如何用c语言求最大公约数和最小公倍数
玛丽莲梦兔
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2020年08月08日 07:19
最佳经验
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力学仿生-藏拙
<1> 用辗转相除法求最大公约数
算法描述:
m对n求余为a, 若a不等于0
则 m <- n, n <- a, 继续求余
否则 n 为最大公约数
<2> 最小公倍数 = 两个数的积 / 最大公约数
#include
int main()
{
int m, n;
int m_cup, n_cup, res; /*被除数, 除数, 余数*/
printf("Enter two integer:
");
scanf("%d %d", &m, &n);
if (m > 0 && n >0)
{
m_cup = m;
n_cup = n;
res = m_cup % n_cup;
while (res != 0)
{
m_cup = n_cup;
n_cup = res;
res = m_cup % n_cup;
}
printf("Greatest common divisor: %d
", n_cup);
printf("Lease common multiple : %d
", m * n / n_cup);
}
else printf("Error!
");
return 0;
}
★ 关于辗转相除法, 搜了一下, 在我国古代的《九章算术》中就有记载，现摘录如下:
约分术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”
其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法，实际上就是辗转相除法。
辗转相除法求最大公约数，是一种比较好的方法，比较快。
对于52317和75569两个数，你能迅速地求出它们的最大公约数吗？一般来说你会找一找公共的使因子，这题可麻烦了，不好找，质因子大。
现在教你用辗转相除法来求最大公约数。
先用较大的75569除以52317，得商1，余数23252，再以52317除以23252，得商2，余数是5813，再用23252做被除数，5813做除数，正好除尽得商数4。这样5813就是75569和52317的最大公约数。你要是用分解使因数的办法，肯定找不到。
那么，这辗转相除法为什么能得到最大公约数呢？下面我就给大伙谈谈。
比如说有要求a、b两个整数的最大公约数，a＞b，那么我们先用a除以b，得到商8，余数r1：a÷b＝q1…r1我们当然也可以把上面这个式子改写成乘法式：a＝bq1＋r1------l）
如果r1＝0，那么b就是a、b的最大公约数3。要是r1≠0，就继续除，用b除以r1，我们也可以有和上面一样的式子：
b＝r1q2＋r2-------2）
如果余数r2＝0，那么r1就是所求的最大公约数3。为什么呢？因为如果2）式变成了b＝r1q2，那么b1r1的公约数就一定是a1b的公约数。这是因为一个数能同时除尽b和r1，那么由l）式，就一定能整除a，从而也是a1b的公约数。
反过来，如果一个数d，能同时整除a1b，那么由1）式，也一定能整除r1，从而也有d是b1r1的公约数。
这样，a和b的公约数与b和r1的公约数完全一样，那么这两对的最大公约数也一定相同。那b1r1的最大公约数，在r1＝0时，不就是r1吗？所以a和b的最大公约数也是r1了。
有人会说，那r2不等于0怎么办？那当然是继续往下做，用
r1除以r2，……直到余数为零为止。
在这种方法里，先做除数的，后一步就成了被除数，这就是辗转相除法名字的来历吧。
int gcd( int n, int m )
{
if( m == 0 ) return n;
return gcd( m, n % m );
}
呵呵，够简单吧！
这个是辗转相除的递归形式~
至于辗转相除，可以baidu下，有很多介绍
#include
void main()
{
int a,b,t;
int r,x;
printf("Input two numbers!
");
scanf("%d,%d",&a,&b);
x = a * b;
if (a < b)
{
t = a;
a = b;
b = t;
}
while (b != 0)
{
r = a % b;
a = b;
b = r;
}
printf("最大公约数为:%d
",a);
printf("最小公倍数为:%d
",x/a);
}
#include
int cal(int a,int b)
{
if(a
a=b;
b=t;
}
if(a%b==0)return b;
return cal(b,a%b);
}
int main()
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%d %d
",cal(a,b),a*b/cal(a,b));
return 0;
}
欧几里德算法也就是辗转相除法，有着2000年的历史了。欧几里德算法依据的算法理论是一个定理：
gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。
common divisor:
int gcd(int m, int n)
{
if(m
int tmp;
tmp=m;
m=n;
n=tmp;
}
if(n==0)
{
return m;
}
else
return gcd(n,m%n);
}
common multiple:
int gbs(int m, int n)
{
return m*n/(gcd(m,n));
}
#include
int main()
{
int m, n;
int m_cup, n_cup, res; /*被除数, 除数, 余数*/
printf("Enter two integer:
");
scanf("%d %d", &m, &n);
if (m > 0 && n >0)
{
m_cup = m;
n_cup = n;
res = m_cup % n_cup;
while (res != 0)
{
m_cup = n_cup;
n_cup = res;
res = m_cup % n_cup;
}
printf("Greatest common divisor: %d
", n_cup);
printf("Lease common multiple : %d
", m * n / n_cup);
}
else printf("Error!
");
return 0;
}
楼主学习着用最优算法吧，像这样的题它考的就是你会不会用最优算法去写程序，从1开始遍历，是最古老，花费时间最多的算法，它往往是不可取的
楼上2位写的算法其实都是一个意思
我用for循环描述一下吧
int g_cd(int m, int n) //最大公约数算法
{
int a,b; //小的为a,大的为b
if (m>n)
{
a=n;
b=m;
}
if (m
a=m;
b=n;
}
if (m==n)
return m;
int temp=0;
for(;b%a!=0;a=temp%a) //b与a的相除的余数肯定含有最大公约数
{
temp=b;
b=a; //每次计算之后将上一轮的a给下一轮temp计算，从余数里找
}
return a; //当不满足循环条件时，a就为最大公约数
}
int lcm(int m, int n) //最小公倍数算法
{
int a,b;
a=g_cd(m,n);
if (m>n) //最小公倍数=较大的数*（较小的数/最大公约数）
{
b=n;
b/=a;
return m*b;
}
else
{
b=m;
b/=a;
return n*b;
}
}
main()
{
int p,r,n,m,temp;
printf("Please enter 2 numbers n,m:");
scanf("%d,%d",&n,&m);//输入两个正整数.
if(n
{temp=n;
n=m;
m=temp;
}
p=n*m;//P是原来两个数n,m的乘积.
while(m!=0)//求两个数n,m的最大公约数.
{
r=n%m;
n=m;
m=r;
}
printf("Its MAXGongYueShu:%d
",n);//打印最大公约数.
printf("Its MINGongBeiShu:%d
",p/n);打印最小公倍数.
基本原理如下：
用欧几里德算法（辗转相除法）求两个数的最大公约数的步骤如下：
先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；
再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；
又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；
这样逐次用后一个数去除前一个余数，直到余数是0为止。那么，最后一个除数就是所求的最大公约数（如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质数）。
例如求1515和600的最大公约数，
第一次：用600除1515，商2余315；
第二次：用315除600，商1余285；
第三次：用285除315，商1余30；
第四次：用30除285，商9余15；
第五次：用15除30，商2余0。
1515和600的最大公约数是15。
两个正整数的最小公倍数=两个数的乘积÷两个数的最大公约数
由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。这就是说，求两个数的最小公倍数，可以先求出两个数的最大公约数，再用这两个数的最大公约数去除这两个数的积，所得的商就是两个数的最小公倍数。
例 求105和42的最小公倍数。
因为105和42的最大公约数是21，
105和42的积是4410，4410÷21＝210，
所以，105和42的最小公倍数是210。
#include
void main()
{
int i,j,k;
long m;
printf("please input i,j:
");
scanf("%d%d",&i,&j);
m=i*j;
if(i
j=j^i;
i=i^j;}
while(i%j!=0)
{k=i%j;
i=j;
j=k;}
printf("gcd=%d,lcm=%ld
",j,m/j);
}
给，已经编译运行确认：
#include
#include
int main()
{
int p,r,n,m,temp;
printf("Please enter 2 numbers n,m:");
scanf("%d %d",&n,&m);//输入两个正整数.
if(n
temp=n;
n=m;
m=temp;
}
p=n*m;//P是原来两个数n,m的乘积.
while(m!=0)//求两个数n,m的最大公约数.
{
r=n%m;
n=m;
m=r;
}
printf("最大公约数为: %d
",n);//打印最大公约数.
printf("最小公倍数为: %d
",p/n);//打印最小公倍数.
getch();
return 1;
}
在网上找了一个程序,个人觉得不错,以此共享!
main()
{
unsigned int m,n,a,b,c,i,s;
printf("please input two numbers:");
scanf("%d%d",&m,&n);
a=min(m,n);
b=max(m,n);
for(i=1;i<=b;i++)//求a,b两数也即m和n的最小公倍数
{
c=a*i;
if(c%b==0)break;
}
for(s=a;s>=1;s--)//求a,b两数的最大公约数
{
if(b%s==0&&a%s==0)break;
}
printf("%d和%d的最大公约数是%d,最小公倍数是%d
",m,n,s,c);//此处若TC不支持中文输入时,应改
写成适当的英文表示形式.
}
int max(int x,int y)
{
int z;
if(x>y)z=x;
else z=y;
return(z);
}
int min(int d,int e)
{
int h;
if(d>e)h=e;
else h=d;
return(h);
}
#include
#include
int main(void)
{
int x;
scanf("%d",&x);
printf("x: %d absolute value: %d
", x, abs(x));
return 0;
}
觉得这个代码好的话给我加分哦!
#include
int 型
int abs(int x);
long 型
long labs(int x);
浮点数 float double
double fabs(double x);