【免费】小学六年级数学10大难题详解
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小学六年级数学10大难题详解
一、【最小的一位数是0还是1】
这个问题在很长一段时间存在争论。先来看看“关于几位数”的叙述：
“通常在自然数里，含有几个数
位的数，叫做几位数。例如“2”是
含有一个数位的数，叫做一位数；“30”是含有两个数位的数，叫
做
两位数；“405”是含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：
一般不说0是几位数
。
再来听听专家的说明：在自然数的理论中，对“几位数”是这样定义
的，“只用一个有效数
字表示的数，叫做一位数；只用两个数字（其
中左边第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数……
所以，在
一个数中，数字的个数是几（其中最左边第一个数字为有效数字），
这个数就叫几位数
。
于此，所谓最大的几位数，最小的几位数，通常是在非零自然数的范
围研究。所以一位数共
有九个，即：1、2、3、4、5、6、7、8、9。0
不是最小的一位数。
二、【什么是有效数字、无效数字？】
有效数字是对一个数的近似值的精确程度而提出的。同
一个近似数如
果在取舍时，保留的有效数字多，就比保留的有效数字少更精确。一
般说，一个近
似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边第一个非零的数字起，到那一位
上的所有数字都叫做这
个数的有效数字。如近似数0.00309有三个有效数字：3、0、9；0.5
20
也有三个有效数字：5、2、0。而0.00309中左边的三个零，0.520<
br>中左边的一个零，都叫做无效数字。
三、【为什么不写“倍”？】
在学习“求一个数
是另一个数的几倍”应用题时，很多小朋友会自然
提出这样的疑问，如：“饲养小组养了12只小鸡，3
只小鸭，小鸡
的只数是小鸭的几倍？”为什么“12÷3＝4”的后面不写“倍”呢？
我们首
先应该肯定学生的质疑（学生有较强的解题规范意识）。但同
时又该对学生说明：在解答应用题时，得数
后面一般要写上的是数的
单位名称。如：12只的“只”；8克的“克”。一个数只有带上单位
名称，才能准确地表示出一个物体的多少、大小、长短、轻重等等。
但是，“倍”不是单位名称，它表示
两个数量之间的一种关系。例如，
上面的计算结果“4”，表示12里面有4个3，就是12只小鸡是3
只小鸭的4倍。所以，在算式里不写“倍”，以免“倍”与单位名称
发生混淆。
四、【“倍”和“倍数”的区别】
在第一学段我们学习了“倍的初步认识”，认识了概念“倍
”，而在
第二学段，我们又学习到“倍数”这个概念。那么，“倍”和“倍数”
这两个词到底是
不是一回事呢？这两个词之间有什么区别呢？
“倍”指的是数量关系，它建立在乘除法概念的基础上。
例如：男生
有10人，女生有30人，因为“10×3=30”或者“30÷10=3”，我们
就说，女生人数（30）是男生人数（10）的3倍，也可以说，男生人
数（10）的3
倍等于女生人数（30）。勿宁说，“倍”其实表示的是
两个数的商（这个商可以是整数、小数、分数等
各种表现形式）。
“倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在整除概念的基础上。例
如，3
0能被6整除，30就是6的倍数。可见，“倍数”是不能独立
存在的（具有特定的指向性），而且对数
的形式有特别的要求（必须
为整数）。
同时我们又看到，30也是6的5倍，因为6×5＝3
0，“6×5”表示
6的5倍。所以从这个角度来说，“倍”的涵义应宽泛于“倍数”，
后者可
以视为前者在特定情形下的一种表现。
五、【“时”和“小时”有什么不同？怎样使用“时”和“小时”？】
首先应该明确的是，〔
小〕时并非国际时间单位。在1984年国务院
发布的《关于我国统一法定计量单位的命令》中，把秒作
为时间的基
本单位，把非国际单位制的时间单位天（日）、〔小〕时、分作为辅
助单位。（注：
〔〕里的字，在不致混淆的情况下，可以省略）。这
样，在我国范围内使用的法定时间单位就有：天（日
）、〔小〕时、
分、秒。
由此，“时”既可以表示时间，又可以表示时刻。由于“时间”和“
时
刻”这两个不同的概念容易产生混淆，在实际应用时间单位“时”时，
现行教材作了如下处理
：
1、当列式计算出时间的长短时，在得数的括号里写上时间的单位
“时”。例如：
超市营业时间：21-9=12（时）。（此处可省略“小”字）
2、在用语
言表述时间的长短时，为避免“时间”和“时刻”这两个
概念产生混淆，则在“时”的前面加上一个“小
”字。例如：
超市营业时间12小时。
3、在用语言表示时刻时，一律不得出现“小时”字样。例如：
公园每天早上7时30分开园（而非7小时30分）。
六、【“路程”就是“距离”吗？】
这两个词在许多老师的教学语言中是替代使用的，其实不然。“路程”
是指从一个地点到另一个
地点所经过路线的长度；而“距离”则指连
接两个地点而成的直线段的长度。
可以看到，“路
程”所经过的路线可以是曲形线，也可以是直形线，
还可能是折形线。一般情况下，两个地点之间的“路
程”要大于它们
之间的“距离”，只有当两个地点之间的路线为直线时，路程和距离
才相等。
七、【最大的分数单位是12还是11？】
先看看分数单位的含义：把单位“1”平均分成若
干份，表示这样一
份的数。显然，在分数意义中，关键是“分”，没有“分”，就没有
“份”。
因为把单位“1”平均分成的最少份数是2份（如果是1份，
也就无所谓“分”），由此得到的分数单位
是12，所以12是最大
的分数单位。尽管就广义的分数来说，11也可视作分数，但它已不
是
我们通常意义上认识的与整数对立的那种分数（在平均分的基础上
所产生），故此，最大的分数单位应以
12为宜。
八、【比6多12的数应该是“6+12”还是“6*(1+12)”？】
要弄清这个问题，先得弄清“6”的性质。显然，此处的“6”其实质
是一个“数”，而非一个
“量”，求“比6多12的数”应属于“求
比一个数多几的数”的范畴，问题中的“多几”都是确定的具
体数，
这里的“几”既可以是整数，也可以是小数或分数。所以，这里的“12”
是指在6的基
础上“多12”这个“12”数的本身，而非“6的12”。
所以，“比6多12的数”应该是“6+1
2”。当然，如果题目确定
为“比6多它的12的数”，那答案则属于后者。
九、【少于90度的角都是锐角吗？】
根据课标教材定义：小于90度的角叫做锐角。答案似
乎是肯定的，
但由此又产生一个新的问题：0度的角是什么角，也是锐角吗？
事实是，锐角定
义有一个隐含的前提，就是小学数学中所讨论的角都
是正角。习惯上，我们把射线按逆时针方向旋转而得
到的角叫做正角，
射线按顺时针方向旋转而得到的角叫做负角，当一条射线没有做任何
旋转时，
就把它看成零角。如果将角的概念推广到任意大小的角，就
应分为正角、负角、和零角。
由此，严格意义上的锐角定义应是：大于0度而小于90度的角叫做
锐角。
十、【足球比赛记分牌上的“3：2”是数学中的“比”吗？】
我们至少可以从两个方面来理解它们的差别。
第一， 球类比赛中的“3︰2
”表示的是比赛双方的得分情况，是“差”
比，即表示相差关系，一方得3分，另一方得２分，双方相差
1分；
数学中的“3︰2”表示的是“3÷2”，是“倍”比，商为1.5。有鉴
于此，球类比
赛中的“比”（其实是比分），其后数可以为0的，而
数学中的“比”，其后数（相当于除数）是不可以
为0的。“2︰1”；
同样的“4︰2”放在球类比赛中，却不可以化简，如果化简就不能反
映
双方在比赛中的实际得分了。