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人教版小学六年级数学知识点总结

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人教版小学六年级数学
主要知识点总结



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人教版小学六年级数学知识点总结


目录
1............分数乘除法
1.1..........分数乘法
1.2..........分数除法
1.3..........百分数
2............位置与方向
3............圆
3.1...........圆的周长
3.2...........圆的面积
4.............圆柱与圆锥
4.1...........圆柱
4.2...........圆锥
5.............比与比例
5.1...........比
5.2...........比例
5.3...........用比例解决问题

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1.分数乘除法
1.1分数乘法
（1）分数乘整数;表 示连续求几个相同分数相加的和的简
便运算。计算方法：用分子乘整数的积做分子分母不变，能
约分的要先约分。eg：
2

5可以这样表示，
2
+
2+
2
+
2
+
2
。
555555
（2 ）分数乘分数；计算方法：分子乘分子，分母乘分母，
能越分的要先约分在计算。
（3）分数 乘小数；计算方法：用分子乘小数的积做分子分
母不变，能约分的要先约分。也可以把分数化成小数或者 把
小数化成分数再计算。
（4）解决问题的思路及方法
A. 一个数乘分数：表示求这个数的几分之几是多少。
方法：“1”×对应分率=对应量
eg:①一袋大米重100千克，吃了它的
2
。吃了多少千克？
5
解析：根据题意，就是求100的
2
是多少。所以列式：
5
100×
2
=40（千克）
5
答：吃了40千克大米。
B. 求比一个数多（少）几分之几的数是多少？
方法：“1”×对应分率=对应量
对应分率：多几分之几就是1+几分之几，少几分之几就是
1-几分之几

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eg:①商店运来一批水果，运来苹果50千克，运来 的梨比运
来的苹果多
1
，商店运来梨多少千克？
5
分析：根据题意 其实就是求比50多
1
的数是多少，单位1的
5
量就是50，多
1< br>，那么对应分率就是1+
1
。
55
列式：50×（1+
1
）
5
=50×
6

5
=60（千克）
答：商店运来梨60千克。
②某养殖场有鸡45只，鹅比鸡少
2
，这个养殖场有鹅多
3
少只？
分析：根据题意其实就是求比45少
2
的数是多少，单位1
3
的量是 45，少
2
，那么对应分率就是1-
2
。
33
列式：45×（1-
2
）.....计算过程略。
3
C. 连续求一个数的几分之几是多少？
方法：“1”×对应分率=对应量（“1”在不断变化）
eg:①小明有120枚邮票，小红 的邮票数量是小明的
1
，小花
4
的邮票数量是小红的
2
，小 花有多少枚邮票？
3
分析：小红的邮票数量是小明的
1
，可以先求出小红的 邮票
4
数量，120×
1
=30（枚），再根据小花的邮票数量是小红的2
，
43
其实就是求30的
2
是多少，30×
2
=10（枚）
33
列式：120×
1
×
2
...... ........计算过程略。
43


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1.2分数除法
（1）分数除法计算方法：除以一个数等于乘以这 个数的倒
数。（被除数不变，除数变倒数，除号变乘号）
eg：4÷
2
=4×
3
=6

32
333221


828384
注意：计算过程中能约分的要先约分在进行计算。
（2）解决问题的思路及方法
A. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（求“1”，
但是“1”未知）
方法：对应量÷对应分率=“1”
eg:①果园里种有苹果25亩，是桃子的面积的
1
，果园里种
5
有桃子多少亩？
解析：种苹果的面积是种桃子面积的
1
，数量关系是：
5
桃子面积

1
=苹果的面积，种桃的面积是“1”，苹果的面积
5
就是对应量 ，
1
就是对应的分率。所以根据数量关系可以列
5
式：25÷
1=125（亩）
5
答：这个果园种有桃子125亩。
B. B.已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。
（求“1”，但是“1”未知）
方法：对应量÷对应分率=“1”
对应分率：多几分之几就是1+几分之几，少几分之几就是
1-几分之几

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eg:①某水泥厂三月份生产数水泥120吨，比二月份多生产
1
，
3
这个水泥厂二月份生产水泥多少吨？
解析：比二月份多生产
1
， 那么三月份的产量就是二月的
4
，
33
数量关系：二月份产量
4
=三月份产量，算二月份的产量所
3
以用除法。
算式：120

（1+
1
）...............计算过程略。
3
②李伯伯家有一块地，种水稻60公顷，比种的小麦少
1
，
5
李伯伯家种小麦 多少公顷？
解析：种的水稻比小麦少
1
，种的水稻就是小麦的
4
。
55
数量关系式:小麦的面积

4
=水稻的面积，根据数量关系式算
5
小麦的面积用除法，用对应量除以对应的分率就等于种小麦
的面积。
算式 ：60

（1-
1
）...............计算过程略。
5
C. 分数连除的问题，也就是已知一个数的几分之几是多少，
求这个数。（求“1”，但是“1”未知）
方法：对应量÷对应分率=“1”（“1”在不断变化）
eg:①六一儿童节的时候，五年级 一班给同学们分糖果。小
明分了15颗，是小红的
1
，小红的糖果又是小华的
1
，小华
23
分了多少颗糖果？
分析：小明的糖果是小红的
1
，数量关系：小红的糖果数×
2

- 4 -

1
=小明的糖果数量；小红的糖果又是小华的
1
，得出数量关
23
系：小华的糖果数×
1
=小红的糖果数 量。综上所述可以根据
3
以上两个数量关系求出小华的糖果数量。
列式：15

1
2

1
........................ .计算过程略。
3
注意：百分数的解决问题方法和分数乘除法一样。
1.3百分数
（1）百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的
数叫做百分数。eg:像
2 5
0
0
、
30
0
0
、
23.6
0
0
这样的数就叫百分
数。
（2）百分数与小数分数的互化：

（3）解决问题的方法;
A. 求一个数比另一个数多百分之几或少百分之几。
方法：差量

“1”=对应的百分率
①王叔叔三月份种树12颗，四月份种树14颗，王叔叔四月
份比三月份多种树百分之几？

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解析：王叔叔四月比三月多种树2颗，是多 了三月的2颗。
差量就是2颗，单位一的量是三月。所以根据解题方法用
差量

“1”=对应的百分率列出算式:
(14-12)

12
=2

12

=
1
6
0.167

=
16.7
0
0
答：四月比三月多植树
16.7
0
0
。
B. 有关百分数的其他应用题
①求一个数的百分之几是多少。
方法：“1”×对应的分率=对应量
②求比一个数多（少）百分之几的数是多少。
方法：“1”×对应的分率=对应量
③已知一个数的百分之几是多少，求这个数。（“1”未知，
求“1”）
方法：对应量÷对应分率=“1”
④已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。
（“1”未知，求“1”）
方法：对应量÷对应分率=“1”
⑤百分数连乘的问题。
方法：“1”×对应的分率=对应量
⑥百分数连除的问题。（“1”未知用除法）
方法：对应量÷对应分率=“1”

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2.位置与方向
（1）决定物体位置的两个条件，一是方向、二是距离。
（2）用量角器确定方向时要注意，点对点、线对线、读度
数。
（3）位置具有相对性。（方向相反，角度、距离、不变）




1、以学校为观测点：
①邮局在学校北偏( ) （ ）的方向上，距离是( )米。
②书店在学校( )偏( ) （ ）的方向上，距离是( )米。
③图书馆在学校( )偏( ) （ ）的方向上，距离是( )米。
④电影院在学校( )偏( )（ ）的方向上，距离是( )米。
⑤学校在电影院( )偏( )（ ）的方向上，距离是( )米。
⑥学校在图书馆( )偏( ) （ ）的方向上，距离是( )米。






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3. 圆
3.1圆的周长
（1）在一个圆中，圆心用字母“O”表示，直径用字母“d”
表示，半径用字母“r”表示。
（2）在同圆或等圆中直径是半径的两倍，半径是直径的二
分之一。d=2r; r=
d
2
。
（3）圆的周长公式c=2πr和c=πd
（4）圆周长的一半：c=πr或

d
2
。
（5）半圆的周长：c=πr+d。
3.2圆的面积
（1）圆的面积公式：S=

r
2

（2）半圆的面积公式：
s
1
2

r
2

n
o
（3）扇形的面积公式：
s
360

r2

（4）圆环的面积公式；
①
s

R
2


r
2

②
s

(R
2
r
2
)



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4.圆柱与圆锥

4.1圆柱
（1）圆柱的特征：由一个侧面和两个底面组成。侧面展开
是一个长方形 、正方形、或平行四边形。底面是大小相等的
两个圆。圆柱的上底面和下底面之间的距离叫做圆柱的高、
圆柱有无数条高。
（2）圆柱的侧面展开如果是长方形，那么圆柱底面圆的周
长等于 长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽。侧面展开是
正方形，那么圆柱的底面圆的周长等于正方形的边长 等于圆
柱的高。
（3）圆柱的侧面积等于圆柱的底面圆周长乘以圆柱的高。
s
侧


dh或2

rh

（4）圆柱的表面积等于侧面积加底面积。
s
表
s
侧

底
s
表
2

rh

r或s
表


dh

r

22
（5）圆柱的体积等于圆柱的底面积乘以圆柱的高。
v

rh

4.2圆锥
（1）圆锥的特征：圆锥由一个底面和一个侧面组成，圆锥

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2

的底面是一个圆，侧面展开是一个扇形。
（2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之
一。
（3）圆锥的体积公式：
1
2
v
锥


rh

3

注意：圆柱有三个面，圆锥只有两个面。圆柱有无数条高，
圆锥只有一条 高。圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的
三倍。
5.比和比例
5.1比 （1）表示两个数相除的式子叫做比，在一个比中比号之前
的数叫比的前项、比号之后的数在做比的 后项。比的前项除
以后项所得的商叫做比值。
（2）比与分数除法的关系
比
分数
除法
前项
分子
被除数
后项
分母
除数
比值 比号 记住比可以是
分数值 分数线
一个数、一种关
商 除号
系。分数只表示
一个数。


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（3）化简比最简单的方法就是用求比值的方法。
（4）比的意义：表示两个数相除的式子叫做比。比的基本
性质：比的前项和后项同时乘以或除 以相同的数（0除外）
比值不变，这叫做比的基本性质。
5.2比例
（1）比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
（2）比例的意义：表示两个比相等的式子叫 做比例。比例
的基本性质：在比例中，两内项之积等于两外项之积。
（3）正比例：
①有两种相关联的量；这两种量有相互变化的趋势（一种量
增加，另一种量也跟着增加，反之亦然）； 这两种相关联的
量的比值一定。我们就说这两种量是成正比例关系的两种
量。
y
②成正比例的两种量的关系用字母表示：
k(一定）

x
（4）反比例
①有两种相关联的量；这两种量有相互变化的趋势（一种量
增加，另一种量就跟着减少，反之亦然）；这两种相关联的
量的乘积一定。我们就说这两种量是成反比例 关系的两种
量。
②成反比例的两种量的关系用字母表示：


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y.xk(一定）

（5）判断成正比例或者成反比例有一个最简单的口诀：商
正积反。
5.3用比例解决问题
（1）用比例解决问题的步骤：
①运用口诀判断是成正比例还是反比例。
②根据判断的结果写出数量关系，设未知数。
③列算式解答。
eg：①林叔叔3小时 耕地15亩，照这样的速度，林叔叔10
小时能耕地多少公顷？（用比例知识解答）
解析：根 据3小时耕地15亩这个条件我们知道了每小时耕
地5亩。照这样的速度，说明每小时的工作效率一定， 也就
是比值一定。这道题的两种量成正比例关系。
数量关系：工作总量：工作时间=工作效率
设10小时耕地
x
亩。
列算式：15：3=
x
：10...............计算过程略。
②小明骑自行车去学校，去时用了4小时，每小时行驶15
千米；回来时只用了3小时，问小明从学校 回家时的速度是
多少。（用比例知识解答）
解析：根据题目知道相关联的两种量时速度和时间 。我们就
知道了路程，去的路程和回来的路程是一样的。路程一定，
速度和时间成反比例关系。
数量关系:速度x时间=路程

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设从学校回家时每小时行驶
x
千米。
列算式：4x15=
x
x3....................计算过程略。




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