生物手抄报-党员评议个人总结

六年级知识点归纳总结

第一单元 分数乘法
1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分
母不变。
（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作
分母。
5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c
6．乘积是1的两个数互为倒数。
7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数
是1。0没有倒数。
真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。
8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
11．分数应用题一般解题步骤。
（1）找出含有分率的关键句。

1

（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”） 找单位“1”： 在分率句中
分率的前面；或“是”、“占”、 “比” 、“ 相当于”的后面
（3）画出线 段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准
量与比较量不是整体与部分的关系画两 条线段即可。（4）根据线段图写出等
量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍： 一个数×几倍；
求一个数的几分之几是多少： 一个数×
写数量关系式技巧：
（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”
（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1

分率）=分率对应量
（5）根据已知条件和问题列式解答。
12．乘法应用题有关注意概念。
（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ 单
位“1”×对应分率=对应量
（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前 “是、
比、相当于、占、等于”后的规则。
几
。
几
（3）甲比乙多几分之几？计算方法是：（甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1
甲比乙少几分之几？计算方法是：（甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲
（4）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”
等 蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
（5）当关键句中的单位“1 ”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁
的几分之几之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比 乙少几分之几”的形式。
（6）乘法应用题中，单位“1”是已知的。
（7）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是

2

比较，单位一致”的规则。
（8）分率与量要对应。
第二单元 位置

1、1．找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。横
行竖列，从左往右数列，从前往后数行。
2、数对（x，y）表示第x列第y行，先列后行。
3、描述、描绘物体位置或方向：找参照物
1）画坐标、找方向
2）比例尺
3）先找方向，再找距离，最后标示物体
注意：找角：例东偏北，量角器0刻度线与东重合（找前一个方向重合）
4、位置的相对性：改变参照物：方向对应变成相反的方向，度数、距离都不变；
不改变参照物：方向交换位置，度数变成 减去原度数，距离不变
5、路线四要素：起点、方向、距离、目的地（逆向用位置的相对性）
注意：做题要先标出参照物，每个参照物要画坐标
第三单元分数除法
1．分数除法 的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两
个因数的积与其中一个因数，求另一个因数 的运算。
2．分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整 数乘以
这个分数的倒数。
3．一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
4．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
2
2
5.已知一个数的几分之几是多少？求这个数用除法计算。例如：一桶水用了
5
5，刚好
2
12升，这桶水共有多少升？12÷
5
的方法计算。
6.用单位“1”来判定：单位“1”位置时用除法计算。例如：新前程美语中学十二份
1
用电 300度，比十一月份多用
5
，十一月份用电多少度？分析：这里的单位“1”是
十二月份和十一月份比的十一月份是单位“1”是题目中的未知量，也就是要求的量。

3

1
所以用除法计算列式是300÷（1+
5
）。
1
7.例如：学校买来一些篮球和足球，足球共有24个，比 篮球少
7
，篮球有多少个？
这里的单位“1”是用足球和篮球比，所以篮球是单位“1”，也是未知量 ，所以用
除法计算。列式是：24÷（1-
7
）。
1
第四单元比和比的应用
1. 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所 得的商，叫做比值。比值常
用分数、小数和整数表示。
2. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3. 用比的基本性质可以将比化简。
4.比的应用：在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按 照一
定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
1、比的第一种应用：已知两个或几 个数量的和，这两个或几个数量的比，
求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人或者：

第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外
几个数量是多少？
例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班
共有多少人？
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生： 女生：5×7=35人。 全班：25+35=60人

4

3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比， 求这两个或这几个数量
是多少？
例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人 ），男女生的比是7：5，男
女生各有多少人？全班共有多少人？
男生人数：20÷(7-5)×7=70 （人） 女生人数：20÷（7-5）×5=50（人）
第四单元 圆
1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 圆心一
般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
3．半径：连接圆心到圆上任意一 点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规
两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字
母表示为：d＝2r 或r＝
d

2
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和
直径的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环小 数，用字母π表示。在计算时，取
π ≈ 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C= πd或C=2πr
12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把圆平均分成若干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个

5

长方形的长相当于圆的周长的一半（
C
=πr），长方形 的宽相当于圆的半径（r），因此
2
长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是 πr×r=πr
2
2
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ
2
或者S= π（
d
） 或者S= π（C÷π÷2）
2
2


15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
r
2
×2:πｒ
2
:(2r)
2
= 2r
2
:πｒ
2
:4r
2



16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r（其中R＝r＋环的宽度）
圆环的面积（铺小路的面积）=大圆的面积 － 小圆的面积=πR
2
－πr
2
=π（R
2
－r
2
）
18．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷ 2
＋d 或 Ｃ＝πr＋2r
20．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ2÷ 2
21．在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；
面积则扩大 或缩小对应数平方倍。
S小正：S圆：S大正=2：π ：4
第五单元 百分数
1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数
也叫做百分率或百分 比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带
单位。

6

1.百分数的意义
百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。
2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而 在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可
为小数、整数，可以大于100，小于100或等于10 0。
4．小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把
小数化成百分数；
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
6．百分率公式：
合格率=
勤率=
合格产品数发芽种子数
×100% 发芽率=×100% 出
产品总数实验种子数
出勤人数
×100%
应出勤人数
达标学生人数成活的棵数
×100% 成活率=×100% 含盐率
学生总人数总棵数
达标率=
=
盐的质量
×100%
盐水的质量
面粉的质量油的质量
×100% 出油率=×100%
小麦的质量农作物的质量
小麦出粉率=
纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定 ，按照一定的比率把集体或个人收入的一
部分缴纳给国家。
7．纳税的意义：税收是国家财政 收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、
科技、教育、文化和国防安全。
应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
11．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

7

12．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率
13．本金：存入银行的钱叫做本金。
14．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
15．国家规定，存款的利息要按一定的税率纳税。国债的利息不纳税。
16．利率：利息与本金的比值叫做利率。
17．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝本金×利率×时间×（１－税率）
18．银行存款利息的税金＝利息×税率 或 银行存款利息的税金＝本金×利率×
时间×税率
19．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
20．本息：本金与利息的总和叫做本息。打折：商店降价出售商品。
百分数应用题（一）
求增加百分之几？减少百分之几？
公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1
减少百分之几=减少的部分÷单位1
例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50 立方厘米，冰的体积
比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加 的部分÷单位1，先确定单位1是
水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5 ；
最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
2、45立方厘米的水结成冰 后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积
增加百分之几？
解题思路：根据公式增 加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经
知道是45：增加的部分是5立方厘米；最 后用增加的部分5÷单位1水的45
就等于增加百分之几。
计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米
第二步：增加的部分： 5立方厘米
第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%
3、水结 成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原
来水的体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，
不知道但可以根 据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，
冰是多的，所以可以用50—5求出水是 45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；

8

最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米
第二步：增加的部分： 5立方厘米
第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%
4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
百分数应用题（二）
比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。
例如1、光明小学去年有80名学 生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有
多少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）
算式：80×（1+25%）
2、光明小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名
学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）
算式：80×（1-25%）
3、光明小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？
解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）
算式：100÷（1+25%）
4、光明小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？
解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）
算式：100÷（1-25%）
百分数应用题（三）列方程解百分数应用题
1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第 二天看了全书的20%，第一天比第
二天多看20页，这本书一共有多少页？
解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。
根据“第一天比第二天多看2 0页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一
天减去第二天等于多出的20页。
等量关系式：第一天—第二天=20页
方法1：解：设这本书一共有X页。
由“第 一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为
25%X，由“第二天看 了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X
可以表示为20%X.依据等量关系式“第 一天—第二天=20页”可以列方程为：
25%X—20%X=20
方法2：“第一天比第二 天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要
求单位1只要用20页除以20页的对于分率 。列算式为：20÷(25%—20%)
2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全 书的20%，两天共看了
20页，这本书一共有多少页？

9

等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。
方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。
方程列为：25%X+20%X=20
算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第 一天和第二天的和，要
求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为：20÷(25%+20%)
3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天 看了全书的20%，还剩
20页，这本书一共有多少页？
等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页
方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。
列方程为：X—25%X—20%X=20
算术法：20÷（1- 25%X- 20%）
4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还
剩20页，这本 书一共有多少页？
方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）
页。
列方程为：X—25%X—（25%X+10）=20
百分数应用题（四）利息的计算 例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期
时，李老师 的本金和利息共有多少元？
解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息
利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：本金+利息：2000+414=2414元。
例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期
时，李 老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）
解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息
利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2元
本金+利息：2000+331.2=233.2元。
第六单元 扇形统计
一 、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各
部分数量同总数之间的关系 。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫

10

百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化
情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：在 同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，
圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆 面积的百分比，同时也是该扇形圆
心角度数占圆周角度数的百分比。）
第七单元 数学广角
一、“鸡兔同笼”问题的特点：
题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法
1、假设法（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡 3、列方程法
解法1：鸡的只数 = （兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
兔的只数 = 总只数－鸡的只数
解法2：兔的只数 = 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
鸡的只数 = 总只数－兔的只数
解法3：兔的只数 = 总脚数÷2—总头数
鸡的只数 = 总只数—兔的只数
（二）方程法：解设：兔子有х只，则鸡的只数是（总只数-х）。然后找出数 量关
系式列式即可
第八单元 数与形
1.连续奇数的和等于它的个数的平方例如：1+3+5=3
2
1+3+5+7=4
2
1+3+5+7+9=5
2
1+3+5+7+9+11+13=7
2

2.图示法；用画图的方法：来一一列举可能出现的情况。

11

附3
、
常见的分数与小数、百分数之间的互化
15
1
= 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5%
58
2
1
12
= 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5%
45
3
4
= 0.75 = 75%
3
5
= 0.6 = 60%
1
16
= 0.0625 = 6.25%
4
5
= 0.8 = 80%
12
25
= 0.04 = 4﹪
25
= 0.08 = 8﹪
4
25
= 0.16 = 16﹪







12
8
3
8
= 1.375 = 37.5%
7
8
= 0.875 = 87.5%
3
25
= 0.12 = 12﹪