勤劳的蜜蜂-2014高考文综

1.5.3．定积分的概念
一、复习回顾：
1． 回忆前面曲边梯形的面积，汽车行驶的路程等问题的解决方法，解决步骤：

2．上述两个问题的共性是什么？

二、新知探究
1．定积分的概念




注：



说明：（1）定积分

b
a
f(x)dx
是一个 ，即
S
n
无限趋近的常数
S
（
n
时）记为< br>
b
a
f(x)dx
，而不是
S
n
．
（2）用定义求定积分的一般方法是：
（3）曲边图形面积：
变速运动路程：
变力做功：
例1：利用定积分的定义,计算








1
0
x
2
dx
、

x
3
dx
的值.
0
1

2．定积分的性质
根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：
性质1
性质2

b
a
b
kf(x)dx
= ；

[f(x)g(x)]dx
=
a
性质3



b
a
f(x)dx

f(x)dx
+
a
c
3．定积分的几何意义
从几何上看，如果在区间
[
a
,
b
]
上函数
f
(
x
)
连续且恒 有
f(x)0
，
那么定积分

f

x

dx
表示由直线 和曲线 所围成
a
b
的曲边梯形(如图中的阴影部分)的面积，这就是定积分
几何意义。
思考：
（1）在
[a,b]
上
f(x)0
，
b

f< br>
x

dx
的
a
b

f

x

dx
= （2）在
[a,b]
上
f(x)0
，

f
x

dx
=
aa
b

（3）在
[a,b]
上
f(x)
变号，


f

x

dx
=
a
b

⑤


练习：
1、利用定积分的几何意义，判断下列定积分值的正、负号。

（1）




2
0
sinxdx
（2）

xdx
（3）

x
3
dx

12
2
2
1
2、利用定积分的几何意义，说明下列各式成立

（1）




sinxdx0
，

2

2
2

0
sinxdx 0
（2）

sinxdx2

2
sinxdx

00


3、计算下列定积分
（1）

1dx
（2）

xdx
． （3）

(2x4)dx

a
10
b
15



（4）


三、课堂小结：
①定积分的概念及性质②用定义法求简单的定积分③定积分的几何意义


1
0
1x
2
dx
（5）

(2xx
2
)dx

0
1