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新人教版六年级数学下册全册教案
（新教材）

特别说明：本教案为最新人教版教材（新版）配套教
案，各单元教学内容如下：

第一单元 负数
第二单元 百分数（二）
生活与百分数
第三单元 圆柱与圆锥
第四单元 比例
自行车里的数学
第五单元 数学广角——鸽巢问题
第六单元 整理和复习
1 数与代数
2 图形与几何
3 统计与概率
4 数学思考
5 综合与实践


1

人教版六年级下册数学教学计划
一、学情分析

六（4）班上学期期末检测，平均分为84.92，合格率为96.4%，优秀率
为51.7%。本班大 多数学生的观察力、记忆力、思维能力符合年龄及年级特
点，具有一定的学习习惯，有良好的学习态度， 学习数学的信心较强；学
生分析能力有一定的提高。本班的学生能够听从老师的教导，但是自主创
新的意识还是比较缺乏，针对这现象在教学中对学生要加强培养自主探究
意识及能力；对那些学习基础 较差、家长常于疏忽的学生，应在课内课外
加以帮助，使其树立学习数学的信心和兴趣，尽快养成良好的 学习习惯，
并同时提高学习成绩。
二、教学目标
1、了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
2、理解比例的意义和基本性 质，会解比例，理解正比例和反比例的意
义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决 比较简单
的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画
图，并能根据 其中一个量的值估计另一个量的值。
3、会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或
缩小。
4、认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
5、能从统计图表 准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正
确的判断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导 。
6、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数
2

学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
7、 经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽
屉原理”解决简单的实际问题，发展 分析、推理的能力。
8、通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和
掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提
高综合运用所学数学知 识解决问题的能力。
9、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
三、教学措施
1、 认真备课，钻研教材，认真制定每课的教学目标，并围绕教学目标
设计教学环节，课上要充分发挥学生的 主体地位，要特别照顾到后进生。
2、平时的练习要有针对性，对于后进生和优秀的学生要分别出一些适
合他们的练习。
3、加强操作、直观的教学，例如教学圆柱和圆锥时，就要利用操作、
直观教学，以发展他们的空间观念 。
4、增加实践活动，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
5、加强能力的培 养。主要培养学生的分析、比较和综合能力；抽象概
括能力；判断、推理能力；迁移类推能力；揭示知识 间的联系，探索规律，
总结规律；培养学生思维的灵活性和敏捷性。
6、设计出有针对性的家庭作业，要少而精，并设计有效的预习作业。
7、做好后进生辅差工作，采用兵教兵的方法。
8、制定好总复习计划，把复习工作做细，做实，争取提高毕业成绩。

3

第 一 单元 第 1 课时
课 题 名 称


负数的认识

A知识
结合生活实例，引导学生初步理解正、负数可以表示两种相反
与能力
意义的量。
教学
目标
B过程与
方法
C情感、
态度与价

值观
课前
准备
通过生活中的实例，理解负数产生的意义。
明白数学知识与生活密不可分，激发学习兴趣。
负数的认识
0℃： 淡水开始结冰的温度。
-3℃： 零下3摄氏度
： 零上3摄氏度
板书
3℃（+3℃）
设计

正数： 负数：
+2000 -500
+500 -132
0既不是正数，也不是负数。
教学思考和积累
（二次复备）

课件
信息技术
的运用
教学板块
（注明各板块设计意图）

一、情景导入
1、教师利用课件向学生展示教材第2页主题图。
2、引导学生观察图片，说出图中内容。（ 教师：观察上图，你能
发现什么？0℃代表什么意思？-3℃ 和 3℃ 各代表什么意思？）
引出课题并板书：负数的初步认识
二、新课讲授
1、教学例1 。
（1）教师板书关键数据：0℃ 。
（2）教师讲解0℃的意思: 0℃表示淡水开始结冰的温度。
比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负号）：如-3℃表示零下3摄氏度，读作：负三摄氏度。
比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”（正号），一般情
4

< /p>

况下可省略不写：如+3℃表示零上3摄氏度，读作：正三摄氏度，也
可以写成3 ℃，读作：三摄氏度。
（3）我们来看一下课本上的图，你知道北京的气温吗？最高气温
和最 低气温都是多少呢？随机点同学回答。
（4）了解了北京的气温，下面我想请同学告诉我哈尔滨的气温 ，
它与上海气温比较又怎样呢？用手势告诉大家好吗？
2、学生讨论合作，交流反馈。
（1）请同学们把图上其它各地的温度都写出来，并读一读。
（2）教师展示学生不同的表示方法。
（3）小结：
通过刚才的学习，我们用“+”和“-”就能准确地表示零上温度
和零下温度。
3、教学例2。
（1）教师出示存折明细示意图。（教材第3页的主题图）教师：
同 学们能说说“支出（-）或（+）”这一栏的数各表示什么意义吗？
组织学生分组讨论、交流，然后指名 汇报。
（2）引导学生归纳总结：
像2000,500这样的数表示的是存入的钱数;而前 面有“-”号的数，
像-500,-132这样的数表示的是支出的钱数。
（3）教师：上述数据中500和-500意义相同吗？
（500和-500意义相反，一个是存入，一个是支出）。
你能用刚才的方法快速而又准确 地表示出向东走100m和向西走
200m、前进20步和后退25步吗？说说你是怎么表示的？
师把学生的表示结果一一板书在黑板上。
4、归纳正数和负数。
5

（1）你能把黑板上板书的这些数进行分类吗?小组讨论交流。
（2）教师展示分类的结果，适时讲解。
像+8,+4,+2000，+500,+100, +20这样的数，我们把它们叫做正数，
前面的+号也可以省略不写。
像-8，-4，-500，-20这样的数，我们把它叫做负数。
（3）那么0应该归为哪一类呢？
组织学生讨论，相互发表意见。
（4）归纳：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
（5）你在什么地方见过负数？
鼓励学生注意联系实际举出更多的例子。
三、巩固练习
1、完成教材第4页的“做一做”第1题。组织学生独立完成，指
名回答。
2、完成教材第4页的“做一做”第2题。
组织学生动手填一填，在小组中交流检查。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
再实践（课
堂、课后作
业）设计




教学反思
（信息化技
术的运用、
是否有效达
成教学目
标）




6

第 一 单元 第 2 课时
课 题 名 称


在直线上表示正、负数

A知识
借助直线初步理解正数、0、负数；初步体会直线上数的顺序，完成对
与能
数的结构的初步构建以及正数与负数的比较。
力
B过程
教学
培养学生抽象思维能力和数学思维。
与方法
目标
C情
感、 < br>通过负数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学
态度与
习动机和兴 趣。
价值观
课
前
准
备
信息
技术
的运
用

在数轴上表示正数、0和负数

课件
板书
设计


上面这样的直线叫做数轴。

教学思考和积累
（二次复备）

教学板块
（注明各板块设计意图）

一、情景导入
1、出示主题图。
2、揭示课题。
二、新课讲授
1、教学例3。
（1）教师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位
置关系呢？
组织学生在小组中议一议，然后汇报。
（2）教师结合学生的汇报，用课件出示数轴，在相应
点的下方标出对应的数。
（3）让学生说出直线上其他几个点代表的数，让学生
7

对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。
（4）教师总结：
我们可以在直线上表示出正数、0、负数，像这样的直
线我们叫做数轴。
2、观察数轴，比较数的大小。
引导学生观察数轴。
①从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么
规律？
②在数轴上分别找到
1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到1.5和-1.5
处，应如何运动？
师及时小结：
数轴除了可以表示整数，还可以表示小数、分数。每个数
都能在数轴上找到它们相对应的点。
三、巩固练习
1、完成教材第5页的“做一做”。
学生独立练习，指名汇报。
2、完成教材第6页练习一的第4、5题。
组织学生独立完成，并在小组中相互交流、检查。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
再实践（课
堂、课后作
业）设计



教学反思
（信息化技
术的运用、
是否有效达
成教学目


8

标）





第 二 单元 第 1 课时
课 题 名 称


百分数（2）：折扣

明确折扣的含义，能熟练地把折扣写成分数、百分数，正确解
A知识
与能力
答有关折扣的实际问题。
教学
目标
B过程与
方法
C情感、
态度与价
值观
课前
准备
学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题
的能力。
感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
百分数：折扣
几折就是十分之几，也就是百分之几十

课件
信息技术
的运用
板书
（1）180×85%=153（元） （2）160-160×90%
设计

答：买这辆车用了153元 。 =160-144
=16（元）
160×(1-90%)= 160×10%= 16（元）
答：比原价便宜了16元。

教学板块
（注明各板块设计意图）

一、情景导入
圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动？谁来说说他们是怎样进行
促销的？
二、新课讲授
1、理解“折扣”的含义。
（1）刚才大家调查到的打折是商家常用 的手段，是一个商业用语，
那么你所调查到的打折是什么意思呢？比如说打“七折”，你怎么理
解？
（2）你们举的例子都很好，老师也搜集到某商场打七折的售价标
9

教学思考和积累
（二次复备）

签。（课件出示）
（3）引导提问：如果原价是10元的铅笔盒，打七折，猜 一猜现
价会是多少？如果原价是1元的橡皮，打七折，现价又是多少？
（4）仔细观察，商品在打七折时，原价与现价有一个什么样的关
系？
（5）学生动手操作、计算、讨论，找出规律：
原价乘以70%恰好是标签的售价 或 现价除以原价大约都是70%。
（6）归纳定义。
通俗来讲，商店有时降价出售商品，叫做 打折扣销售，通称“打
折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。如八五折就是85%，九
折就是90%。
2、解决实际问题。
（1）爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现 在商店打八五
折出售。买这辆车用了多少钱？
①导学生分析题意：打八五折怎么理解？是以谁为单位“1”？
②先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：原价×85%=
实际售价
③学生独立根据数量关系式，列式解答。
④全班交流。根据学生的汇报，板书：
（2）爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，
比原价便宜了多少钱？
①导学生理解题意：只花了九折的钱怎么理解？以谁为单位“1”？
②学生试算，独立列式。
③全班交流。根据学生的汇报并板书。
3、提高运用
在某商店促销活动时，原价2 00元的商品打九折出售，最后剩下
的个，商家再次打八折出售，最后的几商品售价多少元？
引导学生分析，学生独立完成，再集体交流，让学生明确：“折上
折”相当于连续求一个数的百分之几是 多少。
三、巩固练习
1、完成教材第8页“做一做”练习题。
2、完成教材第13页练习二第1~3题。
四、课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？
10

再实践（课堂、课
后作业）设计



教学反思（信息化
技术的运用、是否
有效达成教学目
标）







第 二 单元 第 2 课时
课 题 名 称


百分数（2）：成数

明确成数的含义。能熟练的把成数写成分数、百分数。正确解
A知识
与能力
答有关成数的实际问题。
教学
目标
B过程与
方法
C情感、
态度与价
值观
课前
准备
通过成数的计算，进一步掌握解决百分数问题的方法。
感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。

百分数：成数
二成＝（十分之二）＝（20%）
方法一： 350×（1-25%）方法二：350-350×25%
=350×75% =350-350×0.25
=350×0.75 =350-87.5
=262.5(万千瓦时) =262.5（万千瓦时）
教学思考和积累
（二次复备）

课件
信息技术
的运用
板书
设计

教学板块
（注明各板块设计意图）

一、情景导入
（课件出示）农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上
写道：“今年我省油菜籽比去年 增产二成”„„
同学们有留意到类似的新闻报道吗？（学生汇报相关报导）
二、新课讲授
11

1、理解成数的含义。
成数：表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几
成”
（1）刚才大 家都说了很多有成数的发展变化情况，那么这些“成
数”是什么意思呢？比如说，增产“二成”，你怎么 理解？
（学生讨论并回答，教师随机板书）
成数 分数 百分数
二成 十分之二 20%
(2)试说说以下成数表示什么？
①出口汽车总量比去年增加三成。
②北京出游人数比去年增加两成。
引导学生讨论并回答。
2、解决实际问题。
（1）课件出示教材第9页例2：
某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用
电多少万千瓦时？
（2）引导学生分析题目，理解题意：
①今年比去年节电二成五怎么理解？是以哪个量为单位“1”？
②找出数量关系式。
先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：
今年的用电量=去年的用电量×（1-25%）
③学生独立根据关系式，列式解答。
④全班交流。
方法一： 350×（1-25%） 方法二：350-350×25%
=350×75% =350-350×0.25
=350×0.75 =350-87.5
=262.5(万千瓦时) =262.5（万千瓦时）
三、练习巩固
1、完成教材第9页“做一做”。
2、完成练习二第4、5题。
12

四、课堂小结
这节课我们一起学习了有关成数的知识，你们对成数的知识有哪
些了解？
再实践（课堂、

课后作业）设计


教学反思（信
息化技术的运
用、是否有效
达成教学目
标）







第 二 单元 第 3 课时
课 题 名 称

百分数（2）：税率

使学生知道纳税的含义和重要意义，知道应纳税额和税率的含
A知识
与能力
义，以根据具体的税率计算税款。
教学
目标
B过程与
方法
在计算税款的过程中，加深学生对社会现象的理解，提高学生
解决问题的能力。
C情感、
感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。增强学生的
态度与价法制意识，使学生知道每个公民都有依法纳税的义务。
值观
百分数：税率
课前
应纳税额=收入额×税率
准备
收入额=应纳税额÷税率
板书
课件
税率=应纳税额÷收入额×100％
设计

信息技术
30×5％=1.5（万元）
的运用
答：10月份应缴纳营业税约1.5万元。
教学板块
（注明各板块设计意图）

教学思考和积累
（二次复备）

13

一、情景导入
1、口答算式。
（1）100的5%是多少？
（2）50吨的10%是多少？
（3）1000元的8%是多少？
（4）50万元的20%是多少？
2、什么是比率？
二、新课讲授
1、阅读教材第10页有关纳税的内容。说说：什么是纳税？
2、税率的认识。
（ 1）说明：纳税的种类很多，应纳税额的计算方法也不一样。应
纳税额与各种收入的比率叫做税率，一般 是由国家根据不同纳税种类
定出不同的税率。
（2）试说说以下税率各表示什么意思。
A、商店按营业额的5%缴纳个人所得税。
B、某人彩票中奖后，按奖金的20%缴纳个人所得税。
3、税款计算。
（1）出 示例3：一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营
业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴 纳营业税约多少万元？
（2）分析题目，理解题意。
引导学生理解“按营业额的5%缴纳营 业税”的含义，明确这里的
5%是营业税与营业额比较的结果，也就是缴纳的营业税占营业额的5%，< br>题中“十月份的营业额是30万元”，因此十月份应缴纳的营业税就是
30万元的5%。
（3）学生列出算式。
相当于“求一个数的百分之几是多少”，用乘法计算。
列式：30×5%
（4）学生尝试计算。
（5）汇报交流。
30×5% = 30×0.05 = 1.5（万元）
三、巩固练习
14

1、教材第10页“做一做”。
2、完成教材第14页练习二第6题。
3、完成教材第14页练习二第7题。
4、完成教材第14页练习二第8题。
5、完成教材第14页练习二第10题。
四、课堂小结
这节课我们一起学习了有关纳税的知识，你们对纳税的知识有哪
些了解？



再实践（课
堂、课后作
业）设计

教学反思
（信息化技
术的运用、
是否有效达
成教学目
标）







第 二 单元 第 4 课时
课 题 名 称


百分数（2）：利率

通过教学使学生知道储蓄的意义；明确本金、利息和利率的含
A知识
与能力
义；掌握计算利息的方法，会进行简单计算。
教学
目标
B过程与
方法
掌握计算利息的方法，会进行简单计算。
C情感、
对学生进行勤俭节约，积极参加储蓄以及支援国家、灾区、贫
态度与价
困地区建设的思想品德 教育。
值观
15

课前
准备
课件
信息技术
的运用
百分数：利率
利息=本金×利率×存期
取回总钱数=本金+利息
板书
5000+5000×3.75%×2
设计

=5000+375
=5375(元)
答：到期后王奶奶可以取回5375元钱。
教学思考和积累
（二次复备）

教学板块
（注明各板块设计意图）

一、情景导入
随着改革开放 ，社会经济不断发展，人民收入增加，人们可以把
暂时不用的钱存入银行，储蓄起来。一来可以支援国家 建设，二来对
个人也有好处，既安全、有计划，同时又得到利息，增加收入。那么，
怎样计算利 息呢？这就是我们今天要学的内容。
板书课题：利率
二、新课讲授
1、介绍存款的种类、形式。
存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。
2、阅读教材第11页的内容，理解本金、利息、税后利息和利率
的含义。
本金：存入银行的钱叫做本金。例题中王奶奶存入的5000元就是
本金。
利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
利率：利息和本金的比值叫做利率。
（1 ）利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率有时会有
所调整，利率有按月计算的，也有按年计算 的。
（2）阅读教材第11页表格，了解同一时期各银行的利率是一定
的。
3、学会填写存款凭条。
课件出示存款凭条，请学生尝试填写。然后评讲。
（要填写的项目：户名、存期、存入金额、存种、密码、地址等，
最后填上日期。）
4、利息的计算。
（1）出示利息的计算公式：
利息=本金×利率×时间
（2）计算连本带息的方法：
连本带息取回的钱 = 本金+利息
（3）学生阅读理解例4，计算后交流汇报，教师板书：
16

5000+5000×3.75%×2
=5000+375
=5375(元)
答：到期后可以取回5375元钱。
三、巩固练习
1 、2012年8月，张爷爷把儿子寄来的8000元钱存入银行，存期
5年，年利率为4.75%，到期 支取时，张爷爷可得到多少利息？到期时
张爷爷一共能取回多少钱？
2、李阳的爸爸将一笔款 存入银行整存整取三年，年利率是4.75%，
到期时得到的利息是5700元，李阳的爸爸当初存入的 是多少钱？
3、乐乐把5000元压岁钱存入银行两年，年利率是3.75%，到期后，
他准 备把利息的80%捐给“希望工程”。乐乐捐给“希望工程”多少钱？
四、课堂小结
什么叫本金？什么叫利息？什么叫利率？如何计算利息？怎么计
算取回的总钱数？
再实践（课堂、

课后作业）设计


教学反思（信
息化技术的运
用、是否有效
达成教学目
标）







第 二 单元 第 5 课时
课 题 名 称

A知识
与能力
B过程与
方法

百分数（2）：整理与复习

熟练地掌握百分数应用题的数量关系，并能解决问题。
通过归纳整理，是学生熟练地掌握解决百分数问题的方法。
17
教学
目标

C情感、
态度与价
值观
课前
准备
培养学生良好的学习习惯。
百分数：整理与复习

信息技
术的运
用
课件
板书
设计

A商场：230×
50%=115（元）

知识点 内容摘要 解题关键
B商场：230-2×50
几折表示百分之几十
=230-100
折扣
原价×折扣数=现价
=130（元）
1、找准单位
成数 几成表示百分之几十
115<130
“1”

应缴税额=各种收入×税
2、正确理解
税率
答：在A商场买应
率
数量关系
付115元，在B商
利息=本金×利率×存期
场，买应付130元；
利率
取回总钱数=本金+利率
选择A商场更省钱。
知识回顾
教学板块
（注明各板块设计意图）

一、复习整理
前面我们已经学习了折扣、成数、 税率、利率等百分数在生活中的
具体应用，今天我们一起来学习它们更多的应用，学习新知识之前，我< br>们来回忆下之前的内容。
学生交流，汇报，教师随机板书，绘制表格。
知 识 回 顾
知识点
折扣
成数
税率
利率
内 容 摘 要
几折表示百分之几十 原价×折扣数=现价
几成表示百分之几十
应缴税额=各种收入×税率
1、找准单位“1”
2、正确理解数量关系
解题关键
教学思考和积
累
（二次复备）


利息=本金×利率×存期 取回总钱数=本金+利率
二、综合运用
课件出示例5。
1、学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。
2、利用提问，引导学生思考回答，归纳出解题思路。
提问启发：“满100元减50元”是什么意思？
引导回答：就是在总价中取整百元部分，每 个100元减去50元。不
满100元的零头部分不优惠。
归纳整理解题思路：
（1）在A商场买，直接用总价乘以50%就能算出实际花费。
18

（2）在B商场买，先看总价中有几个100， 230里有两个100，然
后从总价里减去2个50元。
3、学生独立列出算式，并计算出结果。再交流汇报，教师板书：
A商场：230×50%=115（元）
B商场：230-2×50
=230-100
=130（元）
115<130，
答：在A商场买应付115元，在B商场，买应付130元；选择A商
场更省钱。
4、总结思考：在什么时候这两个商场价格差不多呢？
三、巩固练习
1、完成教材第12页“做一做”。学生独立完成，教师讲解。
2、完成练习二第12题，再集体交流订正。
3、完成练习二第13题。“折上折”是什么意思？这么计算呢？
4、完成练习二第14题。
5、完成练习二第15题。提示：增长为“-0.068%”表示什么意思？
四、课堂小结
通过这节课，你有什么收获，你将如何运用到生活中呢？
再实践（课堂、课后
作业）设 计




教学反思（信息化
技术的运用、是否
有效达成教学目
标）






第 三 单元 第 1 课时
课 题 名 称


圆柱的认识

19

A知识
借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，
与能力
能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图
教学
目标
B过程与
方法
培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
C情感、
激发学生学习的兴趣。
态度与价

值观
课前
准备
圆柱的认识
┌长方形
课件
板书
设计

沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
圆柱的底面周长 → 长方形的长
圆柱的高 → 长方形的宽
信息技术
的运用
教学板块
（注明各板块设计意图）

一、激趣导入
1、出示教材第17页的建筑物及物品图，引导学生观察。
师:在生活中有许多这种形状的物 体，谁知道它们都是什么形状？
这节课我们就一起来认识这样的形状。
2、板书课题：圆柱的认识
二、探究新知
1．整体感知圆柱
（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。
（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
2．教学例1：认识圆柱
（1）认识圆柱的面。
师：请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？
师：指导看书，引导归纳。（上下两个面叫做底面，它们是完全相同
的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）
（2）、认识圆柱的高
a.操作思考：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导
学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？
b.引导小结：水柱的高低和水柱的高有关．
20

教学思考和积累
（二次复备）

c.结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离
叫做高。）
d.讨论交流：圆柱的高的特点。
归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
3、教学例2：圆柱的侧面展开
（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固 体胶水等
有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标
纸的形状．
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后
得到平行四边形的是怎样剪的？
（2）操作探究。展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作
中观察。
归纳：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆
柱的关系。
三、巩固练习
1.做第17、18页“做一做”习题。
2.做第20页练习二的第1—2题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
四、小结:
这节课你有什么收获？
再实践（课堂、课
后作业）设计




教学反思（信息化
技术的运用、是否
有效达成教学目
标）






21

第 三 单元 第 2 课时
课 题 名 称


圆柱的表面积

A知识
理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积
与能力
的计算方法。
教学
目标
B过程与
方法
会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活
的问题。
C情感、
态度与价
培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
值观
课前
准备
圆柱的表面积
圆柱的侧面积＝底面周长×高
板书
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
设计

例4：① 侧面积：3.14×20×30＝1884（平方厘米）
课件
信息技术
的运用
② 底面积：3.14×（20
÷
2）
2
＝314（平方厘米）
表面积：1884＋314＝2198≈2200（平方厘米）
教学板块
（注明各板块设计意图）

一、复习引入
1．指名学生说出圆柱的特征．
2．口头回答下面问题．
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
3.同学们，圆柱的表面积指什么？怎样求呢？今天就让我们一起
来学习圆柱的表面积。
二、教学新知
1．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积的含义。
（2）推导公式。
出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什
22

教学思考和积累
（二次复备）

么关系呢？那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？
（3）小组讨论。
（4）引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关
系，可以知道：圆柱的侧面积＝ 底面周长×高。即：S=Ch）
（5）练习：完成第21页的“做一做”习题
2. 理解圆柱表面积的含义．
（1）观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两
个底面的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
3．教学例4
（1）出示例4。
（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？
（3）尝试计算
（4）汇报订正。
4．小结：
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际 情况计算各
部分的面积．一般采用进一法取值，以保证原材料够用．
三、巩固练习
1.完成第22页“做一做”习题。
2.完成第23页练习四的第1—3题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
四、小结:
这节课你有什么收获？
再实践（课堂、课
后作业）设计



教学反思（信息化
技术的运用、是否
有效达成教学目
标）


23

第 三 单元 第 3 课时
课 题 名 称


圆柱的体积

通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积
公式，能够运用公式正确地计算圆柱的 体积和容积。

A知识
与能力
教学
目标
B过程与
方法
初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
C情感、
态度与价
提高学生分析问题和解决问题的能力，激发学生的学习兴趣！
值观
课前
准备
圆柱的体积
圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πr
2
h
板书
例6：① 杯子的底面积：3.14×（8
÷
2）＝3.14×4＝
设计

3.14×16＝50.24（cm
2
）
22
课件
信息技术
的运用
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm
3
）＝502.4（ml）
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。

教学板块
（注明各板块设计意图）

一、复习引入
1、复习旧知
（1）长方体的体积公式是什么？
（2）复习圆面积计算公式的推导过程。
2、揭示课题：圆柱的体积
二、教学新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。
（2）教具演示。
24

教学思考和积累
（二次复备）

（3）通过观察，讨论。
（4）引导归纳。


长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即：V＝
Sh
2、应用公式
尝试完成教材第25页的“做一做”习题。
3、教学例6
（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得
先知道什么？
（2）学生尝试完成例6。
（3）集体订正。
2
① 杯子的底面积：3 .14×（8
÷
2）＝3.14×4
2
＝3.14×16＝50.24（cm
2
）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm
3
）＝502.4（ml）
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
三、巩固练习
1、完成第26页的“做一做”习题。
2、完成练习五的第1——3题．
四、小结:
这节课你有什么收获？

再实践（课
堂、课后作
业）设计



教学反思
（信息化技
术的运用、
是否有效达
成教学目

25

标）






第 三 单元 第 4 课时
课 题 名 称


解决问题

A知识
通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
与能力
教学
目标
B过程与
方法
培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。
C情感、
在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力，激发学生学习数学
态度与价
的兴趣。
值观
课前
准备
课件
信息技术
的运用
板书
设计

解决问题
例7、3.14×（8÷2）
2
×7+3.14×（8÷2）
2
×18
=3.14×16×（7+18）
=1256（cm3）
=1256(ml)
答：这个瓶子的容积是1256ml。

教学思考和积累
（二次复备）

教学板块
（注明各板块设计意图）

一、问题引入
1、提出问题
师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不 规则的物体的
体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？
2、揭示课题:解决问题
二、探究新知
26

1、教学例7
出示例7，
（1）读题，理解题意：
条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分
的高18厘米的圆柱。
问题：这个瓶子的容积是多少？
（2）质疑。
这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？
（3）实物演示。
用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。
（4）尝试解决。
3.14×（8÷2）
2
×7+3.14×（8÷2）
2
×18
=3.14×16×（7+18）
=1256（cm3）
=1256(ml)
答：这个瓶子的容积是1256ml。

2、引导归纳。
求不规则的物体的 体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则
图形转化成规则的图形再求容积。
三、巩固练习
1、完成教材第27页的“做一做”习题。
2、完成练习五的第12、14、15题
四、分享收获
今天这节课你学会了什么知识？

27

再实践（课
堂、课后作
业）设计



教学反思
（信息化技
术的运用、
是否有效达
成教学目
标）






第 三 单元 第 5 课时
课 题 名 称


圆锥的认识

A知识
掌握圆锥的特征及各部分的名称。
与能力
教学
目标
B过程
认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。
与方法

C情感、
态度与
培养学生良好的计算习惯和分析解决问题的能力。
价值观
课前
准备
圆锥的认识
课件
板书
设计

信息技术的运
用
圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有
一个顶点和一条高

教学思考和积累
（二次复备）

教学板块
（注明各板块设计意图）
一、情景引入
1、展示教材第31页的主题图，让学生观察。
2、揭示课题：圆锥的认识。
28

二、探究新知
1、初步感知。
让学生在生活中找圆锥形物体。
2、教学例1，圆锥的认识。
（1）让学生拿着圆锥模型观察后，说一说圆锥有哪些特征？
（2）讨论交流。
（3）认识圆锥的高。
让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做
高。
（4）引导归纳。
圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条
高．
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就
需要借助一块平板来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
三、课堂练习
1、活动游戏。
将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？
29

2、完成第32页“做一做”的习题。
四、课堂小结。
我们今天复习了有关圆锥的知识，还是到生活中去发现问题，
解决问题吧。
再实践（课堂、课
后作业）设计



教学反思（信息化
技术的运用、是否
有效达成教学目
标）






第 三 单元 第 6 课时
课 题 名 称


圆锥的体积

通过实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初
A知识
与能力
步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体
积，解决实际生活中有关圆锥体 积计算的简单问题。
教学
目标
B过程与
方法
借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手
操作能力和自主探索能力。
C情感、
通过学习研究圆锥的体积，培养学生善于观察生活中的数学的学习
态度与价
值观
兴趣。
课前
准备
课件
板书
设计

圆锥的体积
30

圆柱的体积＝底面积×高
信息技术
的运用
教学板块
（注明各板块设计意图）

一、问题引入
1、提出问题。
11
圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高
33
1
字母公式：V＝Sh
3
教学思考和积累
（二次复备）

出示一个铅锤，并提问：你有办法知道这个铅锤的体积吗？
2、揭示课题。
这节课我们一起来探究圆锥体积的计算方法。（板书课题：圆锥的体
积）
二、探究新知
1、教学例2。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？
（3）实验探究
拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，先在圆锥里装满水，然后倒入圆
柱。让学生注意观察，倒几次正好 把圆柱装满？
（4）讨论探究。
1
（5）引导归纳。圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的
3

2、教学例3．
（1）出示例3
（2）理解题意。
（3）引导分析。
（4）尝试计算，指明板演，讲解订正。
31

三、巩固练习
1、完成教材第34页“做一做”习题。
2、完成练习六的第4—7题。
四、分享收获
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式？


再实践（课
堂、课后作
业）设计



教学反思
（信息化技
术的运用、
是否有效达
成教学目
标）






第 三 单元 第 7 课时
课 题 名 称

A知识

整理和复习

通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱
与能力
表面积、体积，圆锥体积的计算方法。
教学
目标
B过程与
综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。
方法
C情感、
在梳理知识的过程中，培养学生的整理与复习的能力。
态度与价
32

值观
课前
准备
课件
信息技术
的运用

圆
柱

和
板书
圆

锥

设计





圆
柱

圆柱的认识：底面、侧面、高

圆柱表面积：S=S侧+2S底
圆柱的体积：V=Sh

圆
锥


圆锥的认识：底面、侧面、高、顶点

圆锥的体积：V=Sh3

教学板块
（注明各板块设计意图）

一、谈话引入，揭示课题。
1、谈话。同学们，第三单元我们学习了什么内容？今天，老师要检查
你们对本单元的知识掌握情况。
2、揭示课题：整理和复习
二、知识梳理
1、结合教材第37页第1题，回顾圆柱、圆锥的特征。
（1）圆柱的特征。
（2）圆锥的特征。
2、复习圆柱的侧面积和表面积
（1）出示圆柱的表面展开图 ，先让学生观察，然后让学生回答：圆柱
的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？
（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）
（3）第37页第2题中求圆柱表面积的部分。
3、复习圆柱、圆锥的体积
（1）圆柱的体积怎样计算？（圆柱体的体积＝底面积×高，用字母表
33

教学思考和积累
（二次复备）

示：V＝Sh）
（2）怎样计算圆锥的体积？（圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱
1
体体积的三分 之一，计算圆锥体积的字母公式是V＝Sh）（3）做第
3
37页第2题中关于圆柱、圆锥体积 的部分。
4、知识应用。
学生独立完成第37页第3、4题。



再实践（课堂、课
后作业）设计



教学反思（信息
化技术的运用、
是否有效达成
教学目标）












第 四 单元 第 1 课时
课 题 名 称

A知识
教学
目标
B过程与

比例的意义

理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。
与能力 < br>培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程，发
现过程和运用过程，体验从实践 中学习的方法，感受数学知识与日
34

方法
C情感、
常生活的密切联系。
感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，
态度与价
值观
课前
准备
培养探究精神。



板书
课件
信息技术
的运用
设计







教学板块
（注明各板块设计意图）

一、复习导入
1.教师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一
说 什么叫做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。
2.求下面各比的比值。

学生独立求出各比的比值。
（1）教师：在求比值的时候你们发现了什么吗？
学生：有两个比的比值相等。
教师：哪两个比的比值相等呢？
学生回答后，教师把这两个比画上横线。
师:是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例 子，这种现象
早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连接
起来，写成一 种新的式子，如：4.5∶2.7=10∶6。课件显示:“10∶6”
和“4.5∶2.7”同时闪烁 ，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连
接起来。
35

教学思考和积累
（二次复备）

（2）前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？
教师将课件后面的两个比隐去。
学生：不能，比值不相等。
教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。
教师板书：比例。
二、探究新知
1.师：今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢？
生：比的意义，学比例有什么用？比例有什么特点？
师：那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？根
据下面的问题自学例1。
①找出每面红旗长与宽的比。
②求出每个比的比值。
③哪几个比的比值相等？ < br>2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板
33
上：2．4∶1. 6=；60∶40=。两面国旗的长和宽的比值相等。板书：
22
2.460

2.4∶1.6=60∶40，也可以写成。
1.640
师：像这样的式子就叫做比例。观察这些式子，你能说出什么叫
做比例吗？
根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等
教师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更
简洁些。
教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。
学生读一读，明确：有两个比，且比值相 等，就能组成比例；反
之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。
3.找比例。
师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
过程要求：
学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
求出国旗长、宽的比值，并组成比例。
三、巩固练习
1.完成教材第40页“做一做”第1题。
36

学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。
2.完成教材第40页“做一做”第2题。
组织学生议一议，加深对比例意义的理解。
答案：
1.（1）能组成比例，6∶10=9∶15。
（2）不能组成比例。
（3）能组成比例，12∶13=6∶4。
（4）能组成比例，0.6∶0.2=34∶14。
2.可以组成8个比例。即
3∶1.5=4∶2 3∶4=1.5∶2 2∶1.5=4∶3 2∶4=1.5∶3
1.5∶3=2∶4 1.5∶2=3∶4 4∶3=2∶1.5 4∶2=3∶1.5

四、课堂小结
通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？学生各抒己见，之后师生共同归纳。


再实践（课堂、课
后作业）设计


教材第43页练习八第1、2题。

教学反思（信息
化技术的运用、
是否有效达成
教学目标）













37

第 四 单元 第 2 课时
课 题 名
称

A知
识


比例的基本性质

使学生理解比例的基本性质。
与能
力
B过
教学 程与
目标 方法
C情
感、
态度
与价
值观
课
提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。
在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。

前
板
准
书
备
信息
技术
的
第2课时比例的基本性质
课件
设
计


在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。这叫做比例的基本性质
教学板块
（注明各板块设计意图）

教学思考和积累
（二次复备）

38

一、复习引入
1.教师提问:什么叫做比例？
2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
教师：同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，
那么比例各部分的名称是什么?
二、探究新知
1.教学比例各部分的名称。
引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。
教师板书：2.4∶1.6=60∶40
指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生
的回答教师接着板书:

学生认一认,说一说比例中的外项和内项。



2.探究比例的基本性质。
教师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有
什么性质呢？现在我们就来探究一下。
教师板书：比例的基本性质。
组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探
究它们的关系。
学生小组内交流 。指名汇报，学生可能会说：两个外
项的积是2.4×40=96，两个内项的积是1.6×60=96 ，两
个内项的积等于两个外项的积。
39

验证其他的比 例有没有这个规律，举例说明，检验发
4343
现。如：∶0.5=1.2∶，两个外项的积是 ×=0.6，
5454
两个内项的积是0.5×1.2=0.6。外项的积等于内项的积。 < br>3
9
如果把比例改成分数形式呢？如：=，3×15=5
5
15
×9。等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相
等。
教师：这个规律叫做比例的基 本性质。引导学生说一
说，比例的基本性质是什么？组织学生小组交流、汇报。
教师补充：在比 例里，两个外项之积等于两个内项之积，
这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。
3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比
例。
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。
4.教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组
成比例有几种方法？
学生讨论交流后，指名回答。
教师小结：两种方法：看两个比的比值是否相等；两
个 比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。
三、巩固练习
教材第41页“做一做”。组织学生独立思考，指名说
一说，全班集体订正。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？

再实践
（课
堂、课
后作
业）设

1.教材第43页练习八第5题。
2.完成练习册中本课时的练习。


40

计

教学反
思（信
息化技
术 的运
用、是
否有效
达成教
学目
标）













第 四 单元 第 3 课时
课 题 名 称

A知识

解比例

使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。
与能力

培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养
B过程与
教学
方法
目标
C情感、
成验算的良好习惯。

感受数学 知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵
态度与价
活的思维能力，激发学习数学 知识的热情。
值观
课前 板书

课件
准备 设计


41

信息技术


的运用


教学板块
（注明各板块设计意图）

一、情景引入

教学思考和积累
（二次复备）

上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例
的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
学生在小组中议一议，再汇报。
师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。
板书课题：解比例。
二、探究新知
1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学
生思考：什么叫做解比例？
学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做
解比例。
师:想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？学生很容易想到比
例的基本性质。
2.教学例2。
教师用多媒体课件出示例2。
指名读题，根据题意，描述两个相等的比。
模型的高度
=110或模型高度:实际高度=1∶10。
实际的高度

让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三
项，求哪一项?
教师板书：x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？
42

请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。
做完后，师问：怎样把比例式转 化为方程式？学生回答：根据比
例的基本性质转化。师接着板书:10x=320×1。
教师 说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程
的方法就可以把方程解出来。注意：解方程要 写“解”，那么解比例也
要写“解”。
师：怎样解这个方程？
生：根据乘法各部分 间的关系，把x看做一个因数，根据一个因
数=积÷另一个因数，可以求出x。
小结:从刚才 的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基
本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求 未知项x。
3.教学例3。
解比例：
2.46


1.5x
过程要求：学生独立练习，求出未知项。
同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。
解：2.4x=1.5×6
x=
1.56

2.4
x=3.75
提问：还可以用其他的知识解比例吗？
8
学生交流后，可能会说出：根据比例的意义 ，等号左边的比值是，
5
815
要使等号右边的比值也是，x应等于。
5
4
4.总结解比例的方法。
教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什
么？转化成方程后再怎么做？
学生回忆解比例的过程。
教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知
识？
学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。
43

三、巩固练习
1.完成教材第42页“做一做”第1题。
学生独立练习，教师指名板演，集体订正。
2.完成教材第43～44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。
相互交流。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？

再实践（课堂、课
后作业）设计

完成教材第43～44页第12、13题。

教学反思（信息
化技术的运用、
是否有效达成
教学目标）















第 四 单元 第 4 课时
课 题 名 称

A知识
教学
目标
B过程与
与能力

正比例

使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

44

方法
C情感、
态度与价

值观
课前
准备
板书
正比例
y
k
(一定)
x
成正比例的量的三要素：
课件
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减
少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
信息技术
的运用
设计

教学板块
（注明各板块设计意图）

【复习导入】
1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？
②已知总价和数量，怎样求单价？
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见 的数量关系。这节课
我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之
间的正 比例关系。板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】
1. 教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。
教学思考和积累
（二次复备）


45

学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？
（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨
论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关 系，我们就说总价和数量
成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

引导学生观察、思考：路程和 时间有关系吗?路程怎样随着时间的
变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？
组织学生分 析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路
程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩 小；但是路程和
时间的比值一定，写成关系式是
路程
=速度（一定）。
时间
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成
正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，
46

另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是
商一定，这两种量就叫做 成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例
关系。学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的
比值（一定），比例关系可以用 这样的式子表示：
y
k
(一定)
x
5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由如： 长方形的宽一定，面积和长成正比
例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一< br>定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地
板面积和地砖块数成正比例；
【课堂作业】
完成教材第46页的“做一做”（1）～（2）。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获?
再实践（课堂、课
后作业）设计

完成教材第46页的“做一做”第三题。
教学反思（信息
化技术的运用、
是否有效达成
教学目标）











47

第 四 单元 第 5 课时
课 题 名 称

A知识


正比例图象

使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关
与能力
简单问题。
B过程与
教学
方法
目标
C情感、
态度与价
初步渗透函数思想。
值观
课前
准备
通过练习，巩固对正比例意义的认识。



板书
课件
信息技术
的运用
设计







教学板块
（注明各板块设计意图）

【新课讲授】
教学第46页内容。
教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）
师：从图中你发现了什么？
生：这些点都在同一条直线上。
看图回答问题：
①如果铅笔的数量是7支，那么铅 笔的总价是多少？②总价是4.0
的铅笔，数量是多少？③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？
48

教学思考和积累
（二次复备）

描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？
你还能提出什么问题？有什么体会？
组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：
①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应
的另一个量的值。
【练习讲授】
1.基本练习。
（1）投影出示教材第49页第1题。
教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学
生独立完成练习。
教 师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电
量的增加而增加；b.电费与用电量的比 值总是相等的。
师生共同订正。
（2）投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行 驶180km，3
小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶< br>540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km„„
①出示下表，填表。
一列火车行驶的时间和路程

②填表并思考发现了什么？
③教师点拨：随 着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和
路程是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量） < br>④教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比
值固定不变，在数学上叫做一定。
⑤用式子表示它们的关系：
路程
=速度（一定）。
时间
教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和
练习。
2.指导练习。
（1）完成教材第49页第2题。
49

（2）完成教材第49页第3题。
（3）解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生
观察表中的数据。
②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特
点。b.组织学生说一说，相互交流。
【课堂作业】
2.看图回答问题。

（1）在这一过程中，哪个量没变？
（2）路程和时间有什么关系？
（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？
（4）7小时行驶多少千米？
【课堂小结】
教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？
通过这节课的学习，你有什么收获？


1.根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。
再实践（课堂、课
后作业）设计



教学反思（信息
化技术的运用、
是否有效达成
教学目标）






50

第 四 单元 第 6 课时
课 题 名 称


反比例
使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成
反比例的量。

让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的
A知识
与能力
教学
目标
B过程与
方法
C情感、
学习方法。

态度与价

值观
课前
准备
反比例
用x和y表示两种相关联的量，x和y成反比例关系
用字母表示为：x×y=k（一定）
板书
课件
信息技术
的运用
正比例与反比例的相同点和不同点：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另
一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积
一定。
设计

教学板块
（注明各板块设计意图）

【复习导入】
1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。
下面各题中哪两种量成正比例？为什么？
（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
51

教学思考和积累
（二次复备）

（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
2.说出每小时加工零件数 、加工零件总数和加工时间三者之间的
关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？
教师：如 果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什
么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内 容。
【新课讲授】
1.教学例2。
教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？
出示教材第47页例2的情境图和表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：
（1）水的高度和底面积变化有关系吗？
（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?
（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？
学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底 面积越小，水的
高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=„„=300
教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我
们就说高度和底面积成反比例的关系， 高度和底面积叫做成反比例的
量。
2.归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么?
学生小组内交流，指名汇报。
教师总 结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积 一定，这两种量就叫
做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3.用字母表示。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一
定），反比例关系的式子怎么表示 ？
52

学生探讨后得出结果。
x×y=k（一定）
4.师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。如：
（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：
正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？
学生交流、汇报后，引导学生归纳：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随
着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
6.你还有什么疑问
？ 如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引
导学生观察教材第48页“你知道吗？”中 的图像。
反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直
线上，点所连接起来 的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。
【课堂作业】
1.教材第48页的“做一做”。
2.教材第51页第9、10题。
【课堂小结】
说一说成反比例关系的量的变化特征。

教材51～52页第8、14题。
再实践（课堂、课
后作业）设计

教学反思（信息
化技术的运用、
是否有效达成
教学目标）




53

第 四 单元 第 7 课时
课 题 名 称


比例尺（1）

从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会
求一幅图的比例尺。

让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法。
A知识
与能力
B过程与
方法
C情感、
教学
目标
感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新
态度与价
意识
值观
课前
准备
比例尺（1）
图上距离：实际距离=比例尺
图上距离
=比例尺
实际距离
板书
课件
信息技术
的运用
1∶100000000是数值比例尺
图上距离∶实际距离
=1cm∶50km
=1cm∶5000000cm
=1∶5000000
设计

教学板块
54

教学思考和积累

（注明各板块设计意图）

【情景导入】
教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有
什么用途呢？请同学们看一看 我们的教室有多大，它的长和宽大约多
少米？如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需 要
多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢?于是人们就想出了一个
聪明的办法：在绘制地图 和其它平面图的时候，把实际距离按一定的
比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器 零件）
的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。不管哪种情况，都需要确
定图上距离和实际距 离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种
应用。今天，我们就来学习这方面的知识。
【新课讲授】
1.比例尺的意义。
（1）教师讲解：因为在绘制地图和其它平面图 时，经常要用到图
上距离与实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。（板书：
图上距 离：实际距离=比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写
成分数形式。（板书：
图上距离
=比例尺）
实际距离
（二次复备）


图上距离是比的 前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通
常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。
（2）教师出示地图，引导学生观察1∶100000000。
（3）组织学生议一议：比例 尺中的“1”表示什么?“100000000”
表示什么？指名说一说：“1”表示图上距离，“10 0000000”表示实际
距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。
教师说明：1∶100000000是数值比例尺，有时写成
（4）引导学生观察比例尺
1
。
100000000
。适时讲解：这是线段比例尺，
表示线段的长度 1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距
离1cm代表着实际距离是50km。
55

（5）教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺2∶1表
示什么?
指名汇报：2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。
教师小结：在生产中，有时由于机器零件 比较小，需要把实际距
离扩大一定的倍数以后，再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。
为了 计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
2.教学例1。
（1）教师出示教材第53页例1。
组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？
教师指名汇报，板书：
图上距离：实际距离
=2.4cm∶120km
=2.4cm∶12000000cm
=1∶5000000
（2）巩固应用。教师出示教材第53页“做一做”。组织学生独立
完成，在小组中检查。
答案：教材53页“做一做”：2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1
【课堂作业】
教材第56页练习十第1题。
第1题：把数值比例尺改为线段比例尺，在图上距离与实际距离
的比中，要把实际距离的单位改写成所要求的单位，即
30000000cm=300km,所 以应填300。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？




56

再实践（课堂、课
后作业）设计

教材第57页练习十第5题。


教学反思（信息
化技术的运用、
是否有效达成
教学目标）













第 四 单元 第 8 课时
课 题 名 称

A知识
比例尺（2）
根据比例尺求图上距离或实际距离。
与能力

B过程与
教学
方法
目标
C情感、
态度与价
值观
课前
准备
板书
培养学生联系实际解决问题的能力。

使学生感受到数学在生活中的广泛应用。


比例尺（2）
课件
设计

信息技术
的运用

图上距离：实际距离=比例尺
未知数→统一单位
57

教学板块
（注明各板块设计意图）

【情景导入】
前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？
指名学生回答问题，教师板书：
图上距离∶实际距离=比例尺
【新课讲授】
教学例2。
出示教材第54页例2。
指名读题，并说出题目已知什么，要求什么？
学生：已知比例尺和地铁1号线的图上距离，求它的实际距离大
约是多少。
教师启发：因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可以
用解比例的方法来求。
学生思考并解答一下问题：
（1）这道题的图上距离是多少?（板书：7.8cm）
（2）实际距离不知道怎么办？（用x表示，在7.8的下面板书x,
并在它们中间画上分数线）
（3）因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的x应用什么
单位？（应用厘米）
（4）比例尺是多少？写成什么形式？（分数形式）教师板书解答
过程。
解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。
7.81


x400000
教学思考和积累
（二次复备）


指定一 名学生板演x的值，其他学生在练习本上做。教师强调单
位互化的时候，注意0的个数不能写掉了。
58

师问:这道题还有其他的方法吗？学生思考后回答。（可以用 算术
方法：7.8÷
1
）
400000
（5）巩固应用：做教材第 54页“做一做”。先让学生说出图中的
比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车 站的
距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把实
际距离化成了米。学有 余力的学生要求他们用两种方法。
答案：
教材54页“做一做”:图上距离∶实际距离=1 cm∶600m=1∶60000，
量得图中河西村与汽车站的距离是2cm。
解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm。
2∶x=1∶60000
x=120000
120000cm=1200m（求两地的实际距离也可以根据线段比例尺 ，直
接用600×2=1200（m）
【课堂作业】
教材第57页第5题。
组织学生独立完成，指名回答。
答案：
设上海到杭州的实际距离是x厘米。
3.41


x5000000
x=17000000
17000000=17km
答：上海到杭州的实际距离是17km。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？



59

再实践（课堂、课
后作业）设计

教材第57页第6、7题。

教学反思（信息
化技术的运用、
是否有效达成
教学目标）


















第 四 单元 第 9 课时
课 题 名 称

A知识

图形的放大与缩小
使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特
与能力
点，能按要求将图形放大或缩小。
教学
目标
B过程与
方法
C情感、
使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小
是图形边 长的变化，图形的形状不发生改变。
培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力，以及动手的能力。
态度与价
60

值观
课前
准备
图形的放大与缩小
原图 2∶1 3∶1
长（cm）∶8 8×2=16 8×3=24
板书
宽(cm)∶5 5×2=10 5×3=15
课件
信息技术
的运用
设计

原图 1∶2 1∶4
长(cm)∶8 8÷2=4 8÷4=2
宽(cm)∶5 5÷2=2.5 5÷4=1.25
图形边长同步变化，外形不变。
教学板块
（注明各板块设计意图）

【情景导入】
1.创设情境，引起冲突。
出示一张班级学生照片。
师：李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里，摄影师分别
用了三种处理方法。
电脑演示：方法一，宽边不变，把长边拉长。
方法二，长边不变，把宽边拉长。
方法三，把长边、宽边同步拉长。
2.合理选择，初步感知。
请你帮助李林选择一下，哪种处理方法效果最佳？并说出理由。
【新课讲授】
1. （1）（隐去方法一、方法二图，留下方法三图和原图）师：仔
细观察两幅图，总感觉两者之间似乎存在 着一种关系，那我们可以着
手从哪方面研究两者关系呢？
（师拿出一张长方形纸）我们先来分析一下长方形有哪些元素？
最基本的因素是什么？
引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积，其中最
基本的因素是长和宽。
师：那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧。
电脑出示：原照片长8cm，宽5cm。
61

教学思考和积累
（二次复备）

放大后，照片长16cm，宽10cm。
放大后的长和原来的长有什么关系？宽呢？
（2）根据学生回答，教师引导出示：放大后长方 形的长是原来长
方形长的2倍，放大后的宽也是原来长方形宽的2倍，概括起来说就
是：长方形 的每条边都放大到原来的2倍。放大后的长方形与原来长
方形对应边长的比是2∶1。就是把原来的长方 形按2∶1放大。（划线
部分为所出示的三句结论）
（3）借助两幅图理解“每条边”，“对 应边长”和“2∶1”的含义，
重点明白这里比的前项和后项分别代表什么？
出示： 2 ∶ 1
前项 后项
放大后边长 原图边长
（4）如果把原图按3∶1放大，放大后长方形的长、宽各是多少？
学生回答，师同步板书：
原图 2∶1 3∶1
长（cm）：8 8×2=16 8×3=24
宽（cm）：5 5×2=10 5×3=15
继续追问，如果把原图按5∶1，10∶1放大，放大后的长、宽各
是多少？指名口答。
①如果把原图按1∶2缩小，缩小后的长、宽是原长、宽的几分之
几？各是多少厘米？
②先理解1∶2的含义：放大后的边长为1份，原图边长为2份。

如果按1∶4缩小呢？
小结提问：图形在放大与缩小时什么发生了变化？
过渡：从李林同学的照片中我们学习了图形的放大与缩小，下面
62

我们动手来画，或许还会有新的发现。
2.独立完成教材第60页例4的绘图。
（1）默读例4并思考：书中画出几个图形？所画图形的格数与原
图有什么关系？
（2）请同学们按要求画在自己的方格图中，比一比谁画的既正确
又美观。
（3）投影反馈，请同学相互评价，重点说出所画图形格数是怎样
得来的。
（4）观察上面的3个图形，你有什么发现。
3.例4的延伸。如果把放大后的这组图形的各 边再按1∶3缩小，
图形又会发生什么变化？学生讨论后得出：
（1）图形缩小了，但形状不变。
1
（2）缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的。
3
引导学生小结：图 形在放大、缩小时原图边长要同步变化，它们
只是大小发生了变化，形状没变。
4.试一试： 在自己的方格纸上按4：1画出三角形放大后的图形（教
材第60页“做一做”）。
学生尝试操作。
组织学生讨论、交流画三角形的技巧：你在画三角形时有什么比
较好 的方法。（提示先画直角边，再画斜边）
猜一猜斜边的变化与直角边相同吗？自己测量验证。
小结：图形在放大时所有边的变化是相同的。
【课堂作业】
1.填空。
一个长方形长3dm，宽2dm，按3∶1放大，放大后的长是（ ）
dm，宽是（ ）dm，放大后的长方形与原长方形的周长比是( ∶ )，
面积比是（ ∶ ）。
2.完成教材第63页练习十一第1题。
第1题，教师用投影出示第1题的画面。
63

组织学生在小组中议一议并相互交流，然后教师指名说一说。
通过判断使学生明确：按一定的比把一个图形放大或缩小后，它
的各边也按这样的比放大或缩小 了。判断后，让学生说明理由。
【课堂小结】
图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛 ，在深圳的世界之
窗，就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造
的，还有 冲洗照片，汽车模型制造，复印文件，绘制地图，观察太空
的天文望远镜„„正是这些技术的应用，才使 得我们的世界变得缤纷
多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。


完成教材第63页练习十一第1题。


再实践（课堂、课
后作业）设计

教学反思（信息
化技术的运用、
是否有效达成
教学目标）
















第 四 单元 第 10 课时
课 题 名 称


用比例解决问题（1）

64

A知识
认识正比例实际问题的特点。
与能力
使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正比
B过程与
教学
方法
目标
C情感、
态度与价
掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。
值观
课前
准备
板书
例的意义正确解读实际问题。

用比例解决问题（1）
用比例知识解题的一般步骤：
(1)判断比例关系
（2）找出对应数值
（3）列出等式解答
教学思考和积累
（二次复备）

课件
信息技术
的运用
设计

教学板块
（注明各板块设计意图）

【复习导入】
1.（1）判断下面的量各成什么比例。
①工作效率一定，工作总量和工作时间。
②路程一定，行驶的速度和时间。先让学生说出数量关系式，再
判断。
（2）先根据 条件说出下面各题的数量关系式，再说出两种相关联
的量成什么比例，并列出相应的等式。
①一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64
个。
②一列火车行 驶360km。每小时行90km，要行4小时；每小时行
80km，要行x小时。
指名口答，教师板书。
2.引入新课。
65

从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知
识也可以列一个等式。所以我 们以前学过的一些实际问题，还可以应
用比例的知识来解答。这节课，我们就来学习用正比例知识解决问 题。
（板书课题）
【新课讲授】
1.教学例5。
教师出示教材第61页的情境图，引导学生观察。
组织学生描述图画上的内容和数学信息。
问题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了
10吨水，水费是多少钱？
（1）想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式
算一算，再在小组中交流。
（2）指名说一说计算方法。学生可能会这样计算：
28÷8×10
=3.5×10
=35（元）
（3）还有其他的解答方法吗？
引导学生思考，教师可以说明：这样的问题可以应用比例的知识
来解答。
（4）教师 :问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据
什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式 吗?
组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。
（5）指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出：
因为每吨水的价钱一定，所以水 费和用水的吨数成正比例。也就
是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。
（6）组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。
指名板演，集体订正。
（7）指名检验。
师说明：在列式时，同学们可能感到很陌生，列正比例的式子是
66

什么样的，就是列出两组比，并且比值要相等和题中的意义要相符，
比如，此题比值的意义是 每吨水的价钱一定，那么你所列的比的比值
一定要表示每吨水的价钱。应列出：
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
28∶8=x∶10
8x＝28×10
x＝280÷8x＝35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
（8）将答案代入到比例式中进行检验。
2.修改题目：王大爷上个月的水费是42元，他们家上个月用了多
少吨水？
让学生说一说题意。
请同学们按照例5的方法在练习本上解答，同时指一名板演，然
后集体订正。指名说一说是怎样想的，列比例的根据是什么？
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？

教材第62页“做一做”第1题。


再实践（课堂、课
后作业）设计

教学反思（信息
化技术的运用、
是否有效达成
教学目标）












67

第 四 单元 第 11 课时
课 题 名 称

A知识

用比例解决问题（2）

能利用反比例的意义正确解读实际问题。
与能力
B过程与
教学
方法
目标
C情感、
态度与价
值观
课前
准备
板书
进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。
在解决实际问题的过程中，开拓思维。

用比例解决问题（2）
用比例知识解题的关键：正确判断成什么比例，正比
课件
例等式比值相等，反比例乘积相等。


教学思考和积累
（二次复备）

设计

信息技术
的运用
教学板块
（注明各板块设计意图）

【情景导入】
前面我们一起学习了用正比例解决实际问题，今天我们一起来学
习用反比例解决实际问题。
【新课讲授】
1.教学例6。
一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。改 用节能灯以后，
平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
提问：以 前我们是怎样解答的？这样解答是先求什么？是按怎样
的数量关系式来求的？这道题里哪个量是不变的量 ？
（1）仿照例5的解题过程，用比例的知识来解答例6。指名板演，
其余学生在练习本上做 。练习后让学生说一说怎样想的。检查解答过
程，结合提问弄清为什么要列成积相等的式子。
68

（2）按过去的方法是先求什么再解答的？求总数 量的题现在用什
么比例关系解答？用反比例关系解答这道题，应该怎样想，怎样做？
（3）指 出：解答例6要按题意列出关系式，判断反比例，再找出
两种相关联的量相对应的数值，然后根据反比例 关系的乘积一定，也
就是相对应数值的乘积相等，列式解答。
2.小结解题思路。
（1）请同学们根据例6的解题过程，想一想应用比例知识解题，
是怎样想的，怎样做的？
（2）同学们相互讨论一下，然后大家交流。
（3）指一名学生说解题思路。
（4 ）指出：应用比例的知识解题，先要判断两种相关联的量成什
么比例关系，(板书：判断比例关系)再找 出相关联的量的对应数值，（板
书：找出对应数值）再根据正反比例意义列出等式解答。（板书：列出< br>等式解答）
追问：你认为解题的关键是什么？（正确判断成什么比例）怎样
来列出等式 ？（正比例等式比值相等，反比例乘积相等）
【课堂作业】
教材第62页“做一做”第2题。
（1）先组织学生读题，理解题意。
（2）指两名学生板演，集体订正。
答案：
第2题：解：设可以买x支。 2x=1.5×4 x=3
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？

再实践（课堂、课
后作业）设计


教材练习十一第6、7题
教学反思（信息
化技术的运用、
是否有效达成
教学目标）






69

第 四 单元 第 12 课时
课 题 名 称

A知识
与能力
B过程与
方法
C情感、

整理和复习

回顾本单元的知识内容，进一步理 解和掌握有关比例的知识，培养
学生归纳整理数学知识的能力。

经历知识的回顾整理过程，体验归纳整理，构建知识体系的学习方
法。
体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习的兴趣，培养善于归纳总
教学
目标
态度与价
结、自我激励的良好习惯。
值观
课前
准备



板书
课件
信息技术
的运用
设计







教学板块
（注明各板块设计意图）

【复习回顾】
1.教师：同学们，这一单元我们 学习了比例的知识，请同学们举
例说一说：什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么联系和区
别？
组织学生看书，同桌讨论整理后回答，教师整理成表格。
教学思考和积累
（二次复备）


70

2.用投影出示下面的问题：
（1）什么叫解比例？
（2）解比例的过程与要求是什么？
接着完成教材第65页第2题（强调书写与格式）。
①学生独立练习。
②请4位学生上讲台板演。
③说一说解比例的步骤，每步运算的根据是什么？
3.用投影出示下面的问题：
（1）什么叫做成正比例的量和正比例的关系？
（2）什么叫成反比例的量和反比例关系？
（3）正比例和反比例有什么区别和联系?
根据学生的回答，教师填写小黑板上的表。
71

（4）如何判断两种量是否成正比例或反比例？
小组讨论：概括“一找、二想、三判断”。
一找：哪两种相关联的量；
二想：两种相关联量的变化情况，写出关系式；
三判断：联系关联式，看是比值一定还是积一定，判断成什么比
例。
4.自主构建，形成网络
教师：请各小组将本单元比例的应用这节内容进行归纳整理，比一比看哪个小组整理的知识又详细又清楚。
（1）组织各小组归纳整理。
（2）组织各小组汇报归纳整理的内容。
①汇报时要求各小组将自己归纳整理的内容展示出来。教师根据
各小组汇报的情况，适当补充。
②教师组织各小组的汇报进行评价。
72

【课堂作业】
1.教材第65页第3题。
先组织学生独立完成，再互相说一说是怎样判断的？
2.教材第65页第4题。
学生独立练习，教师指名板演，然后集体订正。
答案：
1.（1）速度与时间成反比例；
（2）体积与底面积成正比例。
（3）面积与半径的平方成正比例。
2.（1）解：设甲乙两地相距x千米。
100x

x=150
23
（2）解：设返回时用了x小时。
60x=50×3 x=2.5
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
1.第66页练习十二第1题～第4题。
2.完成练习册中本课时的练习。
答案：
1.第1题：（1）1∶300000； （2）5∶3, 5∶3, 25∶9；（3）135 < br>第2题：（1）有，正比例关系；（2）有，反比例关系；（3）有，
正比例关系；（4）有，正 比例关系。
第3题：分析：先根据比例尺1∶2000000求出甲、乙两个城市之
间高速公 路的实际距离，再求出在比例尺是1∶5000000的地图上这条
公路的图上距离。
解：设甲乙两个城市之间高速公路的实际距离为x厘米。
73

1∶2000000=5.5∶x x=11000000
设这条公路的图上距离是y厘米。
1∶5000000=y∶11000000 y=2.2
第4题：（1）解：设现价x元
150∶250=x∶180 x=108
（2）解：设原价200元的夹克衫，现价x元
x∶200=150∶250 x=120
90×4÷120=3
3
（3）
yx

5

整理和复习
【复习回顾】
1.教师：同学们，这一单元我们 学习了比例的知识，请同学们举
例说一说：什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么联系和区
别？
组织学生看书，同桌讨论整理后回答，教师整理成表格。

2.用投影出示下面的问题：
（1）什么叫解比例？
（2）解比例的过程与要求是什么？
接着完成教材第65页第2题（强调书写与格式）。
①学生独立练习。
74

②请4位学生上讲台板演。
③说一说解比例的步骤，每步运算的根据是什么？
3.用投影出示下面的问题：
（1）什么叫做成正比例的量和正比例的关系？
（2）什么叫成反比例的量和反比例关系？
（3）正比例和反比例有什么区别和联系?
根据学生的回答，教师填写小黑板上的表。

（4）如何判断两种量是否成正比例或反比例？
小组讨论：概括“一找、二想、三判断”。
一找：哪两种相关联的量；
二想：两种相关联量的变化情况，写出关系式；
三判断：联系关联式，看是比值一定还是积一定，判断成什么比
例。
4.自主构建，形成网络
教师：请各小组将本单元比例的应用这节内容进行归纳整理，比一比看哪个小组整理的知识又详细又清楚。
（1）组织各小组归纳整理。
（2）组织各小组汇报归纳整理的内容。
①汇报时要求各小组将自己归纳整理的内容展示出来。教师根据
75

各小组汇报的情况，适当补充。
②教师组织各小组的汇报进行评价。

【课堂作业】
1.教材第65页第3题。
先组织学生独立完成，再互相说一说是怎样判断的？
2.教材第65页第4题。
学生独立练习，教师指名板演，然后集体订正。
答案：
1.（1）速度与时间成反比例；
（2）体积与底面积成正比例。
（3）面积与半径的平方成正比例。
2.（1）解：设甲乙两地相距x千米。
100x

x=150
23
（2）解：设返回时用了x小时。
60x=50×3 x=2.5
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？


第66页练习十二第1题～第4题。
再实践（课堂、课
后作业）设计

教学反思（信息
化技术的运用、
是否有效达成
教学目标）





76

第 五 单元 第 1 课时
课 题 名 称

A知识

数学广角——鸽巢问题

理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的
与能力
方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。
B过程与
教学
方法
目标
C情感、
态度与价
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。
值观
课前
准备
通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力。
鸽巢问题（1）
（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）
学生铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个
盒子里至少有2枝铅笔。
板书
课件
信息技术
的运用
5÷2=2„„1
7÷2=3„„1
9÷2=4„„1
要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b„„c（c
≠0） ，那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。

77
设计

教学板块
（注明各板块设计意图）

【情景导入】
教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？
“电 脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，
一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运 的句子。通过今天的学习，
我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非
常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)
教师：通过学习，你想解决哪些问题？
根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢 问题”是怎
样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？
怎样运用“鸽 巢问题”解决问题？
【新课讲授】
1.教师用投影仪展示例1的问题。
同学们手 中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四
支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出 什么样的结论。
组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一
放。
教师指名汇报。
学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均
放0枝铅笔。
教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。〔板书：（4,0,0）〕
教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。
教师：除了这种放 法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学
生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2 ,1,1）四种不同的方法。教
师板书。
教师：还有不同的放法吗?
78

教学思考和积累
（二次复备）

教师 ：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个
盒子里至少有2枝铅笔。）
教师:“总有”是什么意思?（一定有）
教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可
能是多于2枝）
教师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)
教师进一步引导学生探究：把5 枝铅笔放进4个文具盒，总有一
个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,
总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个
结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种 情况,也能
得到这个结论呢?
学生思考——组内交流——汇报
教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?
学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔 ,最多放3枝,剩下
的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)
教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?
教师:这种分法,实际就是先怎么分的?
学生：平均分。
教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)
学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一 定至少有2枝”,
先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子
里一 定至少有2枝”。
这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?
教师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说
一说)
教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？
学生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总
79

有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?
生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有
2枝铅笔。
师: 把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9
枝笔放进8个盒子里呢?„„
教师：你发现什么?
学生：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少
有2枝铅笔。
教 师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相
说一遍。把100枝铅笔放进99个文 具盒里会有什么结论？一起说。
巩固练习：教材第68页“做一做”。
A组织学生在小组中交流解答。
B指名学生汇报解答思路及过程。
2.教学例2。
①出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉
里至少有几本书?请同学们 小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上
的7本书。
活动要求：
a.每人限独立 思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需
要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工 ，并要全面考虑问
题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了
解 各种情况)
学生汇报。
哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，
学生可能会有以下方法：
a.动手操作列举法。
学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至
少放进3本书。
80

b.数的分解法。
把7分解成三个数，有（7,0），（6,1） ，（5,2），（4,3）四种情况。
在任何一种情况下，总有一个数不小于3。
教师：通过 动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放
进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3本 )
②教师质疑引出假设法。
教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉 ，
总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：
要把155本书放进3 个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁
琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同 学们想想。
板书:7本3个2本„„余1本(总有一个抽屉里至少有3本书)
8本3个2本„„余2本(总有一个抽屉里至少有3本书)
10本3个3本„„余1本(总有一个抽屉里至少有4本书)
师:2本、3本、4本是怎么得到的?
生：完成除法算式。
7÷3=2本„„1本(商加1)
8÷3=2本„„2本(商加1)
10÷3=3本„„1本(商加1)
师:观察板书你能发现什么?
学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以
得到。
师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至
少有几本书?
学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷3=1本„„2本,
用“商+2”就可以了。
学生有可能会说：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每
个抽屉里先放1本,还剩2本 ,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉
里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。
师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里
81

进行研究、讨论、交流、说理活动。
可能有三种说法：a.我们组通过讨论并 且实际分了分,结论是总有
一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。
b.把5本书平均分放到 3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2
本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里 至少有2本
书”。
c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉
里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。
教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里
至少有几个物体呢?
学生回答：如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所
得的商加1,就会发现“总有一个抽 屉里至少有商加1本书”了。
教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”
又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,
所以又称“狄里克雷原理”, 也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实
际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的, 用它可
以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我
们应用这一原理解 决问题。
提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，
你们能用什么方式 表示这一平均的过程呢？
学生在练习本上列式：7÷3=2„„1。
集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？
生：把7本书平均放进3个抽屉， 每个抽屉有两本书，还剩一本，
把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。
③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。
a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？
b.学生列式回答。
c.教师板书算式：10÷3=3„„1（总有一个抽屉至少放4本书）
13÷3=4„„1（总有一个抽屉至少放5本书）
82

④观察特点，寻找规律。
提问：观察3组算式，你能发现什么规律？
引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，
只要用这个数除以3，总有一个抽屉至 少放进书的本数比商多一。
⑤提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？
8÷3=2„„2
学生汇报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3
本 书；一种认为总有一个抽屉至少放4本书。
学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数2，而是商加 1。因
为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数
的分解（3,3,2 ）。所以，总有一个抽屉至少放3本书。
⑥总结归纳鸽巢问题的一般规律。
要把a个物体放 进n个抽屉里，如果a÷n=b„„c（c≠0），那么
一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。
【课堂作业】
教材第69页“做一做”。
（1）组织学生在小组中交流解答。
（2）指名学生汇报解答思路及过程。
答案：
（1）∵11÷4=2（只）„„3（只） 2+1=3(只)
∴一定有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。
（2）∵5÷4=1（人）„„1（人） 1+1=2(人)
∴一定有一把椅子上至少坐2人。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？




83

再实践（课堂、课
后作业）设计


教材练习十三第一题
教学反思（信息
化技术的运用、
是否有效达成
教学目标）
















第 五 单元 第 2 课时
课 题 名 称

A知识
与能力
B过程与
鸽巢问题（2）
在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单
的实际问题。

培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。
教学
目标
方法
C情感、
通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，
态度与价
使学生感受数学的魅力。
值观
84

课前
准备
板书

鸽巢问题（2）

要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜
色的种类多一。
课件
信息技术
的运用
设计

教学板块
（注明各板块设计意图）

【情景导入】
教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这 时他又
要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，
由于他平时做事随 便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相
同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配 成相同颜色的
一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？
在学生猜测的基础上揭示课题。
教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。
板书：“鸽巢问题”的具体应用。
【新课讲授】
1.教学例3。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2
个同色的，最少要摸出几个球？
（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）
师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?
（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）
师：如果这位同学再摸一个，可能是什 么颜色的？要想这位同学
摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜
想。
指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。
摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝
摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝
摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；
4蓝
85

教学思考和积累
（二次复备）

摸5 个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1
红；5红；5蓝
教师：通过验证，说说你们得出什么结论。
小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想 要摸出的球一
定有2个同色的，最少要摸3个球。
2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。
教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总 是猜测或动手试验
吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？
思考：
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什
么？
c.得出什么结论？
学生讨论，汇报。
教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球 ，可以把两种“颜色”
看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球
问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证
有一个鸽巢至少有两个球”。 < br>从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在
两个鸽巢里各拿了一个球，不管从 哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个
球是同色，假设最少摸a个球，即（a）÷2=1„„（b）当b=1 时，a
就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3个球，就能保证有两个球同色。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种
数多一。
【课堂作业】
先完成第70页“做一做”的第2题，再完成第1题。
（1）学生独立思考。
（提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？）
（2）同桌讨论。
（3）汇报交流。
教师讲解：第2题：因为一共有红、黄、蓝、 白四种颜色的球，
可以把四种“颜色”看成四个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一鸽巢”。
把 “摸球问题”转化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢数
多一，就能保证至少有一个鸽巢有两 个球，摸出的球的数量至少比颜
86

色的种数多一，所以至少取5个球，才能保证有两个同色球。
第1题：他们说 的都对，因为一年中最多有366天，所以把366
天看做366个鸽巢，把370名学生放进366个 鸽巢里，人数大于鸽巢
数，因此总有一个鸽巢里至少有两个人，即他们的生日是同一天。1
年中 有十二个月，如果把12个月看作是十二个鸽巢，把49名学生放
进12个鸽巢里，49÷12=4„„ 1，因此总有一个鸽巢里至少有5（即
4+1）个人，也就是至少有5个人的生日在同一个月。
教师：上课时老师讲的故事你们还记得吗？（课件出示故事）谁
能说说在外面借街灯配成同颜色的一双 袜子，最少应该拿几只出去？
【课堂小结】
本节课你有什么收获？


再实践（课堂、课
后作业）设计


教材练习十三第2、3题。
教学反思（信息
化技术的运用、
是否有效达成
教学目标）














第 六 单元 第 1 课时
课 题 名 称

教学


整理和复习---数的认识（1）

使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。
87
A知识

目标 与能力
使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基
B过程与
方法
C情感、
态度与价
值观
课前
准备
础知识，进一步弄清概念间的联系和区别。

弄清概念间的联系和区别。




板书
课件
信息技术
的运用
设计







教学板块
（注明各板块设计意图）

【谈话导入】
1.教师:同学们，谁能说一说小 学六年中我们都学过哪些数？你能
举出生活中利用这些数的例子吗？说明每个数的具体含义。
请学生拿出课前收集的数据来汇报，指名在黑板上写下这些数。
其他同学注意倾听，听一听数读得是否正确，看一看黑板上的数
写得对不对。
2.教师用课件出示一组数，弥补学生的不足。
（课件出示：
如：珠穆朗玛峰高达8844.43m。
南极洲年平均气温只有-25℃。
教学思考和积累
（二次复备）


88

3
今年我市空气质量达到良好的天数占全年的。
5
这本词典有1722页。
一条围巾的成分：羊毛40%、化纤60%。）
3.把黑板上的数分一分类。

4.揭示课题。
同学们回答得很正确，这 就是我们在小学阶段学习的几种数，这
几节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习，我们 今
天先复习自然数和整数。（板书课题：数的认识）
【归纳整理】
自然数和整数。
1.教师提问：什么样的数是自然数？0表示什么？有没有最小的自
然数？有没有最大的自然数 ？
根据学生的回答，教师板书：
2.教师提问：谁知道我们学习的哪些数是整数？
学生回答后，教师提出问题：能不能说整数就是自然数？让学生
想一想，议一议，说一说。 < br>教师向学生说明：我们小学阶段学习的整数，除了自然数，还学
习了一些小于零的整数即负整数， 这些负整数到中学要更深入的学习。
结合上面的复习和板书，将板书补充成如下形式：

89

3.小组整理数的其他知识。提问：关于数的知识你还知道哪些？
（1）学生自由发言。
（2）小组合作学习，重点讨论下面的问题。（出示讨论题）
a.什么是十进制计数法？
b.你能说出哪些计数单位？
c.怎样比较两个数的大小？
d.说一说因数、倍数、质数、合数各自的含义。
根据学生的回答教师完成整数、小数的数位顺序表。
教师说明：整数和小数都是按十进制计数 法写出得数，其中个、
十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单
位所 站的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。
练一练：填空（口答）。
27046=2×（ ）+7×（ ）+0×（ ）+4×（ ）+6×（ ）
说出4004.04这个数中的三个“4”分别在什么数位上，各表示什么，
这个数中的三 个“0”各起什么作用？
4.怎样比较两个数的大小？举例说明。
引导学生从整数、小数、分数三个方面回答。
整数、小数的比较方法。
比较分数大小的方法，从同分母、同分子、异分母三个方面小结。
教师逐一指名回答。
提问：非0自然数有几种常用的分类方法，分类的依据是什么？
学生边回答教师边板书：非零 自然数根据是不是2的倍数，分成
偶数和奇数；根据所含因数的个数，分成
1、质数和合数。
板书：

90

回答：什么是奇数、偶数？什么是质数、合数？
教师指名一一回答，并要求学生记住100以内质数表。
【课堂作业】
教材73页第3～5题。
学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进
行指导。
【课堂小结】
通过复习，请你们把自然数和整数的有关知识整理一下并在小组
中交流。




再实践（课堂、课
后作业）设计



教学反思（信息
化技术的运用、
是否有效达成
教学目标）











第 六 单元 第 2 课时


整理和复习---数的认识（2）

课 题 名 称

91

A知识
使学生比较系统地掌握自然数和整数的基础知识。
与能力
B过程与
教学
方法
目标
C情感、
态度与价
使学生逐步学会整理的方法，不断提高思维的灵活性。
值观
课前
准备
板书
弄清概念间的联系和区别。
课件
信息技术
的运用
设计


教学板块
（注明各板块设计意图）

【谈话导入】
上一节课我们分析了自然数和整数，今天来我们回忆下数的另一
个重要部分。
【归纳整理】
分数和小数。
1.组织学生分组活动，复习有关分数的知识。
2.每个小组选一个代表发言，展示整理和复习的结果。
教师结合各个小组整理和复习的情况 ，及时予以肯定和鼓励，并
注意突出“分数的意义、分数单位和分数与除法的关系”，同时还可以
做如下板书：
a
分数和除法的关系：a÷b=（b≠0）
b
教学思考和积累
（二次复备）



3.通过直观图形，导入对小数意义的整理和复习。出示下面各图形，
92

要求学生分别用分数和小数表示图中阴影部。

4.教师提出以下问题，让学生分小组讨论。
（1）什么样的数可以用小数表示？
（2）小数和分数有什么关系？
（3）什么是循环小数？循环小数可以怎样写？小数是不是都小于
1？
5.组织各小组对上面提出的问题发表看法，教师板书如下：

6.分数的基本性质 和小数的基本性质有什么关系？小数点移动位
置，小数的大小会发生什么变化？
分别说出分数的基本性质、小数的基本性质的内容是什么？举例
说明。
板书：0.1=0.10=0.100=„„
110100

=„„
101001000
分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？
（因为小数可以 看做分母是10、100、1000……的分数，所以小数
的基本性质是分数的基本性质的特殊情况。）
练习：填空（口答）。
5()35()45


735()28()
93

做一做，说一说。引导学生说出小数点的位置移动，引出小数大
小变化的规律。
下面这组数有什么特点？他们有什么规律？
0.108 1.08 10.8 108 1080
【课堂作业】
教材74～75页练习十四第2、3题。
学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进
行指导。
【课堂小结】
通过复习，请你们把分数和小数的有关知识整理一下并在小组中
交流。




再实践（课堂、课
后作业）设计

教材74～75页练习十四第2、3题。

教学反思（信息
化技术的运用、
是否有效达成
教学目标）












第 六 单元 第 3 课时
课 题 名 称


整理和复习---数的认识（3）

94

A知识
使学生比较系统的掌握百分数的基础知识。
与能力

B过程与
教学
方法
目标
C情感、
态度与价
值观
课前
准备
板书
弄清数的认识间的联系和区别。

通过整理和复习，使学生感悟数学知识之间的内在联系。


数的认识（3）
自然数 整数 分数 小数 百分数
百分数常用%来 表示。百分数只表示一个数是另一个
数的百分之几，不表示具体的数量，百分数与分数的意义
不 完全相同。

课件
信息技术
的运用
设计

教学板块
（注明各板块设计意图）

【谈话导入】
今天是数的认识的最后一节课，主要归纳一下有关百分数的知识。
【归纳整理】
百分数
（1）教师指着黑板上的板书：自然数、整数、分数、小数、百分
数。 提问：我们已整理、复习了有关自然数、整数、分数、小数的知
识，谁能说一说，这节课的学习任务 已经完成了百分之几？还有百分
之几没有完成？
（2）结合刚才的回答，谁能说一说：什么样的数叫做百分数？
（3）“一节课的任务已经完成了80%”也可以说“已经完成了
95

教学思考和积累
（二次复备）


4
”，
5

我们能不能因此就说百分数和分数的意义完全相同呢？
请同学们议一议：百分数和分数有什么区别与联系？
结合学生的回答，教师板书：百分数常用 %来表示。百分数只表
示一个数是另一个数的百分之几，不表示具体的数量，百分数与分数
的意 义不完全相同。
（4）学生质疑，师生共同解疑。
【课堂作业】
教材73页“做一做”。
学生分小组交流，代表汇报。
【课堂小结】
通过复习，请你们把数的认识的有关知识整理一下并在小组中交
流。



再实践（课堂、课
后作业）设计

教材练习十四第3题。

教学反思（信息
化技术的运用、
是否有效达成
教学目标）









第 六 单元 第 4 课时

课 题 名 称


整理和复习---数的运算（1）

96

归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时
A知识
与能力
B过程与
方法
C情感、
态度与价
引导学生探索知识间的内在联系，认识事物本质
值观
课前
准备
板书
应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。

培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比
较异同、形成知识结构的能力。
教学
目标


课件
设计



信息技术
的运用

教学板块
（注明各板块设计意图）

创设情境。
（1）教师：“六一”快到了。同学 们为欢庆“六一”在精心准备，瞧，
有的折幸运星，有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有的买来了
矿泉水，真热闹，我们一起去看看吧！
（2）多媒体课件出示教师创设的问题情境。
如下所示：（有条件的教师可通过这些问题创设情境图）
①同学们折了37颗红星，23颗蓝星，一共折了多少颗星？
②同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元，一共要付多少钱？
1
③有24m的彩带，用做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？
3
1
④有24米的彩带，用做中国结。做中国结用去了多少米？教师
2
教学思考和积累
（二次复备）


组织学生分小组讨论这些问题。
（3）教师：在解决问题中，你们使用了哪些运算？
97

学生可能说出：加法、减法、乘法、除法。
【复习讲授】
1.复习整理四则运算的意义。
（1）学生自己编题并列式回答。（写在练习本上）
（2）小组合作学习，教师要求小组同学互相补充纠正编题和列式
出现的错误。说出运用了哪种运算， 这种运算的意义是什么？
（3）小组汇报，其他同学注意补充纠正。说说用到的每种运算的
意义是什么？
（4 ）根据同学们的回答，指名说说整数、小数、分数的哪些运算
的意义相同？哪些意义有扩展？
（5）你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？
2.整理四则运算的法则。
（1）复习加法和减法的法则。
①出示三道题，请学生分析错误的原因并改正。

学生观察后回答，指出错误分别是：相同数位没有对齐，小数点
没有对齐，没有通分。
②三条法则分别是怎样的？（相同数位对齐，小数点对齐，分母
相同时才能直接相加减。） < br>③前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律？能用一句话
概括吗？（相同数位上的数才能相 加减。）
（2）复习整数乘法和除法的法则。
①出示两道题：对照下面两道题，口述整数乘法和除法的计算法
则。

②把上面两道题改编成小数乘除法。
98

1.42×2 .3，4.282÷1.23，让学生在整数计算的结果上确定小数点的
位置。
③教师：通过 上面的计算，你们发现小数乘除法与整数乘除法有
什么相同点和不同点？（相同点：小数乘除法先按整数 乘除法法则计
算，小数除法把分数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算。不同
点：小数乘除 法还要在结果上确定小数点的位置。）
（3）复习分数乘法和除法的法则。
①课件出示
16213177




37339
377
指名说一说分数乘法和除法的计算方法是什么？
②分数乘 法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？（相
似点是分数除法要转化成分数乘法计算；不同点是 分数除法转化后乘
的是除数的倒数。）
【课堂小结】
通过这节课的学习你又有哪些收获？
完成教材第76页的“做一做”。

再实践（课堂、课
后作业）设计

教学反思（信息
化技术的运用、
是否有效达成
教学目标）








第 六 单元 第 5 课时

课 题 名 称


整理和复习---数的运算（2）

99

通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能应用运算定律
A知识
与能力
进行简便运算。

能正确地掌握四则混合运算的运算顺序，并较熟练的进行计算。
B过程与
教学
方法
目标
通过探索运算定律的应用等数学活动，让学生体验数学的作用，培
养学生的应用意识。

经历四则混合运算的简便过程，体验迁移的学习方法。
C情感、
态度与价
值观
课前
准备
在学习活动中，体验数学知识之间的内 在联系，感受数学的优化思
想，培养学生观察发现和应用知识的能力。




板书
课件
信息技术
的运用
设计







教学板块
（注明各板块设计意图）

【谈话导入】
同学们，请你们回忆一下，我们学 习了六年，已经学习了几级运
算？几种运算？还记得混合运算的运算顺序和运算定律吗？
【复习讲授】
1.复习四则运算的顺序：
课件出示：
5400-2940÷28×27
8371
[（-）]

94164
100

教学思考和积累
（二次复备）