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第三讲 定义新运算
学生姓名
授课教师
核心内容


年级
日期
新运算
小学6年级

学科
时段
课型
数学


1、能理解运算定义及熟练解决新运算
教学目标
2、培养学生整体思想和转换思想；
3、会灵活运用这些方法解决实际问题

重、难点

新运算解答方程；
【精准诊查】
【课首小测】1、一个长为20厘米、宽为16厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8厘米、宽为4厘米
的 小长方形。求；剩余部分的周长。




2、几个连续自然数相 加，和能等于56吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果
不能、说明理由。




【互动导学】
【导学】： 定义新运算
新运算在于有新的运算符号以及新的运算法则，解答这类题型须理解“新”的意义。
1.按照 新定义的运算准确计算，常见的如△、◎、※等。（特殊的运算符号，表示特定的意义，
是人为设定的。 ）
2.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。
3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。


1

【例题精讲】
【例1】
定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。






【例2】
定义新运算为
a

b
a1

b
（1）求
2

34

的值； （2）若
x41.25
，则
x
的值为多少？


【例3】
如果：1※2＝1＋11

2※3＝2＋22＋222
3※4＝3＋33＋333＋3333
计算：（3※2）×5




【例4】
对于任意的自然数
a
和
b
， 规定新运算

：
aba(a1)(a2)(ab1)

（1）求1

100的值 （2）已知
x

10

75，求
x
为多少？









2

【我爱展示】
1.
P
、
Q
表示数，
P*Q
表示




2.如果a△b表示
(a2)b
，例如3△4< br>

32

44
，那么，当a△5=30时,a=

PQ
，求3
*
（6
*
8）。
2


3.定义： 6※2=6+66=72
2※3=2+22+222=246，
1※4=1+11+111+1111=1234.
7※5= 。




4.定义新运算”

“，使下列算式成立：
248
，
5313
，
3511
，
9725
，求
73
。



aba(a1)(a2)(a b1)
，5.对于任意的两个自然数
a
和
b
，规定新运算

：如果
(x3)23660
，

那么
x
等于几？





3

【能力展示】
【知识技巧回顾】
1、学习到哪些知识：
2、解答新运算的步骤：
【巩固练习】
1
1.如果规定
ab
=5×a-
b
，其中a、b是自然数，那么
1 06
= 。 （2011实外）
2



ab

2.对于自然数a、b、c、d，符号

表示运算a×c-b×d，
dc


1b

已知1<

<3，则 b+d的值是 。 （2010实外）

d4



3.定义新运算：
ab



4.对任意两数a和b，都有a※b=


5.如果规 定：
3
=2×3×4，
4
=3×4×5，
12
=11×12 ×13，„，
a2b22
，若6※x=，则x= 。 （2009实外）
33
ab
，求2△10△10= 。 （2012成外）
ab
111
=
，那么 = 。 （七中嘉祥）
252626


6.设a、b分别表示两个数，如 果
ab
=
（1）
2

67

= 。
（2）如果
x

67

109
，那么< br>x
= 。（七中嘉祥）
4

3a4b3443
12
，则 ，如4

3=
22

7.定义某种新运算⊙：s=a⊙b的运算原理如图流程图所示，则5⊙4-3⊙4= 。














8.规定：对于大于1的自然数n，“

”表示如下运算：

n
=
如： =
3






1


n

n1

1
n
（2013西川） ，那么当n=49时，计算 + + + „ +
3 4
2
34
【课后作业】
1．现定义一种新运算“*”，对于任意两个整数，a*b=a×b-1，则8*（2*3）的结果是 。




2．定义新运算：对任意实数a、b，都有a☆b=< br>a
2
b
,那么2☆1= 。

5

3．若a、b是有理数，我们定义新运算“※”，使得a※b=2a-b，则（5※3）※1= 。





4．定义一种新运算a▼b=2a-b，a▲b=b-a，求（2▼3）▲（3▼2）= 。





5．定义新运算“♂”，对任意a，b有
a
♂b=
a3b
，若4♂x=5，求x的值。
2


6