地震如何逃生-高三誓词

课题：抽样方法
考纲要求：
①理解随机抽样的必要性和重要性；②会用简单 随机抽样方法从总体中抽取样本；③了解
分层抽样和系统抽样方法.
教材复习
设一 个总体的个体数为
N
．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，
1.
简单 随机抽样：
且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．
总结 ：⑴一般地，用简单随机抽样从含有
N
个个体的总体中抽取一个容量为
n
的样 本时，
每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为
1
N
；在整个抽样过程中 各个个体被抽到的
概率为
n
N
.
2.
简单随机抽样的实施方法：
⑴抽签法：先将总体中的所有个体（共有
N
个）编号（号码可从
1
到
N
），并把号码写
在形状、大 小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在
同一个箱子里，进行均匀搅 拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取
n
次，就得到一个
容量为
n
的样本.适用范围：总体的个体数不多时 优点：抽签法简便易行，当总体的个体
数不太多时适宜采用抽签法.
⑵随机数表法：1.
制定随机数表；
2.
给总体中各个个体编号；
3.
按照一定 的规则确定
所要抽取的样本的号码.
随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编 号；第二步，选定开始的数字；第
三步，获取样本号码.
3.
简单随机抽样的特点： 它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样,
简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性 与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．
4.
系统抽样
:当总体中的个体数较多 时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出
的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本 ，这种抽样叫做系统抽样
5.
系统抽样的步骤：
①采用随机的方式将总体中的个 体编号.为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，
如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等 等.
②即确定分段间隔：为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔
k当
（
N
为总体中的个体的个数，
n
为样本容量）是整数时，k

N
n
N
N
；当
不是整数时，通
n
n
N


n
过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的 个数
N
能被整除，这时
k

.
n
③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号
l
.

④ 按照事先确定的规则抽取样本（通常是将
l
加上间隔
k
，得到第
2< br>个编号
lk
,第
3
个编
号
l2k
，这样 继续下去，直到获取整个样本）.
475
不会学会，会的做对. 不言之教，无为之益，天下希及之.

说明：①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情 况，它与简单随机抽样的联系在于：将
总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；
②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．
③总体中的个体数恰 好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；
当总体中的个体数不能被样本容量整除时 ，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，
使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样 .
6.
分层抽样:
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总 体的
情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽
样 ，所分成的部分叫做层.
7.
不放回抽样和放回抽样:
在抽样中，如果每次抽出个体 后不再将它放回总体，称
这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样 为
放回抽样．

随机抽样、系统抽样、分层抽样都是
不放回抽样.
．．
8.
常用的抽样方法及它们之间的联系和区别：
类别
简单随机
抽样
过程中每
将总体均匀分成几
个个体被
个部分，按照事先
系统抽样 抽 取的概
确定的规则在各部
率是相同
的；

2

都< br>是不放回
分层抽样
抽样.
分层进行抽取
同抽样
476
不会学会，会的做对. 不言之教，无为之益，天下希及之.
共同点 各自特点 相互联系 适用范围
总体中的个数比

1

抽样
从总体中逐个抽取
较少
在起始部分抽样
总体中的个数比
时采用简单随机
较多
抽样
分抽取
各层抽样时采用
将总体分成几层，
简单抽样或者相
的几部分组成
总体由差异明显

基本知识方法

1.
有关抽样的计算问题，入样概率相等时计算的根本；
2.
弄清三种抽样方法的特点、联系与区别是正确选择抽样方法的前提.
典例分析：
考点一 简单随机抽样
问题1

1

（
201 2
宁波月考）在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性
A.
与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B.
与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C.
与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D.
与第几次抽样无关，与样本容量无关.

2

（07
全国Ⅱ文）一个总体含有
100
个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取 一个
容量为
5
的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为


表选取
5
个个体，选取方法是从随机数表第
1
行的第5
列和第
6
列数字开始由左到右依次选
取两个数字，则选出来的第
5
个个体的编号为
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728
0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938
7481

3

（
2013
江西）总体有编号为
01,02
,…,
19,20
的
20
个个体组成。利用下面的随机数
A.08

B.07

C.02

D.01



考点二 系统抽样

问题2．

1

将一个总体 为
100
的个体编号为，
1
，
2
，…，
99
，并依次将其分为
10
个
小组，编号为
0,1,2,
…，
9
，要用系统抽样的方法抽取一个容量为
10
的样本，规定在第
0
组 （号码为
0~9
）随机抽取的号码为
2,
，则所抽取的
10
个号码为


生随机地 从
1~160
编号，按编号顺序平均分为
20
组（
1~8
号 ，
9~16
号，…，
153~160
477
不会学会，会的做对. 不言之教，无为之益，天下希及之.

2

（
2013
武 夷模拟）采用系统抽样方法从
160
学生中抽取容量为
20
的样本，将
160
学

号 ），若第
16
组抽出的号码是
126
，则第
1
组中用抽签的方法确定的号码是



编号为
1
,
2
，…，分组后在第一组采用简单随机抽样的 方法抽到的号码为
9
.抽到的
32960
，
余的人做问卷
C
.则抽到的人中，做问卷
B
的人数为
A.
7

B.9

C.10

D.15



3

（
2012
山东）采用系统抽样方法从
960< br>人中抽取
32
人做问卷调查，为此将他们随机
人中，编号落入区间
< br>1,450

的人做问卷
A
，编号落入区间

451 ,750

的人做问卷
B
，其



< br>4

（
2012
四川南允高三适应性测试）从
2006
名学生中选取
50
名组成参观团，
若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006
中剔除
6
人，剩下的
2000
人
再按系统抽样 的方法进行，则每人入选的概率
1
25

D.
都相等，且为
A.
不全相等
B.
均不相等
C.
都相等，且为
40
1003



考点三 分层抽样

问题3．

1

（
2013
全国新课标）为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的
中小学生中抽取部分 学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的
视力情况有较大差异，而男女生视 力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样
方法是
A.
简单随机抽样
B.
按性别分层抽样
C.
按学段分层抽样
D.
系统抽样
况，彩用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个
20 0
人的样本，则样本中高三学
生的人数为

2

（
07
浙江文）某校有学生
2000
人，其中 高三学生
500
人，为了解学生的身体素质情


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不会学会，会的做对. 不言之教，无为之益，天下希及之.

情况 ，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为
N
，
其 中甲社区有驾驶员
96
人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为
< br>3

（
2012
四川文）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶 员）对某新法规的知晓
12
,
21
,
25
,
43< br>，则这四个社区驾驶员的总人数
N
为
A.101

B.808

C.
1212

D.

2012








考点四 抽样方法的综合

问题4．

1

(
04
湖南)某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有
150
个、
120
个、
180
个、
需从这
600
个销售 点中抽取一个容量为
100
的样
150
个销售点.公司为了调查产品的情况，
本，记这项调查为①；在丙地区中有
20
个特大型销售点，要从中抽取
7个调查其收入和
售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为








A.
分层抽样法，系统抽样法
C.
系统抽样法，分层抽样法
B.
分层抽样法，简单随机抽样法
D.
简单随机抽样法，分层抽样法 
2

（
05
湖北）某初级中学有学生
270
人，其中一年级
108
人，二、三年级各
81
人，现
要利用抽样方法 抽取
10
人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三
种方案，使 用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为
1
，
2
，…，
270
；使用系统抽样时，将学生统一随机编号
1
，
2，…，
270
，并将整个编号
479
不会学会，会的做对. 不言之教，无为之益，天下希及之.

依次分为
10
段.如果抽得号码有下列四种情况：









①
7
，
34
，
61
，
88
，
115
，
142
，
169
，
196
，
223
，250
；
②
5
，
9
，
100
，107
，
111
，
121
，
180
，
195
，
200
，
265
；
③
11
，< br>38
，
65
，
92
，
119
，
14 6
，
173
，
200
，
227
，
254< br>；
④
30
，
57
，
84
，
111
，
138
，
165
，
192
，
219，
246
，
270
；
关于上述样本的下列结论中，正确的是
A.
②、③都不能为系统抽样
C.
①、④都可能为系统抽样
B.
②、④都不能为分层抽样
D.
①、③都可能为分层抽样



课后作业：
1.
为调查参加运动会的
1000
运动员的年龄情况，从中抽查了
100
名运动员的年龄，就这
个问题来说，下列说法 正确的是
A.1000
名运动员是总体
B.
每个运动员是个体
C.
抽取的
100
名运动员是样本
D.
样本容量是
100



480
不会学会，会的做对. 不言之教，无为之益，天下希及之.

2.
利用简单随机抽样的方法 ，从
n
个个体（
n13
）中抽取
13
个个体，依次抽取.
1
，则在整个抽取过程中，每个个体被
36
113
113
抽 取的概率为
A.

B.

C.

D.

396398
3636
若第二次抽取后，余下的每个个体被抽取的概率为






3.
（
2012
四川 广元高三适应性检测）某班共有学生
54
名，学号分别为
1~54
，
现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为
4
的样本，已知
3
号 、
29
号、
42
号的同学在样本中，那么样本中还有的一个学号是
A.10

B.16

C.53

D.32






走向高考：
4.
（
06
四川）甲 校有
3600
名学生，乙校有
5400
名学生，丙校有
1800名学生，为统计
三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为
90< br>人的样本，应在
这三校分别抽取学生
A.30
人，
30
人，
30
人
B.30
人，
45
人，
15
人
C.20
人，
30
人，
10
人
D.30
人，
50
人，
10
人

481
不会学会，会的做对. 不言之教，无为之益，天下希及之.

某工厂生产
A< br>、
B
、产品数量之比依次为
2:3:5
，
5.
（04
天津）
C
三种不同型号的产品，
现用分层抽样方法抽出一个容量为< br>n
的样本，样本中
A
种型号产品有
16
件.那么此样本的容量
n




6.（
07
陕西文）某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有
40
种、
10
种、
30
种、
20
种，现从中抽取一个容量为
20
的样本进行食品安全检测。
若采用分层抽样的方法抽取 样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是

A.

4

B.5

C.

6

D.

7




7.
（
2012
天津）某地区有小学
150
所，中学
75
所，大学
25
所. 现采用分层抽样的方法
从这些学校中抽取
30
所学校对学生进行 视力调查，应从小学中抽取 所学校，中学
中抽取 所学校.
8.
（
2011
天津）一支田径队有男运动员
48
人，女运动员
36
人．若用分层抽样的方法从
该队的全体运动员中抽取一个容量为
21的样本，则抽取男运动员的人数为

482
不会学会，会的做对. 不言之教，无为之益，天下希及之.