会议纪录-高中会考成绩

课题： 14.1.4 整式的乘法（二）
单项式乘以多项式


§
14.1.4整式的乘法

第2课时

共3课时

1. 使学生探索并了解单项式与多项式相乘的法则；会运用法则进行简单计算．
教
学
2. 使学生进一步理解数学中“转化”、“换元”的思想方法，即把单项式与多项
目
式相乘转化为单项式与单项式相乘．
3. 逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批评性、严密性和初步解
标
决问题的愿望和能力．
重 点 单项式与多项式相乘的法则及其运用．
难 点 单项式与多项式相乘去括号法则的应用．
教学
方法
教具
准备
多媒体教学
多媒体课件 施教时间 2013年11月21日
教学过程（师生活动）
一、知识回顾：
1. 回忆幂的运算性质：
a
m
·a
n
＝a
m＋n
(m，n都是正整数) 底数幂相乘，底数不变，指数相加．
(a
m
)
n
＝a
mn
(m，n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(ab)
n
＝a
n
b
n
(n为正整数) 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘
方，再把所得的幂相乘．
2.单项式与单项式相乘法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一 个单
项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
3.练一练：判断正误（如果不对应如何改正?)
4．说出多项式的项
5．说出乘法分配律。

问题：（本章引言P94）
为了扩大绿地面积，要把街心花 园的一块长p米，宽b米的长方形绿地，向
两边分别加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后绿地面 积？

复习
引新
创设
情境
引入
新课

1.让学生分析题意，得出两种解法：
解法(一):先求扩大后绿地的长（a +b+c），宽为p(单位:米),则面积（单位：平方
米）为: p(a+b+c) ①
解法(二):先分别求三个小长方形的面积,再求它们的和,即总面积(单位:平方
米)为: pa+pb+pc ②
请学生探究①和②是否表示的结果一致？由于①和②表示同一个量,所以：
p(a+b+c)=pa+pb+pc 。
探究
新知
2.得出结论后再 由乘法分配律公式(a+b)c=ac+bc从另一个角度推出结论
p(a+b+c)=pa+pb+p c
3.想一想：你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？
教师总结如下：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,
再把所得的积相加.
4.例题分析：分步讲解课本100页例5
21
（1）（-4x
2
)(3x+1) (2)(ab
2-2ab)ab(在学习过程中重点提醒学生注意符
32
号问题，多项式的每一项都包括它 前面的符号)

一、根据例题分析，启发学生总结单项式与多项式相乘的实质和一般步骤：
1．单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式
乘法。
2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：
①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
深入
探究
②按照单项式的乘法法则运算。
③再把所得的积相加.
二、强调计算时的注意事项：
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面 的符号,单项式分别
与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。
2.不要出现漏乘现象。
3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。
4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。
练一练：课本100页 练习T1，T2
课内
巩固
给学生足够的时间进行基础练习，安排2-3个同学在黑板上演 示解题过程，
及时观察学生知识的掌握状况，及时纠错以便加深印象，使学生深刻理解单项式
与 多项式相乘的解题思路及基本方法。（注：学生在计算过程中，容易出现符号
问题，要特别提醒学生注意 ．）

试一试：通过以下三道题目加深对单项式与多项式相乘的理解，能够灵活的应用< br>计算方法解出除了例题这样常规题型以外的几类经典题型，拓宽学习思路。
1
22
课外
1. 解不等式：2x(x+1)-(3x-2)x+2x〉x-1 解集x〉-
4
研究
启发学生看清题目本质，此题型解不等式的前提是计算单项式乘多项式。
2.已知ab< br>2
=3,求ab(a
2
b
5
-ab
3
-b) 的值 结果：15
注：要求学生能够灵活运用幂的乘方等基本公式。
小节 再次总结单项式与多项式相乘的法则以及运算时需注意的几点问题。
设计思想
单 项式的乘法用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式与多项式的乘法，
都要转化为单项式乘 法．因此，单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独
特地位．所以在教学中先对所学知识 进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一
试，主动探索；在教学过程中引导学生参照引例解决 方法，教师先不给出单项式与多项式
相乘的运算法则，而是让学生先独立思考，然后由学生自己小结出如 何进行单项式与多项
式相乘的乘法，在探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识 过
程．在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项
式与 单项式相乘的运算法则，从而构建新的知识体系．在此基础上要求学生用语言叙述这
个性质，这有利于提 高学生数学语言的表述能力．因为整式是在数的运算的基础上发展起
来的，所以在学习单项式与多项式的 乘法时，让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项
式转化为单项式的乘法，将新知识转化为已经学过的 知识．无论是单项式乘以单项式还是
单项式乘以多项式“转化”为单项式的乘法，学生都从中体会到学习 新知识的方法，即学
习一种新的知识、方法；通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学 习能
够进行。