班长竞选词-宣传口号

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数学实践与建模课程论文
学号姓名：
题目来源：
谈谈你对《数学实践与建模》课程的
讲义、授课内容、授课方式等的看法、
建议
题目：
摘要：
问题重述：
模型假设：
模型的建立与求解：
结论与分析：
题目来源：建模竞赛、题库、自选
题库：
在解线性方程组中的应用
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2.直纹面的应用
3.假设你有质量分别为1克、2克和
3克的砝码各一枚，问只用 这些砝码
各一次你能称出哪几种质量的物体
来？而对每种质量确定的物体又有
多少种不 同的称量方案？尝试使用
多项式建立该类问题的数学模型。
4.鱼在游动的时候通常不是作直 线
运动，而且也不是作水平游动，而是
在不断锯齿状地向上游动和向下滑
行，如下图所 示，
为什么鱼儿要这样游动呢？可否从
能量的角度建立数学模型加以分析
呢？
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5.德 国心理学家爱宾豪斯对遗忘现
象做过系统的研究，发现一条规律，
遗忘过程是不均衡的，在最初 阶段遗
忘很快，以后会逐渐变慢，过了一段
时间后就几乎不再遗忘了。可以根据
实验数 据拟合出一条遗忘曲线，Ｑ
(ｔ)＝100k(hlnt+k),t的单位是
天,Q的单位是百 分点,k＝1.84,h＝
1.25,尝试绘制遗忘曲线，并根据规
律制定一个背诵3000个 英语单词的
学习计划。
6.根据沪深两市近一年来的同时期
日收益率等观测数据试给 出他们的
联合分布并绘制图形，并分析评价所
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建立模型的优劣。如果数据不够，可
以选用近两年、三年、五年甚至十年、
二十年的数据来给 出他们的联合分
布并绘制图形，并分析评价所建立模
型的优劣。
如果不用日收益率， 而用日开盘
价、日最高价，日最低价或日收盘价
数据，结果如何，做出估计评价。
7 .从《中国统计年鉴》上查找2014
年我国31个省、市、自治区和直辖
市城镇居民家庭平均 每人全年消费
性支出的8个主要变量数据。为了研
究我们国家的消费结构尝试建立数
学 模型并分析。进一步也可以收集改
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革开放 以来（1978）到2014年我国
31个省、市、自治区和直辖市城镇居
民家庭平均每人全年 消费性支出的
数据，对我们国家的消费结构的演变
做进一步的分析建模。
8.超市收款服务问题
超市有2n个收银台，在收银台处的
服务有两项，一是收款， 二是将顾
客所购得商品装入袋内。假设超市
有2n名职工从事收银台处的服务工
作。有 两种安排方案：（1）只启用n
个收银台，每个收银台处一人收款，
一人装袋。（2）启用2n 个服务台，
每人即收款又装袋。问超市经理应
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该选择哪种服务方案。
9.针对华北水利水电大学食堂窗口
的数量，开放时间，以及 就餐位数量
进行调查，能否满足在校学生的需
求，请对食堂经营者提出合理的建
议。
10.建立数学模型，解释给农作物长
期施放杀虫剂的效果可能会事与愿
违。
11.世界医学协会已经宣布他们的新
药物能阻止埃博拉病毒并且可以治
愈一些处于非晚期疾 病患者。 建立
一个现实的，合理的并且有用的模
型，该模型不仅考虑了疾病的蔓延，
需要药物的量，可能可行的输送系
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统， 输送的位置，疫苗或药物的生
产速度，而且也要考虑其他重要的因
素， 诸如你的团队认为有必要作为
模型的一部分来进行优化而使埃博
拉病毒根除的一些因素， 或者 至少
考虑当前的状态。除了你的用于比赛
的建模方法外，为世界医学协会准备
一份1- 2页的非技术性的信, 方便其
在公告中使用。
12.四人追逐实验
如图2. 1,在正方形ABCD的四个顶
点各有一个人。设在初始时刻
t0
时，
四人 同时出发匀速以
v
沿顺时针走向
下一个人。如果他们始终对准下一个
人为目标 行进，最终结果会如何。作
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出各自的运动轨迹。
13. 舰艇追击实验
某缉私舰雷达发现距d=10km处< br>有一艘走私船正以匀速u=8kmh沿直
线行驶，缉私舰立即以速度v=12kmh
追赶 ，若用雷达进行跟踪，保持船的
瞬时速度方向始终指向走私船，试求
缉私舰追逐路线和追上的时 间。
14.某机床厂生产甲、乙两种机床，
每台销售后的利润分别为 4000 元
与 3000 元。 生产甲机床需用 A、 B
机器加工，加工时间分别为每台 2
小时和 1 小时；生产乙机床 需用
A 、B、C三种机器加工，加工时间为
每台各 一小时。若每天可用于加工的
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机器时 数分别为 A机器 10 小时、B
机器 8 小时和C 机器 7 小时，问该
厂应生产甲、乙机床各几台，才能使
总利润最大？
15. 下 面 列 出 的 是 某 工 厂
随 机 选 取 的 20 只 部 件 的
装 配 时 间 （分）：
9.8,10.4,10.6,9.6,9.7,9.9,10.9,11.1,9.6,1
0.2,10.3,9.6,9.9,11.2,10.6,9.8,10.
5,10.1, 10.5,9.7。设装配时间的总体服
从正态分布，是否可以认为装配时间
的均值显著地大于 10（取α=0 .05 ）。
16.考虑三个容器中盐溶液的混合。
各容器的容积均为 V。设盐溶液
每分钟从第一个容器流向第二个容
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流向第三个容器和从第三个容器流
回第一个容器的速 度恒为K2，每分钟
从第二个容器流回第一个容器的速
度恒为K3。（K1=K2+K3）
（1） 建立关于各容器盐溶液浓度
的理论模型。
（2） 若V=10L，K1=2 Lmin，
K2=1Lmin，K3=1Lmin，给出各容
器盐溶液浓度随时间的变化规律。
（3） 若V=10L，K1=3Lmin，
K2=2Lmin，K3=1Lmin，给出各容
器盐溶液浓度随时间的变化规律。
17.搜集若干数据研究人的身高和脚
长、身高和腿长的关系。
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18. 时针与分针在第一次重合后，还
要经过多长时间才会再次重合呢？
自12：00到24：00， 它们共重合多
少次，都是在什么时间点重合呢？
19.一个身高为H的铅球运动员，完
全凭借自己的体能与技术，如何才能
把铅球掷得最远？
20.医保欺诈行为的主动发现 < br>医疗保险欺诈，是指公民、法人或者
其他组织在参加医疗保险、缴纳医疗
保险费、享受医 疗保险待遇过程中，
故意捏造事实、弄虚作假、隐瞒真实
情况等造成医疗保险基金损失的行为。骗保人进行医保欺诈时通常使用
的手段，一是拿着别人的医保卡配
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药，二 是在不同的医院和医生处重复
配药。下面这些情况都有可能是医保
欺诈：单张处方药费特别高， 一张卡
在一定时间内反复多次拿药等。请根
据附件中的数据，找出可能的欺诈记
录。
注：
(1)各种附件由于数据容量过大，请
参考网页：
1o6A68Nw
（2）数据中病人姓名、身份证号、
电话号码、医保卡号为非真实数据。
数据见2.1 2.2 2.3 2.4
2.5 2.6.
21.地震灾后的物资分配
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近年来 ，我们生活的地球发生了
多次大地震，虽然地震的预测目前比
较困难，但如果在灾后能及时援救 ，
可以很大程度减少伤亡，其中救援物
资的分配非常关键。在我国汶川大地
震中，由于 物资调配及时，在很大程
度上降低了灾害的影响。香港《大公
报》报道，智利地震后在救援物资 的
分配上出现了严重不均，最先得到救
援物资的是有钱人和军人家属，穷人
因根本分不 到物资而苦等或索性抢
劫。而在最近的日本大地震中，还有
一些已经躲过地震及海啸灾难的民< br>众，却因为生活物资没有分配到位而
在避难所死亡。
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为研究地震灾害后的物资分配问
题，请考虑以下问题：
1. 考虑灾区、受灾者和物资等的不
同，建立数学模型制定分配原则
并给出合理的分配方法。
2. 收集各类实际数据，给出一个符
合题意的数值算例。
3. 通过以上分析，给出你的量化优
化方案及建议。
4. 针对今年这次尼泊尔8.1级地震波及到西藏等地，请您就西藏的救灾
物资分配给出一个物资分配的意见
来支持西藏的救援。
考虑本问题时，你需要注意：
1. 各受灾者的灾情不同，对每种生
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活类物 资的急需程度和需求量不同。
而且各地的灾情在不断发生变化，如
何优化方案应对这种变化。
2. 抗震救灾生活类物资应当根据受
灾区域大、小受灾程度、人口密度、
灾区群众需 求进行分配，保证重点，
确保及时、快捷、高效、公开、公平、
公正发放。严禁物资发放中的优 亲厚
友、性别歧视、年龄歧视和孤残歧视
行为，在保障需求的同时，避免浪费。
3. 数值算例最好采用实际数据，并
且请尽量提高数据容量。
4. 可以考虑线性规划、整数规划、
多目标规划等各类优化模型。
5. 物资分配中很多主观因素，例如
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接受意愿、歧视等问题，这些因素能
否考虑到模型中？
22.椅子的稳定性问题 < br>将四条腿一样长的正方形椅子放在
不平的地面上，是否总能设法使它的
四条腿同时着地， 即放稳。
23.报童的诀窍
报童每天清晨从报社购进报纸零售，
晚上将没有卖掉的 报纸退回。设报纸
每份的购进价为
b
，零售价为
a
，退
回价 为
c
，假设
a>b>c
。即报童售出
一份报纸赚
a-b，退回一份赔
b-c
。
报童每天购进报纸太多，卖不完会赔
钱；购进太少 ，不够卖会少挣钱。试
为报童筹划一下每天购进报纸的数
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量，以获得最大收入。
24.植物基因的分布
设一农业研究所植物园中某植物的
的基因型为AA、Aa 和 aa 。研究所
计划采 用AA型的植物与每一种基因
型植物相结合的方案培育植物后代。
问经过若干年后，这种植物的 任意一
代的三种基因型分布如何？
25.观众厅地面设计
在影视厅或报告厅，经常 会为前边观
众遮挡住自己的视线而苦恼。显然，
场内的观众都在朝台上看，如果场内
地 面不做成前低后高的坡度模式，那
么前边观众必然会遮挡后面观众的
视线。试建立数学模型设计 良好的报
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告厅地面坡度曲线。
26.雨中行走问题
一个雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅一公里，
况且事情紧急，你来不及花时间去翻
找雨具，决定碰一 下运气，顶着雨去
学校。假设刚刚出发雨就大了，但你
不打算再回去了，一路上，你将被大雨淋湿。一个似乎很简单的事情是你
应该在雨中尽可能地快走，以减少雨
淋的时间。但如果 考虑到降雨方向的
变化，在全部距离上尽力地快跑不一
定是最好的策略。试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨
的程度。
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27. 一位饮食公司的分析人员想调查自助餐馆中的自动咖啡售货机数量与咖
啡销售量之间的关系，他选择了1 4家餐馆来进行实验。这14家餐馆在营业额、
顾客类型和地理位置方面都是相近的。放在实验餐馆的自 动售货机数量从0（这
里咖啡由服务员端来）到6不等，并且是随机分配到每个餐馆的。下表是关于实< br>验结果的数据。
自动咖啡售货机数量与咖啡销售量数据
餐馆

售货机数量 咖啡销售量

餐馆

售货机数量 咖啡销售量

1
2
3
4
5
6
7
0 508.1
0 498.4
1 568.2
1 577.3
2 651.7
2 657.0
3 713.4
8
9
10
11
12
13
14
3
4
4
5
5
6
7
697.5
755.3
758.9
787.6
792.1
841.4
831.8
1)作线性回归模型；
2)作多项式回归模型；
3)画出数据的散点图和拟合曲线图；
4)对所做内容进行分析说明。
28.下表是40名肺癌病人的生存资料，其中X
1
表示生活行动能力评分（1∼
100）；X
2
表示病人的年龄；

X
3
表示由诊断到进入研究时间（月）； X
4
表示肿
瘤类 型（“0”是鳞癌，“1”是小型细胞癌；“2”是腺癌，“3”是大型细胞癌）； X
5
表示 两种化疗方法（“1”是常规，“0”是试验新法）；Y表示病人的生存时间（“0”
是生存时间短，即 生存时间小于200天；“1”表示生存时间长，即生存时间大于
或等于200天）。
1)建立P（Y=1）对X
1
∼ X
5
的logistic回归模型，X
1
∼ X
5
对P（ Y=1）的
综合影响是否显著？哪些变量是主要的影响因素，显著水平如何？计算各病人的
生存 时间大于等于200天的概率估值。
2)用逐步回归法选取自变量，结果如何？在所选模型下，计算病 人的生存时
间大于等于200天的概率估值，并将计算结果与（1）中模型作比较，差异如何？
哪一个模型更合理？
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40名肺癌病人的生存资料
序号
X
1
X
2
X
3
X
4
序号


X
1
X
2
X
3
X
4
X
5
Y

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
70 64 5 1 1 1 21
60 63 9 1 1 0 22
70 65 11 1 1 0 23
40 69 10 1 1 0 24
40 63 58 1 1 0 25
70 48 9 1 1 0 26
70 48 11 1 1 0 27
80 63 4 2 1 0 28
60 63 14 2 1 0 29
30 53 4 2 1 0 30
80 43 12 2 1 0 31
40 55 2 2 1 0 32
60 66 25 2 1 1 33
40 67 23 2 1 0 34
20 61 19 3 1 0 35
50 63 4 3 1 0 36
50 66 16 0 1 0 37
40 68 12 0 1 0 38
80 41 12 0 1 1 39
70 53 8 0 1 1 40
X
5
Y

60 37 13 1 1 0
90 54 12 1 0 1
50 52 8 1 0 1
70 50 7 1 0 1
20 65 21 1 0 0
80 52 28 1 0 1
60 70 13 1 0 0
50 40 13 1 0 0
70 36 22 2 0 0
40 44 36 2 0 0
30 54 9 2 0 0
30 59 87 2 0 0
40 69 5 3 0 0
60 50 22 3 0 0
80 62 4 3 0 0
70 68 15 0 0 0
30 39 4 0 0 0
60 49 11 0 0 0
80 64 10 0 0 1
70 67 18 0 0 1
29高速 公路限速120kmh、车间距规定200m，请你通过速度每增加或减少
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5kmh，对刹车距离造成的影响，并向交通参与者写一篇公告。
注：以上题目仅供参考，每篇论文最多两个人一组，论文具体要求、成绩评定
任课教师自己定。
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