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第6章 统计
一、知识结构

抽签法

简单随机抽样

随机数表法

抽样方法系统抽样


分层抽样


频率分布表


频率分布直方图折线图

总体分布的估计
统

茎叶图

计

平均数及其估计

总体特征数的估计

方差标准差


函数关系

线性回归方程
变量之间的关系

相关关系线性回归

相关性检验与相关系数
二、重点难点
重点：
三种常见抽样方法；总体分布的估计；总体特征数的估计；线性回归。
难点：
三种 常见抽样方法的区别和特点；频率分布表；频率分布直方图、频率分布折线图、
茎叶图的制作方法；平均 数、方差、标准差的计算；变量之间的相关关系及线性回归方
程的求法。
6.1 抽样方法
第16课时6.1.1 简单随机抽样 【课堂互动】
【学习导航】
自学评价
1. 基本概念：总体、个体、样本、样本的容量、
知识网络
抽签法
总体平均数、样本平均数。

在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫

简单随机抽样
做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总

随机数表法
体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，
学习要求

样本中个体的数目叫做样本的容量．总体中所有
1．明白样本、总体、样本容量等基本概念；
个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体
2．体会简单随机抽样的的概念及抽签法的的平均数叫做样本平均数．
2.统计学的基本思想方法：
基本步骤；
统计学 的基本思想方法是用样本估计总体，
3．体会随机数表法也是等可能性抽样，感
即通过从总体中 抽取一个样本，根据样本的情况
受用随机数表法进行抽样的基本步骤，并能
去估计总体的相应情 况．因此，样本的抽取是否
熟运用。
得当，对于研究总体来说就十分关键．究竟怎样

从总体中抽取样本？怎样抽取的样本更能充分

1

地反映总体的情况？下面，我们就通过案例
来学习一种常用的基本的抽样：简单 随机抽
样．
案例1 为了了解高一(1)班50名学生的视
力状况，从中抽取10名学生进行检查．如
何抽取呢?
【分析】
在这个案例中，总体容量较小，显然可
以用同学们最常见的抽签法来抽取样 本．关
键问题在于：抽签法能使每一个人被抽到的
机会均等吗？对每一个人都公平吗？
好吧，让我们一起实践一次抽签的过
程。在实践中思考抽签法需要哪些必要的步
骤。
3. 抽签法
用抽签法从个体个数为N的总体中抽取
一个容量为k的样本的步骤为：
(1)将总体中的所有个体编号(号码可以
从1到N)；
(2)将1到N这N个号码 写在形状、大小
相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸
条等制作；
(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
(4)从箱中每次抽出1个号签，并记录其
编号，连续抽取k次；
(5)从总体中将与抽得的签的编号相一
致的个体取出。
注意：对个体编号时，也可 以利用已有的编
号，如从全班学生中抽取样本时，利用学生
的学号作为编号；对某场电影的观众 进行抽
样调查时，利用观众的座位号作为编号等。
【小结】用抽签法抽取样本过程中，每一个
剩余个体被抽到的机会是均等的，这也是一
个样本是否具有良好的代表性的关键前
提． 没有每个个体机会均等，就没有样本的
公平性和科学性．当然,抽签法简单易行,适
用于总体中 的个体数不多的情形.

在案例1中,还可以用另一种方法——
随机数表法来抽取样 本，它可以有效地简化
抽签法的过程。
先让我们一起体会一下随机数表法抽取
样本的过程，再完成下面的空格。
4.随机数表法(random number table)
随机数表中的每个数都是 用随机方法
产生的（称为 随机数 ）。
按一定规则到随机数表中选取号码，从
而获得样本的方法就称为随机数表法
随机数表的制作方法有抽签法、抛掷骰

子法、计算机生成法等等。
用随机数表法抽取样本的步骤：
(1)对总体中的个体进行编号(每个号码位
数一致)；
(2)在随机数表中任选一个数作为开始；
(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号中，
则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过；
如此继续下去，直到取满为止；
(4)根据选定的号码抽取样本。
5.简单随机抽样
从个体数为N的总体中逐个不放回地取出
n个个体作为样本(n< N),每个个体都有相同的
机会被取到，这样的抽样方法叫简单随机抽样。
抽签法和随机数表法 都是简单随机抽样(simple
random sampling)

【经典范例】
例1 某校共有60个班级，为了调查各班级中男、
女学生所占比例情 况，试抽取8个班级组成的一
个样本。
【解】按一定的次序将全校所有班级编号：1,2，< br>3…,60，在60张相同的纸片上分别写上上述号
码，号码向内将纸片叠制成统一形状的号签，
将号签放入纸盒搅匀，每次一张，从中随机抽
取8个纸签获得所需样本(如：
2,13 ,44,14,50,6，37,27)

例2 总体有8个个体，请用随机数表法从中抽< br>取一个容量为5的样本。如何操作(随机数表参
见教科书41页)
【解】
第一步，将全部个体编号，可以1，2，3，4，5，
6，7，8。
第二步，在随机数表中任意选择一个数，比如
从第一行第25列的数9作为开始
第三 步，从选定的数9开始向下读下去，9不在
号码范围内，将它去掉，继续向下读，得到3，
将它 取出，再向下读，取出2，再往下又是3，
前面已经取得，将它去掉，再往下取得7，再往
下又 取得8，再往下又是8、7和3，都在前面
已经取得，去掉，再往下又取得5，于是抽取的
样本 号码是3,2，7,8，5

例3 某学校的高一年级共有200名学生，为了
调查 这些学生的某项身体素质达标状况，请使用
随机数表法从总体中抽取一个容量为15的样本
【解】
2

第一步，将所有学生编号 ：被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽
000,001,002，…,198,199。 样的公平性．其中正确的命题有（ D ）
第二步，选定随机数表中第一个数1作
为开始。
第三步，从选定的数1开始按三个数字
一组向右读下去，一行读完时按下一行自左
向右 继续读，将超过199或重复的三位数去
掉，保留下来的三位数直到取足15个为止。
得所要抽 取的样本号码是
162,175,068,047,176,025,067,016,
050,074,112,155,100,134,094
点评：1、在随机数表中，每一 个位置
上出现某一数字是等可能的，这就决定了从
总体中抽到任何一个个体的号码也是等可能的。可见随机数表法属于简单随机抽样。
2、该题在用随机数表选号时，需要剔除
大量不在个体编号范围内的号码数，这样挑
号码不太方便，能否避免呢？
(可以规定所 取的三位数中，凡在200～
399者，均减200，凡400～599者，均减
400…,使 所有数组都小于200)

例4 假设一个总体有5个元素，分别记为
a,b,c ,d,e,从中采用不重复抽取样本的方
法，抽取一个容量为2的样本，样本共有多
少个？写出 全部可能的样本。

【解】共有10种样本：a,b; a,c; a,d; a,e;
b,c; b,d; b,e; c,d; c,e; d,e.

追踪训练
1．某次考试有10 000名学生参加，为了了
解这10 000名考生的数学成绩，从中抽取1
000名考生的数学成绩进行统计分析，在这
个问题中，有以下四种说法：(1)1 000名考
生是总体的一个样本；(2)1 000名考生数学
成绩的平均数是总体平均数；(3)10 000名
考生是总体；(4)样本容量是1 000，其中正
确的说法有( B )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
2．关于简单的随机抽样，有下列说法：
(1)它要求被抽样本的总体的个数有限，以
便对其中各个个体被抽取的可能性进行分
析；
(2)它是从总体中逐个地进行抽取，以便在
抽样实践中进行操作；
(3)它是一种不放回抽样；
(4)它是一种等可能抽样，不仅每次从总体
中抽取一 个个体时，各个个体被抽取的可能
性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体

A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)
C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)
3.从100件电子产品中抽取一个容量为25的样
本进行检测，试用随机数表法抽取样本。
【解】
第一步，将所有电子产品编号 ：
00,01,02，…,98,99。
第二步，选定随机数表中第一个数1作为开始。
第三步，从选定的数1开始按二个数字一组向
右读下去，一行读完时按下一行自左向右继续
读，将重复的二位数去掉，保留下来的二位数直到取足25个为止。

4.为了分析某次考试情况，需要从2 000份试卷
中抽取100份作为样本，如何用随机数表法进行
抽取？
【解】
第一步，将所有试卷编号 ：
0000,0001,0002，…,1998,1999。
第二步，选定随机数表中第一个数1作为开始。
第三步，从选定的数1开始按四个数字一组向
右读下去，一行读完时按下一行自左向右继续
读，将超过1999或重复的四位数去掉，保留下
来的四位数直到取足100个为止。



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