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赣州卫生学校教案

课
程
数学 章节
第十章 概率与统计初步
10.3统计初步
10.3.1总体、样本和抽样方法
课时
课型
2课时
理论
教学目的
与要求
目的要求：
1.说出总体、个体、样本、样本容量等概念的含义。
2.理解随机抽样。
3.掌握随机抽样的方法，以及各方法的特点，操作步骤，适用范围。
4.能应用所学知识解决简单的抽样问题。
重点：随机抽样方法：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样。
难点：几种常用随机抽样方法的联系和应用。
讲授法、讨论法、练习法等
教材、参考资料
主要教学内容（含板书设计）
主要内容： (教学内容中粗体字为一二级板书)

课堂提问

举例，讨论，
总结



精讲点拨

举例说明
复习，归纳
分析比较

举例，精讲
教学方法
教学重点
与难点
教学方法
教具使用
教学过程
及时间分
配

1分钟
2分钟
3分钟




3分钟

2分钟
4分钟
4分钟

4分钟
复习回顾：
1.概率：古典概型
2.初中所学的统计知识
3.引言：什么是统计？说说生活中的统计，统计在现实中的应
用

第十章 概率与统计初步
10.3统计初步
10.3.1总体、样本和抽样方法

一． 统计的概念

二． 统计调查的方法
（一）普查与抽样调查
（二）总体、个体、样本与样本容量
（三）普查与抽样调查的区别

三． 抽样方法——随机抽样
随机抽样：随机性、均等性
1 9

3分钟

3分钟
9分钟

2分钟
4分钟
7分钟


2分钟

4分钟
2分钟
7分钟
2分钟

7分钟


4分钟




1分钟
（一）简单随机抽样（不放回抽样）
1.抽签法
（1） 实施步骤：
操作要点：编号——写签——搅匀——抽取
（2） 优缺点：
2.随机数表法
操作要点：编号——选取始数——读数——获取样本
第一课时课堂小结：

举例说明
精讲点拨
练习实践

举例说明
精讲点拨


（二）系统抽样（等距抽样）
1. 抽样方法
2. 实施步骤
操作要点：编号——定间隔分段——在第一段内定起
举例说明
精讲点拨
始号——加间隔得每段号码——获取样本
分析讨论
3. 适用范围

（三）分层抽样
1. 抽样方法
2. 适用范围
3. 实施步骤


举例说明
精讲点拨
操作要点：分层——确定各层抽取的个数——在每一
例题讲解
层中抽样——获取样本
4. 优点



比较，讨论
总结：三种抽样方法的比较
（详见教学讲稿）

小结：
1. 三种常用的随机抽样方法：简单随机抽样，系统抽样，分层
抽样。
2. 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样各自的特点，以及适用
归纳总结



课堂提问

归纳总结
2 9

范围。
3. 三种常用的随机抽样方法的联系与区别。

布置作业：
1.课堂提问。
评估与
反馈
2.组织学生讨论，倾听学生交谈。
3.观察学生表情。
4.课堂练习，巡视完成情况。
布置作
业及思
考题
P178练习A组，B组
P179练习A组，B组
本单元教学总结（教学的主要经验、效果、存在问题、改进措
施等）
1.总体、样本等概念学生在初中已经学过，复习回顾即可。
课后总
结
2.重点在随机抽样的方法和具体操作步骤。
3.多举例，操作方法讲细讲透。
4.结合实际，加强应用。
参考书
籍与常
用网址
1. 高中《数学》必修三。
2. 《同步达标》。
3. 《学习的艺术》
4. 全国成人高考专用教材《数学》理工类
5. 《医药数理统计》











3 9

教 学 讲 稿
基 本 内 容 辅助手段和备注
多媒体教学
第十章 概率与统计初步
10.3 统计初步
10.3.1 总体、样本和抽样方法
什么是统计？说说生活中的统计，统计在现实中的应用

Eg 1.

“尿布”与“啤酒”有关系吗？——美国超市的货架。
2.飞机的中弹部位有规律吗？——二战美军飞机的改进。
3.南丁格尔——医院和军队卫生统计的改革先驱。

一． 统计的概念
统 计就是用科学方法收集、整理、描述和分析数据资料，从中
提取有用的信息，由此进行推断或决策的科学 。

二． 统计调查的方法

Eg 1.全国人口普查
2.新生入学体检
3.甲流期间学校每天对每位学生的体温进行测试。
4.检验员抽血化验，检查病人血脂的情况。
5.班主任召开班干部会议了解班级近况。
6.《新嫁娘》 （唐王建）三日入厨下，洗手作羹汤。 未谙姑食
性，先遣小姑尝。

（一）普查与抽样调查
1. 普查：为了一定的目的而对考察对象进行全面调查称为普
查。
2. 抽样调查：从调查对象中 按照一定的方法抽取一部分，进行
调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标做出
推 断，称为抽样调查。

4 9

（二）总体、个体、样本与样本容量
1. 总体N：指考察对象某一数值指标的全体。
2. 个体：总体中的每一个考察对象。
3. 样本：从总体中抽取一部分个体叫总体的一个样本。
4. 样本容量n：从总体中抽取的样本中个体的数量。

（三）普查与抽样调查的区别
1. 普查是对总体中每个个体进行调查，范围广，数据详细，但
工作量大，时间长；而抽样调 查范围有局限性，数据不全面，
但工作量小，迅速及时，节约人力、物力和财力。
2. 当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，往往采用
抽样调查。
3. 当调查具有破坏性，就不允许普查。
4. 有一些数据的调查方案不唯一，既可以用普查，也可以用抽
样调查。

Eg 1.全国人口普查
2.1％人口抽样调查

三． 抽样方法——随机抽样
问题：为缓解城市交通拥堵，某市准备出台限制私家车的政策，为此进行
民意调查，某调查小组 调查了一些拥有私家车的市民，你认为调查
结果会怎么样？

随机抽样：抽样时保证 每个个体都可能被抽到，且每个个体被
抽到的机会是均等的（即：随机性、均等性）。

（一）简单随机抽样（不放回抽样）
简单随机抽样：一般地，从元素个数为N的总体中不放回 地抽
取容量为n的样本，如果每次抽取时总体中的各个个体有
相同的可能性被抽到，这种抽样方 法叫简单随机抽样，这
样产生的样本，叫简单随机样本。

1. 抽签法：
（3） 实施步骤：
A． 给调查对象群体中的每个对象编号
B． 准备抽签工具，实施抽签
C． 对样本中每一个体进行测量或调查
操作要点：编号——写签——搅匀——抽取
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（4） 优缺点：
优点：简单易行
缺点：只适用于总体个数不多的情况，当总体容量大时，费时、
费力且不便于操作。
例题：为了了解班上同学喜爱数学课的比例，抽取8名同学做调查，用抽
签法抽取一个样本。

2. 随机数表法：
实施步骤：
第一步：编制号码。将总体中的每一个个体连续编号，每一个号
码的位数必须一致。
第二步：选开始数。在随机数表中任意选定一个数作为开始。
第三步：读号取样。从选定的数 开始，按照号码的位数，依一定
方向读数，将编号范围内的号码取出，不在编号范围内的
号码或 者与前面取出号码重复的剔除，直到达到样本容量
为止。
操作要点：编号——选取始数——读数——获取样本
例题：要考察某品牌的850颗种子的发 芽率，从中抽取50颗种子作为样
本，用随机数表法如何抽取样本？

随机数表：
48628 50089 38155 69882 27761 73903 53014 98720
41571 79413
53666 08912 48395 32616 34905 63640 57931 72328
49195 17699
00620 79613 29901 92364 38659 64526 20236 29793
09063 99398
98246 18957 91965 13529 97168 97299 68402 68378
89201 67871
01114 19048 00895 91770 95934 31491 72529 39980
45750 14155
41410 51595 89983 82330 96809 93877 92818 82475
45938 48490
30009 18573 58934 35285 14684 35260 44253 64517
66128 14585
64687 84771 97114 93908 65570 33972 15539 31126
56349 82215
78379 70304 75649 86829 28720 57275 10695 25678
60880 15603
31238 95419 34708 07892 34373 25823 60086 33523
6 9

39773 75483

（二）系统抽样（等距抽样）
问题：1. 某电影院有32排座位，每排有40个 座位，座位号是1～40。报
告会坐满的听众，会议结束后，为听取意见，要留下32名听众
进 行座谈，你会如何进行抽样？
2. 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，
请你设计一个抽样方案。


1. 抽样方法：
当总体个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按
照预先制定的规则，从每部分抽取一个个体，得到所需样本。
2. 实施步骤：
（1） 将总体中的个体随机编号。
N
（2） 将编号分段：
k

n
（3） 在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号：
s

（4） 按照事先约定的规则抽取样本。
1~k
，
k1~2k
，
2k1~3k
，……，

n1

k1~nk


s
，
sk
，
s2k
， ……，
s

n1

k

注意：如果总体容量 不能被样本容量整除，可随机从总体中剔除
余数，然后再按系统抽样法进行抽样。
操作要点：编号——定间隔分段——在第一段内定起始号——加
间隔得每段号码——获取样本
3. 适用范围：
系统抽样适用于总体容量较大的情况，在进行大规模抽样调
查时，方便易行，应用范围很广。

例题：为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学一
年级学生中 抽取50名作为样本，如何采用系统抽样法完成这一
抽样？

（三）分层抽样 问题：某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同地形上，要对该地区
农作物产量进行调查，你会 采取什么抽样方法？

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1. 抽样方法： 将总体中各个个体按某种特征分成若干互不重叠的几部分，
每一部分叫层，在各层中按层在总体中所 占比例进行简单随机
抽样。
2. 适用范围：
适用于总体由存在明显差异的几个部分（层）组成的情况，
而在每个部分内个体差异不明显。
3. 实施步骤：
（1） 分层；
（2） 按比例确定分层抽取个体的个数；
（3） 在每一层抽样；
（4） 综合每一层的抽样，组成样本。
操作要点：分层——确定各层抽取的个数——在每一层中抽样—
—获取样本
4. 优点
分层抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，可
灵活选用不同的抽样方法，因 此，分层抽样应用较为广泛。

例题：某中学高中学生有900人，为考察学生的体重情况， 计划抽取容量
为45的一个样本，已知高一学生有400名，高二有300名，高三
有200名 学生，请你用合适的方法抽取样本。


总结：三种抽样方法的比较
类别 共同点
简单随机抽样

抽样过程中每
系统抽样
个个体被抽取
的概率相等
分层抽样
各自特点
从总体中逐个
抽取
将总体均分成
几部分，按事
先确定的规
则，分别在各
部分抽取
将总体分成几
层，分层进行
抽取
相互联系

少

在起始部分抽总
样时，采用简多
单随机抽样
各层抽样时，
采用简单随机显
抽样或系统抽成
样


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例题：下列问题分别适合用什么抽样方法？怎样抽取样本？
a) 某工厂平均每天生产零件大约10000件，要求质检员每天抽取50
件检查其质量情况 ，假设一天生产时间中生产零件的件数是均匀
的，请你设计一个调查方案。
b) 从10台冰箱中抽出3台进行质量检查。
c) 某学校在编人员160人，其中行政人员16人，教师 112人，后
勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革的意见，要从中
抽取20人的样本 。
d) 某校高一有500名学生，血型为O型的有200人，A型有125人，
B型有12 5人，AB型有50人，为了研究血型和色弱的关系，要
从中抽取一个容量为40的样本。


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