大庆人事-季羡林谈人生读后感

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抽样方法介绍
朱一军
福建省产品质量检验研究院
一、随机方法选择及随机数产生
按照GBT10111 -20XX《随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用
程序》的要求，并根据受检单位的产品堆放 形式、基数（批量）大小，确定抽样
方法（通常包括简单随机抽样、分层随机抽样、系统抽样、整群抽样 、全数抽样
五种方法）。
随机数一般可使用随机数表、骰子或扑克牌中任选一种方式产生。
（一）简单随机抽样
(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体
中逐个抽取；
优点：操作简便易行
缺点：总体过大不易实行
1.定义：
一般地，设一 个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为
样本（n≦N），如果每次抽取式总体内的各 个个体被抽到的机会都相等，就把这
种抽样方法叫做简单随机抽样。
2.简单随机抽样方法
（1）抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将 号
签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就
得到一个容量为 n的样本。
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（抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时，
将总体“搅拌 均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大）
（2）随机数法
随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机
数骰子或计算机产生的随机数 进行抽样。
（二）分层抽样
（StratifiedRandomSampling) 主要特征分层按比例抽样，主要使用于
总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等 NM。
定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例， 从各
层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样
方法是一种 分层抽样（stratifiedsampling）。
（三）系统抽样
当总体中的个 体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总
体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出 的规则，从每一部分抽取一个个体，
得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。
步骤：
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下
列步骤进行系统抽样：
（1）先将总体的N个个体编号。
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。当Nn（n是样本容量）是整数
时，取k=Nn；
（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；
（4）按照一定的规 则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编
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号（l+k），再加k得到第3个个体编号（l+2k），依次进行下去，直到获取整个
样本。
小结：三种抽样方法的比较
1、类别：①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样
2、共同点：(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样
3、各自特点：①从总体中逐个抽取②将 总体均分成几部分按事先确定的规则在
各部分抽取③将总体分成层，分层进行抽取
4、相互联 系：①无②在起始部分抽样时采用简单随机抽样③各层抽样采用简单
随机抽样或系统抽样
5、适用范围①总体中个体数较少②总体中个体数较多③总体由差异明显的几部
分组成
（四）整群抽样
什么是整群抽样(Clustersampling)
整 群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重
复的集合，称之为群；然后以群 为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。
应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群
间差异要小。
整群抽样的优缺点：
整群抽样的优点是实施方便、节省经费；
整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差
往往大于简单随机抽样。
整群抽样的实施步骤:
先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个群，对这些群内所有
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个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤：
一、确定分群的标注
二、总体（N）分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。
三、据各样本量，确定应该抽取的群数。
四、采用简单随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定的群数。
例如，调查中学生患近视眼的 情况，抽某一个班做统计；进行产品检验；每
隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。
整群抽样与分层抽样的区别：
整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差别很大。
分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要
求群与群之间的 差异比较小，群内个体或单元差异大；
分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而 整群抽样则是要
么整群抽取，要么整群不被抽取。
二、常见的简单随机抽样方法介绍
1、随机数表法
1．1随机数表简介
随机数表是一组由0到9数字组成的表，每个数字都有相同的概率出现在每个
位置上。
附录A提供了五张50×50的随机数表(见表A．1～表A．5)。如表A．1不敷
使用也可选择其 他合适的随机数表。
1．2获得随机数R
0
的方法
a)确定随机数表号与 初始点：首先在第一张表上随机指定一点，以它为起点依次
向右读取5个数字，第一个数字若小于5，则 取该数加1作为选定的随机数表号，
若第一个数字大于或等于5，则取该数减4之差作为选定的随机数表 号。第2～
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3位和4～5位组成两个两位数，若两位数小于50，则加上1，若两位数大于或
等于50，则减去49 ，最后所得的数表示初始点所在的行数和列数。
b)获得R
0
的方法：从初始点依次 向下读取所需m位数得到所需的随机数R
0
。
在读取过程中，若读到该页的最后一行则 转到第一行依次读取后m列，若最后
剩下的几列不足m列则从下一号表的第一列开始依次补上。
1．3读取样本单元编号R
a)如获得的随机数R
0
≤N，则随机数R就取 R
0
；若R
0
>N，则设R
0
=K
1
N+ R
1
，
其中K
1
=[N／R
0
]，当(K
1
+1)N>10
m
时，舍弃并重新生成随机数R
0
；当(K
1
+1)N
≤10
m
时，则取R=R
1
(若01
1
=0)。重复上述过程，直到获
得n个不同的 随机数为止。
b)为了提高效率，可以采用下述方法：如获得的随机数R
0
≤N，则 随机数R就取
R
0
；若R
0
>N，则取一个大于N的适当整数M。一 般取M=2×10
m-1
，2.5×10
m-1
，
3×10
m-1
或5×10
m-1
。
设R
0
=K
2
M+R
2
，其中K
2
=[R
0
M]，则当(K
2
+1)M>10
m
时，舍弃并重新生成随
机数R
0
； 当(K
2
+1)M≤10
m
时，则R=R
2
(若02
2
=0)或舍弃重新生成(若
R
2
>N)。重复上述过程，直到获得n个不同的随机数为止。
注1：当N小于200，而所得读 数大于200，取读数减去200的倍数，若其差
数小于或等于N，则作为所要的随机数，若差数大于N ，则舍弃；当200500，而所得读数大于500，则取读数减去500，其差数作为所要的随 机数。
注2：若采用注1的方法．读取所需随机数的效率会更高。
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2、随机抽样骰子法
1随机数骰子构成及其使用方法
1．1随机数骰子的构成 < br>随机数骰子是均匀材料制成的正二十面体，各面上刻有0～9的数字各2个。
图1为其底视图与俯 视图。每套骰子由盒体、盒盖及数种不同颜色的骰子组成，
如图1所示。


图1
1．2随机数骰子的使用方法
根据需要选取m个骰子并规定每种颜色所代表的 数位。例如，选用红、黄、蓝
3种颜色的骰子，并规定红色骰子出现的数字表示百数位，黄色骰子出现的 数字
表示十数位，蓝色骰子出现的数字表现个数位。特别规定当m个骰子的数字均
为零时，表示 l0
m
”。
将m个骰子放入盒中盖好，盒盖向下，水平地摇动盒子，使骰子充分旋转 ，然
后打开盒子，读出骰子表示的随机数R
0
。
2产生随机数R
0
的方法
2．1确定骰子个数
根据总体大小或批量N选定m个彀子，如表1所示。
表1总体大小或批量N与骰子个数m的对应关系

N的范围 m
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1≤N≤10
11≤N≤100
101≤N≤1000
1001≤N≤10000
10001≤N≤100000
100001≤N≤1000000

当m>6或个别骰子丢失、损坏时，可通过重 复摇骰子的方法获得随机数R
0
。
例如，可用一个骰子摇m次来代替m个骰子摇一次。 规定第一次摇骰子所得数
字为随机数的最高数位，摇第二次骰子所得数字为随机数的第二高数位，依此类
推。
2．3读取随机样本单元号R的方法
2．3．1方法一
如获得的随 机数R
0
≤N，则随机数R就取R
0
；若R
0
>N，则舍弃 不用，另行
重新生成随机数R
0
。重复上述过程，直到取得n个不同的随机数为止。
2．3．2方法二
如获得的随机数R
0
≤N，则随机数R就取R
0
；若R
0
>N，则设R
0
=K
1
N+R
1
，
其中K
1
=[N／R
0
]，当(K
1
+ 1)N>10
m
时，舍弃并重新生成随机数R
0
；当(K
l
+1)N
≤10
m
时，则取R=R
1
(若01
1
=0)。重复上述过程，直到获
得n个不同的随机数为止。
2．3．3方法三
如获得的随机数R
0
≤N，则随机数R就取R
0
；若R
0
>N，则取一个大于N
的适当整数M。一般取M=2×10
m-1
，2.5×10
m-1
，3×10
m-1
或5×10
m-1
。设
R
0=
K
2
M+R
2
，其中K
2
=[R
0
／M]，则当(K
2
+1)M>10
m
“时，舍弃并重新生成随
1
2
3
4
5
6
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机数R0
；当(K
2
+1)M≤10
m
时，则R=R
2
(若02
2
=o)或舍弃
重新生成(若 R
2
>N)。重复上述过程，直到获得n个不同的随机数为止。
注：若遇到与已获得随机数重复情形，则舍弃重摇。
2．4随机数骰子法示例
3、随机抽样扑克牌法
1扑克牌式样
把一副扑克牌的四种花色的A，2，3，4， 5，6，7，8，9，10共40张，
把A作为1，10作为0(见表1.1)。
表1.1扑克牌编码表

扑克牌号
码
代表
号码
A 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4

5 6 7 8 9 0
2产生随机数R
0
的方法
用扑克牌产生随机数R
0
的步骤如下：
a)在开始使用时，应彻底地洗牌、切牌4次以上。
b)经彻底洗牌、切牌以后，翻开最上面 的一张，并记下一个数码，这相当于
得到一个随机数字。
c)按照所需随机数的位数重复以上 过程，即可获得所需的随机数。如果需要
两位数的随机数，就把两次切洗后得到的数码组成一组；如果需 要三位数的随机
数，就把三次切洗后得到的数码组成一组。依此类推，就可以得到我们所需要的
任意位长的随机数。
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注：在生成随机数的过程中，每次必须把抽出的牌放回去，并经过彻底切洗
以后才能抽取下一张 牌。
3扑克牌法示例
设批量N=90，样本量n=5，试对其进行随机抽样。
将批中的单位产品按自然数从“1”开始顺序编号到90。
用扑克牌获得随机数R
0
并读取样本单元编号R。
a)若抽出的第一个随机数R
0
=23，则取R=R
0
=23；
b)若抽出的第二个随机数R
0
=08，则取R=Ro=8；
c)若抽出的第三个随机数R
0
=23，则应舍弃重抽；
d)若抽出的第三个随机数R
0
=40，则取R=R
0
=40；
e)若抽出的第四个随机数R
0
=12，则取R=Ro=12；
f)若抽出的第五个随机数R
0
=85，则取R=R
0
=85。
从批中取出编号为8、12、23、40、85的5个单位产品。
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