esl课程-工作座右铭

北师大版小学六年级数学下册精品教案 全册


教
学
设
计










教材简析
六年级第二学期是小学阶段最后一个学 期，第一单元是“圆柱和圆锥”的知识，学生将在这个单元
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学习中，经历由“面”到“体”的学习过程，第二单元是“正比例和反比例” 的知识，在第三单元有重
点地系统复习小学阶段教学的主要知识，在深化理解的同时组织更合理的认知结 构，通过适当的练习形
成必要的技能，应用知识解决实际问题，培养数学素养。
教学目标：
1、让学生通过观察、操作、实验和简单推理，认识圆柱和圆锥的基本特征，探索并掌握圆柱和圆
锥的体积公式以及圆柱表面积的计算方法。
2、让学生在具体情境中理解比例的意义和性质，认识成 正比例和成反比例的量，体会不同领域数
学内容的联系，加深对相关数量关系的理解。
3、 让学生通过系统复习，进一步掌握数与代数、空间和图形、统计和概率等领域的知识和方法，
进一步明确 相关内容的发展线索和逻辑关联，加深对现实问题中数量关系、空间形式和数据信息的理解，
提高综合应 用数学知识和方法飞能力。
4.进一步感受数学思考的确定性和数学结论的严谨性，获得一些成功的 体验，锻炼克服困难的意志。
进一步培养认真细心的学习习惯，培养发现错误及时订正的良好习惯。
5、进一步感受自己在数学知识和方法等方面的收获与进步，发展对数学的积极情感，进一步增强
学好数学的信心。
教学重点：圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例 的意义和基本性
质、正比例和反比例、扇形统计图、转化的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容。

教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、用方向和距离确定 位置、
解题策略的灵活运用。

教学设计目录


第一单元 圆柱与圆锥 ............................... .................................................. .............. 4
教学内容：面的旋转 .................... .................................................. ........................... 4
教学内容：圆柱的表面积 ..... .................................................. .................................. 6
圆柱的表面积练习课1 .................................................. ............................................ 7
圆柱的表面积练习课2 .................................. .................................................. .......... 8
圆柱的表面积练习课3 ....................... .................................................. ..................... 9
教学内容：圆柱的体积 ............ .................................................. ............................... 9
圆柱的体积练习课1 ... .................................................. ........................................... 11
圆柱的体积练习课2 .................................. .................................................. ............ 12
圆锥的体积第1课时 ..................... .................................................. ........................ 13
圆锥的体积第2课时 ......... .................................................. .................................... 15
圆锥的体积练习课1 .................................. .................................................. ............ 16
第二单元 正比例和反比例 .............. .................................................. ..................... 17
教学内容：变化的量 ............ .................................................. ................................. 18
教学内容：正比例 . .................................................. ................................................ 19
教学内容：画一画 ................................... .................................................. .............. 21
教学内容：反比例 .................... .................................................. ............................. 23
教学内容：观察与探究 ... .................................................. ...................................... 24
图形的放缩第1课时 .................................. .................................................. ........... 25
图形的放缩第2课时 ...................... .................................................. ....................... 25
比例尺第1课时 ............ .................................................. ......................................... 26
比例尺第2课时 .................................... .................................................. ................. 27
第二单元整理与复习 ................ .................................................. ............................. 27
总复习 .......... .................................................. .................................................. ................. 29
三、数的认识 ................... .................................................. ...................................... 30
整数（第1课时） ................................... .................................................. ...... 30
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整数（第2课时） .................... .................................................. ..................... 31
小数、分数、百分数和比（第1课时） .... .................................................. . 32
小数、分数、百分数和比（第2课时） ........................ ............................... 33
常见的量 ....... .................................................. .................................................. 33
探索规律 ....................................... .................................................. .................. 34
四、数的运算 .................. .................................................. ....................................... 35
运算的意义 ...................................... .................................................. ............... 35
第1课时 ....................... .................................................. .......................... 35
第2课时 ............ .................................................. ..................................... 36
估算（第1课时） ................................... .................................................. ...... 37
估算（第2课时） ............................ .................................................. ............. 37
计算与应用（第1课时） .................. .................................................. ........... 38
计算与应用（第2课时） .................... .................................................. ......... 39
运算律 .............................. .................................................. ............................... 41
五、代数初步 ..... .................................................. .................................................. .. 41
用字母表示数 .................................. .................................................. ............... 41
方程 ......................... .................................................. ........................................ 43
正比例、反比例（第1课时） .............................. ......................................... 44
正比例、反比例（第2课时） .............................. ......................................... 44
六、空间与图形 .................................... .................................................. ................. 45
图形的认识 .................... .................................................. ................................. 45
线与角 ...... .................................................. .................................................. ..... 46
平面图形（第1课时） ........................... .................................................. ...... 47
平面图形（第2课时） .......................... .................................................. ....... 47
立体图形（第1课时） ......................... .................................................. ........ 48
立体图形（第2课时） ........................ .................................................. ......... 49
图形与测量（第1课时）长度、面积和体积的认识 ................................... 50
图形与测量（第2课时）度量单位的认识及进率 ....................................... 51
图形与测量（第3课时）平面图形的周长与面积 ....................................... 52
图形与测量（第4课时）立体图形的表面积与体积 ................................... 53
图形与变换（第1课时） ................................ ............................................... 54
图形与变换（第2课时） ................................ ............................................... 54
图形与变换（第3课时） ................................ ............................................... 55
图形与位置（第1课时） ................................ ............................................... 56
图形与位置（第2课时） ................................ ............................................... 57
七、统计与概率 .................................... .................................................. ................. 58
统计（第1课时） ................. .................................................. ........................ 58
统计（第2课时） .......... .................................................. ............................... 59
统计（第3课时） ... .................................................. ...................................... 59
可能性（第1课时） .................................. .................................................. ... 61
可能性（第2课时） .............................. .................................................. ....... 62
解决问题的策略（第1课时） ...................... ................................................. 63
问题解决的策略（第2课时） .............................. ......................................... 64












































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第一单元 圆柱与圆锥
单元教学内容：面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积
单元教学目标：
1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。

2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。
3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。
4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。
5、在解决实际问题中用 活所学知识，感受数学与生活的联系。
课时安排：12课时


教学内容：面的旋转
教学目标：
1、通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
2、通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
3、通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的
各 部分名称。
教学重点：1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状 来。2、
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学用具：各种面、圆柱和圆锥模型
教学过程：
一、活动一
如图：将自 行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动
后形成的图形是什 么？

学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动成线

二、活动二
观察下面各图，你发现了什么？

学生发现：风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形

学生体验：线动成面
三、活动三
如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状 小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一
连。
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1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线
1——1（圆柱） 2——3（球） 3——4（圆锥） 4——2（圆台）
2、介绍 ：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。指
名请学生说。
小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也
是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。
找一找
请你找一找我们学过的立体图形

说一说
圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说

圆柱：有两个面是大小相同的圆 ，有另一个面是曲面。
圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。
认一认



圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两 个底
面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面 圆心的距离是圆锥的高。(教师
画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。)
练一练
找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？

再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。
1

、下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。
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2、想一想，连一连


3、应用题




教学内容：圆柱的表面积
教学目标：1、能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使
学生感 受到数学与生活的密切联系2、通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，
加深对 圆柱特征的认识，发展空间观念。3、结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，
掌握圆柱 侧面积和表面积的计算方法，能正确3、计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
教学难点：生能够将展开图与圆柱体的各部 分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

教学用具：课件、圆柱体的瓶子、剪子
教学过程：
一、创设情境，引起兴趣。 < br>拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎
样下料的 ？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成
的呢？（说说自己的猜想 ）

二、自主探究，发现问题。
研究圆柱侧面积

1、独立操作 ：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的
猜想。
2、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
3、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？
4、小组汇报。 （选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）
重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长 方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱
体上的那个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面 周长、长方形的宽是圆柱体的高）

长方形的面积＝圆柱的侧面积即 长×宽 ＝底面周长×高，所以，
圆柱的侧面积＝底面周长×高 S 侧 == C × h
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2∏r×h
如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？
学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结 论。（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所
以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平 行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出
准备好的圆柱纸盒用此法展开）
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研究圆柱表面积

1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
学生测量，计算表面积。
2、圆柱体的表面积怎样求呢？
得出结论：圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
3、动画：圆柱体表面展开过程
三、实际应用
1、解决书上的例题



2、填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。第二种情况是因为
（ ）
要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）

3、
4、教材第六页试一试。

四、板书
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S侧＝ch


↓ ↑ ↑
长方形 面积 ＝ 长 × 宽
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2

圆柱的表面积练习课1
教学目标：1、进一步理解圆 柱体侧面积和表面积的含义。2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，
并能运用到实际中解决问题。
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学重点：
教学难点：圆柱表面积的实际应用。
教学过程 ：
一、基本练习
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说说计算方法
二、实际应用




求压路的面积是求什么？

说自己的想法，独立解答。
三、实践活动




圆柱的表面积练习课2
教学目标：1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2、掌握求 圆柱的侧面积、表面积的方法，
并能运用到实际中解决问题。
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学重点：
教学难点：圆柱表面积的实际应用。
教学过程 ：
一、实际应用
1、




2、

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3、








圆柱的表面积练习课3
教学内容：北师大版数学六年级下册6—7页。
教学目标： 1、进一步理解圆柱表面积的含义及其计算方法。 2、能够运用圆柱表面积的计算方法
解决简单的实际的问题。 3、进一步发展学生的空间观念。
教学重点；目标1、2。
教学难点：目标2。
教学过程：
活动一：复习，巩固圆柱表面积的计算方法。
1、圆柱的表面积和侧面积有什么关系？
2、侧面积怎样计算？
3、表面积怎样计算？
4、一个圆柱，底面周长94。2厘米，高25厘米，求它的侧面积和表面积。
5、一个圆柱，半径3。2分米，高5分米。求表面积。
活动二；提高解决问题的能力。
1、如图，压路机前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？请看着书上的图，说说压路机前面的
圆柱，底面在哪？高在哪？ 求压路的面积就是求什么？
2、一个圆柱形水池，水池内壁和底面都 要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1。2米，镶瓷砖的
面积是多少平方米？
师:是指侧面积和一个底面积。
3、制作一个底面直径20厘米，长50厘米的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮？

通风管有什么特征？
计算通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的的什么？
4、油 桐的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0。2千克，漆一个油桐大约需要多少防锈
油漆？（结 果保留两位油漆）
求需要多少油漆就是求圆柱形油桐的什么？
注意：这种解决实际问题的内容，一般都采用进一法进行保留。
5、薯片盒规格如图，每平方米纸最多能做多少个薯片盒的侧面包装？
要解决这个问题，必须先求什么？（先求侧面积）
再求什么？（再求1平方米里面包含了几个侧面积）

教学内容：圆柱的体积
教学目标：1、通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，
向学生渗透转化思想。2、通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。3、理解圆柱体体积
公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
教学重点：圆柱体体积的计算
教学难点：圆柱体体积公式的推导
教学用具：圆柱体学具、课件
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教学过程：
一、复习引新
1．求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米； (2)d=4分米； (3)C=6.28米。
要求说出解题思路。
2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得 出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等
份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面 积就是圆的面积。
3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
4．已知长方体的底面 积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高)

二、探索新知
1、根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)
2、怎样计算圆柱的体积呢 ?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、
拼的方法，把圆柱转化为已学 过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。
3、公式推导。(有条件的可分小组进行)
(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。
(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)
(3)探索求圆柱体积的公式。
根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切 拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何
形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗? 请同学们仔细观察以下实验，边观察
边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师 演示圆柱体积公式推导演示教具：
把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱 切开，照下图拼起来，(图见教材)
就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形 就越接近于长方体。

(4)讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积 计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转
化成近似的长方体。这个长方体的底面 积与圆柱体的底面积 相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。
因为长方体的体积等于底面积乘以高， 所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高 (板
书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：
(板书：V=Sh)
(5)小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？
4．教学算一算

审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其 余学生做在练习本上。集体订正：列式依
据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)
教学“试一试”
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小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求
出圆 柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。

三、巩固练习：练习册练习
四、课堂小结：这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这 个公式是怎样得到的?指出：这节
课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆 柱些长方体)得出了圆柱体的体积
计算公式V=Sh。

圆柱的体积练习课1
教学目标：
1．进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。
2．培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
教学重点：理解和掌握圆 柱的体积计算公式。
教学难点 ：圆柱体积计算公式的推导。
教学过程：
一、基本练习



二、实际应用



说解题思路
说说你的解题思路
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这道题的注意的地方：单位的统一

说说哪个体积大？为什么？
上升的2厘米是什么


分别说说表面积和体积的计算方法。
三、实践活动


圆柱的体积练习课2


教学内容：北师大版六年级数学下册9—10页。
教学目标： 1、进一步理解圆柱体积公式的由来。 2、能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，
提高解决问题的能力。
教学重、难点：目标2。
教学过程：
活动一：复习圆柱体积的计算公式。
1、长、正方体的体积都可以用什么公式进行计算？
2、圆柱的体积该怎样计算？
活动二：解决简单的实际问题。
1、看图计算下面各圆柱的体积。
2、一个底面直径是14厘米，高是20厘米的杯子。能装下3000毫升的牛奶多少杯？ 要求能装多
少杯牛奶，必须先求什么？
3、一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面面积为2平方 米，高为80厘米。每立方米稻谷约重600千克，
这个粮屯存放的稻谷约重多少千克？
通过读题，你发现了什么？（要换算单位）
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要求这个粮屯能存放多少稻谷，必须先求什么？（先求体积）
4 、一个正方体的棱长4分米，一个圆柱的底面直径2分米，高4分米。这两个立体图哪个面积大？
为什么 ？
师：高相等，可以比较底面积的大小。
5、一个圆柱形容器的底面直径是10厘米， 把一块铁块放入这个容器中，水面上升2厘米，这块铁
块的体积是多少？
这个铁块的体积和什么有关系？求铁块的体积就是求什么？
6、一根圆柱形木料底面周长是12。56分米，高是4米。
1）它的表面积是多少平方米？
2）它的体积是多少立方米？
3如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平方分米？
7、一个圆柱形水桶的体积是24 立方分米，底面积是7。5平方分米，装了34桶水。水面高多少
分米？
要求水面的高，必须先求什么？
三、课堂小结

圆锥的体积第1课时
教学内容：义务教育新课程标准实验教科书数学六年级下册第11页
学习目标
1

、知识与技能： 能正确地计算圆锥的体积并能解决生活中一些简单的实际问题。
2、过程与方法： 了解圆锥体积的含义，经历“类比猜想——验证说明”的探索圆锥体积计算方法
的过程。
3、情感、态度与价值观 学会合理猜想，提高学生的数学应用意识，在活动中培养学生的合作精神。

教学过程：
（一）创设情境，揭示课题（约3分钟）
教师活动： 课件出示教学情境(如右图)并提出问题：
你能获得哪些数学信息？
生1：小麦堆是圆锥形的。
生2：笑笑想知道这堆小麦的体积是多少。

师：那我们怎样才能帮助笑笑解决这个问题呢？

生：计算这堆小麦的体积，实际上是要计算这个
圆锥的体积。
【设计意图：创新是 人类社会发展的不竭动力，
是一个民族的灵魂。问题意识与创新息息相关，提出
问题比解决问题 更加重要，培养学生提出数学问题的
意识和能力也是实施数学新课标的重要组成部分。因此该环节安排了 学生观察情景图，提出“圆锥的体
积如何计算”这一问题，揭示本课课题。】
师：圆锥的体积应该如何计算，谁能大胆猜想一下？
学生独立思考。
【设计意 图：该环节中，教师鼓励学生大胆猜想，是因为在小学数学教学中，猜想能发挥其独特的
作用。它能缩短 学生解决问题的时间，能使学生获得数学发现的机会，能锻炼学生的数学思维。有猜想，
就有创新的萌芽 ；没有猜想，就不可能有伟大的发明和创造。】
（二）类比迁移，合理猜想（约6分钟）
师：大家可以结合我们学过的立体图形体积的计算方法来思考。
【设计意图：教师的建议实则是在教给学生数学学习的经验和方法，同时渗透“类比”等数学思想。】
生猜想：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的二分之一。
师：对于以上的说法，谁有补充？或者有不同的见解？并请你谈谈你的猜想依据是什么。

（教师提供一套等底等高的圆锥、圆柱教具供学生观察）
学生观察后又猜想到：圆锥的体积可能是圆柱体积的三
分之一。
【设计意图：通过 猜想，激发学生探索、验证的兴趣。
当然，猜想的结果有合理与不合理的分别。所以教师在课堂
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上对学生的猜想进行了必要的引导：提供实物 供学生观察，并提醒学生猜想要有依据。这样做的目的在
于渗透学习要有科学、严谨的态度。只有这样， 才能对培养学生创造性思维起到积极的帮助作用。】

师：圆锥的体积到底是与它等底等高的圆柱体积的几分之几呢？谁有好的方法证明呢？ 学生活动：
小组讨论解决问题的方法。
（三）验证说明，总结归纳（约14分钟）
师：谁愿意来说一说自己的方法？

学生活动：依次说出验证的方法，例如：用圆锥容器向圆柱容器内倒沙或水等。
然后小组合作、操作验证。
【设计意图：动手操作是自主探究性学习中经常采用的重要方法 ，操作时，要为学生提供必要的探
索、猜测和发现的载体，使每个学生都参与到探求和运用新知识的活动 中去，最终达到学会知识、理解
知识、运用知识的目的。猜想——验证,创造了“人人参与、人人体验、 人人成功”的氛围。】

师：通过我们的合理猜想和一系列的验证，你发现了什么？
各小组汇报：圆锥的体积约是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
根据课堂情况，教师演示flash课件：用圆锥容器向圆
柱容器内倒水：
圆锥容器盛满水，倒入
与它等底等高的圆柱形
容器中，一共倒了三次。
师：看过刚才的课件演示后，你发现了什么？

生：我发现了刚才小组实验的过程中 存在有误差，通过
老师播放课件演示后，我知道了圆锥的圆锥的体积确实是与
它等底等高的圆柱 体积的三分之一。
【设计意图】：在学生动手实验已经得出结论的基础上，教师利用多媒体课件重演 ，能使学生更加
直观、形象地观察，同时体会到刚才动手验证的过程中存在着一些误差，从而深刻地感受 到数学的严谨
性。】
师：谁愿意试着总结归纳出圆锥体积的计算公式？
生总结：V=Sh。并解决课堂之初的“小麦体积”问题。
用刚学过的知识解决课前提出的问题，学生体会到成功的喜悦。】

【设计意图：
（四）巩固练习，解决问题（约12分钟）
师：大家说得真好，但做 得怎样呢？下面就以四人小组为单位，借助我们面前的电脑，做个闯关游
戏。请认真听老师的友情提示： 要想参与闯关游戏，必须先过基础关，过了基础关，四组非常有挑战性
的题目就会出现在你们的眼前，不 用按照题目的顺序，各小组可以根据情况自由选择，比一比，谁是闯
关小能手！同时还要比一比，哪一小 组合作的最好！
学生活动：通过电脑操作，任意选择题目，采用合作学习、组长评价的形式解决问题，巩固新知。

附练习题目：
（一）基础关：（每位同学必答题目）
求下面各圆锥的体积：


【设计意图：学生是发展的人，但发 展过程中又存在着差异，设计“基础关”的题目，实则尊重全
体学生，尊重智力发育迟缓的学生，保护全 体孩子学习数学的热情和自信心，简单来说，这是一组保底
的题目。】
第 14 页 共 65 页

（二）闯关题目：（根据喜好随意选择）
1、“有陷阱，你敢来吗？”
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的13。………… （ ）
（2）一个圆锥的底面积是12平方米，高是5米， 它的体积是60立方米。 （ ）（3）把一个圆
柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是圆锥的2倍。（ ）
2、“圆锥体积变变变”
一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。
（1）如果把它捏成底面大小一样的圆锥，圆锥的高是多少？
（2）如果把它捏成高是10厘米的圆锥，求圆锥的底面积。
3、“水究竟有多深？”
如下图，将甲容器注满水，再将水倒入乙容
器，此时乙容器中的水有多高？（单位：厘米） 一
个粮仓，如右图，如果每立方米粮食的质量为500
千克，这个粮仓最多能容纳多少千克粮食？

【设计意图：闯关题目中，学生随意选择来
做，并按照选择题目、认真答题、查看答 案的程
序进行自我评价。这样的答题形式，使每个孩子都能得到不同程度的提高，改变
了以往课 堂“齐做题，齐纠正”的状况。】
（五）练习交流（约4分钟）
师：在刚才答题过程中 ，你遇到了什么样的困难解决不了？请提出来。或者你想发表一下你的合作
感言也可以，大家畅所欲言吧 。
【设计意图：借助学生自己的智慧，解决合作过程中某些解决不了的问题。】
（六）课堂小结（1分钟）
师：和你的伙伴交流一下你本节课的收获！

圆锥的体积第2课时
教学目标：1、使学生理解求圆锥体积的计算公式．2、会运用公式计算 圆锥的体积．3、培养学生
初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程．
教学难点：正确理解圆锥体积计算公式．
教学过程：
一、铺垫孕伏
1、提问：（1）圆柱的体积公式是什么？（2）投影出 示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、
侧面和高．
2、导入：同学们，前面我们已经认 识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这
节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥 的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：下 面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两
个圆锥体容器，两个圆柱 体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直
尺将多余的沙土刮掉），倒 人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一
量，看它们之间有什么关系， 并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验
学生汇报实验结果
①圆柱 和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒
了一些，才装 满．
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒
了一些，才装满．
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里 倒，倒了三次，正好装
满．
……
3、全班交流
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4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的
．
板书：
5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：
6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
7、反馈练习：圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）；圆锥的底面积是10，高是9，体积是
（ ）
（二）算一算


学生独立计算，集体订正．

说说解题方法
三、全课小 结：通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积
公式的推导方法和公式的应用）
四、课后反思

圆锥的体积练习课1
教学目标：1、进一步掌握圆柱和圆 锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。2、
进一步培养学生运用所学知识解决实际 问题的能力和动手操作的能力。 3、进一步熟悉圆锥的体积计算

教学难点：圆锥的体积计算
教学重点：圆锥的体积计算
教学过程：
一、基本练习

圆锥体积计算公式
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相邻两个面积单位之间的进率是多少？
相邻两个体积单位之间的进率 是多少？
二、实际应用





占地面积是求得什么？



三、实践活动



第二单元 正比例和反比例
单元教学内容：
变化的量、正比例、画一画、反比例、观察与探究、图形的缩放、比例尺
单元教学目标： < br>结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两
个变量之间的关系。
结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两 个相关联的量是
不是成正比例或反比例
能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反 比例的有关指示解决一些简单的生活问题。

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通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。

运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。

课时安排：15课时

教学内容：变化的量




教学目标：
1．结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点： 结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
教学难点： 在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学用具： 课件
教学过程：
活动一：观察并回答。
下表是小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。
2、上表中哪些量在发生变化？
3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6--- 10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段
是孩子成长的重要阶段。
4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？
说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。

教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

活动二：
观察书上统计图：


图中所反映的两个变化的量是哪两个？
横轴表示什么？纵轴表示什么？同桌两人观察并思考， 得出结论后，记录在书上，然后再在全
班汇报说明。
一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？
一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？
活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
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1、蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。
2、如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式，全
班展示，交流。 < br>3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？四人小组交流你收
集到的信息，选派代表请举例说明
4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？
全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一
节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。

全课小结

教学内容：正比例
教学目标：

1．利用 正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断 两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点：
1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点： 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具： 课件
教学过程：
活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：




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1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，
把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们 的变化分别有怎
样的规律？规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、小结：正 方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比
值一定都是4。正方 形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米小时。汽车行驶的时间和路程如下：

2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。



2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路 程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的
质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比 值相同。
5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比 值（速度）相同。那么我们说路程
和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
（四）想一想：
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
师小结：
（1）正 方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长
成正比例。
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请你也试着说一说。
（2 ）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方
形的面积和 边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄岁 32 33
（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？
（3）爸爸的年龄 =小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁
数的比值随着时间发 生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再集体汇报
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征
活动二：练一练。
1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判 断当底是6厘米的时候，它们是是成正比
例，并说明理由。

平行四边形的面积随高 的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面
积与高成正比例。（也可以用 公式进行说明）

3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由

应 付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。

4、找一找生活中成正比例的例子。
5、先自己独立完成，然后集体订正，说理由。

教学内容：画一画
教学目标：
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、会在方格纸上描出成 正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变
量的值。
3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点：
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、会在方格纸上描出成 正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变
量的值。
教学难点：
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1、会在方格纸上描出成正比例的量 所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变
量的值。
2、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学过程：
一 、复习
活动一；判断下面的量是否成正比例关系？
1、每行人数一定，总人数和行数。
2、长方形的长一定，宽和面积。
3、长方体的底面积一定，体积和高。
4、分子一定，分母和分数值。
5、长方形的周长一定，长和宽。
6、一个自然数和它的倒数。
7、正方形的边长与周长。
8、正方形的边长与面积。
9、圆的半径与周长。
10、圆的面积与半径。
11、什么样的两个量叫做成正比例的量？
二、新授
活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、求出一个数的5倍，填写书上表格。自己独立完成。
2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由
小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3、根据上表，说出下图中各点的含义。（图 见书上）。请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然
后说说各点表示的含义。
4、连接各点，你发现了什么？
注：所描的点都在同一条直线上。
5、利用书上的图，把下表填完整。
6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
自己独立完成。
在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确
三、练习
活动三：试一试。
1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。
2、思考；连接各点，你发现了什么？
活动四：练一练。
1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？
教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）
（1）将书上的图补充完整。
（2）说说哪个量没有变？
（3）乘船人数与船费有什么关系？
（4） 连接各点，你发现了什么？
每人所需的乘船费用没有变化。
乘船费用与人数成正比例。
所有的点都在一条直线上。
3、回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？
圆的周长与直径成正比例关系。
（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（）。
（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
4、把下表填写完整。试着在 第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）所
有的点都在同一条直线上。
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教学内容：反比例
教学目标：
1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

3、利用反比例 解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：认识反比例，能根据意义判 断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点：认识反比例，能根据意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程：
一、导入新课
今天研究两种量成反比例关系的变化规律。

利用反义词来导入今天研究的课题。
二、进行新课
情境（一）认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。



































引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘 法表中积是12，
一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境（二）

第 23 页 共 65 页

当速度发生变化时，时间怎样变化？

让学生把汽车 行驶的速度和时间的表填完整，
每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考同桌交流，用自己的语言表达
写出关系式：速度×时间=路程（一定）
观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定
情境（三）















把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样 变化？每两个相对应的数的
乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系
写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）
5、以上两个情境中有什么共同点？
反比例意义
引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并 且这两种量中相对
应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。
活动四：想一想
P26页第1、2、3题
关系式：X×Y=K（一定）

教学内容：观察与探究
教学目标：
1、让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关 系，利用图进一步认识反比例。
2、渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。
教学重难点：动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。

教学过程：
一、复习：长方形面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？
二、新课
呈现情境






第 24 页 共 65 页

这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。

用x、y表示面积为24cm2 的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。略
1、观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长 方形。
2、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。
3、长和宽是怎样变化的？有什么规律？—长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。

关系式：长×宽=长方形面积（一定）
4、图上的点A、B、C、D……在一条直线上吗
三、小结：

图形的放缩第1课时
教学目标：
1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。

2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。
教学重点：体会比例尺产生的必要性 和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教学难点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实 际意义。
教学过程：
呈现情境图















讨论谁画得像呢？
引导学生分析这三名学生是如何画的。
1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？
笑笑是按相同的比来画。
2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。
小 结
3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。
4

、为 什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？
5、将较大的长方形画成较 小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍数，才能画得像。

画一画探究活动
P28 引导学生把原来的长和宽按3：2扩大。
小组交流后，独立操作，教师指导

图形的放缩第2课时
教学目标：
1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。

2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。
教学重难点：
体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
第 25 页 共 65 页

教学过程：

呈现情境图
讨 论








小 结






画一画

探究活动

教师活动
谁画得像呢？
引导学生分析这三名学生是如何画的。
1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多
少？图中的宽与实际的宽的比是多少？
笑笑是按相同的比来画。
2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘
气也是按相同的比来画。
3、他们都是按相同的比来画，所以都画
得像。
4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小
不同的长方形，而且有的像，有的不像
呢？
5、将较大的长方形画成较小的长方形，
首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍
数， 才能画得像。
P28 引导学生把原来的长和宽按3：2扩
大。
小组交流后，独立操作，教师指导
学生活动
判断


写一写


说一说
写一写
说一说



交流
用自己的语言表达










独立

比例尺第1课时
教学目标：
1、结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。

2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问
题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第 三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的
能力。
教学难点：认识比例尺，能根据三个量中的 两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的
能力。
教学过程：
一、呈现情境图











思 考、讨 论
我家的房屋平面图
1、比例尺1：100是什么意思？
图上距离
2、比例尺=--------------
实际距离
3、独立完成P30页第2、3题。
第 26 页 共 65 页

4、P30页第4题，怎样求窗户的图上距离？注意比成相成的单位后再计算。
5、指导完成P 30页第5题。
注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。
说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单位换算。

P31页第1题，
P31页第2题，自己尝试独立完成。
放手让学生自己研究。
教师对困难的学生加以指导


比例尺第2课时
教学目标：
1、结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。

2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问
题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重难点：
认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。

教学过程 教师活动 学生活动
我家的房屋平面图
1、比例尺1：100是什么意思？ 交流回答
呈现情境图 图上距离
2、比例尺=-------------- 用自己的语言说说什么是比
思 考 实际距离 例尺
3、独立完成P30页第2、3题。
讨 论 4、P30页第4题，怎样求窗户的图上距同桌交流
离？注意比成相成的单位后再计算。 独立完成
板 书 5、指导完成P30页第5题。
注意求比例尺时，图上距离与实际距离的
单位要统一。
P31页第1题，说明清楚两地距离一般假
试一试 设是直线距离，计算时，注意单位换算。
P31页第2题，自己尝试独立完成。 自己测量
放手让学生自己研究。 独立
教师对困难的学生加以指导。

练一练

第二单元整理与复习
内容：北师大版十二册36页—39页
目标：
1．通过整理与复习，使学生进一步巩固这两个单元所学的知识，提高整理知识的能力。

2．能根据这两个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题解决问题的能力。

重点：目标1、2
难点：目标2
课时安排：3课时
过程：
老师的活动 学生的活动
活动一、请你对你学到的知识进行整理，并
与同学交流。 学生整理知识
1．将前两个单元所涉及的重要概念和公式、解决问题的方 汇报，说说自己是怎么整理
法进行整理并与同学交流。 的
2．根据已学知识，提出数学问题并尝试解决。
3．汇报，全班展示。
活动二、根据学到的知识，你能提出什么问题？尝试解
第 27 页 共 65 页

决，逼供与同伴交流。 提问题
1．学生提出问题。 解决问题
2．针对问题，让学生独立解决。
3．教师做讲解。
活动三、练一练
1．完成37页第1题： 填表
（1）独立填表。 汇报，集体订正
（2）汇报，集体订正。 说说自己是怎么算的
（3）说说怎么求圆柱的表面积、体积，怎样求圆锥的体积。
2．完成37页第2题：
（1）独立计算。 计算
（2）汇报，说想法。 汇报，说自己的想法
3．完成37页第3题：
（1）理解题意。 理解题意
（2）独立解决。 解决问题
（3）汇报交流。 汇报
4．完成37页第4题：
（1）理解题意。 理解题意
（2）独立列式解答。 列式
（3）汇报交流。 汇报
5．用铁皮制一个圆柱形油桶，底面半径是3分米，高与底
面半径的比是2：1，制这个油桶至少需要多少平方分米的
铁皮？这个油桶的容积是多少升？
（1）理解题意 理解题意
（2）根据高与底面半径的比可以求出高 求高
（3）独立计算 计算
（4）汇报，集体交流。 汇报
6．一个圆锥形麦堆，底面周长是15.7米，高是1.8米。
这个麦堆的体积是多少？ 读题，说说自己知道了那些
（1）读题，说说从题中你知道了那些信息？ 信息
（2）理解题意。 理解题意
（3）独立完成。 独立完成
（4）汇报交流。 汇报
7．你能求出这个透明胶带的体积吗？
（1）理解题意。 理解题意
（2）求透明胶带的体积可以用外圆柱的体积减去内圆柱的
体积。 解决问题的方法
（3）独立计算。 （4）汇报交流。 计算 汇报
8．判断下面每题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比
例？
（1）路程一定，时间与速度。
（2）圆锥的高一定，它的体积和第面积。 判断，说说自己的想法
（3）做20道计算题，做对的题数与做错的题数。
独立判断，汇报并说想法。
9．完成38页第9题：
（1）观察统计表，说说数高与影长是否成正比例和反比
例？ 观察，回答问题
（2）独立计算解决问题。 计算
（3）汇报，交流。 汇报
10．完成39页第10题：
（1）独立填表。 填表
（2）观察表， 观察表
（3）说说参与分糖的人数与每人分得的糖数间有什么关说说参与分糖的人数与每人分
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系。
参与分糖的人数与每人分得的糖块数成反比例。
（4）汇报交流。
11．完成39页11题：
（1）读题，理解题意。
（2）解决问题。 （3）汇报交流。
12．完成39页第12题：
（1）计算填表。
（2）画图，并说说图有什么特点。
（3）汇报得出：现价与原价成正比例。
13．完成39页13题：
（1）先计算 （2）尝试画图
（3）汇报交流 （4）展示
课后小结：通过整理与复习你有什么收获？还存在那些
问题？

得的糖数间的关系。
汇报

读题，理解题意
解决问题
汇报

计算填表
画图，找特点
说结果

计算 画图
汇报 展示
说说自己的收获与存在
的问题。
总复习
数与代数
教学目标： < br>1、在具体情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，构建数的认识的知
识网络。
2、进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法，能进行小数、分数、百分数之 间的
转化。
3、总结整数、小数、分数比较大小的方法，并进行比较。
4、在解决 实际问题的过程中体会数的扩充过程；进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表
示事物并进行交流 。
教学重点和难点：建立知识网络，掌握复习数学方法，数学思想
教学准备：幻灯片
教学步骤：
一、情境导入
展示生活中常用的数，然后教师说：“既然‘数’在数学 世界里有着举足轻重的地位，在小学阶段，
我们曾经学过哪些数？”学生随后回答：“自然数、整数、小 数、百分数等。”师说：“你能用自己的方
式把这些学过的数清楚地表示出来吗？”
二、学生 通过独立思考，构建自己对数的认识的知识网络。教材中提供了一幅网络图，是将数分成
了整数和分数。 这里有三点说明：第一，由于小学阶段负数只是初步学习，学生只要借助具体情境体会
引入负数的必要性 以及负数的意义即可；而正数与负数之间表示的是具有相反意义的量这一点，学生通
过负整数的复习就能 够理解。因此，在图中只出现了负整数，没有进一步出现负分数。第二，在小学阶
段由于学生没有学习无 理数（π除外），所以分数和小数是一致的，因此在图中用分数进行表示。实际
上，小数与实数是等价的 、分数与有理数是等价的。为学生后续初中学习奠定基础。第三，为了复习需
要，将数分成了整数和分数 ，实际上整数可以看成分母为1的分数。教学时，教师需要把握重点，这个
活动的重点是帮助学生沟通各 种数之间的联系，构建知识体系，因为在头脑中将知识形成一定的结构更
有利于学生记忆和应用，教师不 必把整数是否为分数等细节问题作为讨论的重点。
（教学是要为学生提供充分交流的平台，可以让学生 县独立思考，然后在小组内交流，最后在全班
进行汇报。这是一个学生互相学习的最好契机，教师一定要 精心准备，善于发现，引领学生更全面、更
科学，更系统地回顾和掌握这部分内容。）
接着， 教师先鼓励学生在数轴上将所学的数表示出来。同时，借助数轴可以直观地将数进行大小比
较，数轴为学 习数提供了一个最为直观的模型，数学中应充分利用。
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（培养学生数形结合思想）
三、呈现学生曾经经历的一些熟悉的生 活情境，让学生谈自己的理解和感想。第一幅图，学生在用
正整数表示苹果的个数，使学生认识到为了表 示数量的多少，产生了正整数；第二幅图，提出了如何表
示“没有”的问题，也就是0的产生；第三幅图 ，提出了如何表示“一个蛋糕平均分成4分后的其中一
份”的问题，也就是需要引入分数；第四幅图，提 出了如何表示 “零下2摄氏度”的问题，也就需要
引入负数。在教学时，鼓励学生自己根据这些情境说 出所学的数的发展过程，感受引入分数、负数的必
要性；然后再让学生结合生活中的常见例子，举出一些 来，说一说生活中这些书的应用。

（这个活动的目的是使学生回顾引入新数的过程，体会现实 生活的需要时数的扩充的一个重要原
因，再次感受数的发展过程，感受数与现实世界的密切联系。这个活 动也体现了总复习的作用，总复习
不仅仅是对以前所学内容的简单回顾和整理，还需要从整体上重新将所 学内容串起来，帮助学生在数学
思想上加以提升。）
四、总结
教学时，教师可以指导学生自己进行整理，全班交流。
五、作业设计

三、数的认识
整数（第1课时）
教学目标：
1、在具体情境中，能认、 读、写亿以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；了解
十进制计数法，会用万、亿为单位 表示大数。
2、结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。了解负数，会用负数表示一些日常生活 中的问
题。
3、回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固求公因数、最大 公因数、公倍数、
最小公倍数的方法。
4、逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。
教学重点和难点：结合具体情境理解意义是重点，掌握数学方法、体会数学思想是难点。

教具准备：幻灯片 挂图
教学过程：
一、回顾与交流
呈现学生熟悉、 生动、有价值的数学信息。帮助学生对整数意义、表示、比较大小、实际应用等有
个全面认识，使学生学 到知识更加系统化，并能综合运用所学的内容。
信息1帮助学生全面理解正整数的意义：基数、序数、 测量结果、编码。教材呈现了生活中的一些
信息，这些信息不仅体现了数的应用，也体现了正整数的不同 意以。教材又进一步提出讨论的问题：“上
面的信息中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？”引导学生 理解这些数的具体意义。对于正整数的意
义，不要求学生抽象地讲，只要学生结合具体的说明即可。 < br>（教师教学时鼓励学生阅读这些信息，体会其中数的意义，充分让学生交流，也可以鼓励学生自己
收集一些包含正整数的信息，进一步了理解这些数的意义。）
信息2：出示第2题。
鼓励学 生用尽可能多的方法表示1234这个数，目的是帮助学生回顾和整理所学过的表示正整数的
各种方式， 从多角度再次理解十进制计数法和计数单位。
信息3：举例说明怎样比较两个多位数的大小。
教材安排了让学生举例说明的活动，这样给学生留下了更大的回顾空间，有利于学生用自己的语言
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表达比较数的大小的方法。在学生举例时，教师应 注意引导举例的普遍性。引导学生用自己的语言表达
清楚。
信息4：0的妙用。
整 理对0的认识。教材按照所学内容的顺序，从“0克已表示没有”、“0可以表示起点”、“0可以表
示 起点”、“0可以用来占位”、“0可以表示分界”等各方面，对 “0”进行全面再认识。教材还鼓励学
生谈谈自己对“0”的认识。教学时，建议让学生自己回顾整理，并举例说明0所表示的含义，并找生
活中的原型与之对应。还可以引导学生从运算角度认识0。还可以向学生介绍0的发展历史。

信息5：关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？请你整理一下。
整理倍数和因数的内容。鼓 励学生自己整理，整理方法不是唯一的，目的是让学生形成自己的知识体系。

信息6：从两个不同的角度向同学解释1万有多大、1亿有多大。
教学时，可直接让学生结合 自己的感受，谈自己对1万，1亿有多大的认识，以充分展示学生对大数的
理解，并复习巩固身边熟悉的 事物体会大数意义的方法。
（帮助学生感受达数的含义，进一步发展学生的数感。）
神奇的质数
在教学时，有人把质数看成正整数的 “数根”；在现实世界中，质数在密码技术 中有着重要的作用。
教学时，可以先让学生读一读，谈一谈自己的感受，体验质数的神奇；也可以先查阅 资料，交流后读感
受；还可以鼓励学生把对质数的理解和所涉及的内容，写成资料或制成小报进行展览， 感受指数世界的
神奇。

整数（第2课时）
教学目标：
1、在具体情境应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。
2、在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的能力。
教学重点和难点：培养学生用数学眼光审视生活
教具准备：投影片 小黑板
教学过程：
一、 可以利用小组竞赛形式展开练习。
这些练习一部分是对“回顾与 交流”中所复习的内容进行巩固，一部分是对整数这部分内容的补充，
这些练习的设计，一方面是巩固所 学内容，另一方面是提高学生运用知识的能力。
二、 关于各个习题的说明
第1题：体验表示数的多种方法，进一步理解十进制。
第2题：对于比较大小，学生可能选择不同的策略；直接比较大小，改写以后在比较等。
第3题：借助“小红家5月份收支情况”这一具体情境复习正负数的意义。练习时让学生独立完成，
计算结余虽然是问号题，但教师应鼓励学生借助经验尝试解决。
第4题：本题复习了公因数、公倍数等 内容。在3和5的公倍数的时候，注意是有范围的。可以让
学生说一说为什么要设定范围，体会公倍数的 个数是无限的。
第5题：学生估计的方法可能是不同的，一般的，可以将要估计的东西分成基本相等的 几份，通过
数一份的数量从而对总数进行估计。教师应鼓励学生交流这种方法，并应用这种方法从事其他 的一些估
计活动，方法只要合理，数目接近120就可以。
第6题：学生独立完成，交流。
三、 布置作业
四、 数学万花筒。
让学生了解一些其他记数系统，并进一步认识 到十进制的优越性，教学时可以让学生分组进行讨论，
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然后全班进行交流。
作业设计



小数、分数、百分数和比（第1课时）
教学目标：
1、能结合具体情境，理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、读、写小数和分数。

2、探索小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。
3、会比较小数、分数、百分数的大小。
4、体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。
教学重点和难点：利用生动、具体的情境，激发学生生成知识。
教具准备:小黑板 投影片
教学过程：
一、 利用学生熟悉的事物，通过自制测量工具进行有目的的测量
出示 回顾与交流中的第一个情境。目的是使学生进一步体会引入分数和小数的必要性，沟通分数和
小数之间的 联系。引领学生再次经历分数、小数产生的过程，感受其产生的必要性，同时进一步理解分
数和小数的意 义。教学时，可以让学生实际动手量一量，并尝试解决“1个单位量不尽，怎么办”的问
题；也可以让学 生课前查阅有关数的发展资料，谈谈分数的产生。
二、把抽象的分数生活化、具体化。
用多 种方法解释
3
的含义，进一步使学生从多角度体会分数的意义，并且在这个过程中，自然的把< br>4
分数、除法、比的关系联系起来。
（鼓励学生用尽可能多的方式解释
3的含义，调动学生已有的经验，让学生在独立思考、全班交流
4
的过程中，体会分数、除法 和比的意义及联系。）
三、 （1）我喝了一杯饮料的十分之五。
（2）我喝了一杯饮料的


1
。
2

（3）我却喝了一杯饮料的50%。
结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系。
让学生举例说明分数、比、除法之间 的关系。重点是比表示两个数之间的倍数关系；除法是一种运算；
分数既可以表示具体的数量，又可以表 示两个量之间的倍数关系。
商不变的规律与分数基本性质的关系。有了除法和分数之间的关系，商不变 的规律与分数基本性质
的关系就清楚了，他们所叙述的规律是一致的。
以上三个小题，学生只要借助具体例子，用自己的语言说清即可，不需要学生抽象的记忆。

四、目的是复习十进制计数法
整数与小数的计数方法是一致的，相邻两个计数单位的进率都是 “十”，小数的计数方法是整数的
扩展。对这部分内容进行回顾和整理，主要是让学生再次体验数位顺序 表的逐步扩充过程；通过让学生
填写数位顺序表，让他们再次感受数级、数位和计数单位间的对应关系， 在整理了数位顺序表以后，通
过对整数和小数相邻单位之间的进率的回忆和整理，让学生进一步体会十进 制计数法。

（以上知识的回顾完全是轻松、快乐的氛围中进行。本着学生归纳、整理能力的目 的，发展学生的数
学思维。）
作业设计

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小数、分数、百分数和比（第2课时）
教学目标：
1、结合具体情境理解各种数的意义。
2、培养学生语言组织、表达能力。在观察、对比、交流中概括、归纳和反思。
教学重点和难点：学生用数学语言讲解思路和过程
教具准备:投影片
教学步骤：
一、 本节建议
由于本节是巩固和应用，教师可根据本版情况对习题作以调整和补充。
二、习题说明
针对习题的一些说明。
第1题
目的是利用现实生活中的数 据、再次复习分数、小数、百分数的意义。主要让学生能根据具体的例
子，用自己的语言指出数据的意义 。教学时让学生先读一读教材中给出的资料，解释其中各个数据的具
体意义，并请学生谈谈自己读后的感 想，进行节约资源、保护环境教育。
第2题
课前布置为好，课中找学生汇报，课后展示优秀作品。
第3题
复习分数的意义
第4题
进一步复习分数的意义，学生的答案正确都应鼓励。教师也可以适当补充一些习题。

第5题
复习分数、小数、百分数之间的互化及比较大小。注意学生思路、语言表达能力。

第6题
复习比的意义，教学时可以鼓励学生利用自己的语言说说比的意义。
第7题
教学时可以鼓励学生用自己的语言说说是如何进行化简的。
一、 全课总结
1、 学情总结
2、 知识总结
作业设计

常见的量
教学目标：
1、在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
2、能认识钟表，了解24时计时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。
3、认识年、月、日，了解他们之间的关系。
4、在具体生活情境中，感受并认识克，千克，吨，并能进行简单的换算。
5、结合生活实际，解决与常识的量有关的简单问题。
教具准备：小黑板 投影片
教学重点与难点:在实际生活中亲自体验
教学过程：
一、 回顾与交流
教材呈现的两个令人振奋的信息，激发了学生的学习兴趣，然后提出相关的数学问题。目的是让学
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生能在实际问题中，回顾这些量及其单位，举例说 明1时大约有多长，1千克大约有多重，回顾这些单
位的实际意义，有助于学生建立质量单位的概念和时 间单位的概念。
（让学生收集一些有单位现实情境，注重亲自体验单位的实际意义。）
二、巩固与应用
教师呈现三道练习题及一些实践活动，下面就看这些内容作以说明，大家在使 用教材时可根据班级
实情，适当调整与补充。
第1题
复习单位之间的换算，学生可 以独立解决，再交流是如何进行换算的，由此巩固单位之间的换算。

第2题
复习时 间的认识及24时计时法。教师可以引导学生仔细观察图，借助图上提供的信息，计算小龙
一天在校的时 间。教师还可以鼓励学生说说普通计时法与24时计时法之间如何进行换算，并交流自己
的思考过程。
第3题
复习有关时间的计算，只要用离开起点站的时间加上40分就是到终点的时间。
实践活动
虽然是复习，也应鼓励学生实际调查，再次体会1分的实际意义。
三、全课总结。
作业设计

探索规律
教学目标：
在 具体情境中尽可能多地发现数与数之间的规律，尝试用语言、表格、图、关系式或其中的几种方
式刻画所 发现的规律。
教学重点和难点:探索给定的事物中隐含的规律和变化趋势
教具准备:小黑板 投影片
教学过程：
一、 情境导入
回忆小时候学习的乘法口诀，现在我们换一方 式来体会一次，请同学们看下表现补充完整，然后把
你的发现告诉老师和同学们。
图见小黑板
学生可能会发现：
（1）横着看，每一行都是一个数的倍数。
（2）竖着看，每一列都是一个数的倍数。
（3）找出积相等的数，这些数所对应的两个数成 反比例关系。学生可能发现其他规律，只要合理都
应鼓励。
二、展示生活中数学规律，与同学分享。
1、日历中蕴含的数学规律。让学生拿出课前准备的 日历，让学生充分的观察和思考，也可以让学
生利用游戏形式来深化其中蕴含的数学规律。
2、交流汇报发现的生活中的数学规律，教师给予必要指导。
（发展学生的观察、归纳、概括的能力，同时可以使学生初步体会函数的思想。）
三、巩固与应用
1、找规律，填一填。
（1）8，11，14，17，（ ），23，（ ）
（2）4，9，16，25，（ ），49，64
（3）1，8，27，（ ），125，（ ）
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（4）3，6，9，15，24，（ ），63，（ ）
2、按下图方式摆放桌子和椅子。
图见小黑板
（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。
（2）按照图上的方式继续摆桌子，完成下表。



桌子张数张
可坐人数人
1
6
2
6+4
3
6+2×4
4

5

6
< br>第3题为庆祝“六一儿童节”，六（2）班同学按下面规律给教室挂气球，第20个气球是什么颜色
的？第27呢？
第4题数一数
二、 全课总结，布置作业。
这节课同学们表现得很积极，老师请你们帮忙。这是2008年8月份的日历
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六

6
13
20
27

7
14
21
28
1
8
15
22
29
2
9
16
23
30
3
10
17
24
31
4
11
18
25

5
12
19
26

（1）灰色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用含有字母的式子表示这个关系吗？

（3）这样方框中的9个数之和可能是72吗？
作业设计


四、数的运算
运算的意义
第1课时



教学目标：
1、结合具体情境，体会四则运算的意义。
2、在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。

教学重点和难点：注重数学与现实的联系
教具准备:小黑板 投影片
教学过程：
针对回顾与交流中的四个问题作一说明：
第一题：
这是在解决问题的过程中复习四 则预算的意义。在第一场景中，学生可以提出“两位同学一共折了
多少只纸鹤”、“装饰教室还需着多少 纸鹤”的问题，并运用加法和减法加以解决。在第二场景中，学生
可以提出“一共需要多少钱”的问题， 并用乘法加以解决。在第三场景中，学生可以提出“扎礼品盒、
蝴蝶结分别需要多少米彩带”的问题。并 运用乘法加以解决。在第四场景中，学生可以提出“每个小组
有多少人”的问题，并运用除法加以解决。
第二题
引领学生回顾在小学阶段学习过的运算，并举例说明哪些地方还会用到这些运算，目的 是在集体交
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流中，寻找所学过运算的 原型，系统的构建运算的现实意义。教学时，教师要注意及时引导，使学生能
认识到运算的原型。
第三题
这是对于加减法之间、乘除法之间互逆关系的回顾、教材引领学生通过举例来说明的。 教学时，应
给学生独立思考的时间和空间，让学生自己回顾，然后在全班进行交流。教师可用教材提供的 实际问题，
使学生再次感受加减法和乘除法之间的互逆关系。
第四题
不做全班的共同要求。教学时，教师可以引导学生借助实例进行适当归纳。
作业设计

第2课时
教学目标：
1、在具体情境中理解运用所学知识，并能用自己的语言加以说明。
2、培养学生良好的学习习惯。同时进行爱国主义、节约意识教育与培养。
教学重点与难点:培养学生良好的学习习惯。
教具准备：投影片
教学过程：
出示巩固与应用
第1题
2006年第15届亚运会奖牌榜
单位：枚
排名 代表团 金牌 银牌 铜牌 总数
1 中国 165 88 63
2 韩国 58 82 193
3 日本 50 71 198
（1）请将上表补充完整。
（2）你还能提出哪些问题？尝试解答。
（在解决问题的过程中，对学生进行了爱国主义教育。）
第2题
打电话计费问题生 活中学生常常在用。创设这样一个情境是为了培养学生的应用意识。教学时，应
使学生明确题目中的数量 关系，并鼓励学生说一说解决问题的过程。
第3题
为支援灾区的学生学习，实验小学开展了 捐书活动。四年级捐120本，五年级比四年级多捐60本，
六年级捐的本数是五年级的3倍。
（1）五、六年级各捐多少本？
（2）五年级捐书的本数是四年级的几倍？
（3）六年级捐书的本数正好是二年级的5北，二年级捐书多少本？
（培养学生的应用意识，让学生做一个有爱心的人）
第4题
与前面的问题正好相反 ，此题是鼓励学生根据算式，目的是鼓励学生找生活中的具体情境，加深理
解各种运算的意义。教学时， 由于有前面学习的基础，放手让学生自己寻找就可以了，再交流时应注意
尽可能全面地提出运用各种运算 的例子。
（防范听取学生的想法和意见，在小组合作交流中提升学生对生活信息的处理能力。）

作业设计


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估算（第1课时）
教学目标：
1、能结合具体情境进行估算，并结识估算的过程。
2、在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。
教学重点和难点培养学生运用估算解决问题的能力
教具准备：投影片
教学过程：
情境一：
在生活中、学习中那些时候要用到估算呢？请总结一下。
学生1：买东西的时候要估算带的钱购买几件商品。
学生2：计算题时要估算结果是多少。
……
此题目的是总结应用估算的例子，进一步发展学生的估算意识。在估算教学中，培养学生 的估算意
识是应注重的首要方面，在复习中也不例外。教材通过对话展示出估算的用处：解决问题有时不 需要精
确结果；估算能够帮助人们把握运算结果，计算之前的估算可以有利于人们对运算结果有大致了解 ，计
算之后的估算可以有利于人们对运算结果进行检验。
（减少学生运算中的错误，培养学生对运算结果负责的态度）
出示情境二：
学校组织六年级同学看电影。
班级 六一班 六二班 六三班 六四班 六五班 六六班
人数人 45 43 42 48 46 47
希望影院能容纳300人。 东方影院能容纳235人。
（1）估一估应该去哪个影院看电影。
（2）估一估六年级大约有多少人。并与同伴交流估算的方法。
关于去哪个电影院看电影的问 题，可以先让学生进行小组讨论，在讨论中鼓励学生说说自己的理由，
引导学生通过说明估算的过程为自 己的结论作出合理的解释。选择估算方法需要根据实际问题的需要，
这个问题需要讨论应该去哪个影院， 对于东方影院，可以将6个班的学生数去尾，都看成40，40×6=240，
也就是六年级的学生数超 过了240，因此不能去东方影院；对于希望影院，可以将6个班的学生数进一
（看成50），50×6 =300，也就是六年级学生数不够300，因此应该去希望影院。
估计六年级大约有多少人。学生可 能会出现多种估算策略。教学时，教师应鼓励学生解释估算的思路和
理由，交流不同估算策略。需要注意 的是，在解决问题过程中往往需要灵活使用不同策略，因此很难有
唯一的策略和答案，因此学生的估算策 略和估算结果合力都应肯定。估算后，教师可以引导进一步反思。
第一，可以将估算结果与精确结果进行 比较，发展估算“直觉”。
三、布置作业
写一份实验报告。（关于生活中的某此估算）
作业设计

估算（第2课时）
教学目标：
1、结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。
2、在解决具体问题的过程中，选择恰当的估算方法。
3、估算后，促成学生进一步反思，有利于学生积累经验，发展估算 “直觉”
教学重点和难点：养成估算习惯，发展估算“直觉”

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教具准备:投影片
教学过程：
巩固与应用
第1题
在解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识，选择合理的估算策略。
对 于大约需要多少钱的问题，学生可能有不同的估算策略，如：168+288=170+290=460（元）。 学生
的估算策略和估算结果合理就应给于肯定。
对于“1000元够吗”的问题，学生需要根 据实际问题选择“去尾”或“进一”的策略，如：798+260〉
790+260〉1000，所以不 够。学生可能有其他的估算策略，结果合理就应给于肯定。
第2题
这是一道乘法或除法估算 的题目，目的在于解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识，选择合
理的估算策略。学生可能有不同 的估算策略，如：49×30﹤50×30=1500<1528，所以打不完。

第3题 < br>目的在于引导学生通过观察、分析，加深对估算的理解和估算方法的掌握，进一步树立估算意识。
答案不唯一，只要预算结果在350—500之间都是正确的。
第4题
利用估算判断结果是 否正确，巩固估算的方法，进一步发展学生的估算意识。教学时，学生有可能
习惯计算出精确结果，教师 要引导学生体会估算价值。
第5题
通过把淘气和笑笑估算的结果与精确结果相比较，引导学 生对结果进行分析与解释，同时进一步体
会数之间的关系。淘气将被除数估大，除数估小，所以估算的结 果比精确结果大；笑笑奖被除数估小，
除数估大，所以估算的结果比精确结果小。
数学万花筒
由于不同的估算方法可能会导致不同的估算结果，那么估算结果是否有一个标准，这是一个需要进
一步研究的问题，但是无论如何，在数学中，估算出结果的数量级是重要的，因此。教材安排了有关数
量级的阅读材料。教学时，可让学生自由阅读，互谈交流，谈谈感受。
作业设计

计算与应用（第1课时）
教学目标、；
1、会分别进行简单的小数及分数的加减乘除预算及混合运算。
2、能结合现实素材理解运算 顺序，并进行简单的整数斯则混合运算。
3、经历与他人交流各自算法的过程。
4、能灵活运用不同的方法解决生活重的简单问题，并能对结果合理性进行判断。


5、借助计算器进行复杂的运算，解决简单的实际问题，探索数学规律。
6、了解比例尺，在具 体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。


7、在实际情境中理 解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。
教学重点和难点：在交流和反思中改掉计算毛病
教具准备:投影片
教学过程：
下面是针对教材中53页“回顾与交流”中习题的一些说明


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第1、2题
教材鼓励学生结合具体的计算过程说一 说整数、小数、分数的加、减、乘、除法是怎样算的，交流
各种运算的计算方法和四则运算的顺序。这部 分是学生进行计算的基础，教学时，可以结合具体的例子
鼓励学生说说为什么这样算。
第3题
引导学生对自己以往学习中经常出错的题目进行整理和回顾，说说计算中应注意的问题。教学时，
可以先让学生课前整理，课上独立思考，然后在小组交流各自错误，并整理出错误类型，最后在全班交
流，教师应鼓励学生说出自己出错的原因和计算中需要注意的地方。
第4题
第5题
鼓励学生运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程。对于可以直接利用运算意义加
以解 决的实际问题，在前面预算的意义中已复习过，这里主要选取一些综合性的问题，包括有关分数的
应用题 ，有关比例尺的问题和比的应用题。教师应引导学生回顾、总结解决问题的过程和策略，感受分
析数量关 系在正确解决问题中的重要性，以及画图对于分析数量关系的重要作用。
第6题
鼓励学生回 顾有关比例尺的应用题和比的问题。这部分内容包括计算比例尺、求实际距离、求图上
距离、比的应用。 教材只回顾了一部分内容，教师可以根据学生情况进行适当补充。需要注意的是，学
生完全能够根据比的 意义和比例尺的意义解决问题，不需要背诵所谓的解体过程。
二、对“回顾与交流”的教学建议 在回顾这部分内容时，教师应适当为学生补充一些实际问题，也可以鼓励学生自己寻找或提出实际
问 题，鼓励他们再次经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识加以解决的过程。在解决问题
的过 程中，要引导学生根据所求的问题和情境中的条件，运用图、表格等多种形势分析数量关系；回忆
所学运 算及其他内容的数学意义，将数量关系表达出来，建立算式；向别人解释自己所列模型的实际意
义；自己 总结一些解决问题的例子和解决问题的策略。
作业设计

计算与应用（第2课时）
教学目标：
1、加强计算基本功，养成自觉检查的好习惯。
2、在具体情境中体会比例尺按比例分配的意义，并尝试解决问题。
3、在与同学交流中反思，完善自己的知识结构。
教学重点和难点：养成良好的计算习惯
教具准备:小黑板 表格
教学过程：
关于教材第54页“巩固与应用”答题的建议和方法，供大家参考。
第2题：
主要考查学生的口算和基本计算能力。
第3题：
首先鼓励学生看懂这张电表读数记 录，然后再回答下面的3个问题，其中第（2）题计算用电量是
有两种计算方法：第一种方法，可以把第 （1）题答案中的5个月的用电度数相加，也可以用电表读数
记录中的第6个月和第1个月的度数相减。
第4题：
在速度相同的情况下，路程长所用时间必然也要多。
第5题
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回答最后一个问题时，要根据具体情况进行，因为 买7本《儿童歌谣》还剩下钱，但买8本不够，所以
只能买7本。
第6题
这是关于 大数的估计，教师应鼓励学生回顾估计的策略，其中一个非常重要的策略是：将整体分成
基本相等的几部 分，先估计每一部分的数量，再估计出整体的数量。
第7题
要求学生利用小数乘、除法解决问题。
第8题
如果有的学生直接想到的只要付2千 克茶叶的钱，0.2千克茶叶是赠送的，直接用9×84=392（元），
也是可以的。只要学生的方法 合理都应鼓励。
第9题
（1）要考虑到每个年级的师生人数，平均每批去229人。 （2）关于每批人数怎样安排的问题，鼓励学生设计安排的策略，全班交流。学生可能会用以下的策
略：将各年级的师生人数安从小到大的顺序排列，把最多人数的年纪与最少人数的年级安排在一起，即
五 年级与一年级一起去；把次多的与次少的安排在一起，即六年级与二年级一起去；最后三、四年级安
排在 一起，可以一次搭配成功。
（3）五年级与一年级：（130+88）×2.5+(4+6)×5=595(元)
六年级与二年级：（124+95）×2.5+(4+6)×5=597.5(元)
三年级与四年级：（106+114）×2.5+(4+6)×5=600(元)
（4）设计派车方案时，可以按照第（2）题的安排，学生的答案只要合理都应鼓励。

第10题
首先让学生回顾八折的意义，再独立完成。
第11题
注意计算车费要考虑双程，26.8×2+26.8÷2=67（元），67×2=134（元）；
480÷3×2=320（元）
第12题
计算增长率时应引导学生用“增长部分÷ 2002年的产量”，粮食增长率为5%，油料增长率约为
16.67%，水果增长率为3%。
第13题
关于国债利息的计算不计利息税，3000×3.14%×3+3000=3282.6（元）
第14题
67
6+7=13，小（1）班得到195×
13
=90 （个），大（1）班得到195×
13
=105（个）
第15题


1
（60-50）÷50=
5

第16题
（1）2400米长的马路在图上应画40cm
（2）计算实际面积时可以先分别计算出长方 形实际的长和宽，再求出实际面积，结果为1800米2。

作业设计


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运算律
教学目标：探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简单运算。
教学重点和难点:学会用举例，实际问题，面积模型等方式验证运算律。
教具准备：投影片
教学过程：
教师提问：
我们学过了哪些有关整数的运算律？用字母表示出来，然后 用多种方式验证这些运算律的合理性。

学生1：在整数中验证；
学生2：在小数中验证；
学生3：在分数中验证。
验证的方法多样，有的利用举例法，有的利用情境法，有的利用图解等。
（通过师生互动，学生互动，促使学生在探索中交流，再交流中反思。）
二、出示第3题，然后让学生读自己的发现和感受
教师引导学生观察、思考，使学生感知；满 足数的运算的需要也是数扩充的重要原因，也是产生负
数和分数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数 的认识，加深对分数、负数意义的理解。教学时，教
师可以将这部分内容与“数学万花筒”联系起来，先 让学生查阅有关数系扩充的资料，互相交流学习，
然后看教材提供的问题，真切感受数系扩充的必要。
（从运算的角度引导学生对“数”进行再认识，这是对学生认识的提升。）
三、巩固与应用
第1题运用运算律进行简便运算，教材鼓励学生在运算的过程中熟悉预算律的“结构”，同时培养
简算的意识，需要注意的是，对于这部分内容，学生能掌握教材提供的练习就可以了，教师不必再补充
更复杂的问题。
第2题学生在解决实际问题的过程中，熟悉运算律。通过不同解体方法的比较，使学生 再次体会
乘法分配律。
（结合具体情境体会运算律的正确性，有利于学生掌握算理。）
作业设计

五、代数初步
用字母表示数


教学目标：
1、在具体情境中会用字母表示数。
2、培养学生抽象概括总结能力。
教学重点和难点：转变思维，从具体——抽象，从特殊——一般，从静止——变化。

教具准备：小黑板
教学过程：
回顾与交流
出示第1题
（1）小黑板出示
第n个图案共用多少个扣子？请你用含有字母的式子表示。
（2）、生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？
首先呈现淘气用扣子摆图案的活动情境， 鼓励学生再次经历探索规律的过程，并运用字母表示所探索出
来的规律。教学时，可以先鼓励学生观察摆 图案所用扣子的规律，并通过用含有字母的式子表示第n个
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图案一共用多少个扣子，唤起学生对用字母表示数的记忆，接着教师鼓励学生 联想还有哪些利用这一规
律可以解决的问题，从多个方面寻找符合规律的“原型”，以使学生进一步体会 到数学规律的一般性。

2、我么已经学过一些共识和规律，请你用含有字母的式子把他们表示 出来。教材鼓励学生对学过
的一些常见数量关系，运算定律，几何图形面积，体积的计算公式等知识进行 全面地回顾。

（体会字母表示数的好处、数学规律的一般性、字母表示规律的简洁性。）
二、巩固与应用
1、填一填
（1）比x少25的数是 。
（2）n的5倍与m的差是 。
（3）一件衬衫a元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是 元。


（4）原价a元的产品打八折后的价钱是 元。
教师也可以调整 以前所做过的有关题目，针对学生不熟悉的数量关系进行有针对性地练习及补充。

2、小汽车 每小时行a千米，小轿车每小时行b千米；两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，
经过2.5小时 相遇。
（1）两地相距多少千米？
（2）当a=45，b=60时，求两地的距离。 这是对“路程、时间、速度”数量关系的巩固练习。学生利用这一数量关系，可以解决这一问题。

3、在下图中，圆的半径是r，请你用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。






本题学生首先要理解在这种情况下圆的半径和正方形边长之 间的关系，然后通过正方形的周长和面
积公式，写出式子：8r和4r2。有能力的同学可以表示半圆的 周长和面积公式。
4、摆正方形。
正方形个数 摆成的图形 小棒根数
1
2
3
4
…

□
□□
□□□
□□□□
…




…
（1）你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。
（2）如果摆100个正方形，需要多少跟小棒？
这是一个有趣的探究规律的问题，可以先根 据前三组呈现的图形的变化关系发现规律，进行抽象的
表达式：1+3n；当n=100时，1+3n的 值是301。对于有困难的学生，应鼓励他们通过实际操作探索规律。

作业设计
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方程
教学目标：
1、会用方程表示简单情境中的等量关系。
2、理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。
教学重点和难点:寻找题中的等量关系
教具准备：小黑板
教学过程：
回顾与交流
1、解下面的方程，并说一说你是怎样解的。
（1）9x-1.8=5.4 （2）0.8x+1.2x=2.5
按课标要求，学生应会用等式性质解方程，在此基础上，学生也可 以通过运算之间的关系解方程，但不
作全班要求。
2、列方程解决下面的问题。
4
（1）果品商店购进20箱苹果，苹果的箱数是购进桔子箱数的
5
。商店购进了多少箱 桔子？

（2）小刚和小强一共收集了128枚邮票，小强收集的枚数是小刚的3倍，小刚和小 强各收集多少
枚邮票？
（3）小明家和小刚家相距1240米。一天，两人约定在两家之间的 路上会合。小明每分走75米，
小刚每分走80米，两人同时从家出发，多长时间后能相遇？
对于这三个问题是传统的“分数除法问题”“和倍问题”“相遇问题”，只要求学生用方程解决，不
需要 掌握算术方法，如果学生出现了算术方法，教师也应鼓励。在解决问题过程中关键是让学生借助画
图等方 法找到问题中的等量关系，列出方程。
二、巩固与应用
1、解方程。
1.5x=60 x+2x=12.6 40%x=4.2
12+x=25 2x÷5=15 4x-1.6x=36
看图列方程，并求出方程的解。
图略
（1）60%x=1200 x=2000
（2）7s=4.2 s=0.6
（3）3x=x+10 x=5
（4）x+3x=11.2 x=2.8
3、分析数量关系时，引导学生注意“两套丛书的本书相同”的条件。
4、“猜 一猜”的题目，会激起学生的兴趣，教学时要注重学生对等量关系的理解，让学生根据数量
关系列方程。
5、本题是传统的“工程问题”，但教学时不要让学生记忆和套用题型，要引导学生根据问题的实际意义和对等量关系的寻求列出方程，对以此类问题不需要再增加难度。
6、解答本题时，要注意理 清原正方形的边长，扩大后正方形的边长之间的关系，寻求到等量关系
列出方程。本题有一定的挑战性， 作为基本要求，教师不必再补充根有难度的题。
作业设计

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正比例、反比例（第1课时）
教学目标：
1、通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
2、能根据给出的有正比例关系的数据在有坐 标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另
一个量的值。
3、能找出生活中成比例和成反比例量的实例，并进行交流。
教学重点和难点：理解两个变量之间的函数关系
教学准备：小黑板 投影片
教学过程：
本节课主要是对回顾与交流部分知识进行复习。
一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小组同学互相举例说一说。

①可以让学生课前进行复习，并收集相关信息，课上展示。
②以小组形式展开交流、反思，然后组织汇报。
③展示部分学生的优秀作品。
二、 一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情
况，并用多 种方式表示这两个量之间的关系。
（1）可以列表。
（2）可以画图。
（3）可以用式子表示。
教材创设了路程和时间之间的关系，并运用表格、图、关系式、自然 语言等方式来描述这一关系，
使学生体会刻画数量之间的关系的多种形式，并促使学生在几种方式之间进 行转化。教学时，教师可以
再举出一些实际问题或鼓励学生提供出实际问题，让学生再次经历多种方式表 示的过程；教师应通过语
言、板书等形式将几种方式进行对应。
三、举出生活中数学中一量虽 另一量变化的例子。将学生的视野由正比例、反比例拓展到两个量之
间的关系，这也体现了教材的特点， 学生只要举出例子就行了，教师可以让学生说清楚谁随谁变化，对
于感兴趣的学生，教师可以鼓励学生通 过表格、兔等大致的刻画变量之间的关系。
作业设计

正比例、反比例（第2课时）
教学目标：
1、继续用三种方式来描述两个变量之间的关系。
2、加深对正、反比例意义的理解，体会他 们在生活中的重要作用。
3、培养学生初步的函数思想。
教学重点和难点：理解变量之间的关系
教学准备：小黑板 投影片
教学过程：
本节课主要巩固与应用
一、下面表格中的两个量是否成正比例或成反比例？为什么？
（1）输液时一小瓶葡萄糖均匀滴落时，每份滴与所需时间的关系如下。
每分滴数滴 60 50 40 30 ……
时间分 20 24 30 40 ……



（2）小明的身高与体重的关系如下：
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身高厘米
体重千克
100
40
110
42
120
43
130
45
120
5

100
6
……
……
……
……
（3）体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下
底面积米2 300 200 150
高分米 2 3 4
鼓励学生用自己的语言说明理由。
二、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
（1）出油率一定，香油质量与芝麻的质量。
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的茶馆难度
（3）三角形的面积一定，它的底面积和高。
（4）一个数与它的面积。
三、下面表示的是一根水管不停的向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。
图见小黑板
看图填表
注水时间分 5 8 13
水的体积升 10 20 46

四、磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下：
时间分 1 2 3 4
路程千米 7 14 21 28

5
35
（1）途中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请试着描出其它各点。

（2）连接各点，他们在一条直线上行驶吗？
（3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？
五、育才小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5千米的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时回学校，那幅图描述了育才小学六年级同学的这一活动行程呢？

六、根据班级特点适当补充练习题。
作业设计


六、空间与图形
图形的认识


教学目标：
1、系统整理 学过的图形，沟通各种图形之间的联系，体会“点、线、面、体”之间的关系，构建
各种图形之间关系的 网络。
2、复习所学的各种平面图形、立体图形的特征，总结探索图形特征的方法，巩固所学的识图、 画
图等技能。
3、发展学生空间观念。
教学重点和难点：建立知识之间的网络图
教学准备：小黑板 投影片
教学过程：
一、用自己喜欢的方式展示你学过的图形 ，并对它们进行分类，建立它们之间的关系。教学时，可
以先让学生罗列学过的图形，然后，引导学生把 这些图形进行分类，梳理出知识内容之间的联系，并通
过网络图等形式呈现知识之间的联系，最后，组织 学生展示梳理的结果，并进行交流。对于学生呈现的
好作品，教师应向学生介绍整理的方法，以培养学生 反思和整理知识的能力。在分类的过程中应注意两
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点：一是图形与名称结合起来，在整理时应鼓励学生根据图形的名称画出图来 。二是通过分类，再次深
化学生对图形之间的联系的认识。
（引导学生用各种方法对知识进行梳理，构建图形的知识网络。）
二、结合你熟悉的物体或图形，说说立体图形与平面图形之间的联系。
教材呈现了三幅图，是 从不同的角度提示学生沟通立体图形与平面图形的联系，第一幅图呈现了一个正
方形，是从“视图”的角 度沟通联系，引导学生进一步感悟“面在体上”；第二幅图呈现的是一个圆柱
的侧面展开图（一个长方形 ），是从“立体图形的展开图”的角度沟通联系；第三幅图呈现的是一个圆
锥的截面（一个三角形）是从 “截面”的角度沟通联系。教学时，教师要引导学生从这些不同的角度去
研究小学阶段学过的几种立体图 形，沟通立体图形与平面图形之间的联系。虽然是学生已学过的内容的
复习，也注意让学生适当动手操作 ，以实现所学内容的认识上的提升，积累数学活动经验。

三、全课总结、布置作业。
作业设计


线与角
教学目标：
1、能区分直线、线段和射线，体会两点之间线段最短。
2、理解平行、相交关系，能够在生活中找到相关的应用，并能做出合理的解释。

3、结合具体情境认识角，能辨认直角、锐角和钝角，会用量角器画指定的角。
教学重点和难点：结合具体情境理解线与角
教具准备：投影片
教学过程：
一、巩固与交流
1、分别画出直线、射线和线段，并说说它们的联系与区别。
（第 1题是引导学生复习“直线、射线和线段”的有关知识。教学时让学生先画一画，然后进行交流；
也可让 学生列表进行比较。）
2、画出两条直线，在什么情况下两条直线互相垂直？在什么情况下两条直线互相平行。

（先让学生画一画，并说出判断直线垂直或平行的基本方法。）
3、在下图中，∠1和∠2那个角大，大多少？
图见课本
4、写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。
图见课本
二、巩固与应用 < br>1、教材69页第1题，从图中找一找，哪些部分可以看做是互相平行的？哪些部分可以看作是互相
垂直的？
（强化平行与垂直的表象，发展空间观念。）
2、复习用量角器量角的度数，并指出各角的关系。
学生测量时可能会有误差，教师可以引导 大家进行交流。只要学生能指出∠1=∠2，∠3=∠4，∠5+∠6=90。
即可，不要出现“对顶角”“内错角”“互余”等术语。
3、按要求作图。
（1）画一条长3.5厘米的线段。
（2）分别画出40，90，130的角。
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（3）过图中的A画直线BC的平行线和垂直。
4、填一填
（1）经过两点可以画出 条直线。
（2）两条直线相交有 个交点。
作业设计




平面图形（第1课时）
教学目标：
1、认识长方 形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。
2、能够按照一定标准对平面图形进行分 类整理。
3、在观察、操作中体会平面图形的特征及应用。
教学重点和难点：寻找复习平面图形的角度和方法
教学准备：小黑板
教学过程：
本节主要是对平面图形进行整理和归纳，复习的角度主要从边、角、折纸角度来进行的。


一、首先从边的角度梳理
图见小黑板
从边的角度梳理，特殊的四边形中 有梯形和平行四边形，平行四边形包括长方形，长方形包括正方
形，只有一组对边平行的四边形是梯形， 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，长方形的对边平行
且相等，正方形的对边平行并且四条边都相 等。
二、从角的角度梳理
对等角相等——四个角都相等
图见小黑板
三、从轴对称的角度来梳理
（1）没有对称轴：平行四边形、梯形、三角形（普通型）
（2）只有1条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、扇形
（3）只有两条对称轴：长方形、菱形
（4）只有3条对称轴：等边三角形
（5）只有4条对称轴：正方形
（6）有无数条对称轴：圆
（有些知识可以引导学生用图的形式表示出来，有的知识可以用表 格的形式表示出来，鼓励学生用多
种方法对知识进行梳理。）
本节的第2个内容是举例说明平面图形的特点在生活中的应用。据典型的特征应用。

作业设计


平面图形（第2课时）
教学目标：
1、通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边，三角形内角和是180度。

2、在观察、操作中能用自己的语言描述平面图形的特征。
教学重点和难点：理解平面图形的特征在生活 中的作用
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教学准备：小黑板
教学过程:
本节主要是为了完成教材中巩固与应用，教师可根据班级特点补充一些相应的习题。


一、求下面三角形中个角的度数。






∠1= ∠2= ∠3=
（主要是应用三角形内角和定理）
二、判断下面各组线段，能围成三角的画 “√”
图见小黑板
（复习三角形三边关系，先让学生独立判断，在让学生说出判断依据。）
三、填一填
圆的半径rcm 2 3.6 100
圆的直径dcm 9 20.4 30


6


根据直径与半径的关系，画一画下面的图形。






（ 解决本题的关键是确定圆的圆心和半径）
五、（1）利用画平行四边形的方法画出一个平行四边形。
（2）你能找到下图这个圆的圆心吗？用圆形制片试一试，与同伴交流你的方法。







六、教师补充习题。
作业设计

立体图形（第1课时）


教学目标：
1、用一定层次、方法展示和整理有关立体图形特征。
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2、用一定的方向观察物体来发展空间观念。
教学重点和难点：发展学生的空间观念
教学准备：投影片
教学过程：
完成教材第71页“回顾与交流”
一、分别说出已学过的立体图形的特征，并尝试验证这些特 征。
1、先复习长方形和正方形的特征。


长方体
正方体
顶点
8
8
棱
相对棱长相等有12条棱
12条棱棱长都相等
面
6个面都是长方形相对面面积相等
6个面都是正方形6个面完全一样
2、圆锥和圆柱的表面积
从面的角度来复习，a 圆柱有3个面，上、下两个面是完全相同的圆，一个弯曲的侧面展开是一个
长方形，b圆锥只有两个面， 一个底面和一个侧面，圆锥的侧面展开是一个扇形。
（对于特征的验证可以结合知识的梳理过程进行，鼓励学生从多角度进行整理复习）

二、找出下面的立体图形从正面、侧面、下面看到的形状，并连一连。
图见小黑板
（进一步体会从不同方向看到的形状可能不同，进而发展学生的空间观念）
作业设计



立体图形（第2课时）
教学目标：
1、通过观察、操作，认识长方体，正方体、圆柱和圆锥。
2、认识长方体，正方体、圆柱和圆锥的展开图。
3、能辨认从不同方向看到的物体的形状相对位置。
教学重点和难点：培养学生的观察能力和空间想象力。
教学准备：投影片
教学过程：
完成教材第72页“巩固与应用”
1、下面的平行图形，以它的一条边为轴旋转一周，会形成什么样的空间图形。用线连一连。






2、下面的图形哪些是正方体的展开图，先想一想，再试一试。






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3、观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。






（1）从正面看到的图形是 的，有 。

（2）从侧面看到的图形是 的，有 。

（3）从上面看到的图形是 的，有 。
4、填空。
下图是由 个棱长为1厘米的正方形搭成的，将这个立方体图形的表面涂上红色。其中只有
三面涂上红色的正方体有 个。只有四面涂上红色的正方体有 个。 只有五面
涂上红色的正方体有 个 ，图上红色的面积是 厘米2





5、一个立体图形从正面看是 从左面看是
要搭成这样的立体图形，至少要用 个小正方体，最多要用 个小正方体。




（鼓励学生先画一画，再进行交流。） 6、本题为思考题，对学生的观察能力和空间观念具有较大的挑战性，怒作考试要求。教师可进行
帮 助学生进行思考，想象。
作业设计

图形与测量（第1课时）长度、面积和体积的认识
教学目标：
结合生活实际，经历 不同的方法测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立度量单位的重要性。

教学重点与难点：发展学生空间观念，反思意识
教学准备：投影片
教学过程：
一、对长度、周长的认识。
1、结合图中的围栏的长度体会长度、周长的认识。
2、也可以利用教室、身边熟悉的实例进行交流。
（体会研究长度、周长意义的必要性，感受教学与生活的紧密联系。）
二、对面积的认识。
1、结合水池的占地大小、草坪的大小等说说对面积的认识。
2、结合自己坐的桌子，来说说你最关心桌子的那个量，从而体会面积学习的必要性。

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3、结合我国的国土面积、耕地面积 ，来体会面积的意义，同时对学生进行爱国主义、节约意识的
教育。
三、对体积（容积）的认识
1、结合柱子的大小，水池中水的多少说说对体积（容积）的认识。
2、结合自己熟悉的实例加以说明。
（在整理和复习过程中，通过多种形式，巩固所学知识， 能够利用学过的数学知识解释生活中的现
象，解决简单的实际问题。）
四、填上合适的单位。
1、水杯高约15 。
2、跳绳长约2 。
3、小户的腰围约为60 。
4、一枚邮票的面积约为4 。
5、一个人一次能喝约500 。的水。
6、牙膏盒的体积约是40 。
7、一瓶康师傅水的容积约为 。
五、教师补充创意
作业设计

图形与测量（第2课时）度量单位的认识及进率
教学目标：
1、能够进行实地测量、体会单位的实际意义。
2、会进行单位之间的换算，并能对一些数据作出分析评价。
3、发展学生解决问题的能力和反思意识，发展空间观念。
教学重点和难点：发展学生的空间观念
教学准备：投影片
教学活动：
一、看一看，说一说。
测量要有“单位”，为什么要用统一的“单位”呢？
（1）测量长度要用长度单位，根据精确程度不同有：格尺（厘米）、米尺、千分尺等。
（2）测量面积要用面积单位，测量时往往先测相关的长度，然后利用相关公式求出面积，面积单
位 有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷等，我们也可以用相关的面积单位去度量被测物体。

（3）测量体积要能够用体积单位：立方厘米、立方分米、立方米等。
二、体会单位之间的进率。
通过填表，整理单位之间的进率，体会单位进率之间的联系。
三、借助实例说说。
（1）1米、1分米、1厘米分别有多长。
（2）1平方米、1平方分米、1平方厘米有多大？
（3）1立方米、1立方分米、1升、1毫升有多大？
四、填一填
0.4米=（ ）厘米 7500毫升=（ ）升
4160立方厘米=（ ）立方分米 725厘米=（ ）分米
6.2平方分米=（ ）平方米 2.8升=（ ）毫升





第 51 页 共 65 页

3.2平方米=（ ）平方分米 0.24平方千米=（ ）平方米
320毫升=（ ）立方厘米 5平方分米=（ ）平方厘米
作业设计



图形与测量（第3课时）平面图形的周长与面积
教学目标：
1、体会周长、面积的意义，能够利用公式解决实际问题。
2、掌握三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式的推导过程。
3、体会数学知识和方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法，发展初步的推理能力。

教学重点和难点：体会面积公式推导过程，发展学生推理能力。
教学准备：投影片
教学过程：
一、想办法求出下面图形的周长，并说说什么是周长。






教材呈现了一个三角形、一个多边形和一片树叶，鼓励学生 想办法得到这些图形的周长，目的是让
学生进一步体会周长的意义。教学时，先引导学生自己想办法得到 这些图形的周长，再组织学生交流对
周长的理解及图形周长的计算方法。教师还可以结合练习，复习长方 形、正方形和圆的周长的计算公式。

二、分别说出已学过的多边形的面积的计算公式，并说说公式之间的联系。
教学时，可以先让 学生分小组说说已学的各种图形的面积公式及其推导过程，再引导学生自己用网
络图的形式进行系统整理 、然后展示学生整理的作品，组织交流，重点让学生说说这些公式之间的联系，
逐步引导学生通过比较发 现：长方形的面积计算方法是推导其他图形面积公式的基础。

三、想一想圆的面积计算公式的探索过程，并说一说圆的面积公式。
可以借助教具让学生演示 ，感受“化曲为直，以直代曲，已有限逼近无限”的方法，并说出圆的面
积公式：S=πr2
四、练习第76页第3题
五、求阴影面积







六、圆的周长是62.8㎝。正方形的周长是多长？


第 52 页 共 65 页

作业设计

图形与测量（第4课时）立体图形的表面积与体积

教学目标：
1、结合具体情况，利用长方形、正方体、圆柱的体积和表面积公式解决实际问题。

2、理解圆柱体、圆锥体的体积公式推导过程，进一步体会转化、类比等教学思想。

教学重点和难点：掌握体积公式的推导过程，体会转化、类比思想。
教学准备：投影片
教学过程：
一、举例说明什么是立体图形的表面积。说一说长方体、正方体、圆柱体的表面积的计算方法。

（1）表面积定义（结合实物进行理解）
（2）表面积公式，结合具体例子灵活应用。
二、分别说出已学过的立体图形的体积计算公式，并说说公式之间的联系。








（先让学生说说立体图形的体积计算 公式及其联系，回忆推导过程，在交流中体会类比的思想，感
悟直柱体体积的一般计算方法。）
三、对比题。
（1）做一个长60㎝，宽40㎝的无盖鱼缸，至少需要多少㎝2 玻璃？
（2）做一个棱长为50㎝的正方体鱼缸，至少需要多少㎝2玻璃？
（3）先猜一猜哪个鱼缸盛水多，然后再计算多多少？
四、联系生活。
要包装100个圆柱形易拉罐的侧面，至少需要多少㎝2广告纸。




五、实践应用。
（1）一圆锥形小麦堆的低面周长为15.7米，高1.5米。如 果每立方米小麦约重720千克，则这堆
小麦约重多少千克？
（2）用一根长48分米的铁丝 做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比为1：1：4。再把它的五
第 53 页 共 65 页

个面糊上纸，做成一个长方体灯笼，至少需要多少平方米的纸？
作业设计


图形与变换（第1课时）
教学目标：
1、进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。
2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称性。
3、整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。
教学重点和难点：发展学生空间观念。
教学准备：投影片
教学过程：
一、观察教材第78页“回顾与交流”中第1题图回答下面问题。
（1）图A是轴对称图形吗？
（2）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图2？
（3）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图3？要得到的图4呢？试一试。
教材以常见的 俄罗斯方块游戏为情境，通过问题串，引导学生回顾与交流学过的三种变化：平移、
旋转和轴对称。这里 的三个问题由静到动，由简单到复杂；先关注一个图形的性质，然后再去研究图形
之间的关系。为了学生 叙述方便，可以在图中用字母表示某些点。教学时，借助具体图形的变换，教师
可以引导学生讨论三种变 换的要素。对于平移的方向和距离；对于旋转来说，要指出旋转中心、方向和
旋转的角度；对于轴对称来 说，要指出对称轴。进一步，教师可以组织学生讨论确定这些要素的方法，
学生的方法只要合理就要给予 鼓励。
二、在学过的图形中，哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？
已学过的图形 是轴对称图形吗 对称轴的条数












（目的是让学生分析学过 的平面图形的轴对称性，可以让学生说一说，画一画，通过比较，使学生
发现圆的对称轴有无数条，它的 轴对称性最好。）
作业设计

图形与变换（第2课时）
教学目标：
1、通过观察实例，再次体会平移、旋转、对称现象。
2、在操作观察中正确描述图形的变换过程。
3、发展学生的动手操作能力、空间想象力。
教学重点和难点：理论与实践的结合
教学准备：投影片
教学过程：
本节 主要是完成教材第78、79页中的“巩固与应用”。下面针对各题提出一些建议，供大家参考。

一、判断图案是不是轴对称
第 54 页 共 65 页

理解轴对称的意义，掌握轴对称的判别方法。前两幅是轴对称图形，后两幅图不是轴对称图形。教
学时 ，可以鼓励学生通过观察、折纸等方式确定对称轴。
（在观察、操作中发展学生的空间想象力，体会数学与生活的紧密联系。）
二、利用平移、旋转、轴对称的知识画图
（1）只要确定小旗四个主要点平移后位置即可。对 于平移的描述强调两要素:平移方向和平移距离。

（2）同样是确定主要点旋转后的位置。旋 转要求学生说出三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角
度。
（3）对称性质（对应点到对称轴 的距离相等），部分同学会先对折后确定对应点位置，也有部分直
接在方格纸上找。
（注意让学生表达自己的想法，体会三种变换的过程。）
三、淘气的枕席是竹篾编织成的，这 是枕席的一部分图案，它可以看成是有一个长方形经过怎样的
变换得到的？
这是一道来自生活 中的问题，目的是让学生应用平移、旋转等所学的知识分析图形，提高欣赏能力，
培养学生用数学的眼光 观察身边的现象的能力。学生可以选择某一部分，说明它具体的可以看成是由哪
一小长方形经过怎样旋转 、平移或轴对称得到的。
四、自刻印章
笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我是中国人，我们 爱自己的祖国”这句话，于是他自己刻了一枚
如左图的印章。下面四个图案中用这枚印章制的是 （图见教材79页第4题）

作业设计


图形与变换（第3课时）
教学目标:
在操作中继续体会三种变换的特征，让学生能够利用数学语言买书自己的变换过程。

教学重点和难点：发展学生的空间想象力。
教学准备:投影片
教学过程：
接着上节课继续研究教材78、79页中的“巩固与应用”。
五、把一张长方形白纸连续对折 2次，然后用针在上面扎出“田”字，展开后，共可得到多少个“田”
字？
折纸与轴对称有密 切的联系，把一张白纸对折，然后在上面用针扎出字，展开后，折痕就是一条对称
轴。对折一次，可以得 到2个“田”字，对折两次，可以得到4个“田”字。一般地，对折几次会有2n
个“田”字。可以让学 生做一做，找一找规律，但佣公式表述规律不要求学生掌握。

（逐步培养学生观察、分析、推 理能力，为后续初中学生奠定基础。）
利用下面的图形，设计一个美丽的图案。







第 55 页 共 65 页

本题是运用平移、旋转、轴对称的知识设计图案，学生可以从一个 或几个简单的图形出发，按照自己
的设想通过变换得到新的图案：可以不断的改变操作过程，涂色。增加 阴影，使得所得的图案更美。设
计完图案，教师可利用引导学生全班交流，用平移、旋转、轴对称的知识 分析图案的组成：说一说你是
怎样设计的，说说各自图案的特点。这是一个开放式的活动，可以让学生体 会到由简单图形经过多次变
换可以得到复杂的图形。展示部分学生作品
七、教师空间：补充习题。
作业设计

图形与位置（第1课时）
教学目标：
1、解决问题的过程中，复习有关确定位置的知识。
2、能在具体情境中，确定某一地点的位置。
教学重点和难点：
建立坐标系来确定位置
教学准备：
小黑板
教学过程：
一、创设情境
一支森林考察队在考察大鸣山时迷失了方向。你有什么办法确定大本营相对大鸣山的位置吗？







二、解决策略
第一种方法：可以将大鸣山作为原点，水平、竖直方向组成直角坐标系。






如果设大鸣山为（0，0），大本营的位置表示为（4，3 ），也就是大鸣山向东400米，在向北300米。

第二种方法：可以将大鸣山作为参照点， 正东方向和正北方向组成坐标系，这样可以东偏北37度，
离大鸣山500米表示大本营的位置。





第 56 页 共 65 页

学生也可以自己设定原点已确定位置。
三、布置作业


图形与位置（第2课时）
教学目标：
1、在解决问题的过程中，继续巩固有关确定位置的知识。
2、能够在实践应用中发展空间想象力，培养出初步的逻辑思维能力。
教学重点和难点：培养学生初步的逻辑思维能力
教学准备：投影片
教学过程：
本节主要是为了完成教材第80页中的“巩固与应用”
看下图





（1）淘气从胜利小学的东大门进入校园，走到圆形花坛，再怎么走，才能到达活动场?

（2）排球场在圆形花坛的什么方向？羽毛球场、教学楼呢？
（学生容易忽略比例尺，教师要给予必要指导）
二、如图，点M表示小明的座位，点N表示小乐的座位，点F表示小芳的座位。

（1）小明的座位是第5组第3个，表示为M（5，3）。
（2）点C表示班上年龄最小的同学的座位，表示为C( , ).
（3）小乐的座位在第 组第 格，表示为N（ ， ）。
（4）小芳东面相邻的座位表示为（ ， ）；小芳南面相邻的同学的座位表示为（ ， ）；小芳
西面相邻的同学的座位表示为（ ， ）；小芳北面相邻的同学的座位表示为（ ， ）。

（巩固用数对表示位置的方法。用数对表示物体的位置，要注意分清这两个数分别表示的 意义。）

三、海上定位
搜救船发现以本船为中心在某海域失事的船只P的位置，如 图，请用学过的知识，报告船只P的位
置。
学生答案：
（1）
（2）
（3）
四、帮一帮笑笑
笑笑在经2路与纬2路的交叉口，如果用（2，2）——（ 2，3）——（2.4）——（3，4）——（4，
4）表示笑笑从家到学校的一条路线，那么，你能用 同样的方法表示笑笑从家到学校的另一条路线吗？

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五、教师补充创意。
作业设计



七、统计与概率
统计（第1课时）


教学目标：
1、经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，体现统计在实际生活中的应用。

2、在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念。
教学重点和难点：发展统计观念
教学准备：投影片
教学过程：
一、创设情境
我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级。你准备怎样向他们介绍我们班的情况呢？

（1）列出几个你想调查的问题，全班交流后，选择3个问题开展调查。
（2）你需要收集哪些数据？与同伴交流收集数据的方法。
（3）实际开展调查，把数据记录下来，并进行整理。
（4）分析上面的数据，，你能够得到到哪些信息？
教学时，教师应注重在以下方面引导：第 一，调查问题的提出。教师可以引导学生调查他们在以下
比较感兴趣的问题。需要注意的是，学生提出的 问题的意识是非常重要的，对于没有采纳的问题，教师
可以通过多种评价方式激励学生。第二，组织讨论 需要收集那些数据以及收集数据的方法。第三，组织
小组有效的开展收集和整理数据的活动。统计活动往 往需要小组合作进行，教师应引导学生讨论小组如
何分工、如何实施调查和记录数据、如何整理数据等。 第四，组织学生对数据进行比较充分的讨论。第
五，引导学生回顾统计活动，使学生体会到，在统计活动 中我们一般经历“提出问题——收集数据——
整理数据——分析数据——做出决策”的过程。
二、收集在生活中应用统计的例子，并说说这些例子中的数据报告诉人们哪些信息？

例如，调查我们班级近视情况，这个统计活动既可以帮助学生建立统计观念，也可以引导学生探讨
近视的 原因，改善不良习惯。
也可以选择班级同学的身高、体重、姓氏、喜欢的颜色等开展统计调查。
重点应该让学生体会本次统计数据给我们带来的信息，从而引导我们做出相应的决策。

三、教师空间（针对班级情况适当补充）
作业设计


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统计（第2课时）
教学目标：
1、收集统计在生活中应用的例子，整理收集数据的方法。
2、在解决问题的过程中，整理所 学的统计图和统计量，能用自己的语言描述各种统计图的特点。

3、在运用统计知识解决实际问题的过程中发展统计观念。
教学重点和难点：数理统计意识，丰富统计方法，积累生活经验。
教学方法：投影片
教学过程：
一、结合生活中的例子说说收集数据有哪些方法。
（1）在某一路口收集各种车辆10分钟通过的数量。（调查计数法）
（2）收集珍惜动物的种类。（上网查资料）
（3）研究黄豆发芽率。（做实验得到数据）
（4）调查本班学生喜欢的颜色。（询问他人调查方法）
教师也可以让学生自己举例子并说明 自己的调查方法，通过全班学生的交流，丰富学生收集数据的
方法。
（注意收集数据方法多样性的指导，引导学生选择恰当、合理的方法。）
二、出示教材第83页第4题图，然后回答下面的问题。
（1）怎样整理六（1）班家庭成员人数的调查结果？
可以画条形统计图，并提出一些问题。
（2）用折线统计图表示月平均气温变化有什么好处？
（3）假如小芳买课外书用了20元钱，那么小芳的零花钱共有多少元？
（4）除了上面的扇 形统计图与折线统计图，你还学了哪些统计图？举例说明集中统计图各自的特
点。
教学时，教 师要留给学生时间与空间，让学生结合以前学习的知识和经验进行分析和整理。实际上，
条形统计图可以 使我们直观地看出各项的具体数量，便于各项目之间的比较；折线统计图可以直观地表
示出变化情况；扇 形统计图可以直观地表示出部分占整体的百分比。
三、结合实例，说说自己对平均数的理解，并收集生活中应用平均数的例子。
教学时，教师可 以让学生收集一些包含平均数的信息，全班交流对平均数的理解，引导学生体会平
均数的特点和平均数、 中位数、众数都是刻画数据水平的统计量，其中平均数利用了每个数据，但容易
受极端数据的影响。
（计算班级学生某学科的平均分）
四、总结
对于本节“回顾与交流”中的第5个问 题，教师一定要注意，不要作为新课去教知识，而应当放手
让学生进行整理和分析，形成统计知识网络， 教师只是线索的提供者，具体工作应由学生来完成。同时
教师要让学生理解学习统计的目的不只是单纯地 计算统计量的多少，也不是制成统计图，更重要的是根
据数据来解决问题、描述现象、预测趋势。
作业设计

统计（第3课时）
教学目标：
1、理解、消化统计图、表的特点，能够灵活的应用统计图表的信息作出相应的判断和预测。

2、在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念。
第 59 页 共 65 页

教学重点和难点：灵活应用，发展统计观念
教学准备：投影片
教学过程：
一、下图是某地区6—12岁儿童平均体重情况。








看图回答下面的问题：
（1）从统计图中可以看出，随着年龄的增长，平均体重有什么变化？
（2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？
（3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？试举例说明理由。
（4）从上图中，你还能得到哪些信息？
二、下图是某日部分城市空气质量日报，通过看图你能提出什么问题？得出哪些结论？








（这是一个开放性问题，学生提出的问题合理即可，这也是一次环保教育。）
三、学校气象小 组测得上周星期一至星期五的室外气温，并求出平均气温。请你填出星期三的气温。

日期
气温℃
星期一
25
星期二
23
星期三

星期四
20
星期五
19
平均气温℃
21.6
四、李明家5月份支出及储蓄情况统计图如下：







（1）李明家5月份伙食费共花了800元，李明家的支出及储蓄总共是多少元？
（2）根据扇形统计图，把下表填写完整。
项目 伙食费 购物 水、电费 储蓄 其他支出
费用元 800

百分比% 40% 15%
在一次实验 中，小青记录了一壶水加热过程中水温变化的情况数据如下。
水加热过程中水温变化记录

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时间分
水温℃
0
20
1
22
2
25
3
30
4
40
5
50
6
63
7
75
8
85
9
96

10
100
根据表中数据制作折线统计图，然后回答下面的问题。
（1）未加热时，水温是 ℃。
（2）水加热到50℃时，用了 分。
（3）7分时，水的温度是 ℃。
（4）加热约 分时，水温达到了90℃。
（5）烧开这壶水用了 分。
六、某小组8名同学的体重如下表。
代号 1 2 3 4 5 6 7 8
50 体重千克 48 50 52 53 53

53 53
分别求出这组数据的平均数、中位数、众数。
也可以让学生寻找生活中的例子。
作业设计

可能性（第1课时）
教学目标：
1、在具体情境中，进一步体会不确定事件的特点。
2、能够对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。
教学重点和难点：
游戏规则的公平性、重要性
教学准备：
投影片
教学过程：
情 境一：一个盒子中装有5个球，4个白球1个黄色，球除颜色外完全相同，先任意摸出1个球。

情境二、随意抛出一个图钉，图钉落地。
情境三、转盘游戏，指针停之后，落在区域的代表颜色如下。
情境四、明天是晴天还是阴雨天。
根据上面四个情境回答下面问题。
（1）说说上面每种情况下所有可能的结果。
（2）教材第87页“回顾与交流”图1中，摸出每种颜色的球的可能性是多少？


5
（3）教材第87页“回顾与交流”图3中，想使转盘转到海南各色区域的可能性为
8
，可以如何修
改转盘？
（4）关于可能性你还知道什么？
教学时，可以 让学生说说图中每种情况下所有可能的结果，情境一可能有两种结果，如果把球编号，
也可以说一共有5 种可能的结果；情景二、随意抛出一个图钉，图钉落地，有两种可能；情境三的转盘
游戏，转一次可能有 4种结果；对于情境四，明天可能是晴天也可能是雨天，有两种可能。对于第二个
41
问题，情 境一，摸到白球的可能性是
5
，摸到黄球的可能性是
5
；对于情境三，怎样使 转到的红色的可
第 61 页 共 65 页

5
能性为< br>8
，学生思路可能会更广，教师要注意引导学生，只要学生说的合理，教师就应给于肯定。对于< br>最后一个问题，引导学生可以用分数表示可能性的大小，可以通过实验来估计可能性的大小。

（教师可以安排一些操作活动，帮助学生消除错误的认识，逐步建立正确的概率直觉。）

作业设计

可能性（第2课时）
教学目标：
1、在具体情境中 ，体验可能发生的结果，并能够计算出可能性大小。
2、在解决问题的过程中，复习如何计算事件发生的 可能性，建立正确的概率意识。


教学重点和难点：修改游戏规则是指符合指定要求
教学准备：投影片
教学过程：
一、口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全 相同，从中任意摸出1个球。那么，摸出红球
的可能性是 ，出白球的可能性是 。要使他们的可能性相同，可以怎么做？

32
教师空间：摸出红球的可能性是
5
，摸出白球的可能性是
5
。要使摸出的红球和白球的可能性相同，
有多种 思路，只要学生说的合理，就应给予肯定。
二、小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中。< br>鞋号 19 20 21 22 23
人数 3 5 4 8 9


25
3
24
2
1
（1）从这个班中任选一位同学，他的鞋号为21号或22号的可能性比
2
（2）鞋号大于21号的可
能性是 。
1
三、设计一个转盘，使转到3的可能性是
4
。你能设计出几种？
方案一、把转盘平均分成4份，每份上分别由数字1，2，3，4。
方案二、把转盘平均分成8份，有2份上标有数字3。
（先让学生自行设计，学生的设计可能有多种，只要设计的合理，就应给予肯定。）

四、小明和小芳做抛硬币的游戏。
（1）小明前三次抛的结果都是正面朝上，第四次一定会使 正面朝上吗？（2）小芳抛10次硬币，
一定是5次正面朝上，5次方面朝上吗？
你怎么看以上两个问题，与同伴交流。
（帮助学生进一步体会不确定时间的特点，消除一些对 于可能性的误解。教师可以鼓励学生尽可能
做一些实验。）
第 62 页 共 65 页

五、数学游戏
三人或三人以上完这个游戏。
（1）每人秘密的在手中藏1颗或2颗豆子。
（2）每人试着猜出所有人手中豆子的总数，猜对了就算赢。
多做几次这个游戏，记录下每次的结果。你发现哪些数字出现的次数比较多？
教学时，一定要 让学生实际玩这个游戏。在多做几次试验后，让学生描述自己的发现。对于3个人
3
1
的游戏，每一次猜数活动，数字3出现的可能性为
8
，数字4或5出现的可能性为
8< br>，数学6的可能性
1
为
8
。所以数字4或5出现的可能性大些。学生只 要能通过游戏情况发现某些数字出现的次数多即可，
不需要具体计算出可能性大小。
（游戏是一种较好的复习方式，可以让学生在愉悦的心情中回顾，整理和应用知识。）

作业设计


解决问题的策略（第1课时）
教学目标：
1、梳理以前学习过程中的解决问题的策略———画图。
2、能积极尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
教学重点和难点：
结合具体情境体会画图的重要性
教学过程：
导语：人们在解决问题时，使用一定的 策略是非常重要的，今天我们就总结一下我们常用的解题策
略——画图。
一、下面是我校周五的菜谱，小明想挑选一荤菜和一素菜，你能知道一共有多少重搭配方法吗？

我们可以通过画图列举出所有搭配方法，试一试。
（画图有利于我们列举出所有的可能）
二、数的认识我们也是从图画上理解。
（1）










31

（2）数的运算：
44



第 63 页 共 65 页

（3）变化的量之间的关系。
说一说公共汽车从解放路到商场之间，行驶的时间与速度之间的关系。







（画图能帮助我们直观的理解所学内容）
1
三、第10届动物车展中，第一天的成交量为65辆，第二天的成交量比第一天增加了
5
，第二天的
成交量是多少？





（画图能帮助我们分析数量之间关系，有利于用算术方法解决问题。）
综上三个方面，画图有 助于学生对问题的直观理解，可以帮助学生找到解决问题的思路，学生画的
图只要能有效的帮助解决问题 即可。
作业设计

问题解决的策略（第2课时）
教学目标：
1、梳理在以前学习过程中用到的解决问题的策略，如画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找
规律。
2、能积极尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，体会解决问题策略的多样
性。
教学重点和难点：列举教材中使用以上策略的例子
教学准备：投影片
教学过程：
一、列表法
（1）学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气，笑笑 和小明分别参加了其中一种。笑笑不喜
欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模。画一表来帮 忙，把信息记录下来，并进行推理。


淘气
笑笑
足球

×
航模


电脑


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小明

6周岁
21.0
2周岁
14.0

10周岁
31.5
（2）下表是小明体重的变化情况。
年龄 出生时 6个月 1周岁
体重千克 3.5 7.0 10.5
说一说小明10周岁前体重是如何随年龄增长而变化。
（列表可以帮助我们整理信息，进行推理；也能帮助我们分析两个量之间的关系，寻找规律。）

二、猜想与尝试
（1）鸡图同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？
头个 鸡只 兔只

腿条
60
58
…
20
20
…
10
11
…
10
9
…
（2）





长方体的体积 正方体的体积 猜想圆柱体的体积公式，
V=sh V=sh 并验证你的猜想。
（第1题培养学生对数的感觉和估计的能力，使学生经 历建立假设、检验假设的过程，发展自己的
判断能力；第2题引导学生了解归纳和类比是获取猜想的重要 方式。）
三、从特例开始寻找规律。
六（1）班10名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同 学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？

答案是9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（场）
（这种策略体现了数学中把复杂问题转化为简单问题的“退”的思路。）
四、教师鼓励学生对 教材中使用以上策略的例子进行总结，进一步理解各种策略的作用。教师一定
要重视此活动，并组织学生 进行交流。
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