高中数学必修三《随机抽样》优秀教学设计
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2.1.随机抽样
教学目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
（2）掌握系统抽样的一般步骤；
（3）掌握分层抽样的一般步骤；
（4）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法：
（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；
（2）在解决统计问题的过程中，学会用随机抽样的方法从总体中抽取样本。
(3)
通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论
的数学方法，
3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知
识与现实世界及各学
科知识之间的联系，认识数学的重要性。
4、重点与难点：正确理解三种抽样的定义，灵活应用抽样抽
取样本，并恰当的选择
三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
教学设想：
一．知识回顾
1. 对于简单随机抽样，个体被抽到的机会
A.相等
B.不相等 C.不确定 D.与抽取的次数有关
2.
抽签法中确保样本代表性的关键是
A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取
D.抽取不放回
3.
某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是
A.40
B.50 C.120 D.150
4. 为了解1200名学生对学
校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑
采用系统抽样，则分段的间隔k为
A.40 B.30 C.20
D.12
5. 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24
人，现
用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员
A.3人
B.4人 C.7人 D.12人
6. 问题：①有1000个乒乓
球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内
有200个，黄色箱子内有300个，
现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中
选出3名参加座谈会.
方法：Ⅰ.简单随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配
1
对的是
A.①Ⅰ，②Ⅱ B.①Ⅲ，②Ⅰ
C.①Ⅱ，②Ⅲ D.①Ⅲ，②Ⅱ
7. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为
了交流学习经验，要求每班学
号为14的同学留下进行交流，这里运用的是
A.分层抽样
B.抽签抽样 C.随机抽样 D.系统抽样
8. 调查某班学生的平均身
高，从50名学生中抽取5名，抽样方法：_____________，如果
男女身高有显著不同（男
生30人，女生20人），抽样方法：______________.
二．知识点1
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类 别
简 单
随 机
抽 样
系 统
抽 样
分 层
抽 样
共同点
（1）抽样过程中每个
个体被抽到的可
能性相等
（2）每次抽出个体后
不再将它放回，即
不放回抽样
各自特点
从总体中逐个抽取
联 系
适 用
范 围
总体个
数较少
总体个
数较多
总体由
差异明
显的几
部分组
成
将总体均分成几部
在起始部分
分，按预先制定的规则抽样时采用简
在各部分抽取 随机抽样
分层抽样时采用
简单随机抽样或
系统抽样
将总体分成几层，
分层进行抽取
三．例题分析
例题：一单位有职工160人，其中业务人员96人，
管理人员40人，后勤服务人员24
人，为了了解职工的收入情况，从中抽取一个容量为20的样本，按
下述方法抽取：
（1） 将160人从1至160编上号，再用纸做成1～160号的签160个放入
箱内拌匀，然后
从中抽20个签，与签号相同的20个人被选出。
（2） 将160人从1至
160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人，1～8号，9～16
号，…，先从第一组中用抽签方
式抽出K号，其余组(k+8n)号（
n1,2,...,19)
亦被
抽到，如此抽
取20人
按20：160=1：8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后<
br>勤人员中抽取3人，都用随机鼠标从各类人员中抽取所需，他们合在一起恰好20
人。问：
上述三种方法中，总体，个体，样本分别是什么？
上述三种方法中各自采取何种抽取样本的方法？
你认为那种抽样方法比较合理？并说明理由。
（3）
（1）
（2）
（3）
2
变式练习：某学校有职工140人，其中教师91人
，教辅行政人员28人，总务后勤人员21
人，为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20
的样本。以下的抽样方
法中，依简单随机抽样，系统抽样，分层抽样顺序的是
方法1：将14
0人从1~140编号，然后制作出编号为1~140的形状、大小相同的号签，
并将号签放入同一箱子
里进行均匀搅拌然后从中抽取20个号签，编号与号签相同的20个人
被选中
方法2：将14
0人分成20组，每组7人，并将每组7人按1~7编号，在第一组采用抽
签法抽出
k
号
(1k7)
，其余各组K号也被抽出，20个人被选出
方法3：按20：14
0=1：7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽出4人，
从总务后勤人员中抽出3人，从
各类人员中抽出所需人员时，均采用随机数表法，可抽到
20人
A、
方法2，方法1，方法3
B、 方法2，方法3，方法1
C、 方法1，方法2，方法3
D、 方法3，方法1，方法2
四．巩固练习
1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是
A．总体是240 B、个体是每一个学生
C、样本是40名学生
D、样本容量是40
2.下列说法正确的个数是
①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法
②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样
③百货商场的抓奖活动是抽签法
④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）
A.1
B.2 C.3 D.4
3. 某校高中生共有90
0人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现
采用分层抽样抽取一个容量为
45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为
A.15，5，25
B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20
5.
从N个编号中要抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为
A.
6．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为
（ ）
A．99
B、99.5
C．100
D、100.5
7．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况
，需从他
们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ）
3
NN
N
B.n C.［］
D.［］+1
n
nn
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样
8．从学号为0～50的
高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样
的方法，则所选5名学生的学号可
能是 （ ）
A．1，2，3，4，5
B、5，16，27，38，49
C．2, 4, 6, 8, 10
D、4，13，22，31，40
9. 一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要
从中抽取一个容量为10的样本，
请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是__
____________.
10. 一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的204
8件产品中抽取一个容量
为128的样本进行质量检查.若一车间这一天生产256件产品，则从该车间
抽取的产品件
数为______________.
11．小礼堂有25排座位，每排20个
座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了
了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学
生进行测试，这里运用的
抽样方法是
。
12．有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，
AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽
样
，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为
人，B型血应抽取
的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人。
五．实际应用
六．【课堂小结】
（1）
当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法
（2）
当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法
（3）
当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法
（4）
当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样
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