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超流费米原子气体中的集体激发及其相互作用研究
【摘要】：玻色- 爱因斯坦凝聚(Bose-Einsteincondensation,简称BEC)描
述当温度低于 某一临界值时玻色子体系中大量粒子凝聚到一个或几
个量子态的现象。BEC是量子统计物理学的基本结 论之一。由于泡
利不相容原理费米子不能直接形成BEC,但可以通过
Bardeen- Cooper-Schrieffer(BCS)等机制形成费米子对的凝聚。BEC是
一大类宏观量子 现象的物理根源,是超导、超流物理学的理论基础。
研究表明,BEC与BCS可视为BCS-BEC渡 越理论的两个极限。近年
来,由于激光冷却与囚禁技术研究的进展,人们终于实现了弱相互作用
玻色原子气体的BEC,并进而实现了费米原子气体的量子简并与费米
原子对的超流;利用Feshba ch共振技术改变原子间相互作用的大小与
符号,又成功地实现了费米原子气体从BCS超流到BEC两 种极限之间
的渡越。超冷量子气体已成为当前原子分子物理、非线性与量子光学、
统计和凝聚态 物理等学科的重要交叉研究领域,无论是从基础物理研
究方面(包括光与物质相互作用的奇异量子特性及 其调控、强关联体
系的量子模拟等),还是从发展高新技术方面(原子激光、原子干涉仪、
原子 芯片、原子钟、量子计算机的研制等)都有十分重要的意义。元
激发是相互作用量子多体理论的基本概念 ,也是统计与凝聚态物理学
中最主要的研究内容之一。集体激发是超流原子气体元激发的主要形
式,描述在外加囚禁势中相互作用多体系统表现出来的集体振荡行
为。世界上许多实验室已对超流原子气 体中的集体激发进行了大量的

研究,不仅成果丰硕,而且已经发展了对振荡频 率等物理量的精密测量
技术。该方面的研究对于揭示非均匀量子体系中原子间相互作用性质
的许 多新奇特性和探索超冷量子气体的超流特性均有重要意义。
BCS- BEC渡越中超流费米原子气体的集体激发原则上可用微观理论
加以描述。但是目前人们对BCS-BE C渡越的微观物理机制尚不十分
清楚,外加囚禁势又要求处理非均匀量子多体体系,因而使问题的求解< br>十分困难。另外,对于集体激发的含时演化及其相互作用等非线性非
平衡动力学问题而言使用微观 理论是很不方便的。注意到在超低温条
件下超流费米原子气体处于宏观量子相干态,因而可用一个宏观波 函
数(序参量)描述。该波函数的含时演化方程可以在超流流体动力学方
程中适当地加入量子压 力项而得到。利用从量子Monte- Carlo方法求
得的物态方程,超流序参量方程可以很好地描述BCS-BEC渡越的不
同超 流区域中集体激发的动力学及其相互作用行为。本文主要利用宏
观序参量方程研究在外加囚禁势阱中超流 费米原子气体中的集体激
发及其相互作用,所得主要研究结果如下:1.研究了在不同形状囚禁势
下超流费米原子气体在BCS-BEC各种渡越区域的集体激发行为。利
用变分法详细分析计算了世界 上几个著名实验小组探测过的几个集
体激发模式的物理特性,研究了在计入和忽略动能两种条件下体系的
集体振荡频率与粒子间散射长度的变化关系,证明了当体系的各向异
性比较明显(雪茄型或盘型 )时系统的动能不可忽略,因而理论上广泛
使用的托马斯-费米近似失效。除此之外,还给出了当外加囚 禁势具有
不同各向异性参数时超流体的凝聚粒子数对不同超流区域的依赖关

< br>系,为进一步开展有关的实验工作提供了理论指导。2.由于技术上的原
因,目前实验上超冷量子 气体物理特性的获得大都是通过原子气体的
飞行时间测量。我们研究了当外势撤消后超流费米原子气体产 生的各
向异性自由膨胀,得到了在BCS-BEC渡越区雪茄型和盘型囚禁势中
的费米原子凝聚 体各向异性膨胀速率与粒子间相互作用参数的变化
关系。3.当外加扰动的振幅较大时,即使在零温条件 下体系的集体激发
也会产生显著的非线性效应。我们研究了处于外加囚禁势中超流费米
原子气体 对外加扰动的非线性响应,特别详细地计算了目前实验上研
究较多的三个低阶集体振荡模式在大振幅扰动 下可能产生的非线性
频率移动。我们发现,集体模频移的理论计算结果在某些系统参数处
出现发 散行为,这对应于集体模式之间的共振相互作用。我们利用
Lindstedt-Poincar(?) 摄动方法研究了这些共振相互作用,特别探讨了在
某些特定参数条件下当满足相位匹配条件时集体激发的 二次谐波产
生,并用数值模拟对解析结果进行了检验。4.我们还对超冷量子费米气
体的超流约 瑟夫森效应进行了研究。结果表明,由于体系的相干特性
双阱势中的超流费米原子气体可相互隧穿并产生 非线性Rabi振荡。
由于粒子之间相互作用的存在,在一定的耦合条件下系统可出现宏观
自囚 禁现象。我们详细讨论了约瑟夫森效应和宏观自囚禁现象在
BCS-BEC渡越的各种超流区域中的行为 ,给出了两团原子气体之间的
耦合强度与粒子数振荡和自囚禁等效应之间的相互关系,预言了有关
实验现象并给出了产生这些现象的系统参数范围。本论文给出的研究
结果有助于深入了解超冷费米原子 气体在BCS-BEC渡越区的各种超

流特性,也为开展与此相关的实验工作提供了有益的理论指导。【关键
词】：玻色- 爱因斯坦凝聚超流费米原子气体BCS-BEC渡越集体激发
非线性频移约瑟夫森效应
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2009
【分类号】：O431.2
【目录】：中文摘要6- 9Abstract9-17第一章绪论17-311.1研究历史和
现状17-271.2本文主要研 究内容27-31第二章从BEC到BCS超流
31-472.1引言312.2相空间密度31-32 2.3玻色-爱因斯坦凝聚
32-402.3.1理想气体的BEC32-342.3.2弱相互作用玻 色气体的
BEC34-402.4简并费米气体40-422.4.1理想费米气体40-412.4. 2弱吸
引相互作用费米气体和库珀对41-422.5BCS-BEC渡越42-452.5.1从超< br>导到超流42-432.5.2三种超流区域43-452.6本章小结45-47第三章超
流费 米气体的宏观描述和集体激发47-693.1引言47-483.2集体激发
的实验结果48-523 .3托马斯-费米近似52-553.3.1托马斯- 费米密度泛
函理论52-533.3.2拓展的托马斯-费米密度泛函理论53-553.4超流费米气体的宏观方程55-563.4.1流体动力学描述和序参量方程
55-563.4.2流体动 力学描述适用的条件563.5超流费米气体的态方程

56-613.5.1Gibbs-Duhem关系56-573.5.2态方程57-613.6基态 和线性
集体激发61-683.6.1基态61-623.6.2集体激发的基本理论结果
62 -683.7本章小结68-69第四章低维超流费米气体的集体激发
69-874.1引言69-70 4.2低维激发的杂化变分模型70-744.2.1准一维动
力学方程71-734.2.2准二维动 力学方程73-744.3准一维和准二维凝聚
体粒子数判据74-764.4集体激发76-824. 4.1准一维情形76-804.4.2准
二维情形80-824.5低维超流费米气体的膨胀行为82 -854.5.1准一维自
由膨胀82-834.5.2准二维自由膨胀83-854.6本章小结85 -87第五章频
率移动和模式耦合研究87-1055.1引言87-885.2集体激发的非线性频< br>率移动88-965.2.1一阶和二阶频率移动88-905.2.2频率移动分析
90-96 5.3集体振荡模式的耦合96-1045.3.1包络方程和二次谐波共振
96-1005.3.2数 值结果100-1035.3.3对三波相互作用的讨论103-1045.4
本章小结104-105 第六章双势阱系统中的约瑟夫森效应105-1196.1引
言105-1076.2双势阱中的约瑟夫 森效应107-1106.3对称双势阱中的费
米原子对约瑟夫森结方程研究110-1166.3.1 Rabi振荡110-1116.3.2零
相位振荡111-1126.3.3跑动相位模式112-1 136.3.4π-相位振荡
113-1156.3.5π-相位旋转115-1166.4对振荡和自 囚禁的分析116-1186.5
本章小结118-119第七章总结及展望119-1217.1本文 的主要工作
119-1207.2进一步的研究课题120-121附录ALindstedt-Poi ncaré方法
简介121-125A.1背景介绍121A.2方法概要121-125附录B非线性 频
率移动计算中一些表达式的具体形式125-129B.1非线性动力学方程
(5.3)中非 齐次项f_j~((n))的表达式125-126B.2m=0模的二阶频率移动

< br>表达式中系数d_j的表达式126-129附录C二次谐波产生和三波相互
作用耦合方程的系数 129-131C.1二次谐波产生的耦合方程系数
129C.2三波相互作用的耦合方程系数129- 131附录D描述三阱和四
阱超流费米气体约瑟夫森效应的耦合方程131-133D.1描述三阱的耦
合方程131D.2描述四阱的耦合方程131-133参考文献133-149攻读学
位期间 发表的学术论文149-151致谢151
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