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6.1 三种抽样方法
【套路秘籍】
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千里之行始于足下

一．简单随机抽样
1.概念：一般地，从元素个数为
N
的总体中逐个不放回地抽取容量为
n
的 样本，如果每一次抽取时总体中
的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2.最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
3.适用范围是：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小.
二．系统抽样
1.概念及步骤：假设要从容量为
N
的总体中抽取容量为
n
的样本，
第一步，先将总体的
N
个个体编号；
第二步，确定分隔间距
k，对编号进行分段，当(
n
是样本容量)是整数时，取
k
＝；当(
n
是样本容量)
不是整数时，先用简单随机抽样剔除-[]个个体，取
k
＝ []；
第三步，在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号
l
(
l
≤
k
)；
第四步，按照一定的规则抽取样本，通常是将
l
加上间隔
k
得到第2个个体编号
lk
，再加
k
得到第3个
个体编号
l2k
，依次进行下去，直到获取整个样本．
2.系统抽样的适用范围是：元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等.
三．分层抽样
1.概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映 总体的情况，常采用分层抽
样，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不交叉的几部分，每一部分叫 做层，在各层中按层在总体
中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样． < br>2.应用范围是：总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系
统抽样．

N
n
N
n
N
n
NN
nn
N
n
【修炼套路】
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为君聊赋《今日诗》，努力请 从今日始

考向一 简单随机抽样
【例1】已知下列抽取样本的方式：
1

①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质
量检验后再把它放回盒子里；
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
④某班有56名同指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
其中，不是简单随机抽样的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【套路总结】
简单随机抽样的特征
要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关 键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽
样的四个特点：有限性、逐一性、不放回性、等 可能性．
①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析．
②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．

【举一反三】
1．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零 件进行编号，编号分别为001，
002，，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的 第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号
A．522 B．324 C．535 D．578
2．某工厂利用随机数表对产生的600个零件进行抽样测试， 先将600个零件进行编号，编号分别为001，
002，…，599，600.从中抽取60个样本， 下图提供随机数表的第4行到第6行；



2

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
A． B． C． D．
3．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将 700个零件进行编号，001，002，……，
699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机 数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读
取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
84421 25331 34578 60736 25300 73286 23457 88907 23689 60804
32567 80843 67895 35577 34899 48375 22535 57832 45778 92345
A．328 B．623 C．457 D．072
考点二 系统抽样
【例2】（1）下列抽样中不是系统抽样的是( )
A．从编号为1~15的15个小球中 任选3个作为样本，按从小到大排序，随机确定起点编号i，再把编号为
i+5，i+10（超过15则 从1再数起）的小球入样
B．某糖果厂在用传送带将生产的糖果送入自动化包装机之前，检验人员从传 送带上每隔10分钟抽一块糖
果检验
C．某人在一个十字路口随机发送广告纸，直到发完1000份为止
D．某会议室有15排，每排20个座位，现要求每排座位号为14的参会人员留下来座谈
（ 2）从编号为001,002，…，400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本，已知样 本中
最小的编号为007，则样本中最大的编号应该为( )
A．382 B．483 C．482 D．483
（3）某市为了了解高三学生第一次模拟考试的成绩，现采用系统抽样的方法 从12000名学生中抽取一个容
量为40的样本，则分段间隔为( )
A．400 B．300 C．200 D．120
【举一反三】
1．某校高三年级共有学 生900人，编号为1，2，3，，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的
样本，若在第一 组抽取的编号是5，则抽取的45人中，编号落在区间
A．10 B．11 C．12 D．13
2．某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名 学生随机编号1～
3
的人数为

50号，并分组， 第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号
的学生， 则在第八组中抽得号码为______的学生.
A．36 B．37 C．41 D．42
3．学校某课题组为了解本校高二年级学生的饮食均衡发展情况，现对各班级学生进行抽样调 查已知高二
班共有52名同现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7 号、33号、46
号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是
A．13 B．19 C．20 D．51




考点三 分层抽样
【例3】（1）某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异 ，拟从这三个年
级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）
A．随机数法 B．分层抽样法 C．抽签法 D．系统抽样法
（2）为 了解小学生近视情况，决定随机从同一个学校二年级到四年级的学生中抽取60名学生检测视力，
其中二 年级共有学生240人，三年级共有学生200人，四年级共有学生160人，按年级用分层抽样法抽取
样本，则从三年级抽取的学生人数为
A．24
【举一反三】
1．某单位有职工1 00人，30岁以下的有20人，30岁到40岁之间的有60人，40岁以上的有20人，今用
分层抽 样的方法从中抽取20人，则各年龄段分别抽取的人数为（ ）
A．2,6,10 B．4,12,4 C．8,8,4 D．12,14,15
2．经调查，某市骑行共享 单车的老年人、中年人、青年人的比例为1:3:6，用分层抽样的方法抽取了一个
容量为n的样本进行 调查，其中中年人数为12人，则n=（ ）
A．30 B．40 C．60 D．80
B．20 C．16 D．18
4

【运用套路】
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纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行

1．总体由 编号为01，02，…，19，20共20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是
从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）


A．12 B．07 C．15 D．16
2．某 社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社
会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排球运动< br>员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②，那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是
A．①用随机抽样法，②用系统抽样法 B．①用分层抽样法，②用随机抽样法
C．①用系统抽样法，②用分层抽样法 D．①用分层抽样法，②用系统抽样法
3．某 班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号3号，29号，42号的
同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是
A．16 B．19 C．24 D．36
4．从已经编号的
第10组抽取的号码是
A．74 B．83 C．92 D．96
5．事件一：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学 生11000人.为了了解该地区学生的视力
健康状况，从中抽取的学生进行调查.事件二：某校为了了 解高一年级学生对教师教学的满意率，打算从
名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法若第1组抽 取的号码是2，则
高一年级500名学生中抽取50名进行调查.对于事件一和事件二，恰当的抽样方法 分别是（ ）
A．系统抽样，分层抽样 B．系统抽样，简单随机抽样
C．简单随机抽样，系统抽样 D．分层抽样，系统抽样
6．高二（1）班有50名学生， 随机编的学号为1，2，，50，现用系统抽样方法，从中选出5名学生，则这
5名学生的学号可能是
A．6、16、26、36、46 B．5、12、24、36、48
5

C．7、17、23、31、45 D．2、12、26、31、44
7．一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14 的同
学留下进行交流，这里运用的是 ( )
A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样
8．某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统 抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人
进行调查.现将2400名学生随机地从1～2400编 号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，
2321～2400号），若第3 组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（ ）
A．416 B．432 C．448 D．464
9．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品 ,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质
量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽 取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3
件,则 ( )
A．9 B．13 C．12 D．10
10．某学校从编号依次为01，02，…，90的90 个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，
已知样本中相邻的两个组的编号分别为14， 23，则该样本中来自第四组的学生的编号为______．
11．某单位有260名职工，现采用系 统抽样的方法抽取13人做问卷调查，将260人按1，2，，260随机
编号，则抽取的13人中，编 号落入区间的人数为______．
12．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002, 0003，…，1000， 打算从中抽取一个容量为50
的样本，按系统抽样的方法把编号分成50个部分，如果第一部分编号为0 001,0002，0003，…，0020，第
一部分随机抽取一个号码为0015，那么抽取的第4 1个号码为________．
13．某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况 ，将学生按1至48的学号用系统抽样
方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小 学号为______．
14．玉林市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动 ，决定采用系统抽样的方法抽
取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为____ ______．
15．为调查一单位落实“中央某项规定”情况，采用系统抽样方法从该单位480人 中抽取32人做问卷调查，
将他们随机编号为1,2，…，480，分组后在第一组采用简单随机抽样的 方法抽到的号码为3。抽到的32人
中，编号落入区间[1，225]的人做问卷A，编号落入区间[2 26，380]的人做问卷B，其余的人做问卷C，做
问卷C的人数为____________ 16．从285个编号中抽取10个号码，若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为___________
6

17．某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的
方法抽取一个容量为的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则为 ．
18．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别 为
若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为________个.
19． 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡
五 千四百人，凡三乡，发役五百人.”若要用分层抽样从这三个乡中抽出500人服役，则西乡比南乡多抽出
__________人．
20．为了解某地区的中小学视力情况，从该地区的中小学中用分层抽样 的方法抽取了300位学生进行调查，
该地区小初中、高中三个学段学生人数分别为1200、1000 、800，则从高中抽取的学生人数为_________.
21．某学校有教师100人，学生90 0人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取20人，则应抽取的教师人
数为______．
22．为了解世界各国的早餐饮食习惯，现从由中国人、美国人、英国人组成的总体中用分层抽样的方法抽
取一个容量为m的样本进行分析．若总体中的中国人有400人、美国人有300人、英国人有300人，且所
抽取的样本中，中国人比美国人多10人，则样本容量m＝________．

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