凝聚态中的外尔费米子
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凝聚态中的Weyl费米子
“数学化是人类一种很好的创造性活动,正如语言和音乐”——Hermann Weyl
如是
说。这个德国物理学家沉醉于数学的优雅,这个嗜好也激发他做出这样的预
测:当狄拉克方程中费米子质
量为零时,将出现新粒子。这样的粒子能够携带荷,
但是无质量,这与其他费米子不同。实际上在他的职
业生涯中,对这个预测兴趣
不多,很大的原因可能是因为新粒子打破了宇称对称,而那个时代,宇称对称
被
认为是必须要遵守的。更重要的原因是,这样的粒子在他有生之年没有被观测到。
在他死后
,Weyl费米子被提出用来描述中微子,然而现在人们知道它是有
质量的。在很长一段时间内,Wey
l费米子看起来只是来自又一个美丽心灵的抽
象概念。直到Weyl费米子被引入到凝聚态物理领域。好
几年来,凝聚态领域被
认为是寻找Weyl费米子的肥沃土壤。今年有三篇《自然:物理》文章都巩固了
更早之前发现,它们确认了在一系列打破空间反演对称性的非磁性材料中能够发
现Weyl费米
子的预测。
在凝聚态物理,特别是在固体能带结构中,Weyl费米子出现在两电子能带
交叉
处。交叉点被称为Weyl节点,在晶格动量空间,此点附近的能带线性色散,
这导致特殊的半金属的出
现。咋一看,这是只一个精心设置的结果,任何微小的
扰动都将打开能隙,移除节点。然而,实际上在三
维空间(也就是在块材样品中)
能隙是不可能打开的,微扰只是在k空间中移动了Weyl节点的位置。
这个保护作用是很容易理解的:两能带创造了两能级系统,可以用2X2泡利
矩阵描述。因为只
有三个泡利矩阵,系统哈密顿量是三个泡利矩阵系数叠加,
Weyl节点在k空间中的位置是k=0。任
何其他微扰的加入必须耦合泡利矩阵,效
果只是移动了Weyl节点的所在动量空间位置。
也
许最好的理解保护Weyl节点的方法是通过所谓的贝利相位。人们可以从
电子波函数出发,建立一个被
称为贝利势的量,这个量在动量空间中等价为一个
磁场。在这个“磁场”中,Weyl节点可以被理解为
磁单极子。每一个磁单极子
与感应线一端相连,在高能物理中,感应线另一端延伸至无穷远,但是在凝聚
态
物理中,自然的能带带宽限制导致感应线另一端必然终止在另一个磁单极子(另
一个Weyl节点)。所以,在凝聚态物理中,Weyl费米子成双成对出现——在高
能物理中,这被
称为费米子加倍‘问题’。
凝聚态物理中Weyl问题的复兴伴随着这样的预测,那就是包含Weyl
费米子
材料的表面将展现出一种新的表面态:不闭合的费米弧会连接两个Weyl点,然
后材料
在反面连续。此种费米弧在能映射电子表面和体能带结构的光电子实验中
很好地被观测到。基础实验上要
有突破,最终是需要一个关于真实材料的方案。
尽管在光子系统中一个理论方案以及对它的实验上的确认
已经被展示出来,但是
这个系统却是玻色的。今年的早些时候,两个团队同时预测了在一系列化合物中<
br>存在Weyl费米子,这些化合物包括非中心对称过渡金属单磷化物TaAs、TaP、
NbP和
NbAs。作者计算了磁单极子数和特殊截面的费米弧形式,预测在这些材
料中有24个Weyl节点。
至此,实验上发现Weyl费米子的时刻正在到来。
在那些理论预测后的一个半月,带着映射TaAs
能带结构的初始数据的两篇文
章张贴在了arXiv网站上。这两篇文章确认了理论预测,尽管如此,需
要更多数
据来加强确定这些材料的确是Weyl半金属材料。
同时,有三个实验团队用光电子
实验展示了更完整的TaAs和另一个预测的化
合物NbAs的表面态和体态结构,他们的文章发表在《
自然:物理》上。它们体
能带结构像锥一样,能带无能隙结合到一点,这就是Weyl节点的色散关系。
虽然实验结果没有足够好到确定是否体能带结构确实是无能隙,还是有很小
能隙(小于1mev
),但是,结合体能带和映射在表面得费米弧(直接来自Weyl
节点在材料表面的投影)已经能够强烈
证明Weyl节点存在。体态Weyl节点在表
面的投影是费米弧的起点。尽管精确的费米弧结构依赖于
边界面终端,但是作者
用几个只在有Weyl点存在时才有的普适性质做了确认,我们叙述如下。 因为这些光电子实验是动量分辨的,作者提供了几个证据表明了在表面布里
渊区一个闭合圈中,费米
面与费米能级交叉奇数次;在其他闭合圈中,费米面与
费米能级没有交叉(或者偶数次)。因为自旋轨道
耦合作用,不同自旋表面能带
劈裂,加之系统缺少空间反演对称,交叉数与费米弧性质相一致——平庸绝
缘体
或者拓扑绝缘体或者平庸金属没有这样的性质。就像理论预测一样,这些文章证
明了新的物
质态的存在:Weyl半金属。
未来很明朗了。归根结底我们想发现的是Weyl费米子独特的输运信
号。虽
然有几个研究工作企图发现所谓的反常手征现象,但是严格来说,手征反常是在<
br>单Weyl锥情况下呈现的性质;在凝聚态领域,Weyl点是成对出现的。关于那些
实验的理解
和解释,还有在观测到的Weyl半金属中,预测其独特的输运性质上,
还需要更多理论上的努力。 <
br>现在正在进行的是寻找Weyl半金属的氢原子,那是一种在费米能上只有两
个Weyl节点的磁
性材料。更进一步,在Weyl哈密顿量中加入额外的项能够得到
新种类的Weyl费米子,这些新We
yl费米子也会有受保护的费米面交叉点,且有
不同于Weyl在1929年预测的Weyl费米子的性
质。当时Weyl忽略了这些项,是
因为它们破坏了高能物理中需要特别注意的洛伦兹不变性。但是在凝
聚态物理
中,此对称性是无关紧要的。
阐释无序的影响或寻找强相互作用的Weyl费米子、
或用3+1维时空维度下
的共形场理论来描述Weyl费米子都是未来拓扑半金属革命的一部分。在此激
动
人心的物理领域,实验发现Weyl半金属将必然为此领域注入更新的力量。
于南大物理学院
2017-09-26