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《系统抽样》教案
尤溪一中 姜志茂
设计理念：
立足“以人 为本，以学生发展为本”的基本理念，努力解决好以下三
个问题：⑴依据课程目标，结合教材内容和学生 实际，确定教学目标。⑵依据建构主义
理论，学习不是被动接受而是主动建构的过程，强调学习的情境性 、个体性、生成性，
选择教学方法，实现教学目标。⑶以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主 动、
探究、合作为主要特征的学习方式，强调“活动”的内化，让学生体验“学数学、用数
学” 的意识和能力。
教学内容：
《普通高中课程标准实验教科书——数学③》（人教版）第二章第 一
课第二节2.1.2 系统抽样
教学目标：
1. 知识与技能：
（1）通过案例及练习，使学生理解和掌握系统抽样的概念方法与步骤；
（2）会用系统抽样法从总体中抽取个体，能根据总体的特征选择适当的抽样方法；
（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。
2. 过程与方法：通过对实际问题的探究 ，让学生体验从总体中抽取样本的全过程，
归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤，体验“学 数学、用数学”的意识和
能力
3. 情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世
界和数学知识的联系。 < br>学情与教材分析：
学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法
与随机数表 法，在此基础上进一步学习系统抽样，可以创设一个恰当的问题情境，让学
生类比简单随机抽样的方法步 骤，尝试解决抽取样本的过程，并围绕代表性与公平性两
原则，分析比较从而达到对新知识新方法的学习 与掌握。
教学重点：
正确理解系统抽样的概念方法步骤，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
教学难点：
当
本”的理解。
N
不是整数时的处 理办法，个体编号具有某种周期性时，“坏样
n
教学准备：
制作相关ppt幻灯片，如 复习提问的问题与答案，系统抽样的方法步
骤，例题及解答等
教学过程：
一、新课引入
[教学内容]1、复习提问：
（1）什么是简单随机抽样？有哪两种方法？
（2）抽签法与随机数表法的一般步骤是什么？

（3）简单随机抽样应注意哪两个原则？
（4）什么样的总体适合简单随机抽样？为什么？
[设计意图]通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤？为新课
学习打基础
[教学内容]2、实例探究
当总体数量较多时，应当如何抽取？结合课本课本P60探究问题 ，设计你的抽取样
本的方法。抽取的样本公平性与代表性如何？学生自主探究后小组讨论回答。
[设计意图]通过设置问题情境，让学生参与问题解决的全过程，引导学生探究发现
新知识新方法，完 成从总体中抽取样本，并发现“等距抽样”的特性，从而形成感性的
系统抽样的概念与方法。这样做既充 分体现学生的主体地位和教师的主导作用，同时也
较好地贯彻新课程所倡导“自主探究、合作交流的学习 方式。
[学情预设]学生可能得出的抽样方法：抽签法，随机数表法，等距抽样，……
[师生活动]
学生——自主探究后小组讨论，类比简单随机抽样法，尝试提出解决问题的方法步
骤
教师——巡视课堂，个别指导，收集学生中典型解法后，进行课堂提问并发动学生
共同分析每一方法的可 操作性、代表性与公平性，然后出示以下处理办法，或指导学生
阅读课本第60页：
（1）编号，1，2，3，……，500
500
（2）确定分段间隔（分组），由< br>10
得间隔为10，（即分50组）
50
（3）随机抽取一个号码如6，
（4）按规则得出6，16，26，36，……，496，共50个号码。
[知识链接]工业 生产线上的产品实时监控，按产品生产的先后顺序作为编号，并事
先规定时间间隔k，不断抽取编号为m ,m+k,m+2k，……，的产品进行检验。
二、新课讲授
[教学内容]3、系统抽样的概念方法步骤
一般地，按以下步骤抽取样本的方法，叫做系统抽样。
（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号。
（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定 的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体
编号L+K，再加上K得到第3个个体 编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。

[设计意图]经历实例探究过程， 了解产品实时监控的例子后，学生对系统抽样的概
念方法步骤应有大致了解，辅以教师引导，从具体到一 般，本节新课题的学习便水到渠
成。
[师生活动]
学生——阅读课本P60，归纳总结系统抽样的概念、方法与步骤
教师——通过上述过程，引导学生总结归纳得出“系统抽样”的概念，并点明课题
[教学内容]4、典型例题精析
例1、某校高中三年级的300名学生已经编号为1，2，… …，300，为了了解学生
的学习情况，要按10%的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取 ，并写出过
程。
[设计意图]实例巩固，在得出新课的有关知识之后，再次让学生在解决实际 问题的
过程是，进一步理解掌握系统抽样的方法步骤，达到学以致用的技能，培养“学数学，
用 数学”的意识。
[师生活动]
教师——题意分析，引导应用新知识新方法，按10%的比例 抽取，即样本容量为30
人，可分30段，每段10人，在每段中抽取一人，关键是确定在第1段的样本 号码。
学生——分析思考，探究解题，小组讨论后口述解题过程，解答如下：
（1）编号，略
（2）按照题意，应该抽取的样本容量为30人，我们把300名同学分成3 0组，每
组10人，第一组是编号为1～10的10名学生，第2组是编号为11～20的10名学生，
依次下去，第30组是编号为291～300的10名学生。
（3）采用简单随机抽样的方法 ，从第一组10名学生中抽出一名学生，不妨设编号
为k(1≤k≤10)，
（4）按规则抽 取的学生编号为k+10L(L=0,1,2,……，29)，得到30个个体作为样
本
例如：当k=3时的样本编号为3，13，23，……，283，293
[教学内容] 5、典型例题精析
例2、某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取1 0%
的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。
N
[设计意图]配合课 本第60页左下角“边空”问题：当
不是整数时，设置本题让
n
学生尝试回答，并形成 一般思路与方法。
[学情预设]学生可能提出四舍五入
[师生活动]
学生——针 对问题
62410%62.4
，自主探究后小组讨论，按照系统抽样的步骤，
尝试 提出不同的确定间隔即分组办法

教师——巡视课堂，个别指导，收集学生中典型解法 后，进行课堂提问并发动学生
共同分析，然后出示以下处理办法，即：
第一步：将624名职工用随机方式进行编号；
第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将 剩下的620名职工重新编号（分别为
000，001，002，
L
，619），并分 成62段；
第三步：在第一段000,001,002,
L
009这十个编号中用简 单随机抽样确定起始号码
l
；
第四步：将编号为
l,l10,l20,,l610
的个体抽出，组成样本。
[教学内容]6、练习巩固
1、将全班学生按男女生交替排成一路纵队，用掷骰的方法在前6 名学生中任选一
名，用
l
表示该名学生在队列中的序号，将队列中序号为
l 6k
，（k=1,2,3,…）的学生
抽出作为样本，这种抽样方法叫做系统抽样吗？为什么？ 其样本的代表性与公平性如
何？
2、若按体重大小次序排成一路纵队呢？
[设计意 图]配合课本第60页“边空”问题：“请将这种抽样方法与简单随机抽样做
一个比较，你认为系统抽样 能提高样本的代表性吗？为什么？”，帮助理解个体编号具
有某种周期性时，样本代表性较差的特点。同 时分析系统抽样的优点与缺点。
[教学内容]7、机动练习
3、从编号为1～50的50枚 最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射
实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽 样方法，则所选取5枚导弹的编号可
能是
A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
4、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为
（ ）
A
.99
B
.99．5
C
.
100

D
.
100.5

[设计意图]配合课堂教学机动而设计，可视具体教学选用。
三、回顾小结
1、师生共同回顾系统抽样的概念方法与步骤
2、与简单随机抽样比较，系统抽样适合怎样的总体情况？
N
3、当不是整数时，一般步骤是什么？此时样本的公平性与代表性如何？
n
四、课外作业
1、巩固作业，课本第61页的练习第1，2，3题
2、实习作业，课本第66页的习题第4题
板书设计：

设计思路：
1、关注学生原有的认知结构。先通过复习旧课，让学生回顾已有知

识方法，为学习 新课作铺垫。重点在于通过不断创设问题情境，以问题驱动的形
式，让学生利用已有知识和方法，在尝试 解决新问题的过程中产生求知渴望，参
与问题解决的全过程，学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本， 同时在师生的共同探
究活动中实现教学目标，掌握重点，突破难点。
2、关注学生的自主学习 与能力发展。在教学中，教师由数学知识的传授者转变为
教学活动的组织者、指导者、参与者和研究者。 通过问题引入，让学生自主探索，讨论
交流，教师巡视课堂，个别指导，收集学生中典型解法后进行课堂 提问，并发动学生共
同点评分析。对学生的思维和发现给予充分的肯定和适当引导，使学生在自我学习中 理
解知识，掌握方法，变“学会”为“会学”。
3、凸现数学与现实世界的联系。本节课的内 容与实际联系紧密，更应强化来源于
实际又应用于实际的意识。通过“实例探究” “典型例题”等环节 的教学活动，使学
生体会把实际问题数学化的思想方法，增强数学的应用意识，让学生真正体验“学数学 、
用数学”的意识和能力。从而贯彻“以人为本，以学生发展为本”的基本理念。

9、点评：
本节课关注学生的认知结构。以问题为驱动，让学生在尝试解决新问题的过程中产
生求知渴望，参与问题的求解，从而学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本，同时在
师生的共 同探究活动中实现教学目标，掌握重点，突破难点。较好地体现以教师为主导，
学生为主体，探究为主线 ，通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式，让学生体验
“学数学、用数学”的意识和能力。





学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要 平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单 也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，
然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从 今天开始，每天做300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏 格拉底问学生：每天甩手300下，哪个
同学坚持了，有90％的学生骄傲的举起了手，又过了一个月， 苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80％。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单 的甩手运动。还有哪几个同学坚持
了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成 为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有 一种持之以恒的优秀品
质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚 公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失 败，但他百
折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情 节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂 。”
这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成 。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习
的习惯。所以我说：学习贵在坚持！ 当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理， 然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要
么认为自 己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本《学会学习》在 一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适
合自己思维方式的学 习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同 读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而
不断强化自己的优势。在其后书 中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于 其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能
让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到 最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外 ，本书第二大特点就是“全面”，全书都是由一篇

篇短文、图表集成，更像是一本博文或 者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每 一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读
学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读 ”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以 设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之
时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让 人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值 得学习的人们不断自我提高的有力武器。
曾经看到一个有意思的心理测试:用“正确的方法”、“错误的 方法”和“积极的行为”、“消极的行为”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“ 积极的行为”无疑是最好的结果，然
而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为 ”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远 ，学习也是同理，一味钻
牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好 的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人 生会少一些遗
憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要 有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的 副
标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可 谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔
记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是 增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，
再总体地讲 一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录 ，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到
她的人如果实践的话不 仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在 细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，
因为她里面的讲述部分让我觉得 美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的 ，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够
写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得 是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界……不得不说，美国的 教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作
者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了 一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型 ，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，
动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的， 对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不 仅教导的是学习的技能，还有
很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就 学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学 习中，这是一个非
常好的学习习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在 我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思 维历程，
可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的是，可以系统地提升自己，从而达到书中 简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统，游刃有余地攻克< br>自己之前没接触的领域，提升自己的理解力，我想这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。最后，我影响 比较深的就是作者提供的那些小工具了，包括笔记的表格，辅助记忆的表格，帮助整理文档的夹子，
应对 考试的技巧，缓解紧张的方法……我觉得全书对于如何增加学习技能和脑力的讲述是有道理的，我也相信通过实践 作者在书上所提到的方法，定能在学习中得到提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就
像我们大家都知 道的那个故事，在美国得到诺贝尔奖的科学家说，自己得奖最大的原因都是在幼儿园里学习的最基本的道理，就是 说要和郭靖一样，不要贪多吃不烂，认定他就要好好地坚持去做，不要停。我
自己喜欢的是家庭归档系统 ，虽然不是学习过程中的技能，只属于学习准备的东西，但是如果坚持井井有条的那样整理自己的学习思维，对自 己的收益将难以估量。稍显不足的地方是，第一，本书的语言太过
精练，感觉就像没有主观感情一样，要 命的是有很多词语或者概念读的时候甚至不知道什么意思，书中也没做讲解，本来就看的比较费力，现在好了，作 者也不等你，直接把你撂那。第二，作者很多地方就像
立一个提纲一样，直接让你自己去参考多少多少页 ，这个太不习惯了。第三，作者在书中提到各种学习的类型，但是并没有就这种类型合适他们的学习方法做开展或 者介绍，比如，将学习分为好几种类型的那
个部分，有内省的，有外联的之类，然而并没有对各种类型进 行针对性的指导。从而她的有些观点就不太适用，像成立学习小组的，这个对于内向的人，在我国这样的学习环境 中是比较的困难，但作者没有就
如何做提出建议，只是告诉读者这么做，会显得不够全面或者落空。