我找回了自信-家庭教育指导师

1
、第一单元

负数


单元分析
:

现实世界中存在着许多具有相反方向的量，或某种量的增大和减 小，也可
用这种量的某一状态为标准，把它们看作是向两个方向变化的量。从而产生了
负数，正 数和负数的学习过去安排在中学中学习，现在提前到六年级学，是算
术数到有理数的衔接与过渡，并且是 以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理
数运算的基础。


教学要求：

1
、经历在熟悉的生活环境中认识负数的过程，了解负数的意义 ，会用负
数表示一些日常生活中的问题。

2
、能对现实生活中有关负数的数学信息作出合理解释。

3
、能用负数描述并解决一些现实世界中的简单问题。

教学重点：

负数的意义

教学难点：

用数轴表示正负数

课时安排：

1
、负数的初步认识及读写……………………
1
课时

2
、用数轴表示正负数…………………………
1
课时


第一课时

负数的初步认识及读、写

教学内容：负数的初步认识及读写例
1
、例
2
教学目标：

1．使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数
的需要和方便。
2．使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负
1

数。正数都大于0，负数都小于0。
3．使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养
学生应用数学的能力。
教学重点：
初步认识正数和负数以及读法和写法。
教学难点：
理解0既不是正数，也不是负数。
教学方法：
教学过程：
一、游戏导入（感受生活中的相反现象）
1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反 我反 我反反反》。
游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。
①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层
（下降15层）。
2、下面我们来难度大些的，看谁反应最快。
①我在银行存入了500元（取出了500元） 。②知识竞赛中，五（1）班得
了20分（扣了20分）。
③10月份，学校小卖部赚了50 0元。（亏了500元）。④零上10摄式度（零
下10摄式度）。
3、谈话：周老师的一位朋友喜欢旅游， 11月下旬，他又打算去几个旅游
城市走一走。我呢 ，特意帮他留意了一好出门前衣物的准备。下面就请大家一
起和我走进天气预报。（天气预报片头）
二、教学例1
1、认识温度计，理解用正负数来表示零上和零下的温度。
先来认识温度计，请大家仔细观察：这样的一小格表示多少摄式度呢？5小格
呢？10小格呢？
（1）现在你能看出长沙最低气温是多少摄式度吗？ （是0℃。）你是怎么
知道的？（那里有个0，表示0摄式度）。
2

（2）上海的气温：上海的最高气温是多少摄式度呢？（在温度计上拨一拨）拨的时候是怎样想的呢？（在零刻度线以上四格）
指出：上海的气温比0℃要高，是零上4摄式度。
（3）了解首都北京的最高气温：北京又是 多少摄式度呢？与长沙的0℃比
起来，又怎样了呢？（比长沙的0℃要低）你能用一个手势来表示它和0 ℃的
关系吗？（对，北京的气温比0度低，是零下4摄式度）你能在温度计上拨出
来吗？ （4）比较：现在我们已经知道了这三个地方的最低气温。仔细观察上海
和北京的最高气温，它们一 样吗？（不一样，一个在0℃以上，一个在0℃以
下）。
2、小结：通过刚才的学习，我们得 出：以零摄式度为界线，零上温度用
正几或直接用几来表示，零下温度用负几来表示。
三、教学例2
1、让学生从课本第3页的表格中观察，知道了什么？
2、讲解为了 表示收入与支出这样两种相反意义的量，需要用两种数表示，
一种是正数，一种数是在数的前面添上负号 的负数。
3、学生小组讨论和交流，理解什么叫正数，什么叫负数，并学习正确的
读法和写法。
四、巩固练习
1、先读一读，再把下列各数填入相应的圈中。
50
－２ 14 +23 －3.4
7
0
4

13
+74.5 －4.8 －82 +50
4


9


正数 负数
2、通常，我们规定海平面的海拔高度为0米。珠穆朗玛峰的海拔高度
3

为（ ）米，吐鲁番盆地的海拔高度为（ ）米。

珠穆

朗玛峰
4

8844.43
9


海平面

吐鲁番盆地
155m
3、判断题：
（1）0是负数。 （
（2）在写正数时，“+”号可以省略不写。 （
（3）零上60C（60C）和零下60C（－60C）是两种相反的意义的量。（
（4）
4
9
不是正数。 （
五、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
六、布置作业：
第6页第1、2题
教学后记：











4

）
）
）
）

第二课时

用数轴表示正、负数

教学内容：用数轴表示正负数例
3
教学目标：

1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
教学重、难点：
负数与负数的比较。
教学过程：
一、复习：
1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？
1
-8 5.6 +0.9 -
3
+
4
7
0 -82
2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示 。
3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天
傍晚黄山的气温是 ( ) 摄氏度。
二、新授：
教学例3：
1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）
2、出示例3：
（1）提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？
（2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。
（3）教师在黑板上话 好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，
在问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（ 让学生把直线上的点和
正负数对应起来。）
（4）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线
上。
其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的
认识。
（5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直
5

线我们叫数轴。
（6）引导学生观察：
m

A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？
B、在数轴上分别找到1.5 和-1.5对应的点。如果从起点分别到.5和-1.5
处，应如何运动？
（7）总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
三、巩固练习
1、说出点A、B、C、D、E表示的数。

（ ） B、（ ） C、（ ）
D、（ ） E、（ ）

2、在数轴上表示下列各数。
－2 2.5 －0.5 1.5

5
2

四、全课总结
（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
（2）负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
五、布置作业：
第6页第4题、第7页第7题
教学后记：


6


A
、

4 －
1

第三课时 负数的练习课
教学目标：
1 、引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和
负数；知道0不是正数也不是负数 。
2、使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与
生活的联系。
3、结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情
感和数学态度。
教学重点：理解负数的意义。
教学难点：理解负数的意义及0的内涵。
一、生活中的负数。
1、 投影存折，说说存折上的数表示什么？
如果刘老师下午去银行取1000元，银行的工作人员会在存折上打出什么？
如果我本月的工资2800元到帐了，银行的工作人员又会在存折上打上什
么？
（指名学生板书出来）
小结：这里的正数、负数各表示什么？
2、用正负数表示海拔高度。
（1）投影第4页的第2题的图，吐鲁番盆地比海平面低155米， 是我国
地势最低的地方。珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米。
这两个数据怎样表示？学生先独立思考片刻，然后小组讨论。指名学生介
绍想法。
（2） 师：地势高度称为海拔高度，是相对于海平面来说的。一般的以海
平面为界线，海平面以上的用正数表示 ，海平面以下的用负数表示。那海平面
用什么表示？（0）
3、学生举例生活中的负数。
7

师：你还在什么地方见过上面这样的数？
先分小组交流，再每组推荐一人在班上交流。
师结合学生的介绍显示电梯里的正负数 ，股市中的正负数，水库中水位高
度的正负数，存折中的负数等。（点击浏览）
设计意图 ：设计紧扣教材，与生活充分结合，注意知识的落实，重视学生
应用新知解决生活中的实际问题的能力培 养，以及创新意识的培养和学习兴趣
的培养。
二、挑战自我。
1、你知道下面的温度吗？读一读。
（1）开启后的盒装牛奶应贮藏于0℃—4℃ ，并在48小时内喝完。
（2）水沸腾的温度是100℃。水结冰的温度是0℃。
（3）地球表面的最低气温在南极，是-88.3℃。
（4）月球表面的最高气温是127℃，最低气温是-183℃。
（5）我国发射的神舟六号飞船 在太空中向阳面的温度为100℃以上，而背
阳面却低于-100℃，但通过隔热和控制，太空舱内的温 度始终保持在21℃，非
常适宜宇航员工作。
2、在括号里填上合适的数。
（1）某服装店上月赢利3000元，记作（ ）元；本月亏损800元，
记作（ ）元。
（2）六年级上学期转来6人，记作（ ）人；本学期转走6人，记作
（ ）人。
（3）“逆水行舟，不进则退”中退的米数应记作（ ）数。
（4）体重增加5千克记作（ ），体重减少6.5千克记作（ ）。
（5）（出示电梯按钮图）老师家在四楼，车库在地下一楼。如果我要回
家，按（ ）层的按钮；如果要到车库取车，按（ ）层的按钮；家与
车库相隔（ ）层高。
8

三、作业：
练习一的1、2、3题。
教学后记：




第二单元 百分数（二）
教学目标：
1
、解决“打折”等实际问题，沟通各类百分数问题的联系。

体验百分数在日常生活中的广泛应用以及在交流、信息传递中的作用，
2
、
树 立依法纳税和科学理财的意识。

3
、感受百分数在日常生活中和生产中的广泛应用， 对周围环境中与百分
数有关的事物具有好奇心，激发学生学好数学的信心。

教学中需要注意的问题：
1、本单元中的利息的计算比较繁琐了一点，在教学中要注意指导学 生注
意利率化为小数计算时的小数点位置。
2、本单元的折扣与成数有相似之处又有不同 之处，着重于写法上的区别，
如一个是七五折，一个是七成五。
3、学会合理购物是这一 个单元的综合实践运用，要指导学生结合具体事
例，经历综合运用所学知识解决合理购物问题的过程。能 自己做出购物方案，
并对方案的合理性做出充分的解释。

第一课时 百分数：折扣
教学内容：
第8页“折扣”、做一做及练习二第1至3题。
教学目标：
9

1、明确折扣的含义，能熟练地把折扣写成分数、百分数，正确解答有关
折扣的实际问题。
2、学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。
3、感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
教学重点：
会解答有关折扣的实际问题。
教学难点：
合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题。
教法与学法：
引导交流，合作探究。
教学准备：
白板课件。
教学过程：
一、情景导入
圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动？谁来说说他们是怎样进行促销
的？
二、新课讲授
1、理解“折扣”的含义。
（1）刚才大家调查到的打折是商家常用 的手段，是一个商业用语，那么
你所调查到的打折是什么意思呢？比如说打“七折”，你怎么理解？
（2）你们举的例子都很好，老师也搜集到某商场打七折的售价标签。（课
件出示）
（3）引导提问：如果原价是10元的铅笔盒，打七折，猜一猜现价会是多
少？如果原价是1元的橡皮， 打七折，现价又是多少？
（4）仔细观察，商品在打七折时，原价与现价有一个什么样的关系？
（5）学生动手操作、计算、讨论，找出规律：
原价乘以70%恰好是标签的售价 或 现价除以原价大约都是70%。
（6）归纳定义。
10

通俗来讲，商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。如八五折就是85%，九折就是90%。
2、解决实际问题。
（1）爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出 售。
买这辆车用了多少钱？
①导学生分析题意：打八五折怎么理解？是以谁为单位“1”？
②先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：原价×85%=实际售价
③学生独立根据数量关系式，列式解答。
④全班交流。根据学生的汇报，板书：
（2）爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价
便宜了多少钱？
①导学生理解题意：只花了九折的钱怎么理解？以谁为单位“1”？
②学生试算，独立列式。
③全班交流。根据学生的汇报并板书。
3、提高运用
在某商店促销活动时，原价2 00元的商品打九折出售，最后剩下的个，商
家再次打八折出售，最后的几商品售价多少元？
引导学生分析，学生独立完成，再集体交流，让学生明确：“折上折”相
当于连续求一个数的百分之几是 多少。
三、巩固练习
1、完成教材第8页“做一做”练习题。
2、完成教材第13页练习二第1~3题。
四、课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？
教学后记：



11

第二课时 百分数：成数
教学内容：
第9页“成数”、做一做及练习二第4、5题。
教学目标：
1、明确成数的含义。能熟练的把成数写成分数、百分数。正确解答有关
成数的实际问题。
2、通过成数的计算，进一步掌握解决百分数问题的方法。
3、感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
教学重点：
成数的理解和计算。
教学难点：
会解决生活中关于成数的实际问题。
教法与学法：
合作交流，引导探究。
教学准备：
白板课件。
教学过程：
一、情景导入
（课件出示）农业收成，经常用“成数”来表示。例如， 报纸上写道：“今
年我省油菜籽比去年增产二成”……
同学们有留意到类似的新闻报道吗？（学生汇报相关报导）
二、新课讲授
1、理解成数的含义。
成数：表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几成”
（1）刚才大家都说了很多有成数的发展变化情况，那么这些“成数”是
什么意思呢？比如说， 增产“二成”，你怎么理解？
12

（学生讨论并回答，教师随机板书）
成数 分数 百分数
二成 十分之二 20%
(2)试说说以下成数表示什么？
①出口汽车总量比去年增加三成。
②北京出游人数比去年增加两成。
引导学生讨论并回答。
2、解决实际问题。
（1）课件出示教材第9页例2：
某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万
千瓦时？
（2）引导学生分析题目，理解题意：
①今年比去年节电二成五怎么理解？是以哪个量为单位“1”？
②找出数量关系式。
先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：
今年的用电量=去年的用电量×（1-25%）
③学生独立根据关系式，列式解答。
④全班交流。
方法一： 350×（1-25%） 方法二：350-350×25%
=350×75% =350-350×0.25
=350×0.75 =350-87.5
=262.5(万千瓦时) =262.5（万千瓦时）
三、练习巩固
1、完成教材第9页“做一做”。
2、完成练习二第4、5题。
四、课堂小结
这节课我们一起学习了有关成数的知识，你们对成数的知识有哪些了解？
教学后记：
13

第三课时 百分数：税率
教学内容：
第10页“税率”、做一做及练习二第6、7、8、10题。
教学目标：
1、使学 生知道纳税的含义和重要意义，知道应纳税额和税率的含义，以
根据具体的税率计算税款。
2、在计算税款的过程中，加深学生对社会现象的理解，提高学生解决问
题的能力。
3、感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。增强学生的法制意
识，使学生知道每个公民都有依 法纳税的义务。
教学重点：
税率的理解和税额的计算。
教学难点：
税额的计算。
教法与学法：
合作交流，引导探究。
教学准备：
白板课件。
教学过程：
一、情景导入
1、口答算式。
（1）100的5%是多少？
（2）50吨的10%是多少？
（3）1000元的8%是多少？
（4）50万元的20%是多少？
2、什么是比率？
14

二、新课讲授
1、阅读教材第10页有关纳税的内容。说说：什么是纳税？
2、税率的认识。
（ 1）说明：纳税的种类很多，应纳税额的计算方法也不一样。应纳税额
与各种收入的比率叫做税率，一般 是由国家根据不同纳税种类定出不同的税率。
（2）试说说以下税率各表示什么意思。
A、商店按营业额的5%缴纳个人所得税。
B、某人彩票中奖后，按奖金的20%缴纳个人所得税。
3、税款计算。
（1）出 示例3：一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营业额的
5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴 纳营业税约多少万元？
（2）分析题目，理解题意。
引导学生理解“按营业额的5%缴纳营 业税”的含义，明确这里的5%是营
业税与营业额比较的结果，也就是缴纳的营业税占营业额的5%，题 中“十月份
的营业额是30万元”，因此十月份应缴纳的营业税就是30万元的5%。
（3）学生列出算式。
相当于“求一个数的百分之几是多少”，用乘法计算。
列式：30×5%
（4）学生尝试计算。
（5）汇报交流。
30×5% = 30×0.05 = 1.5（万元）
三、巩固练习
1、教材第10页“做一做”。
2、完成教材第14页练习二第6、7、8题。
3、完成教材第14页练习二第10题。
四、课堂小结
这节课我们一起学习了有关纳税的知识，你们对纳税的知识有哪些了解？
教学后记：
15

第四课时 百分数：利率
教学内容：
第11页“利率”、做一做及练习二第9、11题。
教学目标：
1、通过教学使学生知道储蓄的意义；明确本金、利息和利率的含义；掌
握计算利息的方法，会进行简单计算。
2、掌握计算利息的方法，会进行简单计算。
3、对学生进行勤俭节约，积极参加储蓄以及支援国家、灾区、贫困地区
建设的思想品德教育。
教学重点：
掌握利息的计算方法。
教学难点：
正确地计算利息，解决利息计算的实际问题。
教法与学法：
引导交流，合作探究。
教学准备：
白板课件。
教学过程：
一、情景导入
随着改革开 放，社会经济不断发展，人民收入增加，人们可以把暂时不用
的钱存入银行，储蓄起来。一来可以支援国 家建设，二来对个人也有好处，既
安全、有计划，同时又得到利息，增加收入。那么，怎样计算利息呢？ 这就是
我们今天要学的内容。
板书课题：利率
二、新课讲授
1、介绍存款的种类、形式。
存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。
16

2、阅读教材第11页的内容，理解本金、利息、税后利息和利率的含义。
本金：存入银行的钱叫做本金。例题中王奶奶存入的5000元就是本金。
利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
利率：利息和本金的比值叫做利率。
（1 ）利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率有时会有所调整，
利率有按月计算的，也有按年计算 的。
（2）阅读教材第11页表格，了解同一时期各银行的利率是一定的。
3、学会填写存款凭条。
课件出示存款凭条，请学生尝试填写。然后评讲。
（要填写的项目：户名、存期、存入金额、存种、密码、地址等，最后填
上日期。）
4、利息的计算。
（1）出示利息的计算公式：
利息=本金×利率×时间
（2）计算连本带息的方法：
连本带息取回的钱 = 本金+利息
（3）学生阅读理解例4，计算后交流汇报，教师板书：
5000+5000×3.75%×2
=5000+375
=5375(元)
答：到期后可以取回5375元钱。
三、巩固练习
1、2012年8月，张爷爷把 儿子寄来的8000元钱存入银行，存期5年，年
利率为4.75%，到期支取时，张爷爷可得到多少利 息？到期时张爷爷一共能取
回多少钱？
2、李阳的爸爸将一笔款存入银行整存整取三年，年利 率是4.75%，到期时
得到的利息是5700元，李阳的爸爸当初存入的是多少钱？
3、乐乐把5000元压岁钱存入银行两年，年利率是3.75%，到期后，他准
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备把利息的80%捐给“希望工程”。乐乐捐给“希望工程”多少钱？
四、课堂小结
什么叫本金？什么叫利息？什么叫利率？如何计算利息？怎么计算取回的？
教学后记：





第五课时 百分数：整理与复习
教学内容：
第12页例5、“做一做”及练习二第12至15题。
教学目标：
1、熟练地掌握百分数应用题的数量关系，并能解决问题。
2、通过归纳整理，是学生熟练地掌握解决百分数问题的方法。
3、培养学生良好的学习习惯。
教学重点：
认真审题，用百分数解决实际问题。
教学难点：
用百分数解决实际问题。
教法与学法：
引导交流，合作探究。
教学准备：
白板课件。
教学过程：
一、复习整理
前面我们已经学习了折扣、成数、税率、利率等百分数在生活中的具体应
用，今天我们一起来学习它们更多的应用，学习新知识之前，我们来回忆下之
18

前的内容。
学生交流，汇报，教师随机板书，绘制表格。
知 识 回 顾
知识
内 容 摘 要
点
几折表示百分之几十 原价×折扣数=
折扣
现价
成数
税率
几成表示百分之几十
应缴税额=各种收入×税率
利息=本金×利率×存期 取回总钱数=本
利率
金+利率
1、找准单位“1”
2、正确理解数量关系
解题关键
二、综合运用
课件出示例5。
1、学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。
2、利用提问，引导学生思考回答，归纳出解题思路。
提问启发：“满100元减50元”是什么意思？
引导回答：就是在总价中取整百元部分，每 个100元减去50元。不满100
元的零头部分不优惠。
归纳整理解题思路：
（1）在A商场买，直接用总价乘以50%就能算出实际花费。
（2）在B商场买，先看总价中有几个100， 230里有两个100，然后从总
价里减去2个50元。
3、学生独立列出算式，并计算出结果。再交流汇报，教师板书：
A商场：230×50%=115（元）
B商场：230-2×50
=230-100
=130（元）
19

115<130，
答：在A商场买应付115元，在B商场，买应付130元；选择A商场更省
钱。
4、总结思考：在什么时候这两个商场价格差不多呢？
三、巩固练习
1、完成教材第12页“做一做”。学生独立完成，教师讲解。
2、完成练习二第12题，再集体交流订正。
3、完成练习二第13题。“折上折”是什么意思？这么计算呢？
4、完成练习二第14题。
5、完成练习二第15题。提示：增长为“-0.068%”表示什么意思？
四、课堂小结
通过这节课，你有什么收获，你将如何运用到生活中呢？
板书设计：
百分数：整理与复习

知识回顾
知识点
折扣
折扣数=现价
成数
税率
几成表示百分之几十
应缴税额=各种收入×税率
利息=本金×利率×存期 取回总
利率
钱数=本金+利率
教学后记：


20

内容摘要
几折表示百分之几十 原价×
解题关键
1、找准单位“1”
2、正确理解数量关
系

第六课时 《百分数（二）》单元检测
教学内容：
检测学生对第二单元《百分数（二）》的掌握情况。
教学目标：
1、通过检测检验学生对本单元知识的理解掌握情况。
2、学生独立完成。
3、培养学生细心谨慎的审题解题习惯。
教学重点：
通过检测检验学生对本单元知识的理解掌握情况。
教学难点：
通过答卷情况分析出学生失分的深层原因，并找到弥补对策。
教法与学法：
独立完成
教学过程：
一、宣布考试纪律和目的。
二、分发试卷，学生独立解答，教师巡视。
三、收取试卷。
四、教师评卷。
五、集体评议。
六、师生订正。
教学后记：






21

第七课时 整理和复习
教学内容：“整理和复习”
教学目的：
使学生对折扣、税收等概念有进一步的了解，能够比较熟练地解答有关税
收、折扣的应用题，将百分数 更好地应用于实际生活。
教具准备：多媒体课件。
难点重点： 有关折扣 成数 纳税 利息的实际问题
教学过程：
【打折】
先让学生自己独立完成，再师生订正。
（1）几折是指现价是原价的百分之几十；几成就是十分之几。 如：“六折”
的含义是指现价是原价的60%，“四成”就是“十分之四”，也就是40%
（2）解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数，然后按照求
比一个数多（或少）百分之几的 数的解题方法进行解答。
商店促销，买四赠一，这是打（ ）折销售
一件毛衣打六折销售，比原价便宜了( ) %
一种商品八折出售，售价是原价的（ ），售价是原价的（ ）%
例1、商店出售一种DVD，原价是400元，现在八折出售，现价比原价便宜
多少元?

仿练:一台电视机原价1200元，现在商场打九折出售，这台电视机比原价便
宜多少元？

教学后记：



22

第八课时 利率：生活与百分数
教学目标：
1、让学生认识利息=本金×利率×时间
2、认识：税后利息=利息- 利息的应纳税额
国债和教育储蓄的利息不纳税
计算存入银行的钱多少利息，可以用“本金×利率×时间”这一计算利息的
公式。
教学重、难点：
让学生结合生活，知道数学与生活密切联系，数学在生活中无处不在。
教学过程：
例1、笑笑有300元钱存入银行。整存整取一年，如果年利率按2.25%
计算，到期时可得利息多少元？
仿练:小红的爸爸将2000元钱存入银行，存两年期整存整 取，如果利息
按4.68%计算，到期时可得利息多少元？

计算利息税可以直接应 用公式：利息税=本金×利率×时间×利息税，计算
税后利息可以利用公式：
税后利息=本金×利率×时间-利息的应纳税额
或 税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税率）
例2、 小明2010年1月1日把积攒的2000 元钱存入银行，整存整取
一年，准备到期后把税后利息捐赠给“希望工程”，支援贫困地区的失学儿童，
如果年利率按2.25%计算，到期时，小明可以捐赠给“希望工程”多少元钱？
仿 练：2010年1月爸爸将1000元存入银行，定期一年，年利率是2.25%，
到期时银行扣回5% 的利息税，一年到期后，爸爸可以取回本金和税后利息共
多少元？
23

李阿姨准备给儿子存2万元，供他六年后上大学，银行给李阿姨提供 了三
种类型的理财方式：普通储蓄存款、教育储蓄存款和购物买国债。（让学生在
小组一起完成 ）
利息与税收问题属于百分数应用题，实质上就是百分数在实际生活中的应
用。
知识重点：利息＝本金×利率×时间
利率＝利息÷时间÷本金×100％
税款＝应纳税所得额×税率
税率＝税款÷应纳税所得额×100％
例1、(1)一 年定期的存款，月利率是0.18％，存入100元，一年到期到
期后的税后利息是多少元？
（2）存300元的活期储蓄，月利率是0.16％，3个月后一共可以取回多
少元？
例2、银行一年期储蓄的年利率为2.25％，小王今年取出一年到期的本
金和利息时，缴纳了利息税 4.5元，则小王一年前存入银行的本金为多少元？
例3国家规定个人出版图书获得的稿费的 纳税计算办法是（1）稿费不高
于800元不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应缴 超过800
元那一部分的14％的税；（3）稿费高于4000元的应缴全部稿费的11％的
税 。
若张老师获得一笔稿费3500元，应缴税多少元？若陈老师获得一笔稿费
并缴纳税款4 20元，求陈老师的这笔稿费有多少元？若李老师获得一笔稿费，
缴纳税款550元，他的稿费是多少元 ？
教学后记：





24

第三单元：圆柱与圆锥
课标要求：
本单元观察物体，动手操作，掌握圆柱和圆锥的特征掌握各种计算公式。
单元内容分析：本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征；本单元
包括圆柱与圆锥的特征、 圆柱的表面积、圆柱的体积计算。
教学目标：
1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征 ；认识圆；2、使学生理解求
圆柱的侧面积和表面积的计算方法，；3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的 计算
公式，并会运用。
本单元观察物体，动手操作，掌握圆柱和圆锥的特征及它们的组成；在 观
察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，
归纳出圆柱的表 面积、体积和圆锥的体积计算公式，并能正确计算；培养学生
运用所学知识解决简单的实际问题的能力； 初步参透数学的“转化”思想；初
步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
2、使 学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和
高；认识圆锥的底面和高。
3、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。
4、使学生理解求圆柱 、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容
积，解决有关的简单实际问题。
教学重点：掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。
教学难点：圆柱、圆锥体积的计算公式的推导。

第一课时 圆柱的认识
教材分析：
教材首先呈现了现实生活中具有圆柱特征的建筑物和生活用品的图片，让
25

学生观察，并提出问题“这些物体的形状有什么共同点？”引导学生思考，并
从实物中抽象出圆柱的立体图形，给出图形各部分的名称，使学生对圆柱的认
识经历“抽象—— 表象——抽象”的过程。
教学目标：
1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱 各部分的名称，能
看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
教学过程：
一、激趣导入
1、出示教材第17页的建筑物及物品图，引导学生观察。
师:在生 活中有许多这种形状的物体，谁知道它们都是什么形状？这节课
我们就一起来认识这样的形状。
2、板书课题：圆柱的认识
二、探究新知
1．整体感知圆柱
（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。
（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
2．教学例1：认识圆柱
（1）认识圆柱的面。
师：请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？
师 ：指导看书，引导归纳。（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两
个圆。圆柱的曲面叫侧面。）
（2）、认识圆柱的高
a.操作思考：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生
思考：
26

药水水柱的高低和水柱的什么有关？
b.引导小结：水柱的高低和水柱的高有关．
c.结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做
高。） d.讨论交流：圆柱的高的特点。
归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
3、教学例2：圆柱的侧面展开
（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固 体胶水等有商
标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边
形的是怎样剪的？
（2）操作探究。展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观
察。 归纳：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关
系。
三、巩固练习
1.做第17、18页“做一做”习题。
2.做第20页练习二的第1—2题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
四、板书设计
圆柱的认识
圆柱上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条，高的长度都相等
┌ 长方形
沿高剪┤斜着剪：平行四边形
└ 正方形
圆柱的底面周长 → 长方形的长
圆柱的高 → 长方形的宽
27

教学后记：


第二课时 圆柱的表面积
教材分析:
本节教材注重加强学生对图形计算方法的探索和在操作中对问题的 。然后
通过直观手段，让学生将圆柱模型展开，引导学生总结出圆柱的侧面积和表面积
的计算公式。
教学目标：
1、理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方
法。
2、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
3、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习引入
1．指名学生说出圆柱的特征．
2．口头回答下面问题．
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
3.同学们，圆柱的表面积指什么？怎样求呢？今天就让我们一起来学习圆柱
的表面积。
二、教学新识
1．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积的含义。
（2）推导公式。
出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系
28

呢？那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？
（3）小组讨论。 < br>（4）引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，
可以知道：圆柱的侧面 积＝底面周长×高。即：S=Ch）
（5）练习：完成第21页的“做一做”习题
2. 理解圆柱表面积的含义．
（1）观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底
面的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
3．教学例4
（1）出示例4。
（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？
（3）尝试计算
（4）汇报订正。
4．小结：
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际 情况计算各部分的面
积．一般采用进一法取值，以保证原材料够用。
三、巩固练习
1.完成第22页“做一做”习题。
2.完成第23页练习四的第1—3题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
四、板书设计
圆柱的表面积
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2；
教学后记：

29

第三课时 圆柱的体积
教材分析：
本节内容是在学生学会推导圆的面积 公式，认识了圆柱的特征的基础上，进
一步从体积方面丰富学生对圆柱的认识。
教学目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，
能够运用公式正确地 计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。
教学重点：
1、掌握圆柱体积的计算公式。
2、应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。
教学过程：
一、复习引入
1、复习旧知
（1）、长方体的体积公式是什么？
（2）、复习圆面积计算公式的推导过程。
2、揭示课题：圆柱的体积
二、教学新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。
（2）教具演示。
（3）通过观察，讨论。
（4）引导归纳。 长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×
高，即：V＝Sh
30

2、应用公式
尝试完成教材第25页的“做一做”习题。
3、教学例6
（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道
什么？
（2）学生尝试完成例6。
（3）集体订正。
① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） ②
杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
三、巩固练习
1、完成第26页的“做一做”习题。
2、完成练习五的第1——3题．
四、板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πr2h
例6：① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm）＝502.4（ml）
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
教学后记：




第四课时 圆柱解决问题
教材分析：

31
本节课教材是在学习了圆柱的体积（容积）之后，运用圆柱体内所装的水的
体积 不变的特征，来求不规则圆柱的容积，从而向学生参透“转化”的思想。

教学目标：
1、通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
2、培养学生 观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，
并逐步参透“转化”的数学思想。
教学重点：
通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
教学难点：
利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。
教学过程：
一、问题引入
1、提出问题
师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不 规则的物体的体积的
问题，你们还记得是怎样解决的吗？
2、揭示课题:解决问题
二、探究新知
1、教学例7
出示例7，
（1）读题，理解题意：
条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18
厘米的圆柱。
问题：这个瓶子的容积是多少？
（2）质疑。
这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？
（3）实物演示。
用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。
（4）尝试解决。
3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
=3.14×16×（7+18）
32

=1256（cm3）
=1256(ml)
答：这个瓶子的容积是1256ml。
2、引导归纳。
求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转< br>化成规则的图形再求容积。
三、巩固练习
1、完成教材第27页的“做一做”习题。
2、完成练习五的第12、14、15题。
四、分享收获
今天这节课你学会了什么知识？
五、板书设计
解决问题
例7
3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
=3.14×16×（7+18）
=1256（cm3）
=1256(ml)
答：这个瓶子的容积是1256ml。
教学后记：




第五课时 圆锥的认识
教材分析：
教材从生活中常见的圆锥形实物入手 ，使学生对圆锥进行初步感知，并从实
物中抽象出圆锥的几何图形，认识圆锥的特征。
33

教学目标：
1、认识圆锥，掌握圆锥的特征。
2、认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。
3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教学重点：
掌握圆锥的特征及各部分的名称。
教学难点：
认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。
教学过程：
一、情景引入：1、展示教材第31页的主题图，让学生观察。2、揭示课题：
圆锥的认识。
二、探究新知
1、初步感知。让学生在生活中找圆锥形物体。
2、教学例1，圆锥的认识。
（1）让学生拿着圆锥模型观察后，说一说圆锥有哪些特征？
（2）讨论交流。
（3）认识圆锥的高。让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的
距离
叫做高。
（4）引导归纳。圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和
一条高．
3、测量圆锥的高：由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，
这就需要借助一块平板来测 量。
（1）先把圆锥的底面放平；（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
（1）猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？ （2）实验得出圆锥的侧面
展开后是一个扇形。
34

三、课堂练习
1、活动游戏。将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？
2、完成第32页“做一做”的习题。
四、分享收获：关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥
吗？
五、板书设计
圆锥的认识
圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．
教学后记：





第6课时 圆锥的体积
教材分析：
教 材按提出问题——猜想——实验探究——导出公式进行编排，通过对圆锥
体积公式的应用，使学生进一步 学会解决有关圆锥体积的实际问题。
教学目标：
1、通过实验，使学生自主探索出圆锥体积 和圆柱体积之间的关系，初步掌
握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际 生活中
有关圆锥体积计算简单问题。
2、借助已有生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能
力和自主探索能力。
教学重点：理解圆锥体积公式的推导过程。
教学难点：运用圆锥体积公式解决实际问题。
教学过程：
一、问题引入
35

1、提出问题。出示一个铅锤，并提问：你有办法知道这个铅锤的体积吗？
2、揭示课题。这节课我们一起来探究圆锥体积的计算方法。（板书课题：圆
锥的体积）
二、探究新知
1、教学例2。（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求
呢？
（3）实验探究：拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，先在圆锥里
装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？
（4）讨论探究。
1（5）引导归纳。圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 3
2、教学例3．（1）出示例3。（2）理解题意。（3）引导分析。
（4）尝试计算，指明板演，讲解订正。
三、巩固练习：1、完成教材第34页“做一做”习题。2、完成练习六的第4—7
题。
四、分享收获：这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公
式的？
五、板书设计： 圆锥的体积
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝13×圆柱的体积＝13×底面积×高
字母公式：V＝13 Sh
教学后记：






36

第7课时 整理和复习
教材分析：
本节教材内容是对圆柱与圆锥这一单元的知识进行系统地整理和复习，始终
注意引导学生把握圆柱与圆锥的联系与区别，使学生更加明晰相关概念，灵活运
用计算公式。
教学目标：
1、通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面
积、体积，圆锥体积的计算方法。
2、综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。
教学重点：
归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。
教学难点：
综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。
教学过程：
一、谈话引入，揭示课题。
1、谈话。同学们，第三单元我们学习了什么内容？今天，老师要 检查你们
对本单元的知识掌握情况。
2、揭示课题：整理和复习
二、知识梳理
1、结合教材第37页第1题，回顾圆柱、圆锥的特征。
（1）圆柱的特征。
（2）圆锥的特征。
2、复习圆柱的侧面积和表面积
（1）出示圆柱的表面展开图 ，先让学生观察，然后让学生回答：圆柱的侧
面是指哪一部分？它是什么形状的？
37

（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）
（3）第37页第2题中求圆柱表面积的部分。
3、复习圆柱、圆锥的体积
（1）圆柱的体积怎样计算？（圆柱体的体积＝底面积×高，用字母表示：V
＝Sh）
（2）怎样计算圆锥的体积？（圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体
积的三分之一，计算圆锥体 积的字母公式是V＝13 Sh
（3）做第37页第2题中关于圆柱、圆锥体积的部分。
4、知识应用。
学生独立完成第37页第3、4题。
三、课堂练习
完成练习七的第1、3、6题。
四、分享收获
本单元结束了，你有什么收获？
五、板书设计
教学后记：




第8课时 复习圆柱
教学目标：通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱的特征，加深认识圆
柱的侧面积 、表面积和体积的计算方法。
教学重、难点：加深认识圆柱的侧面积、表面积和体积的计算方法。
教学过程：
1、圆柱的特征。
(1)教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的 几个圆柱的投影片。先让
学生观察，然后指名让学生回答教师的提问，引导学生说出正确的答案。
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教师；这些图形叫什么图形?(圆柱。) 有什么特点?(圆柱是立体图形，圆
柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。两个底面之 间的距离
叫做高。侧面是一个曲面。)
随着学生的发言，教师做简单的板书。
(2)做第55页第1题的上半题。
让学生将圆柱的特征自己用简单的词汇填写在表中。教师 指出“举例”一
栏要填写在日常生活中形状是圆柱的实物。
2、圆柱的侧面积和表面积。 < br>1）教师出示画有圆柱的表面展开图的投影片。先让学生观察，然后指名
让学生回答教师的提问， 教师引导学生说出正确的答案。
2）教师：圆柱的侧面是指哪一部分?
它是什么形状的?(长方形或正方形)
圆柱的侧面积怎样计算?(底面的周长×高)
为什么要这样计算?(因为：底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽)
圆柱的表面积是由哪几部分组成的?(圆柱的侧面积十两个底面的面积)
随着学生的发言，教师做简单的板书。
(2)做第55页第2题的第(1)、(2)小题，第3题上半题求圆柱表面积部分。
让学生独立做题，教师行间巡视，做完以后集体订正。
3．圆柱的体积。
(1)教师出示画有圆柱体的投影片。指名让学生回答教师的提问
引导学生说出正确的答案。
教师：圆柱的体积怎样计算?(底面积×高)
计算的公式是怎样推导出来的?(把圆柱切割开 ，拼成近似的长方体，使圆
柱体的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱
体的体积＝底面积×高。)
圆柱体的体积计算的字母公式是什么?(V＝SH)
随着学生的发言，教师做简单的板书。
(2)做第55页第3题的上半题。
39

让学生独立做题，教师行间巡视，做完以后集体订正。
教学后记：

第9课时 复习圆锥

教学目标：
通过整理和复习，使学生进一步认识圆锥的特征，掌握圆锥体积的计算方
法。
教学重、难点：
进一步认识圆锥的特征，掌握圆锥体积的计算方法。
教学过程：
1．圆锥的特征。
(1)教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆锥的投影片。先
让学生观察，然后指名让学生回答教师的提问，引导学生说出正确的答案。
教师：这些图形叫什么图形?(圆锥。)
圆锥有什么特点?(是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个
曲面。)
(从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。)
随着学生的发言，教师做简单的板书。
教师：怎样测量圆锥的高?
指名让学生说一说简单的 测量方法，学生说完以后，教师加以概括，并举
起一个圆锥模型，提醒学生不要把母线当做高。(教师不 说母线的名称，只在
圆锥模型上指出来。)
(2)做第55页第1题的下半题和第2题的第(3)小题。、
让学生格圆锥的特征自己用 简单的词汇填写在表中。教师提醒学生：“举
例”一栏要填写自己知道的形状是圆锥的实物。
2．圆锥的体积。
(1)教师出示画有圆锥体的投影片。指名让学生回答教师的提问，引导学
生说出正确的答案。
40

教师：怎样计算圆锥的体积?(用底面积×高，再除以3。)
计算圆锥体积的字母公式是什么?
这个计算公式是怎样得到的?(通过实验得到的，圆锥体的 体积等于和它等
底等高的圆柱体体积的三分之一。)
随着学生的发言，教师做简单的板书。
(2)做第55页第3题的下半题。
让学生独立做题，教师行间巡视，做完以后集体订正。
此时，在黑板上已经形成了本单元所学圆柱、圆锥知识要点的板书。教师
可根据 这些要点进行小结。(略)
三、课堂练习
1．做练习十三的第1题。
读题后．让学生讨论两个问题：
通风管有没有上、下底?(没有。)
这道题的第一步是求什么?(是求一个底面周长是34厘米、高是80厘米的
圆柱的侧面积。)
让学生独立做题，教师行间巡视，做完以后集体订正。
2．做练习十三的第2题。
（1）读题后。指名让学生回答：1升是多少立方分米?
（2）然后让学生独立做题，教师行 间巡视，提醒学生看清题目后括号里
的要求。做完以后集体订正：
四、作业
练习十题
教学后记：





41

4 比例
1.比例的意义和基本性质
第1课时 比例的意义
【教学内容】比例的意义（教材第40页的内容）。
【教学目标】
1.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。
2.培养学生的分析概括能力，经历引导 学生参与知识的形成过程，发现过程和
运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的 密切联系。
3.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养探
究精神。
【重点难点】
1.认识比例，理解比例的意义。
2.在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。
【教学准备】情境图、投影仪、多媒体课件。
【复习导入】
1.教师:请同学们回 忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么
叫做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。
2.求下面各比的比值。
学生独立求出各比的比值。
（1）教师：在求比值的时候你们发现了什么吗？
学生：有两个比的比值相等。
教师：哪两个比的比值相等呢？
学生回答后，教师把这两个比画上横线。
师:是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例 子，这种现象早就引
起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种
新的式子，如：4.5∶2.7=10∶6。课件显示:“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪
烁 ，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来。
（2）前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？
42

教师将课件后面的两个比隐去。
学生：不能，比值不相等。
教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。
教师板书：比例。
【新课讲授】
1.师：今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢？
生：比的意义，学比例有什么用？比例有什么特点？
师：那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？根据下面的
问题自学例1。
①找出每面红旗长与宽的比。
②求出每个比的比值。
③哪几个比的比值相等？ < br>2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：2．4∶
1.6=3:2， 60∶40=3:2。两面国旗的长和宽的比值相等。板书：2.4∶1.6=60∶
40，
师：像这样的式子就叫做比例。观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？
根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等
师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。 教
师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。
学生读一读，明确：有两个比，且比值相 等，就能组成比例；反之，如果
是比例，就一定有两个比，且比值相等。
3.找比例。
师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
过程要求：
学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
求出国旗长、宽的比值，并组成比例。
【课堂作业】
1.完成教材第40页“做一做”第1题。
学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。
2.完成教材第40页“做一做”第2题。
组织学生议一议，加深对比例意义的理解。
【课堂小结】
43

通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？< br>学生各抒己见，之后师生共同归纳。
【课后作业】
1.教材第43页练习八第1、2题。
2.完成练习册中本课时的练习。
教学后记：





第2课时 比例的基本性质
【教学内容】比例的基本性质（教材第41页内容）。
【教学目标】
1.使学生理解比例的基本性质。
2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。
3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。
【重点难点】应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组
成比例。
【教学准备】投影仪。
【复习导入】
1.教师提问:什么叫做比例？
2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
教师：同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名
称是什么?
【新课讲授】
1.教学比例各部分的名称。
引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。
教师板书：2.4∶1.6=60∶40
指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书。
学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
44

2.探究比例的基本性质。
教师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我
们就来探究一下。
教师板书：比例的基本性质。
组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。
学生小组内交流。指名汇 报，学生可能会说：两个外项的积是2.4×40=96，
两个内项的积是1.6×60=96，两个内 项的积等于两个外项的积。
验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。0.12∶0.5 =1.2∶
5，两个外项的积是0.12×5=0.6，两个内项的积是0.5×1.2=0.6。外项 的积
等于内项的积。如果把比例改成分数形式呢？等号两边的分子和分母分别交叉
相乘,所得的 积相等。
教师：这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说，比例的基本性质
是什么？组 织学生小组交流、汇报。教师补充：在比例里，两个外项之积等于
两个内项之积，这叫做比例的基本性质 。学生齐读两遍。
3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。
4.教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？
学生讨论交流后，指名回答。
教师小结：两种方法：看两个比的比值是否相等；两个比的两个 外项之积
是否等于两个比的内项之积。
【课堂作业】教材第41页“做一做”。组织学生独立思考，指名说一说，
全班集体订正。
【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？
【课后作业】
1.教材第43页练习八第5题。
2.完成练习册中本课时的练习。
教学后记：




45

第3课时 解比例
【教学内容】解比例。（教材第42页例2、例3及练习八的习题）。
【教学目标】
1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。
2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验
算的良好习惯。 < br>3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的
思维能力，激发学习数 学知识的热情。
【重点难点】
1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。
【教学准备】多媒体课件。
【情景导入】
上节课我们学习了比例的知识，谁能说一 说什么叫做比例？比例的基本性
质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
学生在小组中议一议，再汇报。
师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。
板书课题：解比例。
【新课讲授】
1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学生思考：
什么叫做解比例？
学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例。
师:想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例的基本性
质。
2.教学例2。
教师用多媒体课件出示例2。指名读题，根据题意，描述两个相等的比。
模型的高度=110或模型高度:实际高度=1∶10。 实际的高度
让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪
一项?
46

教师板书：x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？
请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。
做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学 生回答：根据比例的基本
性质转化。师接着板书:10x=320×1。
教师说明：这样解比 例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就
可以把方程解出来。注意：解方程要写“解”，那么 解比例也要写“解”。
师：怎样解这个方程？
生：根据乘法各部分间的关系，把x看做一个 因数，根据一个因数=积÷
另一个因数，可以求出x。
小结:从刚才的解比例过程中可以看出 ，解比例可以根据比例的基本性质
把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。
3.教学例3。 解比例：2.46? 1.5x
过程要求：学生独立练习，求出未知项。
同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。
解： 2.4x=1.5×6
1.5x= 2.4×6
x=3.75
提问：还可以用其他的知识解比例吗？ 8学生交流后，可能会说出：根据
比例的意义，等号右 边的比值是9，要使等号左边的比值也是9，x应等于3.75。
4.总结解比例的方法。
教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化
成方程后再怎么做？
学生回忆解比例的过程。
教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。
【课堂作业】
1.完成教材第42页“做一做”第1题。
学生独立练习，教师指名板演，集体订正。
2.完成教材第43～44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？
【课后作业】
47

完成练习册中本课时的练习。
教学后记：

2.正比例和反比例
第1课时 正比例
【教学内容】正比例。
【教学目标】使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
【重点难点】
重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】投影仪。
【复习导入】
1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？ 板书：路程=速度。 时间
②已知总价和数量，怎样求单价？ 板书：总价=单价。 数量
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 板书：工作总量=工作效
率。 工作时间 < br>2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一
步来研究这些数量关系 的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】
1. 教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？
（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然
后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
48

教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。 引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而
变化？路程和时间的变化有 什么规律？
组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，
时间也跟 着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，
写成关系式是路程=速度（一定）。 时间
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的
量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量
也随着变化；如果这两种量中 相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量
就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
教师：如果用字母x和 y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一
定），比例关系可以用这样的式子表示：y?k (一定) x
5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由 如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋
牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价 一定，购买衣服的数
量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；
【课堂作业】
完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
49

完成练习册中本课时的练习。
教学后记：

第2课时 正比例图象
【教学内容】正比例图象。
【教学目标】
1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单
问题。
2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。
3.初步渗透函数思想。
【重点难点】能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
【教学准备】投影仪。
【新课讲授】
教学第46页内容。
教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）
师：从图中你发现了什么？
生：这些点都在同一条直线上。
看图回答问题：
①如果铅笔的数量是7支，那么铅 笔的总价是多少？②总价是4.0的铅笔，
数量是多少？③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？ 描出这一对应的
点，它们是否在同一直线上？
你还能提出什么问题？有什么体会？
组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：
①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个
量的值。
【练习讲授】
1.基本练习。
（1）投影出示教材第49页第1题。
教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完
成练习。
教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加
50

而
增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。
师生共同订正。
（2）投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3 小时行
驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时 行
驶630km，8小时行驶720km??
①出示下表，填表。
一列火车行驶的时间和路程
②填表并思考发现了什么？
③教师点拨：随着时间的变 化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两
种相关联的量。（板书：两种相关联的量）
④教 师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不
变，在数学上叫做一定。 ⑤用式子表示它们的关系：路程 =速度（一定）。 时
间
教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。
2.指导练习。
（1）完成教材第49页第2题。
（2）完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查
第
（1） 小题时，多让不同的学生回答。做第（2）小题时应多让学生们交流。
第（3）小题汇报时要求说出，你 是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的
思维过程。
（3）解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中
的数据。
②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特点。b.组
织学生说一说，相互交流。
提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判
断它们的比值是否一定 。
【课堂作业】
1.根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。
2.看图回答问题。
（1）在这一过程中，哪个量没变？
51

（2）路程和时间有什么关系？
（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？
（4）7小时行驶多少千米？
【课堂小结】
教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
教学后记：





第3课时 反比例
【教学内容】反比例。（教材第47页例2）。
【教学目标】
1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比
例的量。
2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习
方法。
【重点难点】
引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。
利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
【教学准备】投影仪。
【复习导入】
1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。
下面各题中哪两种量成正比例？为什么？
（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在
52

什么条件下，其中两种量成正比例？
教师：如果加工零件总数一定 ，每小时加工数和加工时间会成什么变化？
关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。
【新课讲授】
1.教学例2。
创设情境。
教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？
出示教材第47页例2的情境图和表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：
（1）水的高度和底面积变化有关系吗？
（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?
（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？
学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底 面积越小，水的高度越高，
而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=??=300
教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高
度和底面积成反比例的关系， 高度和底面积叫做成反比例的量。
2.归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么?
学生小组内交流，指名汇报。
教师总 结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的积 一定，这两种量就叫做成反比例的量，它
们的关系叫做反比例关系。
3.用字母表示。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），
反比例关系的式子怎么表示 ？
学生探讨后得出结果。
x×y=k（一定）
4.师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。如：
（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
53

（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：
正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？
学生交流、汇报后，引导学生归纳：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
6.你还有什么疑问
？ 如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观
察教材第48页“你知道吗？”中 的图像。
反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点
所连接起来 的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。
【课堂作业】
1.教材第48页的“做一做”。
2.教材第51页第9、10题。
【课堂小结】
说一说成反比例关系的量的变化特征。
【课后作业】
1.完成练习册中本课时的练习。
2.教材51～52页第8、14题。
教学后记：





3.比例的应用
第1课时 比例尺（1）
【教学内容】比例尺（1）(教材第53页内容）。
【教学目标】
1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一
幅图的比例尺。
54

2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中 学习的方法，感受数学知
识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。
【重点难点】理解比例尺的含义。
【教学准备】投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。
【情景导入】 教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途
呢？请同学们看一看我们的 教室有多大，它的长和宽大约多少米？如果我们要
绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大 的图纸？可能吗？如果
要画中国地图呢?于是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其它平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小
的物体（如机器零件） 的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。不管哪种情
况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是 比例的知识在实际生活中的
一种应用。今天，我们就来学习这方面的知识。
【新课讲授】
1.比例尺的意义。
（1）教师讲解：因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离
与实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。（板书：图上距离：实
际距离=比例尺） 有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了 计算简便，通常把比例
尺写成前项或后项是1的最简整数比。
（2）教师出示地图，引导学生观察1∶100000000。
（3）组织学生议一议：比例 尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什
么？指名说一说：“1”表示图上距离，“10 0000000”表示实际距离，也就是
说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。
教师说明：1∶100000000是数值比例尺，有时写成
（4）引导学生观察比例尺1。 100000000。适时讲解：这是线段比例尺，
表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际 距离，也就是说图上距离1cm
代表着实际距离是50km。
（5）教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么? 指
名汇报：2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。
教师小结：在生产中，有时由于机器零件 比较小，需要把实际距离扩大一
定的倍数以后，再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便 ，通
55

常把比例尺写成前项或后项是1的比。
2.教学例1。
（1）教师出示教材第53页例1。
组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？
教师指名汇报，板书：
图上距离：实际距离
=2.4cm∶120km
=2.4cm∶12000000cm
=1∶5000000
（2）巩固应用。教师出示教材第53页“做一做”。组织学生独立完成，
在小组中检查。
【课堂作业】
教材第56页练习十第1题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
教学后记：





第2课时 比例尺（2）
【教学内容】比例尺（2）（教材第54页内容）。
【教学目标】根据比例尺求图上距离或实际距离。
【重点难点】
1.根据比例尺求图上距离和实际距离。
2.设未知数时应统一长度单位。
【教学准备】多媒体课件。
【情景导入】
前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？
56

指名学生回答问题，教师板书：
图上距离∶实际距离=比例尺
【新课讲授】
教学例2。
出示教材第54页例2。
指名读题，并说出题目已知什么，要求什么？
学生：已知比例尺和地铁1号线的图上距离，求它的实际距离大约是多少。
教师启发：因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的
方法来求。
学生思考并解答一下问题：
（1）这道题的图上距离是多少?（板书：7.8cm）
（2）实际距离不知道怎么办？（用x表示，在7.8的下面板书x,并在它
们中间画上分数线）
（3）因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的x应用什么单位？
（应用厘米）
（4）比例尺是多少？写成什么形式？（分数形式）教师板书解答过程。 解:
设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。
7.81 ?x400000
指 定一名学生板演x的值，其他学生在练习本上做。教师强调单位互化的
时候，注意0的个数不能写掉了。
师问:这道题还有其他的方法吗？学生思考后回答。（可以用算术方法：
7.8÷1） 400000
（5）巩固应用：做教材第54页“做一做”。先让学生说出图中的比例尺
是多 少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离，然后计算
出实际距离。集体订正时，要注 意检查学生是否把实际距离化成了米。学有余
力的学生要求他们用两种方法。
【课堂作业】
教材第57页第5题。
组织学生独立完成，指名回答。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
57

完成练习册中本课时的练习。
教学后记：

第3课时 比例尺（3）
【教学内容】比例尺（3）（教材第56～58页第3～10题）。
【教学目标】
1.通过练习，巩固对比例尺的认识。
2.培养学生联系实际解决问题的能力。
3.使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
【重点难点】把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。
【教学准备】投影仪。
【复习导入】
1.什么是比例尺？比例尺1∶1000表示什么？
2.说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。
【新课讲授】
1.教授例3。
（1）教师用投影出示教材55页的例3。
（2）组织学生讨论：画出三家和学校的平面图要 做好哪些准备工作？使
学生明确：根据“图上距离=实际距离×比例尺”，求出长和宽的图上距离。
（3）学生分组求出各图上距离，教师订正。（4）组织学生画出平面图，
并在全班交流。
2.巩固应用：完成教材第55页“做一做”。组织学生独立完成，同桌间
相互检查。
【练习讲授】
1.出示习题：小明家要搬新家了，他特别高兴。可是，他很担心新家离学校太远。小明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他旧家与学校之间的距
离是
900 m。小明量得新家到学校的图上距离是7cm，旧家到学校的距离是3cm。
同学们，你们能帮助小明算 算新家与学校之间的距离吗？
（1）学生根据手中的图纸，分小组研究用什么知识来解答，然后合作计
算出结果。
（2）学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。教师要求学生每
58

说出一步算式要说出理由，并说一说为什么要这样求。
方法一：运用比例尺。
900m=90000cm 3∶90000=1∶30000
7×30000=210000（cm）=2100（m）
方法二：运用倍比关系。
7÷3=77 900×=2100（m） 33
2.教师：通过同学们的计算，我们知道了 小明的新家距学校比旧家远了不
少，但小明还是非常高兴的，因为小明的新家比旧家宽敞。小明的新家按 1∶
200画出的户型图是这样的。
教师：你能根据手中的图选其中的一间求出实际面积吗？
（1）学生以小组为单位分工计算出结果。
（2）汇报求出卧室和卫生间的实际面积的方法。
（3）引导学生通过这道题发现在比例尺的应用中应该注意哪些问题。
3.教材第56页练习十第4题。
教师：这是一幅七星瓢虫的放大图，那么它的比例尺的后项应该是多少？
组织学生独立完成，指名汇报。
4.教材第57页练习十第8题。
先组织学生独立练习，并在小组中交流。
5.教材第57页练习十第7题。
（1）教师用投影出示第7题。
（2）指名读题，理解题意。
（3）小组合作讨论，指一名学生板演，然后集体订正。
6.教材第57页练习十第6题。
（1）组织学生分小组活动：在自己准备的地图上，选取两个城市。
（2）组织学生量出两个城市在图上的距离。
（3）根据比例尺，算出两个城市的实际距离。
（4）小组交流，汇报。
7.教材第57页练习十第9题。
（1）组织学生读题，理解题意。
（2）组织学生在小组中合作完成。
①根据比例尺，算出篮球场长和宽的实际距离。
②画出平面图。
59

③相互展示。
8.教材第58页练习十第10题。
(1)学生拿出自己测量房屋地面的长和宽的实际距离。
(2)组织学生在小组中议一议，使 学生明确，先要确定比例尺，再计算出
长和宽的图上距离，然后再画。（比例尺要根据平面的大小来定）
9.教材第58页练习十第11题。
（1）组织学生读题，理解题意。
（2）组织学生在小组中议一议，确定解题步骤。
（3）小组合作完成，并相互交流，这里用图上距离1cm表示实际距离200m
比较合适。
（4）用投影展示学生的作业。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你又有哪些新的认识？比例尺能帮助我们解决生活中
的哪些问题？
组织学生说一说，相互交流。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
教学后记：





第4课时 图形的放大与缩小
【教学内容】图形的放大与缩小（教材第60页例4及60页“做一做”）。
【教学目标】
1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特点，能按要求将图形放大或缩小。
2.培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力，以及动手的能力。
【重点难点】
1.理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放
大或缩小。
60

2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中， 感受图形放大、缩小是图
形边长的变化，图形的形状不发生改变。
【教学准备】投影仪、投影片、方格纸。
【情景导入】
1.创设情境，引起冲突。
出示一张班级学生照片。
师：李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里，摄影师分别用了三种
处理方法。
电脑演示：方法一，宽边不变，把长边拉长。
方法二，长边不变，把宽边拉长。
方法三，把长边、宽边同步拉长。
2.合理选择，初步感知。
请你帮助李林选择一下，哪种处理方法效果最佳？并说出理由。
【新课讲授】
1. （1）（隐去方法一、方法二图，留下方法三图和原图）师：仔细观察两
幅图，总感觉两者之间似乎存在 着一种关系，那我们可以着手从哪方面研究两
者关系呢？
（师拿出一张长方形纸）我们先来分析一下长方形有哪些元素？最基本的
因素是什么？
引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积，其中最基本的因
素是长和宽。
师：那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧。
电脑出示：原照片长8cm，宽5cm。
放大后，照片长16cm，宽10cm。
放大后的长和原来的长有什么关系？宽呢？
（2）根据学生回答，教师引导出示：放大后长方形的长是原来长方形长
的2倍，放大后的宽也是原来 长方形宽的2倍，概括起来说就是：长方形的每
条边都放大到原来的2倍。放大后的长方形与原来长方形 对应边长的比是2∶1。
就是把原来的长方形按2∶1放大。（划线部分为所出示的三句结论）
（3）借助两幅图理解“每条边”，“对应边长”和“2∶1”的含义，重
点明白这里比的前项和后项 分别代表什么？
出示： 2 ∶ 1
61

前项 后项
放大后边长 原图边长
（4）如果把原图按3∶1放大，放大后长方形的长、宽各是多少？
学生回答，师同步板书：
原图 2∶1 3∶1
长（cm）：8 8×2=16 8×3=24
宽（cm）：5 5×2=10 5×3=15
继续追问，如果把原图按5∶1，10∶1放大，放大后的长、宽各是多少？
指名口答。
①如果把原图按1∶2缩小，缩小后的长、宽是原长、宽的几分之几？各
是多少厘米？
②先理解1∶2的含义：放大后的边长为1份，原图边长为2份。
如果按1∶4缩小呢？
小结提问：图形在放大与缩小时什么发生了变化？
过渡：从李林同学的照片中我们学习了图形的放大与缩小，下面我们动手
来
画，或许还会有新的发现。
2.独立完成教材第60页例4的绘图。
（1）默读例4并思考：书中画出几个图形？所画图形的格数与原图有什
么关系？
（2）请同学们按要求画在自己的方格图中，比一比谁画的既正确又美观。
（3）投影反馈，请同学相互评价，重点说出所画图形格数是怎样得来的。
（4）观察上面的3个图形，你有什么发现。
3.例4的延伸。如果把放大后的这组图形的各 边再按1∶3缩小，图形又
会发生什么变化？学生讨论后得出：
（1）图形缩小了，但形状不变。
1（2）缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的。 3
引导学生小结：图形在放大、缩小时原图边长要同步变化，它们只是大小
发生了变化，形状没变 。
4.试一试：在自己的方格纸上按4：1画出三角形放大后的图形（教材第
60页“做一做 ”）。
学生尝试操作。
62

组织学生讨论 、交流画三角形的技巧：你在画三角形时有什么比较好的方
法。（提示先画直角边，再画斜边）
猜一猜斜边的变化与直角边相同吗？自己测量验证。
小结：图形在放大时所有边的变化是相同的。
【课堂作业】
1.填空。
一个长方形长3dm，宽2dm，按3∶1放大，放大后的长是（ ）dm，宽是
（ ）dm，放大后的长方形与原长方形的周长比是( ∶ )，面积比是（ ∶ ）。
2.完成教材第63页练习十一第1、2题。
【课堂小结】
图形的放大与缩小在日 常生活中应用非常广泛，在深圳的世界之窗，就有
许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行 建造的，还有冲洗照片，
汽车模型制造，复印文件，绘制地图，观察太空的天文望远镜??正是这些技术
的应用，才使得我们的世界变得缤纷多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧
密。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
教学后记：





第5课时 用比例解决问题（1）
【教学内容】用比例解决问题（1）（教材第61页的例5）。
【教学目标】
使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正比例的意
义正确解读实际问题。
【重点难点】
1.认识正比例实际问题的特点。
2.掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。
【教学准备】投影仪。
63

【复习导入】
1.（1）判断下面的量各成什么比例。
①工作效率一定，工作总量和工作时间。
②路程一定，行驶的速度和时间。先让学生说出数量关系式，再判断。
（2）先根据条件说出 下面各题的数量关系式，再说出两种相关联的量成
什么比例，并列出相应的等式。
①一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
②一列火车行驶360 km。每小时行90km，要行4小时；每小时行80km，要
行x小时。
指名口答，教师板书。
2.引入新课。
从上面可以看出，生产、生活中的一些实际 问题，应用比例的知识也可以
列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来 解
答。这节课，我们就来学习用正比例知识解决问题。（板书课题）
【新课讲授】
1.教学例5。
教师出示教材第61页的情境图，引导学生观察。
组织学生描述图画上的内容和数学信息。
问题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，
水费是多少钱？
（1）想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，
再在小组中交流。
（2）指名说一说计算方法。学生可能会这样计算：
28÷8×10
=3.5×10
=35（元）
（3）还有其他的解答方法吗？
引导学生思考，教师可以说明：这样的问题可以应用比例的知识来解答。
（4）教师:问题中 有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断
的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗?
组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。
（5）指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出：
64

因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。
（6）组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。
指名板演，集体订正。
（7）指名检验。
师说明：在列式时，同学们可能感到很陌 生，列正比例的式子是什么样的，
就是列出两组比，并且比值要相等和题中的意义要相符，比如，此题比 值的意
义是每吨水的价钱一定，那么你所列的比的比值一定要表示每吨水的价钱。应
列出：
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
28∶8=x∶10
8x＝28×10
x＝280÷8x＝35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
（8）将答案代入到比例式中进行检验。
2.修改题目：王大爷上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？
让学生说一说题意。
请同学们按照例5的方法在练习本上解答，同时指一名板演，然后集体订
正。指名说一说是怎样想的，列比例的根据是什么？
学生独立应用比例的知识来解答，使学生 明确例5的条件和问题改变后，
题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。
【课堂作业】
教材第62页“做一做”第1题。
（1）先组织学生读题，理解题意。
（2）指两名学生板演，集体订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
教学后记：


65

第6课时 用比例解决问题（2）
【教学内容】用比例解决问题（2）。
【教学目标】
1.能利用反比例的意义正确解读实际问题。
2.进一步培养学生应用已学知识进行分析、推 理的能力。在解决实际问题
的过程中，开拓思维。
【重点难点】掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路。
【教学准备】多媒体课件。
【情景导入】
前面我们一起学习了用正比例解决实际问题，今天我们一起来学习用反比
例解决实际问题。
【新课讲授】
1.教学例6。
一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。改 用节能灯以后，平均每
天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
提问：以 前我们是怎样解答的？这样解答是先求什么？是按怎样的数量关
系式来求的？这道题里哪个量是不变的量 ？
（1）仿照例5的解题过程，用比例的知识来解答例6。指名板演，其余学
生在练习本上做 。练习后让学生说一说怎样想的。检查解答过程，结合提问弄
清为什么要列成积相等的式子。
（2）按过去的方法是先求什么再解答的？求总数量的题现在用什么比例
关系解答？用反比例关系解答这 道题，应该怎样想，怎样做？
（3）指出：解答例6要按题意列出关系式，判断反比例，再找出两种相
关联的量相对应的数值，然后根据反比例关系的乘积一定，也就是相对应数值
的乘积相等，列式 解答。
2.小结解题思路。
（1）请同学们根据例6的解题过程，想一想应用比例知识解题，是怎样
想的，怎样做的？
（2）同学们相互讨论一下，然后大家交流。
66

（3）指一名学生说解题思路。
（4）指出：应用比例的知识解题，先要判断两种相关联的量 成什么比例
关系，(板书：判断比例关系)再找出相关联的量的对应数值，（板书：找出对
应数 值）再根据正反比例意义列出等式解答。（板书：列出等式解答）
追问：你认为解题的关键是什么？（ 正确判断成什么比例）怎样来列出等
式？（正比例等式比值相等，反比例乘积相等）
【课堂作业】
教材第62页“做一做”第2题。
（1）先组织学生读题，理解题意。
（2）指两名学生板演，集体订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
教学后记：





整理和复习
【教学内容】整理和复习（教材第65页内容）。
【教学目标】
1.回顾本单元的知识内容，进一步理解和掌握有关比例的知识，培养学生归纳整理数学知识的能力。
2.经历知识的回顾整理过程，体验归纳整理，构建知识体系的学习方法。
3.体验掌握数学 知识的成功喜悦，激发学习的兴趣，培养善于归纳总结、
自我激励的良好习惯。
【重点难点】归纳整理有关比例的知识，形成知识体系。
【教学准备】小黑板，投影仪。
【复习回顾】
1.教师：同学们，这一单元我们学习了比例的知识，请同学们举例说一说：
67

什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么联系和区别？
组织学生看书，同桌讨论整理后回答，教师整理成表格。
2.用投影出示下面的问题：
（1）什么叫解比例？
（2）解比例的过程与要求是什么？
接着完成教材第65页第2题（强调书写与格式）。
①学生独立练习。
②请4位学生上讲台板演。
③说一说解比例的步骤，每步运算的根据是什么？
3.用投影出示下面的问题：
（1）什么叫做成正比例的量和正比例的关系？
（2）什么叫成反比例的量和反比例关系？
（3）正比例和反比例有什么区别和联系?
根据学生的回答，教师填写小黑板上的表。
（4）如何判断两种量是否成正比例或反比例？
小组讨论：概括“一找、二想、三判断”。
一找：哪两种相关联的量；
二想：两种相关联量的变化情况，写出关系式；
三判断：联系关联式，看是比值一定还是积一定，判断成什么比例。
4.自主构建，形成网络
教师：请各小组将本单元比例的应用这节内容进行归纳整理，比一比看哪
个小组整理的知识又详 细又清楚。
（1）组织各小组归纳整理。
（2）组织各小组汇报归纳整理的内容。
①汇报时要求各小组将自己归纳整理的内容展示出来。教师根据各小组汇
报的情况，适当补充。
②教师组织各小组的汇报进行评价。
【课堂作业】
1.教材第65页第3题。
先组织学生独立完成，再互相说一说是怎样判断的？
2.教材第65页第4题。
学生独立练习，教师指名板演，然后集体订正。
68

【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
1.第66页练习十二第1题～第4题。
2.完成练习册中本课时的练习。
教学后记：





5、数学广角——鸽巢问题
第1课时 鸽巢问题（1）
【教学内容】最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。
【教学目标】 1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法
进行枚举及假设法探究“ 鸽巢问题”。
2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。
【重点难点】了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。
【教学准备】实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。
【情景导入】
教师：同学们 ，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑
算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生 年月日和性别，一按键，屏幕上
就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问 题”
之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼
把戏了。(板 书课题：鸽巢问题)
教师：通过学习，你想解决哪些问题？
根据学生回答，教师把学生提出 的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？
这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？ 怎样运用
“鸽巢问题”解决问题？
【新课讲授】
1.教师用投影仪展示例1的问题。
69

同 学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放
进三个标有序号的文具盒中，看看 能得出什么样的结论。
组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。
教师指名汇报。
学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅
笔。
教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。〔板书：（4,0,0）〕
教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。
教师：除了这种放 法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，
0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2 ,1,1）四种不同的方法。教师板书。
教师：还有不同的放法吗?
教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至
少有2枝铅笔。）
教师:“总有”是什么意思?（一定有）
教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于
2枝）
教师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)
教师进一步引导学生探究：把5 枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒
要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师: 把4枝笔放进3
个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2
枝铅
笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种
更为直接的方法 ,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?
学生思考——组内交流——汇报
教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?
学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔 ,最多放3枝,剩下的1枝
不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)
教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?
教师:这种分法,实际就是先怎么分的?
学生：平均分。
教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)
70

< br>学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均
分,余下1枝,不管放在 哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有
2枝”。
这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?
教师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)
教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？
学生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里 ,不管怎么放,总有一个
盒子里至少有2枝铅笔。
师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?
生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:把7枝笔 放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8
个盒子里呢???
教师：你发现什么?
学生：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝
铅笔。
教 师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。
把100枝铅笔放进99个文 具盒里会有什么结论？一起说。
巩固练习：教材第68页“做一做”。
A组织学生在小组中交流解答。
B指名学生汇报解答思路及过程。
2.教学例2。
①出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少
有几本书?请同学们 小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。
活动要求：
a.每人限独立思考。b .把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操
作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全 面考虑问题。(谁分铅笔，
谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)
学生汇报。
哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能
会有以下方法：
a.动手操作列举法。
学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3
71

本书。
b.数的分解法。
把7分解成三个数，有（7, 0），（6,1），（5,2），（4,3）四种情况。在任何
一种情况下，总有一个数不小于3。 < br>教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽
屉，总有一个抽屉至少放 进几本书?(3本)
②教师质疑引出假设法。
教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7 本书放进3个抽屉，总有一
个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本 书
放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到
一种适用各种数 据的方法呢？请同学们想想。
板书:7本3个2本??余1本(总有一个抽屉里至少有3本书)
8本3个2本??余2本(总有一个抽屉里至少有3本书)
10本3个3本??余1本(总有一个抽屉里至少有4本书)
师:2本、3本、4本是怎么得到的?
生：完成除法算式。
7÷3=2本??1本(商加1)
8÷3=2本??2本(商加1)
10÷3=3本??1本(商加1)
师:观察板书你能发现什么?
学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。
师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷3=1本??2本,用“商+2”
就可以了。
学生有可能会说：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里
先放1本,还剩2本 ,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉
里至少有2本书,不是3本书。
师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研
究、讨论、交流、说理活动 。
可能有三种说法：a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽
屉里至少有2本 书,不是3本书。
b.把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以
72

在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。 c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少
有2本书”用“商加1” 就可以了,不是“商加2”。
教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有
几个物体呢?
学生回答：如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加
1,就会发现“总有一个抽 屉里至少有商加1本书”了。
教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“ 鸽
笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里
克雷原理”, 也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应
用。“抽屉原理”的应用是千变万化的, 用它可以解决许多有趣的问题,并且常
常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能
用什么方式表示这一平 均的过程呢？
学生在练习本上列式：7÷3=2??1。
集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？
生：把7本书平均放进3个抽屉， 每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下
的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。
③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。
a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？
b.学生列式回答。
c.教师板书算式：10÷3=3??1（总有一个抽屉至少放4本书）
13÷3=4??1（总有一个抽屉至少放5本书）
④观察特点，寻找规律。
提问：观察3组算式，你能发现什么规律？
引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放 进三个抽屉，只要用这
个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。
⑤提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？
8÷3=2??2
学生汇 报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一
种认为总有一个抽屉至少放4本书。
学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数2，而是商加1。因为剩下
73

两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3 ,2）。
所以，总有一个抽屉至少放3本书。
⑥总结归纳鸽巢问题的一般规律。
要 把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一个
抽屉至少放（b+1） 个物体。
【课堂作业】
教材第69页“做一做”。
（1）组织学生在小组中交流解答。
（2）指名学生汇报解答思路及过程。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
第1课时鸽巢问题（1）
（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）
教学后记：





第2课时 鸽巢问题（2）
【教学内容】“鸽巢问题”的具体应用（教材第70页例3）。
【教学目标】
1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实
际问题。
2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。
3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学
生感受数学的魅力。
【重点难点】
引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，
再利用“鸽巢问题”进行反向推理。
74

【教学准备】课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。
【情景导入】
教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这 时他又要出去，
于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事
随 便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目
的袜子出去，在外面借街灯配 成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出
去吗？
在学生猜测的基础上揭示课题。
教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。
板书：“鸽巢问题”的具体应用。
【新课讲授】
1.教学例3。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，
最少要摸出几个球？
（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）
师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?
（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）
师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，
一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。
指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。
摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝
摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝
摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝
摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5
红；5蓝
教师：通过验证，说说你们得出什么结论。
小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想 要摸出的球一定有2个
同色的，最少要摸3个球。
2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。
教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不
75

能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？
思考：
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？
c.得出什么结论？
学生讨论，汇报。
教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两< br>个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化
“鸽巢问题”，即“ 只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有
两个球”。
从最特殊的情况想起，假 设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢
里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两 个球是同色，假设最
少摸a个球，即（a）÷2=1??（b）当b=1时，a就最小。所以一次至少应 拿出
1×2+1=3个球，就能保证有两个球同色。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。
【课堂作业】
先完成第70页“做一做”的第2题，再完成第1题。
（1）学生独立思考。
（提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？）
（2）同桌讨论。
（3）汇报交流。
【课堂小结】
本节课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
教学后记：






76

6、整理和复习
1.数与代数
第1课时 数的认识（1）
【教学内容】数的认识（1）。
【教学目标】
使学生比较系统地掌握有关整数、分 数、小数、百分数和负数的基础知识，
进一步弄清概念间的联系和区别。
【重点难点】
1.使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。
2.弄清概念间的联系和区别。
【教学准备】多媒体课件，实物投影。
【谈话导入】
1.教师:同学们，谁能说一 说小学六年中我们都学过哪些数？你能举出生
活中利用这些数的例子吗？说明每个数的具体含义。
请学生拿出课前收集的数据来汇报，指名在黑板上写下这些数。
其他同学注意倾听，听一听数读得是否正确，看一看黑板上的数写得对不
对。
2.教师用课件出示一组数，弥补学生的不足。
如：珠穆朗玛峰高达8844.43m。
南极洲年平均气温只有-25℃。
今年我市空气质量达到良好的天数占全年的
这本词典有1722页。
一条围巾的成分：羊毛40%、化纤60%。）
3.把黑板上的数分一分类。
4.揭示课题。
同学们回答得很正确，这就是我们在小学阶段学习的几种数，这几节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习，我们今天先复习自然数和
整数。（板书课题：数 的认识）
77

3
。
5

【归纳整理】
自然数和整数。
1.教师提问：什么样的数是自然数？0表示什么？ 有没有最小的自然数？
有没有最大的自然数？
根据学生的回答，教师板书：
2.教师提问：谁知道我们学习的哪些数是整数？
学生回答后，教师提出问题：能不能说整数就是自然数？让学生想一想，
议一议，说一说。 < br>教师向学生说明：我们小学阶段学习的整数，除了自然数，还学习了一些
小于零的整数即负整数， 这些负整数到中学要更深入的学习。
结合上面的复习和板书，将板书补充成如下形式：
3.小组整理数的其他知识。提问：关于数的知识你还知道哪些？
（1）学生自由发言。
（2）小组合作学习，重点讨论下面的问题。（出示讨论题）
a.什么是十进制计数法？
b.你能说出哪些计数单位？
c.怎样比较两个数的大小？
d.说一说因数、倍数、质数、合数各自的含义。
根据学生的回答教师完成整数、小数的数位顺序表。
教师说明：整数和小数都是按十进制计数 法写出得数，其中个、十、百……
以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所站的位置 ，叫做
数位。数位是按一定的顺序排列的。
练一练：填空（口答）。
27046=2×（ ）+7×（ ）+0×（ ）+4×（ ）+6×（ ）
说出4004 .04这个数中的三个“4”分别在什么数位上，各表示什么，这
个数中的三个“0”各起什么作用？
4.怎样比较两个数的大小？举例说明。
引导学生从整数、小数、分数三个方面回答。
整数、小数的比较方法。
比较分数大小的方法，从同分母、同分子、异分母三个方面小结。教师逐
一指名回答。
提问：非0自然数有几种常用的分类方法，分类的依据是什么？
78

学生边回答教师边板书：非零自然数根据是不是2的倍数，分成偶数和奇数；根据所含因数的个数，分成质数和合数。
回答：什么是奇数、偶数？什么是质数、合数？
教师指名一一回答，并要求学生记住100以内质数表。
【课堂作业】
教材73页第3～5题。
学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进行指导。
【课堂小结】
通过复习，请你们把自然数和整数的有关知识整理一下并在小组中交流。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
教学后记：




第2课时 数的认识（2）
【教学内容】数的认识（2）。
【教学目标】使学生逐步学会整理的方法，不断提高思维的灵活性。
【重点难点】
1.使学生比较系统地掌握自然数和整数的基础知识。
2.弄清概念间的联系和区别。
【教学准备】多媒体课件。
【谈话导入】上一节课我们分析了自然数和整数，今天来我们回忆下数的
另一个重要部分。
【归纳整理】
分数和小数。
1.组织学生分组活动，复习有关分数的知识。
2.每个小组选一个代表发言，展示整理和复习的结果。
教师结合各个小组整理和复习的情况 ，及时予以肯定和鼓励，并注意突出
“分数的意义、分数单位和分数与除法的关系”，同时还可以做如下 板书：
79

分数和除法的关系：a÷b=
a
（b≠0）
b
3.通过直观图形， 导入对小数意义的整理和复习。出示下面各图形，要求
学生分别用分数和小数表示图中阴影部。
4.教师提出以下问题，让学生分小组讨论。
（1）什么样的数可以用小数表示？
（2）小数和分数有什么关系？
（3）什么是循环小数？循环小数可以怎样写？小数是不是都小于1？
5.组织各小组对上面提出的问题发表看法，教师板书如下：
6.分数的基本性质和小数的基 本性质有什么关系？小数点移动位置，小数
的大小会发生什么变化？
分别说出分数的基本性质、小数的基本性质的内容是什么？举例说明。
分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？
（因为小数可以看做分母是10、100、1 000……的分数，所以小数的基本
性质是分数的基本性质的特殊情况。）
做一做，说一说。引导学生说出小数点的位置移动，引出小数大小变化的
规律。
下面这组数有什么特点？他们有什么规律？
0.108 1.08 10.8 108 1080
【课堂作业】
教材74～75页练习十四第2、3、7题。
学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进行指导。
【课堂小结】
通过复习，请你们把分数和小数的有关知识整理一下并在小组中交流。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
教学后记：





80

第3课时 数的认识（3）
【教学内容】数的认识（3）。
【教学目标】通过整理和复习，使学生感悟数学知识之间的内在联系。
【重点难点】
1.使学生比较系统的掌握百分数的基础知识。
2.弄清数的认识间的联系和区别。
【教学准备】多媒体课件。
【谈话导入】
今天是数的认识的最后一节课，主要归纳一下有关百分数的知识。
【归纳整理】
百分数
（1）教师指着黑板上的板书：自然数、整数、分数、小数、百分数。
提问 ：我们已整理、复习了有关自然数、整数、分数、小数的知识，谁能
说一说，这节课的学习任务已经完成 了百分之几？还有百分之几没有完成？
（2）结合刚才的回答，谁能说一说：什么样的数叫做百分数？
4（3）“一节课的任务已经完成了80%”也可以说“已经完成了”，我们
能不能因此就说百 分数和分数的意义完全相同呢？
请同学们议一议：百分数和分数有什么区别与联系？
结合学 生的回答，教师板书：百分数常用%来表示。百分数只表示一个数
是另一个数的百分之几，不表示具体的 数量，百分数与分数的意义不完全相同。
（4）学生质疑，师生共同解疑。
【课堂作业】
教材73页“做一做”。
学生分小组交流，代表汇报。
【课堂小结】
通过复习，请你们把数的认识的有关知识整理一下并在小组中交流。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
81

教学后记：



第4课时 数的运算（1）
【教学内容】数的运算（1）。
【教学目标】
1.归纳整理整数、小数、分数计算 法则的异同点，进一步总结计算时应遵
循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
2.培养 学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异
同、形成知识结构的能力。
3.引导学生探索知识间的内在联系，认识事物本质。
【重点难点】
1.整理四则运算的意义及计算法则。
2.对四则运算法则本质的认识和理解。
【教学准备】多媒体课件，实物投影。
【谈话导入】
创设情境。
（1） 教师：“六一”快到了。同学们为欢庆“六一”在精心准备，瞧，
有的折幸运星，有的做蝴蝶结，有的用 彩带做中国结，还有的买来了矿泉水，
真热闹，我们一起去看看吧！
（2）多媒体课件出示教师创设的问题情境。
如下所示：（有条件的教师可通过这些问题创设情境图）
①同学们折了37颗红星，23颗蓝星，一共折了多少颗星？
②同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元，一共要付多少钱？
③有24m的彩带，用做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？ 3
④有24米的彩带，用做中国结。做中国结用去了多少米？教师组织学生
分小组讨论这些问题。
（3）教师：在解决问题中，你们使用了哪些运算？学生可能说出：加法、
减法、乘法、除法。
【复习讲授】
1.复习整理四则运算的意义。
82

（1）学生自己编题并列式回答。（写在练习本上）
（2）小组合 作学习，教师要求小组同学互相补充纠正编题和列式出现的
错误。说出运用了哪种运算，这种运算的意义 是什么？
（3）小组汇报，其他同学注意补充纠正。说说用到的每种运算的意义是
什么？（教师板书）
（4）根据同学们的回答，指名说说整数、小数、分数的哪些运算的意义
相同？哪些意义有扩展 ？
（5）你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？
2.整理四则运算的法则。
（1）复习加法和减法的法则。
①出示三道题，请学生分析错误的原因并改正。
学生观察后回答，指出错误分别是：相同数位没有对齐，小数点没有对齐，
没有通分。
②三条法则分别是怎样的？（相同数位对齐，小数点对齐，分母相同时才
能直接相加减。） < br>③前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律？能用一句话概括吗？
（相同数位上的数才能相 加减。）
（2）复习整数乘法和除法的法则。
①出示两道题：对照下面两道题，口述整数乘法和除法的计算法则。
②把上面两道题改编成小数乘除法。
1.42×2.3，4.282÷1.23，让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。
③教师：通过上面的计算，你们发现小数乘除法与整数乘除法有什么相同
点和不同点？（相同 点：小数乘除法先按整数乘除法法则计算，小数除法把分
数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算。不 同点：小数乘除法还要在结果
上确定小数点的位置。）
（3）复习分数乘法和除法的法则。
①课件出示：指名说一说分数乘法和除法的计算方法是什么？
②分数乘法和除法在计算方法上 又有什么相似点和不同点？（相似点是分
数除法要转化成分数乘法计算；不同点是分数除法转化后乘的是 除数的倒数。）
3.完成教材第76页的“做一做”。
【课堂小结】
通过这节课的学习你又有哪些收获？
83

【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
教学后记：

第5课时 数的运算（2）
【教学内容】数的运算（2）
【教学目标】
1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能应用运算定律进行
简便运算。
2.能正确地掌握四则混合运算的运算顺序，并较熟练的进行计算。
3.通过探索运算定律的应用等数学活动，让学生体验数学的作用，培养学
生的应用意识。
4.经历四则混合运算的简便过程，体验迁移的学习方法。
5.在学习活动中，体验数学知识 之间的内在联系，感受数学的优化思想，
培养学生观察发现和应用知识的能力。
【重点难点】
1.整理四则运算的运算顺序和运算定律。
2.能够准确灵活地选择简便方法。
【教学准备】多媒体课件、实物投影。
【谈话导入】
同学们，请你们回忆一下，我 们学习了六年，已经学习了几级运算？几种
运算？还记得混合运算的运算顺序和运算定律吗？
这节课，我们就来系统的复习一下吧。
【复习讲授】
1.复习四则运算的顺序：
课件出示两道四则混合运算的题。
教师：这是两道四则混合运算的题，说说这两道计算题的运算顺序是什
么？
谁能说说四则混合运算的运算顺序是什么？
根据学生的回答板书。
2.复习简便运算：
课件出示：
84

3.87+2.99 75.2-19.8
10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39 174.37++0.63+ 1.25×72 88
38×56＋44×38 94×101
提问：把简算的式题进行分类，怎么分？
学生分类后汇报，说一说为什么这么分？
（1）加上或减去接近整数、整十数的运算。
3.87+2.99 75.2-19.8
=3.87+3-0.01 =75.2-20+0.2
先让学生说出简便方法，教师再总结：像这类题目简算的时候一般先加上< br>或减去整数，多加了几就减几，多减了几就加几。
（2）根据加法交换律和结合律，使运算简便。
指名说出结合律和交换律的内容并用字母表示。
板书：a＋b=b＋a （a＋b）＋c=a＋（b＋c）
计算下面的题。 174.37++0.63+ 88
指名板演，其余的学生做在练习本上。教师提问这样结合的目的是什么？
（凑整）
（3）根据减法性质，使运算简便。让学生说出减法的性质内容并用字母
表示。
板书：a-b-c=a-（b+c） a-b-c=a-c-b
学生做下面的题：
10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39
一人板演，其余的同学做在练习本上，做完后集体订正。
教师：为什么要把后面两个数加起来 ？（凑整，也就是必须在能凑整的情
况下才能用这个性质，否则就弄巧成拙了。第二个题目交换位置也是 为了凑整，
所以一道题到底怎样计算简便还是要认真分析题目的特征，再选择适当的性质
来计算 。）
（4）根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。让学生说说交换
律、结合律、分 配律的内容并用字母表示。
板书：a×b=b×a a×b×c=a×（b×c）
（a+b）×c=a×c+b×c
1.25×72 38×56＋44×38 94×101
教师：这三道题各应怎样简便运算？请三名学生板演，其余的同学做在练
85

习本上。做完后集体订正，说说你的理由。
1.25×72
=1.25×8×9
（算式中有125应想到8，因为125×8=1000，乘积得整百整 千的数，算
起来方便。）
38×56＋44×38
=38×（56+44）
(两个不同的因数相加组成整十、整百、整千的数，这样计算起来简便。)
94×101
=94×（100+1）=94×100+94×1
（一个因数接近整十、整百，拆成和或差的形式。）
（5）教师：我们已经回顾了加法、减法、乘法的运算定律和性质，除法
又有哪些运算性质呢？
学生回答，教师整理。
除法的运算性质（除数不为0）：
板书：
a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c
3900÷（39×25） 5700÷（57÷9）
先让学生利用性质进行计算，并请两名学生板演，做完后集体订正。
3900÷（39×25） 5700÷（57÷9）
=3900÷39÷25 =5700÷57×9
=100÷25 =100×9
=4 =900
3.课件出示。
25例1：计算：4×?4? 77（让学生观察这道题中的数有什么特点。）
提问：混合运算的运算顺序是什么？这道题在计算时用到了哪些运算定律？
让学生独立完成。
【课堂作业】
1.完成教材第77页下面的“做一做”的题。教师巡视，进行个别辅导。
2.用简便方法计算下面各题：
【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
86

【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
教学后记：

第6课时 数的运算（3）
【教学内容】数的运算（3）。
【教学目标】
1.使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题，发展应
用意识。
2.形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
【重点难点】掌握应用题的一般解题步骤。
【教学准备】多媒体课件。
【复习回顾】
复习简单应用题。
（1） 算一算。
过程要求：
① 利用计算卡片逐一出示算式。
② 学生口算，直接说出计算结果。
③ 选择部分算式要求学生说一说过程与方法。
（2）下面各题只列式不计算。
①六年级学生为 灾区捐款，六年级（一）班捐款105元，六年级（二）班
捐款98元。两个班一共捐款多少元？
② 学校图书馆买来150本故事书，借给五年级（一）班48本，还剩多少
本？ ③农具厂每天能够生产56件农具，7天能够生产多少件农具？
④水果店有24筐苹果，要6天卖完，平均每天要卖多少筐苹果？
⑤成绩展览会上要展出48本大字本，每张桌子上放8本，需要几张桌子？
⑥五年级有学生136人，其中58是女生，女生有多少人？
教师：逐一指名列式，并要求说 出为什么要这样列式，它表示的是什么意
义？（说出加、减、乘、除。）
教师小结：这些都是 一些简单的应用题，从以上的应用题可以看出，简单
应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的，而且 问题与两个已知条件都是
直接相关的。也就是说，都是可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。如< br>87

果是一道复合应用题我们又该怎样入手呢？怎样熟练地掌握解题技巧呢？
【课堂作业】
教材78页“做一做”第1题。
让学生独立完成，再让学生说一说是怎样分析数量关系的？ 计算时需要
注意什么？
答案：（16.5-15）÷15=0.1=10%
【课堂小结】
通过这节课的学习，你对于解决问题的困惑解除了吗？说一说你有哪些收
获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
教学后记：






第6课时数的运算（3）
解决问题的一般步骤是：
首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；
其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
最后，进行检验，写出答案。检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的
好习惯。
教学后记：





88

第7课时 数的运算（4）
【教学内容】数的运算（4）
【教学目标】
1.形成评价与反思的意识。
2.对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行
讨论。
【重点难点】教会学生理解并掌握分析应用题数量关系的两种方法。
【教学准备】多媒体课件。
【复习回顾】
复习复合应用题。
1. 出示教材第78页第10题。
学生读题，理解题意。
教师提问：
①解决问题时一般可以分成几个主要步骤？每一步做什么？
②分析数量关系时有几种方法？你运用的是什么方法？
③需要借助线段图等直观手段吗？
④解决问题时要注意什么？
教师：同学们先独立思考一下，然后在小组之间讨论交流。
学生汇报，教师板书。
解决问题的一般步骤是：
首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；
其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
最后，进行检验，写出答案。（检验是解决问题的一个步骤，要养成检验
的好习惯。）
2.教师：同学们，我们就按刚才解决问题的一般步骤来解决例2吧！ 这
道题已知什么和什么，求什么？指名回答。
教师：同学们，你们经常是怎样分析题意的？你知道应用题分析数量关系
89

有几种方法吗？
让学生思考，再在小组中交流。学生汇报。
教师板书：解决问题常用的分析方法有两种：
①综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出
未知数。
②分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推
导，直到问题解决。
3.教师：请你用喜欢的方法来分析这道题吧。
学生分析题意。教师：如果这道题用分析法来分析题意应怎样思考呢？ 要
求六（2）班交了多少件作品，就要找到六（2）班的作品与什么有关系? 学生
回答：通过分析发现，得到六（2）班的作品与六（1）班有关系。同学们画出
线段图吧。
① 教师：六（2）班作品是六（1）班的几分之几？
（六（2）班的作品是六（1）班的“1+1”。） 4
②教师：求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？
11（实际是求六（1）班的“1+”是多少，也就是求32件作品的“1+”是
多少44
件。）
③教师：求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并
计算结果。
请同学们自己列式解答并检验。
教师：在解决实际问题时，为了方便我们分析题意，还应该记 住一些常用
的数量关系。你能说出哪些常见的数量关系？
学生回答，教师板书：
收入、支出、结余
收入－支出＝结余
单价、数量、总价
单价×数量=总价
单产量、数量、总产量
单产量×数量=总产量
速度、路程、时间
速度×时间=路程
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工作效率、时间、工作总量
工作效率×时间=工作总量
本金、时间、利率、利息
本金×利率×时间=利息
请以小组为单位，先举例说明数量关系的意义，再填出每组数量中最 基本
的数量关系式。指名汇报，教师完成板书。
教师：复杂应用题都是以简单应用题的数量关 系为基础的，所以掌握这些
常见的数量关系式对我们来说很有帮助。
【课堂作业】
教材78页“做一做”第2题。
让学生独立完成，教师评讲。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
教学后记：



第8课时 式与方程（1）
【教学内容】式与方程（1）。
【教学目标】
使学生进一步认识用字母表示及其作用，能正确的用含有字母的式子表示
数量及数量关系。
【重点难点】能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式
等。
【教学准备】多媒体课件，实物投影。
【谈话导入】
1.看到这些字母，你能立刻想到什么？
课件出示：
BTV SOS kg NBA ??
同学们能很快的说出这些字母或字母组合表示的意义吗?说明字母在生活
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有一定的地位和作用。
2.揭示课题：这节课我们就来学习式与方程。（板书课题）
【复习讲授】
复习字母表示数
1.结合谈话导入说说用字母表示数有什么优越性？
教师：用字母能简明的表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解
决问题带来很多方便。
2.请同学们完成下面的练习。
（1）填空。（课件出示）指名板演，其余学生写在练习本上。
①用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s=（ ）。
②b乘5.6可以写作（ ），还可以写作（ ）；a乘h可以写作（ ），还可
以写作（ ）。
③a、b、c、d表示非0自然数，那么分数乘法的计算方法可以用字母表示
（ ）。
（2）订正后提问：在写含有字母的式子时需要注意什么问题？
3.师生共同总结在写含有字母的式子时应注意的问题：
（1）在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”也可以
省略不写。
（2）省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。
（3）数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。
4.巩固练习。
（1）完成教材第81页的第一个“做一做”。
（2）根据题意写出各式表示的意思。
一种滚筒式洗衣机，单价a元，商城第一天卖出m台，第二天卖出9台。
m-9表示（ ） m+9表示（ ）
ma表示（ ） 9a表示（ ）
（m+9）a表示（ ） (m-9）＞a表示（ ）
【课堂作业】
教材第82页练习十六第1、2题。
学生独立完成，教师要求学生自己检验。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？
92

【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
教学后记：

第9课时 式与方程（2）
【教学内容】式与方程（2）
【教学目标】
1.使学生掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤；知道解决问题的关
键是找出数量之间的相等关系 ；能根据题意正确的列出方程解答两、三步计算
的问题。
2.使学生根据问题的特点选择恰当 的方法来解答。进一步培养学生分析数
量关系的能力，发散学生的思维。
3.培养学生抽象、概括的能力和检查、验算的习惯。
4.探索知识间的内在联系，激发学生的学习兴趣。
【重点难点】找出数量之间的相等关系，能根据题意正确的列方程解决问
题。
【教学准备】多媒体课件。
【谈话导入】
上一节课我们一起学习了本大节第一部分内容：字母表示数，今天继续学
习剩下的内容。
【复习讲授】
1.复习方程：课件出示：
（1）下面的式子哪些是方程？哪些不是方程？为什么？
同学们准确的进行了判断，那什么是方程呢？用方程解应用题解决的是什
么问题呢？
（2）回忆等式与方程的关系。提问:根据上面的练习，说一说什么是方程，
方程与等式有什么关系?
教师小结：方程必须具备两个条件：①必须含有未知数；②必须是一个等
式。两者缺一就不是方 程。
教师：你知道什么叫“方程的解”，什么叫“解方程”吗？并说一说它们
有什么区别?
学生讨论后回答，结合学生的回答，教师板书:
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使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，它是一个数。求解方程的
过程叫做解方程。
教师:说一说，你怎样解方程?解方程时应用什么知识？
学生分小组讨论，讨论后在全班交流。
2.复习列方程解决实际问题。
（1）出示 案例：学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3小时到达
目的地。实际2.5小时走完了原定 的路程，平均每小时走了多少千米？
（2）学生独立思考并解答下列问题。
①你能用不同的方法解答吗?
②用方程解答的解题步骤是什么?
③在做题时，你想提醒大家注意什么？
④你还有什么不明白的问题需要大家帮助解决的？
（3）订正，汇报。指名说思路。
（4）提问：根据上题的解答，谁能说一说列方程解决问题的步骤是什么？ 学
生回答后，教师小结。
列方程解决问题的步骤是：
①审题，用x表示未知数；
②找等量关系，列方程；
③解方程；
④检验，写答案。
提问：你认为其中最关键的是哪一步？为什么？
指出：列方程解决问题要按照解题步骤进行， 其中最关键的一步是找等量
关系列方程。因为方程是根据等量关系列出来的，只有等量关系找正确，对照
等量关系列出的方程才正确（板书：关键是找等量关系）,计算结果不写单位
名称。
【课堂作业】
1.教材第81页第二个“做一做”。
解答后说一说数量之间的关系。
2.教材第82-83页第8～10题。
学生独立列方程解答，解答完成后，全班交流。交流各自采用的等量关系。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你们有什么收获？
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【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
教学后记：

第10课时 比和比例（1）
【教学内容】比和比例（1）。
【教学目标】
1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比
例。
2. 经历比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培养学生归纳整理、
灵活运用知识的能力。
【重点难点】理解比和比例、求比值及化简比等知识。
【教学准备】多媒体课件。
【复习导入】
教师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？
学生逐一说出一些知识后，教师揭示课题。
【归纳整理】
1.复习比和比例的意义和性质
出示表格，通过提问进行填空。
引导提问：
什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？
什么叫做比的基本性质？举例说明。
什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？
什么叫做比例的基本性质？举例说明。
（1）组织学生议一议，并相互交流。
（2）指名学生汇报，汇报时注意举例说明，并进行集体评议。
（3）学生汇报后，教师板书表格。
比例的基本性质有什么用处？
指名学生回答。 31练习：解比例：:x?:2 53
一人板演，其余做在草稿本上。
2.复习比、分数、除法的关系。
提问：比和分数有什么关系？
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比和除法有什么关系？
出示表格：比、分数与除法的关系
组织学生认真填写表格，并议一议，相互交流。
用投影仪汇报学生的完成情况，并进行集体评议。
教师根据学生的交流板书：
教师举例：5∶6==（ ）÷( ）
由一名学生板演，其他做在练习本上。
3.复习求比值和化简比。
出示习题：化简下面各比并求比值。
请四名学生板演：其余学生做在练习本上。
做完后集体订正，请同学们说一说求比值与化简比的方法。
出示表格。
化简比与求比值的不同之处
（1）组织学生独立思考，认真填写表格。
（2）学生互相议一议，互相交流。
（3）指名说一说，并进行集体评议。
教师板书：
4.复习比例尺。
(1)什么叫做比例尺?
指名回答后，教师板书:图上距离 =比例尺 实际距离
(2)说出下面各比例尺的具体意义。
①比例尺1:3000000表示
②比例尺20:1表示 ③比例尺表示
组织学生先想一想，同桌相互交流。
教师指名说。（多点一些基础较差的人说）
（3）巩固练习。
①求比例尺。
一条绿化带长350m，在平面图上用7cm的线段表示。这幅图纸的比例尺是
多少？
②求实际距离。 在比例尺是1的地图上，量得A地到B地的距离是5cm。
求AB两8000000
地的实际距离。
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学生独立作业后再集体订正。
答案：①1∶5000 ②400km。
【课堂作业】
教材85页练习十七第1题。
学生独立作业，然后再集体订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你对比和比例有了更深刻的认识了吧。你学到了哪些
知识，同桌之间相互说一说。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
教学后记：




第1课时 图形的认识与测量（1）
【教学内容】平面图形的周长和面积。
【教学目标】
1.使学生掌握周长和面积的 含义，知道平面图形的周长和面积公式的推导
过程，掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。 < br>2.经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程，体验数学学习的乐趣，
积累数学活动的经验。
3.加深对公式推导的认识，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。
【重点难点】
1.掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。
2.理解平面图形周长和面积的不同含义；根据平面图形之间的相互联系构
建知识网络。
【教学准备】多媒体课件，实物投影。
【谈话导入】
揭示课题。
教师： 平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生的，怎样
系统地认识平面图形的周长和面积呢？
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学生议论，说说自己的想法。这就需要我们共同回 顾与整合。（板书课题：
图形的认识与测量（2））
【复习回顾】
1.周长和面积的含义。
（1）周长
教师：哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗？
学生思考、回答
指名学生汇报，使学生明确并板书：围成一个图形所有边长的总和，叫做
这个图形的周长。
教师：计量周长采用的是什么单位？你能举例吗？为什么采用这样的单位？
组织学生议一议。学生思考、回答。指名学生汇报，集体评议。
可能会答出：长度单位：厘米 、分米、米等。由于周长是计量物体周围长
度的总和，故采用长度单位。
（2）面积
教师:能举例说明什么是平面图形的面积吗？
学生思考、回答。
指名学生说一说。
使学生明确并板书：物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的面积。 教
师：常用的单位有哪些？
学生思考、回答。
指名学生回答。
学生可能回答：平方米、平方分米、平方厘米等。
（3）比较平面图形的周长和面积。
教师：半径为1㎝的圆的周长比面积大，这种说法对吗？
学生议一议，相互交流。
学生结合问题计算回答。
可能有两种答案：
① 周长比面积大。
②无法比较，这种说法是错误的。
综合学生回答，使学生明确：周长和面积的意义不同，单位不同，不能比
较大小。
2.周长和面积的计算。
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（1）教师： 我们学习了六种图形的周长和面积的计算，想一想，最早学
习的是哪个图形的周长和面积的计算？它的计 算公式是怎样推导出来的？
组织学生分小组议一议，再指名学生说一说。
学生思考、回答：长方形
学生根据回顾的结果汇报周长和面积公式的推导过程。
C=2（a+b） S=ab
教师逐步展示课件中长方形，长方形的长与宽的字母，长方形内的方格，
周长和面积计算公式。
（2）课件展示正方形
教师：正方形与长方形有什么关系？你能否以长方形的周长和面积公式 推
导正方形的周长和面积公式。
组织学生讨论，相互交流。
学生回顾，相互讨论，汇报周长和面积公式的推导过程。
C=4a S=ab
教师用课件展示相关的内容。
（3）课件展示平行四边形
教师：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢？
组织学生画一画，算一算。
组织学生动手操作，并议一议，相互交流。
学生汇报平行四边形的面积公式的推导过程。
教师用课件展示相关的内容。
（4）教师：推导三角形和梯形的计算公式的过程，有相同之处吗？谁能
说一说推导的过程。
学生思考、回答。
学生可能会回答出：都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四边形。 课
件展示三角形和梯形，组织学生议一议。
指名学生说一说公式及推导过程。
1学生议一议，汇报结果S三角形=ab 2
1S梯形=(a?b)h 2
课件展示相关的内容。
（5）课件展示圆
教师：圆的周长公式是怎样得出来的？
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学生议一议，相互交流。
学生回顾圆的周长公式的推导过程。
学生汇报，可能会说出：是通过实验得到了周长与直径的 关系。认识了π，
得出了计算公式：C=2πr
也可能会说出：把圆分割成小块，拼成长方形、正方形等。S=πr2。
用课件展示相关内容。
(6）组织学生议一议，相互交流，探究其中的规律。
【课堂作业】
1.填空。
（1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行 四边形比三角形
的面积大7cm2，三角形的面积是（ ）cm2，平行四边形的面积是（ ）cm2。
（2）小圆半径为2cm，大圆半径为3cm，小圆周长与大圆周长的比是（ ）；
小圆的面积与大圆的面积的比是（ ）。
（3）把一个圆形纸片剪开，拼成一个宽等于半 径，面积相等的近似长方
形，这个长方形的面积是12.56cm2，原来圆形纸片的面积是（ ）cm2。
2.判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）
（1）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 （ ）
（2）一个圆的半径扩大为原来的2倍，它的面积扩大为原来的4倍。（ ）
（3）一个正方形的边长是4cm，它的面积和周长相等。 （ ）
3.解决问题：
给缸口直径是0.95m的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5cm。
木盖的面积是多少平方 米？如果沿木盖的边钉一圈铁片，铁片长多少米？
【课堂小结】
本节课你有什么收获？学生畅所欲言。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
教学后记：





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