欺骗的文章-幼儿园中班月总结

2019年小学六年级数学总复习知识点归纳

二、小学数学图形计算公式
1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长）
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面
周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
14、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
15、利润与折扣问题
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)
三、常用单位换算
1、长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
2、体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1
升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
3、时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)
的有:46911月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24
小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
4、基本概念
第一章 数和数的运算
一 概念
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、
8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合 数。如果把自然数
按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写 成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因
数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5 ，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约 数。其中最大的一个，叫做这几个
数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18 的约数有1、2、3、6、
9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情
况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合 数互质，如果几个数中任意两个都互
质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍 数，其中最小的一个，叫做这几个
数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，
6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、
千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之
几……
一个 小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，
小数点左边的数叫做整数部分， 小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫
做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数 单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单
位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进 率也是10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯
小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是
带小数。
（三）分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的 横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单
位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做 分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大
于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百
分比。百分数通常用来表示。百分号是表示百分数的符号。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百
分号“%”来表示。
（二）数的改写
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位 数多的那个数就大，如果位数相同，
就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就 看下一位，哪
一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，， 整数部分大的那个数就大；整
数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百 分位上
的数大的那个数就大……
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比 较大；分子相同的数，
分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（五） 约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分 子、分母；通常要除
到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小 公倍数，然后把各分数化成
用这个最小公倍数作分母的分数。

三 性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，
商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大1 0倍；小数点向右移动两位，原
来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000 倍……
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原
来的 数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。

（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），
分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数除数
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
（三）分数四则运算
1. 分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运
算。
2. 分数减法：
分数减法的意义与整数减法 的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加
数，求另一个加数的运算。
3. 分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运
算。
4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5. 分数除法：
分数除法的意义与整 数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个
因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1. 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，
再和第一个数相加 它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律： < br>三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，
再和第一个数相乘， 它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数的和与 一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相
加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，
即a- b-c=a-(b+c) 。
7. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
8. 异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
9. 带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
10. 分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，
用分子相乘的积作 分子，分母相乘的积作分母。
11. 分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六） 运算顺序
（7）常见的数量关系：
总价= 单价×数量
路程= 速度×时间
工作总量=工作时间×工效
总产量=单产量×数量
3、典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用
题。
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。

解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个 不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是
多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平 均数。
（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也
随之而 改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
（7）行程问题：
关于走路、行车等问题，一般都是 计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、 速度差等概念，了
解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
（13）鸡兔问题： 已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各
多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称 鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”
或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
鸡的只数 50-35=15 （只）
（二）分数和百分数的应用
1 分数加减法应用题：
分数加减法的应用题与 整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基
本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数 。
2分数乘法应用题：
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位 “1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据
一个数乘分数的意义正确列式。
3 分数除法应用题：
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征：已知 一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。
“一个数”是比较量，“另一个数”是 标准量。求分率或百分率，也就是求他们的
倍数关系。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看 作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，
谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少 ）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）
或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）乙数 或（甲数减乙数）甲数 。
已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解题关键：准确判断单位 “1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的
意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必 须找准和分率相对应的已知实
际
数量。
4 出勤率
发芽率=发芽种子数试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数应出勤人数×100%
5 工程问题：
是分数应 用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作
总量、工作效率和工作时间三个数量之 间相互关系的一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数， 然后
根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
6 纳税
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收
入的一部分缴纳给国 家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做
税率。
* 利息

存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
第二章 度量衡
一、 长度
(一) 什么是长度
长度是一维空间的度量。
(二) 长度常用单位
* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)
(三) 单位之间的换算
* 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 *1
米＝1000 毫米 *1千米＝1000 米
二、 面积
（一）什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表
面积。
（二）常用的面积单位
* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米
（三）面积单位的换算
* 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝
100 平方分米
* 1公倾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公顷
三、 体积和容积
（一）什么是体积、容积
体积，就是物体所占空间的大小。
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（二）常用单位
1 体积单位
* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米
2 容积单位 * 升 * 毫升
（三）单位换算
1 体积单位
* 1立方米=1000立方分米
* 1立方分米=1000立方厘米
2 容积单位
*1升=1000毫升
*1升=1立方米
* 1毫升=1立方厘米
四、 质量
（一）什么是质量
质量，就是表示表示物体有多重。
（二）常用单位
* 吨 t * 千克 kg * 克 g
（三）常用换算
* 一吨=1000千克
*1千克=1000克
五、 时间
（一）什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
（二）常用单位
世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒
（三）单位换算
* 1世纪=100年
* 1年=365天 平年
* 一年=366天 闰年
* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天
* 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天
* 平年2月有28天 闰年2月有29天
* 1天= 24小时
* 1小时=60分
* 一分=60秒
第三章 代数初步知识
一、用字母表示数
1 用字母表示数的意义和作用
* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的
结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
（1）常见的数量关系
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vt
v=st

t=sv
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bc
b=ac
c=ab
（2）运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
减法的性质：a-(b+c) =a-b-c
（3）用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2(a+b)
s=ab
正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=4a
s=a²
平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah÷2
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积
用s表示。
s=(a+b)h÷2
长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v
表示。
v=sh
s=2(ab+ah+bh)
v=abh
正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表
示.
s=6a² v=a³
圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh
圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
v=sh3
3 用字母表示数的写法
数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字< br>要写在字母的前面。 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子 表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加
号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来 ，再在括号后面写上单位的名称。
4将数值代入式子求值
* 把具体的数代入式子求值 时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后
写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面 不写单位名称。
* 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不
相同。
二、简易方程
（一）方程和方程的解
1方程：含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
方程和算术式不同。算术式是一个式子 ，它由运算符号和已知数组成，它表
示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且 只有当未知数
为特定的数值时 ，方程才成立 。
2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、解方程
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
1 列方程解应用题的意义
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2 列方程解答应用题的步骤
* 弄清题意，确定未知数并用x表示；
* 找出题中的数量之间的相等关系；
* 列方程，解方程；
* 检查或验算，写出答案。
3列方程解应用题的方法
* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成 有关的代数
式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维
过程，其思考方向是从已知到未知。

* 分析法：先找出等量关系，再 根据具体建立等量关系的需要，把应用题中
已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列 出方程。这是从整体
到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
五 比和比例
1、比的意义和性质
（1） 比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。 < br>“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫
做比的后项。比的前项 除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值
相当于分数值。
（2）比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比
的基本性质。
（3） 求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也
可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简
比，即前、后项是互 质的数。
（4）比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例
尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的
实际距离。
（5）按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配 。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多
少。
2 比例的意义和性质
（1） 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
（3）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例
中的另外一个未知项 。求比例中的未知项，叫做解比例。
3 正比例和反比例
（1） 成正比例的量 < br>两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对
应的两个数的比值（也 就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系
叫做正比例关系。
用字母表示yx=k(一定）
（2）成反比例的量
两种相关联的量，一种量变 化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对
应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他 们的关系叫做反比例关
系。
用字母表示x×y=k(一定)
第四章 几何的初步知识
一 线和角
（1）线
* 直线
直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
* 射线
射线只有一个端点；长度无限。
* 线段
线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最
短。
* 平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线
两条直线相交成直角时，这两 条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一
条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角