开斋节祝福语-湖南四六级报名

小学数学总复习资料·六<1>班·赵
一、常用的数量关系式
1、速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度

2、单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价

3、加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数

4、工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率

8、利润与折扣问题
利润＝售出价格－成本
利息＝本金×利率×时间
5、被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数

6、因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数

7、被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
二、基本概念
第一章：数与代数
1.数的认识
正整数
整数 0
数 负整数
小数
自然数
① 整数和小数的数位顺序表

„ 亿级
整数部分
万级 个级
小数部分
千百十千百十十百千万
数亿万千百十个
„ 亿亿亿万万万分分分分„
位 位 位 位 位 位 位
位 位 位 位 位 位 位 位 位 位
计十
数千百十千百十个 分
„ 亿 万 千 百 十
(一)

之单亿 亿 亿 万 万 万
位 一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
„
之
一
·在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
1

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② 计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
③ 大小比较【熟读即可】
A比较整数大小：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上 的数大，
那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
B比较 小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，
十分位上的数大的那个 数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大„„
C比较分数的大小：分母相同的分 数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的
分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再 比较两个数的大小。
④ 数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成 用“万”或“亿”作单位的数。有时
还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例
如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。
2. 近似数：把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如：
1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾
数的最高位上的数 是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900
万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

1 质数 合数
·P56
因数 公因数 最大公因数

相
互

依

存

倍数 公倍数 最小公倍数




⑤ 倍数和因数
倍数和因数是相互依存的。
例：18÷2=9 我们就说18能被2整除，18是2的倍数，2是18的因数。
2

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个数 是否有最小 是否有最大 举例
10的因数有1、2、5、10，
因数
有限 有最小因数，是1 有最大因数，是它本身 其中最小的因数是1，最大的
因数是10。
3的倍数有：3、6、9、
倍数
无限 有最小倍数，是它本身 没有最大倍数 12……其中最小的倍数是3 ，
没有最大的倍数。
⑥ 特殊倍数：
数字
2
5
说明
个位上是0、2、4、6、8的数
个位上是0或5的数
一个数的各位上的数的和是3
3
的倍数，这个数就能被3整除
⑥整除：
被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例: 8和2
⑦ 自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。【0也是偶数。】
奇数：不能被2整除的数。
偶数：能被2整除的数。
⑧ 自然数（0除外）按一个数的因数的个数分：质数、合数、1
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
合数：一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。
1：只有1个因数。1既不是质数，也不是合数。
·最小的质数是2，最小的合数是4。
·20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
·100以内的质数：2、 3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、
59、 61、67、71、73、79、83、89、97
3

举例
202、480、304
5、30、405
强调
能同时被2、3、5整除的最
大的两位数是90，最小的三位
12、108、204
数是120

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二 三 五 七 和 十一，
十三 后面是 十七，
还有 十九 别忘记，
二十三，二十九，三十一，三十七，
四一，四三，四十七，
五三九，六一七，
七一，七三，七十九，
八三，八九，九十七。
⑨ 分解质因数
把一个合数用质因数（既是质数又是因数）相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。即：
用短除法分解质因数，一个合数写成几个质数相乘的形式。
2
短除法分解质因数：

24

2 12
2
6
3
24=2×2×2×3
注意：用质数作除数，

除到商是质数为止。


⑩ 公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫他们的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求12和18的最大公因数：



2 12 18
3 6 9
2 3
（12,18）=2×3=6
注意：除到互质为止，把

所有的除数连乘起来。
⑪ 互质：如果两个数的最大公因数是1，就说这两个数互质。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑪ 1和任何自然数互质；
⑫ 相邻两个自然数互质；
⑬ 两个质数一定互质；
⑭ 2和所有奇数互质；
⑮ 质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。例：8和2
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。例：3和7
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⑫ 公倍数、最小公倍数
·几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
·用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）



2 12 18
3 6 9
2 3
[12,18]=2×3×2×3=36
注意：除到互质为止，把所

有的除数和商连乘起来。
·用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
求4、6、8的最小公倍数
[4,8]=8
[8,6]=24
[4,6,8]=24

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

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（二）小数
1.小数的认识：
①小数的意义
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份„„ 得到的十分之几、百分之几、千分之
几„„ 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„
②小数点位置的移动引起小数大小的变化：
a小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍； 小数点向右移动两位，原来的数就扩大
100倍；
b小数点向左移动一位，原来的数就缩小1 0倍，也就是缩小到原来的110；小数点向
左移动两位，原来的数就缩小100倍，也就是缩小到原来 的1100；依此类推„„
c小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。
③小数的分类

小数
有限小数

循环小数

无限小数

无限不循环小数

一个循环小数的小数部分，依次不
断重复出现的数字叫做这个循环小数的
循环节。 例如： 3.99……的循环节是
“9”， 0.5454……的循环节是“54”





2.小数的一些规律：
①小数的性质：在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变。
②小数大小比较：
先看整数部分，整数部分大的那个数就大；
整数部分相同，十分位上数大的那个数就大；
十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大„„
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（三）分数

分数的意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份
分数的意义
分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）
真分数：真分数都小于1
假分数：假分数大于1或等于1.
真分数与假分数
带分数：（包括整数部分和真分数）


分数的基本性质
：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。

最简分数：分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约 分
约分及其方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；
通常要除到得出最简分数为止。
通 分
：通分及其方法
先求出原来的几个分 数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最
小公倍数作分母的分数。
小数化分数：小
数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数：分子除以分母，除不尽的取近似值
最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ）
分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
分数加减混合运算法则与整数运算法则相同

（四）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。 百分数通常
用来表示。
①成数
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成数：“成”表示十分之一，几成就是十分之几，或百分之几。
如：五成就是十分之五或百分之五十。
②折扣
几折就是十分之几，或百分之几。
如：八折就是按原价的十分之八出售，也就是80%出售。
（五）性质和规律
1.商不变的规律
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
2.小数的性质
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
3.分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
4.分数与除法的关系
①被除数相当于分子，除数相当于分母，被除数÷除数 = 被除数除数
②因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
5.分数、小数、百分数的互化：



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2.数的计算
*运算定律
名称
加法交换律
内容
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；
加法结合律 或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的
和不变
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；
乘法结合律 或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们
的积不变
乘法分配律
3.方程
·用字母表示数的写法
·数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写。
·数字要写在字母的前面。
·当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
解方程并检验：3X - 6 = 6.6
3X = 6.6 ＋ 6
3X = 12.6
X = 12.6 ÷ 3
X = 4.2
检 验：把X=4.2带入原方程，左边=3×4.2-6=6.6，右边=6.6，左边=右边，所以X=4.2是 原
方程的解。
·列方程解决实际问题：
（1）用方程解简单的问题：
特 点：列方程解应用题，就是用字母代替应用题中的未知的量，根据数量间的相等关系列
方程、解方程进而 求出未知量。
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用字母表示
a+b=b+a
（a+b)+c=a+(b+c)
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与
这个数相乘再把两个积相加
(a+b)×c=a×c+b×c

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（2）列方程解应用题的方法
* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它
们之 间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已
知到未知。
* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）
和所 设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，
其思考方向是从 未知到已知。
（3）一般应用题；
（4）几何形体的周长、面积、体积计算；
（5）分数、百分数应用题；
（6）比和比例应用题。
（7）和倍、差倍问题
特点：已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少。
方法：找标准量（1倍 量），一般题中说是“谁”的几倍，就把谁定位标准量。一般把标
准量设为X，另一个量用含有“X”的 式子表示。
关系式：标准量+标准量×倍数＝两数和
（8）相遇问题
特征：求总 路程的相遇问题可以用算术法解答，如果求的是速度或相遇的时间，则用方程
法解决比较方便。
方法：设速度或时间为X，根据关系式“速度和×时间＝路程”列方程。
列方程解答应用题的步骤：
①弄清题意，找出未知量并用X表示；
②找出题中数量之间的相等关系
③列方程，解方程
④检查或验算，写出答案。

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4.常见的量【单位换算】
×进率
高级单位 低级单位
÷进率
低级单位 高级单位
量 常用单位 单位间的进率
1千米＝1000米
1米＝10分米
1分米＝10厘米
1米＝100厘米
1厘米＝10毫米
1平方千米＝100公顷
1平方千米＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
1平方米＝100平方分米
1平方米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
长度 千米、米、分米、厘米、毫米
面积
平方千米、公顷、平方米、
平方分米、平方厘米
体积
1立方米＝1000立方分米
1立方分米＝1000立方厘米
立方米、立方分米、立方厘米 1立方分米＝1升
1立方厘米＝1毫升
1立方米＝1000升
升、毫升
吨、千克、克
1升＝1000毫升
1吨＝1000 千克
1千克＝1000克
1千克＝1公斤
1元＝10角
1角＝10分
1世纪＝100年
1年＝12月
1季度＝3个月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)有:46911月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日＝24小时
1时＝60分
1分＝60秒
1时＝3600秒
容积
质量
货币 元、角、分
年、月、日 世纪、季度、年、月、日
时、分、秒 时、分、秒

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5.比和比例
·比
（1）比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
3
3 : 4 = 3÷4 = —
4
比值通常用分数表
示，也可以用小数或整
数表示。
比的后项不能是零。
前项 比号 后项 比值
（2）比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比
求比值：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后
项是互质的数。

*比与分数、除法的联系

比
除法
分数
前项
被除数
分子
比号
除号
分数线
联系
后项
除数
分母
比值
商
分数值
区别
表示数量间的一种关系
是一种运算
是一个数
（4）按比分配
特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量。
方法：①先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量；
②先求出每份是多少，再求出几份是多少。
·比例的意义和性质
（1）比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
2.4 : 1.6 = 60 : 40


内项
外项
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（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
（3）解比例
例题略【教材P30，埃菲尔铁塔例题整理在下列空白处】






（4）正比例和反比例
名称 相同点 不同点
两种量中相对应的两
正比例
两种相关联的量，一
种量变化，另一种量
也随着变化。
反比例
（5）比例尺
图上距离 ：实际距离 ＝ 比例尺
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
数值比例尺：1:6000000
【教材P33，井冈山到北京距离的例题，整理在下列空白处】

个数的比值（也就是
商）一定
两种量中相对应的两
个数积一定
xy＝k（一定）
y
x
关系式
—＝k（一定）
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第二章 空间与图形
（一）图形的认识——线和角
知识点一：线
1.异同点

直线
射线
线段
都是直的
相同点
不同点
端点
没有端点
1个端点
2个端点
长度
无限长
无限长
有限长
度量
不可以度量
不可以度量
可以度量
*点与直线：①过一点可以画无数条直线。②两点确定一条直线。
2.平行与相交
平行：同一平面内，不相交的两条直线相互平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。相交的点叫做垂足。
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

知识点二：角
1.角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫作角。
注意：角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
2.角的分类
锐角：大于0°而小于90°的角。
直角：等于90°的角。
钝角：大于90°而小于180°的角。
平角：等于180°的角。【角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。】
周角：等于360°的角。【角的一边旋转一周，与另一边重合。】

（二）图形的认识——平面图形
知识点一：三角形
1.定义：由三条线段首尾相接围成的图形。
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2.特点和特性：① 三角形具有稳定性。
② 两边之和大于第三边。
③ 三角形的内角和是180°。
3.三角形的分类：





知识点二：四边形：
1.定义：由四条线段围成的图形。
2.关系图：





3.四边形特性：容易变形。

知识点三：圆
1.圆的认识：① 圆是平面上的一种曲线图形。
② 圆心决定圆的位置，一般用字母O表示。
③ 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
④ 半径决定圆的大小。
⑤ 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
2.关系：同一个圆内，所有半径的长度都相等，所有的直径都相等。



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（按边分类）
等腰三角形
一般三角形
等边
三角形
锐角
三角形
（按角分类）
直角
三角形
钝角
三角形
四边形
平行四边形
长方形
正方形
梯形
等腰梯形

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（三）图形的认识——立体图形
1.长方体和正方体：
相同点

面

6128
棱顶
面的特点
六个面都是长方形（有时有两
个相对的面是正方形）。
不同点
面的大小 棱长
每一组互
相平行的
4条棱的
长度相等
12条棱的
长 点
长
方
体
正
方
体

相对的面
的面积相
等
个 条 个 把长方体放在桌面上，最多只
能看到三个面。

6128六个面都是相等的正方形。 六个面的
个 条 个 正方体可以看作特殊的长方体 面积相等 长度相等
2.圆柱和圆锥
名
称
圆
柱
图形

特征
圆柱有三个面，上下两个面叫做底面，是完全相同的两个圆。
另一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高，有无数条高
圆锥有两个面，底面是个圆，侧面是个曲面。
圆
锥

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 < br>测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的
顶点上面，用尺子量出平板和 底面之间的距离。






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（四）图形的测量
小学数学图形计算公式

名称 图形

面积 体积 备注
正方形 面积=边长×边长 周长=边长×4

正方体
表面积=棱长×棱长×6

体积=棱长×棱
长×棱长


长方形 面积=长×宽 周=(长+宽)×2

长方体
表面积=(长×宽+长×高
体积=长×宽×高

+宽×高)×2



三角形 面积=底×高÷2
高=面积×2÷底
底=面积×2÷高


平行四边
形

梯形


圆形

面积=πr² 周长=πd=2πr
面积=(上底+下底)×高÷2

面积=底×高

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环形 面积＝π（R²－r²）

圆柱体
侧面积=底面周长×高
表面积=侧面积+底面积×2

体积=底面积×高



圆锥体
体积=底面积×
高÷3


（五）图形的变换
知识点一：图形的对称、平移和旋转
1.轴对称图形
·如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
·折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
2.图形的平移
图形平移的两个关键要素：
①平移的方向
②平移的距离
例：将三角形向右平移三格




3.图形的旋转
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图形旋转的三个要素：
①旋转的中心，即围绕哪一个点旋转
②旋转的方向，即是顺时针方向还是逆时针方向
③旋转的角度
例：自己设计一个图形旋转的习题












































知识点二：图形的放大和缩小
图形的放大和缩小：
把图形按一定的比例放大或缩小 ，一般情况下，比的前项表示要画的图形的份数，而比的
后项表示原图形的份数。
当比的前项比比的后项大时，是把原图形放大，反过来，是把原图形缩小。
例：图中一号长方形按（ ）：（ ）放大的。





（六）方向和位置
知识点：确定物体的位置
1.用数对来确定位置：
方法：数对中的两个数：第一个数表示列数，第二个数表示行数。
2.用方向和距离来确定位置
方法：
一是描述方向，一般用北偏东（西）或南偏东（西）若干度来描述；
二是把比例尺转化成“图上1cm表示实际若干米”，用图上距离与比例尺，求出实际距离。

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小学数学总复习资料·六<1>班·赵
第三章 统计与可能性
（一）统计
知识点一：统计表
1.意义：把统计数据填写在一定格式的表格内，用 来反映情况，分析具体问题，这样的表格就
叫做统计表。
2.种类
* 单式统计表：只有一个统计项目。
* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目。
3.制作步骤
第一步：搜集数据
第二步：整理数据：根据制表目的和统计内容，对数据进行分类。
第三步：设计草表：根据统计目的和内容设计分栏格内容，规定横、竖栏各需几格。
第四步：正式制表：把数据填入表中，并根据要求，写上统计表名称和制表日期。
知识点二：统计图
名
称
条
形
统
计
图
折
线
统
计
图
扇
形
统
计
图
用整个圆的
面积表示总数
量 ，用圆中大小
不同的扇形面积
表示各部分所占
总数的百分数
很清楚地表示
出各部分同总
数之间的关系
用整个圆的面积表示总数量，用圆中
各部分的百分比之
和等于1
大小不同的扇形面积表示各部分所占
总数的百分数。

用一个单位
长度表示一定的
数量
不但可以表示
数量的多少，而且能够清楚地
表示出数量增
减变化的情况
画复式折线统计图
时，要注明图例
*与条形统计图的绘制方法基本相同
注意：不画直条而是按照数量的多少
面出各点，再用线段连接。
用一个单位
长度表示一定的
数量
很容易看出各
种数量的多少
意义 特点 注意事项
直条的宽窄必须相
同
不同项目的直条要
用不同的线条或颜
例
绘制方法
①画出横轴和纵轴。选取一定的长度
作为一个单位，每个单位表示一定的
数量。
②按照项目数据的大小画出宽窄相
③写出统计图的名称、制图日期。
色区别开，并注明图同、长短不同的直条，并注明数量。

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