北京信息工程学院-把握青春

澜沧拉祜族自治县第一中学
系统抽样习题
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市 的主要干
道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为( )
A
．抽签法
B
．随机数表法
C
．系统抽样法
D
．其他抽样
解析：符合系统抽样的特点．
答案：
C

2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调
查，用系统抽样方法确定所抽 的编号为( )
A
．5,10,15,20
B
．2,6,10,14
C
．2,4,6,8
D
．4,8,12,16
解析：用 系统抽样，需要把20位同学分成4组，间隔相同的距
离抽样，显然
A
正确．
答案：
A

3．为了了解一次期中考试的1 253名学生的成绩，决定采用 系
统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个
体数目是( )
A
．2
B
．3
C
．4
D
．5
解析：1 253÷50＝25……3，故剔除3个．
答案：
B

4．要从已编号(1～61)的61枚最新研制的某型导弹中随机抽取
6枚来进行发射试验，用每部分选 取的号码间隔一样的系统抽样方法
确定所选取的6枚导弹的编号可能是( )
A
．5,10,15,20,25,30
B
．3,13,23,33,43,53
C
．1,2,3,4,5,6
D
．16,25,34,43,52,61
解析：先用简单随机抽样剔除1个个体， 再重新编号抽取，则间
隔应为10，故
B
正确．
答案：
B

5．某班有学生60人，现将所有学生按1,2,3，…，60随机编号，
若采用系统抽样的方 法抽取一个容量为5的样本(等距抽样)，已知编
号为4，a,28，b,52号学生在样本中，则a＋ b＝( )
A
．52
B
．56
C
．45
D
．42
1

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解析 ：因为样本容量为5，所以样本间隔为60÷5＝12，因为编
号为4，a,28，b,52号学生在样 本中，所以a＝16，b＝40，所以a
＋b＝56.
答案：
B

二、填空题(每小题5分，共15分)
6．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20 的样本，将
160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～
16 号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一
组中用抽签方法确定的号码是 ________．
解析：S＋15×8＝126，得S＝6.
答案：6
7．若总体中含有1 645个个体，按0 001至1 645进行编号，
采用系统抽样的方 法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号
分为________段，分段间隔k＝______ __，每段有________个个体．若
第5段抽取的号码为190，则第1段应抽取的号码为___ _____．
解析：因为N＝1 645，n＝35，则编号后确定编号分为35段，
N1 645
且k＝＝＝47，则分段间隔k＝47，每段有47个个体．设第1
n35
段应 抽取的号码为x，则190＝x＋(5－1)×47，解得x＝2.
答案：35 47 47 2 < br>8．从编号为001,002，…，800的800个产品中用系统抽样的方
法抽取一个样本，已 知样本中最小的两个编号分别为008,033，则样
本中最大的编号应该是________．
解析：因为样本中编号最小的两个编号分别为008,033，
800
所以样本数据组距为33－8＝25，则样本容量为＝32，
25
则 对应的号码数x＝8＋25(n－1)，当n＝32时，x取最大值为x
＝8＋25×31＝783.
答案：783
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．某工厂有工人1 000名，现从中抽取100人进行体检，试写
出抽样方案．
解析：抽样步骤如下：
①对全体工人进行编号：1,2,3，…，1 000；
②分段：由于样本容量与总体容量的比为1：10，
所以我们将总体平均分为100个部分，其中每一部分包含10个
个体；
③在第一部分即1号到10号用抽签法抽取一个号码，比如8号；
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④以8作为起始数，然后顺次抽取18,28,3 8，…，998，这样就
得到一个容量为100的样本．
10．从2 005名同学中，抽取一个容量为20的样本，试叙述系
统抽样的步骤．
解析：(1)先给这2 005名同学编号为1,2,3,4，…，2005.
(2)利用简单随机抽样剔除5个个体，再对剩余的2 000名同学
重新编号为1,2，…，2000.
(3)分段，由于20：2 000＝1：100，故将总体分为20个部分，
其中每一部分有100个个体．
(4)然后 在第1部分随机抽取1个号码，例如第1部分的个体编
号为1,2，…，100，抽取66号．
(5)从第66号起，每隔100个抽取1个号码，这样得到容量为
20的样本：
6 6,166,266,366,466,566,666,766,866,966,1066,1166,12 66,1
366,1466,1566,1666,1766,1866,1966.
11． 将夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系
统抽样方法抽取一个容量为50 的样本，且随机抽得的号码为003.这
600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区， 从301到495
在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次
为( )
A
．26,16,8
B
．25,17,8
C
．25,16,9
D
．24,17,9
解析：依题意及系统 抽样的意义可知，将这600名学生按编号依
次分成50组，每组有12名学生，第k(k∈N
*
)组抽中的号码是3＋12(
k
－1)．
103
令3＋12(< br>k
－1)≤300得
k
≤，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是
4
2 5；
103
令300<3＋12(
k
－1)≤495得<
k
≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的
4
人数是42－25＝17.
从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50－42＝8.
答案：B
12．一个总体中有10 0个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依
编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3 ，…，10.现抽取一
个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为
m
， 那么
在第
k
组中抽取的号码个位数字与
m
＋
k
的个 位数字相同．若
m
＝6，
则在第7组中抽取的号码是________．
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解析：∵
m
＝6，
k
＝7，∴
m
＋
k
＝13.∴在第7组中抽取的号码应
为6 3.
答案：63
13．中国机动车呈现几何增长，城市交通压力日益增大．为了调
查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为
7，从每周中随机抽取一天，他正好 抽取的是星期日，经过调查后做
出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？
解析：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表< br>星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代
表其他几天的情况．
改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用
系统抽样方法来抽样，或者使用简单随 机抽样来抽样亦可．如果是调
查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可
行的方法是把样本距改为8.
14．某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人 ，
其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获
得过国家级表彰的人员 5人，其他人员30人．如何确定人选？
解析：获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其 他
人员选30人，适宜使用系统抽样法．
(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：①用随机 方式给29人编
号，号码为1,2，…，29；
②将这29个号码分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；
③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；
④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；
⑤从总体中将与抽取的号签的号码相一致的个体取出，人选就确
定了．
(2)确定其他人员人选：
第一步：将990个其他人员重新编号(分别为1,2，…，99 0)，
并分成30段，每段33人；
第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简 单随机抽样
法抽出一个(如3)作为起始号码；
第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定
了．
(1)、(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选．
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