2017年人教版小学六年级数学总复习资料
歌唱祖国曲谱-生活中的一朵花
小学数学总复习资料
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每
份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1
倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作
时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （s：面积 a：底
h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底
h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积
r:底面半径 c:底面周
长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底
面积×2
(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体
（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米
1
厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米 1平方米=100平方
分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米 1立方分
米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:135781012月 小月
(30天)的有:46911月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时
1时=60分 1分=60秒
1时=3600秒
分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除
外），分数的大小不变。
1. 被除数÷除数= 被除数除数
2.
因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1）
总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例 沿公路一旁埋电线杆
301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后
来全部改装，只埋了201
根。求改装后每相邻两根的间距。
（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”
和“兔”
各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：解
答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全
是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，
可推算出某一种的头
数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只
数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170
条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
鸡的只数 50-35=15 （只）
-
（二）分数和百分数的应用
3 分数除法应用题：
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 <
br>特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百
分之几。“一个数”是比较量
，“另一个数”是标准量。求分率或百分
率，也就是求他们的倍数关系。
4 出勤率
发芽率=发芽种子数试验种子数×100%
小麦的出粉率=
面粉的重量小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数应出勤人数×100%
5 工程问题：
是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探
讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用
题。
解题关
键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，
然后根据题目的具体情况，灵活运用公
式。
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
6 纳税
纳税就是把根据国家各种税
法的有关规定，按照一定的比率把集体或
个人收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额
„„）的比
率叫做税率。
* 利息
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
(三) 单位之间的换算
* 1毫米
＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1
米 ＝1000 毫米 * 1千米 ＝1000 米
二
面积
（一）什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一
般称表面积。
（二）常用的面积单位
* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米
* 平方千米
（三）面积单位的换算
* 1平方厘米 ＝100 平方毫米 *
1平方分米=100平方厘米 * 1平方
米 ＝100 平方分米
* 1公倾
＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公顷
三 体积和容积
（一）什么是体积、容积
体积，就是物体所占空间的大小。
（二）常用单位
1 体积单位
* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米
2
容积单位 * 升 * 毫升
（三）单位换算
1 体积单位
*
1立方米=1000立方分米
* 1立方分米=1000立方厘米
2 容积单位
* 1升=1000毫升
*
1升=1立方米
* 1毫升=1立方厘米
四 质量
（一）什么是质量
质量，就是表示表示物体有多重。
（二）常用单位
* 吨 t *
千克 kg * 克 g
（三）常用换算
* 一吨=1000千克
*
1千克=1000克
五 时间
（一）什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
（二）常用单位
世纪、 年 、 月 、
日 、 时 、 分、 秒
（三）单位换算
* 1世纪=100年
* 1年=365天 平年
* 一年=366天 闰年
*
一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天
* 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天
* 平年2月有28天
闰年2月有29天
* 1天= 24小时
* 1小时=60分
*
一分=60秒
（三）单位换算
* 1元=10角
*
1角=10分
-
第三章 代数初步知识
一、用字母表示数
1 用字母表示数的意义和作用
*
用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示
运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公
式
（1）常见的数量关系
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vt
v=st
t=sv
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bc
b=ac
c=ab
（2）运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
减法的性质：a-(b+c) =a-b-c
（3）用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2(a+b)
s=ab
正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=4a
s=a²
平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah2
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，
面积用s表示。
s=(a+b)h2
s=mh
圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=∏d=2∏r
s=∏ r²
扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
s=∏ nr²360
长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，
体积用v表示。
v=sh
s=2(ab+ah+bh)
v=abh
正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积
用v表示.
s=6a²
v=a³
圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v
表示.
s侧=ch
s表=s侧+2s底
v=sh
圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
v=sh3
3 用字母表示数的写法
数字和字母、字母和字母相乘时，乘号
可以记作“.”，或者省略不写，
数字要写在字母的前面。
五 比和比例
1比的意义和性质
（1） 比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的
数叫做比的后项。比的前
项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于
商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，
比值相当于分数值。
（2）比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这
叫做比的基本性质。
（3） 求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整
数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必
须是一
个最简比，即前、后项是互质的数。
（4）比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离
和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相
对应的实际距离。
（5）按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行<
br>分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几
是多少。
2
比例的意义和性质
（1） 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本
性质。
（3）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三
项，就可以求出这个
数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3
正比例和反比例
（1） 成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
随着变化，如果这两种量
中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比
例
的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示yx=k(一定）
（2）成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量
中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的
关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
第四章 几何的初步知识
一
线和角
（1）线
* 直线
直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条
直线。
*
射线
射线只有一个端点；长度无限。
*
线段
线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线
段为最短。
* 平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线
两条直线相交成直角时，
这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫
做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角
（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶
点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
二 平面图形
1长方形
（1）特征
对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
（2）计算公式
c=2(a+b)
s=ab
2正方形
（1）特征：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
（2）计算公式
c=4a
s=a²
3三角形
（1）特征
由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角
形有三条高。
（2）计算公式
s=ah2
（3） 分类
按角分
锐角三角形 ：三个角都是锐角。
直角三角形
：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，
它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分
不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形
（1） 特征
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
（2） 计算公式
s=ah
5 梯形
（1）特征
只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
（2） 公式
s=(a+b)h2=mh
6 圆
（1） 圆的认识
平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
（2） 圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。
（3） 圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（4）计算公式
d=2r
r=d2
c=
π
d
c=2πr
s=πr²
7扇形
（1） 扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴。
(2) 计算公式
s=n∏r²360
8环形
(1)
特征
由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
(2) 计算公式
s=∏(R²-r²）
9轴对称图形
(1) 特征
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图
形就是轴对称图形。折痕所在的这条
直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
三 立体图形
（一）长方体
1 特征
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2 计算公式
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
（二）正方体
1 特征
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱，棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2 计算公式
S表=6a²
v=a³
（三）圆柱
1圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高 。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保
留数的时候，省略的位上
的是4或者比4小，都要向前一位进1。这
种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式
s侧=ch
s表=s侧+s底×2
v=sh3
（四）圆锥
1 圆锥的认识
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一
块平板水平地放在圆锥的
顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2计算公式
v= sh3
（五）球
1 认识
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径
都相等。
通
过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用
直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=
2r。
2 计算公式
d=2r
d表示,每条