长春市租车-读红岩有感

人教版小学六年级数学下册总复习知识点
1、每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数
2、速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度
3、单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价
4、工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；
工作总量÷工作时间=工作效率；
5、加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数
6、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数
7、因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数
8、被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数
第二部分【小学数学图形计算公式】
1、正方形（C:周长. S：面积. a:边长）
周长=边长×4；C=4a
面积=边长×边长；S=a×a
2、正方体（V：体积. a：棱长）
表面积=棱长×棱长×6；S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长；V= a×a×a
3、长方形（C:周长. S：面积. a:边长. b：宽）
周长=（长+宽）×2；C=2(a+b)
面积=长×宽；S=a×b
4、长方体（V：体积. S：面积. a:长. b：宽. h:高）
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（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；S=2(ab+ah+bh)
（2）体积=长×宽×高；V=abh
5、三角形（S：面积. a:底. h:高）
面积=底×高÷2；S=ah÷2
三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高
6、平行四边形（S：面积. a:底. h:高）
面积=底×高；S=ah
7、梯形（S：面积. a:上底. b：下底. h:高）
面积=(上底+下底)×高÷2；S=(a+b)×h÷2
8、圆形（S：面积. C：周长.π：圆周率. d：直径. r：半径）
（1）周长=π×直径π=2×π×半径；C=πd=2πr
（2）面积=π×半径×半径；S=πr2
9、圆柱体（V：体积. S：底面积. C：底面周长. h：高. r：底面半径）
（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh
（2）表面积=侧面积+底面积×2
（3）体积=底面积×高
10、圆锥体（V：体积. S：底面积. h：高. r：底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数=平均数
12、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间；
相遇时间=相遇路程速度和；
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速度和=相遇路程÷相遇时间
13、利润与折扣问题：利润=售出价-成本；利润率=利润÷成本×100%；
利息=本金×利率×时间；涨跌金额=本金×涨跌百分比；
税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税）
第三部分【常用单位换算】
（一）长度单位换算
1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=10 0厘米；1厘米
=10毫米
（二）面积单位换算：1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；
1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方
毫米 < br>（三）体积（容积）单位换算：1立方米=1000立方分米；1立方分米
=1000立方厘米； 1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升
（四）重量单位换算：1吨=1000千克；1千克=1000克；1千克=1公斤
（五）人民币单位换算：1元=10角；1角=10分；1元=100分
（六）时间单位换算：1世纪=100年；1年=12月；
【大月（31天）有：1、3、5 、7、8、10、12月】；【小月
（30天）有：4、6、9、11月】
【平年：2月有28天；全年有365天】；【闰年：2月有29
天；全年有366天】
1日=24小时；1时=60分=3600秒；1分=60秒；
第四部分【基本概念】
第一章数和数的运算
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一、概念
（一）整数
1.自然数、负数和整数
（1）、自然数：我们在数物体的时候.用来表示物体个数的1.2.3……叫做自
然数。
一个物体也没有.用0表示。0也是自然数。
1是自然数的基本单位.任何一个自然数都是由若干个1组成。
0是最小的自然数.没有最大的自然数。
（2）、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数.“-”叫做负号。
正整数（1、2、3、4、……）
(3)整数零(0既不是正数.也不是负数)
负整数（-1、-2、-3、-4……）
2、零的作用
（1）表示数位。读写数时.某个单位上一个单位也没有.就用0表示。
（2）占位作用。
（3）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。
3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都
是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数
法。
4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来.它们所占的位置叫做数位。
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5、数的整除：整数a除以整数b(b≠0）.除得的商是整数而 没有余数.我们就
说a能被b整除.或者说b能整除a。
（1）如果数a能被数b（b≠0） 整除.a就叫做b的倍数.b就叫做a的约数
（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。如：因为35 能被7整除.所以35
是7的倍数.7是35的约数。
（2）一个数的约数的个数是有限的.其中最小的约数是1.最大的约数是它本
身。
例如：10的约数有1、2、5、10.其中最小的约数是1.最大的约数是10。
（3）一个数的倍数的个数是无限的.其中最小的倍数是它本身。
如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 .没有最大的倍数。
（4）个 位上是0、2、4、6、8的数.都能被2整除.例如：202、480、304.
都能被2整除。。
（5）个位上是0或5的数.都能被5整除.例如：5、30、405都能被5整
除。。
（6）一个数的各位上的数的和能被3整除.这个数就能被3整除.
例如：12、108、204都能被3整除。
（7）一个数各位数上的和能被9整除.这个数就能被9整除。
（8）能被3整除的数不一定能被9整除.但是能被9整除的数一定能被3整
除。
（ 9）一个数的末两位数能被4（或25）整除.这个数就能被4（或25）整
除。例如：16、404、 1256都能被4整除.50、325、500、1675都能被25整
除。
（10）一个数的末三位数能被8（或125）整除.这个数就能被8（或125）
整除。
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例如：1168、4600、5000、 12344都能被8整除.1125、13375、5000都能
被125整除。
（11）能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
（12）一个数.如果只有1和它本身两个约数.这样的数叫做质数（或素
数）。
1 00以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、
41、43 、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
（13）一个数.如果除了1和它本身还有别的约数.这样的数叫做合数。
例如4、6、8、9、12都是合数。
（14）1不是质数也不是合数.自然数除了1外.不 是质数就是合数。如果把
自然数按其约数的个数的不同分类.可分为质数、合数和1。
（15 ）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个
合数的因数.叫做这个合数的质因数 .例如15=3×5.3和5叫做15的质因数。
（16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来. 叫做分解质因数。例如：
把28分解质因数（17）几个数公有的约数.叫做这几个数的公约数。其中最 大的
一个.叫做这几个数的最大公约数。例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18
的约数有1、2、3、6、9、18。
其中.1、2、3、6是12和1 8的公约数.6是它们的最大公约数。
（18）公约数只有1的两个数.叫做互质数.成互质关系的两个数.有下列几种
情况：
①1和任何自然数互质。②相邻的两个自然数互质。③两个不同的质数互
质。
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④当合数不是质数的倍数时.这个合数和这个质数互质。
⑤两个合数的公约数只有1时.这两个合数互质.如果几个数中任意两个都
互质.就说这几个数 两两互质。
⑥如果较小数是较大数的约数.那么较小数就是这两个数的最大公约数。
⑦如果两个数是互质数.它们的最大公约数就是1。
（19）几个数公有的倍数.叫做这几个 数的公倍数.其中最小的一个.叫做这几
个数的最小公倍数.如：2的倍数有2、4、6、8、10、1 2、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……
其中6、12、18……是2、3的公倍数.6是它们的最小公倍数。。
①如果较大数是较小数的倍数.那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
②如果两个数是互质数.那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
③几个数的公约数的个数是有限的.而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1、小数的意义
（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几 、百分
之几、千分之几……可以用小数表示。
（2）一位小数表示十分之几.两位小数表示百分之几.三位小数表示千分之
几……
（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做
小数点.小数点左边的数叫做 整数部分.小数点右边的数叫做小数部分。
（4）在小数里.每相邻两个计数单位之间的进率都是10 。小数部分的最高
分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
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（1）纯小数：整数部分是零的小数.叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是
纯小数。
（2）带小数：整数部分不是零的小数.叫做带小数。例如：3.25、5.26都是
带小数。
（3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数.叫做有限小数。
例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。
（4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数.叫做无限小数。
例如：4.33……3.1415926……
（5）无限不循环小数：一个数的小数部分.数 字排列无规律且位数无限.这
样的小数叫做无限不循环小数。
例如：π
（6）循环 小数：一个数的小数部分.有一个数字或者几个数字依次不断重复
出现.这个数叫做循环小数。例如：3 .555……0.0333……12.109109……
（7）一个循环小数的小数部分.依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数
的循环节。
例如：3.99……的循环节是“9”. 0.5454……的循环节是“54”。
（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的.叫做纯循环小数。
例如：3.111……0.5656……
（9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的.叫做混循环小数。
例如：3.1222……0.03333……
（10）写循环小数的时候.为了简便.小数的 循环部分只需写出一个循环节.并
在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数 字.就只
在它的上面点一个点。
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例如：3.777……简写作：3.7(•)；0.5302302……简写作：0.53(•)02(•)。
（三）分数
1、分数的意义
（1）把单位“1”平均分成若干份.表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
（2）在分数 里.中间的横线叫做分数线；分数线下面的数.叫做分母.表示把
单位“1”平均分成多少份；分数线下 面的数叫做分子.表示有这样的多少份。
（3）把单位“1”平均分成若干份.表示其中的一份的数.叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数.叫做假分数。假分数大
于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数.通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数.叫做约分。
分子分母是互质数的分数.叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数.叫做通分。
（四）百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分
比。
百分数通常用来表示。百分号是表示百分数的符号。
二、方法
（一）数的读法和写法
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1、整 数的读法：从高位到低位.一级一级地读。读亿级、万级时.先按照个
级的读法去读.再在后面加一个“ 亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来.其它
数位连续有几个0都只读一个零。
2、整 数的写法：从高位到低位.一级一级地写.哪一个数位上一个单位也没
有.就在那个数位上写0。 3、小数的读法：读小数的时候.整数部分按照整数的读法读.小数点读作
“点”.小数部分从左向 右顺次读出每一位数位上的数字。
4、小数的写法：写小数的时候.整数部分按照整数的写法来写.小 数点写在
个位右下角.小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5、分数的读法：读分数时. 先读分母再读“分之”然后读分子.分子和分母按
照整数的读法来读。
6、分数的写法：先写分数线.再写分母.最后写分子.按照整数的写法来写。
7、百分数的 读法：读百分数时.先读百分之.再读百分号前面的数.读数时按
照整数的读法来读。
8、百 分数的写法：百分数通常不写成分数形式.而在原来的分子后面加上百
分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数.为了读写方便.常常把它改写成用“万”或“亿”作单位 的
数。有时还可以根据需要.省略这个数某一位后面的数.写成近似数。
1、准确数：在实际 生活中.为了计数的简便.可以把一个较大的数改写成以
万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数 。例如把1254300000改写成以
万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数
12.543亿。
2、近似数：根据实际需要.我们还可以把一个较大的数.省略某一位后面 的
尾数.用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
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3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4或者比4小.就把尾数去
掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大.就把尾数舍去.并向它的前一 位进
1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。4、大小比较
（1）比较整数大小：比较整数的大小.位数多的那个数就大.如果 位数相同.
就看最高位.最高位上的数大.那个数就大；最高位上的数相同.就看下一位.哪一
位上的数大那个数就大。
（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分..整数部分大的那个数就大；
整数部分相同的.十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的.百分位
上的数大的那 个数就大……
（3）比较分数的大小:分母相同的分数.分子大的分数比较大；分子相同的
数 .分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的.先通分.再比较两个数的大
小。
（三）数的互化
1、小数化成分数：原来有几位小数.就在1的后面写几个零作分母.把原来
的小数去掉小数点作分子.能约分的要约分。
2、分数化成小数：用分母去除以分子。能除尽 的就化成有限小数.有的不能
除尽.不能化成有限小数的.一般保留三位小数。
3、一个最简 分数.如果分母中除了2和5以外.不含有其他的质因数.这个分
数就能化成有限小数；如果分母中含有 2和5以外的质因数.这个分数就不能化
成有限小数。
4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位.同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数：把百分数化成小数.只要把百分号去掉.同时把小数点
向左移动两位。
6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时.通常保留三位小
数).再把小数化成 百分数。
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7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数.能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1、把一个合数分解质因数.通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去
除.一直除到商是质 数为止.再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数 连续去除.一直
除到所得的商只有公约数1为止.然后把所有的除数连乘求积.这个积就是这几个
数的的最大公约数。
3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除.一直除到互质（或两两互质）为止.然后把所有的除数和商连乘求积.
这个积就是这几 个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互
质；当合数不是质数的倍数时.这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只
有1时.这两个合数互质 。
（五）约分和通分
（1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母 ；通
常要除到得出最简分数为止。
（2）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍 数.然后把各分数
化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里.被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍.商
不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
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（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 < br>1、小数点向右移动一位.原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位.原来
的数就扩大100 倍；小数点向右移动三位.原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位.原来的数就缩小 10倍；小数点向左移动两位.原来
的数就缩小100倍；小数点向左移动三位.原来的数就缩小100 0倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时.要用“0补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）.
分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1、被除数÷除数=商
2、因为零不能作除数.所以分数的分母不能为零。
3、被除数相当于分子.除号相当于分数线.除数相当于分母.商相当于分数
值。
四、运算的意义
（一）整数四则运算
1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算 叫做加法。在加法里.相加的数
叫做加数.加得的数叫做和。加数是部分数.和是总数。
加数+加数=和一个加数=和－另一个加数
2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数.求另一个加数的运算叫
做减法。
在减法里.已知的和叫做被减数.已知的加数叫做减数.未知的加数叫做差。
被减数是总数.减数和差分别是部分数。
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加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里.相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做
积。
在乘法里.0和任何数相乘都得0；1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数.求另一个因数的运算叫做
除法。
在除法里.已知的积叫做被除数.已知的一个因数叫做除数.所求的因数叫做
商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里.0不能做除数。
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
（二）小数四则运算
1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成
一个数的运算。 < br>2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和
与其中的一个加数.求 另一个加数的运算.
3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同.就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、
千分之几……是多少。
4、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同.就是已知两个因数的
积与其中一个因数 .求另一个因数的运算。
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5、乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3×3 =32
（三）分数四则运算
1、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成
一个数的运算。 < br>2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和
与其中的一个加数.求 另一个加数的运算。
3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同.就是求几个相同加数
和的简便运算。
4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5、分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同 。就是已知两个因数
的积与其中一个因数.求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1、加法交换律：两个数相加.交换加数的位置.它们的和不变.即a+b=b+a。
2、加 法结合律：三个数相加.先把前两个数相加.再加上第三个数；或者先
把后两个数相加.再和第一个数相 加它们的和不变.即（a+b)+c=a+(b+c)。
3、乘法交换律：两个数相乘.交换因数的位置它们的积不变.即a×b=b×a。
4、乘法 结合律：三个数相乘.先把前两个数相乘.再乘以第三个数；或者先
把后两个数相乘.再和第一个数相乘 .它们的积不变.即(a×b)×c=a×(b×c)。
5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘. 可以把两个加数分别与这个数相
乘再把两个积相加.即(a+b)×c=a×c+b×c。
6 、减法的性质：从一个数里连续减去几个数.可以从这个数里减去所有减数
的和.差不变.即a- b-c=a-(b+c)。
（五）运算法则
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1、整数加法计算法则：相同数位对齐.从低位加起.哪一位上的数相加满十 .
就向前一位进一。
2、整数减法计算法则：相同数位对齐.从低位加起.哪一位上的数不够 减.就
从它的前一位退一作十.和本位上的数合并在一起.再减。
3、整数乘法计算法则：先 用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各
个数位上的数.用因数哪一位上的数去乘.乘得的数的末 尾就对齐哪一位.然后把各
次乘得的数加起来。
4、整数除法计算法则：先从被除数的高位除 起.除数是几位数.就看被除数
的前几位；如果不够除.就多看一位.除到被除数的哪一位.商就写在哪 一位的上
面。如果哪一位上不够商1.要补“0”占位。每次除得的余
数要小于除数。 5、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积.再看因数中共有几位
小数.就从积的右边起 数出几位.点上小数点；如果位数不够.就用“0”补足。
6、除数是整数的小数除法计算法则：先按 照整数除法的法则去除.商的小数
点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数.就在余 数后面添
“0”.再继续除。
7、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点.使它变 成整数.除数
的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）.然后按照除数是整数的除法法则
进行计算。
8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减.只把分子相加减.分母不
变。
9、异分母分数加减法计算方法:先通分.然后按照同分母分数加减法的的法
则进行计算。
10、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减.再把所得的
数合并起来。
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11、分数乘法的计算法则:分数乘整 数.用分数的分子和整数相乘的积作分子.
分母不变；分数乘分数.用分子相乘的积作分子.分母相乘的 积作分母。
12、分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外）.等于甲数乘乙数的倒
数。
（六）运算顺序
1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除
法.后算加减法。
4、有括号的混合运算:先算小括号里面的.再算中括号里面的.最后算括号外
面的。
5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
（一）整数的应用
（1）植树问题 ：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、
段数、棵树四种数量关系的应用题.叫做植 树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形.分清是否封闭图形.从而确定是沿
线段植 树还是沿周长植树.然后按基本公式进行计算。
解题规律：
a.沿线段植树
棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）
b.沿周长植树
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棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例：沿公路一旁埋电线杆301根.每相邻的两根的间距是50米。后来 全部改
装.只埋了201根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆.要把电线杆的根数减掉一。
列式为：50×（301-1）÷（201-1）=75（米）
（12）年龄问题：将差为一 定值的两个数作为题中的一个条件.这种应用题
被称为“年龄问题”。
解题关键：年龄问题与 和差、和倍、差倍问题类似.主要特点是随着时间的
变化.年岁不断增长.但大小两个不同年龄的差是不 会改变的.因此.年龄问题是一
种“差不变”的问题.解题时.要善于利用差不变的特点。
例：父亲48岁.儿子21岁。问几年前父亲的年龄是儿子的4倍？
分析：父子的年龄差为4 8-21=27（岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的4
倍.可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。这 样可以算出几年前父子的年龄.从而
可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。
列式为：21-（48-21）÷（4-1）=12（年）
（13）鸡兔问题：已知“鸡兔” 的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的
一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法.假设全是一种动物（如全是“鸡”
或全是“兔”.然 后根据出现的腿数差.可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
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如果假设全是兔子.可以有下面的式子：鸡的只数=（4×总头数- 总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例：鸡兔同笼共50个头. 170条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数：（170-2×50）÷2 =35（只）
鸡的只数：50-35=15（只）
（二）分数和百分数的应用
1、分数加减法应 用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结
构、数量关系和解题方法基本相同.所不同的只是 在已知数或未知数中含有分
数。
2、分数乘法应用题：是指已知一个数.求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率.求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位“ 1”的量。找准要求问题所对应的分率.然后根据一
个数乘分数的意义正确列式。
3、分数除法应用题：
（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 特征：已知一个数和另一个数.求一个数是另一个数的几分之几或百分之
几。“一个数”是比较量. “另一个数”是标准量。求分率或百分率.也就是求他们的
倍数关系。
解题关键：从问题入手 .搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”.
谁和单位一的量作比较.谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量.乙是标准量.用甲除以乙。
甲比乙多（或少） 几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之
几）或（百分之几）。关系式：（甲数减乙数）乙数 或（甲数减乙数）甲数。
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（2）已知一个数的几分之几（或百分之几) ,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率.求单位“1”的量。
解题关键：准确判断单位“ 1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义
列方程.或者根据分数除法的意义列算式.但必须 找准和分率相对应的已知实际数
量。
4、百分率：
发芽率=发芽种子数试验种子数×100%
小麦的出粉率=面粉的重量小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数应出勤人数×100%
5、工程问题：是分数应用题的特例.它 与整数的工作问题有着密切的联系。
它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一 种应用
题。
解题关键：把工作总量看作单位“1”.工作效率就是工作时间的倒数.然后根< br>据题目的具体情况.灵活运用公式。
数量关系：工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
6、纳税：纳税就是把根据国家各种税法的有关规定.按照 一定的比率把集体
或个人收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
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应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做
税率。
7、利息：
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
第二章度量衡
一、长度
(一)什么是长度：长度是一维空间的度量。
(二)长度常用单位：公里 (km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、
微米(um)
(三)单位之间的换算：1毫米＝1000微米；1厘米＝10毫米；
1分米＝10厘米；1米＝1000毫米；1千米＝1000米；
二、面积
（一）什么是面积
面积.就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表
面积。
（二）常用的面积单位
平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米
（三）面积单位的换算：1平方厘米＝100平方毫米；1平方分米=100平方
厘米；
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1平方米＝100平方分米；1公倾＝10000平方米；
1平方公里＝100公顷；
三、体积和容积
（一）什么是体积、容积
体积就是物体所占空间的大小。
容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积.通常叫做它们的容积。
（二）常用单位
1、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米
2、容积单位：升、毫升
（三）单位换算
1、体积单位：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；
2、容积单位：1升=1000毫升；1升=1立方米；1毫升=1立方厘米
四、质量
（一）什么是质量：质量是指表示表示物体有多重。
（二）常用单位：吨（t）、千克（kg）、克（g）
（三）常用换算：一吨=1000千克；1千克=1000克
五、时间
（一）什么是时间：是指有起点和终点的一段时间。
（二）常用单位：世纪、年、月、日、时、分、秒。
（三）单位换算：
1世纪=100年；
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1年=365天（平年）；
1年=366天（闰年）；
一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有31天。
四、六、九、十一是小月小月；小月有30天。
平年2月有28天；闰年2月有29天。
1天= 24小时；
1小时=60分；
1分=60秒；
六、人民币
（一）常用单位：元、角、分
（二）单位换算：1元=10角；1角=10分
七、同一类计量单位之间的换算
1、名数：在数的后面附有计量单位的数叫做名数。如：3厘 米.50千克.2.5
小时等都是名数。
（1）单名数：只带有一个计量单位的名数叫做单名 数。如：8.7吨.17.3升
等都是单名数。
（2）复名数：带有两个或两个以上同类计量单位的名数叫做复名数。
如1元5角；6平方米8平方分米；9小时30分39秒等都是复名数。
2、转换
(1)高级单位→低级单位的方法：高级单位的数×进率
如：3立方米=（3000）立方分米；方法是：3×1000=3000
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2.5立方分米=(2500)立方厘米；方法是:2.5×1000=2500
（2）低级单位→高级单位的方法：低级单位的数÷进率
如: 4000立方分米=( 4 )立方米；方法是:4000÷1000=4
1500立方厘米=( 1.5 )立方分米；方法是:1500÷1000=1.5
第三章代数初步知识
一、用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数.可以把数量关系简明的表达出来.同时也可以表示运算的结
果。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
（1）常见的数量关系
路程用s表示.速度v用表示.时间用t表示.三者之间的关系：
s=vt；v=st；t=sv
总价用a表示.单价用b表示.数量用c表示.三者之间的关系:
a=bc；b=ac；c=ab
（2）运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：（ab)c=a(bc)；
乘法分配律：（a+b)c=ac+bc；
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减法的性质：a-(b+c) =a-b-c；
（3）用字母表示几何形体的公式
①长方形的长用a表示.宽用b表示.周长用c表示.面积用s表示。
c=2(a+b)
s=ab
②正方形的边长a用表示.周长用c表示.面积用s表示。
c=4a；s=a2
③平行四边形的底a用表示.高用h表示.面积用s表示。
s=ah
④三角形的底用a表示.高用h表示.面积用s表示。
s=ah2
⑤梯形的上底用a表示.下底b用表示.高用h表示.中位线用m表示.面积用
s表示。
s=(a+b)h2；s=mh
⑥圆的半径用r表示.直径用d表示.周长用c表示.面积用s表示。
c=πd=2πr；s=πr2
⑦扇形的半径用r表示.n表示圆心角的度数.面积用s表示。
⑧长方体的长用a表示.宽用b表示.高用h表示.表面积用s表示.体积用v
表示。
v=sh；s=2(ab+ah+bh)；v=abh
⑨正方体的棱长用a表示.底面周长c用表示.底面积用s表示.体积用v表
示.
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s=6a2；v=a2
⑩圆柱的高用h表示.底面周长用c表示.底面积用s表示.体积用v表示.
s侧=ch；s表=s侧+2s底；v=sh
○11圆锥的高用h表示.底面积用s表示.体积用v表示.
v=sh3
3、用字母表示数的写法
（1）数字和字母、字母和字母相乘时.乘号可以记作“.”.或者 省略不写.数字
要写在字母的前面。
（2）当“1”与任何字母相乘时.“1”省略不写。
（3）在一个问题中.同一个字母表示同一个量.不同的量用不同的字母表
示。
（4 ）用含有字母的式子表示问题的答案时.除数一般写成分母.如果式子中
有加号或者减号.要先用括号把 含字母的式子括起来.再在括号后面写上单位的名
称。
4、将数值代入式子求值
（ 1）把具体的数代入式子求值时.要注意书写格式：先写出字母等于几.然
后写出原式.再把数代入式子 求
值。字母表示的是数.后面不写单位名称。
（2）同一个式子.式子中所含字母取不同的数值.那么所求出的式子的值也
不相同。
二、简易方程
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
（1）方程是等式.又含有未知数.两者缺一不可。
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（2）方程和算术式不同。算术式是一个式子.它由运算符号和已知数组成.
它表示未知数。方程是一个等式.在方程里的未知数可以参加运算.并且只有当未
知数为特定的 数值时.方程才成立。
2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值.叫做方程的解。
三、解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
1、列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的
方法。
2、列方程解答应用题的步骤：
（1）弄清题意.确定未知数并用x表示；
（2）找出题中的数量之间的相等关系；
（3）列方程.解方程；
（4）检查或验算.写出答案。
3、列方程解应用题的方法
（1）综合法：先把应 用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的
代数式.再找出它们之间的等量关系.进而列出方程 。这是从部分到整体的一种思
维过程.其思考方向是从已知到未知。
（2）分析法：先找出等 量关系.再根据具体建立等量关系的需要.把应用题
中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代 数式进而列出方程。这是
从整体到部分的一种思维过程.其思考方向是从未知到已知。
4、列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
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A、一般应用题；
B、和倍、差倍问题；
C、几何形体的周长、面积、体积计算；
D、分数、百分数应用题；
E、比和比例应用题。
五、比和比例
1、比的意义和性质
（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号.读作“比”。比号前面的数 叫做比的前项.比号后面的数叫做比的
后项。比的前项除以后项所得的商.叫做比值。
同除法比较.比的前项相当于被除数.后项相当于除数.比值相当于商。
比值通常用分数表示.也可以用小数表示.有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当
于分数值。 < br>（2）比的性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外）.比值
不变.这叫做比的 基本性质。
（3）求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项.它的结果是一个数值可以是整数.也可
以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最
简比.
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即前、后项是互质的数。
（4）比例尺:
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺:已知图上距离和比例尺求实际距离；
已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段.用来表示和地面上相对应的
实际距离。
（5）按比例分配:在农业生产和日常生活中.常常需要把一个数量按照一定
的比来进行分配。这种分 配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几.然后求出总数的几分之几是 多
少。2、比例的意义和性质
（1）比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数.叫做比例的项。
两端的两项叫做外项.中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质
在比例里.两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
（3）解比例:根据比例的基本性质.如果已知比例中的任何三项.就可以求出
这个数比例的另 外一个未知项。
求比例中的未知项.叫做解比例。
3、正比例和反比例
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（1）成正比例的量:两种相关联的量.一种量变化.另一 种量也随着变化.如果
这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定.这两种量就叫做成正比例< br>的量.他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示: yx=k(一定）
（2）成 反比例的量:两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果
这两种量中相对应的两个数的积 一定.这两种量就叫做成反比例的量.他们的关系
叫做反比例关系。
用字母表示: x×y=k(一定)
第四章空间与图形
一、线和角
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