陕西高考招生网-艺术设计专业排名

（一）
主要内容
圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积
学习目标 < br>1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆
锥的底面、 侧面和高。
2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思
考。 < br>4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数
学的兴趣和 学好数学的信心。
考点分析
1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个 圆。形成圆柱的面还有
一个曲面，叫做圆柱的侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆
锥的高。
3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于
圆柱的高 。
4、圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2
典型例题
例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？
分析 与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥
除了底面是平面图形（ 圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。


底 面
圆 柱
两个底面完全相同，都是圆
形。
曲面，沿高剪开，展开后是
长方形。
两个底面之间的距离，有无
数条。
圆 锥
一个底面，是圆形。
曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线
段剪开，展开后是扇形。
顶点到底面圆心的距离，只有一条。
侧 面
高
例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。



半径3厘米 直径10米
分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。
圆柱：底面周长 3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米）
底面积 3.14 × 3
²
= 28.26（平方厘米）
圆锥：底面周长 3.14 × 10 = 31.4（米）
底面积 3.14 ×（10÷2）
²
= 78.5（平方米）

1

点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算 它们的周长和面积时只要按照圆的周长和
面积计算公式进行计算。

例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。
错误解法：正确
分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
正确解答：错误

点评： 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱
有无数条高。从圆锥的顶 点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是
唯一的点，所以圆锥只有一条高。

例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面
积。
分析与解：



高


底面周长
沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就
得到这个长方形的面 积，即圆柱的侧面积。
解答： 3.14 × 5 × 12 = 188.4（平方厘米）
答：它的侧面积是188.4平方厘米。
点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面 积。推导出侧面积的计算公式也用到
了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个 长方形，这
个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。


例5、（圆柱的表面积）
做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少 平方米铁皮？（得数
保留整数）
分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的
和






解答：底面积：3.14 ×（0.6÷2）
²
= 0.2826（平方米）
侧面积：3.14 × 0.6 × 1 = 1.884（平方米）
表面积：0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492（平方米）≈ 3（平方米）

2

答：至少需要铁皮3平方米。
点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在 实际生活中使用的材料要比计算得到的
结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个 位进1。

例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。 做这样
一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。

分析与解：题目中是做一个无 盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只
要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。
解答：底面积：3.14 ×（30÷2）
²
= 706.5（平方厘米）
侧面积：3.14 × 30 × 50 = 4710（平方厘米）
表面积：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米）
答：做这样一个水桶，至少需用铁皮5416.5平方厘米。

例7、（考点透视） 一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的
表面积是多少平方厘米？ 分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。
根据圆柱的 底面周长可以算出底面积。
解答：底面半径：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5（厘米）
底面积：3.14 × 2.5
²
= 19.625（平方厘米）
侧面积：15.7 × 15.7 = 246.49（平方厘米）
表面积：19.625 × 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。
例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池， 底面直径是10米，高是4米。在它的四周和
底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥 ？
分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水
泥， 涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。
解答：
侧面积：3.14 × 10 × 4 = 125.6（平方米）
底面积：3.14 × （10 ÷ 2）
²
= 78.5（平方米）
涂水泥的面积：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米）
水泥的质量：204.1 ÷ 5 = 40.82（千克）
答：共需40.82千克水泥。

例9、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同
的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？


分析与解：锯圆柱形木头， 表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段，要锯
两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了 四个面。
3.14 × 2
²
× 4

= 50.24（平方分米）
答：表面积增加了50.24平方分米。
点评：这是一道在实际生 活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增
加两个面。但切的方式不同，增加的面也 不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相
同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形 。

3

模拟试题

下面( )图形旋转会形成圆柱。


3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ）。


4、求下列圆柱体的侧面积
（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。 （2）底面直径是4厘米，高是5厘米。




（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。



5、求下列圆柱体的表面积
（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。 （2）底面直径是6厘米，高是12厘米。




4

（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。



6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少
需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）




7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。







8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是 25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水
泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要 用多少千克水泥？









5

小学数学总复习专题讲解及训练（二）

模拟试题
一、圆柱体积
1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米 （2）底面半径是3厘米，高是5厘米。




（3）底面直径是8米，高是10米。（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。




2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的47。 第一个圆柱的体
积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？




3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？




4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。 这支牙膏可用36
次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？




6

5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如 果每立方厘米
钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）




6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个 圆柱的体积是多
少立方分米？



7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这
个圆 柱体积减少多少立方厘米？



二、圆锥体积

1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )
①
1
a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米
3
（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是
( )立方米
① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米
2、判断对错。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 ………（ ）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比
是2 ：1 ………（ ）
（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米
………（ ）
3、填空
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。

7

（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（ ）
立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
4、求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。 （2）底面直径6分米，高8厘米。







（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。






5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米 ，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重
多少吨？





6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米 小麦重750
千克，这堆小麦重多少千克？







7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一 个高
6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？








8

小学数学总复习专题讲解及训练（三）
主要内容
比例的意义和基本性质
学习目标
1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方 格纸按一定比例将简单图形放大或缩
小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
2、使 学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”
和“外项”；理解并掌 握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。
3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一 步体会不同领域数学内容的内在联系，
增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略 ，发展对数学的
积极情感。
考点分析
1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
2、表示两个比相等的式子叫做比例。
3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫 做比例的外项，中间的两项叫做
比例的内项。
4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
5、根据比例的基 本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一
个未知项。求比例的未知项，叫做解 比例。
典型例题
例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）
A B
C



（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2 厘米。这
两个长方形的长有什么关系？宽呢？


（2）如果要把长方形A按 1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？


分析与解：（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。或者说长方形B和长方形A长的比是2:1，宽的比也是2:1。
把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大 后的长方形的长和宽与原来
长方形的比是2:1，就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。 < br>（2）把长方形A按1:2的比缩小后为长方形C，长、宽缩小为原来的
1
，图
2
C的长是0.75厘米，图C的宽是0.5厘米。
由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。



9

例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）
先按3:2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:2的比画出长方形A缩小后的图形
C。（1）图 B的长、宽各是几格？（2）图C呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？











分析与解：（ 1）按3:2的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍，
那么图B的长为6×1. 5 = 9格，宽为4×1.5 = 6格。（2）按1:2的比将长
方形A缩小，即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的
























































































































































































A
B
C
1
，那么图C的长为
2
6÷2 = 3格，宽为4÷2 = 2格。（3）从 这三幅大小不同的图形上可以看出，
放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变， 而且各
条边长度的变化都符合指定的比。

点评：按比例放大图形或缩小图形，关键 是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定
好每条边的长度，画出图形就行了。

例3、（将两个相等比写成一个等式）
图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中 各自的长与宽的比吗？比较写出
的两个比，你有什么发现？

B
A
3厘米
6厘米
4厘米
8厘米

分析与解：（1）图A中长与宽的比是4:3；图B中长与宽的原始比是8 :6，而8:6化简
后就是4:3。
（2）这两个比化简后都是4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。
即

4:3 = 8:6或


10
48
= ，都读作：4比3 等于 8比6。
36

例4、（认识比例）下面哪几组中的 两个比能组成比例，把组成的比例写下来。
（1） 5 ：6 和15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1
（3）
1131
： 和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和 ：
2388
分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能 组成比例，不相等就不能组成
比例。
（1） 因为5 ：6 =
55
，15 ：18 = ，所以5 ：6 = 15 ：18。
66
（2） 因为0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1不能
组成比例。
113311
： = ， 1.2 ：0.8 = ，所以 ： = 1.2 ：0.8。
232223
3131
（4） 6 ：2 = 3， ： = 3，所以6 ：2 = ：。
8888
（3） 因为
点评：判断两 个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比
值相等就能组成比例，否则就不 行。这样解题的依据是比例的意义。


例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）
一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。你能根据数量间的关系写出比例吗？

分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。 3.6 ：3 = 4.8 ：
4
（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。 3.6 ：4.8 = 3 ：
4
（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。 3 ：3.6 = 4 ：
4.8
介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间 的
两项叫做比例的内项。例如：
3.6 ：3 = 4.8 ：4
内项
外项
观察题中的三个比例，你有什么发现？
3.6 ：3 = 4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 = 4 ：4.8

（1）3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。
（2）3.6 × 4 = 3 × 4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。
（3）如果把3.6 ：3 = 4.8 ：4改写成分数形式
3.6
4.8
= ，等号两边的分子、
3
4
分母分别交叉相乘，结果也相等。
（4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d，
那么这个规律可表示成ad = bc 或 bc = ad。
（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。


11

例6、（比例基本性质的应用）根据2 × 7 = 1.4 × 10这个等式写出几个比例。

分析与解：根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例< br>的外项，要么同时是比例的内项。
1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10
10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4
2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7
7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2

点评：像这样的比例一共可以写8个。但它们不变的是 2和7要么同时为内项，要么同
时为外项，而1.4和10这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写 了。

例7、（按比例放大的含义）
王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么
发现？

4厘米

5厘米

分析与解：按比例放大就是把原图 形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相
关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比 与宽的比可以组成比
例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。
12.5 : 5 = 宽 : 4 或 12.5 : 宽 = 5 : 4

例8、（解比例）上图中宽是多少厘米？

分析与解：在解比例时，根据比例的基本 性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据
等式的性质来解答。
解：设宽是ⅹ厘米。
12.5 : 5 = ⅹ : 4

5ⅹ = 12.5 × 4 ┈┈ 根据比例的基本性质
5ⅹ = 50

ⅹ = 10

答：放大后图片的宽是10厘米。

点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
同学们，你会解答
5
12.5
= 这个比例吗？试试看吧！
4



12

小学数学总复习专题讲解及训练（四）

模拟试题

1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ ）
厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。
2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为30厘
米。
3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。

















4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
5、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是( )。
6、在比例里，两个（ ）的积和两个（ ）积相等。
7、如果A×3=B×5，那么A∶B= ( ) ∶ ( )。
8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：
( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )。
9、根据3×8 = 4×6写成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。
10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（ ）∶（ ）。


13

、解比例
ⅹ∶3 =
7
8
∶
194.5121
4

x
=
0.8

6
∶
5
=
2
∶x

3
4
∶ x = 3∶12
3
8
∶ x = 5％∶0.6
1.3
18
=
x
3.6









、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（
14

13







14 ）。

小学数学总复习专题讲解及训练（五）

主要内容
比例尺、面积变化、确定位置

学习目标
1、使学生在具体情境中理解比 例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离 ，会把数值比例尺与线段比例尺进
行转化。
2、使学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变
化规律。
3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学
内容的内 在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
4、使学生在具体情境中 初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，初步掌握用方向
和距离确定物体位置的方法，能根据给定 方向和距离在平面图上确定物体的位置或
描述简单的行走路线。
5、使学生在用方向和距离确 定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和
有条理的进行表达的能力。发展空间观念。 < br>6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识
与生活实际 的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。

考点分析
1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺 =
图上距离
，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
实际距离
1）后，放
n
3、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n
²
:1（或1:n
²
）。
4、知道 了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
5、根据物体的位置，结合 比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的
时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找 出点所在的位置。
6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。
典型例题：
例1、（认识比例尺）

15

王伯 伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。把这块菜地按一定的比例缩小，画
在平面图上长4厘米 ，宽3厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比
吗？
分析与解：图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。
40米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米
40.033
11
= = =
4000303000< br>10001000
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离 : 实际距离 = 比例尺或
图上距离
= 比例尺
实际距离
1
，仍< br>1000
图上距离和实际距离的比是1:1000，这幅图的比例尺是1:1000，也可写成< br>读作1比1000。
点评：求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的 就是末尾0
的问题：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5个
0； 二是在求比例尺的结果时要注意0的个数。多数一数、想一想，是不会有错
的。

例2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）
比例尺1:1000表示图上距离是实际 距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？
图上1厘米表示实际距离多少米？
分析与解 ：比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的
1
，实际距离是图上距离的
1000
1000倍，图上1厘米的距离代表实际距离1000厘米，即10米。
像形如1:1000这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺1:1000还可以这样表
示
0 10 20 30米
，这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表
实际距离10米。


例3、一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是多少？
错误解法：4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20
思路分析：无论什 么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的
定义，用“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”去求。
正确解答：4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1 点评：比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩
小，还可以把 实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成
1。在解答时，只要坚持好“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”，图上距离在前就
可以了。

例4、（根据比例尺求图上距离或实际距离）

16

在比 例尺是
1
的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。两地的实际距离是
6000 0
1
，说明实际距离是图上距离的60000倍。
60000
多少米？
分析与解：方法1：比例尺是
2.5×60000 = 150000（厘米）
150000（厘米）= 1500米


方法2：比例尺是
1< br>，也就是图上1厘米的距离代表实际距离60000
60000
厘米，即600米。
2.5×600 = 1500（米）
方法3：根据
图上距离
= 比例尺，可以用“图上距离 ÷ 比例尺”或“解
实际距离
1
= 2.5×60000 = 150000（厘米）= 1500米
60000
比例”的方法来求实际距离。
2.5 ÷
解：设两地的实际距离是ⅹ厘米。
2.5

=
1

60000
1ⅹ = 2.5 × 60000
ⅹ = 150000
150000（厘米）= 1500米
答：两地的实际距离是1500厘米。

例5、（平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）
下面的大长方形是由一个小 长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，
算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。





分析与解：量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽
是3 厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 :
1。
大长方形的面积
7.533
7.5
= = × = 9 : 1 = 3
²
: 1
小长方形的面积
2.511
2.5
答 ：大长方形与小长方形面积的比是9

: 1。
例6、（认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）

17

如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？
N
商场 北

45º
60º 书店
0 3 6 9千米
汽车

分析与解：从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车的东北方向，商场在汽车的西
北方向。
怎样才能更准确地表示它们的位置呢？
东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东60º方向。
西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西45º方向。

答：书店在汽车的北偏东60º方向，商场在汽车的北偏西45º方向。

例7、（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）
量出上图中书店到汽车的图上 距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60º方向的
多少千米处？商场呢？
分析与解： 从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2厘米和2.3厘米，根据
比例尺，图上距离1厘米 代表实际距离3千米，分别算出实际距离。
1.2 × 3 = 3.6（千米）┄┄┄书店
2.3 × 3 = 6.9（千米）┄┄┄商场

答：书店在汽车北偏东60º方 向的3.6千米处，商场在汽车北偏西45º方向的6.9千米
处。

点评：只有在 方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的位置。确定方向时，
一定要先确定好南或北，再看 是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。
算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。

例8、（辨析）书店在汽车的北偏东60º方向，表示汽车也在书店的北偏东60º方向。
分析与解：书店在汽车的北偏东60º方向，是以汽车为中心，由北向东旋转60º；而以
书店 为中心，汽车在书店的西南方向，即南偏西60º方向。
书店在汽车的北偏东60º方向，表示汽车在书店的南偏西60º方向。

例9、（根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置）
海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30º方向30千米处是凤凰岛。
N
北


W西 东E

18

灯塔
0 10 20 30千米

南
S
你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？



分析与解：（1）先确定北偏西30º的方向，画一条射线。

N
30º


灯塔


（2）再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。
30 ÷ 10 = 3（厘米）

凤凰岛 ● N
30º


灯塔


点评：在表示凤凰岛 的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的
图上距离。且在画表示方向的射线时， 应从表示灯塔的点开始画起，并注意正确
摆好量角器。

例10、（用方向和距离描述简单的行走路线）
下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。




（1）旅游1号车从起点站出发，向（ ）行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ）
（ ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。
（2）由绿博园向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向北偏
（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达人民公园。

19

分析与解：先找准方向，再说出具体的路程。（1）旅游1号车从起点站出发，向（ 东 ）
行驶到达青水公园，再向（ 北 ）偏（东）（40º）的方向行（1.8 ）千米到
达抗战纪念碑。
（2）由绿博园向南偏（东）（60º）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（ 东 ）
（70º）的方向行（1.5）千米到达人民公园。
点评：在进行描述的时候，一定要先说清 楚方向再说路程。说方向的时候为了说清楚，
通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法，而用南偏 东、南偏西、北偏东、
北偏西多少度的说法更为准确。
小学数学总复习专题讲解及训练（六）
模拟试题
１、说出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000


2、判断：
①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，
这幅图的比例尺为1︰2。 ┈┈┈┈ （ ）
②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，
说明了该零件的实际长度与图上是一样的 ┈┈┈┈ （ ）
③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。┈┈┈ （ ）
3、选择：
①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。
A.小于 B.大于 C.等于
②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。
A.1︰20 B.1︰2000 C.1︰200
4、一幅地图的线段比例尺是 ，这幅图上3厘米表示实际距离多少千
米？



5、 一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。


20

6、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000的平面图上，
长和宽各应画多少厘米？


7、在比例尺为1 ：200000的一幅地图上，
A
城和
B
城相距5厘米，两城实际相距多少千
米？
8、 一幅地图的线段比例尺是：
0 40 80 120 160千米，甲乙两城在

这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两 城相距660千米，在这幅
地图上两城之间的距离是多少厘米？




9、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。
（1）求这间教室的图上面积与实际面积。
（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。

10、下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。



电影院
●30º
● ●
40º 广场 公园
● 商店

（1）公园在广场的东面（ ）千米处。
（2）电影院在广场的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）千米处。
（3）商店在广场的（ ）。

11、 小明家在百货商场的北偏西40°方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°方向
1500米处 。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含
3千米）按起步价9元计算 ，以后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信
息算一算，小明一共要花多少元出租车费？

21

假期预习材料



班级：

姓名：





22

办公室卫生管理制度
一、主要内容与适用范围
1．本制度规定了办公室卫生管理的工作内容和要求及检查与考核。
2．此管理制度适用于本公司所有办公室卫生的管理
二、定义
1．公共区域：包括 办公室走道、会议室、卫生间，每天由行政文员进行清扫；
2．个人区域：包括个人办公桌及办公区域由 各部门工作人员每天自行清扫。
1. 公共区域环境卫生应做到以下几点：
1） 保持公共区域及个人区域地面干净清洁、无污物、污水、浮土，无死角。
2） 保持门窗干净、无尘土、玻璃清洁、透明。
3） 保持墙壁清洁，表面无灰尘、污迹。4） 保持挂件、画框及其他装饰品表面干净整洁。
5） 保持卫生间、洗手池内无污垢，经常保持清洁，毛巾放在固定（或隐蔽）的地方。
6） 保持卫生工具用后及时清洁整理，保持清洁、摆放整齐。7）
2. 办公用品的卫生管理应做到以下几点：
1） 办公桌面：办公桌面只能摆放必需物品，其它物品应放在 个人抽屉，暂不需要的物品就摆回柜子里，不用的物品要及时清理掉。
2） 办公文件、票据：办公文件 、票据等应分类放进文件夹、文件盒中，并整齐的摆放至办公桌左上角上。
桌一侧，要从哪取使用完后放 到原位。4） 电脑：电脑键盘要保持干净，下班或是离开公司前电脑要关机。
6） 饮食水机、灯具、 打印机、传真机、文具柜等摆放要整齐，保持表面无污垢，无灰尘，蜘蛛网等，办公室内电器线走向要美观，规范 ，并用护钉固定不可乱搭接临时线。
备的包装和报废设备以及不用的杂物应按规定的程序及时予以清除。
1） 不随地吐痰，不随地乱扔垃圾。
2） 下班后要整理办公桌上的用品，放罢整齐。
3） 禁止在办公区域抽烟。4） 下班后先检查各自办公区域的门窗是否锁好，将一切电源切断后即可离开。
5） 办公室门口及窗外不得丢弃废纸、烟头、倾倒剩茶。
4．总经理办公室卫生应做到以下几点：1） 保持地面干净清洁、无污物、污水、浮土，无死角。
3） 保持墙壁清洁，表面无灰尘、污迹。4） 保持挂件、画框及其他装饰品表面干净整洁。
三、 检查及考核 每天由领导检查公共区域的环境，如有发现不符合以上要求，罚

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垃圾篓摆放紧靠卫生间并及时清理，无溢满现象。

3）
5）
办公小用品如笔、尺、橡皮檫、订书机、启丁器等，应放在办 公
报刊：报刊应摆放到报刊架上，要定时清理过期报刊。
7） 新进设
3. 个人卫生应注意以下几点：

2） 保持门窗干净、无尘土、玻璃清洁、透明。

10元次。