法法 则计算。第（2）小题只需按有理数的运
算法则计算。
解：（1）
2xy
2
(3x5)
3




(2
1
(53x)
4
10
11
)xy
2
(3x5)
3
(3x5)
4
xy
2
(3x5)
7

105
1
（2）
2(a
2
bc)
2
a(bc)
3
 (abc)
3
(abc)
2

2
1
(2) a
4
b
2
c
2
ab
3
c
3a
3
b
3
c
3
a
2
b
2
c
2

2
a
5
b
5c
5
a
5
b
5
c
5
2a
5
b
5
c
5
3 4

说明 ：单项式的乘法要依据单项式乘法法则，在计算时要综合运用有关幂的
性质，尤其需要注意
( x)
2n
x
2n
，
(x)
2n1
x2n1
。

4 4